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Bc matem+ítica y estad+¡stica

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  • 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÒN DE EDUCADORES BÀSICO CURRICULAR MATEMÀTICA Y ESTADÌSTICA EQUIPO PARTICIPANTE Carlos. A Torres. (UPEL) Lezy M. Vargas (UBV) Nelsy P. Pérez (MISIÓN SUCRE) Maria E. Subero (UBV) Melsi Goitte (UBV) VERSIÒN N.-2 / NOVIEMBRE- 2005PNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 1
  • 2. SINOPSIS:El material que se presenta contiene las consideraciones que se tomaron en cuentapara el básico Matemática y Estadística. La propuesta contiene la justificación, losobjetivos, la distribución de contenidos por cada trayecto y la bibliografíarecomendada para que, junto a la metodología apropiada, faciliten al futuro educadorla elaboración de acciones teórico prácticas que permitan adecuar los contenidosmatemáticos y estadísticos tanto a la realidad del niño, su entorno, su cotidianidad,así como también al desarrollo de su pensamiento.JUSTIFICACIÓNEl Básico Curricular Matemática y Estadística, como parte del Programa Nacionalde Formación de Educadores, contribuye a formar profesionales de la educaciónintegrales, que logre en sus estudiantes: • La utilización de las potencialidades del proceso de formación matemática, para el desarrollo intelectual y personal de los alumnos. • La utilización de la matemática como herramienta intelectual para enfrentar múltiples problemas relacionados con su actividad vital y para la propia formación de valores. • La adquisición de sólidos conocimientos y el desarrollo de capacidades y habilidades matemáticas. En general debe tenerse en cuenta que: 1. Los conceptos, las proposiciones y los procedimientos matemáticos poseen un elevado grado de abstracción y su asimilación obliga a los alumnos a realizar una actividad mental rigurosa. Sin embargo las estrategias didácticas utilizadas pueden contribuir a facilitar el proceso, haciéndolo más motivante.PNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 2
  • 3. 2. Los conocimientos matemáticos forman un sistema que tiene su concreción y razón de ser en sus aplicaciones a la realidad. 3. Las formas de trabajo matemáticas requieren que los alumnos realicen constantemente actividades intelectuales como: análisis, síntesis, comparación, fundamentación, generalización, transferencia, particularización, entre otras. 4. El desarrollo de capacidades intelectuales en el aprendizaje de la matemática tiene una influencia significativa en la formación general de los alumnos, especialmente en el campo de las Ciencias Naturales, en el politécnico y en el teórico profesional. 5. En el proceso de aprendizaje de la matemática se desarrollan cualidades y valores de la personalidad, necesarios para su desempeño personal y profesional futuro (en la sociedad y la profesión). En la confrontación con las relaciones cuantitativas de su medio, los alumnos reconocen cada vez más profundamente que nuestros conocimientos reflejan la realidad objetiva y nos capacitan para conocer y transformar el mundo, aprenden a trabajar consciente y cuidadosamente, a estudiar con constancia y a valorar correctamente sus propios rendimientos y los de los demás alumnos. La matemática debe preparar a los niños, niñas y jóvenes para la vida y el trabajo en la sociedad OBJETIVO GENERAL Desarrollar destrezas para planificar acciones teórico-prácticas propias de las funciones del educador a partir de la formación de competencias en el área de los contenidos matemáticos básicos, los fundamentos de la estadística descriptiva y la lógica.PNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 3
  • 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Fundamentar la utilidad del aprendizaje de las matemáticas para la formación del nuevo ciudadano y la importancia del trabajo individual y colectivo para la construcción de las competencias matemáticas y del desarrollo intelectual y personal de los niños, niñas y adolescentes como sujetos sociales. 2. Resolver problemas cualitativos y cuantitativos del contexto escolar, socio- comunitario y en general de la profesión docente, utilizando diversas estrategias en la que se aplican los contenidos referidos a los números naturales y racionales, las medidas de masa, longitud, capacidad, tiempo, área, volumen, ángulos y temperatura; geometría, estadística. 3. Fundamentar, utilizando situaciones conocidas o elaboradas, el rol de las matemáticas y de las exigencias de su enseñanza en el desarrollo intelectual de niñas, niños y adolescentes, en particular del pensamiento lógico en su vínculo con la esfera motivacional y volitiva de la personalidad de los sujetos que aprenden. DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS POR TRAYECTOTrayecto Semestre Contenidos HorasPNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 4
  • 5. La matemática y la vida. La matemática y su relación con otras ciencias. II II 10 Importancia de la matemática para la formación del nuevo ciudadano. Los números. Sistemas de numeración decimal. Uso de los sistemas de numeración en otos contextos. Operaciones fundamentales con números naturales. Una perspectiva para el aprendizaje de la suma y la multiplicación de números naturales. Herramientas para las operaciones con fracciones. Aplicaciones de los números racionales en lo que se refiere a: razón, proporción, porcentaje e interés. Los contenidos sobre números en los Simoncitos y sus operaciones en las escuelas Bolivarianas La estadística en la vida. La labor del educador: principales procesamientos 20 estadísticos inherentes a sus funciones. El rol de la estadística en la toma de decisiones. Conceptos estadísticos básicos: variables. Escalas de medición. Muestreo. Recogida de datos. Tablas. Tipos de tablas. Construcción e interpretación de tablas. Gráficos de barras, diagramas de líneas, de sectores circulares. Frecuencias e histogramas. Cálculo e Interpretación de resultados de la media aritmética, moda y mediana de una colección de datos. Dispersión y su interpretación. Ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas con números racionales. II II 20 Enfoque metodológico para el tratamiento en la escuela. La geometría en la vida. El aprendizaje de la geometría a partir de los 30 cuerpos. Clasificación de las figuras geométricas por su forma. Superficies y bordes. Recta, segmento, ángulo. Medidas de longitudes y ángulos. Exactitud de las mediciones. Sólidos y polígonos. Paralelepípedo, pirámide, cono, cilindro y esfera. Clasificación de los triángulos según sus lados y según sus ángulos. Cuadriláteros. Clasificación. Las unidades de medida (masa, longitud, capacidad, tiempo, área, volumen, ángulos y temperatura) Uso de materiales didácticos. Los contenidos de geometría en el Simoncito y la Escuela Bolivariana. Actividades MetodológicasSe sugiere al profesor asesor que en cada encuentro utilice técnicas con actividadesmotivadoras que permitan captar el interés y la actuación del estudiante, tomando encuenta sus conocimientos previos, intuición personal y experiencias. También sepuede disponer de recursos y medios instruccionales didácticos para iniciar lasPNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 5
  • 6. actividades en cada encuentro a fin de lograr el objetivo del contenido del básicocurricularLOS NÙMEROSII TRAYECTO, I SEMESTREEncuentrosInicio: Dar a conocer el objetivo de la actividad a los participantes y el procedimientopara desarrollarla.Técnica: Discusión dirigidaActividad:Para que el profesor asesor de inicio a la discusión se sugiere hacer un sondeo conpreguntas desencadenantes correspondientes a la relación del contexto con losnúmeros que se puede llamar “guía de anticipación” y a su vez se activa elconocimiento previo del participante, posteriormente se recomienda presentar unalectura que invita a la reflexión de los participantes sobre la importancia de losnúmeros en nuestra vida cotidiana. La misma se puede realizar en grupos de cuatro(4) o seis (6) personas.Para facilitar la reflexión se puede abordar diferentes contextos en que se realizantareas relacionadas con los números y con sus operaciones por ejemplo; un mercado(medidas, manejo de dinero, descuentos u ofertas), la cocina (interpretación derecetas, medidas y proporciones), un hospital (duración de tratamientos, dosis demedicina), entre otras.El profesor asesor solicita a los participantes la elaboración de conclusionesreferente a la actividad realizada.Para CerrarPNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 6
  • 7. Se aplica nuevamente la “Guía de anticipación” después de la lectura y la discusiónpara reflexionar las preguntas antes propuesta. Se le recomienda al profesor asesorañadir otras preguntas a la “guía de anticipación”.Por ejemplo GUIA DE ANTICIPACIÒNRelación de los números y sus operaciones con un contexto real Antes de la lectura y Después de la lectura y Situaciones discusión discusión Verdadero Falso Verdadero Falso1. Los números estánpresente en la vida F Vcotidiana.2.3....El profesor asesor puede solicitarle al participante propuesta metodológica donde serelacione los números con los otros básicos curriculares y sugerir posibles proyectosde aprendizaje.Se recomienda indicarles a los participantes que observen situaciones de la vidadiaria en la escuela, la familia y la comunidad para reflexionar sobre la importancia yutilidad de la matemática. A su vez revisar las metodologías didácticas paracomparar y facilitar la enseñanza de los números y sus operaciones.EstadísticaII TRAYECTO, III SEMESTREPNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 7
  • 8. Descripción de las actividades de cada sesión(Sesión 1) presentación y conceptos básicos.Inicio: informar el objetivo de la actividad y los pasos a seguir para el logro delmismo.Actividad: discusión dirigidaEl docente escribe la pregunta qué es la estadística, pide a los estudiantes darejemplos de la estadística en la vida. El azar en la vida cotidiana. ¿Cómo seaplica la estadística en la educación? La labor del educador: principalesprocesamientos estadísticos inherentes a sus funciones.Los participantes dan sus opiniones acerca de qué forma se aplica la estadística eneducación. Finalmente, deben llegar a la conclusión siguiente: se aborda unapoblación con el objeto de recabar datos sobre algunas características y tomardecisiones.El docente y los participantes establecen la diferencia entre estadística descriptiva einferencial. Definen población y muestra a partir de dos casos que se proporcionanjunto a una serie de preguntas que conducen a las definiciones.  Un director lleva a cabo la aplicación de una encuesta para conocer como perciben los estudiantes la calidad de los procesos académicos en la institución.  Comparar el rendimiento de dos cursos al final del semestre para verificar la efectividad de un método educativo. o ¿Cuál es la población? o ¿Cuál es la muestra? o ¿Cómo se recolectan los datos? o Define población y muestra o Define dato o ¿Qué tipo de fuente puede proporcionar los datos?PNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 8
  • 9. Se caracterizan los distintos tipos de fuentes estadísticas y su abordaje: datospublicados, experimentos, encuestas, estudio observacional.Al final se construirán las conclusiones en grupo buscando responder a lasinterrogantes ¿Cuáles son las razones para recolectar datos, como este procesoenriquece mi proyecto, de que manera se realiza ese proceso de recolección deinformación y que razones sustentan ese proceso? Proporcionar la información deentrada a una investigación, medir el desempeño, ampliar las posibilidades para latoma de decisiones, curiosidad.Para cerrar el docente pide a los participantes elaborar un resumen donde denrespuesta a la pregunta inicial relacionando los conceptos vistos durante la sesión:estadística, descriptiva, estadística inferencial, población, muestra, fuentes y razonespara recolectar datos.Sesión (2)Inicio: informar el objetivo de la actividad y los pasos a seguir para el logro delmismo.Actividad: Análisis de artículos de investigación educativa.El docente entrega artículos de investigación educativa.Los participantes deben leerlos y encontrar de qué forma se aplica la estadística endichos artículos. Identificado las pruebas estadísticas usadas, el tipo de análisisrealizado por el autor y determinar la utilidad de la estadística para la investigación ysus implicaciones en la educación. Cada pareja expondrá a al resto del grupo elresultado de su análisis.Al final se construirán las conclusiones en grupo.Para cerrar el docente presenta a los participantes una lista de sitios en Internet através de los cuales los estudiantes podrán hacer consultas para indagar más acercade los contenidos del básico.Sesión 3PNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 9
  • 10. Inicio: Informar las características y contenido de la actividad.Preguntar a los participantes su concepto de variable y pedirles encontrar diferenciasentre variables y datos y los tipos de variables. Los participantes dan sus opinionesacerca de que consideran una variable. Finalmente, llegan a la conclusión siguienteexisten dos tipos de variables: variables categóricas y variables numéricas.Realizar el ejercicio tomando en consideración las siguientes variables:Calificaciones del primer semestre en la asignatura introducción a la investigación,Un profesor sobresaliente, Una clase aburrida, Un líder, tiempo de estudio, horas desueño, edadIndique en cada caso si es numérica o categórica. En los casos de variablescategóricas señale si es nominal u ordinal. Entregue el ejercicio al docente despuésde discutir en grupo grande sus respuestas.Sesión 4Realizar un ejercicio con datos proporcionados por los propios estudiantes (todos):siguiendo las indicaciones: Cuatro variables categóricas y cuatro numéricas (color deojos, edades, notas, equipo de béisbol, etc.) Los participantes elaboran un formatopara vaciar los datos y después recogen la información entre sus compañeros. Seorganizan los datos y posteriormente se analizan los casos presentados y seselecciona el grafico mas apropiado para cada uno. Se deja como tarea realizar losgráficos de barras y sectores para las variables categóricas. Los participantes debenentregar un trabajo que incluya la descripción de la actividad, base de datos, tablasresumen de cada variable cualitativa que incluya las categorías numero yporcentajes, gráficos de barras y sectores, análisis de la información obtenida yconclusiones. En el caso de las variables cuantitativas pedir solo el promedio de lasmismas.Sesión 5 y 6Entregar el material sobre distribución de frecuencias, realizar la lectura pedir a losparticipantes elaborar un panel de información para precisar los conceptos dePNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 10
  • 11. Frecuencias e histogramas. Cálculo e Interpretación de resultados de la mediaaritmética, moda y mediana de una colección de datos. Dispersión y suinterpretación. Y la metodología para construir una distribución de frecuencia y paracalcular la media, mediana, moda, desviación típica. Deben realizar el ejercicio enparejas. E ir construyendo la distribución de frecuencias partiendo de un conjunto dedatos proporcionados por el docente o recabados por los propios estudiantes. Sedeben dar las orientaciones para construir la distribución, es decir • numero de intervalos para agrupar los datos • tipo de frecuencia que deben hallar • interpretación de las frecuencias halladas • construcción de histograma y análisis del mismo • calculo de la media, ubicación en el intervalo de clase • calculo de la mediana, ubicación en el intervalo de clase • calculo de la desviación típica. • Interpretación de los estadísticos • Análisis de la situación tomando en consideración el trabajo realizado.Semestre IIIInvestigar acerca de Estrategias metodológicas para la enseñanza de la Estadística aestudiantes de la Escuela Bolivariana.Presentación de estrategias en plenaria.Diseño de estrategias metodológicas para adecuar los contenidos estadísticos tantoa la realidad del niño, su entorno, su cotidianidad, así como también al desarrollo desu pensamiento.Presentación en grupo, discusión y acuerdos.Elaboración de acciones teórico prácticas (proyecto, plan de acción) para adecuar loscontenidos estadísticos tanto a la realidad del niño, su entorno, su cotidianidad, asícomo también al desarrollo de su pensamiento.PNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 11
  • 12. Evaluación de las acciones teórico practicas.ECUACIONESII TRAYECTO, III SEMESTREActividades1º, 2º EncuentroInicio: Dar a conocer el objetivo de la actividad a los participantes y el procedimientopara desarrollarla.Técnica: Analogía de situaciones con las ecuacionesActividad:Se sugiere al profesor asesor orientar al participante en el proceso de resolución decierta situación real de acuerdo a los siguientes momentos;1º momento: Comprender.En este paso se identifican las cantidades o elementos conocidos y se establece laincógnita de la situación.2º momento: Determinar un plan.Consiste en traducir la situación a una ecuación. El profesor asesor da a conoceralgunas palabras que ayudará al participante a la traducción de enunciados aexpresiones algebraicas. Por ejemplo: • Adición: La suma de, sumado a, se aumenta en, más, entre otras.3º momento: Ejecutar el plan.PNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 12
  • 13. Consiste en que el profesor asesor presentara opciones para resolver la ecuación.4º momento: Revisar.Verificar la solución de la situación comparando la respuesta obtenida con los datosoriginalesPara el cierre:Se recomienda indicarles a los participantes que observen situaciones de la vidadiaria en la escuela, la familia y la comunidad para reflexionar sobre la importanciade la matemática. A su vez métodos didácticos para comparar y facilitar laenseñanza de las ecuaciones de primer grado.GEOMETRÍAII TRAYECTO, II SEMESTRE.Se sugiere introducir actividades a través de juegos grupales o sub. Grupos, dirigidopor el profesor asesor permitiendo la comunicación y el intercambio. Esta actividadlúdica permite la reflexión sobre las ideas trabajadas y la concreción del aprendizaje.Inicio: Dar a conocer el objetivo de la actividad a los participantes y el procedimientopara desarrollarla.Actividad: Usar las herramientas geométricas en el análisis de situaciones reales.El profesor asesor debe llamar la atención del participante a través de la historia dela geometría, ¿Quién es Euclides? ¿Cómo se enseña?, sus postulados. Luegorelaciónelo con el contexto real como por ejemplo construcción de una mesa, casa,edificios, entre otros. En la aproximación de los conceptos geométricos se recomienda usar elementosconcretos que le permitan al participante hacer, manipular, experimentar, observar,situarse, desplazarse y poner a prueba los sentido e ir paulatinamente construyendoimágenes visuales. También se debe orientar con elementos visuales, verbales (usoPNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 13
  • 14. de lenguaje técnico y sencillo) y dibujos que tengan sentido lógico relacionándolo conel contexto real.Para desarrollar la teoría recomendamos que el profesor asesor preferiblemente conayuda de material de apoyo como: la separata con espacios en blanco para serrellenados en interacción con los participantes.También puede invitar a que los estudiantes planteen pregunta ya que muchasveces, de una buena pregunta se originan espacios donde el profesor asesor puedeampliar los horizontes de los estudiantes, como también se podría emplearactividades manuales como por ejemplo: • El alambre para formar polígonos, figuras cóncavas o convexas. • Los palillos para formar polígonos, compararlos, observar propiedades y relaciones. • El propio cuerpo para ángulos aprovechando las articulaciones.A continuación se presentan algunos ejemplos didácticos:POLIGONOSComenzar proponiendo a los participantes que recuerden los conocimientosadquiridos sobre los polígonos en educación básica, educación media, diversificada yprofesional, para ello, podemos presentar dibujos para que reconozcan todas lasfiguras que aparecen.Posteriormente puede realizar una actividad grupal, se sugiere que entre todos creenuna alfombra cosiendo sobre una tela grande trozos de tela de colores con formaspoligonales. Con estas actividades se busca desarrollar también los valores yactitudes como: • Disfrute con la participación en trabajos manuales con sentido práctico. • Desarrollo de la capacidad de análisis mediante el estudio de diseños de objetos cotidianos. • Valoración de aportaciones artísticas.TRIÀNGULOSPNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 14
  • 15. Comenzar proponiendo actividades lúdicas para que los estudiantes recuerden loaprendido en cursos anteriores. • En primer lugar, puede presentar dos octágonos regulares divididos en 8 triángulos de colores, en los del primer octágono aparecen escritas palabras, le pedimos que en los triángulos del otro octágono se escriban palabras con antónimas, de forma que las palabras opuestas aparezcan en los triángulos del mismo color: verde claro: alto-bajo, marrón: grueso - delgado, morado: arriba - abajo, azul: ancho – estrecho, naranja: dentro – fuera, verde oscura: grande – pequeño, rojo: encima – debajo, rosado: derecha – izquierda. • Después repetimos el juego con los triángulos formados en un hexágono. En este caso, habrá que elegir los dos términos antónimos y el tema será paz – violencia. Por ejemplo: violeta: amor – odio, azul, amistad – enemistad, amarillo: dialogo – lucha, verde: generosidad – egoísmo, rosado: alegría – pena, naranja: abundancia – miseria. • Por último, aplicamos el juego a un pentágono. En este caso, hay también que trazar los cinco triángulos e inventar el tema al que se van a referir las palabras, por ejemplo: ecología, amistad, solidaridad…PNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 15
  • 16. BIBLIOGRAFÍA Batanero, C. (2000). Didáctica de la Estadística. Granada: Grupo de Investigación en Educación Estadística. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada. ISBN: 84-699-4295-6. Batanero, C. y Godino, J. D. (2002). Estadística y su didáctica para maestros. En J. D. Godino (Dtor.) Proyecto Edumat-Maestros. http://www.ugr.es/local/jgodino Bermejo, V. (1990). El niño y la aritmética. Instrucción y construcción de las primeras nociones aritméticas. Barcelona: Paidós Educador. Carrillo, D. y otros. (1989) El aprendizaje del número y las regletas de Cuisenaire. Murcia: Ed. Universidad de Murcia. CENAMEC. (1999). Carpeta de Matemática para docentes de Educación Básica Volumen 1 y 2. Caracas: Autor. Clemente de, C. (2002). Enseñando a Enseñar Aritmética. Venezuela: INED FUNDACIÓN POLAR. (2004). Matemática para todos. Fascículos. Últimas Noticias Geltner, P. Y Peterson, D. (1998). Geometría. México: Internacional Thomson. González, F. (1997). La enseñanza de la matemática. Proposiciones didácticas. Maracay: Impreupel. González, F. (1997). Paradigmas en la enseñanza de la matemática. Fundamentos epistemológicos y psicológicos. Maracay: Impreupel. Mancera, E. (1998) Matebloquematica. México: Grupo editorial Ibero América. Martínez, J. (1991). Numeración y operaciones básicas en la Educación Primaria. Dificultades y tratamiento. Madrid: Escuela Española. Ministerio de Educación. Desarrollo del pensamiento y matemática. Revista de Educación Nº 183, Diciembre 1998. Miranda, A. (1989). Dificultades en el aprendizaje de la lectura, escritura y cálculo. Valencia: Promolibro. Moise, E. Y Downs, F. (1989). Geometría Moderna. México: IberoamericanaPNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 16
  • 17. Mora. D. (s/f). Aprendizaje y enseñanza. Proyectos y estrategias para una educación del futuro. La Paz.: Campo Iris. Pérez, P. (1995). Actividades de probabilidad para la enseñanza primaria. Uno. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 5, pp.113-121 Riverón , O. (2001).Influencia de los problemas matemáticos en el desarrollo del pensamiento lógico. Disponible en: http://dialnet.unirioja.es/servlet/oaiart? codigo=1024384. Revista digital de investigación y nuevas tecnologías, ISSN 1515-7458, Nº. 15. Rosich, N. y otros. (1996). Matemáticas y deficiencia sensorial. Madrid: Síntesis. Vallecillos, A. (2001). Análisis exploratorio de datos. En E. Castro (Ed.). Didáctica de la Matemática en Educación Primaria, pp. 591-619. Madrid: Síntesis.PNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 17