Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
1,048
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
33
Comments
0
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 9
  • 15
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 25
  • 27
  • 28
  • 29
  • 30
  • 31
  • 32
  • 33
  • 35
  • 37
  • 38
  • 39
  • 40
  • 41

Transcript

  • 1. Statistik Pentaabiran:Penganggaran untuk Populasi Tunggal 1
  • 2. Penganggaran Statistik Penganggaran titik  nilai tunggal statistik yang dikira dari sampel Penganggaran selang  nilai selang yang dikira dari sampel statistik dan statistik piawai, seperti Z. – Pemilihan statistik piawai adalah ditentukan oleh taburan persampelan. – Pemilihan nilai kritikal bagi statistik piawai adalah ditentukan oleh keperluan paras keyakinan. 2
  • 3. Selang Keyakinan terhadap Penganggaran  apabila n adalah besarPenganggaran Titik: X = ∑X nPenganggaran selang: X ± Z σ n atau σ σ X −Z ≤µ≤X + Z n n 3
  • 4. Taburan Min Sampel bagi Keyakinan (1-α)% 4
  • 5. Taburan Min Sampel bagi Keyakinan (1-α)% 5
  • 6. Taburan Min Sampel bagi Keyakinan (1-α)% 6
  • 7. Tafsiran Kebarangkalian bagi Paras Keyakinan σ σ Pr ob[X − Zα ≤ µ ≤ X + Zα ] =1− α 2 n 2 n 7
  • 8. Taburan Min Sampel bagi Keyakinan 95% 8
  • 9. 95% Selang Keyakinan untuk  Sebuah syarikat talipon cellular telah mengenalpasti min panggilan talipon untuk pelanggan ialah 153 minit dari sampel 85 orang pelanggannya. Katakan rekod lepas dan kajian yang sama menunjukkan bahawa sisihan piawai populasi ialah 46 minit. Anggarkan min populasi masa panggilan setiap pelanggan sebulan dengan selang keyakinan 95%. σ σ X − Z α/2 ≤ µ ≤ X + Zα/2 n n σ σ /2=0.025 /2=0.025 X − Z0.025 ≤ µ ≤ X + Z0.025 n n 0.4750 0.4750 46 46153 − 1.96 ≤ µ ≤ 153 + 1.96 µ X 85 85 153 – 9.78 ≤ µ ≤ 153 + 9.78 143.22 ≤ µ ≤ 162.78 9
  • 10. Contoh 1Satu kajian telah dilakukan kepada syarikat di Malaysiayang menjalankan kajian di Cina. Satu daripada soalanialah: Telah berapa lamakah syarikat anda menjalankannperniagaan dengan Cina? Satu sampel rawak 44 syarikattelah dipilih menghasilkan min 10.455 tahun. Katakansisihan piawai populasi bagi soalan ini ialah 7.7 tahun.Menggunakan maklumat ini, jalankan selang keyakinan90% min bilangan tahun syarikat di Malaysia telahmenjalankan perniagaan di Cina bagi populasi syarikatMalaysia yang menjalankan perniagaan di Cina. 10
  • 11.  σ   σ  X - Z   ≤ μ ≤ X + Z      n  n  7.7   7.7 10.455 - 1.645    ≤ µ ≤ 10.455 + 1.645       44   44  10.455 – 1.91 ≤ µ ≤ 10.455 + 1.91 8.545 ≤ µ ≤ 12.365 Kebarangkalian (8.545 ≤ µ ≤ 12.365 = 0.90 11
  • 12. Faktor Pembetulan FinitSelang Keyakinan untuk Menganggar µMenggunakan Faktor Pembetulan Finit σ N-n σ N-nX - Z α/ 2 ≤ µ ≤ X + Z α/ 2 n N-1 n N-1 12
  • 13. Contoh 2Satu kajian telah dilakukan di dalam syarikat yang mempunyai 800jurutera. Sampel rawak 50 jurutera ini mendapati purata umursampel ialah 34.3 tahun. Rekod lama mendapati sisihan piawaiumur jurutera syarikat ialah 8 tahun. Lakukan selang keyakinan 98%untuk menganggar unur semua jurutera di dalam syarikat ini.  8  750     ≤ µ ≤ 34.3 + 2.33  8  750   34.3 - 2.33     799       50    50  799    34.3 – 2.554 ≤ µ ≤ 34.3 + 2.554 31.75 ≤ µ ≤ 36.85 13
  • 14. Selang Keyakinan untukMenganggar µ apabila σ Tidak Diketahui (n  30) S X ± Z α/ 2 n atau S S X − Z α/ 2 ≤ µ ≤ X + Z α/ 2 n n 14
  • 15. ContohSebuah syarikat sewa kereta mahu menganggar purata jarakperjalanan sehari bagi setiap kereta yang disewakannya. Sampelrawak 110 kereta dipilih dan mendapati min sampel jarak perjalanansehari ialah 85.5 km, dengan sisihan piawai 19.3 km. Kirakan 99%selang keyakinan untuk menganggar µ. S S X − Z α/ 2 ≤ µ ≤ X + Z α/ 2 n n  19.3   19.3  85.5 - 2.575    ≤ µ ≤ 85.5 + 2.575       110   110  85.5 – 4.7 ≤ µ ≤ 85.5 + 4.7 80.8 ≤ µ ≤ 90.2 15
  • 16. Nilai Z bagi beberapan Paras Keyakinan yang biasa Digunakan Selang Nilai Z Keyakinan 90% 1.645 95% 1.960 98% 2.330 99% 2.575 16
  • 17. Penganggaran Min Populasi: Saiz Sampel Kecil, σ Tidak Diketahui Populasi mempunyai taburan normal Nilai sisihan piawai populasi tidak diketahui. Saiz sampel adalah kecil, n < 30. Taburan Z tidak sesuai digunakan dalam situasi ini Taburan t adalah lebih sesuai 17
  • 18. Taburan t Dibentuk oleh ahli statistik British, WilliamGosset Keluarga kepada taburan – taburan yang unik bagi setiap nilai parameternya, darjah kebebasan (d.f.) Simetri, Unimodal, Min = 0, Lebih rata berbanding ZFormula t X −µ t= S n 18
  • 19. Perbandingan Taburan tdengan Keluk Normal Piawai 19
  • 20. Jadual Nilai Kritikal tdf t0.100 t0.050 t0.025 t0.010 t0.005 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.656 2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.03223 1.319 1.714 2.069 2.500 2.80724 1.318 1.711 2.064 2.492 2.79725 1.316 1.708 2.060 2.485 2.78729 1.311 1.699 2.045 2.462 2.75630 1.310 1.697 2.042 2.457 2.75040 1.303 1.684 2.021 2.423 2.70460 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660120 1.289 1.658 1.980 2.358 2.617∞ 1.282 1.645 1.960 2.327 2.576 20
  • 21. Selang Keyakinan untuk Menganggarµ Apabila σ Tidak Diketahui dan Saiz Sampel adalah Kecil S X ± t α/2,n-1 n S S X - t α/2,n-1 ≤ µ ≤ X + t α/2,n-1 n n df = n - 1 21
  • 22. ContohKatakan penyelidik mahu menganggarkan purata masa cuti gantianyang terkumpul bagi saorang pengurus. Sampel rawak jam lebihmasa 18 pengurus telah direkodkan di dalam minggu tertentu danditunjukkan sebagaimana berikut (di dalam jam)6 21 17 20 7 0 8 16 293 8 12 11 9 21 25 15 16Dapatkan 90% selang keyakinan untuk menganggarkan puratamasa kerja lebih masa seminggu oleh pengurus syarikat tersebut. t0.05,17 = 1.740 22
  • 23. Min sampel ialah 13.56 jam, dan sisihan piawai ialah 7.8 jam. S X ± t α/2,n-1 n 7.8 13.56 ± 1.740 = 13.56 ± 3.20 18 Kebarangkalian(10.36 ≤ µ ≤ 16.76) = 0.90 10.36 ≤ µ ≤ 16.76 23
  • 24. Contoh 8.3Syarikat menyewa kereta telah cuba untuk membuat anggaranpurata bilangan hari pelanggan menyewa kereta daripadasyarikatnya. Oleh kerana ketiadaan maklumat, pengurus syarikattersebut telah mengambil sampel rawak 14 pelanggan danmencatitkan bilangan hari ia menyewa kereta tersebutsubagaimana di bawah. Ia menggunakan data tersebutmembina 99% selang keyakinan untuk menganggar puratabilangan hari menyewa kerata dan mengandaikan bilangan hariuntuk setiap penyewaan adalah bertaburan normal di dalampopulasi. 3 1 3 2 5 1 2 1 4 2 1 3 1 1 24
  • 25. Oleh kerana n = 14, df =13. Paras keyakinan 99% dihasilkan didalam /2 = 0.005 keluasan di dalam setiap ekor taburan. Nilaijadual t ialah t0.005,13 = 3.012Min sampel ialah 2.14 dengan sisihan piawai sampel ialah 1.29.Selang keyakinan ialah S X±t n 1.29 2.14 ± 3.012 = 2.14 ± 1.04 14 1.10 ≤ µ ≤ 3.18 Kebarangkalian (1.10 ≤ µ ≤ 3.18) = 0.99 25
  • 26. PenganggaranPerkadaran Populasi ˆˆ pq ˆˆ pq p − Zα ˆ ≤ P ≤ p + Zα ˆ 2 n 2 n dim ana : ˆ p = perkadaran sampel ˆ ˆ q = 1- p P = perkadaran populasi n = size sampel 26
  • 27. Contohkajian terhadap 87 syarikat yang dipilih secara rawak denganoperasi tele-pemasaran mendapati 39% daripada sampel syarikattelah menggunakan tele-pemasaran untuk membantu merekamemproses pesanan. Menggunakan maklumat ini, bagaimanapenyelidik menganggarkan perkadaran populasi syarikat tele-pemasaran yang menggunakan operasi tele-pemasaran untukmembantu mereka di dalam memproses pesanan, dengan selangkeyakinan 95%? ^ ^ ^ p = 0.39 , n = 87, q = 1 – p = 1.00 – 0.39 = 0.61 27
  • 28. ^ ^ ^ ^ ^ pq ^ pq p - Z α/2 ≤ P ≤ p + Z α/2 n n (0.39)(0.61) (0.39)(0.61)0.39 - 1.96 ≤ P ≤ 0.39 + 1.96 87 87 0.39 – 0.10 ≤ P ≤ 0.39 + 0.10 0.29 ≤ P ≤ 0.49 Kebarangkalian(0.29 ≤ P ≤ 0.49) = 0.95 28
  • 29. Contoh 8.5 Syarikat pakaian mengeluarkan jean untuk lelaki. Jean tersebut dibuat dan dijual sama ada potongan biasa atau potongan ‘boot’. Dalam usaha untuk menganggar perkadaran pasaran jean lelaki tersebut di Kuala Lumpur untuk jean potongan ‘boot’, penganalisis mengambil sampel rawak 212 jean yang dijual oleh syarikat tersebut dari dua kedai di Kuala Lumpur. Hanya 34 daripada jualan adalah jean potongan ‘boot’. Jalankan 90% selang keyakinan untuk menganggar perkadaran populasi di Kuala Lumpur yang mengemari jean potongan ‘boot’.^ ^ ^p = 34/212 = 0.16 , n = 212, q = 1 – p = 1.00 – 0.16 = 0.84 29
  • 30. ^ ^ ^ ^ ^ pq ^ pq p - Z α/2 ≤ P ≤ p + Z α/2 n n ^ ^ ^ ^ ^ pq ^ pq p - Z 0.05 ≤ P ≤ p + Z 0.05 n n (0.16)(0.84) (0.16)(0.84)0.16 - 1.645 ≤ P ≤ 0.16 + 1.645 212 212 0.16 – 0.04 ≤ P ≤ 0.16 + 0.04 0.12 ≤ P ≤ 0.20 Kebarangkalian (0.12 ≤ P ≤ 0.20) = 0.90 30
  • 31. Varian Populasi Varian ialah songsangan ukuran homogeniti kumpulan. Varian adalah petunjuk penting jumlah kualiti untuk piawaiankeluaran dan perkhidmatan. Pengurus perlu memperbaiki prosesuntuk mengurangkan varian. Varian mengukur risiko kewangan. Varian kadar pulanganmembantu pengurus mengenalpasti alternatif pelaburan kewangandan pelaburan. Variabiliti adalah realiti dalam pasaran global. Produktiviti, upah,dan taraf hidup adalah berbagai-bagai diantara kawasan dan negara. 31
  • 32. Menganggar Varian Populasi• Parameter Populasi 2 Penganggar 2: S2 = ∑ (X - X) 2 n −1 Formula 2 untuk varian tunggal: 2 2 ( n - 1)S χ = 2 σ darjah kebebasan = n - 1 32
  • 33. Selang Keyakinan untuk σ2 ( n −1) S 2 ( n −1) S 2 ≤σ ≤ 2 χ χ 2 2 α α 1− 2 2 df = n − 1 α = 1 − paras keyakinan 33
  • 34. Beberapa Taburan χ2 Terpilih 34
  • 35. df 0.975 0.950 0.100 0.05 0.025 Jadual χ2 0 1 9.82068E-043.93219E-03 2.70554 3.84146 5.02390 2 0.0506357 0.102586 4.60518 5.99148 7.37778 3 0.2157949 0.351846 6.25139 7.81472 9.34840 4 0.484419 0.710724 7.77943 9.48773 11.14326 5 0.831209 1.145477 9.23635 11.07048 12.83249 6 1.237342 1.63538 10.6446 12.5916 14.4494 7 1.689864 2.16735 12.0170 14.0671 16.0128 8 2.179725 2.73263 13.3616 15.5073 17.5345 9 2.700389 3.32512 14.6837 16.9190 19.022810 3.24696 3.94030 15.9872 18.3070 20.483220 9.59077 10.8508 28.4120 31.4104 34.169621 10.28291 11.5913 29.6151 32.6706 35.478922 10.9823 12.3380 30.8133 33.9245 36.780723 11.6885 13.0905 32.0069 35.1725 38.075624 12.4011 13.8484 33.1962 36.4150 39.364125 13.1197 14.6114 34.3816 37.6525 40.6465 70 48.7575 51.7393 85.5270 90.5313 95.0231 80 57.1532 60.3915 96.5782 101.8795 106.6285 90 65.6466 69.1260 107.5650 113.1452 118.1359100 74.2219 77.9294 118.4980 124.3421 129.5613 35
  • 36. Dua Nilai Jadual χ2 df = 7 df 1 0.950 3.93219E-03 0.050 3.84146 2 0.102586 5.99148 3 0.351846 7.81472 4 0.710724 9.48773 .05 5 6 1.145477 1.63538 11.07048 12.5916 7 2.16735 14.0671 8 2.73263 15.5073 .95 9 3.32512 16.9190 10 3.94030 18.3070 20 10.8508 31.4104 21 11.5913 32.6706 .05 22 12.3380 33.9245 23 13.0905 35.1725 24 13.8484 36.41500 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 25 14.6114 37.6525 2.16735 14.0671 36
  • 37. Contoh Katakan lapan selinder aluminium 7-sm di dalam sampel yangdiukur di dalam garispusat sebagaimana berikut: 6.91 sm 6.93 sm 7.01 sm 7.02 sm 7.05 sm 7.00 sm 6.98 sm 7.01 sm Kirakan selang selang keyakinan 90% bagi varian selinderaluminium tersebut.S2 = 0.0022125, df = n – 1 = 8 – 1, α= 1.00 – 0.90 = 0.10. 37
  • 38. Dari Jadual 2 χ 0.05, 7 = 14.0671 2 dan χ 0.95, 7 = 2.16735 2Oleh itu selang keyakinan 2 (n - 1 ) S 2 (n - 1 ) S 2 2 ≤σ ≤ 2 χ α/ 2 χ 12− α/ 2 (n - 1) S2 (n - 1) S2 2 ≤σ ≤ 2 2 0.05 χ 0 ,5, 7 χ 0.95, 7 0.95 0.05 χ 0.95,7 = 2.16735 χ 0.05,7 = 14.0671 2 2 (7)(0.0022125) (7)(0.0022125) ≤σ 2 ≤ 14.0671 2.167350.001101 ≤ σ2 ≤ 0.007146Kebarangkalian (0.001101 ≤ σ2 ≤ 0.007146) = 0.90 38
  • 39. Contoh 8.6Jabatan Buruh telah mengeluarkan data kos tuntutan pekerja sektorperkilangan diseluruh negara. Angka terakhir menunjukkan puratagaji sejam pekerja pengeluaran disektor perkilangan ialah RM9.63.Katakan kerajaan mahu menentukan berapa konsistennya angka ini. Ia mengambil 25 sempel rawak pekerja disektor perkilangandiseluruh negara dan menentukan sisihan piawai gaji sejam pekerjaialah RM1.12. Menggunakan maklumat ini untuk bentukkan 95%selang keyakinan untuk menganggar varian populasi untuk gajisejam pekerja pengeluaran di dalam sektor perkilangan. Andaikangaji sejam pekerja pengeluaran diseluruh negara disektorperkilangan adalah bertaburan normal.S = 1.12 ,S2 = 1.2544 , n = 25, df = n – 1 = 25 – 1 = 24,α= 1.00 – 0.95 = 0.05. 39
  • 40. Dari Jadual 2 χ 0.025, 24 = 39.3641 dan 2 χ 0.975, 7 = 12.4011 2Oleh itu selang keyakinan 2(n - 1 ) S 2 (n - 1 ) S 2 2 ≤σ ≤ 2 χ α/ 2 χ 12− α/ 2(24)(1.2544) (24)(1.2544) ≤σ ≤ 2 39.3641 12.40110.7648 ≤ σ2 ≤ 2.4277Kebarangkalian (0.7648 ≤ σ2 ≤ 2.4277) = 0.95 40
  • 41. 41
  • 42. Menganggar Saiz Sampel apabila Menganggarkan µ X −µ Formula Z Z= σ n Ralat Penganggaran E = X −µ (ralat boleh diterima) Z σ 2  Z ασ  2 2 α Anggaran Saiz Sampel n= 2 2 = 2  E  E  1 Anggaran σ σ≈ range 4 42
  • 43. ContohKatakan penyelidik mahu menganggarkan purata perbelanjaan bulananke atas roti oleh penduduk Kuala Lumpur. Ia mahu 90% keyakinan bagikeputusannya. Berapa banyak ralat yang sanggup ia terima di dalamkeputusannya? Katakan ia mahu menganggarkan disekitar RM1.00angka sebenar dan sisihan piawai purata pembelian roti sebula ialahRM4.00. Apakah saiz sampel penganggaran bagi masalah ini? Nilai Zbagi 90% selang keyakinan ialah 1.645. Menggunakan Formula 8.8dengan E = RM1.00, σ = RM4.00, dan Z = 1.645 memberikan Zα/ 2 σ 2 2 (1.645) 2 (4) 2 n= = E2 12 = 43.33 ≈ 44 43
  • 44. Contoh 8.7Katakan kita mahu menganggarkan purata usia semua kapalterbangBoeig 727 yang masih digunakan diseluruh Malaysia. Kita mahukan95% keyakinan, dan memerlukan anggaran disekitar 2 tahun dariangka sebenar. Boeing 727 pertama kali digunakan 30 tahun yanglepas, tetapi kita percaya kapal terbang ini tidak aktif lagi lebih dari 25tahun. Berapa besarkan saiz sampel yang perlu diambil? Zσ 2 2E = 2 tahun,Nilai Z untuk 95% = 1.94, n= 2σ dianggarkan = ¼ E(Selangdiperlukan) 2 2 = ¼ (25) = (196) (6.25) . = 6.25. 2 2 = 37.52 44 38 or
  • 45. Menentukan Saiz Sampel apabila menganggar P p−P $ Formula Z Z= P⋅Q n Ralat Penganggaran E = p−P $ (Ralat yang diterima) 2 Anggaran Saiz Sampel n = Z PQ 2 E 45
  • 46. Contoh 8.8Satu kajian telah dijalankan untuk menentukan sejauh manakahmajikan menggalakkan kesihatan dan kesegaran dikalanganpekerjanya. Satu soalah telah ditanya, Adakah syarikat andamenawarkan kelas latihan ditempat kerja? Katakan telah dianggarkansebelum kajian dijalankan tidak lebih 40% daripada syarikat menjawabYA. Berapa besarkah sampel yang pelu diambil di dalammenganggarkan perkadaran populasi untuk menentukan 98%keyakinan di dalam keputusan dan disekitar 0.03 perkadaran populasisebenar? 2E = 0.03 n= Z PQ 2Anggaran P = 40% = 0.40 E (2.33) ( 0.40)( 0.60) 2Selang keyakinan 98%  Z = 2.33 = ( 0.003)Q = 1 – P = 1.00 – 0.40 = 0.60 2 = 1,447.7 or 1,448 46
  • 47. Menentukan Saiz Sampel apabila menganggar P Tanpa Maklumat AwalP PQ 400 Z = 1.96 350 E = 0.050.5 0.25 3000.4 0.24 250 n 2000.3 0.21 1500.2 0.16 100 500.1 0.09 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 P 2 1 Z 4 n= 2 E 47
  • 48. Contoh 8.9 Satu keputusan kajian mendapati lebih kurang dua per tiga rakyat Malaysia mencuba satu keluaran baru di dalam tempoh 12 bulan yang lepas. Katakan satu organisasi industri keluaran mahu mengkaji rakyat Malaysia dan menyoal sama ada mereka memakan buah-buahan dan sayuran segar atau tidak di dalam tempoh satu tahun lepas. Organisasi tersebut mahu 90% keyakinan di dalam keputusannya dan mengekalkan ralat disekitar 0.05. Berapa besarkah sampel yang perlu diambil? 2 n= Z PQ 2E = 0.05Tanpa anggaran awal P, gunakan P = 0.50. E 290% keyakinan  Z = 1.645 (1645) ( 0.50) ( 0.50) .Q = 1- P = 1 – 0.50 = 0.50 = ( .05) 2 = 270.6 or 271 48