STATISTIK PENTAABIRAN: UJIAN HIPOTESIS UNTUK    POPULASI TUNGGAL                         1
   Untuk mempelajari bagaimana menggunakan sampel bagi    menentukan samada satu populasi mempunyai ciri    tertentu.   ...
1. Menetapkan hipotesis: menyatakan hipotesis nul dan alternatif.  2. Menentukan ujian statistik dan taburan persampelan y...
 Hipotesis Nul (Ho) dan Alternatif (Ha) adalah  saling menyingkiri. Hanya satu daripadanya  adalah benar. Hipotesis Nul ...
SyarikatMinuman Ringan mengisi 12 literminuman ringan didalam tin minuman.Syarikat berharap bahawa kandungantin minuman ...
Kawasan Penerimaan                     6
   Ralat Jenis I    ◦ Menolak hipotesis nul yang betul    ◦ Kebarangkalian melakukan ralat Jenis I dipanggil α,      para...
Null Betul        Null SalahGagal           Keputusan      Ralat Jenis IIMenolak nul     Betul               (β)Menolak Nu...
   Ujian satu-hujung       Ho : µ = 12               Ho : µ = 12       Ha : µ < 12               Ha : µ > 12    • Ujian d...
Ho : µ = 12   Ho : µ = 12           Ha : µ < 12   Ha : µ > 12Kawasan Penolakan                            Kawasan Penolaka...
Ho : µ = 12Ha : µ ≠ 12              11
Satu kajian terhadap jurutera di seluruh Malaysia mendapatipurata pendapatan bersih tahunan ialah RM74,914. Oleh keranakaj...
Langkah I: Hipotesis  H0: µ = RM74,914  Ha: µ ≠ RM74,914Langkah 2: Ujian Statistik                X-µ             Z=      ...
Langkah 3: Menentukan kadar ralat Jenis I                     = 0.05  /2 = 0.025 Langkah 4: Peraturan Keputusan  Tolak ...
Langkah 5: Memungut Data                      _        n = 112       X = RM78,695        σ = RM14,530, µ = RM74,914.Langka...
Langkah 7: KesimpulanDisebabkan ujian statistik ini, Z = 2.75, lebih besar daripada nilaikritikal Z dibahagian hujuang ata...
Didalam kebanyakan situasi yang sebenarnya, nilaisisihan piawai populasi sukar untuk dipercayai. Dengansaiz sampel yang be...
Satu kajian dilakukan untuk menentukan perkhidmatan pelangganadalah penting kepada pengurus di Malaysia, dan penyelidik te...
Langkah I: Hipotesis     Langkah 4: Peraturan Keputusan        H0: µ = 4.30        Ha: µ < 4.30Langkah 2: Ujian Statistik ...
Langkah 5: Memungut Data   _     X= 4.156       S = 0.574     µ = 4.30       n = 32Langkah 6: Nilai Ujian Statistik       ...
Langkah 7: Kesimpulan Disebabkan nilai ujian statistik, Z = -1.42 dan lebih besar dari nilai kritikal, –1.96, maka kita ti...
Ho : µ = 4.30 Ha : µ < 4.30             sXc   =µ+Z              n                      0.574= 4.30 + ( −1.645 )           ...
Ho : µ = 4.30Ha : µ < 4.30 Jika nilai - p < α , tolak Ho. jika nilai - p ≥ α , terima Ho.     X − µ 4.156 − 4.30          ...
Ujian t untuk µ        X-µ    t=        S                   n   df = n - 1                  24
Syarikat pengeksport getah telah membungkus getah seberat 25 kgbagi setiap bungkusan sebelum mengeksportnya keluar negara....
Langkah I: Hipotesis       H0: µ = 25 kg       Ha: µ ≠ 25 kgLangkah 2: Ujian Statistik                   X-µ              ...
Langkah 3: Menentukan kadar ralat Jenis I          α= 0.05  α/2=0.025          t0.025,19 = 2.093 Langkah 4: Peraturan Kep...
Langkah 5: Memungut Data   X = 25.51, S = 2.1933, n = 20Langkah 6: Nilai Ujian Statistik               X-µ         t=     ...
Langkah 7: Kesimpulan    Disebabkan nilai ujian statistik, Z = 1.04 dan    lebih kecil dari nilai kritikal, 2.093, maka ki...
ˆ     p-PZ=                       n. P ≥ 5 dan      P.Q       n                 n.Q ≥ 5dimana :   p = perkadaran sampel   ...
Sebuah syarikat mempercayai 8% daripada keluarannyamengandungi sekurang-kurangnya satu kerosakan. Katakanpenyelidik syarik...
Ho : P = .08Ha : P ≠ .08               Jika | Z |> 1.645 tolak Ho.                                             32
33p=ˆ      = 0.165   200     ˆ     p-PZ=      P.Q        n     0.165 - 0.080     0.085 =                   =       = 4.43 ...
2    (n - 1)Sχ = 2       σ  2     df = n - 1                      34
Sebuah syarikat perkilangan berminat untuk mengamalkan sistem inventori ‘just-in-time’ (JIT) didalam barisan keluarannya. ...
H o : σ2 = 4       H a : σ2 > 4         2Jika χ > 14.0671, tolak H0.         2Jika χ       < 14.0671, terima H0.          ...
Satu perniagaan kecil yang mempunyai 37 orang pekerja. Disebabkanpermintaan keluaran yang tidak pasti, syarikat biasanya h...
2Ho : σ = 25         2Ha : σ ≠ 25        2Jika χ < 7.26094 atau 2χ > 24.9958 , tolak H0.                 2 2    (n - 1)Sχ ...
39
Ho : µ=12Ha : µ<12        Xc - µ Zc =         S                      n            X c - 12- 1.645 =             0.1...
Tolak Ho Gagal Tolak Ho   Ralat                                  Keputusan   Jenis I                                  Sala...
Tolak Ho Gagal Tolak Ho    Ralat                                   Keputusan    Jenis I                       95%         ...
µ β Kuasa11.999   .94   .0611.995   .89   .1111.990   .80   .2011.980   .53   .4711.970   .24   .7611.960   .07   .9311.95...
1                 0.9                 0.8Kebarangkalian                 0.7                 0.6                 0.5       ...
1                 0.9                 0.8Kebarangkalian                 0.7                 0.6                 0.5       ...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Statistik (Bab 7)

2,294

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
2,294
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
113
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 25
  • 28
  • 29
  • 30
  • 36
  • 37
  • 38
  • 39
  • 40
  • Statistik (Bab 7)

    1. 1. STATISTIK PENTAABIRAN: UJIAN HIPOTESIS UNTUK POPULASI TUNGGAL 1
    2. 2.  Untuk mempelajari bagaimana menggunakan sampel bagi menentukan samada satu populasi mempunyai ciri tertentu. Untuk mendapatkan sejauh mana ketidak-mungkinan suatu sampel tercerap boleh datang dari suatu populasi yang dihipotesiskan. Untuk emmahami dua jenis ralat yang digunakan dalam pengujian hipotesis Untuk mempelajari bila ujian satu hujung dan dua hujung boleh digunakan Untuk memahami bagaimana dan bila taburan normal dan taburan t boleh menguji hipotesis tentang min dan kadaran populasi 2
    3. 3. 1. Menetapkan hipotesis: menyatakan hipotesis nul dan alternatif. 2. Menentukan ujian statistik dan taburan persampelan yang sesuai. 3. Menentukan kadar ralat Jenis I. 4. Menyatakan peraturan keputusan. 5. Memungut data 6. Mengira nilai ujian statistik 7. Menyatakan kesimpulan statistik. 8. Membuat keputusan pengurusan. 3
    4. 4.  Hipotesis Nul (Ho) dan Alternatif (Ha) adalah saling menyingkiri. Hanya satu daripadanya adalah benar. Hipotesis Nul dan Alternatif adalah “collectively exhaustive”. Ia dinyatakan dengan melibatkan semua kemungkinan. Hipotesis Nul adalah diandaikan menjadi benar. Bebanan untuk membuktikan terletak di atas Hipotesis Altenatif. 4
    5. 5. SyarikatMinuman Ringan mengisi 12 literminuman ringan didalam tin minuman.Syarikat berharap bahawa kandungantin minuman secara puratanya 12 liter. Ho : µ = 12 liter Ha : µ ≠ 12 liter 5
    6. 6. Kawasan Penerimaan 6
    7. 7.  Ralat Jenis I ◦ Menolak hipotesis nul yang betul ◦ Kebarangkalian melakukan ralat Jenis I dipanggil α, paras keyakinan. Ralat Jenis II ◦ Gagal menolak hipotesis nul yang tidak benar ◦ Kebaragkalian melakukan ralat Jenis II dipanggil β. 7
    8. 8. Null Betul Null SalahGagal Keputusan Ralat Jenis IIMenolak nul Betul (β)Menolak Nul Ralat Jenis I Keputusan Betul (α) 8
    9. 9.  Ujian satu-hujung Ho : µ = 12 Ho : µ = 12 Ha : µ < 12 Ha : µ > 12 • Ujian dua-hujung Ho: µ = 12 Ha: µ ≠ 12 9
    10. 10. Ho : µ = 12 Ho : µ = 12 Ha : µ < 12 Ha : µ > 12Kawasan Penolakan Kawasan PenolakanNilai Kritikal Nilai Kritikal 10
    11. 11. Ho : µ = 12Ha : µ ≠ 12 11
    12. 12. Satu kajian terhadap jurutera di seluruh Malaysia mendapatipurata pendapatan bersih tahunan ialah RM74,914. Oleh keranakajian telah dijalankan 5 tahun lepas, katakan Persatuan Juruterahendak menguji angka ini dengan mengambil sampel rawak 112orang jurutera di Malaysia untuk menentukan sama adapendapatan bersih tahunan telah berubah sejak bancian tersebutdijalankan. Purata sampel pendapatan bersih jurutera ialahRM78,695 setahun. Penyelidik perlu menggunakan lapan langkahujian hipotesis untuk melakukannya. Andaikan sisihan piawaipendapatan bersih populasi bagi jurutera ialah RM14,530. 12
    13. 13. Langkah I: Hipotesis H0: µ = RM74,914 Ha: µ ≠ RM74,914Langkah 2: Ujian Statistik X-µ Z=  σ     n 13
    14. 14. Langkah 3: Menentukan kadar ralat Jenis I  = 0.05  /2 = 0.025 Langkah 4: Peraturan Keputusan Tolak Ho jika Z yang dikira lebih kecil dari –1.96 atau lebih besar dari +1.96 14
    15. 15. Langkah 5: Memungut Data _ n = 112 X = RM78,695 σ = RM14,530, µ = RM74,914.Langkah 6: Nilai Ujian Statistik (78,965 - 74,914) Z= = 2.75  14,530     112  15
    16. 16. Langkah 7: KesimpulanDisebabkan ujian statistik ini, Z = 2.75, lebih besar daripada nilaikritikal Z dibahagian hujuang atas taburan, Z = +1.96, kesimpulanstatistik dicapai dengan menolak hipotesis nul. Langkah 8: Keputusan Penyelidik mempunyai bukti yang mencukupi untuk menolak angka RM74,914 sebagai purata pendapatan negara yang benar untuk pekerja. Kesimpulannya purata pendapatan adalah lebih tinggi daripada sebelumnya, Penemuan seperti ini boleh memberikan motivasi kepada pekerja tersebut untuk menuntut kenaikan gaji. 16
    17. 17. Didalam kebanyakan situasi yang sebenarnya, nilaisisihan piawai populasi sukar untuk dipercayai. Dengansaiz sampel yang besar (n ≥ 30), menggunakan sisihanpiawai sampel adalah penggantian penghampiran yangterbaik untuk sisihan piawai populasi, σ, dan dibenarkanoleh: X-µ Z=  S     n 17
    18. 18. Satu kajian dilakukan untuk menentukan perkhidmatan pelangganadalah penting kepada pengurus di Malaysia, dan penyelidik telahmenjalankan survei Pengarah Urusan syarikat di Kuala Lumpur. Satudaripada sebab yang telah dicadangkan adalah perkhidmatanpelanggan bermakna dapat mengekalkan pelanggan. Berdasarkankepada skala 1 hingga 5, dimana 1 adalah rendah dan 5 adalah tinggi,responden memeringkatkan sebab ini adalah yang tertinggiberbanding dengan sebab yang lain, dengan min tindakbalas 4.30.Katakan penyelidik percaya pengurus syarikat di Johor bahru tidakmeletakkan sebab tersebut sebagai tertinggi dan menjalankan ujianhipotesis untuk membuktikan teorinya. Alpha ditetapkan pada 0.05.Data dikutip dan memberikan keputusan berikut. 3 4 5 5 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 3 4 4 4 3 5 4 4 5 4 4 4 5Gunakan data ini dan ikuti langkah-langkah pengujian hipotesis untukmenentukan sama ada pengurus di Johor Bahru meletakkan sebab inilebih rendah daripada purata 4.30 yang diperolehi di Kuala Lumpur. 18
    19. 19. Langkah I: Hipotesis Langkah 4: Peraturan Keputusan H0: µ = 4.30 Ha: µ < 4.30Langkah 2: Ujian Statistik X-µ Z=  S     n Tolak Ho jika Z < -1.65Langkah 3: Menentukan kadar ralat Jenis I α = 0.05 19
    20. 20. Langkah 5: Memungut Data _ X= 4.156 S = 0.574 µ = 4.30 n = 32Langkah 6: Nilai Ujian Statistik X -µ Z=  S     n 4.156 - 4.300 =  0.574     32  = - 1.42 20
    21. 21. Langkah 7: Kesimpulan Disebabkan nilai ujian statistik, Z = -1.42 dan lebih besar dari nilai kritikal, –1.96, maka kita tidak mempunyai bukti yang mencukupi untuk menolak HoLangkah 8: Keputusan Tidak terdapat bukti yang mencukupi untuk menyatakan bahawa pengurus di Johor Bahru berfikir adalah kurang penting untuk menggunakan perkhidmatan pelanggan sebagai cara mengekalkan pelanggan berbanding yang dilakukan di Kuala Lumpur. Perkhidmatan pelanggan adalah alat yang penting untuk mengekalkan pelanggan dikedua-dua buah bandar kepada pengurus 21
    22. 22. Ho : µ = 4.30 Ha : µ < 4.30 sXc =µ+Z n 0.574= 4.30 + ( −1.645 ) 32= 4.133Jika X < 4.133 , tolak H0. X = 4.156 ≥ 4.133,Jika X ≥ 4.133, terima H0. H0 tidak boleh ditolak 22
    23. 23. Ho : µ = 4.30Ha : µ < 4.30 Jika nilai - p < α , tolak Ho. jika nilai - p ≥ α , terima Ho. X − µ 4.156 − 4.30 Oleh kerana nilai-p = 0.0778Z= = = −1.42 s 0.574 lebih kecil dari nilai  = 0.05, n 32 maka Ho tidak dapat ditolakP ( Z < −1.42 ) = .0778 23
    24. 24. Ujian t untuk µ X-µ t=  S     n df = n - 1 24
    25. 25. Syarikat pengeksport getah telah membungkus getah seberat 25 kgbagi setiap bungkusan sebelum mengeksportnya keluar negara. Untukmematuhi peraturan yang dikenakan oleh negara pengimport, syarikattersebut bimbang jika purata bungkusan yang dieksport tidak samadengan 25 kg. Untuk menguji perkara ini, 20 bungkusan yangdibungkus hari ini telah dipilih secara rawak dan beratnya direkodkan.Jadual berikut menunjukkan berat yang diperolehi bersama-sama minsampel dan sisihan piawai sampel yang telah dikira. 22.6 22.2 23.2 27.4 24.5 27.0 26.6 28.1 26.9 24.9 26.2 25.3 23.1 24.2 26.1 25.8 30.4 28.6 23.5 23.6 X = 25.51, S = 2.1933, dan n = 20 25
    26. 26. Langkah I: Hipotesis H0: µ = 25 kg Ha: µ ≠ 25 kgLangkah 2: Ujian Statistik X-µ t=  S     n df = n - 1 26
    27. 27. Langkah 3: Menentukan kadar ralat Jenis I α= 0.05  α/2=0.025 t0.025,19 = 2.093 Langkah 4: Peraturan Keputusan Tolak Ho jika t < -2.093 atau t > 2.093 27
    28. 28. Langkah 5: Memungut Data X = 25.51, S = 2.1933, n = 20Langkah 6: Nilai Ujian Statistik X-µ t=  S     n 25.51 - 25.00 = = 1.04  2.1933       20  28
    29. 29. Langkah 7: Kesimpulan Disebabkan nilai ujian statistik, Z = 1.04 dan lebih kecil dari nilai kritikal, 2.093, maka kita tidak mempunyai bukti yang mencukupi untuk menolak HoLangkah 8: Keputusan Oleh itu, tidak ada bukti yang mencukupi didalam sampel ini untuk menolak hipotesis yang menyatakan min populasi berat bungkusan getah ialah 25 kg. 29
    30. 30. ˆ p-PZ= n. P ≥ 5 dan P.Q n n.Q ≥ 5dimana : p = perkadaran sampel ˆ P = perkadaran populasi Q = 1- P 30
    31. 31. Sebuah syarikat mempercayai 8% daripada keluarannyamengandungi sekurang-kurangnya satu kerosakan. Katakanpenyelidik syarikat mahu menguji kepercayaan ini. Penyelidikmemilih secara rawak 200 keluaran dan memeriksa untuk melihatkerosakan, dan mendapati 33 keluaran mempunyai sekurang-kurangnya satu kerosakan. Menggunakan paras keyakinan 0.10,uji kenyataan tersebut. 31
    32. 32. Ho : P = .08Ha : P ≠ .08 Jika | Z |> 1.645 tolak Ho. 32
    33. 33. 33p=ˆ = 0.165 200 ˆ p-PZ= P.Q n 0.165 - 0.080 0.085 = = = 4.43 (0.08)(0.92) 0.019 200 Oleh kerana | Z | = 4.43 > 1.645, tolak Ho 33
    34. 34. 2 (n - 1)Sχ = 2 σ 2 df = n - 1 34
    35. 35. Sebuah syarikat perkilangan berminat untuk mengamalkan sistem inventori ‘just-in-time’ (JIT) didalam barisan keluarannya. Keluaran akhir memerlukanpemasangan tiub pneumatic pada stesyen tertentu didalam barisan keluaran.Melalui sistem inventori JIT, matlamat syarikat ialah meminimumkan bilangantiub pneumatic yang mesti dipasang pada stesyen yang menunggu untukdipasang. Sebenarnya, tiub tersebut sampai ketika operator memerlukannya.Walau bagaimanapun, disebabkan oleh bekalan dan faktor lain yang terlibatdidalam mendapatkan tiub tersebut kedalam barisan keluaran, kebanyakan darimasa bekalan tersebut telah kehabisan didalam inventori. Syarikatmenjangkakan, secara purata, lebih kurang 20 tiub pneumatic sentiasa beradadistesyen kerja. Walau bagaimanapun, pengawal keluaran tidak mahu varianbagi inventori ini melebehi 4. Bagi setiap hari, bilangan tiub pneumatic yangdipasang distesyen kerja ditentukan pada lapan masa yang berbeza dan berikutadalah bilangan tiub yang direkodkan. 23 17 20 29 21 24 19 24Gunakan data ini untuk menguji hipotesis nul varian inventori ialah 25. Katakanα = 0.05. 35
    36. 36. H o : σ2 = 4 H a : σ2 > 4 2Jika χ > 14.0671, tolak H0. 2Jika χ < 14.0671, terima H0. Kawasan 2 (8 - 1)(20.9821 ) Penolakan χ = = 36.72 4 2 Oleh kerana χ = 36.72 2 lebih besar dari χ 0.05,7 = 14.0671, maka tolak Ho. 36
    37. 37. Satu perniagaan kecil yang mempunyai 37 orang pekerja. Disebabkanpermintaan keluaran yang tidak pasti, syarikat biasanya hanyamembayar lebih masa bagi sesuatu minggu. Syarikat mengandaikanterdapat lebih kurang 50 jumlah jam lebih masa seminggu dan varianbagi angka ini ialah 25. Pengurus syarikat mahu mengetahui sama adavarian lebih masa telah berubah. Ditunjukkan di bawah sampel 16minggu data lebih masa (jam/minggu). Andaikan masa lebih masaadalah bertaburan normal. Gunakan data ini untuk menguji hipotesis nulvarian lebih masa ialah 25. Katakan α = 0.10. 57 56 52 44 46 53 44 44 48 51 55 48 63 53 51 50 37
    38. 38. 2Ho : σ = 25 2Ha : σ ≠ 25 2Jika χ < 7.26094 atau 2χ > 24.9958 , tolak H0. 2 2 (n - 1)Sχ = 2 σ (16 - 1) (2.81) = 25 = 16.86 2 Oleh kerana χ = 16.86 2 lebih kecil dari χ0.05,15 = 24.9958 , maka gagal menolak tolak Ho. 38
    39. 39. 39
    40. 40. Ho : µ=12Ha : µ<12 Xc - µ Zc =  S     n X c - 12- 1.645 =  0.10       60 X c = 11.979Jika X c < 11.979, tolak Ho 40
    41. 41. Tolak Ho Gagal Tolak Ho Ralat Keputusan Jenis I Salah 95% α=.05Ho Benar −1.645 0 Z0Ho Salah Keputusan β=.8023 Ralat Salah 19.77% Jenis II Z1 −0.85 0 11.979 11.99 12 X 41
    42. 42. Tolak Ho Gagal Tolak Ho Ralat Keputusan Jenis I 95% Betul α=.05Ho Benar −1.645 Z0 0Ho Salah Keputusan β=.0708 Ralat Betul 92.92% Jenis II Z1 0 11.96 11.979 12 X 42
    43. 43. µ β Kuasa11.999 .94 .0611.995 .89 .1111.990 .80 .2011.980 .53 .4711.970 .24 .7611.960 .07 .9311.950 .01 .99 43
    44. 44. 1 0.9 0.8Kebarangkalian 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 11.95 11.96 11.97 11.98 11.99 12 µ 44
    45. 45. 1 0.9 0.8Kebarangkalian 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 11.95 11.96 11.97 11.98 11.99 12 µ 45
    1. A particular slide catching your eye?

      Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

    ×