Mecânica 9° ano
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Movimento, Leis de Newton

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Mecânica 9° ano Document Transcript

  • 1. Prof. Wellington Sampaio É a parte da Física que estuda os movimentos dos corpos e seu repouso. Não é de hoje que ohomem procura explicações para os fenômenos ocorridos na natureza, essa busca vem desde aAntiguidade, principalmente no que diz respeito à explicação para os movimentos que os corposexecutam. Talvez por isso, a mecânica seja o ramo de estudo mais antigo da Física. Homensfamosos como Aristóteles, Galileu e Ptolomeu foram alguns dos muitos cientistas que estiveram nabusca por explicações sobre os movimentos, além de serem os responsáveis pelo estabelecimento demuitas das leis que hoje conhecemos. A mecânica em si estuda os seguintes movimentos:  Movimento uniforme e uniformemente variado;  Movimento circular;  Lançamento vertical e oblíquo. Ela, além de estudar esses movimentos que acontecem diariamente, busca a explicação paraas suas ocorrências, fazendo análises das forças que atuam sobre os corpos em repouso ou emmovimento. Essa é a dinâmica, uma parte da mecânica que tem como principal estudo a explicaçãode como um corpo em repouso é capaz de entrar em movimento e como é possível alterar o estadode movimento de um corpo. Para o desenvolvimento do estudo da mecânica, bem como o de todasas outras áreas de estudo, é necessário ter o domínio dos conceitos de vetor e suas características(módulo, direção e sentido) e a compreensão e diferenciação entre grandezas escalares e vetoriais.Conceitos Básicos A velocidade e a aceleração são grandezas vetoriais. Porém, em certos casos podemosesquecer esse caráter vetorial e interpretar tanto a velocidade como a aceleração, como sendograndezas escalares; esses casos são tratados pela Cinemática Escalar que estudaremos a seguir.Mais tarde estudaremos a Cinemática Vetorial, isto é, aqueles casos em que é necessárioconsiderar o caráter vetorial da velocidade e da aceleração.Ponto Material Chamamos de ponto material, um objeto cujo tamanho e estrutura interna não sãoimportantes para o problema com que lidamos, além de não nos interessarmos por eventuaisrotações, isto é, estamos interessados apenas na sua translação. A Terra, por exemplo, pode serolhada como um ponto material para a maioria dos problemas de movimento planetário, mascertamente não para problemas terrestres. Frequentemente usaremos a palavra partícula no lugar deponto material.Sistemas de Referência Chamamos de sistema rígido, todo sistema de pontos para o qual a distância entre dois pontosquaisquer permanece invariável. Em outras palavras, sistema rígido é um sistema indeformável.Podemos determinar a posição de um ponto, dando suas distâncias aos pontos do sistema rígido. Nocaso do sistema rígido ser usado para determinar posição, dizemos que ele constitui um sistema dereferência, ou simplesmente referencial. Por exemplo, se tivermos uma mosca andando sobre uma
  • 2. mesa, podemos usar como sistema rígido, para determinar sua posição,um par de eixos perpendiculares (figura 1) e determinar sua posiçãodando as coordenadas cartesianas da mosca. Porém, nem todos os movimentos vão se dar apenas num plano,mas sim, poderão ser espaciais. Nesse caso, o tipo mais usado desistema rígido é um conjunto de três eixos perpendiculares entre si quepassam por um mesmo ponto (figura 2).Movimento e repouso Suponha que você está viajando em um trem; suponha ainda quevocê esteja conversando com um amigo (que se encontra parado em umadas estações, por exemplo) através de um radiotransmissor, e que em dadomomento ele pergunte a você se a lâmpada do teto do vagão está emrepouso ou em movimento. Se você respondesse que a lâmpada está emrepouso, um indivíduo no chão, fora do vagão, poderia dizer que alâmpada está em movimento e nenhum dos dois estaria errado. Esseexemplo mostra que movimento e repouso são conceitos relativos, isto é,não podemos dizer simplesmente que tal objeto está parado ou está semovimentando, mas sim, devemos especificar, em relação a que referencial o objeto está emrepouso. No caso do trem, as afirmações corretas seriam:  A lâmpada está em repouso, em relação a um observador situado no trem.  A lâmpada está em movimento, em relação a um observador fixo em relação ao solo. Dizemos então, que um certo ponto encontra-se em movimento em relação a um certoreferencial, se pelo menos uma das coordenadas do ponto variar com o tempo. Dizemos que umponto está em repouso em relação a um certo referencial, se nenhuma de suas coordenadasvariarem com o tempo.Trajetória Consideremos os pontos ocupados por um móvel com ocorrer do tempo, em relação a um dado referencial. Unamos ospontos obtendo assim uma linha, a qual chamaremos de trajetóriado móvel em relação ao referencial adotado. Por essa definiçãopodemos concluir, que a forma da trajetória dependerá doreferencial adotado. Por exemplo, consideremos um avião que soltauma granada (figura 3). Um indivíduo no chão observará uma trajetória curva, enquanto que o indivíduo que soltou agranada observará uma trajetória reta e vertical, isto é, seria a mesma trajetória que ele notaria sesoltasse a granada do alto Congresso (Desprezando a resistência do ar).Posição escalar ou espaço (s) Vamos escolher um referencial, e em relação a essereferencial, vamos considerar a trajetória do móvel em estudo evamos fazer com essa trajetória o mesmo que foi feito emgeometria analítica com a reta. Vamos marcar uma origem,considerar um sentido como positivo e colocar as "marcas" nessaestrada (figura 4). Nas estradas de rodagem, os marcos são colocados de quilômetro em quilômetro, mas nanossa trajetória, poderemos colocar de metro em metro, de centímetro em centímetro ou mesmo de
  • 3. polegada em polegada. Em geometria analítica a posição de um ponto é determinada pela suaabscissa. Por exemplo, na figura 5, a abscissa do ponto A é +2 e a abscissa do ponto B é -3. Na cinemática faremos o mesmo, porém usando a palavra"espaço" no lugar de "abscissa"; além disso, devemos informartambém a unidade usada. Assim, por exemplo, na figura 6 temosuma trajetória "graduada" em quilômetros; o espaço do ponto M é 3km e indicamos por: SM = 3 km  O espaço também é chamado de posição escalar.Movimentos Progressivos e Retrógrados Quando o movimento de uma partícula se dá no sentido dos espaços crescentes dizemos queo movimento é progressivo; se o movimento se dá no sentido dos espaços decrescentes omovimento é dito retrógrado.Deslocamento escalar ou Variação do espaço (∆S) Sendo SA e SB os espaços de uma partícula nos instantes tA e tB respectivamente (com tB > tA),chamamos de variação de espaço entre os instantes tA e tB (representado por ∆S) a diferença SB - SA: SB = posição escalar final SA = posição escalar inicialObservações:I - Quando um movimento é progressivo ∆S > 0II - Quando um movimento é retrógrado ∆S < 0Velocidade Escalar Média (Vm) Consideremos uma partícula que no instante tA tem espaço SA e no instante tB > tA tem espaçoSB. A velocidade escalar média entre os instantes tA e tB é definida por: ouObservações:I - Quanto um movimento é sempre progressivo temos Vm > 0II - Quando um movimento é sempre retrógrado temos Vm < 0Velocidade Escalar Instantânea (v) A velocidade escalar média é calculada entre dois instantes; além dessa velocidade podemosdefinir a velocidade escalar instantânea que, como o próprio nome diz, é a velocidade escalarnum determinado instante. A velocidade escalar instantânea é o que marca o velocímetro do
  • 4. automóvel. De modo geral, a velocidade escalar média (Vm) e a velocidade escalar instantânea (v)são conceitos diferentes. Mas, se durante um movimento, o valor de v ficar constante, então: Vm = v Para velocidade escalar instantânea valem duas propriedades idênticas a duas que foramapresentadas para a velocidade escalar média: 1. Se num determinado instante o movimento é progressivo, então v > 0. 2. Se num determinado instante o movimento é retrógrado, então v < 0.Dicão Quando escrevemos "velocidade escalar" sem especificar se é média ou instantânea, porconvenção estamos nos referindo à velocidade escalar instantânea.Definição e Conceitos Consideremos uma partícula em movimento. Diremos que esse movimento é uniforme se avelocidade escalar for constante.Equação Horária Vamos fixar a nossa atenção sobre umapartícula em movimento uniforme, com velocidadeescalar v. Suponhamos que no instante t = 0 seuespaço seja so e num instante posterior t qualquerseu espaço seja s. A velocidade escalar média nesse trecho édada por: ou Mas, como a velocidade escalar é constante, seu valor médio em qualquer intervalo de tempocoincide com seu valor instantâneo. Esta última equação é conhecida por equação horária do espaçopara o movimento uniforme.GráficosA equação horária do espaço de um M.U. é S = So + vt,isto é, é uma equação do primeiro grau em s e t. Portanto, ográfico de s em função de t (s x t) é retilíneo. Como a velocidade escalar é constante, o gráfico davelocidade em função do tempo é uma reta paralela ao eixodos tempos.Dicão Em um M.U. a aceleração escalar é nula.
  • 5. Definição e Conceito Dizemos que um movimento é uniformemente variado quando aaceleração escalar é constante e diferente de zero.Equação do M.U.V. Consideremos uma partícula em M.U.V. de aceleração escalar. No instante t = 0 a partículatem espaço So (espaço inicial) e velocidade escalar vo (velocidade inicial). Num instante posterior tqualquer a partícula tem espaço S e velocidade escalar v.Como a aceleração escalar é constante temos: ou Esta última equação é chamada de equação horária da velocidade escalar do M.U.V. Paraobter a equação horária do espaço é necessário aplicar a teoria das derivadas e integrais, que nãofaz parte do objetivo neste momento. Assim vamos apresentar essa equação sem demonstração: As equações anteriores são suficientes para resolver qualquer problema de M.U.V. Noentanto, em certos casos, o problema é resolvido mais rapidamente usando uma equação, conhecidapelo nome de “Equação de Torricelli”, que é obtida a partir das equações horárias do espaço e davelocidade escalares.Movimentos Acelerado e Retardado Dizemos que um movimento é acelerado quando o módulo da velocidade escalar aumentacom o tempo. Dizemos que o movimento é retardado quando o módulo da velocidade diminui como tempo. movimento acelerado  |v| aumenta movimento retardado |v| diminui Analisando os sinais de v e a, concluímos que: a) Num movimento acelerado, a velocidade escalar (v) e a aceleração escalar (a) têm o mesmo sinal, isto é, ou são ambas positivas ou ambas negativas; b) Num movimento retardado a velocidade escalar (v) e a aceleração (a) têm sinais contrários:Dicão Se a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal (< ou >), significa que o movimento éacelerado, entretanto se os sinais da velocidade e aceleração são opostos, significa que o movimentoé retardado.
  • 6. Gráficos Um movimento uniformemente variadopossui aceleração escalar constante e diferente dezero. Portanto o gráfico da aceleração escalar emfunção do tempo é uma reta paralela ao eixo t. A equação horária da velocidade escalar é,isto é, uma equação do primeiro grau em v e t.Portanto, o gráfico da velocidade escalar em funçãodo tempo é retilíneo. Consideremos um corpo em movimento vertical nas proximidades da superfície da Terra sob a ação de uma única força que é a sua força peso; estamos, portanto, supondo que não há resistência do ar, isto é, estamos supondo que o movimento se dá no vácuo. A experiência mostra que esse movimento tem uma aceleração aproximadamente constante, cujo módulo chama-se aceleração da gravidade e é representado por g. O valor de g não depende do tamanho, forma ou massa do corpo. O valor de g varia de ponto a ponto da Terra, mas o seu valor é próximo de 9,8 m/s². Para estudarmos esse movimento usamos asequações do M.U.V. tomando o seguinte cuidado: a) Se o eixo dos espaços for orientado para baixo, a aceleração é positiva: a = + g. b) Se o eixo for orientado para cima, a aceleração é negativa: a = - g.Grandezas Escalares e Vetoriais Há algumas grandezas que para ficarem caracterizadas necessitam apenas de um número (e,naturalmente, a unidade usada). É o caso, por exemplo, da temperatura, da massa, etc. Essasgrandezas são chamadas escalares. Porém há outras grandezas que necessitam de uma informaçãoadicional que nos dá a direção e o sentido da grandeza. É o caso, por exemplo, da força. Quandoaplicamos uma força a um corpo (Figura), além do valor da força, desenhamos um segmentoorientado para dizer "para que lado" atua a força. As grandezas que necessitam dessa informaçãogeométrica são denominadas grandezas vetoriais e os segmentos orientados usados pararepresentá-las são denominados vetores. Para representar um vetor usamos uma letra com umapequena flecha em cima, como indicado na figura abaixo.
  • 7. Nos casos mais elementares analisadosaté agora, a velocidade e a aceleração foramtratadas como grandezas escalares. Noentanto elas são grandezas vetoriais e assimdevem ser consideradas, em casos maiscomplexos, como veremos mais tarde.Quando dois vetores são paralelos dizemosque eles têm a mesma direção. Se, alémdisso, eles apontarem para o "mesmo lado",dizemos que têm o mesmo sentido; seapontarem para "lados opostos" dizemos quetêm sentidos opostos. O "tamanho" do vetor é proporcionalao valor da grandeza que está representando e esse valor, é chamado módulo do vetor. Pararepresentar o módulo de um vetor usamos a notação | | . Dizemos que dois vetores são iguais quando, e somente quando, têm a mesma direção, omesmo sentido e o mesmo módulo. Ao empurrar uma caixa sobre uma mesa é notório que ela só se movimenta enquanto estiverexercendo sobre ela uma força. Se a força cessar, ou seja, se parar de empurrá-la, ela logo para. Talobservação levou o filósofo grego Aristóteles a estabelecer a seguinte conclusão: “Um corpo só permanece em movimento se estiver atuando sobre ele uma força” Essa interpretação, formulada no século IV a.C., de Aristóteles foi aceita até o Renascimento(séc. XVII). Galileu Galilei dizia que o estudo sobre os movimentos requeria experiências maiscuidadosas. Após a realização de vários experimentos Galileu percebeu que sobre um livro que éempurrado, por exemplo, existe a atuação de uma força denominada de Força de Atrito, e que talforça é sempre contrária à tendência do movimento dos corpos. Assim, ele percebeu que se nãohouvesse a presença do atrito o livro não pararia se cessasse a aplicação da força sobre ele, aocontrário do que pensava Aristóteles. As conclusões de Galileu podem ser sintetizadas da seguintemaneira: Se um corpo estiver em repouso, é necessária a aplicação deuma força para que ele possa alterar o seu estado de repouso. Uma veziniciado o movimento e depois de cessada a aplicação da força, e livreda ação da força de atrito, o corpo permanecerá em movimentoretilíneo uniforme (MRU) indefinidamente. Os experimentos de Galileu levaram à conclusão da seguintepropriedade física da matéria: inércia. Segundo essa propriedade, seum corpo está em repouso, ou seja, se a resultante das forças que atuamsobre ele for nula, ele tende a ficar em repouso. E se ele está emmovimento ele tende a permanecer em movimento retilíneo uniforme.Anos mais tarde, após Galileu ter estabelecido o conceito de inércia,Sir Isaac Newton formulou as leis da dinâmica denominadas de “as trêsleis de Newton”. Newton concordou com as conclusões de Galileu eutilizou-as em suas leis.
  • 8. “Quando a resultante de todas as forças que agem emuma partícula é nula, a partícula permanece em repouso(equilíbrio estático) ou em movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico)”. “A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida.”. A força resultante que age em um ponto material é igual ao produto da massa desse corpo pela sua aceleração: FR = m.a Dicão 1N = 1kg. 1m/s² "Para toda força que surgir num corpo como resultado da interação com um segundo corpo, deve surgir nesse segundo uma outra força, chamada de reação, cuja intensidade e direção são as mesmas da primeira, mas cujo sentido é o oposto da primeira." Dicão “A força de ação nunca anula a sua reação, pois atuam em corpos distintos”. “Se enxerguei mais longe, foi porque me apoiei sobre os ombros de gigantes” Carta de Newton para Robert Hooke (15 de Fevereiro de 1676)