Geometria analitica   La circunferencia
 Israel anguiano aceves Jose alfredo jimenez reynoso Edgar ronaldo pulido vera Jose fransisco martines tabares Grupo ...
Se define como el lugar geometricoformado por una unidad de puntosequidistantes de un punto en comunllamado centro.la dist...
   Elementos de la circunferencia   Secantes, cuerdas y tangentes.   La mediatriz de una cuerda pasa por el centro de l...
   La circunferencia y un punto   Un punto en el plano puede ser:   Exterior a la circunferencia, si la distancia del  ...
   Dos circunferencias   Dos circunferencias, en función de sus posiciones relativas, se denominan:   Exteriores, si no...
   Ángulos en una circunferencia   Ángulos en la circunferencia.   Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan ...
 Longitud de la circunferencia La longitud de una circunferencia es: donde es la longitud del radio. Pues (número pi),...
   Ecuaciones de la circunferencia   [editar]Ecuación en coordenadas cartesianas   En un sistema de coordenadas cartesi...
   Ecuación vectorial de la circunferencia   La circunferencia con centro en el origen y    radio R, tiene por ecuación ...
 Ecuación en coordenadas polares Cuando la circunferencia tiene centro en  el origen y el radio es c, se describe  en co...
 Circunferencia en un plano de ejes de referencia no  ortogonales Plano oblicuo, Construcción de la Circunferencia. Par...
   Construcción de una circunferencia   Usaremos el mismo razonamiento usado    anteriormente y nos guiaremos por la fig...
 Área Artículo principal: Área de un círculo Área del círculo = π × área del cuadrado sombreado. El área del círculo d...
   Otras propiedades   Potencia de un punto: si dos cuerdas se intersecan, el producto    de los segmentos formados en l...
   Circunferencia en topología   En topología, se denomina circunferencia a    cualquier curva cerrada que    sea homeom...
   Ecuación vectorial de la circunferencia   La circunferencia con centro en el origen y    radio R, tiene por ecuación ...
 Circunferencia -  Wikipedia, la enciclopedia libre Googlee…Pajinas de acceso a la informacion
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  1. 1. Geometria analitica La circunferencia
  2. 2.  Israel anguiano aceves Jose alfredo jimenez reynoso Edgar ronaldo pulido vera Jose fransisco martines tabares Grupo “3”g….
  3. 3. Se define como el lugar geometricoformado por una unidad de puntosequidistantes de un punto en comunllamado centro.la distancia entre cadapunto y el centro se denomina radio.seconsidera como la figura geometricaperfecta, debido a que en ella se puedeinscribir cualquier poligino sin importarel nuumero de ladosLa circunferencia
  4. 4.  Elementos de la circunferencia Secantes, cuerdas y tangentes. La mediatriz de una cuerda pasa por el centro de la circunferencia. Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia: Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia; Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia; Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro); Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros) Recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos; Recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto; Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia; Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia; Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.Elementos de la circunferencia
  5. 5.  La circunferencia y un punto Un punto en el plano puede ser: Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud del radio. Perteneciente a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es igual a la longitud del radio. Interior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es menor a la longitud del radio.La circunferencia y un punto
  6. 6.  Dos circunferencias Dos circunferencias, en función de sus posiciones relativas, se denominan: Exteriores, si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 1) Tangentes exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 2) Secantes, si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto. (Figura 3) Tangentes interiormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus centros es igual al valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. (Figura 4) Interiores excéntricas, si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es mayor que 0 y menor que el valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. Interiores concéntricas, si tienen el mismo centro (la distancia entre sus centros es 0) y distinto radio. Forman una figura conocida como corona circular o anillo. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. (Figura 5) Coincidentes, si tienen el mismo centro y el mismo radio. Si dos circunferencias tienen más de dos puntos comunes, necesariamente son circunferencias coincidentes.Dos circunferencias
  7. 7.  Ángulos en una circunferencia Ángulos en la circunferencia. Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales. Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser: Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de esta. Sus lados contienen a dos radios. La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas. La amplitud de un ángulo inscrito en una semi circunferencia equivale a la mayor parte del ángulo exterior que limita dicha base. (Véase: arco capaz.)Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia. La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia. La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones.Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de la circunferenciaAngulos en una circunferencia
  8. 8.  Longitud de la circunferencia La longitud de una circunferencia es: donde es la longitud del radio. Pues (número pi), por definición, es el cociente entre la longitud de la circunferencia y eldiámetro:Longitud de la circunferencia
  9. 9.  Ecuaciones de la circunferencia [editar]Ecuación en coordenadas cartesianas En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) yradio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación .Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al .La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia goniométrica, circunferencia unidad o circunferencia unitaria. De la ecuación general de una circunferencia, se deduce: resultando: Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: , la ecuación de la circunferencia es:Ecuaciones de la circunferencia
  10. 10.  Ecuación vectorial de la circunferencia La circunferencia con centro en el origen y radio R, tiene por ecuación vectorial: . Donde es el parámetro de la curva, además cabe destacar que . Se puede deducir fácilmente desde la ecuación cartesiana, ya que la componente X y la componente Y, al cuadrado y sumadas deben dar por resultado el radio de la circunferencia al cuadrado. En el espacio esta misma ecuación da como resultado un cilindro, dejando el parámetro Z libre.Ecuacion vectorial de lacircunferencia
  11. 11.  Ecuación en coordenadas polares Cuando la circunferencia tiene centro en el origen y el radio es c, se describe en coordenadas polares como Cuando el centro no está en el origen, sino en el punto y el radio es , la ecuación se transforma en:Ecuacion de coordenadas polare
  12. 12.  Circunferencia en un plano de ejes de referencia no ortogonales Plano oblicuo, Construcción de la Circunferencia. Para construir una circunferencia en el plano oblicuo, no se puede usar la misma ecuación que se usa en un plano ortogonal, por lo que es necesario introducir algunos conceptos que nos ayudarán a entender la construcción de tal ecuación. Tales conceptos son los de trigonometría. Se debe tener presente que en este plano una ecuación de circunferencia se llamará así si se ve como tal. Es por esta razón que se descarta la ecuación anterior, porque en el plano oblicuo no parecerá circunferencia, sino una elipse.Circunferencia en un plano de ejes
  13. 13.  Construcción de una circunferencia Usaremos el mismo razonamiento usado anteriormente y nos guiaremos por la figura adjunta. Dijimos que en el plano ortogonal, la ecuación de la circunferencia cumplía con que todos los puntos de la función equidistan de un punto llamadocentro de la circunferencia. En este plano, las distancias siguen siendo las mismas, no es un plano en perspectiva, sólo es un plano inclinado, por lo tanto el Teorema de Pitágoras sigue siendo válido si se aplica de manera correcta.Construccion de unacircunferencia
  14. 14.  Área Artículo principal: Área de un círculo Área del círculo = π × área del cuadrado sombreado. El área del círculo delimitado por la circunferencia es: Esta última fórmula se deduce sabiendo que el área de cualquier polígono regular es igual al semiproducto entre el apotema y el perímetro del polígono, es decir: . Considerando la circunferencia como el caso límite de un polígono regular de infinitos lados, entonces, el apotema coincide con el radio, y el perímetro con la longitud de la circunferencia, por tanto:Area de la circunferencia
  15. 15.  Otras propiedades Potencia de un punto: si dos cuerdas se intersecan, el producto de los segmentos formados en la una, es igual al producto de los segmentos formados en la otra cuerda, . El segundo teorema de Tales muestra que si los tres vértices de un triángulo están sobre una circunferencia dada, siendo uno de sus lados el diámetro de la circunferencia, entonces, el ángulo opuesto a éste lado es un ángulo recto (véase arco capaz). Triángulos rectángulos inscritos en una semicircunferencia. Dados tres puntos cualesquiera no alineados, existe una única circunferencia que contiene a estos tres puntos (esta circunferencia estará circunscrita al triángulo definido por estos puntos). Dados tres puntos no alineados en el plano cartesiano , la ecuación de la circunferencia está dada de forma simple por la determinante matricial:Otras propiedades de lacircunferencia
  16. 16.  Circunferencia en topología En topología, se denomina circunferencia a cualquier curva cerrada que sea homeomorfa a la circunferencia usual de la geometría (es decir, la esfera 1– dimensional). Se la puede definir como el espacio cociente determinado al identificar los dos extremos de un segmento cerrado.6 Los geómetras llaman 3-esfera a la superficie de la esfera. Los topólogos se refieren a ella como 2-esfera y la indican como .7Circunferencia en topologuia
  17. 17.  Ecuación vectorial de la circunferencia La circunferencia con centro en el origen y radio R, tiene por ecuación vectorial: . Donde es el parámetro de la curva, además cabe destacar que . Se puede deducir fácilmente desde la ecuación cartesiana, ya que la componente X y la componente Y, al cuadrado y sumadas deben dar por resultado el radio de la circunferencia al cuadrado. En el espacio esta misma ecuación da como resultado un cilindro, dejando el parámetro Z libre.Ecuacion vectorial de lacircunferencia
  18. 18.  Circunferencia - Wikipedia, la enciclopedia libre Googlee…Pajinas de acceso a la informacion
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