El significado de las operaciones. los problemas aditivos y sustractivos

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  • 1. ISRAEL ACEVES SIARUQUIEl significado de las operaciones. Los Problemas Aditivos y SustractivosEn esta lectura se nos presenta una concepción de la noción de operacionestanto aditivas como sustractivas, que estas misma son una herramienta quepermite anticiparse, a la realidad en varios contextos, por eso mismo elsignificado de la noción de la suma no se reduce a determinados contextos enlos que juntamos colecciones, si no también que responde y puede ser utilizadoen otros contextos.El significado de un concepto solo se va a conseguir adecuadamente a partirde una variedad de contextos donde dicho concepto va a cobrar sentido, poresa razón al identificar como un mismo conocimiento se presenta en múltiplessituaciones, el niño podrá descontextualizar dicho conocimiento.Así mismo la lectura menciona que para conseguir que el alumno aprenda lasnociones de adición y sustracción, es necesario comenzar enfrentándolo adistintos problemas en los que la operación que nos ocupe se la herramientaque los resuelva.También la lectura hace mención en los dos aspectos importantes a tener encuenta cuando se estudia un problema: La estructura matemática o relacional de la resolución. Las características de la formulación del enunciado.-Tipos de Problemas Aditivos y Sustractivos-La lectura nos dice que tanto los problemas aditivos como sustractivos nopueden ser tratados aisladamente. Como lo afirma Vergnaud (1990), estamosante un mismo campo conceptual, por lo que las situaciones que componen elconcepto de adición y sustracción son las mismas.Este autor establece una clasificación de los problemas aditivos en seis tiposbásicos fundamentales:
  • 2. ISRAEL ACEVES SIARUQUI1.-Problemas de Composición de Medidas m1 m2 MSon problemas en los que dos medidas se combinan para obtener una tercera.Eje: tenemos en una bolsa13 caramelos de fresa y 8 de limón. Tenemos portanto 21 caramelos.De aquí surge subtipos de problemas, según si preguntamos por el total o poruno de los componentes.2.-Problemas de Transformación de MedidasEn este tipo de problemas no cambiamos el campo de medidas. Se trata defenómenos en los que se produce una modificación de los estados de medidas,pasando de un estado inicial (mi) a un estado final (mf) mediante unatransformación (t). m1 m2 tEje: La caja de bombones tenía 28 bombones. Nos hemos comido 12. Quedan16.A partir de esta estructura se pueden identificar seis subtipos3.-Problemas de Comparación de MedidasSon aquellos en los que se establece una comparación, en términos aditivos dedos cantidades. Eje: tengo 15 años y mi hermana 3 menos. Ella tiene 12 años.Aquí también se puede contemplar 6 subtipos dependiendo del tipo decomparación (positiva o negativa), según preguntemos por la cantidad masgrande, las más pequeña o por la comparación.
  • 3. ISRAEL ACEVES SIARUQUI4.-Problemas de Composición de TransformacionesSe trata de los problemas en los que dos transformaciones se componen enuna tercera resultante de las otras dos.Eje: Pedro tiene una bolsa con dinero. Esta mañana saco 18 pesos paracomprar un libro. Por la tarde metió 15 pesos que le dio su tía. El balance finaldel día es una disminución de 3 pesos en su bolsa.La variedad de de subtipos que puede generar esta estructura es muy amplia,dependiendo de la incógnita sea una de las transformaciones o la resultante, elsigno de las transformaciones.5.-Problemas de Transformación sobre Estados RelativosUna transformación actúa sobre un estado relativo para dar lugar a otro estadorelativo.Eje: Panchito le debía 13 canicas a Juan. Le dio 6. Ahora le debe 7.6.-Problemas de Composición de Estados RelativosNo encontramos aquí con dos estados relativos que se pueden componer, nose transforma uno en otro.Eje: Juanito le debe 8 canicas a Manuel y éste 14 a Juanito. Luego Manuel ledebe 6 a Juanito.Aquí aparecen las dos clases correspondientes al primer tipo de composiciónde medidas, con más subclases debido a la distinta naturaleza de los estadosrelativos (positivos o negativos).Para que la construcción del sentido de la adición y la sustracción no seproduzca de una manera segada y simplista, debemos preocuparnos de que elalumno se enfrente a una variedad de situaciones.