Matrices

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  1. 1. Matrices. Ejercicios y problemas 1Dadas las matrices: Calcular: A + B; A - B; A x B; B x A; At. 2Demostrar que: A2 - A- 2 I = 0, siendo: 3 Sea A la matriz . Hallar An , para n 4Por qué matriz hay que premultiplicar la matrizpara que resulte la matriz . 5Calcular la matriz inversa de: 6 Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:
  2. 2. 7 Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tresterminaciones: N, L y S. Produce del modelo A: 400 unidades en laterminación N, 200 unidades en la terminación L y 50 unidades en laterminación S. Produce del modelo B: 300 unidades en la terminación N, 100unidades en la terminación L y 30 unidades en la terminación S. Laterminación N lleva 25 horas de taller y 1 hora de administración. Laterminación L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administración. Laterminación S lleva 33 horas de taller y 1.3 horas de administración. 1.Representar la información en dos matrices. 2.Hallar una matriz que exprese las horas de taller y de administraciónempleadas para cada uno de los modelos. 8 Calcular el rango de la matriz siguiente: 9 Siendo: Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:
  3. 3. 10Resolver; en forma matricial, el sistema: Matrices. Ejercicios y problemas 2Demostrar que: A2 - A - 2 I = 0, siendo: Matrices. Ejercicios y problemas 3Sea A la matriz . Hallar An , para n
  4. 4. Matrices. Ejercicios y problemas 4 Por qué matriz hay que premultiplicar la matrizpara que resulte la matriz .
  5. 5. Matrices. Ejercicios y problemas 5 Calcular la matriz inversa de: 1 Construir una matriz del tipo M = (A | I) 2 Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, A, en lamatriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matrizinversa: A-1.
  6. 6. Matrices. Ejercicios y problemas 6 Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema: Multiplicamos la segunda ecuación por -2 Sumamos miembro a miembro Si multiplicamos la primera ecuación por 3 y sumamos miembro amiembro obtenemos: Matrices. Ejercicios y problemas
  7. 7. 7 Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tresterminaciones: N, L y S. Produce del modelo A: 400 unidades en laterminación N, 200 unidades en la terminación L y 50 unidades en laterminación S. Produce del modelo B: 300 unidades en la terminación N, 100unidades en la terminación L y 30 unidades en la terminación S. Laterminación N lleva 25 horas de taller y 1 hora de administración. Laterminación L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administración. Laterminación S lleva 33 horas de taller y 1.3 horas de administración. 1.Representar la información en dos matrices. 2.Hallar una matriz que exprese las horas de taller y de administraciónempleadas para cada uno de los modelos. Matriz de producción: Filas: Modelos A y B Columnas: Terminaciones N, L, S Matriz de coste en horas: Filas: Terminaciones N, L, S Columnas: Coste en horas: T, A Matriz que expresa las horas de taller y de administración para cadauno de los modelos:
  8. 8. Matrices. Ejercicios y problemas 8Calcular el rango de la matriz siguiente:F1 - 2 F2F3 - 3 F2F3 + 2 F1Por tanto r(A) =2.
  9. 9. Matrices. Ejercicios y problemas 9Siendo:Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:
  10. 10. Matrices. Ejercicios y problemas 10Resolver; en forma matricial, el sistema:
  11. 11. Matrices. Ejercicios 1Sean las matrices: Efectuar las siguientes operaciones: (A + B) 2 ; (A - B) 2 ; (B) 3 ; A · B t · C. 2Sean las matrices: 1Justificar si son posibles los siguientes productos: 1(A t · B ) · C 2(B · Ct ) · At 2Determinar la dimensión de M para que pueda efectuarse el producto A· M · C 3Determina la dimensión de M para que C t · M sea una matriz cuadrada. 3Hallar todas las matrices que conmuten con la matriz:
  12. 12. 4Siendo: Resolver la ecuación matricial: A X + 2 B = 3 C 5Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: A, B yC. En cada uno de los tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente1000 estanterías grandes y 8000 pequeñas de tipo A, 8000 grandes y 6000pequeñas de tipo B, y 4000 grandes y 6000 pequeñas de tipo C. Cadaestantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes, y cada estantería pequeñalleva 12 tornillos y 4 soportes, en cualquiera de los tres modelos. 1Representar esta información en dos matrices. 2Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y desoportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los seismodelos-tamaño de estantería. 1 Sean las matrices:
  13. 13. Efectuar las siguientes operaciones:(A + B) 2 ; (A - B) 2 ; (B) 3 ; A · B t · C.
  14. 14. 2 1Justificar si son posibles los siguientes productos: 1(A t · B ) · C (A t 3 x 2 · B 2 x 2 ) · C 3 x 2 = (A t · B ) 3 x 2 · C 3 x 2 No se puede efectuar el producto porque el número de columnasde(A t · B ) no coincide con el nº de filas de C. 2(B · Ct ) · At (B2 x 2 · C t 2 x 3 ) · A t 3 x 2 = (B · C )2 x 3 · A t 3 x 2 = =(B · C t · A t ) 2 x 2
  15. 15. 2Determinar la dimensión de M para que pueda efectuarse elproducto A · M · C A3 x 2 · M m x n · C 3 x 2 m = 2 3Determina la dimensión de M para que C t · M sea una matriz cuadrada. C t 2 x 3 · Mm x n m = 3 n = 3 3
  16. 16. 4 5 Una empresa de muebles fabrica tres modelos deestanterías: A, B y C. En cada uno de los tamaños, grande ypequeño. Produce diariamente 1000 estanterías grandes y8000 pequeñas de tipo A, 8000 grandes y 6000 pequeñas detipo B, y 4000 grandes y 6000 pequeñas de tipo C. Cadaestantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes, y cada
  17. 17. estantería pequeña lleva 12 tornillos y 4 soportes, encualquiera de los tres modelos. 1Representar esta información en dos matrices. Filas: Modelos A, B, C Columnas: TiposG, P Matriz de los elementos de las estanterías: Filas: Tipos G, P Columnas: T, S 2Hallar una matriz que represente la cantidad detornillos y de soportes necesarios para la producción diariade cada uno de los seis modelos-tamaño de estantería. Matriz que expresa el número de tornillos y soportespara cada modelo de estantería:

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