13. TOPOGRAFIA
CONCEPTO:
Es la ciencia y arte de efectuar las mediciones necesarias
para determinar las posiciones relativas de puntos situados
arriba, sobre o debajo de la superficie de la Tierra; o bien de
establecer tales puntos con una posición especificada; y
representa esa superficie terrestre en un plano topográfico.
Utiliza para ello conceptos básicos de las ciencias físicas y
matemáticas, ya sea en al obtención de datos o en el cálculo
respectivo.
14. TOPOGRAFIA
PRINCIPIOS:
Las líneas de plomada entre 2 puntos son paralelas.
La distancia considerada es horizontal.
MAR: TOPOGRAFIA
MARINA
AIRE: TOPOGRAFIA
AEREA
TOPOGRAFIATERESTRE
SUPERFICIE
TERRESTRE
15. B’A’ C
L ½L ½
L ½ L ½
R
R R
A
B
O
½ ½
Se supone
coincidente
A’B’ = L’
AB = L
R medio = 6368 Km
AB = A’B’
Alcance Topográfico
16. TRIANGULO RECTANGULO OCB’
Tg /2 = L´ ½
R
L’ = 2 Tg /2 x R
Si = 15’ L’ = 27.7856 Km
A’ C
L ½L ½
L
½
L
½
R
R R
A
B
O
½
½
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
L = 2π R ………..para 360’
L = 2 π R ……….( = 15’)
360 x 60
L = 27.7856 Km
B’
A’B’ = L’
AB = L
R medio = 6368 Km
AB = A’B’
18. CROQUIS DE UBICACION
CROQUIS DE UBICACION
TIERRAS ERIZAS
B.M.
POBLADO
CANAL
TIERRAS DE CULTIVO
TIERRAS DE CULTIVO
LEYENDA
Bench Mark
Pedregal
Canal de riego
DIST.
SAN JOSE
SIGNONOMENCLATURA
A
B
C
D
E
F
252
251
250
249
248
247
246
250.55
248.25
246.49
251.50
248.45
200
300
N.M.
100
200100
300
300200100 400 500
400
0
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD: CURSO: TOPOGRAFIA
LEV. TOPOGRAFICA CON CURVAS DE NIVEL
MODELO DE PLANO DE UN LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO (TRABAJO FINAL)
21. MEDIDAS DE DISTANCIAS
• Directas.- directamente medidas.
• Indirectas.- por medio de operaciones
matemáticas
• Condicionales.- cuando uno sabe como
condición la respuesta a la medida a
efectuarse, rigen la leyes de la matemática.
21
ODOMETRO
22. A
100 m.
B
La longitud del paso (Lp):
Lp= D AB Donde:
Nº P
Lp : Longitud de pasos en m/paso
D AB : Distancia entre A y B
Nº P : Promedio de pasos ida y vuelta
El procedimiento es el siguiente:
•Se elige un terreno aproximadamente horizontal.
•Se localiza dos puntos de longitud
•Se recorre con pasos normales ida y vuelta la
longitud
•Sumar el numero total de pasos
OBSERVACIONES
1.En terrenos con pendiente, los pasos son
en promedio mas cortos cuando se sube y
mas largos cuando se baja, por lo tanto se
recomienda que el topógrafo realice el
Cartaboneo de su paso en pendientes, tanto
de subida como de bajada.
2.Existe un instrumento que cuenta el
numero de pasos que recorre una persona
(podómetro), este se instala como un
llavero en una de las piernas de la persona,
pero no es prescindible su uso.
CARTABONEO
23. 2m 2m
D
Tan /2 = 1 m
D
D = 1 m
Tan /2
D = Cot /2 m
INVAR
α/2 α/2
26. Distancia Real
Distancia medida
Error
Donde:
C = Velocidad de la Luz
(en la atmósfera)
K = Cte. de Proporcionalidad
(Cte. instrumento más Cte. prisma)
D
D = K . C .
MEDICION DE DISTANCIA
27. UNIDAD DE MEDIDAS (1)
Medición lineal: el metro (m) patrón
LONGITUD SIMBOLO metros
Kilometro km 1000
Hectometro Hm 100
Decametro Dm 10
metro m 1
decimetro dm 0.1
centimetro cm 0.01
milimetro mm 0.001
Medición de superficie: el metro cuadrado (m2)
SUPERFICIE SIMBOLO metros cuadrados
Kilometro km2 1 000 000
Hectometro Hm2 10 000
Decametro Dm2 100
metro m2 1
decimetro dm2 0.01
centimetro cm2 0.0001
milímetro mm2 0.000 001
28. UNIDAD DE MEDIDAS (2)
Medicion cubica: el metro cubico(m3)
LONGITUD SIMBOLO metro cubico
metro cubico m3 1
decimetro cubico dm3 0.001
centimetro cubico cm3 0.000 001
milimetro cubico mm3 0.000 000 001
decimetro dm 0.1
centimetro cm 0.01
milimetro mm 0.001
Medición lineal: el pie (p) patrón
LONGITUD SIMBOLO pie
Milla Mlla 5280
pie p 1
pulgada plg 0.8333
yarda Yd 3
braza brza 6
COVERSIONES
LONGITUD valor unidad
pie 12 plg
pulgada 2.54 cm
vara 33 plg
metro 39.37 plg
Cadena Gunter 66 pie
29. Sistema Centesimal
Divide el circulo en
400 partes. (Francia,
Suiza, Alemania...)
Circulo o Giro
Completo
400g
1g
= 100c = 10000cc
1c = 100cc
Radian
Es el ángulo en el
centro que subtiende
un arco de longitud
igual al radio del
circulo. Se utiliza para
medidas de ángulos
muy pequeños.
360º = 2 R
Sistema Sexagesimal
Divide la circunferencia
en 360 partes iguales
que se denomina grados
sexagesimales.
360º = 360 grados
Sexagesimales
1º = 60’ = 3600“
1’ = 60"
División Horaria
Esta dividido en 24
horas.
2 π R = 360º = 400 =
24 horas
1 hora = 60 minutos =
3600 segundos
1 minuto = 60
segundos
S
360
C
400
R
2 π
H
24
===
SISTEMAS ANGULARES
(GRADUACION ANGULAR)
S
9
C
10
R
0.15708
H
0.6
===
30. LONGITUD DE UN ARCO EN LA CIRCUNFERENCIA
Por lo tanto la longitud l de un arco de
nº será:
Un radian es el ángulo subtendido por
un arco de circunferencia, cuya longitud
es igual al radio del circulo. Entonces 2
π r rad = 360º,
1 rad = 57º 17´ 44.8´´,
y 0.91745 = 1º
Si C = 2π r es la longitud de la
Circunferencia (360º), entonces la longitud
del arco de 1º será 2π r / 360º por que 1º
es 1/ 360º de una circunferencia.
l = 2 π r nº
360º
r
r
nº
l
nº = l
360 2π r
31. Es la operación o proceso de suprimir uno o mas dígitos para que la respuesta solo
tenga aquellos que sean significativos o necesarios.
Procedimientos:
1. Cuando el digito a eliminar sea menor que 5, se escribirá el numero sin el
digito. Así, 78.374 se transforma en 78.37. También 78.3749 redondeado a cuatro
dígitos se convertirá en 78.37.
2. Cuando el digito a eliminar sea exactamente a 5, se usara el siguiente numero
par para el digito precedente. Así, 78.375 se transforma en 78.38 y 78.385 se
redondea también en 78.38 .
3. Cuando el digito a eliminar sea mayor que 5, se escribirá el numero con el
digito precedente aumentado en la unidad. Así, 78.376 se convertirá en 78.38 .
Redondeo de números
32. Son aquellas que aportan alguna información, en valor medido incluye los dígitos
positivos (seguros) mas uno (1) solamente uno, que es un numero estimativo o
redondeado. Por lo tanto cuestionable y vienen determinadas por su error. Son cifras
significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o posición del
error .
Por ejemplo, una distancia medida con una cinta con una cinta cuyas graduaciones
mas pequeñas son de 0.01 m., y esta registrada como 73.52 m., y se dice que tiene
cuatro cifras significativas, en este caso, los tres primero dígitos son seguros y el ultimo
esta redondeado. Por lo tanto cuestionable.
Ceros al final de un valor entero pueden causar dificultad, porque pueden indicar o no,
cifras significativas. El valor 2 400 no se sabe cuantas cifras son significativas, o
pueden ser dos, tres o cuatro.
Dos cifras significativas 24 2.4 0.24 0.0024 0.020
Tres cifras significativas 364 36.4 0.000364 0.0240
Cuatro cifras significativas 7621 76.21 0.0007621 24.00
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
33. 1. CINTA CON LONGITUD ERRÓNEA
2. ALINEACIÓN IMPERFECTA
3. CINTA NO HORIZONTAL
4. CINTA FLOJA O TORCIDA
5. DEFECTOS DE OBSERVACIÓN CAMBIOS DE TEMPERATURA
6. TENSION EN LA CINTA
7. CINTA COMBEADA.
ERRORES EN LA MEDICIÓN CON CINTA
34. CORRECCIONES DE MEDIDAS CON CINTA
l = longitud real de la cinta
l´= longitud nominal
L = Longitud medida (registrada)
L = Longitud corregida
LONGITUD INCORRECTA
STANDARDIZACIÓN O LONGITUD ABSOLUTA
Consiste en determinar la verdadera longitud de la cinta a usarse comparándola con una cinta
patrón.
CORRECCIÓN POR STANDAR
Se encuentra mediante la regla de tres simple denominándose:
•Longitud Nominal Ln, a la longitud grabada en la cinta y
•Longitud Standard o Verdadera Lv , a la longitud real en la cinta.
L = L + Cl
Cl = l – l´ L
l´
35. LA TEMPERATURA
Ct = + K ( T – To ) L
Como es lógico de suponerse la cinta se contrae o dilata, según la variación
de temperatura...
Corrección por Temperatura ( Ct )
K = Coeficiente de dilatación de la cinta ( K = 0.000 0116 por grado C )
T = Temperatura del medio ambiente
L = Longitud medida por cada winchada
T = Temperatura de calibración
LA TEMPERATURA
36. CORRECCIÓN POR CATENARIA ( Cc )
Cuando la cinta por efecto de su propio peso se cuelga formando una curvatura
( arco ) llamada catenaria que habrá de eliminar.
L = Distancia entre soportes en metros
W = Peso unitario de la cinta en kilos/m
P = Tensión de la medición en kilos
CORRECCIÓN POR TENSIÓN (Cp)
Cuando la tensión con que se atiranta la cinta en mayor o menor que la aplicada
al calibrar se alarga o se acorta respectivamente. La corrección esta dada por la
siguiente formula:
P = Tensión aplicada en kg.
Po = Tensión en calibración, en kg.
L = Longitud en metros
A = Sección transversal, en mm cuadrados.
E = Modulo de elasticidad del acero Kilogramos por mm cuadrado.
Cc = W2 x
L3
24 P2
Cp = ( P –Po ) L
A E
LA CATENARIA
