Statistik (Bab 5)
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Statistik (Bab 5)

on

  • 1,470 views

 

Statistics

Views

Total Views
1,470
Views on SlideShare
1,470
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
39
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment
  • 3
  • 4
  • 5
  • 7
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29
  • 30
  • 31
  • 32
  • 33
  • 34
  • 35
  • 36
  • 38
  • 40
  • 41
  • 42
  • 43
  • 47
  • 48
  • 49

Statistik (Bab 5) Statistik (Bab 5) Presentation Transcript

  • Persampelan dan Taburan Persampelan1
  • Sebab Membuat Persampelan  Persampelan boleh menjimatkan wang.  Persampelan boleh menjimatkan masa.  Untuk sumber yang terhad, persampelan boleh memperluaskan skop set data.  Disebabkan proses penyelidikan kadangkala merosakkan, sampel dapat menyelamatkan keluaran.  Jika memperolehi populasi adalah mustahil, persampelan adalah alternatif yang sesuai.2
  • Sebab Membuat Bancian  Menghapuskan kemungkinan sampel rawak tidak mewakili populasi.  Mereka yang berkuasa dalam kajian tidak selesa dengan maklumat sampel.3
  • Kerangka Populsi  Kerangka  senarai populasi, peta, direktori, atau lain-lain sumber yang boleh digunakan untuk mewakili populasi  Kerangka daftar lebih  mengandungi semua unit populasi sasaran ditambah dengan unit tambahan. CONTOH: menggunakan senarai keahlian dewan perniagaan sebagai kerangka untuk sasaran populasi ahli perniagaan wanita.  Kerangka daftar kurang  mengandungi unit yang kurang daripada populasi sasaran. Contoh: menggunakan senarai keahlian dewan perniagaan sebagai kerangka untuk sasaran populasi semua ahli4 perniagaan
  • Persampelan Rawak vs Tidak Rawak Persampelan Rawak  setiap unit di dalam populasi mempunyai kebarangkalian yang sama untuk dipilih sebagai sampel.  Mekanisma peluang digunakan didalam proses pemilihan.  Bias dihapuskan didalam proses pemilihan.  Dikenali sebagai persampelan berkebarangkalian5
  • Persampelan Rawak vs Tidak Rawak Persampelan Tidak Rawak  Tidaksemua unit populasi mempunyai kebarangkalian untuk dipilih kedalam sampel.  Terbuka untuk bias pemilihan  Kaedah pemilihan data tidak bersesuaian bagi kebanyakan kaedah statistik  Dikenali sebagai persampelan tidak berkebarangkalian6
  • Teknik Persampelan Rawak  Sampel Rawak Mudah  Sampel Rawak Berstrata – Berkadaran – Tidak Berkadaran  Sampel Rawak Sistematik  Persampelan Kluster (atau Kawasan)7
  • Sampel Rawak Mudah  Nomborkan setiap unit dalam kerangka dari 1 hingga N.  Gunakan jadual nombor rawak atau penjana nombor rawak untuk memilih n nombor yang berbeza diantara 1 hingga N.  Mudah untuk dibentuk untuk populasi yang kecil  Mengelirukan untuk populasi yang besar8
  • Sampel Rawak Mudah : Nomborkan Kerangka Populasi 01 Affin 11 HH Bank 21 MBF Holding 02 Amanah 12 HL Bank 22 PBB 03 AMCORP 13 Idris 23 Phileo 04 Apax 14 Insas 24 PM Cap 05 BIMB 15 Jerneh 25 RHB 06 BJCAP 16 KAF 26 S Bank 07 CMS bhd 17 Kenanga 27 Suria Cap 08 Commer Z 18 MAA 28 Takaful 09 G. Cap 19 Maybank 29 UCB 10 HDBS 20 MIDF 30 UMG9
  • Sampel Rawak Mudah : Jadual Nombor Rawak 91567 42595 27958 30134 04024 86385 29880 99730 46503 18584 18845 49618 02304 51038 20644 58727 34914 63976 88720 82765 34476 17032 87589 40836 57491 16703 23167 49323 45021 33132 12544 41035 30405 83946 23792 14422 15059 45799 22716 19792 09983 74353 68668 30429 70735 25499 16631 35006 85900 07119 97336 71048 08178 77233 13916 47564  N = 30  n=610
  • Sampel Rawak Mudah : Keahlian Sampel 01 Affin 11 HH Bank 21 MBF Holding 02 Amanah 12 HL Bank 22 PBB 03 AMCORP 13 Idris 23 Phileo 04 Apax 14 Insas 24 PM Cap 05 BIMB 15 Jerneh 25 RHB 06 BJCAP 16 KAF 26 S Bank 07 CMS bhd 17 Kenanga 27 Suria Cap 08 Commer Z 18 MAA 28 Takaful 09 G. Cap 19 Maybank 29 UCB 10 HDBS 20 MIDF 30 UMG  N = 30 25 RHB 27 Suria Cap 01 Affin  n=6 04 Apax 02 Amanah 29 UCB11
  • Sampel Rawak Berstrata  populasi adalah dibahagikan kepada sub-populasi yang tidak bertindih dipanggil sebagai starata. memilih sampel rawak mudah dari setiap sub-populasi. Berpontensi untuk mengurangkan ralat persampelan Berkadaran  peratus sampel diambil dari setiap strata adalah berkadaran dengan peratus dimana setiap strata didalam populasi Tidak Berkadaran  bahagian strata dikalangan sampel adalah berbeza dari bahagian strata diantara populasi12
  • Sampel Rawak Berstrata Strata Mengikut Umur 20-30 tahun (homogen) Hetrogen di antaranya 20-30 tahun (homogen) Hetrogen di antaranya 20-30 tahun (homogen)13
  • Persampelan Sistematik Selesa dan relatif mudah untuk N k = , ditadbirkan. n  Unsur-unsur populasi adalah dimana : disusun berturutan . n = saiz sampel  Unsur sampel pertama adalah N = saiz populasi dipilih secara rawak dari unsur k populasi yang pertama. k = size selang yang dipilih  Kemudian, unsur sampel adalah dipilih pada selang tetap, k, dari susunan turutan kerangka.14
  • Persampelan Sistematik : Contoh  Pesanan belian untuk tahun lepas diberi nombor siri 1 hingga 10,000 (N = 10,000).  Sampel lima puloh (n = 50) pesanan belian adalah diperlukan untuk diaudit.  k = 10,000/50 = 200  Unsur sampel pertama dipilih secara rawak dari 200 pesanan belian yang pertama. Andaikan pesanan belian yang ke 45 adalah dipilih.  Turutan unsur sampel: 245, 445, 645, . . .15
  • Persampelan Kluster  Melibatkan pembahagian populasi kepada kawasan atau kluster yang tidak bertindih  Subset kluster adalah dipilih secara rawak sebagai sampel.  Jika bilangan unsur didalam subset kluster adalah lebih besar dari nilai n yang diperlukan, kluster ini kemudiannya dibahagikan untuk membentuk set kluster yang baru dan tertaakluk kepada proses pemilihan rawak16
  • Persampelan Kluster Kebaikan • Lebih selesa untuk populasi bercorak geografi • Mengurangkan kos perjalanan untuk menemui unsur sampel • Pentabiran survei yang mudah • Ketiadaan kerangka persampelan menghalang penggunaan kaedah persampelan rawak yang lainKelemahan •Kurang cekap dari segi statistik apabila unsur kluster adalah samar •Kod dan masalah analisis statistik adalah lebih besar17 berbanding persampelan rawak mudah
  • Persampelan Kluster18
  • Persampelan Tidak Rawak  Persampelan selesa: unsur sampel dalah diambil mengikut keselesaan penyelidik  Persampelan Pertimbangan: unsur sampel adalah dipilih melalui pertimbangan penyelidik Persampelan Kouta: unsur sampel adalah diambil sehingga kawalan kouta dipenuhi Persampelan bola salji: subjek survei adalah dipilih berdasarkan kepada rujukan survei responden yang lain19
  • Ralat Data dari sampel tidak rawak adalah tidak sesuai untuk dianalisis oleh kaedah statistik pentaabiran. Ralat Persampelan terjadi apabila sampel tidak mewakili populasi20
  • Ralat Ralat Bukan Persampelan • Missing Data, Recording, Data Entry, and Analysis Errors • Konsep yang lemah, definasi tidak jelas, dan soal selidik yang mengelirukan • Ralat jawapan terjadi apabila responden tidak tahu, tidak menjawab, atau jawapan yang mengelirukan21
  • Taburan Persampelan x Analisis yang sempurna dan tafsiran sampel statistik memerlukan pengetahuan berkaitan taburannya. Mengira x untuk menganggar µ Populasi Sampel µ Proses Statistik x Pentaabiran (parameter ) (statistik) Pilih sampel rawak22
  • Taburan bagi Populasi Finit yang kecil N=8 Histogram Populasi 3 54, 55, 59, 63, 68, 69, 70 Kekerapan 2 1 0 52.5 57.5 62.5 67.5 72.523
  • Ruang Sampel untuk n = 2 dengan Penggantian Sampel Min Sampel Min Sampel Min Sampel Min 1 (54,54) 54.0 17 (59,54) 56.5 33 (64,54) 59.0 49 (69,54) 61.5 2 (54,55) 54.5 18 (59,55) 57.0 34 (64,55) 59.5 50 (69,55) 62.0 3 (54,59) 56.5 19 (59,59) 59.0 35 (64,59) 61.5 51 (69,59) 64.0 4 (54,63) 58.5 20 (59,63) 61.0 36 (64,63) 63.5 52 (69,63) 66.0 5 (54,64) 59.0 21 (59,64) 61.5 37 (64,64) 64.0 53 (69,64) 66.5 6 (54,68) 61.0 22 (59,68) 63.5 38 (64,68) 66.0 54 (69,68) 68.5 7 (54,69) 61.5 23 (59,69) 64.0 39 (64,69) 66.5 55 (69,69) 69.0 8 (54,70) 62.0 24 (59,70) 64.5 40 (64,70) 67.0 56 (69,70) 69.5 9 (55,54) 54.5 25 (63,54) 58.5 41 (68,54) 61.0 57 (70,54) 62.0 10 (55,55) 55.0 26 (63,55) 59.0 42 (68,55) 61.5 58 (70,55) 62.5 11 (55,59) 57.0 27 (63,59) 61.0 43 (68,59) 63.5 59 (70,59) 64.5 12 (55,63) 59.0 28 (63,63) 63.0 44 (68,63) 65.5 60 (70,63) 66.5 13 (55,64) 59.5 29 (63,64) 63.5 45 (68,64) 66.0 61 (70,64) 67.0 14 (55,68) 61.5 30 (63,68) 65.5 46 (68,68) 68.0 62 (70,68) 69.0 15 (55,69) 62.0 31 (63,69) 66.0 47 (68,69) 68.5 63 (70,69) 69.5 16 (55,70) 62.5 32 (63,70) 66.5 48 (68,70) 69.0 64 (70,70) 70.024
  • Taburan Min Sampel25
  • 1,800 Nilai Rawak Pilihan dari Taburan Eksponen26
  • Min 60 sampel ( n = 2) dari Taburan Eksponen27
  • Min 60 sampel ( n = 5) dari Taburan Eksponen28
  • Min 60 sampel ( n = 30) dari Taburan Eksponen29
  • 1,800 Nilai Rawak Pilihan dari Taburan Seragam30
  • Min 60 sampel ( n = 2) dari Taburan Seragam31
  • Min 60 sampel ( n = 5) dari Taburan Seragam32
  • Min 60 sampel ( n = 30) dari Taburan Seragam33
  • Teoram Had Memusat Mencukupi bagi saiz sampel yang besar (n ≥ 30),  Taburan min sampel x , adalah menghampiri normal,  min taburan ini adalah sama dengan µ, min untuk populasi  Sisihan piawai ialah σ ,n  Bergantung kepada bentuk taburan populasi34
  • Teoram Had Memusat Jika x ialah min sampel rawak bersaiz n dari populasi dengan min µ dan sisihan piawai σ, maka apabila n meningkat (n ≥ 30) taburan x menghampiri taburan normal dengan min µx = µ dan sisihan σ piawai σx = n .35
  • Persampelan dari Populasi Normal  Taburanbagi min sampel adalah bertaburan normal bagi sebarang saiz sampel. Jika x adalah min sampel rawak bersaiz n dari populasi normal dengan min µ dan sisihan piawai σ, taburan x adalah bertaburan normal dengan min µ = µ dan x σ sisihan piawai σ x = .36 n
  • Taburan Min Sampel bagi Berbagai Saiz Sampel37
  • Formula Z Formula untuk Min Sampel X −µ Z= X σX X −µ = σ n38
  • Contoh Katakan min perbelanjaan saorang pelanggan dipasar raya ialah RM85.00, dengan sisihan piawai RM9.00. Jika sampel rawak 40 pelanggan diambil, apakah kebarangkalian purata sampel perbelanjaan per pelanggan bagi sampel ini adalah RM87.00 atau lebih? µ = RM85.00, σ = RM9.00, n = 40      X - µX  X-µ  P( X ≥ 87) = P Z ≥  = P Z≥ = P(Z  1.41)  σX    σ         n  = 0.50 – 0.4201 RM87.00 - RM85.00 RM2.00 = = = 1.41  RM9.00  RM1.42 = 0.0793    40 39
  • Penyelesaian Secara Geraf X - µ 87 − 85 2 Keluasan sama Z= = = = 1. 41 of .0793 σ 9 1. 4240 n 40
  • Contoh 7.1 Katakan dalam sata satu jam di dalam pasaraya yang besar, purata bilangan pelanggan ialah 448, dengan sisihan piawai 21 pelanggan. Apakah kebarangkalian sampel rawak 49 jam membeli belah yang berbeza akah menghasilkan min sampel antara 441 dan 446 pelanggan? µ = 448, σ = 21, dan n = 49. P(441 ≤ X ≤ 446) = ?41
  • X - µ 441 − 448 X - µ 446 − 448 Z= = = − 2.33 Z= = = − 0.67 σ 21 σ 21 n 49 n 49 P(-2.33  Z  -0.67) = 0.4901 – 0.248642 = 0.2415
  • Persampelan dari Populasi Finit tanpa Penggantian  Di dalam kes ini, sisihan piawai taburan min sampel adalah lebih kecil apabila persampelan dari populasi tidak finit (atau dari populasi finit dengan penggantian).  Nilai yang benar bagi sisihan piawai ini adalah dikira dengan menggunakan faktor pembetulan finit terhadap sisihan piawai untuk persampelan dari populasi bukan finit.  Jika saiz sampel kurang dari 5% saiz populasi, pelarasan adalah tidak perlu.43
  • Persampelan dari Populasi Finit N-n Faktor Pembetulan Finit = N -1 X -µ Formula Z diubahsuai = Z = σ N-n n N -144
  • Faktor Pembetulan Finit untuk Beberapa Saiz Sampel45
  • Contoh Syarikat pengeluaran mempunyai 350 jam pekerja dengan purata umur 37.6 tahun dengan sisihan piawai 8.3 tahun. Jika sampel rawak 45 jam pekerja diambil, apakah kebarangkalian sempel tersebut mempunyai purata umur kurang daripada 40 tahun? µ = 37.6, σ = 8.3, n = 45 dan N = 350. P( X ≤ 40) = ?46
  • 0.500 0.4808     Z ≤ X -µ  µ=37.6 X = 40P( X ≤ 40) = P Z=0 Z=2.07  σ N-n     n N -1  40.0 - 37.6 2.4Z= = = 2.07  8.3   350 - 45    1.157      45   350 - 1   P( Z ≤ 2.07) = 0.5000 + 0.4808 = 0.980847
  •  Taburan Persampelan p Perkadaran Sampel X p= ˆ n dim ana : X = bilangan item di dalam sampel yang mempunyai ciri - ciri yang dikehendaki n = bilangan item di dalam sampel Taburan Persampelan • Penghampiran normal jika nP > 5 and nQ > 5 (P adalah perkadaran populasi dan Q = 1 - P.) • Min bagi taburan ialah P. • Sisihan piawai taburan ialah P ⋅ Q n48
  • Formula Z untuk Perkadaran Sampel p-P Z= P.Q n dimana _ p = perkadaran sampel n = saiz sampel P = perkadaran populasi49 Q=1-P
  • Contoh Katakan 60% kontraktor elektrik di Serdang menggunakan jenama dawai elektrik tertentu. Apakah kebarangkalian mengambil sampel rawak bersaiz 120 daripada kontraktor elektrik tersebut dan mendapati 0.50 atau kurang menggunakan jenama dawai elektrik tersebut? _ P = 0.60 , P( p  0.50), n = 120 dan Q = 1 – P = 0.40     0.50 - P  P( p ≤ 0.50) = P Z ≤  P.Q     n  0.50 - 0.60 - 0.10 = = = - 2.24 (0.60)(0.40) 0.044750 120
  • 0.4875 ^ = 0.50 p P=0.60 Z=-2.24 Z=0 P(p  0.50) = P( Z  -2.24) = 0.5000 – 0.487551
  • 52