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Instituto tecnológico de apizaco
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Instituto tecnológico de apizaco

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  • 1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACOINGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN YCOMUNICACIONESMATERIA: MATEMÁTICAS DISCRETAS IITEMA: TEORÍA DE GRAFOSALUMNO: ELOY MUÑOZ ROMERO
  • 2. TEORÍA DE GRAFOSUn grafo es un diagrama que consta de un conjunto de : vértices (V) lados (L)
  • 3. GRAFO b 2 4 3a c 1 5 e d 6 7
  • 4.  Vértice: se integran por medio de un pequeño círculo y se les asigna un número o letra. V{A,B,C} Aristas: son líneas que unen un vértice con otro y se les asigna un número L={1,2,3} Lados paralelos: son aquellos aristas que tienen relación con un mismo par de vértices P={2,3} Lazo: es aquella arista que sale de un vértice y regresa al mismo vértice A={7} Valencia de un vértice: es el número de lados que salen o entran a un vértice Valencia (a)=3 Valencia (b)=2 Valencia (c)=3 Valencia (d)=2
  • 5. TIPOS DE GRAFOS Grafos simples: son aquellos que no tienen lazos ni lados paralelos
  • 6.  Grafo completo de n vértices (kn)Es el grafo en donde cada vértice estárelacionado con todos los demás, sin lazos nilados paralelos se indica como kn, en donde nes el número de vértices del grafo. número de lados= n(n-1) 2
  • 7. donde n es el número de vértices del grafocompleto 2 5 4 5 8 6 1 1 3 10 7 9 2 4 35(4)/2=10
  • 8.  Complemento de grafoEs el grafo que le falta al grafo G, de formaque entre ambos forman un grafo completo den vértices. Este grafo no tiene lazos ni ramasparalelas. b 2 a c 1 G1 ={{a, b, c}.{3}}
  • 9.  Grafo bipartitoEs el grafo que está compuesto por dos conjuntos de vérticesU={u1,u2,u3} y V={v1,v2,v3…vn},en donde los elementos delconjunto B, pero entre los vértices de un mismo conjunto noexiste arista que los una.
  • 10.  Grafo bipartito completoEs el grafo que está compuesto por dos conjuntos devértices, uno de ellos A={a1,a2,a3…an} y otroB={b1,b2,b3…bn}, y en el que cada vértice de A estáunido con todos los vértices de B, pero entre losvértices de un mismo conjunto no existe arista quelos una.
  • 11. REPRESENTACIÓN MATRICIAL DE UN GRAFO Matriz de adyacencia (Ma) b2 1a c 3 d 4 d5 1 2 3 4 5 a 1 1 1 0 1 Ma= b c 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 d 0 1 0 0 1 e 1 0 0 1 0
  • 12.  Grafo conexoEs aquel en el que para cualquier par de vértices distintosentre sí existe un trayecto para ir de un vértice a otro. Grafo no conexoEs aquel en el que no existen vértices conectados.
  • 13.  Camino EulerEs aquel camino que recorre todos los vérticespasando por todos las ramas una sola vezsolamente. Circuito EulerEs aquel ciclo que recorre todos los vérticespasando por todos los lados solamente unavez.Un grafo tiene circuito de Euler, si y solo sí esconexo y todos sus vértices tienen valenciapar.
  • 14.  Circuito HamiltonEs similar al circuito de Euler con la diferenciade que en lugar de pasar por todos los ladosdel grafo solamente una vez en el circuito deHamilton se pasa por el vértice una sola vez.

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