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  • 1. Nº REALES
  • 2. Nº RACIONALESTodas las fracciones equivalentes entre sí definen un único número que se llama número racionalEl conjunto de todos los números racionales se designa con la letra Q.Los números racionales pueden expresarse en forma de fracción o de decimal exacto o periódico.El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene:Por el numerador el producto de los numeradores.Por denominador el producto de los denominadores .Ejemplo : como 2. 6 = 3.4 , son fracciones equivalentes y por tanto definen el mismo número racional observa que si realizamos las divisiones , obtenemos : 2/3= 4/6 = 0, 6666…..
  • 3. Nº IRRACIONALES• Los números irracionales son los números decimales ilimitados no periódicos forman el conjunto de los números Irracionales , que se designa con la letra l .• Los números irracionales no tienen expresión decimal exacta o periódica y no pueden escribirse en forma de fracción• Los números racionales y los irracionales forman el conjunto de los números reales, que se designa con la letra r. EJEMPLO :Ya que su parte decimal es limitada pero no contiene ninguna secuencia que se repita , es decir , no tiene periodo.Otros números irracionales son 4, 1213141516…., 0,1711177111777….y todas las raíces no exactas de números .Los números irracionales se clasifican en dos partes:Número algebraico son la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un numero infinito deradicales libres.Número trascendente no pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o anidadas , provienende funciones transcendentes .
  • 4. Valor absoluto , intervalos y semirrectasEl valor absoluto de un número real x es el número en positivo , y se denota xLa distancia entre dos puntos a y b de la recta real se calcula como el valor absoluto de la diferencia entreambos números .Un intervalo es un segmento de la recta que contiene todos los números comprendidos entre dos númerosllamados extremos .Una semirrecta es una parte de la recta que contiene todos los números mayores o menores que un número dado
  • 5. APROXIMACIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS REALES Muchos números reales , tanto racionales como irracionales , tienen un número ilimitadode cifras decimales ;por tanto , es imposible escribir su valor exacto . Para manejar estos números hay querealizar aproximaciones .Hay tres tipos de aproximaciones a un número x :Aproximación por defecto : se eligen los valores inferiores a xAproximación por exceso : se eligen los valores superiores a xAproximación por redondeo : se elige la aproximación por defecto La primera cifra suprimida es menor que 5, y la aproximaciónSi es mayor o igual a 5.Para hacer aproximaciones de resultados de operaciones se realiza la aproximación con un orden determinado .De cada termino de la operación y continuación se realiza la operación .El 14 de marzo, en todo el mundo se celebra el día de л e incluso otros afinan mas en lacelebración en una hora especial , 1: 59 conocido como el minuto π
  • 6. Errores : absoluto y relativo Errores: error absoluto , error relativo .Bien sea una medida directa (la que da el aparato ) o indirecta (utilizandouna formula ) existe un tratamiento de los errores de medida ..Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos : error absoluto . Es la diferencia entre elvalor de la medida y el valor tomado como exacto . Puede ser positivo o negativo , según si la medida essuperior al valor real o inferior ( la resta sale positiva o negativa ) . Tiene unidades, las mismas que las de lamedida .Error Relativo es el cociente (la división ) entre el error absoluto y el valor exacto . Si se multiplica por 100 se obtieneEl tanto por ciento de error . Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo porque puede ser porExceso o por defecto . No tiene unidades .Cifras significativas . Las cifras significativas de una medida estánformadas por los dígitos que se conocen no afectadas por el error de la medida .Error absoluto: de una aproximación A es la diferencia , en valor absoluto, entre el valor aproximado y el valorExacto V .Para redondear se elige la aproximación de menor error absoluto.Erro relativo: de una aproximación es el cociente entre el error absoluto ,correspondiente el valor exactoLa mejor aproximación será la que tenga menor error relativo .
  • 7. Representación gráfica de los números realesA cada numero real se le asocia un punto en la recta , llamada recta real ,y, recíprocamente , a cada punto de laRecta se le asocia un número real .Para representar los números racionales se siguen estos pasos :1º se fijan los puntos 0 y 1 en una recta2º se divide el segmento 0 y 1 en tantas partes como indica el denominador ,Aplicando el teorema de Tales.3º se toman tantas partes como indica el numeradorPara representar números reales irracionales se utilizan las aproximaciones , ya que tienen un número ilimitado de cifra decimales y no es posible representarsu valor exacto .Para representar números reales irracionales que provienen de raíces cuadradas no exactas se utiliza el teoremade Pitágoras .
  • 8. Potencias de exponente enteroL a notación científica se usa para expresar cantidades muy pequeñas o muy grandes .Un número expresado en notación científica consta de :Un numero decimal mayor que 1 y menor que 10Una potencia de base 10 y de exponente un número entero .El orden de magnitud es el exponente de potencia de 10 y nos indica lo grande o pequeño que es el número .Para sumar o restar dos números en notación científica hay que expresarlos con el mismos orden de magnitud .Las demás operaciones cumplen las mismas propiedades de las potencias de exponente entero .División : al cociente de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tienecomo exponente su resultadoPotencia de un cociente : es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente .
  • 9. Notación científicaLa notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos representar de forma concisaNúmeros muy grandes o muy pequeños .Para hacerlo se usan potencias de diezBásicamente la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez .En el sistema decimal cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica .Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal y la desplazamos hacia la izquierdaSi el numero a convertir es mayor que diez , en cambio, si el numero es menor que uno la desplazamoshacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que los únicos dígitos aparezcan ala derecha de la coma decimal .
  • 10. Radicales . Potencias de exponente fraccionario Radicales: el radical de número es la raíz indicada de ese número . Potencias de exponente fraccionario: es igual a un radical que tiene por índice el denominador de la fracción , y por radicando, la base elevada al numeradorradicales equivalentes :dos radicales son iguales o equivalentes si tienen las mismas raíces .Dos radicales equivalentes se pueden escribir como potencia de la misma base cuyos exponentesSon entre si fracciones equivalentes.Propiedades de los radicales :si se multiplica o divide el índice de un radical y el exponente del radicando por un mismo número natural distinto de cero , se obtiene otro radical equivalente .Dos radicales son semejantes si , una vez simplificados , se escriben como números con la misma parte radical .
  • 11. Potencia de un polinomio . Identidades notablesLa potencia de exponente natural de un polinomio se halla multiplicando el polinomio por si mismo tantas veces como indica el exponente .Suma y diferencia de polinomios , para sumar o restar polinomiosSe suman o restan los términos semejantes y se deja indicada laSuma o resta de los términos no semejantes .Producto de polinomios , para multiplicar dos polinomios ,se multiplicaCada término del primero por cada término del segundo , reduciendoLos términos semejantes.Hypatia de Alejandría : es considerada la primera mujer científicaDe la historia . No solo estudió matemáticas , sino que tambiénse cultivó en el campo de la filosofía y de la Astronomía .Sin embargo ,su trabajo más extenso fue en el campo de álgebra .
  • 12. División de polinomios , regla de RuffiniEl método de Ruffini – Horner para la búsqueda de un valor aproximado de la raíz de un polinomio fue publicadocon algunos años de diferencia por Paolo Ruffini y por William George Horner .Al parecer Horner no tenía conocimiento de los trabajos de Ruffini .La división de un polinomio D (x) entre otro d ( x ) da como resultado un polinomio cociente C (x) y un resto R (x) que cumplen las siguiente relación conocida como regla de división. D (x) = d (x) . C (x) + R (x) La regla de Ruffini es un método abreviado para efectuar las divisiones de polinomios entre binomios de la forma x+a o x – a donde es el numero real . Ej.