Statistik (Bab 11)

356
-1

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
356
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
34
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • 2
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 29
  • 32
  • 39
  • 40
  • 41
  • 43
  • 44
  • Statistik (Bab 11)

    1. 1. Regressi Mudah dan Analisis Korelasi 1
    2. 2. Objektif Pembelajaran Objektif Pembelajaran Mengira persamaan garisan regressi mudah dari data sampel, dan mentafsir kecerunan dan pintasan persamaan tersebut. Memahami kegunaan analisis residual didalam menguji andaian disebalik analisis regressi dan didalam menguji kepadanan garisan regressi terhadap data. Mengira ralat piawai penganggar dan mentafsir maknanya. Mengira pangkali keofisien dan tafsirannya. Ujian hipotesis berkaitan kecerunan model regressi dan mentafsir keputusannya. Menganggar nilai Y mnggunakan model regressi. Mengira keofisien korelasi dan mentafsirkannya. 2
    3. 3. Korelasi dan Regressi Korelasi adalah ukuran darjah hubungkait diantara dua angkubah. AnalisisRegressi ialah proses membentuk model matematik atau fungsi yang boleh digunakan untuk meramal atau menentukan satu angkubah melalui angkubah lain. 3
    4. 4. Analisis Regressi Mudah Regressilinear bivariate (dua angkubah) -- model regressi yang asas Angkubah sandar, abgkubah yang hendak diramal, biasanya dipanggil Y Angkubah bebas, angkubah peramal atau penerang, biasanya ditandakan sebagai X 4
    5. 5. Bilangan Bilangan Katil Pekerja 23 69Data Hubungan 29 95 29 102 Bilangan 35 118 Pekerja dan 42 126 46 125 Bilangan Katil 50 138 Hospital 54 178 64 156 66 184 76 176 78 225 5
    6. 6. Lakaran “Scatter” Data 250 200Bilangan Pekerja 150 100 50 0 0 20 40 60 80 100 Bilangan Katil 6
    7. 7. Model RegressiModel Regressi Berketentuan (Deterministic) Y = β 0 + β 1XModel Regressi Berkebarangkalian (Probabilistic) Y = β 0 + β 1X + εβ 0 dan β 1 adalah parameter populasiβ 0 dan β 1 adalah dianggarkan oleh sampel statistik b0 dan b1 7
    8. 8. Rersamaan Garisan Regressi Mudah ˆ Y = b0 + b1 X dimana : b0 = pintasan sampel b1 = kecerunan sampel ˆ Y = nilai ramalan bagi Y 8
    9. 9. Analisis Kuasadua Terkecil (∑X )(∑Y ) ∑( X − X )( Y − Y ) = ∑XY − nXY = ∑XY − nb1 = ∑(X −X ) ∑X − n X 2 2 2 2 ∑X − ∑X 2 n ∑Y − ∑X b = Y−b X = n b n 0 1 1 9
    10. 10. Analisis Kuasadua Terkecil SSXY = ∑( X − X )( Y − Y ) = ∑ XY − ( ∑X )( ∑Y ) n 2 ( X −X ) ∑X 2 SSXX = ∑ = ∑X 2 − n SSXY b1 = SSXX ∑Y − ∑ X b = Y −b X = n b n 0 1 1 10
    11. 11. Bilangan Bilangan X2 XYKatil (X) Pekerja (Y) 23 69 529 1587 29 95 841 2755 29 102 841 2958 35 118 1225 4130 42 126 1764 5292 46 125 2116 5750 50 138 2500 6900 54 178 2916 9612 64 156 4096 9984 66 184 4356 12144 76 176 5776 13376 78 225 6084 17550ΣX= 592 ΣY= 1692 ΣX2= 3304 ΣXY= 92038 11
    12. 12.  ( ∑ X )( ∑ Y )   (592)(1692) SSXY = ∑ XY -   = 92038 -   = 8566.00  n   12   (∑ X) 2  (592) 2SS XX = ∑ X2 -   = 33044 - = 3838.67  n    12 SS XY 8566.00 b1 = = = 2.232 SS XX 3838.67b0 = ∑ Y - b  ∑ X  = 1692 - (2.232)  592  = 30.888   1  12  n  n    12   ˆ Y = 30.888 + 2.232X 12
    13. 13. Graf Garisan Regressi ˆ Y = 30.888 + 2.232X 30.888 13
    14. 14. Analisis Residual 14
    15. 15. Analisis ResidualBilangan Bilangan Nilai Ramalan ResidualsKatil (X) Pekerja (Y) ˆ (Y) ˆ (Y − Y) 23 69 82.24 -13.24 29 95 95.63 -0.63 29 102 95.63 6.37 35 118 109.02 8.98 42 126 124.64 1.36 46 125 133.56 -8.56 50 138 142.49 -4.49 54 178 151.41 26.59 64 156 173.73 -17.73 66 184 178.19 5.81 76 176 200.51 -24.51 78 225 204.97 20.03 15 ∑ (Y − Y) = ˆ 0.00
    16. 16. Geraf Excel Residual Contoh Kakitangan Hospital 30 20 10Residuals 0 -10 0 20 40 60 80 100 -20 -30 Bilangan Katil (X) 16
    17. 17. Plot Residual Tidak Linear0 X 17
    18. 18. Ralat Varian Tidak Konstant 0 X 0 X 18
    19. 19. Ralat Tidak Bebas0 X 0 X 19
    20. 20. Plot Residual yang Baik0 X 20
    21. 21. Ralat Piawai Penganggaran 21
    22. 22. Ralat Piawai PenganggaranJumlah Kuasadua (Y −Yˆ ) Ralat 2 SSE = ∑ = ∑ Y − b0 ∑ Y − b1 ∑ XY 2 SSE Se = n−2 Ralat Piawai Penganggaran 22
    23. 23. Menentukan SSEBilangan Bilangan Residual ˆKatil (X) Pekerja (Y) ˆ (Y − Y) (Y − Y) 2 23 69 -13.24 175.22 29 95 -0.63 0.39 29 102 6.37 40.63 35 118 8.98 80.73 42 126 1.36 1.86 46 125 -8.56 73.30 50 138 -4.49 20.14 54 178 26.59 706.83 64 156 -17.73 314.31 66 184 5.81 33.74 76 176 -24.51 600.58 78 225 20.03 401.21 Jumlah Ralat Kuasadua = SSE = ∑ (Y − Y) 2 = ˆ 2448.94 23
    24. 24. Jumlah Ralat Kuasadua Ralat Piawai Penganggar ( Y − Y) SSE SSE = ∑ ˆ 2 Se = n − 2 = 2448.94 2448.94 = 10 = 15.694 24
    25. 25. Pengkali Penentuan 25
    26. 26. Pengkali Penentuan ( ∑ Y) 2 ( Y −Y ) 2SSYY = ∑ = ∑Y 2 − nSSYY = exp lained var iation + un exp lained var iationSSYY = SSR + SSE SSR SSE 1= + SSYY SSYY 2 SSR r SSYY = SSE = 1− SSYY SSE = 1− 2 ( ∑Y ) 2 0≤r ≤1 ∑Y − n 2 26
    27. 27. SSE = 2448.6 (∑ Y) 2 1692 2 SS YY = ∑ Y 2 - = 260136 - = 25164 n 12 SSE 88.6% daripadar =1- 2 SSYY variabiliti bilangan pekerja dihospital boleh diramalkan 2448.6 oleh bilangan katil yang = 1- terdapat dihospital tersebut 21564 = 0.886 27
    28. 28. Ujian Hipotesis untuk Kecerunan Model Regressi 28
    29. 29. Ujian Hipotesis untuk Kecerunan Model Regressi t= b −β 1 1H 0: β 1 = 0 S b SH 1: β 1 ≠ 0 Sb = e dimana : SSXX SSEH 0: β 1 ≤ 0 Se = n−2H 1: β 1 > 0 SSXX = ∑ X 2 − (∑ X ) 2 nH 0: β 1 ≥ 0 β = kecerunan yang dihipotesiskan 1H 1: β 1 < 0 df = n − 2 29
    30. 30. ContohLangkah 1: Hipotesis Langkah 3: Ujian Statistik Ho: β1 = 0 t= b −β 1 1 Ha: β1 ≠ 0 S b dimana : S = S b e SS XX SSE Se = n −2 Langkah 2: Nilai α SSXX = ∑ X − 2 ( ∑X ) 2 n β1 = kecerunan yang dihipotesiskan α = 0.01 df = n − 2 30
    31. 31. Langkah 4: Peraturan Keputusan Tolak Ho jika nilai t > 2.228 atau t < -2.228 31
    32. 32. Langkah 5: Data Y = 30.888 + 2.232X Kecerunan sampel ialah b1 = 2.232 Se = 15.65 ΣX = 592 ΣX2 = 33044 n = 12. 32
    33. 33. Langkah 5: Nilai Ujian Statistik (∑ X) 2SSXX = ∑X 2 - n2 ( 592) = 3838.667 Langkah 6: Kesimpulan = 33044 - 12 SSE 2448.86 Se = = = 15.65 n-2 10 Nilai t yang dikira dari kecerunan sampel adalah lebih besar dari tc = 2.228, maka hipotesis nul dimana Se 15.65 Sb = = = 0.2526 kecerunan populasi sifar adalah SS XX 3838.667 ditolak. Model regressi linear ini menambah signifikan lebih b1 - β1 2.232 - 0 maklumat ramalan kepada model t= = = 8.8361 Y (bukan regressi). Sb 0.2526 33
    34. 34. Ujian Hipotesis untukMenguji Keseluruhan Model 34
    35. 35. Keoffisien regressi adalah kecerunan garisan regressi, ujianF bagi signifikan keseluruhan adalah menguji perkara yang sama sebagaimana ujian t di dalam regressi mudah. Nilai F adalah dikira secara langsung sebagai  SSreg  dimana   dfreg = k  df reg  MSreg F=  = dferr = n – k – 1, dan  SSerr  MSerr  df  k = bilangan angkubah bebas  err  35
    36. 36. ContohLangkah 1: Hipotesis Langkah 3: Ujian Statistik Ho: β1 = 0 Ha: β1 ≠ 0 SSreg     df reg  MSreg F= = SSerr  MSerr Langkah 2: Nilai α  df   err  α = 0.05 36
    37. 37. Langkah 4: Peraturan Keputusan F0.025,1,10 = 6.94 1 F0.975,10,1 = F0.025,1,10 α = 0.025 1 2 = 6.94 = 0.144 F0.975,9,1 = 0.144 F0.025,1,9 = 6.94 Tolak Ho jika F < 6.94 atau F > 0.144 37
    38. 38. Langkah 5: Data ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 19115.06 19115.06 78.05 0.00 Residual 10 2448.94 244.89 38
    39. 39. Langkah 5: Nilai Ujian Statistik SSreg     df reg  MSreg 19115.06 F= = = = 78.05 SSerr  MSerr 244.89  df   err  Langkah 6: Kesimpulan Oleh kerana nilai F > Fc maka kita boleh menolak Ho 39
    40. 40. Penganggaran 40
    41. 41. Penganggaran TitikAnggaran peramalan titik boleh dibuat dengan mengambil nilai X yangtertentu, menggantikan nilai X ke dalam persamaan regressi, danmenyelesaikan untuk X. Sebagai contoh, jika bilangan katil yangadalah ialah 100 unit, apakah bilangan kakitangan yang diperlukan?Persamaan regressi bagi contoh ini ialah, Y = 30.888 + 2.232X untuk X = 100, maka Y = 30.888 + 2.232(100) = 254.088 41
    42. 42. Selangan Keyakinan untukMenganggarkan Min Bersyarat Y: µ Y|X ˆ Y ± t α/2, n -2 Se 1 + (X 0 - X) 2 n SS XX dimana : X o = nilai X tertentu  (∑ X)2  = ∑ ( X - X) = ∑ X2 -  2 SSXX   n    42
    43. 43. Untuk X0 = 100, maka nilai ialah Y = 254.088. Selangkeyakinan yang dikira untuk nilai purata Y, E(Y100), ialah 1 (100 − 49.33) 2 254.088 ± (2.228)(15.65) + = 254.088 ± 30.240 12 3838.667 223.85 ≤ E(Y100 ) ≤ 284.33 Oleh itu, kenyataan boleh dibuat dengan kenyakinan 95% bahawa nilai purata Y untuk X = 100 ialah di antara 223.85 hingga 284.33. 43
    44. 44. Selang Peramalan untuk Menganggar Nilai Y untuk nilai X yang Diberi ˆ± α 1 Y t ,n − 2 Se 1 + + ( X0 − X ) 2 2 n SSXX dimana : X0 = nilai X tertentu SSXX = ∑ X 2 − ( ∑ X) 2 n 44
    45. 45. ContohSelang keyakinan 95% boleh dikira untuk menganggar nilai tunggal Y untuk X = 100. t 0.025,10 = 2.228 SS XX = 3838.667 X = 49.33 S e = 15.65 1 (X 0 - X) 2 ˆ ±t Y α/2,n -2 Se 1 + + n SS XX 1 (100 − 49.33) 2254.088 ± (2.228)(15.65) 1 + + = 254.088 ± 46.154 12 3838.667 207.934 ≤ Y ≤ 300.242 45
    46. 46. Ukuran Persatuan 46
    47. 47. Pengkali Korelasi SSXYr= ( SSX ) ( SSY ) = ∑ ( X − X )( Y − Y ) ∑( X − X ) ∑( Y −Y ) 2 2 ( ∑ X )( ∑Y ) − 1≤ r ≤ 1 ∑ XY − n =  ∑ X 2 − ∑X ( ) 2   ∑Y 2 − ( ∑Y ) 2    n  n     47
    48. 48. Lima Darjah Korelasi Korelasi negatif yang kuat Korelasi negatif yang Korelasi positif yang (r=-0.933) sederhana (r=-0.674) sederhana (r=0.518)Korelasi positif yang Tiada korelasi kuat (r=0.909) (r=0) 48
    49. 49. Contoh Pengiraan r Futures Interest Index Day X Y X2 Y2 XY 1 7.43 221 55.205 48,841 1,642.03 2 7.48 222 55.950 49,284 1,660.56 3 8.00 226 64.000 51,076 1,808.00 4 7.75 225 60.063 50,625 1,743.75 5 7.60 224 57.760 50,176 1,702.40 6 7.63 223 58.217 49,729 1,701.49 7 7.68 223 58.982 49,729 1,712.64 8 7.67 226 58.829 51,076 1,733.42 9 7.59 226 57.608 51,076 1,715.34 10 8.07 235 65.125 55,225 1,896.45 11 8.03 233 64.481 54,289 1,870.99 12 8.00 241 64.000 58,081 1,928.00Summations 92.93 2,725 720.220 619,207 21,115.07 49
    50. 50. Formula Pengiraan r ( ∑ X )( ∑Y ) ∑ XY − nr=  ∑ X 2 − ∑X ( ) 2  ∑Y − 2 ( ) ∑Y  2   n  n     ( 92.93) ( 2725) ( 21,115.07) − = 12  ( 720.22) − ( 2  ) 92.93 ( 619,207) − 2725 ( ) 2    12  12     =.815 50
    51. 51. Plot “Scatter” dan Matrik Korelasi 245 240 Futures Index 235 230 225 220 7.40 7.60 7.80 8.00 8.20 Interest Interest Futures Index Interest 1 Futures Index 0.815254 1 51
    52. 52. Kovarian ∑( X − µ )( Y −µ )σ2 X Y =XY N ( ∑X )( ∑Y ) ∑ XY − N = N SSXY = N 52
    53. 53. Matrik Kovarian dan Statistik Perihalan Interest Futures Index Interest 0.050408 Futures Index 1.11053 36.81060606 Interest Futures Index Mean 7.74416667 Mean 227.08 Standard Error 0.06481276 Standard Error 1.7514 Median 7.675 Median 225.5 Mode 8 Mode 226 Standard Deviation 0.224518 Standard Deviation 6.0672 Sample Variance 0.05040833 Sample Variance 36.811 Kurtosis -1.4077097 Kurtosis 1.2427 Skewness 0.3197374 Skewness 1.3988 Range 0.64 Range 20 Minimum 7.43 Minimum 221 Maximum 8.07 Maximum 241 Sum 92.93 Sum 2725 Count 12 Count 12 Confidence Level(95.0%) 0.14265201 Confidence Level(95.0%) 3.8549 53
    54. 54. 54
    1. A particular slide catching your eye?

      Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

    ×