La simulación y el diseño de experimentos

834 views

Published on

Un escenario industrial simulado en ProModel y mejorado a partir del uso del DOE

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
834
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
28
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

La simulación y el diseño de experimentos

  1. 1. DESCRIPCIÓN DEL ESCENARIO EMPRESARIAL MÁQUINA TIEMPO DE OPERACIÓN RECURSO DE MOVIMIENTO A LA SIGUIENTE ESTACIÓN MATRIZ MOLDE N(1.8,02) min/unidad Montacarga CORTADORA (SIERRA) E(3) min/unidad Montacarga EXTRUSORA T(18,21,23) min/unidad Montacarga INSPECCIÓN Y EMPAQUE P(3) min/unidad Montacarga
  2. 2. La fábrica opera ocho horas al día en un solo turno de trabajo durante cinco días a la semana. La matriz molde experimenta tiempos de fallas cada treinta minutos distribuidos normalmente con una desviación de 0,8 minutos y toma ocho minutos distribuidos normalmente con una desviación estándar de un minuto para repararla. Una persona de mantenimiento (Técnico) siempre está disponible para realizar las reparaciones. Existen tiempos de Set Up para las estaciones Matriz Molde y Extrusora, los cuales se distribuyen normalmente con un tiempo de 5 minutos indistintamente de la pieza que se cambie, con una desviación estándar de 1 minuto. Existen arribos de las primeras piezas a ser transformadas las cuales hacen veces de la Materia Prima del proceso. Estas piezas arribarán a la primera estación con una frecuencia de 9 minutos y un número de ocurrencias de forma infinita.
  3. 3. ESCENARIO EN PROMODEL
  4. 4. SELECCIÓN DE LA VARIABLE DE RESPUESTA • Se optó por elegir como variable de respuesta del experimento el tiempo promedio de permanencia en el sistema (AVERAGE TIME IN SYSTEM) o tiempo de ciclo del producto, para buscar un valor menor. ESTE VALOR ESTA DADO EN MINUTOS
  5. 5. ESTABLECIMIENTO DE LOS FACTORES Y NIVELES • Factor 1: “Mean Time to Repair” (Tiempo Medio de Reparación).-El tiempo medio de reparación, es definido como el tiempo promedio que le toma a una máquina o equipo el ser reparado. Se propone la aplicación de un adecuado mantenimiento preventivo total sobre este equipo automatizado, estableciendo paros planificados fuera del tiempo de producción mensual de la simulación de esta forma este tiempo se reduce significativamente en un 50%. • Factor 2: “Tiempo del Cuello de Botella”.- La Teoría de las restricciones (TOC) enseña que “Activar al máximo una estación no cuello de botella es una pérdida total de tiempo”. Es por este motivo que se decide enfocar los esfuerzos en disminuir el tiempo de proceso en un 20%
  6. 6. • Factor 3: “Capacidad de la Cortadora”.- El principal propósito de experimentar con este factor es verificar si existe diferencia significativa en los tiempos de ciclo al variar la tasa de producción de una estación que no necesariamente represente ser el cuello de botella de la línea. • Factor 4: “Tamaño de Lote”.- Las leyes de los lotes indican que los tamaños de lote son una causa dramática de variabilidad en los sistemas de producción cuando se manejan en gran escala, es decir a mayor tamaño de lote mayores tiempos promedios de ciclo por este motivo es incluido en el Diseño. • Factor 5: “tamaño de Buffer”. El tamaño del buffer hace referencia a las unidades que se encuentran en WIP (work in process), según TOC es un elemento fundamental para regular el flujo de materiales en la planta y el tiempo de respuesta del sistema.
  7. 7. • Factor 6: “Número de Operarios”. El número de operarios nos permitirá observar el funcionamiento del sistema cuando cambiamos la cantidad de recurso humano disponible para los movimientos internos del material entre las estaciones de trabajo. • Factor 7:”Capacidad del Cuello de Botella”. El propósito de este factor es evaluar si al cambiar la capacidad de operación del recurso de capacidad restrictiva se reduce el tiempo promedio en el sistema.
  8. 8. TIPO DE EXPERIMENTO El diseño de experimento es de tipo factorial 2^7; pero se optó por utilizar la superficie de respuesta como método para el análisis del mismo.
  9. 9. Nivel Inferior (-) Superi or (+) interm edio MTTR FACTORES Y NIVELES TPO. CAP. TAM. TAM.B # CB CORT LOTE UFF OPER CAP. CB 4 15,6 3 20 1 5 6 8 21 5 24 3 10 12 6 18,3 4 22 2 7,5 9
  10. 10. Los 64 experimentos realizados, debidamente aleatorizados, y los resultados obtenidos luego de la experimentación fueron los siguientes: CAP. CB AVER.TIM E IN SYSTEM 7,5 9 481,81 1 5 9 369,24 24 1 5 9 361,78 4 20 3 5 9 493,51 18,3 4 24 3 5 9 503,06 6 18,3 4 20 1 10 9 416,78 exp_7 6 18,3 4 24 1 10 9 411,60 exp_8 6 18,3 4 20 3 10 9 507,99 exp_9 6 18,3 4 24 3 10 9 563,62 exp_10 6 18,3 4 22 2 7,5 9 481,81 MTTR TPO. CB CAP. CORT TAM. LOTE TAM.BUF # OPER F exp_1 6 18,3 4 22 2 exp_2 6 18,3 4 20 exp_3 6 18,3 4 exp_4 6 18,3 exp_5 6 exp_6
  11. 11. ESTADISTICOS DESCRIPTIVOS MINIMO ATS (min) 361,78 MAXIMO ATS (min) MODA (min) PROM (min) 563,62 481,81 469,21
  12. 12. Fuente ANOVA (ANÁLISIS DE VARIANZA) A:MTTR B:TPO_CB C:CAP_CORT D:TAM_LOTE E:TAM_BUFFER F:NUM_OPER G:CAP_CB AA AB AC AD AE AF AG BB BC BD BE BF BG CC CD CE CF CG DD DE DF DG EE EF EG FF FG GG Falta de ajuste Error puro Total (corr.) Suma Cuadrados 1,13796E-18 1,09548E-18 4,12466E-19 5,05626E-18 3,89221E-16 8,74188E-17 2,3704E-20 2,66499E-19 8,53446E-19 2,41508E-21 2,23825E-18 6,07065E-20 2,764E-18 1,45663E-19 6,93899E-22 1,6149E-20 1,27803E-19 1,15456E-18 2,73398E-18 8,52079E-20 3,00093E-21 8,9237E-19 7,12262E-19 8,94158E-21 2,53551E-18 2,27175E-18 2,30105E-18 6,63869E-19 3,92853E-19 1,67639E-17 1,21732E-17 5,49742E-19 5,35009E-17 9,22718E-18 3,44202E-20 -4,64213E-20 4,64213E-20 6,23822E-16 de Gl 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 21 7 63 Cuadrado Medio 1,13796E-18 1,09548E-18 4,12466E-19 5,05626E-18 3,89221E-16 8,74188E-17 2,3704E-20 2,66499E-19 8,53446E-19 2,41508E-21 2,23825E-18 6,07065E-20 2,764E-18 1,45663E-19 6,93899E-22 1,6149E-20 1,27803E-19 1,15456E-18 2,73398E-18 8,52079E-20 3,00093E-21 8,9237E-19 7,12262E-19 8,94158E-21 2,53551E-18 2,27175E-18 2,30105E-18 6,63869E-19 3,92853E-19 1,67639E-17 1,21732E-17 5,49742E-19 5,35009E-17 9,22718E-18 3,44202E-20 -2,21054E-21 6,63161E-21 Razón-F Valor-P 171,60 165,19 62,20 762,45 58691,74 13182,14 3,57 40,19 128,69 0,36 337,51 9,15 416,79 21,96 0,10 2,44 19,27 174,10 412,27 12,85 0,45 134,56 107,40 1,35 382,34 342,56 346,98 100,11 59,24 2527,89 1835,63 82,90 8067,56 1391,39 5,19 -0,33 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,1006 0,0004 0,0000 0,5652 0,0000 0,0192 0,0000 0,0022 0,7558 0,1626 0,0032 0,0000 0,0000 0,0089 0,5227 0,0000 0,0000 0,2836 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0568 1,0000
  13. 13. R-cuadrada = 100,0 porciento R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 100,0 porciento Error estándar del est. = 8,14347E-11 Error absoluto medio = 5,31596E-10 Estadístico Durbin-Watson = 2,09149 (P=0,4044) Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,0457431
  14. 14. RESULTADOS OBTENIDOS: La tabla ANOVA particiona la variabilidad de la variable de respuesta en piezas separadas para cada uno de los efectos. Entonces prueba la significancia estadística de cada efecto comparando su cuadrado medio contra un estimado del error experimental. En este caso, 28 efectos tienen una valor-P menor que 0,05, indicando que son significativamente diferentes de cero con un nivel de confianza del 95,0%.
  15. 15. La prueba de falta de ajuste está diseñada para determinar si el modelo seleccionado es adecuado para describir los datos observados ó si se debería usar un modelo más complicado. La prueba se realiza comparando la variabilidad de los residuos del modelo actual con la variabilidad entre observaciones obtenidas en condiciones repetidas de los factores. Dado que el valor-P para la falta de ajuste en la tabla ANOVA es mayor que 0,05, el modelo parece ser adecuado para los datos observados al nivel de confianza del 95,0%.
  16. 16. El estadístico R-Cuadrada indica que el modelo, así ajustado, explica 100,0% de la variabilidad en la variable de respuesta. El estadístico R-cuadrada ajustada, que es más adecuado para comparar modelos con diferente número de variables independientes, es 100,0%. El error estándar del estimado muestra que la desviación estándar de los residuos es 8,14347E-11. El error medio absoluto (MAE) de 5,31596E-10 es el valor promedio de los residuos. El estadístico de Durbin-Watson (DW) prueba los residuos para determinar si haya alguna correlación significativa basada en el orden en que se presentan los datos en el archivo. Puesto que el valor-P es mayor que 5,0%, no hay indicación de autocorrelación serial en los residuos con un nivel de significancia del 5,0%.
  17. 17. EL GRÁFICO DE LA SUPERFICIE DE RESPUESTA DEL MODELO ES: ((1/AVERAGE TIME IN SYSTEM)^3) Superficie de Respuesta Estimada CAP_CORT=4,0,TAM_LOTE=22,0,TAM_BUFFER=2,0,NUM_OPER=7,5,CAP_CB=9,0 (X 1,E-10) 97 94 91 88 85 82 4 5 6 MTTR 7 8 21 20 19 18 17 16 TPO_CB 15
  18. 18. LOS RESIDUOS GENERADOS POR LOS RESULTADOS DEL MODELO SE ANALIZAN PARA VALIDAR LAS HIPÓTESIS DE COMPORTAMIENTO NORMAL PARA CAP_CB Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es mayor ó igual a 0,05, no se puede rechazar la idea de que RESIDUOS proviene de una distribución normal con 95% de confianza. Gráfica Cuantil-Cuantil Distribución Normal 13 RESIDUOS Prueba Estadístico Valor-P Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,976916 0,526927 (X 1,E-10) 23 3 -7 -17 -17 -7 3 Distribución Normal 13 23 (X 1,E-10)
  19. 19. PRUEBAS DE HOMOCEDASTISIDAD DE RESIDUOS PARA CAP_CB El estadístico mostrado en esta tabla evalúa la hipótesis de que la desviación estándar de RESIDUOS dentro de cada uno de los 3 niveles de CAP_CB es la misma. De particular interés es el valor-P. Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza. Prueba Valor-P Levene's 0,433639 0,650129
  20. 20. MODELO DE REGRESIÓN Una vez analizados todos los residuales y comprobado el cumplimiento de las hipótesis sobre ellos lanzadas, se determina el modelo de regresión particular del experimento. Coeficiente constante A:MTTR B:TPO_CB C:CAP_CORT D:TAM_LOTE E:TAM_BUFFER F:NUM_OPER G:CAP_CB AA AB AC AD AE AF AG BB BC BD BE BF BG CC CD CE CF CG DD DE DF DG EE EF EG FF FG GG Estimado 1,07865E-7 -3,4034E-9 3,15906E-10 -1,25706E-9 -4,99563E-9 -3,16221E-9 -6,11029E-9 4,692E-10 0,0 0,0 0,0 1,32236E-10 0,0 1,17559E-10 0,0 0,0 0,0 0,0 -1,40702E-10 0,0 0,0 0,0 1,66993E-10 -2,98383E-10 0,0 -1,87658E-10 0,0 -2,68157E-10 0,0 0,0 1,07896E-9 4,9342E-10 0,0 3,08404E-10 -1,43195E-10 0,0
  21. 21. En donde los valores de las variables están especificados en sus unidades originales La ecuación del modelo ajustado es (((1/AVERAGE TIME IN SYSTEM)^3)^1/3)^-1= ((1,07865E-7 - 3,4034E-9*MTTR + 3,15906E10*TPO_CB - 1,25706E-9*CAP_CORT - 4,99563E-9*TAM_LOTE - 3,16221E-9*TAM_BUFFER 6,11029E-9*NUM_OPER + 4,692E-10*CAP_CB + 0,0*MTTR^2 + 0,0*MTTR*TPO_CB + 0,0*MTTR*CAP_CORT + 1,32236E-10*MTTR*TAM_LOTE + 0,0*MTTR*TAM_BUFFER + 1,17559E10*MTTR*NUM_OPER + 0,0*MTTR*CAP_CB + 0,0*TPO_CB^2 + 0,0*TPO_CB*CAP_CORT + 0,0*TPO_CB*TAM_LOTE - 1,40702E-10*TPO_CB*TAM_BUFFER + 0,0*TPO_CB*NUM_OPER + 0,0*TPO_CB*CAP_CB + 0,0*CAP_CORT^2 + 1,66993E-10*CAP_CORT*TAM_LOTE - 2,98383E10*CAP_CORT*TAM_BUFFER + 0,0*CAP_CORT*NUM_OPER - 1,87658E-10*CAP_CORT*CAP_CB + 0,0*TAM_LOTE^2 - 2,68157E-10*TAM_LOTE*TAM_BUFFER + 0,0*TAM_LOTE*NUM_OPER + 0,0*TAM_LOTE*CAP_CB + 1,07896E-9*TAM_BUFFER^2 + 4,9342E-10*TAM_BUFFER*NUM_OPER + 0,0*TAM_BUFFER*CAP_CB + 3,08404E-10*NUM_OPER^2 - 1,43195E-10*NUM_OPER*CAP_CB + 0,0*CAP_CB^2)^1/3)^-1
  22. 22. Una vez se ha obtenido la ecuación del modelo de regresión se determinan los valores de las variables, para esto inicialmente se calcula el gradiente de la misma y se iguala a 0, para poder encontrar los valores propios de las variables. 𝜕𝑦 = −3,40 + 1,32 ∗ 𝑇𝐴𝑀 𝐿𝑂𝑇𝐸 + 1,175 ∗ 𝑁𝑈𝑀_𝑂𝑃𝐸𝑅 𝜕𝑀𝑇𝑇𝑅 𝜕𝑦 = 3,15 − 1,40 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 𝜕𝑇𝑃𝑂_𝐶𝐵 𝜕𝑦 = −1,25 + 1,669 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐿𝑂𝑇𝐸 − 2,98 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 − 1,876 ∗ 𝐶𝐴𝑃_𝐶𝐵 𝜕𝐶𝐴𝑃_𝐶𝑂𝑅𝑇 𝜕𝑦 = −4,99 + 1,32 ∗ 𝑀𝑇𝑇𝑅 − 1,669 ∗ 𝐶𝐴𝑃_𝐶𝑂𝑅𝑇 − 2,68 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 𝜕𝑇𝐴𝑀_𝐿𝑂𝑇𝐸 𝜕𝑦 𝜕𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 = −3,16 − 1,40 ∗ 𝑇𝑃𝑂 𝐶𝐵 − 2,98 ∗ 𝐶𝐴𝑃 𝐶𝑂𝑅𝑇 − 2,68 ∗ 𝑇𝐴𝑀 𝐿𝑂𝑇𝐸 + 2,14 ∗ 𝑇𝐴𝑀 𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 + 4,93 ∗ 𝑁𝑈𝑀 𝑂𝑃𝐸𝑅 𝜕𝑦 = −6,11 + 1,175 ∗ 𝑀𝑇𝑇𝑅 + 4,93 ∗ 𝑇𝐴𝑀 𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 + 6,16 ∗ 𝑁𝑈𝑀 𝑂𝑃𝐸𝑅 − 1,431 𝜕𝑁𝑈𝑀_𝑂𝑃𝐸𝑅 ∗ 𝐶𝐴𝑃 𝐶𝐵 𝜕𝑦 = 4,69 − 1,876 ∗ 𝐶𝐴𝑃_𝐶𝑂𝑅𝑇 − 1,431 ∗ 𝑁𝑈𝑀_𝑂𝑃𝐸𝑅 𝜕𝐶𝐴𝑃_𝐶𝐵
  23. 23. Luego de resolver este sistema de ecuaciones encontramos que los valores arrojados para algunas de las variables son cuantitativamente posibles pero no en un plano real, por ejemplo tenemos que el valor para NUM_OPER=4,10, Esto debido a que el recurso tiene que ser de carácter entero. Los valores encontrados son: MTT TPO_C CAP_COR TAM_BUFFE NUM_OPE CAP_C TAM_LOTE R B T R R B 5,70 18,15 4,09 22,03 0,25 4,10 9,26
  24. 24. Luego se calcula el Hessiano y se determinan los eigenvalores para analizar el comportamiento de optimalidad de la respuesta. MTTR MTTR TPO_CB CAP_CORT TAM_LOTE TAM_BUFFER NUM_OPER CAP_CB TPO_CB CAP_CORT TAM_LOTE TAM_BUFFER NUM_OPER CAP_CB 0,000 0,000 0,000 1,320 0,000 1,175 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -1,400 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,669 -2,980 0,000 -1,876 1,320 0,000 1,669 0,000 -2,680 0,000 0,000 0,000 -1,400 -2,680 -2,680 2,140 4,930 0,000 1,175 0,000 0,000 0,000 4,930 6,160 -1,431 0,000 0,000 -1,876 0,000 0,000 -1,431 0,000 EIGENVALORES (calculados utilizando Matlab) ans = 1.0136 0.4047 0.0571 0.0100 -0.0679 -0.2774 -0.3102
  25. 25. LO CUAL NOS INDICA QUE EL PUNTO ESPECIFICADO ES UN PUNTO DE SILLA. PERO NOS PRESENTA UN MEJORAMIENTO CON RESPECTO A LAS CONDICIONES INICIALES DEL EXPERIMENTO.
  26. 26. Utilizando el camino de máximo ascenso podemos determinar el comportamiento de nuestro modelo, los valores de la variable de salida se corrieron en el software de simulación bajo las condiciones experimentales determinadas para cada caso. Para los dos (2) últimos valores no se pudo aplicar debido a que no podemos trabajar con buffer de tamaño negativo. Vemos como nuestro modelo converge a la solución mínima de 294,25 minutos de tiempo promedio en el sistema.
  27. 27. Camino de Máximo Ascenso para ((1/AVERAGE TIME IN SYSTEM)^3) MTTR TPO_CB CAP_CORT TAM_LOTE TAM_BUFFER NUM_OPER CAP_CB AVERAGE (min) (min) (unid) (unid) (unid) (unid) (unid) TIME IN SYSTEM (min) 6,00 5,81 5,76 5,70 5,65 5,59 5,53 18,30 18,19 18,17 18,15 18,13 18,10 18,08 4,00 4,06 4,08 4,09 4,11 4,13 4,14 22,00 21,96 21,99 22,03 22,08 22,14 22,20 2,00 0,75 0,50 0,25 -0,25 -0,50 7,50 5,29 4,71 4,10 3,46 2,79 2,09 9,00 9,13 9,19 9,26 9,34 9,43 9,52 481,81 397,35 378,61 294,25 334,79 NA NA
  28. 28. SIMULACIÓN EN PROMODEL DEL SISTEMA MEJORADO

×