Operaciones con matrices en Excel
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Operaciones con matrices en Excel

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Cálculo con Microsoft Excel de Matriz Transpuesta, Multiplicación de Matrices y Determinante de Matrices Cuadradas.

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  • 1. Operaciones con matrices utilizando Microsoft ExcelMatriz Transpuesta, Multiplicación y DeterminanteActualmente resulta muy simple efectuar operaciones con matrices de orden m × n ya sea en unacalculadora o en un programa de computadora, por lo que resolver una multiplicación de varias matrices,por ejemplo de orden 12 o más, resulta sumamente fácil si se utiliza un programa muy conocido y al cualla mayoría de nosotros tenemos acceso como lo es Excel (o su equivalente LibreOffice Calc).Debe tenerse en cuenta las propiedades de las matrices y sus determinantes. Así, si se va a multiplicar unamatriz por otra hay que definir cual va primero, ya que no se cumple la propiedad conmutativa.1. Matriz transpuestaA partir de la definición de matriz transpuesta, donde las filas se transforman en columnas y las columnasen filas, y cuya nomenclatura es: a11 a 21 ... a m1  a11 a12 a13 ... a1n  a a a 22 ... am2  a 22 a 23 ... a 2 n   12  A =  21  ⇒ A = a13 T a 23 ... am3  ... ... ... ... ...      ... ... ... ...  a m1 am2 a m3 ... a mn  m×n a1n a2n ... a mn  n×m  Podemos obtener la transpuesta de una matriz en Microsoft Excel con el comando =TRANSPONERprevio seleccionar las celdas donde se desplegará la resultante y combinando las teclas SHIFT CTRLENTER una vez marcada la matriz a transponer, así:1.1 _____________________________________ Iván Collantes Vásconez, Docente en ESPE Latacunga1
  • 2. 1.21.31.4 Combine las teclas SHIFT CTRL ENTER _____________________________________ Iván Collantes Vásconez, Docente en ESPE Latacunga2
  • 3. 2. Multiplicación de matricesEn la hoja electrónica Excel es sencillo calcular un producto de matrices de cualquier orden y tambiénmultiplicar tres matrices o más.Si se siguen estas indicaciones pueden efectuarse multiplicaciones con matrices de cualquier orden:1) Formar las matrices necesarias colocando en cada celda el valor correspondiente a las entradas que conforman las mismas.2) Marcar todas las celdas donde se desea obtener la matriz resultante (recuerde que el orden resultante depende de la operación, no es lo mismo si se trata de una suma o resta que de una multiplicación).3) Ingresar el comando para Excel en la primera de las celdas previamente marcadas donde se desea que aparezca la matriz resultante, tómese como ejemplo: =MMULT(A1:C3,E1:E3)4) Combinar las teclas SHIFT CTRL ENTERRecuerde que dependiendo de la versión de Excel debe usarse coma (,) o punto y coma (;) en laprogramación de la matriz.La selección de la matriz se la realiza arrastrando el ratón o seleccionando con los cursores hasta obteneren la codificación el dato A1:C3 y E1:E3Es totalmente imprescindible que para obtener la respuesta se combinen las teclas SHIFT CTRL ENTERya que si solo se pulsa ENTER ( ↵ ) la respuesta es errónea.Intente resolver el siguiente producto utilizando Excel:  4 − 2 − 3   8  A= 5 3 − 4  ; B = 4  ; A × B      6 − 4 − 5 12       4 − 2 − 3   8  x Aplicando la definición tenemos: 5 3 − 4 × 4  =  y         6 − 4 − 5 12 3 x1  z  3 x1        3x3  _____________________________________ Iván Collantes Vásconez, Docente en ESPE Latacunga3
  • 4. Que es lo que vamos a calcular en Excel en la zona seleccionada (celdas G5, G6, G7):Ingresamos el comando =MMULT(A1:C3,E1:E3) _____________________________________ Iván Collantes Vásconez, Docente en ESPE Latacunga4
  • 5. Y finalmente combinamos las teclas SHIFT CTRL ENTER:  x = −12Que es la solución del producto dado en forma de matriz:  y = 4     z = −28   Debe recalcarse que es imprescindible combinar las teclas SHIFT CTRL ENTER en las celdaspreviamente marcadas para obtener la solución.Ahora resuelva en Excel las siguientes multiplicaciones de matrices: Q × R × C 2500 1200  5 20 16 7 17    [ Q = 5 7 12 ] ; R = 7  18 12 9 21 ; C =  800     6  25 8 5 13   150  1500    _____________________________________ Iván Collantes Vásconez, Docente en ESPE Latacunga5
  • 6. La respuesta es Q × R × C = 1809.900 (escalar)3. Determinante de una matriz cuadradaSabiendo que el determinante es un número real representado por det ( A) = A y cuya definición, parauna matriz de orden 2, es el producto de las entradas de la diagonal principal menos el producto de lasentradas de la diagonal secundaria, así: a a12  A =  11 ⇒ A = (a11 × a 22 ) − (a 21 × a12 ) a 21 a 22  2×2 Este principio se cumple para calcular el determinante de matrices de orden superior pero cuyos cálculosresultan demasiado complejos y desgastantes.En Excel se pueden calcular determinates de matrices cuadradas con el comando =MDETERM _____________________________________ Iván Collantes Vásconez, Docente en ESPE Latacunga6
  • 7. Al pulsar ENTER ( ↵ ) se obtiene el valor del determinante.Pruebe calcular determinantes con Microsoft Excel de matrices de orden superior, por ejemplo:3.13.2 _____________________________________ Iván Collantes Vásconez, Docente en ESPE Latacunga7
  • 8. 3.33.4 _____________________________________ Iván Collantes Vásconez, Docente en ESPE Latacunga8