Bc matem+ítica y estad+¡stica

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÒN DE EDUCADORES

BÀSICO CURRICULAR
MATEMÀTICA Y ESTADÌSTICA

EQUIPO PARTICIPANTE

Carlos. A Torres. (UPEL)
Lezy M. Vargas (UBV)
Nelsy P. Pérez (MISIÓN SUCRE)
Maria E. Subero (UBV)
Melsi Goitte (UBV)

VERSIÒN N.-2 / NOVIEMBRE- 2005

PNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 1

SINOPSIS:

El material que se presenta contiene las consideraciones que se tomaron en cuenta
para el básico Matemática y Estadística. La propuesta contiene la justificación, los
objetivos, la distribución de contenidos por cada trayecto y la bibliografía
recomendada para que, junto a la metodología apropiada, faciliten al futuro educador
la elaboración de acciones teórico prácticas que permitan adecuar los contenidos
matemáticos y estadísticos tanto a la realidad del niño, su entorno, su cotidianidad,
así como también al desarrollo de su pensamiento.

JUSTIFICACIÓN

El Básico Curricular Matemática y Estadística, como parte del Programa Nacional
de Formación de Educadores, contribuye a formar profesionales de la educación
integrales, que logre en sus estudiantes:

• La utilización de las potencialidades del proceso de formación matemática,
para el desarrollo intelectual y personal de los alumnos.

• La utilización de la matemática como herramienta intelectual para enfrentar
múltiples problemas relacionados con su actividad vital y para la propia
formación de valores.

• La adquisición de sólidos conocimientos y el desarrollo de capacidades y
habilidades matemáticas.

En general debe tenerse en cuenta que:

1. Los conceptos, las proposiciones y los procedimientos matemáticos
poseen un elevado grado de abstracción y su asimilación obliga a los
alumnos a realizar una actividad mental rigurosa. Sin embargo las
estrategias didácticas utilizadas pueden contribuir a facilitar el proceso,
haciéndolo más motivante.


2. Los conocimientos matemáticos forman un sistema que tiene su
concreción y razón de ser en sus aplicaciones a la realidad.

3. Las formas de trabajo matemáticas requieren que los alumnos realicen
constantemente actividades intelectuales como: análisis, síntesis,
comparación, fundamentación, generalización, transferencia,
particularización, entre otras.

4. El desarrollo de capacidades intelectuales en el aprendizaje de la
matemática tiene una influencia significativa en la formación general de los
alumnos, especialmente en el campo de las Ciencias Naturales, en el
politécnico y en el teórico profesional.

5. En el proceso de aprendizaje de la matemática se desarrollan cualidades y
valores de la personalidad, necesarios para su desempeño personal y
profesional futuro (en la sociedad y la profesión).

En la confrontación con las relaciones cuantitativas de su medio, los alumnos
reconocen cada vez más profundamente que nuestros conocimientos reflejan la
realidad objetiva y nos capacitan para conocer y transformar el mundo, aprenden
a trabajar consciente y cuidadosamente, a estudiar con constancia y a valorar
correctamente sus propios rendimientos y los de los demás alumnos. La
matemática debe preparar a los niños, niñas y jóvenes para la vida y el trabajo en
la sociedad

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar destrezas para planificar acciones teórico-prácticas propias de las
funciones del educador a partir de la formación de competencias en el área de los
contenidos matemáticos básicos, los fundamentos de la estadística descriptiva y
la lógica.


OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Fundamentar la utilidad del aprendizaje de las matemáticas para la formación
del nuevo ciudadano y la importancia del trabajo individual y colectivo para la
construcción de las competencias matemáticas y del desarrollo intelectual y
personal de los niños, niñas y adolescentes como sujetos sociales.

2. Resolver problemas cualitativos y cuantitativos del contexto escolar, socio-
comunitario y en general de la profesión docente, utilizando diversas
estrategias en la que se aplican los contenidos referidos a los números
naturales y racionales, las medidas de masa, longitud, capacidad, tiempo,
área, volumen, ángulos y temperatura; geometría, estadística.

3. Fundamentar, utilizando situaciones conocidas o elaboradas, el rol de las
matemáticas y de las exigencias de su enseñanza en el desarrollo intelectual
de niñas, niños y adolescentes, en particular del pensamiento lógico en su
vínculo con la esfera motivacional y volitiva de la personalidad de los sujetos
que aprenden.

DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS POR TRAYECTO

Trayecto Semestre Contenidos Horas


La matemática y la vida. La matemática y su relación con otras ciencias.
II II 10
Importancia de la matemática para la formación del nuevo ciudadano.
Los números. Sistemas de numeración decimal. Uso de los sistemas de
numeración en otos contextos. Operaciones fundamentales con números
naturales. Una perspectiva para el aprendizaje de la suma y la multiplicación de
números naturales. Herramientas para las operaciones con fracciones.
Aplicaciones de los números racionales en lo que se refiere a: razón, proporción,
porcentaje e interés.
Los contenidos sobre números en los Simoncitos y sus operaciones en las
escuelas Bolivarianas
La estadística en la vida. La labor del educador: principales procesamientos
20
estadísticos inherentes a sus funciones. El rol de la estadística en la toma de
decisiones.
Conceptos estadísticos básicos: variables. Escalas de medición. Muestreo.
Recogida de datos. Tablas. Tipos de tablas. Construcción e interpretación de
tablas. Gráficos de barras, diagramas de líneas, de sectores circulares.
Frecuencias e histogramas.
Cálculo e Interpretación de resultados de la media aritmética, moda y mediana de
una colección de datos. Dispersión y su interpretación.
Ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas con números racionales.
II II 20
Enfoque metodológico para el tratamiento en la escuela.
La geometría en la vida. El aprendizaje de la geometría a partir de los
30
cuerpos.
Clasificación de las figuras geométricas por su forma. Superficies y bordes.
Recta, segmento, ángulo. Medidas de longitudes y ángulos. Exactitud de las
mediciones.
Sólidos y polígonos. Paralelepípedo, pirámide, cono, cilindro y esfera.
Clasificación de los triángulos según sus lados y según sus ángulos.
Cuadriláteros. Clasificación. Las unidades de medida (masa, longitud,
capacidad, tiempo, área, volumen, ángulos y temperatura) Uso de materiales
didácticos.
Los contenidos de geometría en el Simoncito y la Escuela Bolivariana.

Actividades Metodológicas

Se sugiere al profesor asesor que en cada encuentro utilice técnicas con actividades
motivadoras que permitan captar el interés y la actuación del estudiante, tomando en
cuenta sus conocimientos previos, intuición personal y experiencias. También se
puede disponer de recursos y medios instruccionales didácticos para iniciar las


actividades en cada encuentro a fin de lograr el objetivo del contenido del básico
curricular

LOS NÙMEROS
II TRAYECTO, I SEMESTRE

Encuentros

Inicio: Dar a conocer el objetivo de la actividad a los participantes y el procedimiento
para desarrollarla.

Técnica: Discusión dirigida

Actividad:

Para que el profesor asesor de inicio a la discusión se sugiere hacer un sondeo con
preguntas desencadenantes correspondientes a la relación del contexto con los
números que se puede llamar “guía de anticipación” y a su vez se activa el
conocimiento previo del participante, posteriormente se recomienda presentar una
lectura que invita a la reflexión de los participantes sobre la importancia de los
números en nuestra vida cotidiana. La misma se puede realizar en grupos de cuatro
(4) o seis (6) personas.

Para facilitar la reflexión se puede abordar diferentes contextos en que se realizan
tareas relacionadas con los números y con sus operaciones por ejemplo; un mercado
(medidas, manejo de dinero, descuentos u ofertas), la cocina (interpretación de
recetas, medidas y proporciones), un hospital (duración de tratamientos, dosis de
medicina), entre otras.
El profesor asesor solicita a los participantes la elaboración de conclusiones
referente a la actividad realizada.

Para Cerrar


Se aplica nuevamente la “Guía de anticipación” después de la lectura y la discusión
para reflexionar las preguntas antes propuesta. Se le recomienda al profesor asesor
añadir otras preguntas a la “guía de anticipación”.
Por ejemplo

GUIA DE ANTICIPACIÒN
Relación de los números y sus operaciones con un contexto real

Antes de la lectura y Después de la lectura y
Situaciones discusión discusión
Verdadero Falso Verdadero Falso
1. Los números están
presente en la vida F V
cotidiana.
2.
3.
.
.
.

El profesor asesor puede solicitarle al participante propuesta metodológica donde se
relacione los números con los otros básicos curriculares y sugerir posibles proyectos
de aprendizaje.

Se recomienda indicarles a los participantes que observen situaciones de la vida
diaria en la escuela, la familia y la comunidad para reflexionar sobre la importancia y
utilidad de la matemática. A su vez revisar las metodologías didácticas para
comparar y facilitar la enseñanza de los números y sus operaciones.

Estadística
II TRAYECTO, III SEMESTRE


Descripción de las actividades de cada sesión
(Sesión 1) presentación y conceptos básicos.

Inicio: informar el objetivo de la actividad y los pasos a seguir para el logro del
mismo.

Actividad: discusión dirigida

El docente escribe la pregunta qué es la estadística, pide a los estudiantes dar
ejemplos de la estadística en la vida. El azar en la vida cotidiana. ¿Cómo se
aplica la estadística en la educación? La labor del educador: principales
procesamientos estadísticos inherentes a sus funciones.

Los participantes dan sus opiniones acerca de qué forma se aplica la estadística en
educación. Finalmente, deben llegar a la conclusión siguiente: se aborda una
población con el objeto de recabar datos sobre algunas características y tomar
decisiones.

El docente y los participantes establecen la diferencia entre estadística descriptiva e
inferencial. Definen población y muestra a partir de dos casos que se proporcionan
junto a una serie de preguntas que conducen a las definiciones.

 Un director lleva a cabo la aplicación de una encuesta para conocer como
perciben los estudiantes la calidad de los procesos académicos en la
institución.
 Comparar el rendimiento de dos cursos al final del semestre para verificar la
efectividad de un método educativo.
o ¿Cuál es la población?
o ¿Cuál es la muestra?
o ¿Cómo se recolectan los datos?
o Define población y muestra
o Define dato
o ¿Qué tipo de fuente puede proporcionar los datos?


Se caracterizan los distintos tipos de fuentes estadísticas y su abordaje: datos
publicados, experimentos, encuestas, estudio observacional.

Al final se construirán las conclusiones en grupo buscando responder a las
interrogantes ¿Cuáles son las razones para recolectar datos, como este proceso
enriquece mi proyecto, de que manera se realiza ese proceso de recolección de
información y que razones sustentan ese proceso? Proporcionar la información de
entrada a una investigación, medir el desempeño, ampliar las posibilidades para la
toma de decisiones, curiosidad.

Para cerrar el docente pide a los participantes elaborar un resumen donde den
respuesta a la pregunta inicial relacionando los conceptos vistos durante la sesión:
estadística, descriptiva, estadística inferencial, población, muestra, fuentes y razones
para recolectar datos.

Sesión (2)

Inicio: informar el objetivo de la actividad y los pasos a seguir para el logro del
mismo.

Actividad: Análisis de artículos de investigación educativa.

El docente entrega artículos de investigación educativa.

Los participantes deben leerlos y encontrar de qué forma se aplica la estadística en
dichos artículos. Identificado las pruebas estadísticas usadas, el tipo de análisis
realizado por el autor y determinar la utilidad de la estadística para la investigación y
sus implicaciones en la educación. Cada pareja expondrá a al resto del grupo el
resultado de su análisis.

Al final se construirán las conclusiones en grupo.

Para cerrar el docente presenta a los participantes una lista de sitios en Internet a
través de los cuales los estudiantes podrán hacer consultas para indagar más acerca
de los contenidos del básico.

Sesión 3


Inicio: Informar las características y contenido de la actividad.

Preguntar a los participantes su concepto de variable y pedirles encontrar diferencias
entre variables y datos y los tipos de variables. Los participantes dan sus opiniones
acerca de que consideran una variable. Finalmente, llegan a la conclusión siguiente
existen dos tipos de variables: variables categóricas y variables numéricas.

Realizar el ejercicio tomando en consideración las siguientes variables:
Calificaciones del primer semestre en la asignatura introducción a la investigación,
Un profesor sobresaliente, Una clase aburrida, Un líder, tiempo de estudio, horas de
sueño, edad

Indique en cada caso si es numérica o categórica. En los casos de variables
categóricas señale si es nominal u ordinal. Entregue el ejercicio al docente después
de discutir en grupo grande sus respuestas.

Sesión 4

Realizar un ejercicio con datos proporcionados por los propios estudiantes (todos):
siguiendo las indicaciones: Cuatro variables categóricas y cuatro numéricas (color de
ojos, edades, notas, equipo de béisbol, etc.) Los participantes elaboran un formato
para vaciar los datos y después recogen la información entre sus compañeros. Se
organizan los datos y posteriormente se analizan los casos presentados y se
selecciona el grafico mas apropiado para cada uno. Se deja como tarea realizar los
gráficos de barras y sectores para las variables categóricas. Los participantes deben
entregar un trabajo que incluya la descripción de la actividad, base de datos, tablas
resumen de cada variable cualitativa que incluya las categorías numero y
porcentajes, gráficos de barras y sectores, análisis de la información obtenida y
conclusiones. En el caso de las variables cuantitativas pedir solo el promedio de las
mismas.

Sesión 5 y 6

Entregar el material sobre distribución de frecuencias, realizar la lectura pedir a los
participantes elaborar un panel de información para precisar los conceptos de


Frecuencias e histogramas. Cálculo e Interpretación de resultados de la media
aritmética, moda y mediana de una colección de datos. Dispersión y su
interpretación. Y la metodología para construir una distribución de frecuencia y para
calcular la media, mediana, moda, desviación típica. Deben realizar el ejercicio en
parejas. E ir construyendo la distribución de frecuencias partiendo de un conjunto de
datos proporcionados por el docente o recabados por los propios estudiantes. Se
deben dar las orientaciones para construir la distribución, es decir
• numero de intervalos para agrupar los datos

• tipo de frecuencia que deben hallar

• interpretación de las frecuencias halladas

• construcción de histograma y análisis del mismo

• calculo de la media, ubicación en el intervalo de clase

• calculo de la mediana, ubicación en el intervalo de clase

• calculo de la desviación típica.

• Interpretación de los estadísticos

• Análisis de la situación tomando en consideración el trabajo realizado.

Semestre III
Investigar acerca de Estrategias metodológicas para la enseñanza de la Estadística a
estudiantes de la Escuela Bolivariana.
Presentación de estrategias en plenaria.
Diseño de estrategias metodológicas para adecuar los contenidos estadísticos tanto
a la realidad del niño, su entorno, su cotidianidad, así como también al desarrollo de
su pensamiento.
Presentación en grupo, discusión y acuerdos.
Elaboración de acciones teórico prácticas (proyecto, plan de acción) para adecuar los
contenidos estadísticos tanto a la realidad del niño, su entorno, su cotidianidad, así
como también al desarrollo de su pensamiento.


Evaluación de las acciones teórico practicas.

ECUACIONES
II TRAYECTO, III SEMESTRE

Actividades

1º, 2º Encuentro

para desarrollarla.

Técnica: Analogía de situaciones con las ecuaciones

Actividad:

Se sugiere al profesor asesor orientar al participante en el proceso de resolución de
cierta situación real de acuerdo a los siguientes momentos;

1º momento: Comprender.

En este paso se identifican las cantidades o elementos conocidos y se establece la
incógnita de la situación.

2º momento: Determinar un plan.

Consiste en traducir la situación a una ecuación. El profesor asesor da a conocer
algunas palabras que ayudará al participante a la traducción de enunciados a
expresiones algebraicas. Por ejemplo:

• Adición: La suma de, sumado a, se aumenta en, más, entre otras.

3º momento: Ejecutar el plan.


Consiste en que el profesor asesor presentara opciones para resolver la ecuación.

4º momento: Revisar.

Verificar la solución de la situación comparando la respuesta obtenida con los datos
originales

Para el cierre:

Se recomienda indicarles a los participantes que observen situaciones de la vida
diaria en la escuela, la familia y la comunidad para reflexionar sobre la importancia
de la matemática. A su vez métodos didácticos para comparar y facilitar la
enseñanza de las ecuaciones de primer grado.

GEOMETRÍA
II TRAYECTO, II SEMESTRE

.Se sugiere introducir actividades a través de juegos grupales o sub. Grupos, dirigido
por el profesor asesor permitiendo la comunicación y el intercambio. Esta actividad
lúdica permite la reflexión sobre las ideas trabajadas y la concreción del aprendizaje.
para desarrollarla.

Actividad: Usar las herramientas geométricas en el análisis de situaciones reales.

El profesor asesor debe llamar la atención del participante a través de la historia de
la geometría, ¿Quién es Euclides? ¿Cómo se enseña?, sus postulados. Luego
relaciónelo con el contexto real como por ejemplo construcción de una mesa, casa,
edificios, entre otros.
En la aproximación de los conceptos geométricos se recomienda usar elementos
concretos que le permitan al participante hacer, manipular, experimentar, observar,
situarse, desplazarse y poner a prueba los sentido e ir paulatinamente construyendo
imágenes visuales. También se debe orientar con elementos visuales, verbales (uso


de lenguaje técnico y sencillo) y dibujos que tengan sentido lógico relacionándolo con
el contexto real.
Para desarrollar la teoría recomendamos que el profesor asesor preferiblemente con
ayuda de material de apoyo como: la separata con espacios en blanco para ser
rellenados en interacción con los participantes.
También puede invitar a que los estudiantes planteen pregunta ya que muchas
veces, de una buena pregunta se originan espacios donde el profesor asesor puede
ampliar los horizontes de los estudiantes, como también se podría emplear
actividades manuales como por ejemplo:
• El alambre para formar polígonos, figuras cóncavas o convexas.
• Los palillos para formar polígonos, compararlos, observar propiedades y
relaciones.
• El propio cuerpo para ángulos aprovechando las articulaciones.
A continuación se presentan algunos ejemplos didácticos:

POLIGONOS
Comenzar proponiendo a los participantes que recuerden los conocimientos
adquiridos sobre los polígonos en educación básica, educación media, diversificada y
profesional, para ello, podemos presentar dibujos para que reconozcan todas las
figuras que aparecen.
Posteriormente puede realizar una actividad grupal, se sugiere que entre todos creen
una alfombra cosiendo sobre una tela grande trozos de tela de colores con formas
poligonales. Con estas actividades se busca desarrollar también los valores y
actitudes como:
• Disfrute con la participación en trabajos manuales con sentido práctico.
• Desarrollo de la capacidad de análisis mediante el estudio de diseños de
objetos cotidianos.
• Valoración de aportaciones artísticas.
TRIÀNGULOS


Comenzar proponiendo actividades lúdicas para que los estudiantes recuerden lo
aprendido en cursos anteriores.
• En primer lugar, puede presentar dos octágonos regulares divididos en 8
triángulos de colores, en los del primer octágono aparecen escritas palabras,
le pedimos que en los triángulos del otro octágono se escriban palabras con
antónimas, de forma que las palabras opuestas aparezcan en los triángulos
del mismo color: verde claro: alto-bajo, marrón: grueso - delgado, morado:
arriba - abajo, azul: ancho – estrecho, naranja: dentro – fuera, verde oscura:
grande – pequeño, rojo: encima – debajo, rosado: derecha – izquierda.
• Después repetimos el juego con los triángulos formados en un hexágono. En
este caso, habrá que elegir los dos términos antónimos y el tema será paz –
violencia. Por ejemplo: violeta: amor – odio, azul, amistad – enemistad,
amarillo: dialogo – lucha, verde: generosidad – egoísmo, rosado: alegría –
pena, naranja: abundancia – miseria.
• Por último, aplicamos el juego a un pentágono. En este caso, hay también que
trazar los cinco triángulos e inventar el tema al que se van a referir las
palabras, por ejemplo: ecología, amistad, solidaridad…


BIBLIOGRAFÍA

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