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  • 1. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 3 FISICA I Trab aj o Práct i c o 1: Vect or e s Probl e m a s    1. Dado el vector A = 3i + 4j hallar otros tres vector e s cuale s q ui e r a B,   que pert e n e z c a n al plano XY, tales que | A|=| B| y A ≠ B .      * 2. Dados los vector e s A = -2i + 2j y B = 5i + 4j , realizar el prod uc t o  escalar A. B :a) Segú n la definición de produc t o escalar; b) Por me dio de sus comp o n e n t e s ;c) Verificar que el produc t o esc al ar es con m u t a tivo.    3. Encue n t r e las comp o n e n t e s del vector A = 4i − j − 2 k a lo largo del vector   B = i − 2 j + 2k  * 4. Siendo A y B los vector e s del proble m a 2, realizar el produc t o vectorial   A∧B :a) Segú n la definición de prod uc t o vectorial; b) Por me dio de sus comp o n e n t e s ; c) Realizar el produc t o B ∧ A . ¿Es con m u t a tivo el produc t ovectorial?      5. Dado el vector A = -2i + 2j , busc a r un vector B , tal que A.B = n si: a) n= 0;   b) n =| A|| B| ;   c) n = -| A|| B| .       6. Siendo A = -2i + 2j , ¿Cuál ser á el vector B , tal que B ∧ A = C si:  a) C = 0 ;    b) C = 2i + 2j ;    c) C = -2i + 2j ?7. Un hom br e recorr e un arco circular des d e la posición x= 5 m , y= 0 has t a laposición final x= 0, y= 5 m. (a) ¿ Cuál es su des plaz a mi e n t o ? Hallar su mód uloy el ángulo que form a con el eje x positivo. (b) Otra pers o n a va des d e lamis m a posición inicial has t a el orige n por el eje x, y luego por el eje y has t ay= 5 m, x= 0. ¿ Cuál es su des plaz a mi e n t o ? (c) Hacer la repr e s e n t a ci ó ngráfica. (d) Calcular el camino recorrido en (a) y en (b)* 8. (a) Deter mi n a r cuál de los siguien t e s vector e s son perp e n dic ul ar e s entr esí.   A = 3i + 1 j - 2k ; B = 1i + 1 j + 2k ; C = 0i - 1 j + 3k ;(b) Deter mi n a r cuále s de los siguie n t e s vector e s tien e n la mis m a dirección
  • 2. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 4           A = 1i + 3j - 2k ; B = 2i + 6j - 4k; C = 6i + 1 * 9. Un vector A tien e una comp o n e n t e x positiva de 4 unida d e s y una comp o n e n t e y neg a tiv a de 2 unida d e s . ¿ Cuál es el seg u n d o vector B que adicion a d o a A dar á como res ult a d o un vector de ma g nit u d 3 vece s ma yor que la de A dirigido a lo largo del eje y positivo ? 10. Teore m a del cos e n o (Fig 1): usan d o sum a de vector e s de m u e s t r e que: a b α c Figura 1 a 2 = b 2 + c 2 + 2 b c cos α
  • 3. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 5 FISICA I Trab aj o Práct i c o 2: Cine m á t i c a Line al Probl e m a s X(t) t1 t2 t3 t4 0 t1. El diagr a m a de tiem p o- posición de una partícula movién d o s e a lo largo deleje x se mu e s t r a en la figura 1. Deter mi n e dond e su velocid a d es positiva,neg a tiv a o cero par a los tie mp o s t 1 , t 2 , t 3 y t 4 .* 2. Una piedr a se arroja vertical m e n t e hacia ab ajo des d e la terr az a de unedificio. Pas a por una vent a n a , que est á a 14 m de la terraz a , con unavelocida d de 22 m/s y llega al piso 2,8 s. des p u é s de hab e r sido arrojad a . (a)Calcule la velocid a d inicial de la piedr a y la altur a del edificio.(b) Grafiqu e y (t), v (t), a (t) tom a n d o el orige n de coord e n a d a s en el piso y eleje y positivo hacia arriba.3. Una pelot a se deja caer des d e un aca n tila d o. Justa m e n t e des p u é s que hapas a d o por un punt o 12 m abajo del bord e, se arroja hacia abajo una segu n d apelot a. La altur a del aca n tila d o es de 50 m. ¿Cuál deb e ser la velocida d inicialde la seg u n d a pelot a par a que amb a s llegu e n al suelo al mis m o tie mp o ?* 4. Un trab aj a d o r est á de pie en la terraz a de un edificio de 10 m de altur a.Otro le tira una herra mi e n t a des d e el piso, la que tom a el primer o cuan d o yaest á volviend o hacia el suelo. Si el tiem p o dura n t e el cual la herra mi e n t aestuvo en el aire fue de 2,5 s, ¿ con qué velocid a d arrojó la herr a mi e n t a eltrab aj a d o r que est a b a en el piso?* 5. Un pas aj er o corre a 4 m/s par a alcanz a r un tren. Cuan d o est á a una
  • 4. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 6dista n cia D, el tren arra n c a con aceler a ció n cons t a n t e de 0,4 m/s 2 aleján d o s edel pas aj er o. a) Si D= 1 2 m y el pas aj er o sigu e corrien d o, ¿alcanz a r á al tren?;b) Hacer un gráfico de la posición x (t) del tren, eligien d o x= 0 para t= 0. En elmis mo gráfico dibujar la función x (t) del pas aj er o para D= 1 2 m. c) Hallar elvalor crítico D c par a el cual el pas aj er o alcanz a justo el tren. d) Para est asep a r a ció n crítica, ¿ Cuál es la velocida d del tren cuan d o el pas aj er o loalcanz a ?6. Se aba n d o n a una pelot a des d e el repo s o en la part e más alta de un planoinclinad o de 18 m y alcanz a la part e inferior 3 s des p u é s . En el mis mo insta n t een que se ab a n d o n a la prime r pelot a, se lanza una segu n d a , hacia arriba a lolargo del plano, partie n d o de la part e má s baja con velocida d inicial. Laseg u n d a pelot a ha de recorr er hacia arriba una part e del plano, det e n e r s e yvolver al punto de partid a al mis mo tiem p o que la primer a . (a) Calcular laaceler a ción. (b) ¿ Cuál ha de ser la velocid a d inicial de la segu n d a pelot a. (c)¿ Que dista n ci a total recorr er á la mis m a ?Probl e m a s adici o n a l e s1. a) Repre s e n t a r gráfica m e n t e en función del tie mp o la posición de un cuerpoque se deja caer en el insta n t e t= 0 des d e una plat afor m a situ a d a a 100 m dealtur a. El punto y= 0 se halla en la sup erficie terr e s t r e . b) ¿Cuál es la velocida dme dia en el interv alo de tie mp o compr e n di d o entr e t= 1 s y t= 2 s ? ¿ Y entr et= 1 s y t= 1,5 s ? ¿ Y entr e t= 1 s y t= 1,1 s ? c) ¿ Cuál es la velocida dinsta n t á n e a en t= 1 s?2. Cuan d o t= 0 s se deja caer una piedr a des d e el repos o en la cumbr e de unaca n tilad o sobr e un lago. Despu é s de 1,4 s se arroja hacia ab ajo una seg u n d apiedr a con una velocida d inicial de 22m/s e g . Amba s piedr a s cae n al agu a en elmis mo insta n t e . Calcule el tie mp o que las piedr a s est á n en el aire y la altur adel aca n tila d o.
  • 5. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 7 FISICA I Trab aj o Prác ti c o 4: Diná mi c a Line al m2 m1 Figura 2 Probl e m a s* 1. Dos mas a s est á n conect a d a s por una cuerd a ligera como indica la figura1. La cuerd a pas a por una polea sin roza mi e n t o . Deter mi n a r la aceler a ció n decad a mas a y la tensión de la cuerd a para m 1 = 2 0 0 g y m 2 = 1 0 0 g2. Un cable de acero sostie n e un elev a d o r de 600 kg. ¿Cuál es la tensión delcable cuan d o el elev a d o r est á: a) en repos o b) aceler á n d o s e hacia arriba a 3,2m/s 2 c) subie n d o a velocid a d cons t a n t e d) aceler a n d o hacia abajo a 3,2 m/s 2 e)bajan d o a velocid a d const a n t e ? T=35N 4kg M2 60o 30o Figura 33. ¿Cuál es la mas a M2 en la figura 2 si la tensión en la cuerd a es de 35 N? ¿Enqué dirección se mov e r á el siste m a bajo es a s condicion e s .¿ Cuál será laaceler a ción ? ¿Cuál es el valor de la nor m al para cad a bloqu e ? ( No hay fricciónentr e los bloqu e s y la sup erficies del plano inclinado).
  • 6. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 8* 4.El coeficient e de roce est á tico entr e el piso de un camión y una cajaapoya d a sobre él es 0,3. El camión se mu e v e a 80,5k m/ h en el mo m e n t o enque aplica los freno s llega n d o al repos o en form auniform e . a) ¿Cuál es la dista n ci a mínim a de fren a d o m1de la que dispon e el camió n par a que la caja nodeslice? b) Dibujar las fuerza s que actú a n sobre lacaja e indicar el sentido de movimi e n t o de la caja yla aceler a ció n del ca mión. m2 Figura 45. Encue n t r e la aceler a ción de la mas a m 1 y de la mas a m 2 que se mu e s t r a n enla figura 3. Las pole a s tien e n mas a des pr e ci a bl e y las sup erficies son lisas.¿ Qué predic e n esos res ult a d o s en los límites m 2 > > m 1 y m 1 > > m 2 ?* 6. Deter mi n a r en la figura 4 el peso máxi mo P 3par a que m 1 no deslice sobr e m 2 . El coeficient e m1est á tico de fricción entr e m 1 y m 2 es µ= 0,2,m 1 = 5 0 0 g y m 2 = 1 5 0 0 g. (la mes a es lisa) m2 m3 Figura 57. Consider e el siste m a de la figura 5 con m 1 = 3 kg, m 2 = 1 5k g, m 3 = 5k g ym 4 = 4 0 k g. El coeficient e de fricción cinétic a entr e la mas a y los bloqu e s m 1 ym 2 es µ= 0, 4. Despr e ci e la fricción en las polea s y calcule las tension e s en cad auna de las cuerd a s y la aceler a ción del siste m a
  • 7. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 9 m1 m2 m3 m4 Figura 6Probl e m a s adici o n a l e s M1 M1 M1 T T T M2 M2 M2 (a) (b) (c) Figura 71. En cad a uno de los casos que se mu e s t r a n en la figura, una tensión T de 80N prod uc e una aceler a ción de 5 m/s 2 al bloqu e M2 . Suponie n d o que loscoeficient e s de fricción cinétic a entr e los bloqu e s M1 y M2 , cuya s mas a son de 4y 6kg resp e c tiv a m e n t e , y entr e M2 y la sup erficie de sost é n son los mis mo s ,det er mi n a r el coeficient e de fricción en cad a caso. Calcular ta m bi é n lastension e s en la cuerd a que est á fija al bloqu e M1 en los casos b) y c). En elcaso a), M1 que d a en repos o en relación con M2 .
  • 8. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 10 FISICA I Trabajo Práctico 5: Dinámica en el Plano Problemas1. Una partícula de masa m está suspendida de una cuerda de longitud L y se mueve con velocidadconstante en un círculo horizontal de radio r. La cuerda forma con la vertical un ángulo θ dado porsen θ= r/L. Determinar la tensión de la cuerda y la velocidad de la partícula.* 2. El piloto de un bombardero en picada que ha estado picando con la velocidad de 400 km/h,termina la misma cambiando su trayectoria para describir una circunferencia en un plano vertical,manteniendo la velocidad constante.a) ¿ Cuál debe ser el radio mínimo de la circunferencia para que la aceleración en el punto más bajono sea mayor a 7 g?b) ¿ Cuál sería la indicación de una balanza situada debajo del asiento del piloto en dicho punto de latrayectoria si el peso del piloto es de 90 kg ? (a dicha indicación se la conoce como peso aparente) R θ Figura 83. Una pequeña esfera se encuentra sobre una pista cóncava sin roce en forma de circunferenciavertical de 30 cm de radio. Dicha circunferencia gira sobre su eje, con una velocidad angularconstante de 7 rad/s, de tal manera que la esfera toma la posición indicada en la figura 1, en reposorespecto de la pista.a) Trace un diagrama indicando la dirección y magnitud de todas las fuerzas que actúan sobre laesfera.b) Calcule el ángulo θ.* 4. Un coche de 2000 kg de peso, toma una curva sin peralte que tiene un radio de curvatura de100 m. La fuerza máxima de fricción que la carretera puede ejercer sobre el coche es de 800 kg.a) ¿ A qué velocidad máxima puede viajar el coche alrededor de la curva sin derrapar? En otro lugar de la carretera el auto, circulando a igual velocidad que en el caso anterior,toma una curva peraltada, del mismo radio que la primera, cuya superficie está cubierta por una capade hielo. b) Determinar el ángulo θ necesario para que el auto tome la curva a dicha velocidad sin derrapar. M m Figura 9
  • 9. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 115. Un bloque de masa M descansa sobre una plataforma que gira con velocidad angular ω. Unacuerda flexible une este bloque con otro de masa m en la forma indicada en la figura 2. Elcoeficiente de rozamiento entre el primer bloque y la plataforma es µ. Calcular los valores máximo ymínimo del radio r para los cuales el primer bloque permanece en reposo respecto a la plataforma(desprecie el ángulo que forma la cuerda con la superficie de la plataforma).6. Un ciclista y su máquina pesan en conjunto 80 kg, y rizan el rizo en una pista circular de 2,4 m deradio (fig 3.). Se supone que el ciclista pedalea de modo tal que la velocidad permanezca constante r Figura 10en un valor de 9.8 m/s.a) Calcular la aceleración normal en el punto más alto.b) Representar en un diagrama todas las fuerzas que actúan sobre la bicicleta y el ciclista en el puntomás alto y calcular la fuerza que ejerce la pista sobre la bicicleta.c) ¿ Cuál es la velocidad mínima con la que puede recorre el rizo de manera tal que en el punto másalto no se despegue de la pista?Problemas adicionales.1. El bloque de 3,6 kg, representado en la figura 4, está unido a la varillavertical por medio de dos cuerdas. Cuando el sistema gira alrededor del 150cmeje de la varilla con velocidad angular de 4 rad/s, las cuerdas quedan mtensadas, según se muestra en el diagrama. Calcular las tensiones de la 240cmcuerda superior y de la cuerda inferior. 150cm m Figura 112. Una curva de 180 m de radio en una carretera horizontal tiene un peralte correcto para unavelocidad de 50 km/h. Si un automóvil recorre esta curva a la velocidad de 100 km/h (como muestrala fig.5), ¿cuál es el coeficiente de roce mínimo entre los neumáticos y la carretera para que el
  • 10. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 12automóvil no derrape?. Supóngase que todas las fuerzas actúan en el centro de gravedad.3. Una masa m1 está sujeta a una cuerda de longitud L1 fija por un extremo. La masa se mueve en uncírculo horizontal soportada por una mesa pulida. Una segunda masa m2 se une a la primeramediante una cuerda de longitud L2 y se mueve también en un círculo como indica la figura 6.Determinar la tensión en cada una de las cuerdas cuando las masas giran con una frecuencia def rev/s. Rcur L1 L2 m2 m1 θ Figura 12 Figura 13 FISICA I Trabajo Práctico 6: Trabajo y Energía I. Problemas Fx[N] 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 X[m ] Figura 14  * 1. Una fuerza F(x) = F(x)i depende de la posición de la partícula sobre la cual actúa. Cuando lapartícula se ubica sobre el eje x, F(x) varía como se indica en la figura 1.
  • 11. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 13a) Determinar el trabajo realizado por dicha fuerza actuando sobre una partícula cuando ésta sedesplaza desde x=1m hasta x= 4m. Supongamos ahora que la masa de la partícula sometida a la acción de esta fuerza es de 2 kg.Si cuando la partícula está en la posición x=1m posee una velocidad de 3 m/s:b) ¿Cuál es su energía cinética para x=1m?c) ¿Cuál es su energía cinética para x=4m?d) ¿Cuál es la velocidad de la partícula para x=4m?2. Un hombre eleva lentamente una pesa de 22,6 kg desde el suelo hasta una altura de 2,3m.a) Determinar el trabajo realizado por el hombre y el trabajo realizado por la Tierra.b) ¿Cuál es el trabajo neto realizado por todas las fuerzas que actúan sobre la pesa?c) La pesa se deja en libertad y cae al suelo; ¿cuál es la energía cinética de la misma en el momentode chocar contra el suelo?d) Determinar el trabajo total realizado por la Tierra durante el ciclo completo de subir la pesa hastala altura de 2,3 m y volver al suelo.* 3. Una caja de 2 kg se proyecta hacia arriba, con velocidad inicial de 3 m/s, por un plano inclinadorugoso que forma un ángulo de 60o con la horizontal. El coeficiente de fricción es 0,3.a) Identificar todas las fuerzas que actúan sobre la caja y determinar el trabajo realizado por cada unade ellas desde que la caja se pone en movimiento hasta el punto más alto de su trayectoria.b) ¿Qué distancia recorre la caja a lo largo del plano antes de que se detenga momentáneamente?c) Determinar el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre la caja cuando ésta sedesliza hacia abajo en el plano.d) Determinar su velocidad cuando alcanza nuevamente su posición inicial.e) ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza peso en el recorrido completo? ¿Y el realizado porla fuerza de roce?f) Calcular la energía potencial gravitatoria cuando el cuerpo se halla momentáneamente en reposo.4. Un bloque de 5 kg se sujeta contra un resorte de constante recuperadora 20 N/cmcomprimiéndolo 3 cm. El bloque se deja en libertad y el resorte se estira empujando al bloque a lolargo de una superficie horizontal rugosa. El coeficiente de fricción cinético entre la superficie y elbloque es 0,2.a) Determinar el trabajo realizado sobre el bloque por el resorte cuando se extiende desde la posicióncomprimida hasta su longitud natural.b) Determinar el trabajo realizado por la fuerza de fricción sobre el bloque cuando éste recorre los3 cm hasta que el resorte recupera su longitud natural.c) ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando el resorte está en equilibrio?d) ¿En cuánto se extenderá el resorte más allá de su posición de equilibrio antes de que el bloquealcance momentáneamente la posición de reposo? Describir el movimiento subsiguiente.e) Si el bloque no estuviera sujeto al resorte, ¿qué distancia recorrería a lo largo de la superficierugosa antes de alcanzar la posición de reposo?
  • 12. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 145. Un carrito cuyas ruedas carecen de fricción, tiene unavelocidad inicial v0 a una altura h, como en la figura 2. El radio B vode la curvatura en A es R y en B, R/2. A h’ h 2/3h Figura 15a) Encuentre el máximo valor de v0, que permite que el carrito no se separe de la pista en A. (ayuda:en este punto, la fuerza normal se hace 0)b) Usando el valor de v0 calculado en a) determine el máximo valor de h para que el carrito llegue alpunto B sin velocidad. R Figura 166. Un esquiador parte del reposo desde la cima de un monte con forma de semiesfera como semuestra en la figura 3. Despreciando la fricción, muestre que el esquiador dejará la ladera en unpunto ubicado a la altura h=R/3 debajo de la cima del monte. (ayuda: en este punto, la fuerza normalse hace cero)* 7. Un pequeño cuerpo de masa m desliza sin rozamiento sobre el aparato de rizar el rizorepresentado en la figura 4.a) Si parte del reposo desde el punto A a una altura 3R, por encima del punto inferior del rizo,calcule en el punto B de la figura: A R 3R B Figura 17a1) su aceleración normal,
  • 13. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 15a2) su aceleración tangencial ya3) su aceleración total;.b) Desde que altura debería dejarse caer el cuerpo para que alcance a llegar justamente hasta elextremo superior del rizo.
  • 14. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 16Problemas adicionales y B C O A x Figura 181. Una partícula de 3 kg se mueve desde el origen a la posición cuyas coordenadas son x=5m ey=5m, bajo la influencia de la gravedad actuando en la dirección y negativa, como se ve en la figura5. Encuentre el trabajo realizado por la fuerza de gravedad al ir desde O hasta C a lo largo de lassiguientes trayectorias: a) OAC, b) OBC, c) OC. Compare los resultados.   2. Un bloque que pesa 8 kg es empujado mediante una fuerza de F = 4 kg que forma unángulo de 37o por encima de la horizontal, sobre una superficie rugosa durante un trayecto de 6 m.El coeficiente de roce es 0,2. Suponiendo que el bloque parte del reposo: a)¿Qué trabajo ha realizado la fuerza F ?b)¿Cuánto trabajo ha realizado la fuerza de roce?c) Calcule la aceleración del bloque, su velocidad final y el incremento de su energía cinética, ycompare este valor con la suma de lo obtenido en a) y en b).3. Una partícula de masa m se mueve en un círculo horizontal de radio r sobre una mesa rugosa. Lapartícula está sujeta a una cuerda fija en el centro del círculo. La velocidad de la partícula esinicialmente vo. Después de realizar una vuelta completa alrededor de un círculo su velocidad es vo/2.a)Determinar el trabajo realizado por fricción durante una vuelta en función de m, r, vo.b)¿Cuál es el coeficiente de fricción por deslizamiento?c)¿Cuántas vueltas dará la partícula antes de alcanzar la posición de reposo?
  • 15. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 17 FISICA I Trabajo Práctico 7: Trabajo y Energía II. Problemas M = 2 kg 1m 6m Figura 1* 1. Un bloque de 2 kg situado a una altura de 1 m se desliza por una rampa curva y lisa partiendodel reposo (ver fig.1). Luego resbala 6 m sobre una superficie horizontal rugosa antes de detenerse.a) ¿Cuál es la velocidad del bloque en la parte inferior de la rampa?b) ¿Cuánto trabajo ha realizado la fuerza de rozamiento sobre el bloque? 1.2 m Figura 2c) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie horizontal?2. La figura 2 representa una pista sin rozamiento en forma de cuarto de circunferencia de 1,2 m deradio, que termina en un tramo horizontal sobre el que hay un resorte cuyo extremo libre coincidecon el final de la pista circular. La constante del mismo es 260 N/cm. Un objeto de 6,25 kg se dejacaer con velocidad inicial nula desde el extremo superior de la pista, deteniéndose al final por laacción de compresión del resorte.a) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo justo antes de chocar con el resorte?;b) ¿Cuánto se habrá comprimido el resorte al detenerse el objeto?
  • 16. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 183. Supongamos que en el problema anterior, se reemplazala parte del resorte por un tramo recto y rugoso con 1.2 mcoeficiente de roce 0,3 e inclinado 37o con respecto a lahorizontal (ver fig. 3). 37O Figura 3¿Qué parte de la energía cinética que tiene el bloque en el punto más bajo de la pista se disipa porrozamiento al ascender por el plano inclinado?4. Una bola de masa m desliza sin roce sobre un alambre,como muestra la figura 4. Si se libera en el punto A, A B r h C D Figura 4a) ¿Cuál deberá ser la altura h para que la bola no ejerza ninguna fuerza sobre el alambre cuandoalcance la posición B?b) Para este valor de h, ¿qué fuerza ejercerá la bola sobre el alambre cuando se encuentre en el puntoC?c) ¿Y en el punto D?* 5. Una masa de 2 kg se deja caer libremente sobre un plano inclinado liso una distancia de 4 m deun resorte de constante k=100 N/m. El resorte está fijo a la base del plano inclinado que forma unángulo θ=30° (Fig. 5).a) Hallar la compresión máxima del resorte, suponiendo que carece de masa. m=2kg 4m K=100N/m 30O Figura 5b) Si el plano inclinado no es liso, sino que el coeficiente de roce entre la masa y él es µ=0,2, hallar lacompresión máxima.c) En el caso b) ¿ hasta qué punto subirá la masa por el plano después de ser impulsada por el
  • 17. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 19resorte?6. Un bloque de 2 kg situado sobre un plano inclinado rugoso está conectado a un resorte sin masade constante k=100 N/m (Fig. 6) mediante una polea sin fricción. El bloque es liberado desde elreposo, cuando el resorte está descomprimido y se mueve 20 cm hacia abajo antes de llegarmomentáneamente al reposo. Encuentre el coeficiente cinético de fricción entre el plano inclinado yel bloque. K=100N/m 2kg 37O Figura 67. Suponga que el plano inclinado del problema anterior es liso. El bloque es liberado desde elreposo con el resorte inicialmente descomprimido.a) ¿ Hasta dónde se mueve hacia abajo sobre el plano inclinado antes de llegar momentáneamente alreposo?b) ¿ Cuál es la aceleración del bloque cuando alcanza el punto más bajo del recorrido?c) Describa las transformaciones de energía que ocurren durante el descenso del bloque8. Un auto de 2500N de peso funcionando a razón de 130kW, desarrolla una velocidad máxima de31 m/s sobre una superficie horizontal. Suponiendo que la fuerza resistiva (debido a la fricción con elaire y la superficie de la ruta) es constante:a) Cuál será la velocidad máxima posible sobre un plano inclinado con una pendiente de 1/20?(Utilice la aproximación sen θ=1/20)b) Qué potencia entrega el motor del auto si en una ruta con una inclinación de 1/10, el mismo sedesplaza con una velocidad de 10m/s?Problemas adicionales1. Una bola de 0,5 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 10 m/s.a) Determinar la energía cinética inicial de la bola y la energía mecánica total suponiendo que laenergía potencial inicial es cero;b) Determinar la energía cinética, la energía potencial y la energía mecánica total de la bola en laparte más alta de su recorrido;c) Utilizar la ley de conservación de la energía mecánica para determinar la altura máxima de la bola;
  • 18. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 202. Una masa de 2 kg se empuja contra un resorte deconstante restauradora 500 N/m, comprimiéndolo 20 cm m=2kgcomo muestra la figura 7. Se deja libre y el resorteproyecta la masa sobre una superficie horizontal lisa K=500N/mhasta ascender por una superficie inclinada un ángulo de 45O45° sin roce. 20 cm Figura 7a) ¿Cuál es la velocidad de la masa cuando abandona el resorte?b) ¿Hasta qué punto del plano inclinado llegará la masa? m1 m2 2m V? Figura 83. Suponiendo que las masas de la figura 8 valen m1=4 kg y m2=2 kg, y que no existe rozamiento,hallar utilizando el principio de conservación de la energía la velocidad de las masas cuando m2 hadescendido 2 m.4. Un motor de un automóvil desarrolla una potencia de 20 CV cuando el automóvil se mueve a unavelocidad de 50 km/h. a) Cuál es la resistencia del aire en kg ?b) Si la fuerza resistente es proporcional al cuadrado de la velocidad, qué potencia desarrollará elvehículo cuando lleve una velocidad de 25 km/h? y se viaja a 100 km/h?
  • 19. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 21 FISICA I Trabajo Práctico 8: Conservación del Impulso. Colisiones Problemas1. Un vagón de ferrocarril totalmente abierto cuya masa es de 2000 kg se está moviendo sobre unavía con una velocidad de 1,5 m/s. Está lloviendo y las gotas caen verticalmente en el interior delvagón. Después de que éste ha recogido 2000 kg de agua ¿ Cuál será su velocidad ? * 2. Un hombre que pesa 60  kg va corriendo a una velocidad de 8 km/h. Da alcance a unacarretilla que pesa 80 kg y que marcha a 2,9 km/h y se monta en ella. Hallar:a) la velocidad que adquirirá la carretillab) la velocidad con que se movería la carretilla si el hombre hubiera venido corriendo a su encuentro.3. En la reacción química H+Cl → HCl, el átomo de H se estaba moviendo hacia la derecha con unavelocidad de 1,57x105 m/s, mientras que el átomo de Cl lo hacía perpendicularmente con unavelocidad de 3,4x104 m/s. Encuentre la magnitud y dirección (respecto al movimiento original delátomo de H) de la velocidad de la molécula de HCl (indicación: considere para el cálculo el isótopo35 Cl)* 4. Dos automóviles chocan en un cruce, enganchando sus paragolpes. El automóvil A, viajandohacia el norte a 12 km/h antes del choque, tiene una masa de 600 kg. El automóvil B tiene una masade 900 kg y viajaba hacia el este antes de la colisión. Las marcas de las llantas muestran queinmediatamente después del choque los dos automóviles se dirigieron hacia el noreste. Encuentre:a) la velocidad del automóvil B antes del choque.b) la pérdida relativa de energía mecánica como resultado del choque.5. Un péndulo balístico es utilizado para medir la velocidad de balas de 22 g que salen disparadas deun rifle. El bloque de madera dentro del que se aloja la bala tiene una masa de 4,25 kg y se observaque se levanta a una altura de 14,8 cm sobre su posición de reposo. Determinar la velocidad de labala antes de llegar al bloque.6. Un disco de hockey B, en reposo sobre una superficie de hielo, es golpeado por un segundo discoA de igual masa que el anterior. Antes del impacto, el disco A se mueve con una velocidad de24 m/s, siendo desviado después de la colisión, un ángulo de 30° respecto de su dirección original.El disco B adquiere una velocidad que forma un ángulo de 45° con la velocidad inicial del disco A.a) Calcúlese la velocidad de cada disco después del choque.b) ¿ El choque es perfectamente elástico? En caso negativo, ¿ que fracción de la energía cinéticainicial de A se pierde durante el impacto ?
  • 20. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 22 5m h7. Un vagón de ferrocarril de 10 tn está en reposo en una colina. Se sueltan los frenos y el mismodesciende hasta la parte inferior de la colina situada a 5 m por debajo de su posición original.Entonces choca con otro vagón de 20 tn que está en reposo en la parte inferior de la vía (sin frenos)a) Hallar la altura a la que ascienden los vagones si el choque es completamente inelástico.b) Repetir el cálculo para cada uno de los móviles en el caso de que el choque sea completamenteelástico.Problemas adicionales1. Una masa de 4 kg desliza hacia la derecha sobre una superficie horizontal sin fricción con unavelocidad de 2 m/s. Choca elásticamente de frente con una masa de 1 kg. Después del choque, lamasa de 4 kg queda en reposo.a) Determinar las velocidades inicial y final de la masa de 1 kg.b) Encuentre la velocidad inicial de la masa de 1kg si ahora el choque es perfectamente inelástico.2. Un bloque de 2 kg se encuentra sobre una mesa horizontal. Una bala de 30 g. con una velocidadde 100 m/s se dispara hacia el bloque, lo atraviesa y sale con una velocidad de 70 m/s. Si después dela colisión, el bloque desliza 1,5 m a lo largo de la mesa antes de detenerse, ¿ de qué magnitud es lafuerza de fricción que se opone al movimiento del bloque ?
  • 21. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 23 FISICA I Trabajo Práctico 9: Movimiento Oscilatorio Armónico Problemas* 1. Un sistema oscila con una frecuencia de 40 Hz y con una amplitud de 2 cm. Escriba unaecuación en donde el desplazamiento y esté en función del tiempo para el caso de que:a) yo = 0 cmb) yo = 2 cmc) yo = -2 cm.2. Una partícula se mueve con movimiento armónico simple de amplitud 0,1m y período 2 s.a) Calcular las energías cinética, potencial y total en función del tiempo, suponiendo que la partículatiene una masa de 0,5 kg. ¿Qué ocurre con la energía total?* b) Graficar las curvas de las energías cinética y potencial:i) en función del tiempo.ii) en función de la posición.3. Una masa de 0,5 kg que descansa sobre una superficie horizontal sin roce, se sujeta a un resorte.A continuación se desplaza esa masa 4 cm de su punto de equilibrio y se suelta. Al pasar por suposición de equilibrio su velocidad es de 24 cm/s. Encuentre la constante del resorte.* 4. Una masa de 2 kg se sujeta a un resorte de constante k=5 x103 N/m. El resorte se estira 10 cmdesde su posición de equilibrio y se deja en libertad. Si en el instante en que se comienza a medir eltiempo la posición de la masa es 5 cm y su velocidad tiene el mismo sentido que su elongación:a) Hallar la frecuencia y la amplitud de la oscilación.b) Hallar x(t), v(t) y a(t).* 5. Un bloque descansa sobre una superficie horizontal que se encuentra en movimiento armónicosimple en una recta horizontal con una frecuencia de dos oscilaciones por segundo. El coeficienteestático de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,5 ¿ Cuál es la máxima amplitud del movimientopara que no exista deslizamiento entre el bloque y la superficie ?6. El extremo superior de un resorte liviano de longitud natural 20 cm se mantiene fijo. Al colgarextremo masas de 40 y 80 g, la última por debajo de la primera, la longitud del resorte es de 26 cm.Si se suprime la segunda masa, calcular:a) la frecuencia del movimiento armónico simple con que se mueve la masa de 40 g.b) la máxima energía cinética de esta masa.7. Un pequeño bloque ejecuta un movimiento armónico simple en una recta horizontal con unaamplitud de 10 cm. En un punto alejado 6 cm de la posición de equilibrio la velocidad es ± 24 cm/s(a) ¿ Cuál es el período ?(b) ¿ Cuál es la elongación cuando la velocidad vale ± 12 cm/s ?(c) Si un pequeño cuerpo apoyado sobre el bloque está a punto de deslizar sobre él en el extremode la trayectoria ¿ Cuál es el coeficiente de roce estático entre el bloque y el cuerpo?
  • 22. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 24 Problemas adicionales1. Demostrar que en el caso indicado en las figura, la masa oscilacon una frecuencia angular ω= (k/m)1/2 , donde k viene dada por: k= k1 + k 2 m k1 k22. A un extremo de un resorte de constante K se une un bloque de madera de masa M que está enreposo sobre una mesa horizontal lisa. Inicialmente, el resorte se encuentra en su estado deequilibrio. El otro extremo del resorte se mantiene fijo. Contra el bloque, y en la dirección delresorte, se dispara una bala de masa m que lleva una velocidad V. El choque tiene lugar en un tiempomuy corto, con lo que puede considerarse que durante el choque el resorte mantiene su longitudnatural de deformación nula.(a) ¿ Cuál es la energía mecánica de la oscilación subsiguiente ?(b) ¿ Cuál es la compresión máxima del resorte ?(c) Considerando M=1 kg, m=5 g, V=300 m/s y K=400 N/m, determinar numéricamente losresultados de (a) y (b).
  • 23. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 25 FISICA I Trabajo Práctico 10 : Centro de masa. Dinámica del cuerpo rígido. Problemas* 1. Una varilla rígida de longitud L y masa despreciable, tiene unamasa puntual 2m en su centro y otra masa m en un extremo, 2m c.m mpudiendo girar alrededor de un punto fijo en O (ver fig.1). Hallar, Oen función de L y m: x L Figura 19a) la distancia x, desde O al centro de masa.b) el momento de inercia I de sistema, respecto de un eje que pase por O.c) el momento de inercia Io, respecto de un eje que pase por el centro de masa.d) el radio de giro respecto de un eje que pase por O.2. Una granada de 1 kg de masa se lanza con velocidad de 10 m/s con un ángulo de 30o con lahorizontal. En la altura máxima explota en dos trozos iguales, uno de los cuales cae verticalmente.a) ¿A qué distancia caerá el otro fragmento?b) ¿Cuál será dicha distancia si la relación de masas entre los dos fragmentos es 3 a 1? * 3. Un hombre que pesa 80  kg se encuentra de pie en uno de los extremos de una plancha de3,6 m de longitud y 16 kg de peso. La plancha descansa sobre una superficie helada y no hayrozamiento entre el hielo y la plancha.a) Sobre un dibujo indicar la posición inicial del centro de masa del sistema hombre - plancha.b) En un segundo dibujo, directamente debajo del primero, indicar la posición del hombre, la de laplancha y la del centro de masa cuando el hombre está en el punto medio de la plancha.c) En un tercer dibujo y bajo el segundo, indicar la posición del hombre, de la plancha y del centro demasa cuando el hombre está en el otro extremo de la plancha. ¿Qué distancia habrá recorrido el L vi Figura 20hombre respecto al hielo?
  • 24. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 26* 4. Una calesita está en reposo y puede girar alrededor de un eje sin rozamiento. Un muchachoviene corriendo según una trayectoria tangencial a la periferia de la calesita con una velocidad v i ysalta sobre la misma (fig.2). ¿Cuál es la velocidad angular del sistema calesita-muchacho? (Suponerque la calesita es un disco de masa M y que las agarraderas tienen masa despreciable respecto a M). R 5kg k=200N/m Figura 215. El resorte de la figura 3 está en su longitud natural cuando se libera el sistema. ¿Con quévelocidad se mueve el bloque luego de caer 10 cm? (el momento de inercia del aro es 0,8 kgm 2 y suradio es R=40 cm).6. Un cilindro homogéneo tiene una masa M y un radio R. Se acelera por una fuerza T que se aplicamediante una cuerda arrollada a lo largo de un tambor liviano de radio r unido al cilindro comomuestra la figura 4. Suponiendo que el coeficiente de roce estático es suficiente para que el cilindro T R r Figura 22ruede sin deslizar:a) Hallar la fuerza de roce.b) Hallar la aceleración del centro del cilindro.c) ¿Es posible elegir r de modo que la aceleración sea mayor que T/M? ¿Cómo?d) ¿Cuál es el sentido de la fuerza de roce en el caso c)?7. Una masa de 2 kg se está moviendo hacia la derecha con una velocidad de 5 m/s acercándose auna masa estacionaria de 3 kg.a) ¿Cuál es la energía cinética total en este sistema?b) Hallar la velocidad del centro de masa en este sistema de referencia y la energía del centro demasa.c) Hallar la velocidad de cada masa en el sistema de referencia del centro de masa.d) Hallar la energía cinética total de las dos masas en el sistema de referencia del centro de masa.
  • 25. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 27 10cm 10cm Figura 23 Problemas adicionales1. Hallar las coordenadas del centro de masa xcm e ycm correspondiente a la figura 5. Indicación:considerar que la figura está compuesta por tres cuadrados y sustituir cada uno de ellos por unamasa puntual en el centro de masa del mismo.2. Un disco con momento de inercia I 1 está girando con Eje sinvelocidad ωi alrededor de un eje sin rozamiento. Cae sobre otro rozamientodisco con momento de inercia I2 inicialmente en reposo (fig.6). I1 ωiDebido al rozamiento superficial, los dos discos finalmenteadquieren una velocidad angular común. I1 ωf I2 I2 En reposo Figura 24a) ¿Cuánto vale esta velocidad angular?b) Calcular la variación porcentual de la energía cinética del sistema.3. Un volante de radio R, masa m2 y momento de inercia I se halla montado sobre un eje sostenidopor cojinetes fijos, como muestra la figura 7. Una cuerda ligera flexible está arrollada sobre la llantadel volante y soporta un cuerpo de masa m1. Puededespreciarse el rozamiento en los cojinetes. Calcule lavelocidad que alcanzará la masa m1 después de haber m2descendido una distancia h partiendo del reposo utilizando: R m1 Figura 25a) las leyes de la dinámicab) la conservación de la energía
  • 26. Física I - Guía de Trabajos Prácticos 28

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