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  • 1. 1 Universidade Federal da Bahia - Escola PolitécnicaDepartamento de Ciência e Tecnologia dos Materiais (Setor de Geotecnia) MECÂNICA DOS SOLOS II Conceitos introdutórios Autores: Sandro Lemos Machado e Miriam de Fátima C. Machado
  • 2. 2 MECÂNICA DOS SOLOS II Conceitos introdutórios SUMÁRIO1. FLUXO DE ÁGUA EM SOLOS 05 1.1 Introdução 05 1.2 Conservação da energia 06 1.3 Lei de Darcy. 12 1.4 Validade da lei de Darcy 14 1.5 Coeficiente de permeabilidade dos solos 14 1.6 Métodos para determinação da permeabilidade dos solos 15 1.7 Fatores que influem no coeficiente de permeabilidade do solo 20 1.8 Extensão da lei de Darcy para o caso de fluxo tridimensional 21 1.9 Permeabilidade em extratos estratificados 21 1.10 Lei de fluxo generalizada (conservação da massa) 23 1.11 Capilaridade nos solos 272. COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS 30 2.1 Introdução 30 2.2 Compressibilidade dos solos 30 2.3 Ensaio de compressão confinada 31 2.4 Interpretação dos resultados de um ensaio de compressão confinada 33 2.5 Cálculo dos recalques totais em campo 39 2.6 Analogia mecânica do processo de adensamento proposta por Terzaghi 42 2.7 Teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi 46 2.8 Obtenção dos valores de Cv. 51 2.9 Deformações por fluência no solo 53 2.10 Aceleração dos recalques em campo 543. FLUXO BIDIMENSIONAL – REDES DE FLUXO 56 3.1 Introdução 56 3.2 Equação para fluxo estacionário e bidimensional 56 3.3 Métodos para resolução da equação de Laplace 59 3.4 Redes de fluxo 60 3.5 Fluxo de água através de maciços de terra 68 3.6 Fluxo de água através de maciços de terra e fundações permeáveis 74 3.7 Fluxo de água através de maciços anisotrópicos 74 3.8 Fluxo de água em meios heterogêneos 774. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 80 4.1 Introdução 80 4.2 O conceito de tensão em um ponto 82 4.3 Círculo de Mohr 83 4.4 Resistência dos solos 86 4.5 Ensaios para a determinação da resistência ao cisalhamento dos solos 87 4.6 Características genéricas dos solos submetidos à ruptura 93 4.7 Trajetórias de tensões 105 4.8 Aplicação dos resultados de ensaios a casos práticos 108
  • 3. 3 5. EMPUXOS DE TERRA 111 5.1 Introdução 111 5.2 Coeficientes de empuxo 111 5.3 Método de Rankine 115 5.4 Método de Coulomb 118 5.5 Aspectos gerais que influenciam na determinação do empuxo 123 5.6 Estruturas de arrimo 125 6. ESTABILIDADE DE TALUDES 145 6.1 Introdução 145 6.2 Métodos de análise de estabilidade 147 6.3 Considerações gerais 163  BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 165
  • 4. 4 NOTA DOS AUTORES  Este trabalho foi desenvolvido apoiando-se na estruturação e ordenação de tópicos já existentes no Departamento de Ciência e Tecnologia dos Materiais (DCTM), relativos à disciplina Mecânica dos Solos. Desta forma, a ordenação dos capítulos do trabalho e a sua lógica de apresentação devem muito ao material desenvolvido pelos professores deste Departamento, antes do ingresso do professor Sandro Lemos Machado à UFBA, o que se deu em 1997.  Vale ressaltar também que o capítulo de origem e formação dos solos, cujo conteúdo é apresentado no volume 1 deste trabalho, tem a sua fundamentação no material elaborado, com uma enorme base de conhecimento regional, pelos professores do DCTM e pelo aluno Maurício de Jesus Valadão, apresentado em um volume de notas de aulas , de grande valor didático e certamente referência bibliográfica obrigatória para os alunos que cursam a disciplina Mecânica dos Solos.
  • 5. 51. FLUXO DE ÁGUA EM SOLOS. #" ¨¦¤£¢  ! © § ¥ ¡   ¡ Antes de iniciarmos uma exposição mais ou menos detalhada das bases teórica que sedispõe para tratar dos problemas de fluxo de água no solo, é conveniente esclarecer as razõespelas quais a resolução de tais problemas é de vital importância para o engenheiro geotécnico.Ao se mover no interior de um maciço de solo, a água exerce em suas partículas sólidas forçasque influenciam no estado de tensões do maciço. Os valores de pressão neutra e com isto osvalores de tensão efetiva em cada ponto do solo são alterados em decorrência de alterações noregime de fluxo. Na zona não saturada, mudanças nos valores de umidade do solo irão alterarde forma significativa os seus valores de resistência ao cisalhamento. De uma forma geral, sãoos seguintes os problemas onde mais se aplicam os conceitos de fluxo de água nos solos: $ Estimativa da vazão de água (perda de água do reservatório da barragem), através da zona de fluxo. $ Instalação de poços de bombeamento e rebaixamento do lençol freático $ Problemas de colapso e expansão em solos não saturados $ Dimensionamento de sistemas de drenagem $ Dimensionamento de “liners” em sistemas de contenção de rejeitos $ Previsão de recalques diferidos no tempo $ Análise da influência do fluxo de água sobre a estabilidade geral da massa de solo (estabilidade de taludes). $ Análise da possibilidades da água de infiltração produzir erosão, araste de material sólido no interior do maciço, “piping”, etc. Como se pode observar, o conhecimento das leis que regem os fenômenos de fluxo deágua em solos é aplicado nas mais diversas situações da engenharia. Um caso de particularimportância na engenharia geotécnica, o qual aplica diretamente os conceitos de fluxo de águaem solos, é o fenômeno de adensamento, característico de solos moles, de baixapermeabilidade. Por conta dos baixos valores de permeabilidade destes solos, os recalquestotais a serem apresentados por eles, em decorrência dos carregamentos impostos, nãoocorrem de imediato, se apresentando diferidos no tempo. A estimativa das taxas de recalquedo solo com tempo, bem como a previsão do tempo requerido para que o processo deadensamento seja virtualmente esgotado, são questões freqüentemente tratadas peloengenheiro geotécnico, o qual terá que utilizar de seus conhecimentos acerca do fenômeno defluxo de água em solos, para respondê-las. O capítulo 2 deste volume trata do temacompressibilidade/adensamento. A influência do fluxo de água na estabilidade das massas de solo se dá pelo fato deque quando há fluxo no solo, a pressão a qual água está sujeita é de natureza hidrodinâmica eeste fato produz várias repercussões importantes. Em primeiro lugar, dependendo da direçãodo fluxo, a pressão hidrodinâmica pode alterar o peso específico submerso do solo. Porexemplo, se a água flui em sentido descendente, o peso específico submerso do solo émajorado. Se o fluxo ocorre em uma direção ascendente, se exerce um esforço sobre aspartículas de solo o qual tende a diminuir o seu peso específico submerso. Em segundo lugare de acordo com o princípio das tensões efetivas de Terzaghi, conservando-se a tensão totalatuando em um ponto na massa de solo e modificando-se o valor da tensão neutra naqueleponto, a sua tensão efetiva será modificada. Como já vimos anteriormente, a tensão efetiva é aresponsável pelas respostas do solo, seja em termos de resistência ao cisalhamento, seja em
  • 6. 6termos de deformações, o que vem a ilustrar ainda mais a importância dos fenômenos defluxo de água nos solos. Conforme apresentado no capítulo 4 do volume 1 deste trabalho, a água no solo podese apresentar de diferentes formas, dentre as quais podemos citar a água adsorvida, a águacapilar e a água livre. A água adsorvida está ligada às superfícies das partículas do solo pormeio de forças elétricas, não se movendo no interior da massa porosa e portanto nãoparticipando dos problemas de fluxo. O fluxo de água capilar apresenta grande importânciaem algumas questões da mecânica do solo, tais como o umedecimento de um pavimento porfluxo ascendente. Contudo, na maioria dos problemas de fluxo em solos, os efeitos da parcelade fluxo devido à capilaridade são de pequena importância e podem ser desprezados,principalmente se considerarmos as complicações teóricas adicionais que surgiriam se estesfossem levados em conta. A água livre ou gravitacional é aquela que sob o efeito da gravidadeterrestre pode mover-se no interior do maciço terroso sem outro obstáculo senão aquelesimpostos por sua viscosidade e pela estrutura do solo. Em uma massa de solo a água gravitacional está separada da água capilar pelo nível dolençol freático. Nem sempre é fácil se definir ou localizar o nível do lençol freático. Naprática, ao se efetuar uma escavação, o espelho de água que se forma após decorrido temposuficiente para o equilíbrio do fluxo, define o lençol freático. Tal superfície de separação,porém, provavelmente não existe no solo adjacente, já que devido a natureza do solo emquestão deve haver solo totalmente saturado acima do espelho de água formado (ascensãocapilar). O estudo dos fenômenos de fluxo de água em solos é realizado apoiando-se em trêsconceitos básicos: conservação da energia (Bernoulli), permeabilidade dos solos (lei deDarcy) e conservação da massa. Estes conceitos serão apresentados de forma resumida nospróximos itens deste capítulo. Após a exposição dos mesmos será apresentada umaformulação ampla, aplicável a todos os casos de fluxo de água em solos. Esta formulação éentão simplificada, de modo a considerar somente os casos de fluxo de água em solossaturados, homogêneos e isotrópicos. Obedecendo-se estas restrições, são apresentadas asequações utilizadas para os casos de fluxo bidirecional estacionário e fluxo unidirecionaltransiente (teoria do adensamento de Terzaghi). 420)(¤$ ¨¦¤£ ¢  3 1 © % § # ! © § ¥ ¡ ¡ O conceito de energia total de um fluido, formulado por Bernoulli, é apresentado aosalunos do curso de engenharia civil nas disciplinas de Física e Fenômenos dos Transportes.Para fins de Geotecnia, contudo, é mais prático se utilizar o conceito de densidade de energia,geralmente expressos em relação ao peso ou ao volume de fluido. A eq. 1.1 apresenta aproposta de Bernoulli para representar a energia total em um ponto do fluido, expressa emtermos da razão energia/peso. A energia total ou carga total é igual à soma de três parcelas:(carga total = carga altimétrica + carga piezométrica + carga cinética). u v2 htotal = z + + γ w 2g (1.1) Onde, htotal é a energia total do fluido; z é a cota do ponto considerado com relação aum dado referencial padrão (DATUM); u é o valor da pressão neutra; v é a velocidade defluxo da partícula de água e g é o valor da aceleração da gravidade terrestre, geralmenteadmitido como sendo igual a 10 m/s2. Como se pode observar desta equação, este modo de expressar o teorema de Bernoulliconduz à representação da energia específica do fluido em termos de cotas equivalentes,possuindo a unidade de distância (m, cm, mm, etc.). Notar que a relação Joule/Newtonpossui unidade de comprimento. Como será visto no próximo item deste capítulo, a
  • 7. 7representação da energia total de um fluido em termos de cotas equivalentes é preferívelquando do estudo de problemas envolvendo fluxo de água nos solos. Para a grande maioria dos problemas envolvendo fluxo de água em solos, a parcela daenergia total da água no solo referente à energia cinética, termo (v2/2g), pode ser desprezada.Isto faz com que a eq. 1.1 possa ser escrita de uma forma mais simplificada: u htotal = z + γw (1.2) A carga altimétrica (z) é a diferença de cota entre o ponto considerado e o nível dereferência. A carga piezométrica é a pressão neutra no ponto, expressa em altura de colunad`água. A fig. 1.1 apresenta a variação das parcelas de energia de posição (z) e de pressão dofluido (u/γw) em um reservatório de água em situação estática (sem a ocorrência de fluxo).Conforme se pode observar desta figura, as parcelas de energia de posição (ou gravitacional) ede pressão variam de tal forma a manter constante o valor do potencial total da água no solo. Z Nível do lençol freático u = γw.zw, onde zw é a Zw distância vertical do ponto considerado até o nível do lençol freático. DATUM (z = 0) h = u/γw +z h u z Figura 1.1 - Variação das energias de posição, pneumática e total ao longo de umreservatório de água em condições estáticas. Conforme será visto no item seguinte deste capítulo, para que haja fluxo de água entredois pontos no solo, é necessário que a energia total em cada ponto seja diferente. A águaentão fluirá sempre do ponto de maior energia para o ponto de menor energia total. Costuma-se definir a energia livre da água em um determinado ponto do solo como aenergia capaz de realizar trabalho (no caso, fluxo de água). Considerando-se a condiçãonecessária para que haja fluxo no solo exposta acima, a energia livre poderia ser representadapela diferença entre os valores de energia total nos dois pontos considerados da massa de solo.Desta forma, caso o nível de referência (DATUM) apresentado na fig. 1.1 fosse modificado, ovalor da energia total em cada ponto também o seria, porém, a diferença entre as energiastotais permaneceria constante, ou seja, a energia livre da água entre os dois pontospermaneceria inalterada, independente do sistema de referência. No item seguinte deste capítulo, o termo htotal da equação de Bernoulli serádenominado de potencial total da água no solo e será representado pelo símbolo h.
  • 8. 8 ¤§¥¤£ ¢  © ¨ ¦   ¡ ¡ $# ( ¨ % © ! ¨ ) No esquema apresentado na fig. 1.2a, a água se eleva até uma certa cota (h1) nos doislados do reservatório. O potencial total é soma da cota atingida pela água e a cota do plano dereferência. Nesse caso, o potencial total é o mesmo nos dois lados do reservatório (pontos F1 eF2), portanto, não há fluxo. Somente ocorre fluxo quando há diferença de potenciais totaisentre dois pontos e ele seguirá do ponto de maior potencial para o de menor potencial.Considerando-se o caso b da fig. 1.2, tem-se no lado esquerdo (ponto F1) maior potencial totalque no ponto F2, no lado direito. Dessa forma, a água está fluindo da esquerda para direita, ouseja, de F1 para F2. Ocorrendo movimento de água através de um solo, ocorre umatransferência de energia da água para as partículas do solo, devido ao atrito viscoso que sedesenvolve. A energia transferida é medida pela perda de carga e a força correspondente aessa energia é chamada de força de percolação. A força de percolação atua nas partículastendendo a carregá-las, conseqüentemente, é uma força efetiva de arraste hidráulico que atuana direção do fluxo de água. h h1 h1 h2 L L F2 A A F1 F1 FP F2 (a) (b) Figura 1.2 – Forças de percolação. Na fig. 1.2b, pode-se observar que a amostra de solo está submetida à força F1=γw.h1.A,graças à carga h1 atuando do lado esquerdo do reservatório e que do lado direito, atua a forçaF2=γw.h2.A A força resultante, FP, dada pela diferença F1 – F2, que se dissipa uniformemente emtodo o volume de solo (A.L), é dada por: Fp = F1 − F2 = γ w .A.( h1 − h2 ) Sendo, i= -∆h/L, temos: Fp = γ w .V .i (1.3) fp = γ w .i (fp: Força de percolação por unidade de volume) A análise do equilíbrio de uma massa de solo sujeita à percolação da água admite doisprocedimentos distintos: • Peso total (saturado) do solo + forças de superfície devido às pressões da água intersticial; • Peso efetivo (submerso) do solo + forças de percolação. O primeiro procedimento envolve a consideração do equilíbrio da massa de solo comoum todo (sólido + água), ao passo que o segundo analisa as condições de equilíbrio apenas do
  • 9. 9esqueleto sólido do solo. Ambos são igualmente válidos e a aplicação de um ou outro dependedo problema a ser analisado, em termos de conveniência. É interessante ressaltar, no segundo procedimento, as condições particulares de fluxosascendentes e descendentes de água. Uma vez que as forças de percolação atuam na direçãodo fluxo, ocorre um acréscimo de pressões efetivas no caso de fluxo descendente e umaredução das pressões efetivas no caso de fluxo ascendente, os seja: γ =γ sub ± fp Fluxo descendente (+): γ` = γsub + γ w·i → 7 v 9 @8 A su b B A w C i dzC Fluxo ascendente (-): γ` = γsub - γ w·i→ 7 v 9 D8 A su b E A w C i dzC ¨¦£ ¤£ ¢  § © § ¥ ¡ ¡ 21 6520( $! 3 % 1 4 3 1 ) % § # Ruptura hidráulica é o processo de perda da resistência e da estabilidade de uma massade solo por efeito das forças de percolação. Um primeiro tipo de ruptura hidráulica é aqueleem que a perda de resistência do solo decorre da redução das pressões efetivas devido a umfluxo d`àgua ascendente. Nestas condições, a força de percolação gerada pode se igualar àsforças gravitacionais efetivas, desde que os gradientes hidráulicos sejam suficientementeelevados. Assim, a resultante das forças efetivas será nula. A fig. 1.3 mostra um esquemaexplicando como isso poderá ocorrer. Nesta figura, a areia está submetida a um fluxoascendente de água, ou seja, a água percola do ramo da esquerda para direita, em virtude dadiferença de carga h, que é dissipada pelo atrito viscoso desenvolvido entre a água e aspartículas sólidas, sendo portanto satisfeita a primeira condição para ocorrência do fenômeno(fluxo ascendente). h h1 Areia saturada L A Figura 1.3 – Permeâmetro com fluxo ascendente – Areia movediça. A segunda condição, conforme já exposto, consiste na verificação da condição detensão efetiva igual a zero (σ`=0) ou força de percolação igual ao peso submerso do solo(Fp=Wsub). Fazendo o equilíbrio no Ponto A temos (pressão igual à tensão total): Tensão total: σA = γw.h1 + γsat. L (1.4) Pressão neutra uA = γw. (h1 +L + h) (1.5) Igualando as equações 1.4 e 1.5 tem-se a eq. 1.6:
  • 10. 10 hc γ sat − γ w ic = = L γw (1.6) onde: ic é chamado gradiente hidráulico critico (aproximadamente igual a 1,0 para amaioria dos solos). A condição i ≥ ic implica, portanto, em pressões efetivas nulas emquaisquer pontos do solo. No caso de solos arenosos (sem coesão), a resistência está diretamente vinculada àspressões efetivas atuantes (s = σ` tg φ`). Atingida a condição de fluxo para ic, resulta umaperda total da resistência ao cisalhamento da areia, que passa a se comportar como um líquidoem ebulição. Este fenômeno é denominado areia movediça. Nota-se, portanto, que a areiamovediça não constitui um tipo especial de solo, mas simplesmente, uma areia através da qualocorre um fluxo ascendente de água sob um gradiente hidráulico igual ou maior que ic. A ocorrência de areia movediça na natureza é rara, mas o homem pode criar estasituação nas suas obras, com maior freqüência. A fig. 1.4 apresenta duas situações em queeste fenômeno pode ocorrer. No caso (a) tem-se uma barragem construída sobre uma camadade areia fina sobreposta a uma camada de areia grossa. A água do reservatório de montantepercolará, preferencialmente, pela areia grossa e sairá a jusante através da areia fina comfluxo ascendente. No caso (b) tem-se uma escavação em areia saturada e rebaixamento donível de água para permitir a execução dos trabalhos. Figura 1.4 – Condições de areia movediça criada em obras. Modificado de Pinto,(2000). Um outro tipo de ruptura hidráulica é aquele que resulta do carreamento de partículasdo solo por forças de percolação elevadas, sendo o fenômeno designado, comumente, pelotermo em inglês “piping”(entubamento). Este fenômeno pode ocorrer, por exemplo, na saídalivre da água no talude de jusante de uma barragem de terra, onde as tensões axiais sendopequenas, resultam em valores baixos das forças de atrito interpartículas que, assim, tornam-se passíveis de serem arrastadas pelas forças de percolação. Iniciado o processo, com ocarreamento de partículas desta zona do maciço, desenvolve-se um mecanismo de erosãotubular regressiva, que pode levar ao colapso completo da estrutura.  £)0! $(021 0¦$)(£$ ¨¦¤ £ ¡¢ § 4 § 3 # ! § % # ! § © § ¥ ¡ Devido aos graves problemas que podem resultar da ocorrência de forças depercolação elevadas, torna-se imprescindível o controle destas forças em uma obra de terra.Este controle pode ser feito, basicamente, por dois procedimentos distintos, sendo usual a
  • 11. 11adoção conjunta de ambos em um mesmo projeto, que são: redução da vazão de percolação eadoção de dispositivos de drenagem. A fig. 1.5 sintetiza as soluções clássicas para uma barragem de terra, que incorporamos seguintes dispositivos para a redução da vazão de percolação: construção de tapetesimpermeabilizante a montante (1); construção de revestimentos de proteção do talude demontante (2); zoneamento do maciço, com núcleo constituído de material de baixapermeabilidade (3); construção de trincheira de vedação (cut off) , escavada na fundação epreenchida com material de baixa permeabilidade (4); construção de cortina de injeção (5). Adicionalmente, em termos de dispositivos de drenagem, podem ser adotadas asseguintes soluções: execução de filtros verticais e inclinados (6); construção de tapetesfiltrantes (filtros horizontais), (7); zoneamento do maciço com material mais permeável nazona de jusante (8); execução de drenos verticais ou poços de alívio (9); construção deenrocamento de pé (10). Figura 1.5 - Elementos para controle de forças de percolação. Devido à percolação de água de um solo relativamente fino para um solo maisgranular (areias e pedregulhos), existe a possibilidade de carreamento das partículas finas parao solo granular, com crescente obstrução dos poros e consequente redução da drenagem. Talcondição ocorre, por exemplo, entre o material do maciço de uma barragem de terra e oenrocamento executado no pé do talude de jusante (ver fig. 1.5). Há portanto, necessidade deevitar estes danos mediante a colocação de filtros de proteção entre o solo fino passível deerosão e o enrocamento de pé, os quais devem satisfazer duas condições básicas: • Os vazios (poros) do material usado como filtro devem ser suficientemente pequenos para impedir o carreamento das partículas do solo adjacente a ser protegido; • Os vazios (poros) do material usado como filtro devem ser suficientemente grandes para garantir uma elevada permeabilidade e evitar o desenvolvimento de altas pressões hidrostáticas. A escolha do material de filtro, baseada nestes requisitos básicos, é feita a partir dacurva granulométrica do solo a ser protegido. Terzaghi propôs as seguintes relações: D 15 f   4 a 5 D 85 s D 15 4 a 5 D 15 ¡ f s (1.7)
  • 12. 12sendo, f, o índice relativo ao material de filtro e, s, o índice relativo ao solo a ser protegido eainda, D(%), o diâmetro correspondente à porcentagem que passa, ou seja, semelhante asdefinições de D10 e D60. Na fig. 1.6 tem-se um exemplo de como escolher a curva granulométrica de um filtro,para proteger um solo com curva granulométrica conhecida. Estabelecidos os limites paraD(15)f (pontos A e B), traçam-se, por estes pontos, curvas granulométricas de coeficiente deuniformidade aproximadamente iguais ao solo a ser protegido, definindo-se, portanto, umafaixa de granulometrias possível de atender às condições exigidas para o filtro de proteção. Figura 1.6 - Escolha da faixa de variação granulométrica para filtros de proteção.Modificado de Bueno Vilar, (1985).! ¨¦¤£ ¢  § © § ¥ ¡ ¡ Conforme estudado na disciplina Fenômenos de Transporte, os problemas de fluxopodem ser divididos em duas grandes categorias: fluxo (ou escoamento) laminar e fluxoturbulento. No regime de fluxo laminar as partículas do fluido se movimentam em trajetóriasparalelas, uma não interferindo no movimento das outras. No regime de fluxo turbulento, astrajetórias de fluxo são irregulares, cruzando-se umas com as outras de forma inteiramentealeatória. Osborne Reynolds, em seu experimento clássico estudando fluxo em condutosfechados, estabeleceu um limite inferior de velocidade no qual o fluxo muda as suascaracterísticas de laminar para turbulento. Este limite é denominado de velocidade crítica, eos fenômenos de fluxo que ocorrem com valores de velocidade abaixo da velocidade críticasão considerados como pertencentes a categoria de fluxo laminar, caso contrário, são tratadoscomo problemas de fluxo turbulento. No caso de fluxo laminar de água no solo, a resistênciaao fluxo é devida principalmente à viscosidade da água e as condições de contorno doproblema possuem menor importância. A velocidade critica de escoamento, vc, é governadapor um número admensional, denominado de número de Reynolds (R). A eq. 1.8 apresenta aexpressão utilizada para o cálculo do número de Reynolds. Verifica-se experimentalmenteque a velocidade crítica para escoamento em tubos corresponde a um número de Reynolds deaproximadamente 2000. v ⋅D R= ν (1.8)
  • 13. 13 Onde: v é a velocidade de fluxo do fluido, D é o diâmetro do tubo e ν é a viscosidadecinemática do fluido (expressa nas unidades L2/T). É difícil se estudar as condições de fluxo para cada poro, de maneira individual dentrodo solo. Somente as condições médias existentes em cada seção transversal de solo podem serestudadas. Pode-se dizer, contudo, que para os tamanhos de poros geralmente encontrados nossolos, o fluxo através dos mesmos é invariavelmente laminar. Somente para o caso de solosmais grossos, como no caso dos pedregulhos, escoamento turbulento pode ocorrer, aindaassim requerendo para isto altos valores de gradientes hidráulicos. O engenheiro Francês H. Darcy realizou um experimento, o qual era constituído de umarranjo similar àquele apresentado na fig. 1.7, para estudar as propriedades de fluxo de águaatravés de uma camada de filtro de areia. Este experimento, realizado em 1856, se tornouclássico para as áreas de hidráulica e geotecnia e deu origem a uma lei que correlaciona a taxade perda de energia da água (gradiente hidráulico) no solo com a sua velocidade deescoamento (lei de Darcy). z h h1 ∆h h1 L i = -dh/dz h2 h2 Figura 1.7 - Esquema ilustrativo do experimento realizado por Darcy. No experimento apresentado na fig. 1.7, os níveis de água h1 e h2 são mantidosconstantes e o fluxo de água ocorre no sentido descendente através do corpo de prova.Medindo o valor da taxa de fluxo que passa através da amostra (vazão de água), representadapelo símbolo q, para vários valores de comprimento da amostra (L) e de diferença depotencial total (∆h), Darcy descobriu que a vazão “q” era proporcional a razão ∆h/L (ougradiente hidráulico da água através da amostra, i). Isto é ilustrado na eq. 1.9 apresentadaadiante. ∆h q = −k ⋅ ⋅ A = k ⋅i⋅ A L (1.9) Na eq. 1.9, k é uma constante de proporcionalidade denominada de coeficiente depermeabilidade do solo. Quanto maior o valor de k, maior vai ser a facilidade encontrada pelaágua para fluir através dos vazios do solo. O coeficiente de permeabilidade, k, tem dimensãode velocidade (L/T), e pode ser definido como a velocidade de percolação da água no solopara um gradiente hidráulico unitário. A é o valor da seção transversal da amostra de soloperpendicular à direção do fluxo. No lado direito da fig. 1.7 está representada a variação do potencial total da água emfunção da cota (z) da água no experimento. Conforme apresentado nesta figura, o valor do
  • 14. 14potencial total da água é constante (e igual a h1) até que a água comece a fluir dentro daamostra de solo, passando a h2 na outra extremidade da amostra (extremidade inferior).Considerando-se a amostra de solo como homogênea, pode-se admitir uma variação linear dopotencial total da água dentro da amostra (valores de gradientes hidráulicos (i) constantes).Em outras palavras, as perdas de carga eventualmente ocorrendo no exterior da massa de solosão desprezadas. A vazão (q) dividida pela área transversal do corpo de prova (A) indica a velocidadecom que a água percola no solo. O valor da velocidade de fluxo da água no solo (v), é dadopela eq. 1.10, apresentada a seguir. ∆h v = −k ⋅ = k⋅i L (1.10) Esta velocidade é chamada de velocidade de descarga (v). A velocidade de descarga édiferente da velocidade real da água nos vazios do solo. Isto ocorre porque a área efetiva quea água tem para percolar na seção de solo não é dada pela área transversal total da amostra(A), mas sim pela sua área transversal de vazios. Aplicando-se as noções desenvolvidas emíndices físicos pode-se admitir que a relação entre a área transversal de vazios e a áreatransversal total seja dada pela porosidade do solo (n). Deste modo, a velocidade depercolação real da água no solo é dada pela eq. 1.11. Como os valores possíveis para aporosidade do solo estão compreendidos entre 0 e 1, percebe-se que a velocidade depercolação real da água no solo é maior do que a velocidade de descarga. Apesar disto, devidoa sua aplicação prática mais imediata, a velocidade de descarga é a velocidade empregada naresolução de problemas envolvendo fluxo de água em solos. v v real = n (1.11) ($!¦¦¦ ¦¨¦¤£ ¢  % # § § § © § ¥ ¡ ¡ A lei de Darcy para o escoamento da água no solo é válida somente para os casos defluxo laminar. Pesquisas efetuadas posteriormente a postulação da lei de Darcy demostraramque o valor limite do número de Reynolds para o qual regime de fluxo muda de laminar paraturbulento no solo se situa entre 1 e 2. Esta enorme diferença entre o número de Reynoldscrítico para escoamentos em condutos forçados e no solo deve-se ao fato de que no solo oscanalículos ligando os diversos poros em seu interior são irregulares, tortuosos e mesmoeventualmente não contínuos. I2 ¤QI¦¦ © G¤ED!A@8 4% (6431) ¢ H © 2 P H 2 § F § C # B 9 7 5 2 0 ¡ ¡ Poucas propriedades em engenharia (senão nenhuma) podem variar em tão largasfaixas para um “mesmo material” quanto o coeficiente de permeabilidade dos solos. A fig. 1.8ilustra valores de permeabilidade típicos para diversos tipos de solo. Conforme se podeobservar da fig. 1.8, a depender do tipo de solo podemos encontrar valores de coeficientes depermeabilidade da ordem de 10 cm/s (solos grossos, pedregulhos) até valores tão pequenosquanto 1 x 10-10 cm/s. É interessante notar que os solos finos, embora possuam índices devazios geralmente superiores àqueles alcançados pelos solos grossos, apresentam valores decoeficiente de permeabilidade bastante inferiores a estes.
  • 15. 15 Valores típicos: cm/s 102 10 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 Pedregulho Areia Areia fina, silte e mistura de Argila argila com ambos Figura 1.8 - Faixas de variação de valores do coeficiente de permeabilidade paradiferentes tipos de solo. Os solos, quando não saturados, apresentam coeficientes de permeabilidade menoresdo que quando saturados. Considerando-se dados experimentais, pode-se atribuir a solos comgrau de saturação de 90% coeficientes de permeabilidade da ordem de 70% do correspondenteao estado saturado. Esta diferença não pode ser atribuída exclusivamente ao menor índice devazios disponível, pois as bolhas de ar existentes são um obstáculo ao fluxo. Neste caso, asituação da água na interface água/ar das bolhas é parcialmente responsável pela diferença. QPI4G¤8 FE D¤BA@¤!87¤43 2$)($#!¨¦¤£ ¢  E H 1 1 C 0 9 6 5 1 0 © % © § ¥ ¡ ¡ A avaliação da permeabilidade de um solo pode ser feita diretamente, através deensaios de campo e laboratório ou indiretamente, utilizando-se de correlações empíricas. A determinação do coeficiente de permeabilidade em laboratório é conceitualmentemuito simples, mas os ensaios são de difícil realização. Os ensaios de campo não são tão bemcontrolados como os de laboratório, porém resultam do comportamento dos maciços de solo,isto é, na maneira como se encontram na natureza, enquanto que a validade dos resultados delaboratório são função da qualidade e da representatividade das amostras utilizadas nosensaios. B7c bSD`QY7¤ 8WQVUSR¤£ ¢  1 a 0 X 5 E T ¡   ¡ ¡ Os solos granulares podem ter o seu coeficiente de permeabilidade estimadoutilizando-se os resultados de ensaios para a determinação de sua granulometria. Para estessolos, uma boa indicação do coeficiente de permeabilidade é dada pela equação de Hazen, aqual correlaciona o coeficiente de permeabilidade do solo com o diâmetro efetivo (d10) de suacurva granulométrica. Esta equação, proposta por Hazen (1911), deve ser usada somente paraos casos de areia e pedregulho, com pouca ou nenhuma quantidade de finos. k = C ⋅ d 10 2 (1.12) Para k expresso em cm/s e o diâmetro efetivo expresso em cm, temos 90 C 120sendo o valor de C = 100 muito usado. Outra equação também utilizada na estimativa devalores de coeficientes de permeabilidade é a fórmula de Sing: e = α + β log(k ) (1.13) Onde α = 10β e β = 0,01⋅IP + δ. δ é uma constante do solo, geralmente adotadacomo igual a 0,05. Na eq. 1.13 k é expresso em cm/s. A proporcionalidade entre k e d102, adotada na fórmula de Hazen, tem respaldo emdedução de fluxo de água através de tubos capilares. Recomenda-se que o coeficiente deuniformidade do solo (Cu) seja menor que 5, para a utilização desta relação. Deve se notar quena equação proposta por Hazen o diâmetro equivalente dos vazios das areias, e, portanto, a
  • 16. 16sua permeabilidade, é determinada pela sua fração mais fina, pouco interferindo a sua fraçãogranulométrica mais grossa. Duas outras equações que se aplicam à avaliação da permeabilidade em meios porosossão as de Taylor (eq. 1.14) e a de Kozeny-Carman (eq. 1.15): e3 ¢ k   C D2 ¡ w (1.14) £ 1 e ¤ e3 ¦ w 1 (1.15) k ¥ § 1 ¨ e ko S2 © Sendo: e = índice de vazios do solo, γw = peso específico do fluido, µ= viscosidade dofluido, ko = fator que depende da forma dos poros e da tortuosidade da trajetória da linha defluxo, S= superfície específica, D = diâmetro de uma esfera equivalente ao tamanho dos grãosdo solo, C = fator de forma. F7E8CBA112 87641($ 2 5 @ D # ) 5 @ 0 @ 0 9 # ) 5 3 2 0 ) % # ! Conforme será apresentado no capítulo 2, através do ensaio de adensamento efazendo-se uso da teoria da consolidação unidirecional de Terzaghi, pode-se estimar ocoeficiente de permeabilidade dos solos através da eq. 1.16. Nesta equação, av é o coeficientede compressibilidade do solo (expresso em termos de m2/kN), Cv é o seu coeficiente deadensamento (expresso em termos de m2/s), γw é o peso específico da água, (expresso emtermos de kN/m3) e eo é o índice de vazios inicial da amostra. Neste caso, k é expresso emm/s. av ⋅ Cv ⋅ γ w k= 1 + eo (1.16) Uma outra forma de se obter o coeficiente de permeabilidade do solo durante o ensaiode adensamento é realizando-se um ensaio de permeabilidade a carga variável, através dacélula edométrica, entre dois estágios de carregamento. Isto é feito principalmente quando sedeseja agilizar a obtenção de resultados e estudar a variação do coeficiente de permeabilidadedo solo com o seu índice de vazios. G SF(ERE$BPIB1($ ) 2 ! @ D Q @ D ! @ H @ 0 ) % # ! São os ensaios de laboratório mais utilizados. A seguir são apresentados, de modosucinto, os métodos empregados na realização de cada tipo de ensaio. f7e$SCRbdFbaBY$(XREWVPUTG @ 5 # ) 5 2 ` # c ! # ` @ 0 2 ! @ D Q @ D ! @ H O esquema montado para a realização deste ensaio se assemelha em muito com aqueleelaborado por Darcy para a realização de sua experiência histórica (fig. 1.7) sendoreapresentado na fig. 1.9. Este ensaio consta de dois reservatórios onde os níveis d’água sãomantidos constantes e com diferença de altura (∆H), como demonstra a fig. 1.9. Medindo-se avazão q e conhecendo-se as dimensões do corpo de prova (comprimento L e a área da seçãotransversal A), calcula-se o valor da permeabilidade, k, através da eq. 1.17. q k i a g h h q vol t i p vol k i a t g h h h i r sq H L t
  • 17. 17 Deste modo temos: vol L ¡ k   ¢ £¡ ¡ (1.17) em que: A H t vol: quantidade de água medida na proveta L: comprimento da amostra medido no sentido do fluxo A: área da seção transversal da amostra ∆H: diferença de nível entre o reservatório superior e inferior t: tempo medido entre o início e o fim do ensaio O permeâmetro de carga constante é sempre utilizado toda vez que temos que medir apermeabilidade em solos granulares (solos com razoável quantidade de areia e/oupedregulho), os quais apresentam valores de permeabilidade elevados. ∆H ∆L Figura 1.9 - Esquema utilizado no ensaio de permeabilidade a carga constante. ¨$CA $)98¨65431)($!¨ © ¨§ ¦¥¤D B @ 2 7 2 2 0 %# ¥ ¥ ¥ O permeâmetro de carga variável é usado quando ensaiamos solos com baixos valoresde permeabilidade. Seu uso é requerido porque senão teríamos que dispor de um tempo muitolongo para percolar a quantidade de água necessária para a determinação de k com o uso dopermeâmetro de carga constante. Além disto, devido às baixas velocidades de fluxo, aevaporação da água para a atmosfera passa a ter grande importância e cuidados especiaisdevem ser tomados durante a realização dos ensaios. A fig. 1.10 apresentada a seguir ilustra oesquema montado para a realização do ensaio de permeabilidade a carga variável. No ensaio de permeabilidade a carga variável medem-se os valores de h obtidos paradiversos valores de tempo decorrido desde o início do ensaio (notar que a diferença depotencial entre os dois lados da amostra, aqui representada por h(t), não é mais umaconstante). São também anotados os valores de temperatura quando da efetuação de cadamedida. O coeficiente de permeabilidade do solo é então calculado fazendo-se uso da lei deDarcy e levando-se em conta que a vazão de água através do corpo de prova pode serrepresentada pela eq. 1.18 (conservação da massa), apresentada adiante.
  • 18. 18 Carga variável (solos finos) a h = f(t) L A Figura 1.10 - Esquema montado para a realização do ensaio de permeabilidade acarga variável. dh q = −a dt (1.18) A lei de Darcy pode ser expressa em termos de vazão pela eq. 1.19, apresentada aseguir. h q=k⋅ ⋅A L (1.19) Igualando-se as expressões 1.18 e 1.19 chega-se a eq. 1.20, apresentada abaixo. h1 t1 ¢ dh kA ¢ (1.20) onde, integrando-se obtém-se:   a ¡ ¡ dt ho h L to ho k.A explicitando-se o valor de k, obtém-se: a. ln t h1 £ L ¤ a.L ho ou a.L ho (1.21) k ln k 2,3. log h1 h1 ¥ ¥ A. t ¦ § A. t ¦ §
  • 19. 19 Sendo; a: área interna do tubo de carga A: seção transversal da amostra L: altura do corpo de prova ho: distância inicial do nível d`água para o reservatório inferior h1: distância, para o tempo 1, do nível d`água para o reservatório inferior ∆t: intervalo de tempo para o nível d`água passar de ho para h1 ¤#¤ ¦¨¦¥ ¤£ ¢  % $ ! © § ¡ ¡ ¡ Geralmente utilizados em furos de sondagens, podem ser realizados pela introdução deágua no furo de sondagem, medindo-se a quantidade de água que infiltra no maciço com odecorrer do tempo de ensaio ou retirando-se água de dentro do furo e medindo-se a vazãobombeada. O primeiro procedimento constitui o ensaio de infiltração e o segundo é conhecidopor ensaio de bombeamento. A fig. 1.11 apresenta o esquema utilizado no ensaio debombeamento. Neste ensaio, uma vazão constante de retirada de água (q) é imposta ao poçofiltrante esperando-se o equilíbrio do nível de água no fundo do poço. Poços testemunhas sãoabertos a certas distâncias (x1 e x2) do poço filtrante, anotando-se as profundidades do lençolfreático nestes poços. O coeficiente de permeabilidade do solo é então calculado fazendo-seuso da eq. 1.22, apresentada adiante. Figura 1.11 - Esquema utilizado no ensaio de bombeamento.  x2  q ⋅ ln   k=  x1  ( π ⋅ y 2 − y1 2 2 ) (1.22) O ensaio de tubo aberto (infiltração) é utilizado para solos mais finos e a determinaçãodo coeficiente de permeabilidade é feita enchendo-se um furo revestido (escavado até umaprofundidade determinada, abaixo do lençol freático) com uma determinada quantidade deágua e deixando-se a água percolar pelo solo, fig. 1.12. Durante o processo de infiltração sãorealizadas leituras do nível de água no revestimento do furo e do tempo decorrido desde oinício do ensaio. O coeficiente de permeabilidade para o caso do ensaio de infiltração écalculado com o uso da eq. 1.23, apresentada adiante.
  • 20. 20  r1   ∆h  k =  ⋅   4h   ∆t  (1.23) Os ensaios de campo para a determinação do coeficiente de permeabilidade do solo, serealizados com perícia, tendem a fornecer valores de coeficiente de permeabilidade maisrealísticos, já que são realizados aproximadamente na mesma escala do problema deengenharia e levam em conta os eventuais “defeitos” do maciço de solo (fraturas, anisotropiado material, não homogeneidade, etc.). Os ensaios de laboratório, embora realizados commaior controle das condições de contorno do problema, utilizam em geral amostras de solo depequenas dimensões, que deixam a desejar quanto a representatividade do maciço. Maioresdetalhes sobre a realização de ensaios de permeabilidade em campo são obtidos em De Lima(1983) e ABGE (1981). Figura 1.12 - Esquema ilustrativo do ensaio de infiltração. PA$D¨A@ H) GDE0DCA( 39 836532 0($!¨¦¤£ ¢  ) I @ @ § 7 7 F § 1 B @ © % 7 7 4 % 1 ) % # © § ¥ ¡ ¡ Além de ser uma das propriedades do solo com maior faixa de variação de valores, ocoeficiente de permeabilidade de um solo é uma função de diversos fatores, dentre os quaispodemos citar a estrutura, o grau de saturação, o índice de vazios, etc. Quanto mais poroso é o solo maior será a sua permeabilidade. Essa correlação podeser visualizada através das equações 1.14 e 1.15. Deve-se salientar, contudo, que apermeabilidade depende não só da quantidade de vazios do solo mas também da disposiçãorelativa dos grãos. Amostras de um mesmo solo, com mesmo índice de vazios, tenderão a apresentarpermeabilidades diferentes em função da estrutura. A amostra no estado disperso terá umapermeabilidade menor que a amostra de estrutura floculada. Este fator é marcante no caso desolos compactados que, geralmente, quando compactados no ramo seco, apresentam umadisposição de partículas (estrutura floculada) que permite maior passagem de água do quequando compactados mais úmido (estrutura dispersa), ainda que com o mesmo índice de
  • 21. 21vazios. Solos sedimentares, os quais por sua gênese possuem uma estrutura estratificada,geralmente apresentam fortes diferenças entre os valores de permeabilidade obtidos fazendo-se percolar água nas direções vertical e horizontal, em uma mesma amostra (anisotropiasurgida em decorrência da estrutura particular destes solos). Quanto maior o grau de saturaçãode um solo maior será sua permeabilidade, pois a presença de ar nos vazios do solo constituium obstáculo ao fluxo de água. Além disto, quanto menor o Sr, menor a seção transversal deágua disponível para a ocorrência do fluxo. Além dos fatores relacionados acima, a permeabilidade também sofre influência dascaracterísticas do fluido que percola pelos vazios do solo. A permeabilidade depende do pesoespecífico e da viscosidade do fluido (geralmente água). Essas duas propriedades variam coma temperatura, entretanto, a variação da viscosidade é muito mais significativa do que o pesoespecífico (quanto maior a temperatura, menor a viscosidade e menor o peso específico daágua). É prática comum se determinar a permeabilidade a uma dada temperatura de ensaio e,em seguida, corrigir o resultado para uma temperatura padrão de 20oC, através da fórmula: ¡ T k 20   kT ¡ (1.24) 20 onde: kT e µT são, respectivamente, permeabilidade e viscosidade na temperatura deensaio e k20 e µ20, são, respectivamente, permeabilidade e viscosidade na temperatura padrão(20oC).£ W(! VU ¦# QTS(QP HF(EDBBA61$88643010($ ¨¦¥ ¤¢ I % ) ) ) 5 R ! © I G # ! % C ! % 5 % @ 9 7 5 % 2 # ) % # ! © § £ £ A lei de Darcy pode ser estendida para o caso de fluxo tridimensional através da eq.1.25 apresentada adiante. Para o caso de solo isotrópico (kx=ky=kz), a eq. 1.25 pode sersimplificada, resultando na eq. 1.26. c c c X kx h d ky h d ky h d (1.25) V ` aY c b i e c b j e c b k x b y b z b q q q h h h f V h ig k p q i s Wp r q rjTp s q k r tp (1.26) x y z „7 ƒ‚ QEQW6BWQ0¦€0# yI ¦0Ew80116u ¤¢ ! # % ) ) % 5 § ! 5 5 R U # % ) ) x % U 5 v £ £ Os depósitos de solos naturais podem exibir estratificação ou serem constituídos porcamadas com diferentes coeficientes de permeabilidade na direção vertical e horizontal. Apermeabilidade média do maciço dependerá da direção do fluxo em relação à orientação dascamadas. Dois casos podem ser facilmente considerados: fluxo na direção paralela àestratificação e fluxo perpendicular à estratificação. Fluxo paralelo aos planos das camadas do solo: A fig. 1.13 mostra um esquema de fluxo paralelo à direção das camadas do solo. Osolo é constituído por camadas de material com coeficiente de permeabilidade diferentes (k1,k2, kn). Na direção horizontal todas as camadas estão sujeitas ao mesmo gradiente hidráulico(i). Como V=ki, e k é diferente para as camadas, então a velocidade de fluxo será diferentepara cada camada (V1= k1.i, V2=k2.i, Vn =kn.i). Considerando um comprimento unitário na direção perpendicular ao plano do papel,temos que área de fluxo de cada camada será h1, h2,....hn, respectivamente, e esta valerá h paratodas as camadas.
  • 22. 22 q1 q2 h1 k1, i1 q3 h2 k2, i2 h h3 k3, i3 Figura 1.13 – Fluxo paralelo aos planos das camadas. A vazão total que passa pelo solo é soma da vazões em cada camada. Assumindo kxcomo a permeabilidade média do solo, paralela à estratificação e aplicando a eq. 1.27podemos determinar a permeabilidade média do maciço (eq. 1.28). q Y q1 q 2     q3 £¢    ¡ qn (1.27) mas, k x ih ¤ k 1 ih 1 k 2 ih 2 ¥ ¨§¥ ¥ ¦ k n ih n n k i hi kx © i 1 (1.28) n hi i 1 Fluxo perpendicular aos planos das camadas do solo: Um esquema de fluxo perpendicular à estratificação do maciço é apresentado na fig. 1.14.Na direção vertical, sendo contínuo o escoamento, a vazão que passa através de cada camadaé a mesma e a perda de carga é diferente em cada uma delas (∆h1, ∆h2, ∆hn). Desde que avazão é constante em todas as camadas e a área da seção transversal ao fluxo é a mesma, avelocidade de fluxo também será a mesma em todas as camadas. Considerando-se ainda queh1, h2, hn, são a espessura de cada camada de solo e k1, k2, kn, os coeficientes depermeabilidade de cada camada, podemos escrever a equação da permeabilidade média nadireção vertical (kz), eq. 1.29: q Y q1 Y q2 Y q3 Y ¡ Y qn VzA Y V 1 A1 Y V 2 A2 Y ¡ Y V n An ou Vz V1 V2 £ Vn h h1 h2 hn Vz kz hi k1 h1 k2 h2 ¨ kn hn Se a perda de carga total ∆h é dado pelo somatório das perdas de cargas através decada uma das camadas e o coeficiente de permeabilidade do conjunto é kz, ter-se-á:
  • 23. 23   h   h1   h2   h3   hn ou Y ¡ ¡ ¤£¡ ¡ ¢ ¥ Vz hi V 1 h1 V 2 h2 V n hn kz ¦ k1 k2 § ©§ § ¨ kn n hi kz i 1 (1.29) n hi i 1 ki q h1 k1, i1 h2 k2, i2 h h3 k3, i3 Figura 1.14 – Fluxo perpendicular aos planos das camadas.G3F E$%DC%A@87531 %)%%#!CC 0 B9 6 42 0( $ A seguir é apresentado um tratamento matemático sumário o qual permite chegar deuma forma direta às equações básicas que se utilizam hoje para tratar dos problemasenvolvendo fluxo de água em solos. Considere-se uma região de fluxo (ou seja, uma região desolo por onde há fluxo de água) a qual forma um elemento paralelepipédico infinitesimal dedimensões dx, dy e dz (fig. 1.15). Figura 1.15 – Movimento de água na direção y através da região de soloconsiderada.
  • 24. 24 Na fig. 1.15 está representada a parcela de fluxo através do elemento de soloconsiderado, correspondente a componente da velocidade de fluxo da água na direção y, vy.Deve-se notar da análise da fig. 1.15 que a componente vy da velocidade da água não provocanenhum fluxo através das outras quatro faces do elemento de solo (vy está contida nos outrosdois planos ortogonais do paralelepípedo). Desta forma, a quantidade de fluxo que passa pelaface cujo centro tem coordenadas (x,y,z) pode ser dada pela eq. 1.30, apresentada adiante. Naeq. 1.30, vy é a componente do fluxo na direção y e o produto dx⋅dz corresponde ao valor daárea pela qual o fluxo está ocorrendo. Deve-se notar ainda que o símbolo qy tem unidade devazão, isto é, é expresso em termos de L3/T. qy (y ) = Vy (y ) ⋅ dz ⋅ dx (1.30) Para a outra face do elemento de solo a qual sofre a influência do fluxo de águaprovocado por vy, o centro da área de fluxo tem coordenadas (x,y+dy,z). A velocidade defluxo na direção y não é mais necessariamente vy, devendo ser melhor representada porvy+dvy. dvy representa a variação da velocidade de fluxo na direção y, devido a variaçãoespacial da coordenada do centro da face de fluxo, dy. A eq. 1.31 representa a quantidade defluxo passando pela outra face do elemento de solo q y ( y+ dy ) = V y (y +dy ) ⋅ dz ⋅ dx = ( y + dVy )⋅ dz ⋅ dx V (1.31) A taxa de armazenamento de água no solo devida a componente da velocidade defluxo na direção y será dada pela diferença entre as quantidades de fluxo que passam pelasduas faces aqui consideradas (diferença entre os termos dados pelas eqs. 1.31 e 1.30). A eq.1.32 representa a taxa de armazenamento da água no solo devido a componente de fluxo nadireção y. O sinal negativo na eq. 1.32 significa que para haver o acúmulo de água no solo acomponente da velocidade na direção y, na face de saída, deve ser menor do que na face deentrada. dq y ¡ dv y dx dz ¢ ¢ (1.32)   dvy pode ser calculado fazendo uso do conceito de diferencial total (eq. 1.33). Deve-senotar que os centros das faces consideradas possuem as mesmas coordenadas z e x, de modoque dz = dx = 0. Deste modo, o termo dvy pode ser representado pela eq. 1.34. Substituindo-sea eq. 1.34 na eq. 1.32 chega-se a eq. 1.35, apresentada adiante. ∂V y ∂Vy ∂Vy dV y = dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z (1.33) 0 0 ∂Vy dVy = dy ∂y (1.34) ¥ ¤ V y (1.35) dq y £ ¥ ¦ dx dy dz ¦ ¦ y A taxa de armazenamento total da água no solo será dada pelas contribuições do fluxonas três direções: x, y e z (eq. 1.36). Seguindo-se o mesmo procedimento apresentado para ocaso da direção y, pode-se mostrar que a taxa de armazenamento total da água no solo é dadapela eq. 1.37, apresentada adiante (lei de conservação da massa).
  • 25. 25 dqtotal = dqx + dqy + dqz (1.36) ¢ Vx ¢ Vy ¢ Vz dq total ¢ ¡   x ¢ £ y ¢ £ z ¤ ¤ ¤ dx dy dz (1.37) O termo dx⋅dy⋅dz representa o volume do elemento infinitesimal de solo considerado.Deste modo, podemos exprimir a taxa de armazenamento total da água no solo, em relação aopróprio volume do elemento infinitesimal, pela eq. 1.38. dq total ¥ Vx ¥ Vy ¥ Vz dv ¥ ¡   x ¥ £ y ¥ £ z (1.38) Por sua vez, o termo dqtotal/dv pode ser expresso como uma função dos índices físicosdo solo. A fig. 1.16 apresenta um diagrama de fases para o elemento de solo considerado, emtermos de índice de vazios. Conforme se pode observar do diagrama de fases apresentadonesta figura, a relação volume de água/volume total do elemento de solo é dada porSr⋅e/(1+e), onde e é o índice de vazios inicial da amostra e Sr o seu grau de saturação. Otermo dqtotal/dv corresponde a variação da relação Sr⋅e no tempo, dividida pelo volumeinfinitesimal de solo, podendo ser representado pela eq. 1.39. Igualando-se as Equações 1.38 e1.39 chega-se a eq. 1.40, a qual atende aos requerimentos impostos pelo princípio daconservação da massa de água no solo. ¦ Sr e § dq total ¦ © (1.39) t 1 e ¨ dv Vx Vy Vz Sr e (1.40) t 1 e   x y z Pesos Volumes 0 Ar e γw⋅Sr⋅e Água Sr⋅e 1+e γs Solo 1 Figura 1.16 – Diagrama de fases para o elemento de solo considerado. A eq. 1.25 apresentada anteriormente representa a lei de Darcy aplicada para um casode fluxo tridimensional. Da eq. 1.25 pode-se deduzir as igualdades apresentadas na eq. 1.41,mostrada adiante. h h h Vx ¡   kx ;V ¡   ky ;V z ¡   kz (1.41) y x y z Substituindo-se os termos apresentados na eq. 1.41 dentro da eq. 1.40 chega-se a eq.1.42, apresentada adiante, a qual representa a equação geral para o caso de fluxo de água emsolos.
  • 26. 26         kx ¡ h   ky ¡ h   kz ¡ h   Sr e ¡   x   y   z (1.42) £         t 1 e x y z ¢ ¢ ¢ Para o caso de fluxo em solo não saturado, heterogêneo e anisotrópico, tanto osvalores dos coeficientes de permeabilidade em cada direção (kx, ky e kz) quanto os valores dopotencial total da água no solo serão dependentes das coordenadas do ponto considerado e dograu de saturação do solo, de modo que a resolução analítica da eq. 1.42 se torna bastanteárdua, senão impossível. Deve-se ressaltar, contudo, que com o desenvolvimento das técnicascomputacionais de representação do contínuo (como o método dos elementos finitos, porexemplo), a resolução de tais problemas se tornou possível, em tempo viável, para umaenorme variedade de condições de contorno. Para o caso de fluxo de água em solo saturado,homogêneo e isotrópico, a eq. 1.42 é reduzida a eq. 1.43 apresentada a seguir. ¤ 2 2 2 Sr e ¤ ¤ ¤ h h h (1.43) k ¥ § 2 2 2 ¤ t 1 e ¥ ¦ ¦ ¤ ¤ ¤ ¦ x y z A eq. 1.43 é utilizada na resolução de dois tipos de problemas fundamentais para amecânica dos solos envolvendo fluxo de água: Fluxo bidimensional estacionário (fluxoestacionário, do inglês “steady state flow”) e a teoria do adensamento unidirecional deTerzaghi (Fluxo transiente, do inglês “transient flow”). Diz-se que o movimento de água nosolo está em um regime estacionário quando todas as condições no domínio do problema nãomudam com o tempo. No caso da eq. 1.43 para fluxo estacionário, o índice de vazios do soloé uma constante, de modo que esta equação pode ser rescrita (considerando-se o fluxosomente em duas direções) como a eq. 1.44. ¤ 2 ¤ 2 ¤ 2 h h h (1.44) k 2 § 0 y2 z2 ¥ ¦ ¦ ¤ ¤ ¤ x A resolução analítica da eq. 1.44 nos fornece duas famílias de curvas ortogonais entresi (linhas de fluxo e linhas equipotenciais). Além de ser resolvida analiticamente, a eq. 1.44pode ser resolvida utilizando-se uma grande variedade de métodos, como o método dasdiferenças finitas, o métodos dos elementos finitos, através de modelos reduzidos ou atravésde analogias com as equações que governam os problemas de campo elétrico outermodinâmicos. Os métodos mais utilizados para a resolução da eq. 1.44 são apresentados nocapítulo 3 deste volume. A título ilustrativo, a fig. 1.17 apresenta a resolução de um problemade fluxo de água através da fundação de uma barragem de concreto contendo uma cortina deestacas pranchas em sua extremidade esquerda. Notar a ortogonalidade entre as linhas defluxo e as linhas equipotenciais encontradas na resolução do problema. Diz-se que o movimento de água no solo está em um regime transiente quando ascondições de contorno do problema mudam com o tempo. Neste caso, o valor do índice devazios do solo irá mudar com o desenvolvimento do processo de fluxo. Um dos casos maisimportantes de fluxo transiente em solos saturados é o caso da teoria do adensamentounidirecional de Terzaghi, estudada no capítulo seguinte. Para o caso de fluxo transienteunidirecional a eq. 1.43 se transforma na eq. 1.45 apresentada a seguir. 2 Sr e ¨ h ¨ © k (1.45) t 1 e z2 ¨ ¨  
  • 27. 27Figura 1.17 – Esquema ilustrativo de resolução de um problema de fluxo estacionáriobidimensional. Modificado de Holtz Kovacs, (1981). Como veremos no capítulo seguinte, as variações no potencial total da água no solo,para o caso do adensamento, serão provocadas por carregamentos externos aplicados nasuperfície do terreno, sob determinadas condições de contorno. Os carregamentos aplicadosao solo irão fazer surgir excessos de pressão neutra, os quais tenderão a se dissipar pelaexpulsão da água presente nos vazios do solo (diminuição do seu índice de vazios). %$ § ¦¨¦¢¤£¢ ! # ! § © § ¥ ¡     ¡%C)%%8A51 ! @86532 %)))¨¦£¢¤£¢  ( 2 B ( 7 9 7 4 ( 1 0 ( ¥ ¡   ¡     ¡ Neste item é feita uma revisão sumária de alguns conceitos envolvendo o fenômeno dacapilaridade em solos. O assunto capilaridade já deve ser do conhecimento dos alunos destecurso de mecânica dos solos, sendo normalmente estudado nas disciplinas de física aplicada.Para o estudo da ascensão da franja capilar nos solos, os seus vazios são associados a tuboscapilares interconectados, ainda que muito irregulares. Logo, a capilaridade se manifesta nossolos pela propriedade que possuem os líquidos de poderem subir, a partir do nível do lençolfreático, pelos canais tortuosos do solo, formados pelos seus vazios. No caso dos solos, o líquido o qual ascende além do nível freático é geralmente aágua, pura ou contendo alguma substância dissolvida. A explicação dos fenômenos capilares éfeita com base numa propriedade do solo associada com a superfície livre de qualquer líquido,denominada tensão superficial. A tensão superficial resulta da existência de forças de atraçãode curto alcance entre as moléculas, denominadas de forças de Van der Waals, ousimplesmente forças de coesão. A distância limite de atuação destas forças, isto é, a distânciamáxima que uma molécula consegue exercer atração sobre as outras, é conhecida pelo nomeraio da esfera de ação molecular ‘r’, que na água, não excede 5x10-6 cm. Deste modo, qualquer molécula cuja esfera de ação não esteja totalmente no interiordo líquido, não se equilibra, porque a calota inferior da sua esfera de ação está repleta demoléculas que a atrai, o que não acontece com a calota superior, que cai fora do líquido, e nãoestá cheia de moléculas como a inferior (vide fig. 1.18). Tais moléculas são atraídas para ointerior do líquido pela resultante destas forças de coesão não equilibradas. Evidentemente,esta resultante é nula quando a molécula se encontra a uma distância ‘r’ ou maior que r dasuperfície do líquido.
  • 28. 28 Figura 1.18 - Forças intermoleculares, modificado de Libardi (1993). Além disto, pela ação destas forças, a superfície do líquido se contrai minimizando suaárea, e adquire uma energia potencial extra que se opõe a qualquer tentativa de distendê-la, ouseja, ocorrendo uma distensão, a tendência da superfície é sempre voltar a sua posiçãooriginal. Baseando-se nestas observações, a superfície ativa do líquido é também chamada demembrana contrátil. Quando a membrana contrátil de um líquido se apresenta curva, pelo fato da mesmapossuir moléculas tracionadas, uma força resultante surge, sendo responsável por fenômenostais como a ascensão capilar. A curvatura do menisco por sua vez é função da intensidade daforça com que as moléculas do líquido são atraídas por outras moléculas do mesmo líquido,pelo ar e pelas moléculas da superfície sólida eventualmente em contato com o líquido. Aformação de meniscos capilares é ilustrada na fig. 1.19, mostrada adiante. Conforme podemos observar nesta figura, F1 representa a força resultante de atraçãodas partículas sólidas (em sua parte superior e inferior) sobre as moléculas de água que seencontram no ponto P e F2 representa a resultante das forças de atração entre as própriasmoléculas do fluido. Desprezando-se a atração entre as moléculas de líquido e ar, caso F2 =2F1, o menisco não apresentará curvatura, ou θ será de 90º. Caso F2 2F1, o menisco serácôncavo, ou seja, θ será menor que 90º (como no caso dos meniscos formados pela água e amaioria das superfícies de contato). Caso F2 2F1, o menisco será convexo, ou seja, θ serámaior do que 90º (como nos casos dos meniscos formados pelo mercúrio e a maioria dassuperfícies de contato). F1 resultante sólido P θ F1 resultante sólido F2 resultante líquido Figura 1.19 - Formação de meniscos capilares. modificado de Libardi (1993). Imergindo-se a ponta de um tubo fino de vidro num recipiente com água, essa subiráno tubo capilar até uma determinada altura, a qual será maior quanto mais fino for o tubo.
  • 29. 29Existirá sempre uma tensão superficial (Ts) no contato entre a água e o vidro, formando umângulo θ (cujo valor depende da relação entre as forças apresentadas na fig. 1.19), o qual étambém é conhecido como ângulo de molhamento ou de contato. Ts e θ assumirão valoresque dependerão do tipo de fluido e da superfície de contato em questão. No caso da água,considerada pura e o vidro quimicamente limpo, na temperatura ambiente, Ts éaproximadamente igual a 0,074 N/m e θ é igual a zero. )! ($¦¦ ¨¦¥ ¢¤£¢ # ! % # ! ! © § ¡ ¡     ¡ Sob efeito da capilaridade, o movimento da água é contrário a atração da gravidade.Essa ascensão da água nos solos é chamada de ascensão capilar e é bastante variável adepender do tipo de solo. No solos, a altura de ascensão depende do diâmetro dos vazios. Como estes são dedimensões muito variadas, a superfície superior de ascensão não fica bem caracterizada,sendo possível que bolhas de ar fiquem enclausuradas no interior do solo. Ainda assim, existeuma altura máxima de ascensão capilar que depende da ordem de grandeza do tamanhorepresentativo dos vazios do solo. Para solos arenosos, a altura de ascensão capilar é da ordemde centímetros, enquanto que em terrenos argilosos esta pode atingir dezenas de metros. Cálculo da altura de ascensão capilar – O cálculo da altura de ascensão capilar éfeito através da forma de Laplace, representada pela eq. 1.46 mostrada a seguir. Nestaequação, r1 e r2 são raios de curvatura ortogonais do menisco de água. 1 1  σ = Ts  +   r1 r2  (1.46) Caso o menisco de água seja esférico, temos r1=r2, o que, utilizando-se o esquemaapresentado na fig. 1.20, faz com que a equação de Laplace seja transformada na eq. 1.47,utilizada para calcular a altura de ascensão capilar da água. 2 ⋅ Ts ⋅ cos(θ ) h= γw ⋅r (1.47) Figura 1.20 – Cálculo da altura de ascensão capilar da água. O fenômeno da capilaridade é responsável pela falsa coesão das areias, quando estasse encontram parcialmente saturadas. Em areias puras, areias de praias por exemplo, não háaderência entre os seus grãos, seja no estado seco ou completamente saturado. Nota-se
  • 30. 30entretanto, que quando nessas areias existe um teor de umidade entre zero e a umidade desaturação, surge um menisco entre os contatos dos grãos, que tende a aproximar as partículasde solo. Essas forças de atração surgem em decorrência do fenômeno da capilaridade e sãoresponsáveis pela coesão aparente das areias Nas argilas, quando secas, há uma diminuição considerável do raio de curvatura dosmeniscos, levando a um aumento das pressões de contato e a uma aproximação das partículas,provocando o fenômeno da retração por secagem no solo. Durante o processo de secagem dasargilas, as tensões provocadas em decorrência da capilaridade podem se elevar a ponto deprovocar trincas de tração no solo. A fig. 1.21 ilustra o contato entre duas partículas esféricasem um solo não saturado. Conforme se pode observar, a tensão superficial da água promoveuma tensão normal entre as partículas, que por atrito irá gerar uma certa resistência aocisalhamento, denominada freqüentemente de coesão aparente (o termo aparente se refere aofato de que o solo em seu estado saturado ou totalmente seco irá perder esta parcela deresistência). Figura 1.21 – Ação do menisco capilar no contato entre duas partículas esféricasem um solo não saturado.
  • 31. 312. COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS. # ©©§¥¤¢  ! ¨ ¦ ¡£¡ Quando as cargas de uma determinada estrutura são transmitidas ao solo, estas geramuma redistribuição dos estados de tensão em cada ponto do maciço (acréscimos de tensão), aqual, por sua vez, irá provocar deformações em toda área nas proximidades do carregamento,inevitavelmente resultando em recalques superficiais. Os dois fatores mais importantes na análise de uma fundação qualquer são 1) – Asdeformações do solo, especialmente aquelas que irão resultar em deslocamentos verticais(recalques na cota de assentamento da estrutura) e 2) A resistência ao cisalhamento do solo,responsável pela estabilidade do conjunto solo/estrutura. Para análise do primeiro requerimento imposto à fundação (recalques admissíveis dafundação), deve-se considerar e estudar aspectos relativos à deformabilidade (oucompressibilidade) dos solos. A natureza das deformações do solo sob os carregamentos a eleimpostos, pode ser elástica, plástica, viscosa ou mesmo se apresentar (como na maioria doscasos) como uma combinação destes três tipos de deformação. As deformações elásticasgeralmente causam pequenas mudanças no índice de vazios do solo, sendo totalmenterecuperadas quando em um processo de descarregamento. Não se deve nunca confundir ostermos elasticidade e linearidade, já que um material pode se comportar de maneira elástica enão linear. Diz-se que um material se comporta plasticamente quando, cessadas as solicitações aele impostas, não se observa nenhuma recuperação das deformações ocorridas no corpo. Emtodos os dois tipos de deformação relatados acima, a resposta do solo a uma mudança no seuestado de tensões efetivo é imediata. Quando o solo, mesmo com a constância do seu estadode tensões efetivo, continua a apresentar deformações com o tempo, diz-se que ele está aapresentar um comportamento do tipo viscoso (processo de fluência). As deformações de compressão do solo, as quais são as principais responsáveis peloaparecimento de recalques na superfície do terreno, são devidas ao deslocamento relativo daspartículas de solo (no sentido de torná-las mais próximas umas das outras), tendo asdeformações que ocorrem dentro das partículas geralmente uma pequena influência nasdeformações volumétricas totais observadas. Já que nos depósitos naturais o solo se encontra geralmente confinado lateralmente, osrecalques apresentados pelas estruturas de fundação são devidos, em sua maior parte, àsvariações volumétricas de compressão apresentadas no interior do maciço de solo. Pode-seainda dizer que, neste caso, as deformações no sentido vertical compõem a maior parte dasdeformações volumétricas observadas.3 (DB4BA#@ 5 8 76 #42%0(%¢  ¢  8 C 3 1 9 5 5 3 3 1 ) $ ¡ ¡ Como o solo é um sistema particulado, composto de partículas sólidas e espaçosvazios, os quais podem estar parcialmente ou totalmente preenchidos com água, osdecréscimos de volume por ele apresentados podem ser atribuídos, de maneira genérica, a trêscausas principais: E Compressão das partículas sólidas E Compressão dos espaços vazios do solo, com a conseqüente expulsão de água, no caso de solo saturado. E Compressão da água (ou do fluido) existente nos vazios do solo.
  • 32. 32 Para a magnitude das cargas geralmente aplicadas na engenharia geotécnica aos solos,as deformações ocorrendo na água e nas partículas sólidas podem ser desprezadas,calculando-se as deformações volumétricas do solo a partir das variações em seu índice devazios. A compressibilidade de um solo irá depender do arranjo estrutural das partículas que ocompõe e do grau em que as partículas do solo são mantidas uma em contato com a outra.Uma estrutura mais porosa, como no caso de uma estrutura floculada, irá resultar em um solomais compressível do que um solo contendo uma estrutura mais densa. Um solo compostobasicamente de partículas lamelares será mais compressível do que um solo possuindopartículas predominantemente esféricas. Quando há acréscimos de tensão no solo, é natural que este se deforme, diminuindo oseu índice de vazios. Se a pressão anteriormente aplicada ao solo é então retirada, algumaexpansão (recuperação elástica) irá ocorrer, mas nunca na totalidade das deformações sofridasanteriormente. Em outras palavras, o comportamento apresentado pelo solo épreferencialmente de natureza elastoplástica. No caso de solos saturados e considerando-se ashipótese efetuadas anteriormente (água e partícula sólidas incompressíveis), caso hajadiminuição de volume do solo (acréscimos de pressão), o solo deverá expulsar água de seusvazios, o contrário ocorrendo no caso de alívio de pressões. Para o caso dos solos finos, osquais tendem a possuir baixos valores de permeabilidade, estes processos de deformaçãopodem requerer muito tempo para que ocorram em sua totalidade. O processo de compressão gradual do solo devido a expulsão de água em seus vazios édenominado de adensamento e a equação governando o processo de adensamento do solo jáfoi apresentada no capítulo anterior (eq. 1.45). Nota-se pois, que no processo de adensamentoestudamos dois fenômenos de natureza distinta, que ocorrem simultaneamente no solo: umprocesso de fluxo e um processo de compressão do solo, devido à modificações nos valoresde tensão efetiva atuando no interior do maciço. Vê-se daqui que a análise do processo deadensamento do solo deve ser feita de modo acoplado, isto é, considerando-se característicasde deformabilidade e fluxo do solo de modo conjunto. ¢§ 3010)¢¤¦$! ¨¦¤£ ¢  2 § ( © © % # © § ¥ ¡ ¡ O estudo da compressibilidade dos solos é normalmente efetuado utilizando-se oedômetro, um aparelho desenvolvido por Terzaghi para o estudo das características decompressibilidade do solo e da taxa de compressão do solo com o tempo. Este aparelho foiposteriormente modificado por Casagrande, sendo algumas vezes denominado deconsolidômetro. A fig. 2.1 apresenta, de modo esquemático, o aparelho utilizado nos ensaiosde compressão confinada. Figura 2.1 – Edômetro utilizado nos ensaios de compressão confinada.
  • 33. 33 Utilizando-se o aparelho apresentado na fig. 2.1, uma amostra de solo, compactada ouindeformada, é submetida a valores crescentes de tensão vertical, sob a condição dedeformações radiais nulas. O ensaio de adensamento é normalmente realizado mantendo-se aamostra saturada e utilizando-se duas pedras porosas (uma no topo e outra na base do corpode prova) de modo a acelerar a velocidade dos recalques na amostra e por conseguinte,diminuir o tempo necessário para a execução do ensaio. Durante cada estágio decarregamento são efetuadas leituras, através de um extensômetro, dos deslocamentos verticaisdo topo da amostra e do tempo decorrido para obtenção de cada valor de deslocamento. A taxa de mudança de volume da amostra com o tempo (notar que neste caso, como asdeformações radiais são nulas, a deformação volumétrica do solo é numericamente igual àdeformação axial) varia enormemente de acordo com o tipo de solo ensaiado. Solos nãocoesivos, como no caso das areias puras, se deformam quase instantaneamente, enquanto queos solos finos requerem longos períodos para que o processo de adensamento do solo secomplete. As leituras dos deslocamentos medidos no topo do corpo de prova devem ser obtidasaté que se assegure uma percentagem de adensamento média de pelo menos 90%. No caso desolos finos, com muito baixos valores de permeabilidade, o tempo requerido para que sepasse de um carregamento para o outro pode ser superior a um dia ou até mesmo mais, adepender da natureza do solo ou no caso de se desejar estudar as suas características defluência. 5$)§ I3G8$6¤F¤E7# 5¤BA68765$© 3¦1)$¨¨¨¦¤£ ¢ ¡ % C H § # D # ! ( ( 9 # D % C ( § @ 9 2 % ( # % 4 2 ( 0 ( # % # ! © © §¥ ¡ ¡ Existem diversos modos de se representar os resultados de um ensaio de adensamento.O processo de adensamento se inicia relativamente veloz, mas com o tempo, a taxa dedeformações do solo decresce substancialmente. Após transcorrido o tempo necessário, asleituras do extensômetro se tornam praticamente constantes, e pode ser assumido que aamostra atingiu uma condição de equilíbrio (não há mais variações no estado de tensõesefetivo do solo), apesar de que, teoricamente falando, o tempo requerido para que o processode adensamento se complete é infinito. Em vista destas características, os resultados dasleituras efetuadas em cada estágio de adensamento são colocados em gráficos em função dologaritmo do tempo, na maioria dos casos e em função da raiz quadrada do tempo, emalgumas circunstâncias. Já que a compressão do solo ocorre em função de variações nos valores de seu índicede vazios, a sua curva de compressão é normalmente representada em termos de índice devazios versus o logaritmo da tensão vertical (novamente aqui se adota um gráfico semi-log,em decorrência do fato de que os valores de tensão vertical aplicados ao solo em um ensaio deadensamento variam enormemente, indo de valores tão baixos quanto 2 kPa até valores daordem de 2 MPa). O valor do índice de vazios ao final de cada estágio de carregamento do solo pode serobtido considerando-se a hipótese de carregamento confinado (εv = ∆h/ho) e utilizando-se odiagrama de fases apresentado na fig. 1.16 Da análise da fig. 1.16 temos: R h onde; (2.1) ef P eo Q 1 eo Q ho ef: índice de vazios ao final do estágio de carregamento atual ∆h: variação de altura do corpo de prova (acumulada) ao final do estágio ho: altura inicial do corpo de prova (antes do início do ensaio) eo: índice de vazios inicial do corpo de prova (antes do início do ensaio)
  • 34. 34 As figs. 2.2, 2.3 e 2.4 apresentam os resultados obtidos em um ensaio de adensamentotípico. Na fig. 2.2 são apresentadas variações de altura da amostra em função do logaritmo dotempo e em função da raiz quadrada do tempo (estes gráficos apresentam os resultadosobtidos em um estágio de carregamento). Na fig. 2.3 são apresentados resultados típicos deum ensaio de adensamento executado em argilas normalmente adensadas. Nesta figura, aamostra foi comprimida, em primeiro carregamento, a partir do ponto A até o ponto B. Emseguida esta sofreu um processo de descarregamento até o ponto D, para, finalmente, serrecarregada até o ponto B, e, novamente em primeiro carregamento, atingir o ponto C. Comopodemos notar, a curva σv′ x e apresenta histerese, ou seja, deformações plásticasirreversíveis. Isto pode ser claramente observado se se toma um determinado valor de σv′,como indicado na fig. 2.3, por exemplo, em que cada um dos trechos decarga/descarga/recarga corta a linha correspondente a esta tensão com valores diferentes deíndice de vazios. ρ Log(t) ρ t (a) (b) Figura 2.2 – Resultados típicos obtidos em um estágio de carregamento de umensaio de adensamento. 1,80 A 1,70 1,60 Índice de vazios (e) 1,50 1,40 1,30 1,20 D 1,10 1,00 C 0,90 0,80 0 100 200 300 400 500 600 Tensão vertical (kPa) Figura 2.3 – Representação dos resultados de um ensaio de adensamento em termos de índice de vazios x tensão vertical. Escala linear.
  • 35. 35 A inclinação em cada ponto da curva de compressão do solo é dada pelo seucoeficiente de compressibilidade (av), representado pela eq. 2.2. Da análise da fig. 2.3 nota-seque durante o ensaio de adensamento o solo se torna cada vez mais rígido (ou menoscompressível), conduzindo a obtenção de valores de av cada vez menores (pode-se notar que ocoeficiente de compressão do solo varia de forma inversamente proporcional ao seu módulode elasticidade). ∆e av = − ∆σ v (2.2) O sinal negativo na eq. 2.2 é necessário pois o índice de vazios e a tensão vertical dosolo variam em sentido contrário (acréscimos na tensão vertical irão causar decréscimos noíndice de vazios do solo). Na análise da fig. 2.3, a expressão primeiro carregamento significa que oscarregamentos que ora se impõem ao solo superam o maior valor por ele já sofrido em suahistória de carregamento prévia. Este conceito é bastante importante, pois o solo (assim comoqualquer material que apresente um comportamento elastoplástico), guarda em sua estruturaindícios dos carregamentos anteriores. Assim, na fig. 2.3, dizemos que o trecho da curva decompressão do solo entre os pontos A e B corresponde a um trecho de carregamento virgemda amostra, no sentido de que a amostra ensaiada nunca antes experimentara valores de tensãovertical daquela magnitude. Quando isto ocorre, dizemos que a amostra de solo énormalmente adensada. É fácil perceber que para o trecho da curva de compressão B-D-B(trecho de descarga/recarregamento), a amostra não pode ser classificada como normalmenteadensada, já que a tensão a qual lhe é imposta neste trecho é inferior a tensão máxima por elajá experimentada (ponto B). Nota-se também que no trecho B-D-B o comportamento do soloé essencialmente elástico, ou seja, as deformações que ocorrem no solo neste trecho, além depequena monta, são quase que totalmente recuperáveis. Quando o estado de tensões ao qual osolo está submetido é inferior ao máximo valor de tensão por ele já sofrido, o solo éclassificado como pré-adensado. A partir do ponto B da curva de compressão do solo, todoacréscimo de tensão irá levar o solo a um estado de tensão superior ao maior estado de tensãojá experimentado anteriormente, de modo que no trecho B-C o solo é novamente classificadocomo normalmente adensado. Na fig. 2.4 os mesmos resultados já apresentados na fig. 2.3 estão plotados em escalasemi-log. Como se pode observar, em escala semi-log estes resultados podem seraproximados por dois trechos lineares (embora para o trecho descarga/recarga, D-B-D, estasimplificação não se ajuste de forma tão satisfatória como nos trechos de carregamentovirgem A-B e B-C). As inclinações dos trechos de descarregamento/recarregamento ecarregamento virgem da curva de compressão em escala semi-log são dadas pelos índices derecompressão (Ce) e de compressão (Cc), respectivamente. As Equações 2.3 e 2.4 ilustram asexpressões utilizadas no cálculo dos índices de compressão e recompressão do solo. (ef − ei ) cc = − σ  log vf  σ   vi  (trecho de compressão virgem do solo) (2.3) (e f− ei ) ce = − σ  log vf  σ   vi  (trechos de descompressão e recompressão do solo) (2.4)
  • 36. 36 A fig. 2.5 ilustra o efeito do pré-adensamento sobre os solos. Nesta figura, em que acurva de compressão do solo foi aproximada por trechos lineares, um solo normalmenteadensado é comprimido até um determinado valor de σv′ (representado pelo ponto B1), apartir do qual sofre um processo de descompressão, atingindo o ponto D1. Se, neste ponto osolo é recarregado, a trajetória de tensões seguida no espaço σv′ x e, pode ser representadapela reta D1-B1, a menos de uma pequena histerese, de valor normalmente negligenciável.Atingindo novamente o valor de B1, o solo irá seguir a reta de compressão virgem. Sendonovamente descarregado o solo para qualquer valor de σv′ B1 (como B2, por exemplo),teremos resultados semelhantes. 1,80 A 1,70 1,60 1,50 Índice de vazios (e) 1,40 1,30 1,20 D 1,10 B 1,00 0,90 0,80 C 0,70 1 10 100 1000 10000 Tensão vertical (kPa) Figura 2.4 – Representação dos resultados de um ensaio de adensamento em termosde índice de vazios x tensão vertical. Escala semi-log. e A 1 D1 Cc B1 D2 1 Ce B2 C Log(σv) Figura 2.5 – Efeito do pré-adensamento na curva de compressão dos solos.Atkinson Bransby (1978)
  • 37. 37 Conforme será visto neste capítulo, quando do cálculo de recalques em campo, a curvade compressão do solo é geralmente representada por dois segmentos lineares, cominclinações distintas, a saber, um trecho de recompressão do solo, o qual possui comoinclinação o valor de Ce e um trecho de carregamento virgem do solo, cuja inclinação é dadapelo índice Cc. O valor da tensão a qual separa os trechos de recompressão e de compressãovirgem do solo é normalmente denominado de tensão de pré-adensamento, e representa,conceitualmente, o maior valor de tensão já sofrido pelo solo em campo. Deve-se ter em mente que quando um ensaio de adensamento é realizado em umaamostra indeformada coletada em campo, durante o processo de amostragem há umadescompressão do solo a ser ensaiado, pois que as camadas a ele sobrejacentes são retiradas.Deste modo, sempre que um ensaio de adensamento é realizado, a amostra sofre inicialmenteum processo de recompressão, que continua até que o carregamento imposto pela prensa deadensamento ao solo supere o maior valor de tensão vertical já sofrido por ele em campo(valor da o de tensão de pré-adensamento do solo). A depender da história geológica do solo,o valor da tensão de pré-adensamento calculada a partir do ensaio de compressão confinadapode ser maior ou igual ao valor da tensão vertical efetiva do solo em campo. Quando atensão de pré-adensamento calculada para o solo supera o valor da sua tensão efetiva decampo, diz-se que o solo é pré-adensado. Quando este valor é aproximadamente igual aovalor da tensão vertical efetiva de campo, diz-se que o solo é normalmente adensado. A fig. 2.6 ilustra a formação de um depósito de solo pré-adensado. Na hipótese de umsolo sedimentar, durante o seu processo de formação, o acúmulo de tensão ocasionado pelopeso das camadas sobrepostas de solo leva-o continuamente a um estado de tensões quesupera o máximo valor já vivificado por ele em toda a sua história geológica. Se por umevento geológico qualquer, o processo de deposição for interrompido e passar a existir nolocal do maciço de solo um processo de erosão, a tensão vertical efetiva em campo passa a sermenor do que a máxima tensão já vivificada pelo solo, isto é, o solo passa a uma condiçãopré-adensada. e Deposição de campo e de campo Erosão Tensão vertical máxima de campo σ v de campo Log(σv) Figura 2.6 – Processo de formação de um solo pré-adensado. É importante frisar que neste caso, a tensão de pré-adensamento determinada noensaio de compressão confinada terá valor aproximadamente igual à tensão vertical máximade campo, ilustrada na fig. 2.6. Neste ponto pode-se definir o conceito de razão de pré-adensamento de um solo (RPA) ou OCR (do inglês “over consolidation ratio”). A razão depré-adensamento de um solo, dada pela eq. 2.5, é a relação entre a máxima tensão vertical jáexperimentada pelo solo e a tensão vertical efetiva atual de campo, ou seja, é a razão entre atensão de pré-adensamento do solo e a sua tensão vertical efetiva de campo. A fig. 2.7apresenta uma curva de compressão típica, em escala semi-log, obtida a partir de um ensaiode adensamento realizado em uma amostra indeformada de solo. Estão ilustrados nesta figura
  • 38. 38os trechos de recompressão e compressão virgem do solo. A tensão de pré-adensamento devenecessariamente se situar entre estes dois trechos. σ v max σ vp O.C.R = = σ vcampo σ vcampo (2.5) Onde σvp representa a tensão de pré-adensamento do solo. Conforme apresentado na fig. 2.7, há uma transição gradual entre as inclinações dostrechos de recompressão e de compressão virgem do solo. O valor da tensão de pré-adensamento do solo é determinado empiricamente, a partir de dois processos gráficos,conhecidos como métodos de Casagrande e Pacheco Silva. A fig. 2.8 apresenta adeterminação da tensão de pré-adensamento do solo pelo método de Casagrande. 1.00 0.95 Recompressão Compressão índice de vazios 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 10 100 1000 10000 Tensão vertical (kPa) Figura 2.7 – Curva de compressão típica obtida em um ensaio de compressãoconfinada. 1.00 0.95 Bissetriz índice de vazios 0.90 Tangente 0.85 Tensão de Pré- Adensamento 0.80 0.75 0.70 10 100 1000 10000 Tensão vertical (kPa) Figura 2.8 – Determinação da tensão de pré-adensamento do solo pelo método deCasagrande.
  • 39. 39 Conforme ilustrado na fig. 2.8, para obtenção da tensão de pré-adensamento do solopelo método de Casagrande procede-se da seguinte maneira: Determina-se o ponto de maiorcurvatura da curva de compressão confinada do solo. Por este ponto traça-se uma tangente àcurva e uma reta horizontal. A tensão de pré-adensamento do solo será determinada pelainterseção do prolongamento da bissetriz do ângulo formado por estas duas retas com oprolongamento da reta de compressão virgem do solo. A fig. 2.9 ilustra o procedimento utilizado para obtenção da tensão de pré-adensamento do solo desenvolvido por Pacheco Silva (pesquisador brasileiro do IPT-SP). Adeterminação da tensão de pré-adensamento do solo pelo método de Pacheco Silva é realizadaprolongando-se o trecho com a inclinação da reta virgem até que se toque uma reta horizontal,fixada em um valor correspondente ao do índice de vazios inicial do solo (antes do ensaio deadensamento). Neste ponto, uma vertical é traçada até se atingir a curva de compressão dosolo. Traça-se então uma horizontal indo do ponto de interseção com a curva de compressãoaté o prolongamento do trecho de compressão virgem, realizado anteriormente. Este ponto éadotado como sendo correspondente ao valor da tensão de pré-adensamento do solo. Deve-seter em mente que como os processos aqui ilustrados são empíricos e gráficos, o valor datensão de pré-adensamento do solo irá variar em função da pessoa que realiza os cálculos ouem função do método empregado. Os resultados obtidos, contudo, não devem se apresentarmuito destoantes. 1.00 0.95 índice de vazios 0.90 Tensão de pré- adensamento 0.85 de 330 kPa 0.80 0.75 0.70 10 100 1000 10000 Tensão vertical (kPa) Figura 2.9 – Determinação da tensão de pré-adensamento do solo pelo método dePacheco Silva. ¤$@8¨7¢5 320) ¢$ ¨¦¤£ ¢ ¡ 9 6 % ¥ 6 # 4 %1 ( # © % # ! © © § ¥ ¡ ¡ Neste item se ilustrará o procedimento normalmente adotado para o cálculo dosrecalques totais do solo em campo. É importante frisar que os recalques totais irão ocorrer nosolo somente após virtualmente completado o seu processo de adensamento. Conformerelatado anteriormente, no caso de solos finos, o tempo requerido para que isto ocorra emcampo pode ser extremamente longo (até mesmo da ordem de séculos). O cálculo dosrecalques diferidos no tempo é normalmente realizado utilizando a teoria do adensamentounidirecional de Terzaghi, a qual será exposta, de modo sucinto, no item seguinte. O cálculo dos recalques no solo é freqüentemente realizado utilizando-se a eq. 2.1,expressa em termos de ∆h (eq. 2.6)
  • 40. 40 ¡   e ¥¤¢ ¡   ¦ ¢£ h h 1 eo o § (2.6) Onde ρ é o valor do recalque do solo em superfície e ho é a altura inicial da camada desolo compressível (ou da camada de solo para a qual se quer calcular o recalque). O valor de∆e é calculado fazendo-se uso das equações 2.3 e 2.4, apresentadas anteriormente.Substituindo-se as Equações 2.3 e 2.4 na eq. 2.6, encontram-se as seguintes equações para ocálculo do recalque do solo em campo: 1) Solo normalmente adensado: vo v Cc h o log © ¥¨ vo (2.7) 1 eo Na eq. 2.7, o termo ∆σ corresponde ao acréscimo de tensão vertical provocado pelaconstrução, enquanto que o termo σvo’ corresponde ao estado de tensões inicial efetivo do soloem campo. A fig. 2.10 ilustra o significado dos termos apresentados na eq. 2.7. σo ∆σ σo = γz z Figura 2.10- Estado inicial de tensões no solo (tensões geostáticas) e acréscimos detensão provocados pela estrutura. 2) Solo pré-adensado com σvo’ + ∆σ menor do que a tensão de pré-adensamento dosolo:  σ vo +∆σ  Ce ⋅ log  σ     ρ= ⋅ ho vo 1 + eo (2.8)
  • 41. 41 3) Solo pré-adensado com σvo’ + ∆σ maior do que a tensão de pré-adensamento dosolo: ho   σ vp   σvo + ∆σ   ρc=  Ce ⋅ log   + Cc ⋅ log   1 + eo   σvo   σvp   (2.9) Para o cálculo dos recalques totais do solo utilizando-se as Equações 2.7 a 2.9, deve-seconsiderar o ponto médio da camada para o cálculo das tensões geostáticas do solo (valor deσvo’) e do valor do acréscimo de tensões (∆σ). No caso de um aterro extenso, em que suasdimensões são bem superiores a espessura da camada compressível, pode-se assumir, semincorrer em erros significativos, um acréscimo de tensão ∆σ constante em toda a espessura dacamada compressível. Na fig. 2.10 é ilustrada a distribuição de acréscimos de tensão verticalno maciço, provocados por uma fundação de forma circular. No caso de um aterro extenso, arelação z/a é aproximadamente zero, de modo que o acréscimo de tensão no solo pode serconsiderado como constante com a profundidade e aproximadamente igual ao valor dapressão aplicada pela placa circular. Para os outros casos, os acréscimos de tensão provocadospela estrutura devem ser estimados em vários pontos da camada compressível. O uso das eq. 2.7 a 2.9 é razoável para o caso de carregamento extenso, mas o errocometido ao utilizá-las para uma distribuição de tensões verticais tal como aquela ilustrada nafig. 2.10 pode ser demasiado. Nestes casos, é preferível dividir a camada de solo compressívelem um número n de camadas, empregando-se as Eqs. 2.7 a 2.9 para calcular os recalques emcada divisão adotada. O recalque total da camada compressível de solo será então dado pelosomatório dos recalques calculados para cada subcamada. As Eqs. 2.10 a 2.12 devem entãoser utilizadas para o cálculo dos recalques totais por adensamento no solo, para um caso maisgeral de carregamento. 1) Solo normalmente adensado: n n Cci  σ voi + ∆σ i  ρ = ∑ ∆ρ = ∑ log ∆zi i =1 i =1 1 + eoi  σ voi  (2.10) Onde Cci representa o índice de compressão do solo, eoi representa o índice de vaziosinicial, σvoi’ representa o valor da tensão vertical geostática efetiva inicial e ∆σi representa ocréscimo de tensão vertical, relativos ao centro da subcamada (i). ∆zi representa a espessurada subcamada (i). 2) Solo pré-adensado com σvo’ + ∆σ menor do que a tensão de pré-adensamento dosolo: n ∆zi   σvoi + ∆σ i  ρ=∑  Cei ⋅ log    i =1 1 + eoi   σvoi i (2.11) Onde Cei representa o índice de recompressão do solo na subcamada considerada. 3) Solo pré-adensado com σvo’ + ∆σ maior do que a tensão de pré-adensamento dosolo:
  • 42. 42 n ∆z i   σvpi   σvoi +∆σ i  ρ=∑  Cei ⋅ log   + Cci ⋅ log   i =1 1 + eoi   σ voi   σvpi  (2.12)¡ ¤¦¢4R¤PIGFCF62D7CB¢@¤3$¢87¤7364321)¦$ %¤$¢!© ¨¦¤£ ¢  S © Q0 H 0 E ©A 5 E 0 ( A § 9 © 5 § ¥ 5 5 0 ( © § # © § ¥ ¡ ¡ Conforme relatado anteriormente, caso se considere o solo saturado e as partículas deágua e sólidos incompressíveis, toda a variação de volume apresentada pelo solo deveráocorrer em função de variações em seu índice de vazios. Caso o solo esteja saturado, já queconsideramos a água como incompressível, variações no índice de vazios do solo somentepoderão ocorrer caso ocorra também expulsão de água de seus vazios (no caso de umprocesso de compressão) ou absorção de água para dentro de seus vazios (no caso de umprocesso de expansão). Vê-se daqui que, considerando-se as hipóteses citadas acima, para queo solo se deforme é necessário que ocorra um processo de fluxo de água em seu interior. Nocapítulo 1 foram apresentadas as principais leis governando os processos de fluxo de água nossolos. Do exposto naquele capítulo, pode-se concluir que, conservando-se todas as condiçõesde contorno do problema, a velocidade do fluxo de água em cada ponto do solo seráproporcional ao seu coeficiente de permeabilidade. Ora, conforme também relatado naquelecapítulo, o coeficiente de permeabilidade talvez seja a propriedade dos solos de maioramplitude de variação, apresentado valores de cerca de 10 cm/s para o caso de pedregulhos evalores da ordem de 10-9 cm/s para argilas de baixa permeabilidade. Se a velocidade de fluxoé proporcional ao coeficiente de permeabilidade do solo, é fácil entender porque a compressãodos solos grossos se processa quase que imediatamente a aplicação do carregamento ao solo,enquanto que o processo de adensamento dos solos argilosos pode requerer períodossuperiores a cem anos para que seja virtualmente completado. O processo de adensamento e a teoria de Terzaghi, apresentada a seguir, podem serbem entendidos somente se uma importante hipótese simplificadora é explicada e apreciada.A relação entre o índice de vazios e a tensão vertical é assumida como sendo linear.Conforme apresentado na fig. 2.3, contudo, o comportamento do solo sob compressãoconfinada é de sorte tal que este se torna cada vez menos compressível, diminuindo o valor deseu coeficiente de compressibilidade (av, eq. 2.2). Complementarmente, é assumido que estarelação é independente do tempo e da história de tensões do solo, o que só seria válido caso osolo apresentasse um comportamento perfeitamente elástico. Conforme apresentado na fig.2.3, contudo, o solo apresenta deformações residuais ao ser descarregado, isto é, ocomportamento tensão/deformação do solo é preferencialmente elastoplástico. O processo deadensamento pode então ser explicado, partindo-se desta hipótese preliminar, conformeapresentado nos parágrafos seguintes. Admitamos uma amostra de solo em equilíbrio com as tensões geostáticas de campo(σvo’ inicial de campo, calculado conforme descrito no capítulo de tensões geostáticas), comíndice de vazios eo. Imediatamente após a aplicação de um acréscimo de carregamento ∆σv, oíndice de vazios é ainda eo. Conforme ilustrado na fig. 2.11, o acréscimo de tensões no solosomente se converterá em um acréscimo de tensões efetiva quando o índice de vazios do solonão for mais eo, mas sim ef (quando isto ocorrer, a tensão efetiva atuando no elemento de soloserá igual a σvf). Em outras palavras, o acréscimo de tensão provocado no solo (∆σv) iráocasionar uma redução em seu índice de vazios (∆e). De acordo com o discutidoanteriormente, para que isto ocorra, uma certa quantidade de tempo é requerida, a qual éfunção do tipo de solo. Assim, considerando-se o princípio das tensões efetivas de Terzaghi,existe somente uma possibilidade para explicar este retardo na resposta do solo: O incrementode tensão aplicado ao elemento de solo é no início totalmente suportado pela água, ou seja,logo após a aplicação do incremento de tensão ∆σv, gera-se um incremento na pressão neutrado solo ∆u, numericamente igual ao valor de ∆σv. Este aumento na pressão neutra do solo,
  • 43. 43também denominado de ue, ocasiona um processo de fluxo transiente em seu interior, o qual égovernado pela eq. 1.45, apresentada no capítulo fluxo de água em solos. e ∆σv eo ue(t) ∆e e(t) ef σvo σv(t) σvf Tensão vertical efetiva Figura 2.11 – Conversão de pressão neutra em tensão efetiva durante o processo deadensamento do solo. Se a amostra de solo se apresentasse hermeticamente selada, não permitindo o escapede água dos vazios do solo, as condições iniciais do problema continuariam a existirindefinidamente. Acontece que, no ensaio de adensamento descrito anteriormente, as pedrasporosas colocadas no topo e na base da amostra tendem a dissipar imediatamente o excesso depressão gerado pelo carregamento, passando a drenar a água expulsa dos vazios do solo com otranscorrer do processo. Como as pedras porosas dissipam rapidamente o excesso de pressãoprovocado pelo carregamento, e dentro da amostra ainda há excessos de pressão neutra,surgem gradientes hidráulicos, os quais vão fomentar o processo de fluxo. Tem-se então quedurante o processo de adensamento, gradualmente, o índice de vazios do solo decresce (indode eo a e(t), para um tempo t decorrido desde a aplicação do carregamento), o excesso depressão neutra é dissipado e a tensão efetiva no elemento de solo é aumentada do mesmovalor do decréscimo do excesso de pressão neutra. Isto ocorre porque o acréscimo de tensãofornecido ao solo é suposto constante com o tempo, de modo que empregando-se a propostade Terzaghi para o princípio das tensões efetivas, escrito de forma incremental, temos: ¡ £  ¢ ¢  ¡ v   ue (2.13) v ¤ Como o valor de ∆σv é constante temos: ∆ σ v = − ∆u e (2.14) É razoável supor que a quantidade de excesso de pressão neutra dissipada ao longo daaltura da amostra de solo não seja a mesma. De fato, quanto mais próximo o pontoconsiderado na amostra de solo estiver das superfícies de drenagem, maior vai ser o valor doexcesso de pressão neutra dissipado. O processo de adensamento continua até que em todosos pontos da amostra de solo se tenha e = ef. Teoricamente, a partir deste instante, não há maisno interior do solo gradientes hidráulicos, de modo que não há mais água sendo expulsa docorpo de prova e o excesso de pressão neutra em todos os pontos da amostra é igual a zero. Atensão efetiva em todos os pontos da amostra de solo é igual a σvf e a amostra é dita comoadensada para aquele valor de tensão vertical. Deve-se ter em mente que ao final do processo
  • 44. 44de adensamento do solo em campo, não há mais excesso de pressão neutra ao longo doextrato de solo considerado, contudo, as pressões neutras geostáticas continuam a existir. Emcampo, as pedras porosas empregadas no topo e na base do corpo de prova durante um ensaiode adensamento são representadas por camadas de solo possuindo valores de permeabilidadebem superiores aos valores de permeabilidade do estrato de solo mole estudado. Deste modo,a condição de ensaio de laboratório pode ser representativa da situação formada por umextrato de argila mole compreendido entre dois extratos de areia. O grau de adensamento em cada ponto da amostra, u(z,t), é normalmente calculadocom o uso da eq. 2.15. uo u t ¡ ue t (2.15) u z ,t 1 ¡ uo u f ue o     ¡ Substituindo-se a eq. 2.14 dentro da eq. 2.15 tem-se: ` ` ¢ t ¡ ¢ o (2.16) u z ,t   ¢ ` ¢ ` ¡ f o Logo após a aplicação do carregamento ao solo temos ue(z,0) = ueo, de modo que ovalor do grau de adensamento em todos os pontos da amostra de argila é zero (vide eq. 2.15).Ao final do adensamento temos ue(z,∞) = 0, o que faz com que o grau de adensamento emcada ponto da amostra seja igual a 1. Uma analogia mecânica do processo de adensamento foi desenvolvida por Terzaghi,por intermédio da qual o processo de adensamento do solo pode ser melhor entendido. A fig.2.12 ilustra a analogia proposta por Terzaghi para explicar o processo de adensamento nosolo, a qual é apresentada nos parágrafos seguintes: Uma mola de altura inicial H é imersa em água em um cilindro. Nesta analogia, a molatem uma função semelhante à estrutura do solo e a água do cilindro tem uma função análoga àpressão neutra. Neste cilindro é ajustado um pistão de área transversal A, através do qual umacarga axial pode ser transmitida ao sistema, que representa o solo saturado. O pistão, por suavez, é dotado de uma válvula a qual pode estar, fechada, aberta ou parcialmente aberta. Aválvula do pistão controla a facilidade com que a água pode sair do sistema e seu significadoé semelhante ao do coeficiente de permeabilidade do solo. Aplica-se uma carga p ao pistão. Se a válvula do pistão está fechada, toda a pressãodecorrente da carga aplicada (p/A) será suportada pela água, visto que a compressibilidade daágua é bem inferior à compressibilidade da mola. Se agora abrimos a válvula do pistão, a águacomeça a ser expulsa do sistema, em uma velocidade que é função da diferença entre apressão na água e a pressão atmosférica e da abertura do pistão. Com a saída da água dosistema, o pistão se movimenta e a mola passa a ser solicitada em função deste deslocamento.Em qualquer instante, a soma das forças exercidas pela mola e pela água no pistão deve serigual a carga p aplicada externamente. Este processo continua até que toda a carga p estejasendo suportada pela mola, sendo a pressão na água existente dentro do sistema devidasomente ao seu peso próprio (os excessos de pressão na água do sistema ao final do processosão nulos). Neste ponto não há mais fluxo de água para fora do sistema. A fig. 2.12 no seulado direito, ilustra a variação das parcelas da carga aplicada suportadas pela água e pela molacom o tempo Embora análogo ao que ocorre nos solos, no esquema mecânico ilustrado pela fig.2.12, os excessos de pressão em cada instante se distribuem de maneira uniforme ao longo detodo o sistema. Conforme já relatado anteriormente, contudo, em uma massa de solo, em umcada instante, o valor do excesso de pressão neutra em relação à pressão neutra inicial serádiferente em cada ponto do maciço. Quanto mais próximo o ponto considerado estiver de umacamada permeável, maior será a sua dissipação de pressão neutra (ou maior será o seu grau de
  • 45. 45adensamento), para o mesmo instante, em relação aos outros pontos do maciço. O fenômenode adensamento dos solos é então melhor explicado fazendo-se uso da fig. 2.13. Nesta figura,não mais um, mas vários pistões existem no sistema, cada pistão possuindo uma aberturaatravés da qual a água se comunica com os reservatórios superior e inferior. Força p Válvula A Força aplicada pela mola ao pistão p Água Força aplicada pela H água ao pistão mola Tempo Figura 2.12 – Analogia mecânica do processo de adensamento de Terzaghi. Altura de ascensão da água t=0 t = t1 t = t2 Ho = p/Aγw p t = t3 A t = t4 t=∞ Figura 2.13 – Analogia completa do processo de adensamento proposto porTerzaghi. Conforme pode-se observar da fig. 2.13, para o início do processo de adensamento(t=0), todos os pontos do solo apresentarão um valor de excesso de pressão neutra igual. Como passar do tempo, os valores de excesso de pressão neutra vão diminuindo progressivamenteaté se anularem ao final do processo de adensamento. Nota-se porém, que os pontos situadosmais no interior do sistema apresentam sempre menores valores de dissipação do excesso dapressão de água (ou maiores valores de excesso de pressão de água) do que os pontos situados
  • 46. 46mais próximos à superfície. A abertura existente no pistão superior funciona então como sefosse uma camada drenante, coletando a água expulsa do sistema. Pode-se notar também queo excesso de pressão neutra na parte superior do sistema é dissipado logo após a aplicação docarregamento.C%B9%¨%3¦6#© 5¢) 3 #21)(¢%#¢¦¦ ¢¨¦¤£ ¢ ¡ A @ 8 § ¥ § 7 4 § 0 © § $ ! § © © § ¥ ¡ ¡ A teoria para o processo de adensamento unidirecional foi proposta por Terzaghi em1925 e é baseada nas hipóteses listadas abaixo, algumas das quais já foram citadas no capítulode fluxo de água em solos: 1) O solo é homogêneo (isto é, os valores de k independem da posição z) 2) O solo está completamente saturado (Sr = 100%) 3) As partículas sólidas e a água são virtualmente incompressíveis (γw é constante e as mudanças de volume no solo são decorrentes somente de mudanças em seu índice de vazios). 4) O adensamento é unidirecional 5) A lei de Darcy é válida (conforme relatado no capítulo anterior, isto implica que a natureza do fluxo ocorrendo no solo deve ser laminar) Com o uso destas hipóteses, a aplicação dos princípios de conservação da energia e da massa, chega-se a eq. 1.45 a qual é reapresentada neste capítulo (eq. 2.17). ∂ 2h ∂e k 2 = ∂z (1 + eo )∂t (2.17) 6) Certas propriedades do solo, como a permeabilidade e o coeficiente de compressibilidade (av) são constantes (adota-se uma relação linear entre o índice de vazios e a tensão vertical efetiva) Pode-se dizer que as três primeiras hipóteses listadas acima não se distanciam muitoda realidade para a maioria dos casos encontrados em campo. A quarta hipótese é valida paraos casos de aterro extenso, do ensaio de adensamento, e para o caso de extratos de solo molesituados a grandes profundidades. Para os casos onde a distribuição de acréscimos de tensõesno solo não é constante com a profundidade, ela conduz a resultados apenas aproximados. Aquinta hipótese geralmente leva a resultados bastantes satisfatórios, sendo a validade da lei deDarcy raramente questionada. A sexta hipótese, pelo que já foi discutido neste capítulo, é aque mais se distancia da realidade: sabe-se que com o aumento das pressões atuando no solo(e a conseqüente diminuição no valor do seu índice de vazios), os valores do seu coeficientede permeabilidade e de seu coeficiente de compressibilidade se tornam cada vez menores. Para a resolução analítica do problema de adensamento, temos que modificar a eq.2.17 de modo que nos dois lados da igualdade apareçam as mesmas variáveis. Isto é feitogeralmente exprimindo-se o índice de vazios do solo e o potencial total da água, h, em funçãodo excesso de pressão neutra gerado pelo carregamento externo. Do processo de adensamentosabe-se que: dσ v = dσ v − du e (2.18) A eq. 2.18 nada mais é do que o princípio das tensões efetivas de Terzaghi escrito deforma incremental. Se o acréscimo de tensões totais aplicado ao solo não varia durante oprocesso de adensamento (o que corresponde a realidade para a maioria dos casos) temos:
  • 47. 47 dσ v = −du e (2.19) Conforme ilustrado na fig. 2.13, o excesso de energia da água em cada ponto do solopode ser dado pela eq. 2.20, apresentada a seguir. ue h= γw (2.20) Substituindo-se a eq. 2.2 na eq. 2.19 temos: de av = ou de = a v ⋅ du e du e (2.21) Substituindo-se as eqs. 2.21 e 2.20 na eq. 2.17 tem-se finalmente: ∂ 2 u e ∂u e Cv ⋅ = ∂z 2 ∂t (2.22) Onde o termo Cv, denominado de coeficiente de adensamento do solo, é dado pela eq.2.23. Da análise dimensional da eq. 2.23 chega-se a conclusão que o coeficiente deadensamento do solo possui dimensões de L2/T (este é geralmente expresso em termos decm2/s). k ⋅ (1 + eo ) Cv = av ⋅ γw (2.23) Na análise da hipótese 6 adotada para resolução analítica do problema deadensamento, foi comentado que tanto k como av tendem a diminuir com o índice de vaziosdo solo. Consiste portanto em um fato bastante feliz a ocorrência destes parâmetros emposições diferentes na eq. 2.23, pois isto faz com que o valor do coeficiente de adensamentonão varie muito com o índice de vazios do solo, fazendo com que a teoria do adensamentounidirecional de Terzaghi forneça resultados satisfatórios. Na resolução da eq. 2.22 são adotadas as seguintes condições de contorno, as quaistêm como base a analogia mecânica apresentada na fig. 2.13. 1) - Existe drenagem no topo do extrato de solo, de modo que para z = 0 tem-se ue = 0 para qualquer valor de t. 2) - Existe drenagem na base do extrato de solo, de modo que para z = 2⋅Hd, ue = 0 para qualquer valor de t. 3) - O valor do excesso de pressão neutra no início do processo de adensamento é igual ao acréscimo de tensão total: ∆σv = ∆ue, para t = 0, em todos os pontos da camada de solo. O termo Hd, citado na segunda condição de contorno, se refere a distância dedrenagem da camada de solo e é igual a maior distância que a água tem que percorrer paraalcançar uma camada drenante. A fig. 2.14 apresenta a distribuição do excesso de pressãoneutra no solo para um determinado tempo decorrido após o início do processo deadensamento.
  • 48. 48 Figura 2.14 – Distribuição do excesso de pressão neutra para um tempo t ao longode uma camada de solo com drenagem dupla, para o caso de um aterro extenso. Conforme apresentado na fig. 2.14, a distância de drenagem para o caso de umacamada de solo com drenagem dupla corresponde a metade da espessura total (H) do estratode solo. Isto ocorre porque devido a condição de simetria do problema, a água situada nametade superior da camada de solo tende a ser expulsa pela camada drenante superior, ocontrário ocorrendo para as moléculas de água situadas abaixo da metade da camada de solo(Hd = H/2). Para o caso de uma única camada drenante, a distância de drenagem será igual aespessura da camada de solo (Hd = H). Além dos valores de excesso de pressão neutra, ue, nafig. 2.14 está apresentada a distribuição das pressões neutras geostáticas, para o caso do lençolfreático situado na superfície do terreno. No caso da fig. 2.14, o acréscimo de pressão neutrainicial, ao longo de toda a camada é dado por γa⋅h, onde γa e h são o peso específico e a alturado aterro lançado sobre a camada de solo compressível, ou seja, o aterro é considerado comoum aterro extenso. A eq. 2.22 é normalmente resolvida para o caso de aterro extenso (ueoconstante ao longo de toda a camada), embora seja possível se obter soluções analíticasfechadas para o caso da eq. 2.22, considerando-se diferentes distribuições de ueo. A solução daeq. 2.22 é geralmente apresentada em termos da percentagem de adensamento média dacamada, U(t), em função do fator tempo (Τ). Tanto a percentagem de adensamento média dacamada quanto o fator tempo são admensionais, e possibilitam o uso da solução da eq. 2.22para diferentes configurações geométricas. A solução da eq. 2.22 nos fornece curvas dedistribuição de excessos de pressão neutra tais como aquelas apresentadas na fig. 2.15, para ocaso de uma camada com dupla drenagem (a) ou drenagem simples (b). As curvasapresentadas na fig. 2.15 correspondem à evolução do processo de adensamento para cadainstante adotado (t1, t2, ..., t5) e por isto são denominadas de isócronas. A percentagem deadensamento em cada ponto da camada de solo, u(z,t) é dada pela eq. 2.15. A percentagem deadensamento média de toda a camada de solo, U(t), é dada pela eq. 2.24 apresentada a seguir.Como se pode observar da eq. 2.24, a percentagem de adensamento média corresponde a umarelação entre a área compreendida pelos valores de ueo e a área dos valores de pressão neutrajá dissipados. A fig. 2.16 ilustra o significado da percentagem de adensamento média dacamada de solo.  2 Hd   ∫u e⋅ dz  U (t ) = 1 − 0  ⋅ 100  2 Hd     ∫ 0 ueo ⋅ dz    (2.24)
  • 49. 49 ue ue H/2 t 5 t4 t3 t2 t1 t5 t4 t3 t 2 t1 H H t1 t2 t3 t4 t5 z z t1 t2 t3 t4 t5 (a) (b) Figura 2.15 – Distribuição dos excessos de pressão neutra ao longo de uma camadade solo com o tempo e a profundidade. (a) – Camada de solo com drenagem dupla. (b) –Camada de solo com drenagem simples. u Área inicial dos valores de ue Área dos valores de ue para um determinado tempo t U = 1- Área Área u z e o Figura 2.16 – Interpretação geométrica dos valores de percentagem de adensamentomédia. Pode-se mostrar também que, a partir do uso da eq. 2.2, considerando-se o valor de avconstante para o cálculo do recalque diferido do solo, chega-se a eq. 2.25, a qual correlacionaa percentagem de adensamento média da camada com o recalque ocorrido até umdeterminado instante e o recalque total previsto. ρ (t) U (t ) = ⋅ 100 ρ (2.25) O valor de ρ (recalque total da camada de solo, a ser obtido ao final do processo deadensamento), é calculado com o auxílio das eqs. 2.7 a 2.12. O fator tempo é dado pela eq. 2.26. Conforme se pode observar da eq. 2.26, o temporequerido para que se processe uma determinada percentagem de adensamento na camada desolo varia de maneira diretamente proporcional ao quadrado da distância de drenagem (Hd).Este é um dos motivos pelos quais o ensaio de adensamento em laboratório é realizado emamostras de pequena espessura. Considerando-se uma camada de argila com 8 m de espessura
  • 50. 50e drenagem dupla (Hd = 4m), um ensaio de laboratório realizado no mesmo solo empregando-se corpos de prova com 2cm de altura (Hd = 0,01m) demorará 1/160.000 vezes o temponecessário em campo para que se complete o adensamento da camada de solo! Cv ⋅ t Γ= Hd 2 (2.26) Conforme também veremos adiante, com base na eq.2.26, alguns métodos foramdesenvolvidos para acelerar a velocidade dos recalques na camada de solo compressível.Nestes métodos, a aceleração do processo de adensamento é geralmente realizadadiminuindo-se a distância de drenagem (Hd) em campo. A eq. 2.27 apresenta a solução da eq. 2.22, em termos de percentagem de adensamentomédia e fator tempo, para o caso de um aterro extenso. Na eq. 2.27, N é um contador da sérieresultante da resolução da eq. 2.22, o qual vai de 1 a infinito. Notar que na eq. 2.27 U não estáexpresso em percentagem. ∞ − (2 N +1)2 ⋅π 2 ⋅Γ 8 1 U (t ) = 1 − 2 π ∑ (2 N + 1)2 exp 0 4 (2.27) A eq. 2.27 pode ser aproximada pelas eqs. 2.28 e 2.29, apresentadas a seguir, paravalores de percentagem de adensamento menores que 60% (eq. 2.28) e maiores que 60% (eq.2.29). Pode-se mostrar que para o caso de uma distribuição de ueo linear com a profundidade,chega-se à mesma eq. 2.27. Para diferentes formas de distribuição de ueo, relações diferentesda eq. 2.27 são obtidas. Cv ⋅ t Γ= Hd 2 , p/ U 0,6. (2.28) Γ = −0.9332 ⋅ log ( − U )− 0.0851 , p U 0,6 (2.29) 1 A tabela 2.1 apresenta diversos valores de U e T, para diferentes formas dedistribuição de acréscimos de carregamento, ∆σv, com a profundidade (ou, de outra forma, dedistribuição de ueo com a profundidade). Conforme se pode observar da tabela 2.1, os casos 3e 4 apresentam os valores de U e T obtidos para uma distribuição de tensões linear com aprofundidade, considerando-se uma única camada de drenagem. O valor do fator temponecessário para que ocorra uma determinada percentagem de adensamento média da camadapara o caso 3 é superior àquele encontrado para o caso 4. Em outras palavras, para umamesma configuração geométrica, a distribuição do excesso de pressões neutras apresentadapara o caso 3 irá demorar mais tempo para se dissipar do que aquela apresentada para o caso4. Para que ocorra uma percentagem de adensamento de 90%, por exemplo, a distribuição depressões apresentadas no caso 3 irá demorar um tempo cerca de 30% maior, relativamente aocaso 4. Isto ocorre porque para o caso 3 os maiores valores de acréscimos de pressão ocorrempróximos da camada impermeável, de modo que estes demoram mais tempo para seremdissipados, aumentando o tempo requerido para o adensamento do solo. Para outras formas de distribuição de acréscimos de tensões verticais no solo, pode-seresolver a eq. 2.22 através de processos numéricos, como o método das diferenças finitas.Pode-se notar daqui que o uso das eqs. 2.28 e 2.29 para se calcular o tempo necessário paraque ocorra uma determinada percentagem de adensamento no solo, para qualquer forma dedistribuição de tensões no solo, é apenas uma aproximação. Acontece que, os valores de Cvnormalmente determinados em laboratório podem trazer consigo variações até mesmo
  • 51. 51superiores a 30%, que foi o erro estimado ao se trocar as soluções da eq. 2.22 obtidas para oscasos 3 e 4. Isso sem se falar de outros problemas como representatividade da amostra, etc.Por conta disto, a resolução da eq. 2.22 para a distribuição de acréscimos de tensão realmenteocorrendo em campo é feita somente em alguns casos especiais. Deve-se salientar contudo,que a resolução numérica da eq. 2.22 pode ser feita de maneira rápida e simples,possibilitando ao engenheiro mais exigente a obtenção de resultados com menospossibilidades de discrepâncias com o comportamento apresentado em campo. A fig. 2.17apresenta a resolução numérica da eq. 2.22 para o caso de uma distribuição de acréscimos detensão linear com a profundidade. São apresentadas nesta figura a distribuição dos excessosde pressão neutra iniciais e isócronas para 20, 40, 60 e 80% de percentagem de adensamentomédia. Tabela 2.1 – Valores de U e t para diferentes formas de distribuição de acréscimosde tensão no solo. U FATOR TEMPO (T) CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 0,1 0,008 0,048 0,050 0,003 0,2 0,031 0,090 0,102 0,009 0,3 0,071 0,115 0,158 0,024 0,4 0,126 0,207 0,221 0,049 0,5 0,197 0,281 0,294 0,092 0,6 0,287 0,371 0,383 0,166 0,7 0,403 0,488 0,500 0,272 0,8 0,567 0,652 0,685 0,440 0,9 0,848 0,933 0,940 0,720 Excesso de poro pressão (kPa) 160 140 Po = 50 + 25Z (m) 120 100 80 60 40 20 0 0 100 200 300 400 Cota em relação ao topo (Cm) U = 20 % U = 40 % U = 60 % U = 80% Po Figura 2.17 – Resolução numérica da eq. 2.22 para uma distribuição de excessos depressão neutra inicial linear. 653!1 ($!¢¨¦¤£ ¢ ¡ 4 2 # 0 ) % # © § ¥ ¡ ¡ O cálculo dos recalques no tempo (ou recalques diferidos no tempo) é normalmenterealizado com o emprego das eqs. 2.25 e 2.26. A partir do valor de recalque total (ρ),
  • 52. 52calculado utilizando-se as eqs. 2.7 a 2.12 e do valor desejado do recalque diferido no tempo,ρ(t), calcula-se a percentagem de adensamento média da camada U (eq. 2.25). O valor dofator tempo necessário para que ocorra a percentagem de adensamento média determinada éobtido fazendo-se uso das eqs. 2.28 e 2.29 (ou com o uso dos valores apresentados na tabela2.1). Com o uso da eq. 2.26, o tempo necessário para que ocorra o valor do recalqueespecificado é determinado. Deve-se notar que para que isto seja possível, contudo, o valor docoeficiente de adensamento do solo, Cv, deve ser determinado. O valor do coeficiente de adensamento do solo é determinado a partir de dois métodosgráficos, denominados de métodos de Casagrande e de Taylor. Deve-se notar que o valor docoeficiente de adensamento do solo é determinado para cada estágio de carregamento, ou parao estágio de carregamento cujo valor de tensão vertical se aproxime do valor da tensãovertical que será imposto ao solo pela construção. No método de Casagrande, marcam-se osvalores dos deslocamentos verticais do topo da amostra no eixo das ordenadas, em escalaaritmética, e os valores dos tempos correspondentes no eixo das abcissas, em escalalogarítmica, para cada estágio de carga. O processo gráfico utilizado na obtenção do Cv pelométodo de Casagrande é ilustrado na fig. 2.18. O adensamento total (U = 100%) ocorrerá noponto de interseção das tangentes ao ponto de inflexão da curva de adensamento e ao trechoaproximadamente retilíneo obtido após o adensamento primário da amostra (parterepresentante do processo de fluência do solo). O valor do recalque inicial (U = 0%) serádeterminado escolhendo-se dois instantes 1/4t e t para valores de tempo correspondentes aoinício do processo de adensamento. Obtém-se a diferença entre suas ordenadas e este valor érebatido verticalmente acima da ordenada correspondente a 1/4t. A leitura no eixo dosdeslocamentos será o valor procurado. O adensamento de 50% será lido exatamente a meio caminho dos valores dedeslocamento estimados para U=100% e U=0%. O valor do tempo necessário para queocorresse 50% de adensamento (t50) do solo servirá para que o seu coeficiente de adensamento(Cv) seja calculado através da relação abaixo (na tabela 2.1, primeira coluna, para um valor deU = 0,5 tem-se T = 0,197): 0,197 ⋅ H d 2 Cv = t 50 (2.30) A determinação do coeficiente de adensamento do solo pelo método de Taylor érealizado conforme ilustrado na fig. 2.19. Conforme ilustrado nesta figura, os resultadosobtidos do ensaio de adensamento são colocados em um gráfico contendo os deslocamentosmedidos no topo do corpo de prova em função da raiz do tempo. Deste modo, o trecho inicialda curva obtida pode ser aproximada por uma reta. Em um ponto qualquer, em que a distânciaentre a reta ajustada e o eixo das ordenadas seja dada por d, uma nova reta traçada, a partir damesma origem da reta original, deve passar a uma distância de 1,15⋅d do mesmo eixo. Oponto correspondente à interseção desta nova reta com a curva dos dados experimentais será amedida da raiz quadrada do tempo correspondente a uma percentagem de adensamento de90%. Elevando-se este valor ao quadrado temos o valor do t90. O valor do coeficiente deadensamento do solo é então calculado utilizando-se a eq. 2.31, apresentada a seguir (notarque na primeira coluna da tabela 2.1, tem-se para U = 0,90 um valor de T = 0,848). Emborasendo métodos empíricos e gráficos, os valores de Cv calculados utilizando-se um dos doismétodos apresentados tendem a ser aproximadamente iguais. 0,848 H 2 ¡ d Cv (2.31) t 90  
  • 53. 53 Figura 2.18 – Processo de cálculo do Cv pelo método de Casagrande. √t90 Raiz do tempo (min1/2) Recalque da amostra (mm) d 0,15d Figura 2.19 – Processo de cálculo do Cv pelo método de Taylor. 9875 !0 )¢¦$!¢¨¦¤£ ¢ ¡ ( 6 2 4 3 2 1 ( % # § © § ¥ ¡ ¡ Conforme ilustrado na fig. 2.18, após cessado o processo de adensamento, o solocontinua a se deformar com o tempo, de modo que a curva recalque da amostra x log(t) passaa apresentar um trecho com inclinação aproximadamente constante. Este trecho da curva édenominado de trecho de compressão secundária do solo ou trecho de fluência, sendo que noprocesso de compressão secundária o solo apresenta um comportamento viscoso. O trecho dacurva situado entre as ordenadas U = 0 e U = 100% é também denominado de compressãoprimária do solo. Há uma enorme diferença conceitual entre os processos de adensamento ede fluência. No processo de adensamento, a resposta do solo a uma mudança em seu estado detensões efetivo é admitida como instantânea. As deformações no solo são diferidas no tempoporque o estado de tensões efetivo em cada ponto do solo varia com o tempo, em função da
  • 54. 54dissipação dos excessos de pressão neutra. No processo de fluência, todos os excessos depressão neutra gerados pelo carregamento já foram dissipados, de modo que o estado detensões efetivo em cada ponto passa a ser constante com o tempo. O cálculo dos recalques por fluência do solo é feito através do índice de compressãosecundária, calculado a partir de dados experimentais, utilizando-se a eq. 2.32, apresentada aseguir. Notar que Cα é admensional. ¢ ¡   e C ¢ (2.32) log t ¥3D9 BA¥8764 %¥320(%# ©§¥£¤ C ! @ 9 ) 5 ! 1 ) $ ! ¤ ¨¦¤ Não raras as vezes, o tempo necessário para que ocorra uma determinada percentagemde adensamento do solo em campo é demasiadamente longo. Acontece que, em alguns casos,a obra só pode ser finalizada após completado virtualmente o processo de adensamento dosolo, sob pena desta vir a apresentar um mau funcionamento ou mesmo ter o seu usoimpedido. Nestes casos, a aceleração dos recalques por adensamento do solo em campo podeser a solução mais viável. Os métodos de aceleração de recalques em campo mais utilizados são o sobreadensamento e o método dos drenos verticais de areia. No caso do método do sobreadensamento, a aceleração de recalques é feita calculando-se o recalque total a serapresentado pelo solo quando da instalação da estrutura e submetendo-o previamente a umatensão vertical de valor maior do que aquela prevista após a execução do projeto. Deste modo,o valor do recalque total previsto para ser atingido pelo solo em decorrência da obra pode seratingido para relativamente baixos valores de tempo. Deve-se notar que devido ao sobreadensamento, o recalque total a ser atingido pelo solo agora é maior (e função da sobrecargaaplicada ao terreno). Como explicitado na eq. 2.25, para um mesmo recalque total previstopara ocorrer em campo em função da estrutura (notar que agora este valor corresponde a ρ(t),pois o recalque total previsto para o solo em decorrência do carregamento prévio é maior doque o seu valor), quanto maior for o valor de ρ, menor será o valor da percentagem deadensamento correspondente, e por conseguinte, menor o tempo necessário para atingi-la. Oprocesso de aceleração de recalques por sobre adensamento algumas vezes tem o seu usorestringido pelas condições de estabilidade do terreno de fundação. Conforme apresentado na eq. 2.26, o tempo para que ocorra uma determinadapercentagem de adensamento no solo é proporcional ao quadrado da distância de drenagem(Hd), dada pela geometria do problema. O método dos drenos verticais de areia trabalhaempregando esta constatação, diminuindo a distância de drenagem do problema. A fig. 2.20ilustra a instalação de drenos verticais de areia em campo para acelerar o processo deadensamento da camada compressível de solo. Conforme ilustrado nesta figura, o movimentode água após a instalação dos drenos verticais passa a ser aproximadamente horizontal, emsentido radial aos drenos. A distância de drenagem neste caso passa a ser aproximadamenteigual a metade da distância horizontal entre o centro dos drenos (ou a metade do espaçamentoentre os drenos verticais de areia). Na parte inferior do aterro é normalmente instalado umcolchão de areia, cuja função é recolher a água expulsa do solo durante o processo deadensamento. O espaçamento entre os drenos de areia é determinado então em função dotempo esperado para que o processo de adensamento seja virtualmente completado (como oprocesso de adensamento continua, em teoria, por um período indefinido, adota-senormalmente valores em torno de U=95%, como correspondente ao final do processo deadensamento em campo).
  • 55. 55 Figura 2.20 – Uso de drenos verticais de areia na aceleração dos recalques poradensamento do solo em campo. Modificado de Caputo, (1981).
  • 56. 563. FLUXO BIDIMENSIONAL – REDES DE FLUXO !¢©©§¥¤¢  ¨ ¦ ¡£¡ De uma forma geral, abordou-se no capítulo 1 que a água livre ou gravitacional podese movimentar de um ponto a outro dentro do solo, desde que haja diferença de potencialentre esses dois pontos. Durante esse movimento, ocorre uma transferência de energia da águapara as partículas do solo devido ao atrito viscoso, sendo essa energia medida pela perda decarga. Quando o fluxo de água ocorre sempre na mesma direção, como no caso dospermeâmetros estudados no capítulo1, diz-se que o fluxo é unidimensional. Em campo,contudo, os fenômenos de fluxo são preferencialmente tri-dimensionais, apesar de que, paraboa parte dos problemas geotécnicos, adotam-se estudos bi-dimensionais, considerandoplanos ou seções representativos do problema. Em virtude da ocorrência freqüente do fluxobidimensional em obras de engenharia e de sua importância na estabilidade das barragens,este merece especial atenção. O estudo do fluxo bidimensional é feito, usualmente, através de um procedimentográfico conhecido como Rede de fluxo. O processo consiste, basicamente, em traçar na regiãoem que ocorre o fluxo, dois conjuntos de curvas conhecidas como linhas de fluxo e linhasequipotenciais. A fundamentação teórica para resolução de problemas de fluxo de água foidesenvolvida por Forchheimer e difundida por Casagrande (1937). O fluxo de água através domeio poroso é descrito por uma equação diferencial (equação de Laplace), bastante conhecidae estudada, pois se aplica a outros fenômenos físicos, como exemplo, fluxo elétrico. É importante frisar que o estudo do fluxo de água em obras de engenharia é de grandeimportância, pois visa quantificar a vazão que percola no maciço, controlar o movimento daágua através do solo e evidentemente proporcionar uma proteção contra os efeitos nocivosdeste movimento (liquefação em fundos de valas, erosão, piping, etc). 5AE !PI § 531 7(AE C©A(987 53©(§1(§$# ¢ 4 ) ¨ D @ ¨ G D D H G D F ¨ D B ) @ % 6 4 2 ) ) 0 ) % ¡ ¡ Tomando um ponto definido por suas coordenadas (x, y, z), considerando-se o fluxoatravés de um paralelepípedo elementar em torno deste ponto, assumindo a validade da lei deDarcy e aplicando-se os principios de conservação da energia e da massa, chega -se a eq.1.42, a qual é representada neste capítulo como eq. 3.1. Q Q Q Q kx R h Q ky R h Q kz R h Q Sr e R Q x Q y Q z (3.1) Q T Q Q Q S S t 1 e S x y z A eq. 3.1 representa a equação geral de fluxo de água em solo não saturado,heterogêneo e anisotrópico, pois tanto os valores dos coeficientes de permeabilidade em cadadireção (kx, ky, kz) quanto os valores do potencial total de água no solo serão dependentes dascoordenadas do ponto considerado e do grau de saturação. A eq. 3.1 pode ser simplificada para eq. 3.2, supondo-se que: - o solo está saturado (Sr=100%); - o fluxo de água está em regime estacionário (steady state flow), de modo que duranteo fluxo não ocorre mudança do índice de vazios, ou seja, não ocorre compressão e nemexpansão do solo; - as partículas sólidas e de água são incompressíveis - O fluxo é bidimensional. Em quase todos os problemas práticos de mecânica dossolos, as análises são desenvolvidas em um plano, considerando-se uma seção típica domaciço, situada entre dois planos verticais e paralelos, de espessura unitária. Esse
  • 57. 57procedimento é justificado pela dimensão longitudinal ser muito maior que as dimensões daseção transversal, para boa parte das obras geotécnicas. ¡ 2 ¡ 2 h ¢ h (3.2) kx ¡  kz ¡  0£ x2 z2 Considerando-se ainda isotropia em relação à permeabilidade, isto é, kx = kz a eq. 3.2se reduzirá na eq. 3.3, a qual é conhecida como equação de Laplace: ¤ 2 ¤ ¥ 2 h h (3.3) ¤ ¤ ¦ 0 x2 2 z É importante observar que a permeabilidade k do solo não interfere na equação deLaplace. Consequentemente, em solos isotrópicos a solução analítica do problema de fluxodepende unicamente das condições de contorno. A solução da equação diferencial de Laplace é constituída por dois grupos de funções(φ, ψ), as quais podem ser representadas dentro da zona de fluxo em estudo, por duas famíliasde curvas ortogonais entre si que formam um reticulado chamado Rede de fluxo. A função φ (x, z), chamada de função carga hidráulica ou função potencial, obedece aeq. 3.4 φ (x, z) = - k.h + c (3.4) ¨ ©§ § h h § Vz k § Vx k z z x x A função ψ(x, z), chamada de função de fluxo, é definida de maneira que: h (3.5) Vx k z x ! § § h (3.6) § Vz k § x z Para φ (x, z)=cte, o valor de h (x, z) também é uma constante. Essa situação representana zona de fluxo o lugar geométrico dos pontos de mesma carga hidráulica total, denominadode linha equipotencial. Por sua vez, a função ψ(x, z)=cte, representa fisicamente a trajetóriada água ao longo da região onde se processa o fluxo. Dá-se o nome de linhas de fluxo àscurvas determinadas pela função ψ(x, z)=cte. Na fig. 3.1 considere a linha AB, representativa da trajetória da água passando peloponto P, com velocidade tangencial (v). Dessa figura temos: Vz dz tg # # ou Vx.dz – Vz.dx = 0 (3.7) Vx dx substituindo as equações 3.5 e 3.6 em 3.7, temos:
  • 58. 58 ¡ ¢  ¡ ¢    dz   £ dx 0 ¤ ou dψ = 0 (3.8) z x portanto ψ = cte Assim, as curvas dadas por ψ = cte, definem as trajetórias das partículas de fluxo(linhas de fluxo), pois em cada ponto elas são tangentes aos vetores de velocidade. z z B ψ1 ψ Vz 1 ψ2 A Vx P θ Vx 2 x x Figura 3.1 – Trajetória de uma partícula de fluído. No gráfico mais à direita da fig. 3.1, pode-se observar que a vazão unitária (q) quepassa pela seção 1-2, compreendida entre as duas linhas de fluxo (ψ1, ψ 2) é dado por: ¦§ 1 ¦§ 1 (3.9) q Vx dz d § ¥ § ¥ ¨ © © © ¥ 1 2 2 2 Se a rede de fluxo é desenhada de modo que ψn − ψn-1 = const., pode-se dizer que ofluxo entre duas linhas de fluxo é constante. O trecho compreendido entre duas linhas defluxo consecutivas quaisquer é denominado de canal de fluxo. Portanto, a vazão em cadacanal de fluxo é constante e igual para todos os canais. Outra importante particularidade referente as linhas de fluxo e linhas equipotenciaisdiz respeito a ortogonalidade (interseção a 90o), a qual pode ser verificada pelas equaçõesabaixo (as linhas de fluxo e eqüipotenciais somente serão ortogonais para o caso de solosisotrópicos): Para ψ(x, z)=cte, tem-se: dz x Vz dx ¥ © ¥ Vx (3.10) © cte z Para φ (x, z)=cte, tem evidentemente dφ =0, o que implica em: ! ! dz dx 0 # (3.11) z x dz ¥ ! ¥ % x Vx (3.12) dx cte ! % $ z Vz
  • 59. 59 Logo tem-se: dz £ ¤ 1 dx ¡ ¢  cte dz (3.13) dx ¡ ¥ cte De acordo com a eq. 3.13, as familias de curvas φ (x, z)=cte é ortogonal a ψ(x,z)=cte.Assim as curvas da função φ interceptam as curvas da função ψ segundo ângulos retos, ou,em outras palavras, as linhas de fluxo cruzam as linhas equipotenciais segundo ângulos retos.H#5 FE(C#A4@4186!431) (¨%#! ¨¨¦ ¨¦G D 5B 20 5) 9 7 5 20 $ © § § A equação de Laplace (3.3) pode ser resolvida por uma grande variedade de métodos,como por exemplo métodos numéricos, analíticos e gráficos, bem como através de modelosreduzidos ou através de analogias com as equações que governam os problemas de campoelétrico ou termodinâmicos. Os métodos analíticos consistem na solução matemática (integração) da equação deLaplace, obedecendo condições de contorno específicas e envolvendo a determinação dasfunções φ (x, z) e ψ(x,z). A complexidade do processo de solução analítica, contudo, somentejustifica a sua aplicação a problemas de fluxo de geometria relativamente simples. Os métodos numéricos, como por exemplo método das diferenças finitas e métodosdos elementos finitos, permitem subdividir a zona de fluxo em uma série de pequenoselementos geométricos, sendo o comportamento do fluxo estudado em cada um deles,mediante funções simples. A aplicação destas técnicas pressupõe familiaridade com algebramatricial, cálculo variacional, mecânica dos sólidos e técnicas computacionais. A principalvantagem dos métodos numéricos é permitir a simulação de casos complexos, comogeometrias mais complicadas, materiais com várias camadas com diferentes permeabilidades,solos não saturados e regime não estacionário, ou seja, utilizando a eq. 3.1. Quando o problema envolve configuração complexa torna-se, às vezes, necessáriorecorrer a modelos reduzidos para resolver o problema de percolação de água. Desses, doistipos são os mais usuais: modelos físicos e analogia elétrica. O modelo físico consiste em reproduzir a seção transversal por onde percola a águanum tanque com parede lateral de vidro ou acrílico. Para o traçado das linhas de fluxo, utiliza-se corante colocado em determinadas posições no paramento de montante. As linhas de fluxoque passam pelo corante vão tingir a água, permitindo a visualização do conjunto das linha depercolação. As linhas equipotenciais são obtidas a partir da instalação de piezômetros dentrodo modelo. A partir desses dados pode-se traçar a rede de fluxo do problema. A analogia elétrica permite determinar uma rede de fluxo estabelecendo-se acorrespondência entre voltagem e carga hidráulica, condutividade elétrica e permeabilidade ecorrente elétrica e vazão. Isto é possível porque o fluxo elétrico através de um condutortambém obedece à equação de Laplace. Finalmente, o método gráfico por tentativas é o mais usado para resolução da equaçãode Laplace. Consiste em desenhar, dentro da região em que ocorre o fluxo, as famílias decurvas equipotenciais φ (x, z) e de fluxo ψ(x, z), que se interceptam em ângulos retos,formando uma figura denominada rede de fluxo. Ao se traçar manualmente, as duas famíliasde curvas, respeitando as condições de fronteira e ortogonalidade, ter-se-á uma aproximaçãoda solução única do problema (fig. 3.2). Essa aproximação, se o desenho for realizado comcuidado, é suficientemente boa para fins de engenharia, principalmente se leva-se emconsideração as incertezas surgentes quando da obtenção de valores para o coeficiente depermeabilidade do solo.
  • 60. 60Figura 3.2 – Rede de fluxo de uma barragem vertedouro. Modificado de Holtz Kovacs(1981). A determinação gráfica das redes de fluxo será descrita em detalhe nos itens seguintes,por ser a mais usada para a solução de problemas de percolação de água em solos. ¢ ¢¨¦¤£ ¢ ! § © § © § ¥ ¡ ¡ Qualquer que seja o método adotado para determinação da rede de fluxo é necessáriodefinir previamente as condições limites ou de contorno do escoamento, as quais podem serepresentar numa situação de fluxo confiando ou de fluxo não confinado. Procura-se definirquatro condições limites, a saber: superfície de entrada (equipotencial de carga máxima) superfície de saída (equipotencial de carga mínima) linha de fluxo superior linha de fluxo inferior Diz-que o fluxo é confinado quando as quatro condições limites são possíveis dedeterminação, sendo o fluxo não confinado quando uma das condições limites não estádeterminada a priori. As condições de fluxo não confinado serão estudada em detalhe nospróximos itens. Um problema clássico para o traçado de rede de percolação é ilustrado na fig. 3.3,onde uma parede de estacas pranchas é engastada num solo permeável. NA NA H A B C D R M N impermeável Figura 3.3 – Percolação de água através da fundação de uma cortina de estacasprancha – Fluxo confinado.
  • 61. 61 Na fig. 3.3 pode-se observar que a água percola da esquerda para direita em função dadiferença de carga total existente. A linha AB é uma equipotencial de carga máxima, poisqualquer ponto sobre esta linha tem a mesma carga de elevação e a mesma carga de pressão(u=hw.γw). A linha CD é a equipotencial de saída ou de carga mínima. A linha BRC representaa linha de fluxo superior e linha MN é uma linha de fluxo que representa o caminhopercorrido por uma partícula d`água que vem de uma longa distância (linha de fluxo inferior).Nem a estaca prancha, nem a rocha são meios permeáveis, logo o fluxo é limitado por essesdois meios. A fig. 3.4 apresenta a solução gráfica para o problema clássico da cortina de estacaspranchas em fundações permeáveis mostrado na fig. 3.3. Na fig. 3.4, pode-se observar que as9 linhas equipotenciais são perpendiculares às 5 linhas fe fluxo, formando elementos,aproximadamente, quadrados. A rede é formada por 4 canais de fluxo (nf=4), sendo númerode canais de fluxo igual ao número de linhas de fluxo menos um (nf=L.F.-1) e por neq=8número de quedas de potencial (neq = L.eq. -1). Os canais de fluxo tem espessuras variáveis aolongo de seu desenvolvimento, pois a seção disponível para passagem de água por baixo daestaca prancha é menor do que a seção pela qual água penetra no terreno. Em função disso, aolongo do canal de fluxo, a velocidade da água é variável. Quando o canal se estreita, devendoser constante a vazão, a velocidade tem que ser maior, logo o gradiente hidráulico é maior (leide Darcy). Em consequência, sendo constante a perda de potencial de uma linha equipotencialpara outra, o espaçamento entre as equipotenciais deve diminuir, de modo que a relação entrelinhas de fluxo e equipotenciais se mantém constante. Figura 3.4 – Rede de fluxo através de uma fundação permeável de uma cortina deestacas prancha – Fluxo confinado. Consideremos agora, um elemento isolado de uma rede de fluxo, como aquelerepresentado na fig. 3.5, o qual é formado por linhas linhas de fluxo distanciadas entre si de bno plano do desenho e de uma unidade de comprimento no sentido normal ao papel. Segundo a lei de Darcy, a vazão (q) no canal de fluxo é dada por: ¤ q k i A   ¡ ¡ sendo i ¢ £ h trecho A = b.1 l trecho ¦ h q k b.1 (3.14) l ¥
  • 62. 62 LF h1 q h2 h LF 3 h4 q b I l II III equipotenciais Figura 3.5 – Canal de fluxo de uma rede com vazão constante e perda de carga ∆h,constante entre suas equipotenciais. Considerar a largura de 1m normal ao papel. Onde: ∆h representa a perda de carga entre as equipotenciais (hi - hf), l a distância entreelas, b é largura do canal de fluxo e k é a permeabilidade do solo. No traçado de uma rede de fluxo, por questão de facilidade de desenho, costuma-sefazer l=b, do que resulta a eq. 3.15. A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas éconstante, requisito para que a vazão num determinado canal de fluxo também seja constante.Ao se fazer l=b e como as linhas de fluxo são perpendiculares às linhas equipotenciais, resultauma figura formada por “quadrados” de lados ligeiramente curvos, conforme pode serobservado na fig. 3.4. q k     h (3.15) A carga total disponível (h) é dissipada através das neq (número de equipotenciais), deforma que entre duas equipotencias consecutivas temos: ¡ h (3.16) h n eq ¢ Substituindo a eq. 3.16 em 3.15 tem-se a eq. 3.17, a qual expressa a vazão em cadacanal de fluxo (trecho entre duas linhas de fluxo consecutivas quaisquer). Observar que avazão é constante e igual para todos os canais. h (3.17) q k n eq £ A vazão total do sistema de percolação (Q), por unidade de comprimento, éconseguida multiplicando-se a vazão do canal (q) pelo número de canais de fluxo (nf), assimteremos: nf (3.18) Q q. nf Q kh n eq ¤ ¢ onde, h é a perda de carga total, nf/neq é denominado de fator de forma e depende darede traçada. Q é a vazão por unidade de comprimento da seção.
  • 63. 63 Considerando-se ainda a fig. 3.5, os quadrados I e II estão contidos dentro do mesmo canal de fluxo, onde tem-se que:     hI h II qI = qII= q = cte kI bI 1 ¡ ¢ k II b II 1 ¡ lI l II bI £ b II £ £ Mas: kI = kII e constante 1 qudrados lI l II Então: ¤ ¤ hI ¥ h II cte¥ (3.19) #@ 9G980EC¨A9876 5)3¨0)($ #!¨© ¨¦ I H F $ % $ % $ D B @ $ % 1 1 4 2 1 $ % % §§ § P As linhas de fluxo e as linhas equipotenciais são perpendiculares entre si, isto é, sua intersecção ocorre a 90o (ver eq. 3.13). P A vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais. Se tomarmos dois elementos (I e II) contidos entre as memas equipotenciais teremos: Q Q hI h II ∆hI = ∆hII = ∆h = cte kI bI 1 S k II b II 1 lI R l II R bI T b II T T Como: constante 1 qudrados então temos:qI=qII=q = cte (3.20) lI l II P As linhas de fluxo não se interceptam, pois não é possível ocorrerem duas velocidade diferentes para a mesma partícula de água em escoamento P As linhas equipotenciais não se interceptam, pois não é possível se ter duas cargas totais para um mesmo ponto P A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas quaisquer é constante. ¨#@ 9G9q9Wr9q0579pi3g(W81 (9fA¨dc90`5X7)WV)U © ¨¦ I H F $ % 1 $ % $ D $ % % a h $ e 1 $ b a % Y $ B 6 $ D § § § A solução é obtida por tentativas iniciando-se com um pequeno número de linhas e obedecendo-se as condições limites. A maior qualidade e menor tempo gasto no traçado é conseguido através do treino. Existem, entretanto, recomendações gerais que auxiliam o traçado das redes, principalmente nas primeiras tentativas.s Aproveitar todas as oportunidades para estudar o aspecto de redes de fluxo bem construídas. Quando a representação gráfica estiver bem assimilada, tente desenhá-la sem olhar o desenho original. Repita a tentativa até ser capaz de reproduzir a rede de maneira satisfatória.s Delimitar a zona de fluxo que se deseja estudar, analisando suas condições de fronteira (determinação das linhas de fluxo e equipotenciais limites);s Usualmente, é suficiente traçar a rede com um número de canais de fluxo entre 3 a 5. O uso de muitos canais de fluxo dificulta o traçado e desvia a atenção de aspectos essenciais.
  • 64. 64  Traçar duas famílias de curvas ortogonais entre si que satisfaçam as condições de fronteira e que constituam uma solução ótima com elementos aproximadamente “quadrados”;  Deve-se observar sempre a aparência de toda rede, sem tratar de corrigir detalhes antes que toda a rede esteja aproximadamente bem traçada;  Frequentemente, há partes das redes de fluxo em que as linhas de fluxo devem ser aproximadamente retas e paralelas. Nestes casos, os canais são mais ou menos do mesmo tamanho e os quadrados vão resultar muito parecidos. O traçado da rede pode ser facilitado se iniciarmos por essa zona;  Há uma tendência de se errar em traçar transições muito abruptas entre trechos aproximadamente retilíneos e trechos curvos das linhas equipotenciais ou de fluxo. Lembre-se sempre que as transições são suaves, com formatos semelhantes aos de elipses ou de parábolas. O tamanho dos diferentes quadrados deve ir mudando gradualmente.  Em geral, a primeira tentativa de traçado pode não conduzir a uma rede de quadrados em toda a região de fluxo. Pode ocorrer, ao final da rede, que entre duas equipotencias sucessivas a perda de carga seja uma fração da perda entre as equipotenciais vizinhas anteriores (formam-se retângulos ou invés de quadrados). Geralmente, isto não é prejudicial e esta fileira pode ser considerada para o cálculo do número de equipotenciais (neq), estimada a fração da perda de carga que resultou. Se por razões de apresentação se deseja que todas as fileiras de quadrados tenham o mesmo ∆h, pode-se corrigir a rede mudando o número de canais de fluxo seja por interpolação ou começando novamente. Não se deve tentar convergir a fileira incompleta em uma de quadrados através de correções puramente gráficas, a não ser que, o que falta ou sobra na fileira incompleta, seja muito pouco. A mesma abordagem pode ser aplicada aos canais de fluxo, onde se considera frações da vazão (q).  Uma superfície de saída na rede em contato com o ar, se não é horizontal, não é nem linha de fluxo, nem equipotencial, de forma que os quadrados limitados por essa superfície podem ser incompletos. Num primeiro contato com o assunto, pode parecer ao principiante que a melhor solução será obtida por quem tiver maiores facilidades para desenho. Na verdade, obedecendo às condições teóricas anteriormente estabelecidas, está se obedecendo às condições da equação de Laplace e isto conduzirá a uma solução única, que independe da habilidade artística de quem procura resolver o problema. A fig. 3.6 apresenta alguns exemplos rede de fluxo em fundações permeáveis. ¥64 1310£)($§ ©§£¡ ¥¤ £¡ 5 2 ! # ! % # ! ¨ ¦ ¢ ¢ ¢ O traçado da rede de fluxo nos problemas que envolvem o escoamento de água nos solos tem como objetivo a obtenção da vazão que percola através da seção estudada, do gradiente hidráulico e da velocidade em qualquer ponto, das pressões neutras, subpressões e da força de percolação. 7Vazão: A vazão total que percola pelo maciço pode ser determinada pela eq. 3.18, apresentada anteriormente. 7Gradientes hidráulicos: A diferença de carga total que prova percolação, dividida pelo número de faixas de perda de potencial, indica a perda de carga de uma equipotencial para a seguinte. Esta perda de carga, dividida pela distância entre as equipotenciais, é o gradiente. Como a distância entre equipotenciais é variável ao longo de uma linha de fluxo, o gradiente varia de ponto para ponto.
  • 65. 65 ¡ h ¡ h trecho h i (3.21) n eq ¢ l trecho   Figura 3.6 – Exemplos de rede de fluxo em fundações permeáveis – Fluxoconfinado. Modificado de Stancati (1984). De particular interesse é o gradiente na face de saída do fluxo, em virtude da força depercolação atuar de baixo para cima, podendo provocar situação de areia movediça, discutidano capítulo1. Pode-se observar, na rede da fig. 3.5 por exemplo, que esta situação críticaocorre junto ao pé de jusante da barragem, onde a distância entre as duas linhas equipotenciaisé mínima.
  • 66. 66   Velocidade: Uma vez que se tem o gradiente hidráulico em um ponto bastará multiplicá-lo pelocoeficiente de permeabilidade do solo, para ter a velocidade da água em magnitude. Avelocidade (V) de escoamento é tangente à linha de fluxo que passa pelo ponto e tem adireção do escoamento, sendo seu módulo dado por: V Ki ¡ (3.22)   Pressões neutras: Em determinadas situações, como por exemplo no caso de estruturas de concreto(barragem vertedouro), construídas sobre fundações onde ocorre o fluxo de água, as pressõesneutras atuarão na base da estrutura exercendo uma força contrária ao seu peso, o que podeconduzi-la a uma situação instável. Particularmente, nestes casos, essas pressões neutras sãodenominadas de subpressões. Considere a barragem vertedouro esquematizada na fig. 3.7, aqual está sujeita a percolação de água pela sua fundação. Para determinar as subpressões atuantes em sua base basta considerar a rede de fluxo edeterminar as cargas em diversas posições. Fixemos a referência de nível (RN) na superfícieimpermeável. A partir daí podemos determinar a carga total em cada equipotencial limite,que é, respectivamente, a soma das cargas altimétrica (z) e piezométrica (u/ w) ao longo de ¢sua extensão. Em cada eqüipotencial, o valor da carga total é constante, mas os valores dasparcelas de carga altimétrica e potencial variam. RN Figura 3.7 – Rede de fluxo pela fundação de uma barragem vertedouro de concretoe diagrama de subpressões. Modificado de Bueno Vilar (1985). No ponto 0, a carga total disponível é: htotal(o) = Z0 + h = Z0 +u0/ w . ¢ No final da rede, isto é, na última equipotencial, a carga disponível é: htotal(f) = Zf = Z0. A perda de carga por percolação será : htotal(o) - htotal(o) = h, que será dissipada entre neqequipotenciais, ou seja, entre duas equipotenciais consecutivas dissipa-se ∆h=h/neq. Como jáfoi visto, neq depende da rede traçada. Para calcular as subpressões de água em qualquer ponto da rede (por exemplo ospontos 1 e P), deve-se considerar as perdas de cargas que ocorrem até cada um desses pontos. Sendo assim, considere-se o ponto 1 na base do vertedouro. A carga inicial éhtotal(o)=Z0+ h e o ponto 1 localiza-se na segunda equipotencial da rede. Logo, da equipotencialque passa pelo ponto (0) à equipotencial que passa por (1) houve uma perda de carga ∆h,assim teremos: u1 h total 1 Z 1 h total 0 h Z0 h h § § ¥ ¥ £ ¤ £ ¦ £ ¦ (3.23) w
  • 67. 67 u1 Z0 Z1 h h (3.24) ¤ £ ¡ ¢ ¢   w Mesmo raciocínio pode ser estendido aos outros pontos de forma a se obter o diagramade subpressões ao longo da base da barragem (fig. 3.7). Importante notar que, mesmo que oponto onde se deseja determinar a pressão neutra não se situe sobre uma equipotencial da redetraçada, o procedimento descrito acima também se aplica. A rigor a rede traçada representaapenas algumas equipotencias e algumas linhas de fluxo, porém sobre qualquer ponto semprepassará uma equipotencial. Seja o ponto P situado entre a 4a e a 5a equipotenciais. Estimandoque a perda de carga até ele seja 4,5 ∆h, pode-se determinar a subpressão sobre ele: uP h total Z P h total 4,5 h Z 0 h 4,5 h § § P ¥ ¦ ¥ 0 ¨ © ¥ ¨ © (3.25) w uP £ Z 0 Z P h 4,5 h (3.26) w O problema pode ser resolvido também graficamente. Para tanto basta dividir a perdade carga em parcelas iguais, correspondentes ao número de quedas de equipotenciais, etransformá-las em cotas tal que se represente na fig. 3.7. No ponto 1, por exemplo, a carga depressão corresponderá à distância vertical entre o ponto e o número de quedas deequipotenciais (um no caso). No ponto 4 a mesma situação se repete, bastando observar queocorreram quatro perdas de carga. Observar que as cargas altimétricas ou de posição sãoconsideradas positivas acima RN e negativas abaixo do RN.   Forças de percolação: Como já visto no capítulo 1, quando a água escoa através de uma massa de solo seuefeito não se limita à pressão hidrostática, que ocorre quando a água está em equilíbrio, masesta exerce também uma pressão hidrodinâmica sobre as partículas do solo, na direção dofluxo, efeito que pode representar-se por empuxos hidrodinâmicos tangentes às linhas depercolação. Na fig. 3.8 o elemento destacado tem lado (a), gradiente hidráulico i=-∆h/a e perda decarga entre duas equipotenciais consecutivas de ∆h=h/neq. Figura 3.8 – Determinação da força de percolação a partir da rede de fluxo.Modificado de Bueno vilar (1985).
  • 68. 68 Considerando-se como nulo o potencial total na equipotencial de saída da água, naface de entrada do elemento atua o potencial total htotal(n) = n∆h, onde n é o número de quedasde equipotencial, (∆h), a contar de jusante Na face de saída potencial total será htotal(n-1) = (n-1)∆h, Isto origina uma diferença de energia total de ∆htotal =htotal(n) - htotal(n-1) = ∆h. Multiplicando ∆h pelo peso específico da água, (γw), e pela área do elemento (a·1),temos a força de percolação atutante entre as duas faces do elemento, Fp (eq. 3.27).Dividindo-se a força de percolação pelo volume do elemento, (a2.1), e levando-se emconsideração que a razão, (∆h/a) corresponde ao gradiente médio i atuando no elemento,chega-se à eq. 3.28, que corresponde à força de percolação por unidade de volume atuando noelemento de solo. ¡ Fp   h a ¢ £ ¤¢ w (3.27) A força de percolação por unidade de volume do elemento considerado será (fp): fp i.   £ w (3.28) A força de percolação, nas superfícies de saída, não deve ultrapassar a resistência aocisalhamento entre as partículas, caso contrário provocará o fenômeno de erosão ou arraste(piping). Para combater esse fenômeno utilizam-se os filtros que são estruturas porosascolocadas convenientemente dentro do maciço para recolher a água que percola e evitar aformação de altos gradientes hidráulicos. 4¤!G#!)ED C!@9!§¤§431)%#!¤ ©¨ §¥ 2 2 F 7 B A 8 7 6 5 2 0 ( $ ¦ ¦ O fluxo de água através de maciços de terra constitui um dos casos de maiorimportância na aplicação da teoria de fluxo para resolução de problemas práticos. Apercolação através do maciço compactado enquadra-se no caso de fluxo não confinado, umavez que uma das fronteiras da zona de fluxo (a linha de fluxo superior) não está previamentedeterminada. Consideremos a fig. 3.9. Admitindo RN ao longo da superfície impermeável,temos como condição limite, a equipotencial de carga máxima (linha AB), a equipotencial decarga mínima (linha CD), a linha de fluxo inferior (linha AC). A linha que limita o fluxo naregião superior do maciço é denominada de linha freática e não está definida a priori. A linhafreática, formada pelos pontos do maciço que possuem valores de pressão neutra iguais aovalor da pressão atmosférica, sendo uma linha de fluxo com características próprias, e suadeterminação constitui o primeiro passo para o traçado da rede de fluxo em meio nãoconfinado. NA B Linha freática NA A C D impermeável Figura 3.9 – Percolação através de barragem de terra – fluxo não confinado.
  • 69. 69 4 30(%# ©!¤©©§¦¤£ ¢  2 1 ) $ ¨ ¡¥¡ ¡ Dupuit em 1963 estabeleceu as primeiras bases para a solução de fluxo não confinadoe mais tarde Kozeny propôs uma solução teórica para uma barragem homogênea com filtrohorizontal a jusante e fundação impermeável, como se mostra na fig. 3.10. A solução Kozeny admite que a rede de fluxo é constituída por dois conjuntos deparábolas confocais conjugadas, um deles representando as linhas de fluxo e o outrorepresentando as linhas equipotenciais. A parábola básica de Kozeny foi obtida através dateoria das variáveis complexas (solução analítica exata para a equação de Laplace). A partir da construção da parábola básica, seguida pelas correções de entrada e saídadessa linha de fluxo no maciço compactado pode-se determinar a linha freática. Passaremos adeterminação da parábola básica. Figura 3.10 – Solução teórica de Kozeny – Parábola básica. 5 Traçado da parábola básica de Kozeny: A parábola é uma curva que define o lugar geométrico dos pontos que equidistam deum ponto, denominado foco e de uma diretriz . No caso em questão, conhecem-se dois pontosda parábola, D e F (foco), mostrados na fig. 3.11. Para a determinação gráfica da posição daparábola, deve-se seguir o seguinte roteiro: Marcar o ponto D tal que DC= (1/3 a 1/4) AC; 6 Centro em D e raio DF, determinar o ponto E sobre a horizontal do prolongamento 6 do nível dágua; Traçar uma vertical por E e determinar o segmento EG, a diretriz da parábola; 6 Dividir GF ao meio e obter o ponto N que é a origem da parábola; 6 Traçar uma vertical por N e obter o segmento NM; 6 Dividir NM e DM em parte iguais; 6 Ligar os pontos de divisão de DM ao ponto N, formando retas inclinadas ou linhas 6 auxiliares radiais; Traçar linhas auxiliares horizontais passando pelos pontos de divisão do segmento 6 NM; A intersecção das linhas auxiliares radiais com as linhas auxiliares horizontais 6 determinam os pontos da parábola. A fig. 3.12 apresenta algumas posições rotineiras do foco (F) na parábola básica,necessárias para o seu traçado.
  • 70. 70 Figura 3.11 – Construção da parábola básica de Kozeny. Modificado de Bueno Vilar (1985). ω Filtro ω ω ω de pé F F F F Figura 3.12 – Posições de foco em barragem de terra. Após traçada a parábola básica são feitas correções de entrada e saída desta linha nomaciço, a fim de que esta respeite as condições de contorno da linha freática, que sãoesquematizadas abaixo:   Condições de entrada da linha freática no maciço de terra Deve-se lembrar, como condição rotineira, que a linha freática sendo uma linha defluxo deve ser perpendicular ao talude de montante (que é equipotencial) no seu ponto deentrada (fig. 3.13). Para ω90o a linha freática é perpendicular ao talude de montante, para ocaso de ω ≤90o, a linha freática deve ser tangente à horizontal que passa pelo nível d`água. Éimportante observar que quando ω90o (por exemplo nos casos de ensecadeira incorporada,constituída de material granular), a linha freática não é perpendicular ao talude, porque parasatisfazer essa condição, a freática precisaria aumentar a sua energia com o transcorrer dofluxo, o que é contrário aos conceitos básicos apresentados até aqui (como a lei de Darcy, porexemplo). Figura 3.13 – Condições de entrada da linha freática no maciço.
  • 71. 71 5 Condições de saída da linha freática no maciço de terra Na fig. 3.14, apresentam-se condições de saída da freática, devendo ressaltar que, rotineiramente, a freática é tangente ao talude de jusante para os casos em que ω≤90o. Para ω90o (filtro de pé), a linha freática tangencia a vertical no ponto de saída do talude de jusante. Figura 3.14– Condições de saída da linha freática no maciço. Outra condição a ser observada é o ponto de saída da freática no talude de jusante (fig. 3.15). Para condições diferente daquela proposta por Kozeny, filtro horizontal (ω=180o), o ponto da saída da freática não coincide com o ponto de saída da parábola básica, sendo necessário fazer a correção da saída da freática no talude de jusante. Figura 3.15– Correções para posicionar a linha freática Casagrande, após observações em modelos, recomenda a seguinte correção na parábola básica: - determinar o ponto de encontro da parábola básica com o talude de jusante, - determinar a distância (∆a +a) que vai do foco ao ponto de saída da parábola básica no talude de jusante, - determinar o ângulo (ω), ângulo entre o talude de jusante e a horizontal, - determinar a relação ∆a/(∆a +a), a partir do ábaco mostrado na fig. 3.15,6 calcular a distância (a) entre ponto 4 (ponto de encontro da linha freática e o talude de jusante) e o ponto F (foco), - traçar a linha freática passando pelo ponto 4, tangente ao talude de jusante (para ω≤90 ) ou tangente à vertical que passa pelo ponto 4 (para ω900). Quando o ângulo ω300, o 0 valor de (a) pode ser calculado diretamente pela eq. 3.29:
  • 72. 72 l l2 h2 (3.29) a £   ¢ cos cos2 sin 2 ¡ ¡ ¡ onde, l e h são, respectivamente, a projeção horizontal e vertical da distância MF A fig. 3.16 apresenta condições de saída da freática e da parábola básica no talude dejusante para ω900 e ω=900. ω900 ω=900 Figura 3.16 – Correções para posicionar a linha freática Após o traçado da linha freática, as condições de contorno, ou seja, as condiçõeslimites do problema de fluxo de água em barragens de terra ficam totalmente determinadas.Assim, poderemos traçar a rede de percolação com linhas equipotenciais e de fluxo,obedecendo às mesmas leis e recomendações já vistas. Antes de passarmos a esse traçado, é importante ressaltar algumas condições de cargada linha freática. Como os pontos da linha freática estão submetidos às pressões piezométricasnulas (u/γw=0), a carga total fica restrita ao valor da carga de posição (z). Assim, a perda decarga entre duas equipotencias consecutivas será apenas a diferença de carga altimétrica(intervalos verticais iguais ∆z), fig. 3.17. uI u II hI z I ¤ ¥ h II z II mas, uI = uII = 0 § ¨ ¦ © w w então, hI - hII = zI - zII = ∆z=∆h (3.30) A propriedade descrita pela eq. 3.30 constitui um elemento básico para o traçado darede de fluxo. Determinada a posição da linha freática, divide-se a carga total disponível em cotasiguais definindo, assim, os pontos de intersecção da linha freática com as equipotenciais.Como a linha freática é uma linha de fluxo, as linhas equipotenciais lhe são perpendiculares.Evidentemente, o número de perdas de carga a escolher será um problema de tentativas eerros, até que se tenha uma solução que leve em conta os fundamentos das redes de fluxo. Após o traçado das linhas equipotenciais (linhas aproximadamente parabólicas eperpendiculares à linha freática), de modo que a perda de carga seja constante entre asmesmas, deve-se traçar as demais linhas de fluxo. Essas linhas de fluxo devem formar“quadrados” com as linhas equipotenciais, seguindo aproximadamente a forma da linha
  • 73. 73freática, (fig. 3.17). Um exemplo de rede de fluxo em barragem de terra com filtro de pé estáapresentado na fig. 3.18. Figura 3.17 – Esquema de construção de uma rede de fluxo. O cálculo da vazão através do maciço de terra, é feito da mesma forma apresentadapara o cálculo da vazão através de uma fundação permeável, valendo portanto a eq. 3.31. nf (3.31) Q q. nf Q kh ¡ n eq   Onde, h é a perda de carga total, nf/neq é denominado de fator de forma e depende darede traçada. Q é a vazão por unidade de comprimento da seção. A avaliação do fator de forma nf/neq, pode levantar dúvidas, pois o número deequipotenciais (neq) pode ser diferente se as perdas de carga forem contadas sobre a freática ousobre a superfície impermeável horizontal (fronteira inferior da região de fluxo), (ver fig.3.17). Essa aparente ambiguidade na realidade não existe se se considerar que na fórmula davazão, h = ∆h neq, é a perda de carga total, consequentemente neq será sempre o mesmo sedeterminado pelo número de vezes que ∆h coube em h. Isto significa dizer que o número deperdas altimétricas deve ser contados na vertical, pois esses foram os pontos usadosefetivamente para o traçado da rede e eventualmente ajustados pela geometria do maciço. Ocálculo das pressões piezométricas no maciço se faz de forma semelhante ao das pressões emuma fundação permeável, ja visto. Figura 3.18 – Exemplo de rede de fluxo em meio não confinado – Barragem deterra com filtro de pé. Modificado de Stancati (1984).
  • 74. 741 ¤¢USRP2¢¢9¤!!FED(¤CB¤#@98 !¤54¤2¢¢(%#!¤¨ ¤¦¤£ ¢  7 ) T Q I 1 H 8 G ¨ ¥ A 1 7 6 3 1 0 ) $ ¨ © § ¥ ¡ ¡ No caso de fluxo de água em maciços e fundações permeáveis, a dificuldade está emdefinir as condições limites do problema. Definidas as condições limites, a rede é traçadasegundo os mesmos procedimentos já vistos (traçar parábola básica, fazer as correções deentrada e saída da linha freática, manter ortogonalidade entre as LF e LE, etc). A fig. 3.19apresenta o traçado da rede de percolação em maciço de terra e fundação permeável,constituído de material homogêneo e isotrópico. Nesta figura, as condições de contornopodem ser visualizadas facilmente. A linha de fluxo limite será na fundação, limite entre omaterial permeável e impermeável e as equipotenciais limites serão o talude de montante e ofiltro a jusante. Figura 3.19 – Exemplo de rede de fluxo em maciço e fundações permeáveis.Modificado de Stancati (1984). @e6 ¦¢(@1 Ub#(a¤2!98 ¢F`YXD@¨ ¤¦WV ¢ 1 7 d c $ 7 G A 1 7 6 3 Q ¨ © § ¥ ¡ ¡ A percolação, na maioria dos casos práticos, ocorre em solos anisotrópicos comrelação à permeabilidade. Isto significa dizer que a permeabilidade é diferente nas duasdireções ortogonais tomadas (kx ≠ kz). Essa situação ocorre com frequência em solossedimentares bem como nos maciços compactados, onde geralmente, o coeficiente depermeabilidade na direção horizontal tende a ser maior que o da direção vertical. Para o caso de solo anisotrópico em relação ao coeficiente de permeabilidade, aequação de fluxo bidimensional é da forma: f 2 f 2 h h kx f 2 kz 2 0 g f h (3.32) x z Para resolver o problema seguindo os principios já apresentados, devemos transformara eq. 3.32, para fluxo em meio anisotrópico (kx ≠ kz), em um fluxo em meio isotrópico(equação de Laplace). Para tanto, usa-se o artifício de transformar as coordenadas doproblema, modificando as dimensões da zona de fluxo, conforme se demonstra a seguir. Estatransformação consiste em reduzir as distâncias horizontais, pois a permeabilidade vertical émenor do que a horizontal. A consequência disto se faz sentir na equação de fluxo (3.32), quepode ser escrita na forma da eq. 3.33. i 2 i 2 i i h h kx 2 h 2 h 0 i i 0 ou kz i 2 p i z2 q (3.33) kz x2 p z2 q x kx
  • 75. 75 Admitindo a seguinte transformação de escala na direção x, de forma que se tenha: kz (3.34) xt x   kx kz 2 x 2t (3.35) ¡ ¡ ¢ x kx Substituindo a eq. 3.35 em 3.33, encontramos a equação de Laplace para meiosanisotropicos: £ 2 £ 2 h h (3.36) £ 2 £ 2 0 xt z ¤ ¥ Da eq. 3.36, pode-se verificar que procedendo uma mudança de variável paraxt=(kz/kx)0.5x, uma região homogênea e anisotropica pode ser transformada numa regiãofictícia isotrópica onde a equação de Laplace é válida, e consequentemente a teoria até aquidesenvolvida é aplicável. Esta região fictícia é chamada seção transformada. Na prática, a partir da seção real ((kx ≠ kz) desenha-se uma seção transformada emescala tal que satisfaça a eq. 3.34. A seguir, traça-se a rede de fluxo na seção transformadacom elementos quadrados e em seguida retorna-se ao problema original desdobrando asdimensões da direção que foi reduzida. Na seção real, as linhas equipotenciais não sãonecessariamente ortogonais às linhas de fluxo e os elementos da rede podem assumir aaparência de retângulos ou losangos, dependendo da relação de permeabilidades. Na fig. 3.20são apresentados exemplos de redes traçadas em coordenadas transformadas e depoisretornadas à sua condição real. (a) seção transformada (b) Seção real (a) seção transformada (b) Seção real Figura 3.20 – Exemplos de rede de fluxo em meios anisotrópicos.Modificado deStancati (1984).
  • 76. 76 Para o cálculo de gradientes hidráulicos o que vale é a seção real, pois o gradiente éigual a perda de carga dividida pela distância entre as equipotenciais na escala real e não adistância entre as equipotenciais na escala transformada. O cálculo da vazão nos casos de meios anisotrópicos deve ser feita considerando-seuma permeabilidade equivalente (keq) determinada em função das permeabilidades reais. Consideremos um elemento da rede de fluxo em que o escoamento se dá paralelo aoeixo das abcissas, conforme indica a fig. 3.21. Na seção real o elemento é retangular, sendo∆x maior do que ∆z, pela transformação das abcissas. z z ∆x ∆xt vx ∆z vx ∆z kz kx kequiv = kt x x xt Seção real (anisotrópica) Seção transformada (isotrópica) Figura 3.21– Determinação da vazão para meios anisotrópicos. Na direção x, a velocidade de fluxo na seção real é igual a: ¢ ¡   h (3.37) Vx kx ¢ x A velocidade de fluxo na seção transformada (isotrópica) é igual a: ¦ h h Vx ¨ ©§ kx Vx kx ¦ ou t kz (3.38) ¤ ¥£ t xt x kx Igualando-se as equações 3.37 e 3.38, temos a eq. 3.39: h h kx kx x t kz x kx kz (3.39) kx kx k x k eq kx kz t kx t onde, kxt ou keq é o coeficiente de permeabilidade da seção transformada. keq é a médiageométrica dos coeficientes de permeabilidade horizontal e vertical. Assim, a vazão total depercolação num sistema anisotrópico é dado pela eq. 3.40. nf Q k eq h L (3.40) n eq
  • 77. 77 sendo, L igual ao comprimento da barragem onde o fluxo ocorre e as demais variáveisjá foram definidas anteriormente. !$@$865¨3¢1! $!¨¢© ¨¦¤£ ¢ ) 9 7 4 2 0 ) ( % # © § ¥ ¡ ¡ No projeto de uma barragem, procura-se conciliar os materiais disponíveis na regiãocom a seção típica. Em função disso, é comum projetar a seção típica com materiais depermeabilidades diferentes. Por exemplo, pode-se ter um núcleo argiloso de baixapermeabilidade, abas de material arenoso de permeabilidade mais elevada e, ainda, fundaçãoformada por camadas de diferentes permeabilidades. Nesses casos tem-se percolação de águaatravés de meios heterogêneos, ou seja, as propriedades do material variam de ponto paraponto. Para o traçado de uma rede de fluxo num meio heterogêneo permanecem válidas ascondições estabelecidas para o fluxo em meio homogêneo, devendo-se acrescentar ascondições de transferência das linhas de fluxo de um meio para o outro. Quando a água flui através de uma fronteira entre dois solos de permeabilidadesdiferentes, as linhas de fluxo mudam de direção. Essa variação na direção ocorre segundoângulos de interseção inversamente proporcionais aos coeficientes de permeabilidade(semelhante a lei de refração da luz). Quando a água flui de um solo de alta permeabilidadepara outro de baixa permeabilidade os canais de fluxo devem se alargar para dar passagem amesma vazão e perda de carga. Por outro lado, se o fluxo vai de um material de menor paraum material de maior permeabilidade, o canal de fluxo deve estreitar. A fig. 3.22 apresenta ascondições gerais de transferência de canais de fluxo do solo 1 para o solo 2. Figura 3.22 – Transferência das linhas de fluxo entre meios de diferentespermeabilidades (k1k2). Modificado de Vargas (1977) Nesta figura, a água está percolando de um meio de maior permeabilidade (solo 1)para um meio de menor permeabilidade (solo 2). Pelo princípio da continuidade, a vazão deveser a mesma nos dois canais, portanto tem que haver um alargamento dos canais de fluxo nomeio 2, tal que a transferência de um meio para outro satisfaça as equações: B h B h k1 c q1 q 2 k1 a.1 k 2 C c.1 D (3.41) A a b k2 b Mas,
  • 78. 78 a ¤ ¥£ c AB a c sin ¡ ¢  sin ¦ ¦ AB AB sin § sin ¨ a b AC a b cos © cos AC AC cos cos c b c tg ! k1 a sin cos (3.42) sin cos b tg k2 Como pode ser observado pela eq. 3.42, a deflexão das linhas de fluxo são tais que astangentes dos ângulos de intersecção com a fronteira são inversamente proporcionais aoscoeficientes de permeabilidade. Caso a permeabilidade k1 for menor que k2 (fig. 3.23), pode-se notar que os canais defluxo devem estreitar no meio 2 para dar passagem à mesma vazão que percolava nos canaisdo meio 1. Figura 3.23– Transferência das linhas de fluxo entre meios de diferentespermeabilidades (k1k2). Modificado de Bueno Vilar (1985). O traçado de rede de fluxo em seções heterogêneas é mais complexo que o traçadopara seções homogêneas, em virtude da transferência das linhas de um meio para outro. Estetraçado requer uma boa dose de experiência bem como conhecimento dos princípios básicosda teoria. O fluxo em um meio heterogêneo pode admitir mais de uma solução para o mesmoproblema, dependendo as hipóteses adotadas. Na fig. 3.24, temos um exemplo de duassoluções de rede de fluxo para um mesmo maciço constituído de dois materiais. O talude demontante é constituído por um material altamente permeável (enrocamento), o meio 1 é onúcleo do maciço com uma permeabilidade menor que o material do meio2 (k2 = 5k1).
  • 79. 79 Figura 3.24– Redes de fluxo no mesmo maciço constituído de zonas de diferentespermeabilidades. Modificado de Bueno Vilar (1985). Na primeira rede, a solução adotada foi traçar a rede com elementos quadrados nomeio 1 e retangulares no meio 2, mantendo a igualdade de vazão e perda de carga. Na últimarede, a solução adotada permitiu o traçado de malhas quadradas em cada um dos meios.
  • 80. 804. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO. !¢©©§¥¤¢  ¨ ¦ ¡£¡ Vários materiais empregados na construção civil resistem bem à tensões decompressão, porém têm uma capacidade bastante limitada de suportar tensões de tração e decisalhamento. Assim ocorre com o concreto e também com os solos em geral. No caso dossolos, devido a natureza friccional destes materiais, pode-se mostrar que a ruptura dosmesmos se dá preferencialmente por cisalhamento, em planos onde a razão entre a tensãocisalhante e a tensão normal atinge um valor crítico. Estes planos são denominados de planosde ruptura e ocorrem em inclinações as quais são função dos parâmetros de resistência dosolo. Conforme já relatado anteriormente neste trabalho, as deformações em um maciço deterra são devidas principalmente aos deslocamentos que ocorrem nos contatos entre aspartículas do solo, de modo que, na maioria dos casos, as deformações que ocorrem dentrodas partículas do solo podem ser desprezadas (considera-se a água e as partículas sólidascomo incompressíveis). Pode-se dizer também, que as tensões cisalhantes são a principalcausa do movimento relativo entre as partículas do solo. Por estas razões, ao nos referirmos àresistência dos solos estaremos implicitamente falando de sua resistência ao cisalhamento. A resistência do solo forma, ao lado da permeabilidade e da compressibilidade, osuporte básico para resolução dos problemas práticos da engenharia geotécnica. Trata-se deuma propriedade de determinação e conhecimento extremamente complexos, pois às suaspróprias dificuldades devem ser somadas às dificuldades pertinentes ao conhecimento dapermeabilidade e da compressibilidade, visto que estas propriedades interferem decisivamentena resistência do solo. Dentre os problemas usuais em que é necessário conhecer a resistênciado solo, destacam-se a estabilidade de taludes, a capacidade de carga de fundações e osempuxos de terra sobre estruturas de contenção. Ao falarmos de resistência de um determinado material, o conceito de ruptura deve seresclarecido e avaliado, levando-se em consideração as características do material em questão.Esta necessidade decorre do fato de que materiais diferentes possuem curvastensão/deformação diferentes, de modo que diferentes definições de ruptura podem sernecessárias para caracterizar o seu comportamento. Em algumas situações, se um material écarregado até uma condição de ruptura iminente, as deformações apresentadas são tão grandesque, para todos os propósitos práticos, o material deve ser considerado como rompido. Istosignifica que o material não pode mais suportar de modo satisfatório as cargas a ele aplicadas.Deve-se ressaltar contudo, que em muitos casos (inclusive para alguns solos), a curva tensãodeformação apresentada pelo material é de natureza tal que impede que uma definição precisado ponto de ruptura seja dada. Desta forma, poderíamos definir como ruptura a máximatensão a qual um determinado material pode suportar, ou, de outra forma, a tensãoapresentada pelo material para um nível de deformação suficientemente grande paracaracterizar uma condição de ruptura do mesmo. Conforme será visto adiante, para o caso das areias fofas e das argilas normalmenteadensadas, a curva tensão/deformação obtida não permite uma definição precisa do ponto deruptura. Nestes casos, é usual se convencionar como ponto de ruptura do material o valor detensão para o qual se obtém uma deformação axial em torno de 20%. O estudo do comportamento de resistência de um determinado material é normalmenterealizado por intermédio de um critério de ruptura. Um critério de ruptura expressamatematicamente a envoltória de ruptura de um material, a qual separa a zona de estados detensão possíveis da zona de estados de tensão impossíveis de se obter para o mesmo. Emoutras palavras, todos os estados de tensão de um material devem se situar no interior da suaenvoltória de ruptura. Conforme relatado anteriormente, cada material, em função de suascaracterísticas, deve possuir um critério de ruptura que melhor se adapte ao seu
  • 81. 81comportamento. Para o caso dos solos, o critério de ruptura mais utilizado é o critério deruptura de Mohr-Coulomb. Segundo este critério, inicialmente postulado por Mohr, em 1900, a ruptura de ummaterial se dá quando a tensão cisalhante no plano de ruptura alcança o valor da tensãocisalhante de ruptura do material, o qual é uma função única da tensão normal neste plano.Em outras palavras: τ ff = f ( ff ) σ (4.1) Onde τff e σff são a tensão de cisalhamento de ruptura e a tensão normal no plano deruptura. A envoltória de ruptura obtida para os solos é notadamente não linear, principalmentese utilizamos largos intervalos de tensão normal na sua determinação. Pode-se dizer, contudo,que para uma faixa limitada de tensões, a envoltória de ruptura dos solos pode serrazoavelmente ajustada por uma reta. A adequação de uma reta ao critério de ruptura de Mohrfoi proposta por Coulomb, de modo que freqüentemente nos referimos a este critério comocritério de ruptura de Mohr-Coulomb. A fig. 4.1 apresenta uma envoltória de ruptura típicaobtida para um solo, para diversos valores de tensão normal e o seu ajuste utilizando-se umareta, para a faixa de interesse de valores de σ (tensão normal). 50 φ Tensão cisalhante (kPa) Faixa de valores 40 de interesse 30 20 10 c (coesão) 0 0 20 40 60 80 100 Tensão normal (kPa) Pontos experimentais Figura 4.1 – Envoltória de ruptura típica obtida para um solo e o seu ajuste àproposta de Mohr – Coulomb. Conforme se pode observar da fig. 4.1, a envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb pôdeser ajustada pela eq. 4.2, apresentada adiante, para a faixa de tensões de interesse, obtendo-seresultados satisfatórios. Nesta equação, o coeficiente linear da reta que define o critério deruptura é denominado de coesão e a sua contribuição para a resistência do solo independe datensão normal atuando no plano de ruptura. Conforme exposto nos capítulos anteriores, acoesão do solo decorre da existência de uma força resultante de atração entre as partículas deargila, sendo responsável por exemplo, pela alta resistência dos torrões formados pelos solosfinos, quando secos. Mesmo para o caso de total saturação, os solos finos podem apresentarinterceptos de coesão não nulos. O coeficiente angular da reta é dado pela tg(φ), onde φ édenominado de ângulo de atrito interno do solo. Os parâmetros c e φ são denominados deparâmetros de resistência do solo. Conforme será visto no decorrer deste trabalho, para um
  • 82. 82mesmo solo, a depender das condições de ensaio especificadas, pode-se obter valores de c e φtotalmente diferentes. Deste modo, deve-se evitar considerar estes parâmetros comopropriedades intrínsecas do solo. τ ff = c + σ ff ⋅ tg (φ ) (4.2), ou, simplismente, τ = c + σ ⋅ tg (φ ) Onde c é a coesão (ou intercepto de coesão) do solo e φ é o seu ângulo de atritointerno. Na prática, é impossível quantificar as interferências causadas pelas características dosolo na resistência, porém, constata-se que a utilização da envoltória de Mohr-Coulomb é umamaneira eficiente e confiável de representação da resistência do solo, residindo justamente emsua simplicidade um grande atrativo para sua aplicação na prática.5¢%42¤$)¢¤%$! ¦¨¦¤£ ¢ © © 3 0 1 0 © ( # © © § ¥ ¡ ¡ O conceito de tensão em um ponto já foi exposto no capítulo de tensões geostáticas,apresentado neste trabalho. Neste item far-se-á apenas uma revisão sucinta da análise detensões para o caso dos estados planos de tensão e deformação, utilizando-se os conceitosenvolvidos na construção dos círculos de Mohr. Diz-se que um solo está em um estado planode tensão quando a tensão ortogonal ao plano considerado é nula. No caso de um estado planode deformação, as deformações em um sentido ortogonal ao plano analisado são nulas e atensão ortogonal será uma função das componentes de tensão contidas no plano considerado.Inúmeros problemas da engenharia geotécnica permitem soluções considerando um estadoplano de tensões. O elemento de solo ilustrado na fig. 4.2 está submetido a um estado planode tensões. Por esta razão, as componentes do tensor de tensões que têm por direção a normalao plano considerado são nulas (vide fig. 8.1), ou seja: τxy = τyx = τzy = τyz = σy = 0. σz z τzx σα σx τxz τα α x Figura 4.2 – Elemento de solo sujeito a um estado plano de tensões. As tensões em um plano passando por um ponto do solo (plano α da fig. 4.2) podemser sempre decompostas em suas componentes cisalhante (τα, na fig. 4.2) e normal ao plano,(σα). Em Mecânica dos Solos, as tensões normais de compressão são tomadas com sinalpositivo. Em um determinado ponto, as tensões normais e de cisalhamento variam conforme oplano considerado. No caso geral, existem sempre três planos em que não ocorrem tensões decisalhamento. Estes planos são ortogonais entre si e recebem o nome de planos de tensõesprincipais. As tensões normais a estes planos recebem o nome de tensões principais; a maiordas três é chamada de tensão principal maior, σ1, a menor é denominada tensão principal
  • 83. 83menor, σ3 e a outra é chamada de tensão principal intermediária, σ2. No estado plano detensão, leva-se em consideração apenas as tensões σ1 e σ3, ou seja, despreza-se o efeito datensão principal intermediária. Conhecendo-se os planos e as tensões principais num ponto, pode-se sempredeterminar as tensões normais e de cisalhamento em qualquer plano passando por este ponto.Este cálculo pode ser feito, igualando-se as forças (produto tensão x área) decompostas nasdireções normal e tangencial ao plano considerado. Sendo α o ângulo do plano consideradocom o plano principal maior, obtém-se: σ 1 + σ 3 (σ 1 − σ 3 ) σα = + ⋅ cos 2α 2 2 (σ − σ 3 ) τα = 1 ⋅ sen 2α 2 (4.3) De maneira semelhante, conhecidas as tensões em dois planos ortogonais quaisquer,podem-se determinar as tensões em qualquer outro plano usando-se as equações de equilíbriodos esforços. Esta solução pode ser obtida mais facilmente pelo o conceito de Círculo deMohr, o qual será exposto a seguir. $! ¤©¦¦¤£ ¢ ¨ # ¨§ ¥ ¡ ¡ O estado de tensão em todos os planos passando por um ponto pode ser representadograficamente, num sistema de coordenadas em que as abcissas são as tensões normais e asordenadas são as tensões de cisalhamento. O círculo de Mohr tem seu centro no eixo dasabcissas e pode ser construído quando se conhece as duas tensões principais em um ponto,com as respectivas inclinações dos planos onde estas atuam, ou as tensões normais e decisalhamento em dois planos quaisquer. A fig. 4.3 ilustra a construção de um círculo de Mohrpara o caso de um estado plano de tensões. As tensões atuando em um plano com umainclinação α em relação ao plano principal podem ser obtidas com o uso da eq. 4.3, mostradaanteriormente. A eq. 4.3 pode escrita de uma forma mais geral, conforme apresentado na eq.4.4. Pode-se ainda demonstrar que o raio do círculo de Mohr é dado pela eq. 4.5 e que oângulo que o plano vertical faz com o plano principal é dado pela eq. 4.6. σ x + σ z (σ x − σ z ) σα = + ⋅ cos 2α + τ xz ⋅ sen (2α ) 2 2 (σ − σ z ) τα = x ⋅ sen 2α − τ xz ⋅ cos(2α ) 2 (4.4)  (σ − σ z )  2 R=  x  + τ xz 2  2  (4.5)  2 ⋅ τ xz  atg   σ x − σ y  αp =   2 (4.6) As tensões principais maior e menor podem ser obtidas somando-se ou diminuindo-seo valor do raio do círculo de Mohr à coordenada de seu centro. Este procedimento resulta naeq. 4.7, apresentada adiante.
  • 84. 84 σ +σ z  (σ −σ z 2  ) σ1 =  x +  x  + τ xz 2  2   2  σ +σ z   (σ − σ z )  2 σ3 =  x −  x  + τ xz 2  2   2  (4.7) Estado de tensões Círculo de Mohr σ z τ zx Convenção de sinais τ σ τ (+) (σα ; τα ) x xz σ α (σx;τxz) τα α α σ σ 3 1 c σ α polo (σ z;τzx) (σx + σz)/2 Figura 4.3 – Construção de um círculo de Mohr para o caso de um estado plano detensões. Um ponto notável destaca-se do círculo de Mohr: é o polo, ou origem dos planos,representado na fig. 4.3. Desejando-se conhecer as tensões em um plano com inclinaçãoconhecida, basta traçar uma paralela ao citado plano, pelo polo. A interseção desta paralelacom o círculo de Mohr, fornecerá as tensões no plano. A fig. 4.3 ilustra a obtenção dastensões em um plano inclinado de α com a horizontal. Da análise do círculo de Mohr, diversas conclusões podem ser obtidas, como asseguintes: 1) A máxima tensão de cisalhamento ocorre em planos que formam ângulos de 45o com os planos principais (estes planos são ortogonais entre si). 2) A máxima tensão de cisalhamento é igual a τmáx = (σ1 -σ3)/2. 3) As tensões de cisalhamento em planos perpendiculares são numericamente iguais, mas de sinal contrário. 4) Em dois planos formando o mesmo ângulo com o plano principal maior, com sentido contrário, ocorrem tensões normais iguais e tensões de cisalhamento numericamente iguais e de sinais opostos. Pela definição de envoltória de ruptura dada anteriormente, pode-se dizer que para queum estado de tensão seja possível em um determinado ponto do solo, o círculo de Mohrrepresentativo deste estado de tensões deve estar totalmente contido na envoltória deresistência do solo. Particularmente, nos casos de ruptura iminente, o círculo de Mohrtangenciará a envoltória de ruptura. A fig. 4.4 apresenta uma envoltória de resistência obtida apartir de diversos círculos de Mohr construídos para uma condição de ruptura iminente.Conforme se pode notar, os círculos de Mohr para uma condição de ruptura tendem a
  • 85. 85tangenciar a envoltória de ruptura do solo. Na prática, por ser o solo um material heterogêneo,a sua envoltória de resistência é obtida a partir de um ajuste desta aos círculos de Mohr deruptura obtidos experimentalmente, geralmente utilizando-se o método dos mínimosquadrados. Figura 4.4 – Ajuste da envoltória de ruptura do solo a círculos de Mohr obtidospara a sua condição de ruptura. A fig. 4.5 ilustra um círculo de Mohr na ruptura sendo tangenciado pela envoltória deresistência do solo. Conforme se pode observar nesta figura, o plano de ruptura do solo fazum ângulo de 45o + φ/2 com o plano principal maior. Como apenas a parte superior do círculode Mohr foi apresentada, devido a simetria do problema, pode-se mostrar que existe um outroplano de ruptura, situado também a 45o + φ/2 do plano principal maior, só que em sentidooposto ao plano apresentado na fig. 4.5. Pode-se dizer então, que os planos de ruptura em umsolo, admitindo-se como correto o uso de critério de ruptura de Mohr Coulomb, perfazementre si um ângulo de 90o + φ. Para a condição de ruptura, pode-se também demonstrar que osvalores das tensões principais estão relacionados entre si pela eq. 4.8, apresentada adiante. σ 1 = σ 3 ⋅ Nφ + 2 ⋅ c ⋅ Nφ (4.8) Onde : Nφ = tan 2 (45 + φ ) 2 (4.9) Figura 4.5 – Definição do plano de ruptura em um ponto do solo.
  • 86. 86 ! (%# ¨§ ¨¦¤¢  ¢ § ! $ § ! © © § ¥ £ ¡ ¡ Conforme relatado anteriormente, de uma maneira geral, a resistência dos solos édecorrente da ação integrada de dois fatores, denominados de atrito e coesão. Conforme serávisto adiante, o ângulo de atrito do solo está associado ao efeito de entrosamento entre as suaspartículas. Por outro lado, a possibilidade ou não de drenagem, ou seja, do desenvolvimentode pressões neutras, merece uma atenção especial no estudo dos solos. Como princípio geral,deve ser fixado que o fenômeno de cisalhamento é basicamente um fenômeno de atrito e queportanto a resistência de cisalhamento dos solos depende predominantemente da tensãoefetiva normal ao plano de cisalhamento. 65310¢  ¢ ! © 4 2 ¡)¡ ¡ A lei de atrito Coulomb resultou de observações empíricas. Posteriormente, Terzaghielaborou uma teoria que fornece embasamento teórico para as constatações empíricas das leisde atrito. Segundo Terzaghi, em sua “Teoria Adesiva do Atrito”, a superfície de contato realentre dois corpos constitui apenas uma parcela da superfície aparente de contato, dado que emum nível microscópico, as superfícies dos materiais são efetivamente rugosas. O contato entreas partículas se dá então apenas nas protuberâncias mais salientes. Sendo assim, as tensõestransmitidas nos contatos entre as partículas de solo são de valor muito elevado, sendorazoável admitir que haja plastificação do material na área dos contatos entre as partículas.Deste modo, caso haja acréscimos de carregamento no solo, a área de contato entre as suaspartículas (zona plastificada), tende a aumentar proporcionalmente ao acréscimo decarregamento, resultando em uma maior resistência por atrito do solo. No caso de partículas grossas, a altura das protuberâncias é muito menor do que odiâmetro das partículas, de modo que cada contato aparente engloba minúsculos contatosreais, donde se deve esperar altas tensões nesses pontos de contato. Nas partículas finas, aindaque mais lisas, são pouco prováveis os contatos face a face, devido às forças de superfície.Assim, os contatos devem se dar, predominantemente, através das quinas das partículas e cadacontato deve ocorrer através de uma única protuberância, resultando um esquema resistentesemelhante ao que ocorre nas partículas grossas. ¢¨9¤7 ¢  ¢ ! @ § ¥ ! 8 ¡ ¡ ¡ A coesão consiste na parcela de resistência de um solo que existe independentementede quaisquer tensões aplicadas e que se mantém, ainda que não necessariamente a longoprazo, se todas as tensões aplicadas ao solo forem removidas. Várias fontes podem originarcoesão em um solo. A cimentação entre partículas proporcionada por carbonatos, sílica,óxidos de ferro, dentre outras substâncias, responde muitas vezes por altos valores de coesão.É interessante notar que os agentes cimentantes podem advir do próprio solo, após processosde intemperização. Tal ocorre, por exemplo, na silificação de arenitos, quando a sílica édissolvida pela água percolante e depositada como cimento (Paraguassu, 1972). Excetuando-se o efeito da cimentação, pode-se afirmar serem todas as outras formasde coesão o resultado de um fenômeno de atrito causado por forças normais, atuantes noscontatos inter-partículas. Essas tensões inter-partículas, também denominadas de “internas”ou “intrínsecas”, são o resultado da ação de muitas variáveis no sistema solo-água-ar-eletrólitos, podendo-se destacar as forças de atração e de repulsão, originadas por fenômenoseletrostáticos e eletromagnéticos e as propriedades da água adsorvida junto às partículas. A coesão aparente é uma parcela da resistência ao cisalhamento de solos úmidos, nãosaturados, que não tem sua origem na cimentação e nem nas forças intrínsecas de atração.Esse tipo de coesão deve-se ao efeito de capilaridade na água intersticial. A pressão neutra
  • 87. 87negativa atrai as partículas gerando novamente um fenômeno de atrito, visto que ela originauma tensão efetiva normal entre as mesmas. Saturando-se totalmente o solo, ou secando-o porinteiro, esta parcela desaparece, donde o nome de aparente. A sua intensidade cresce com adiminuição do tamanho das partículas. A coesão aparente pode ser uma parcela bastanteconsiderável da resistência ao cisalhamento do solo, principalmente nos solos argilosos. A despeito das dificuldades de explicação física e da medida do seu valor, tem-seconstatado que a coesão aumenta com os seguintes fatores:   quantidade de argila e atividade coloidal   razão de pré-adensamento (over consolidation ration – OCR)   diminuição da umidade QHG8S!BR)QP 8£ HG¥$ 3(BD3 B£A@87¥¥3¨ 21)!($! £©§¥¤ £¡ I T 6 ¨ % 0 I F E ¨ C % 9 6 5 4 0 % % # ¨ ¦ ¢ ¢ A determinação da resistência ao cisalhamento de um solo pode ser feita através deensaios em campo ou em laboratório. Os ensaios em laboratório mais usuais são os ensaios decisalhamento direto e os ensaios triaxiais, ao passo que os ensaios de campo mais utilizadossão os ensaios de Palheta “Vane-Test”, sondagens à percussão e cisalhamento direto “in situ”. No caso dos ensaios de laboratório, para cada solo são ensaiados vários corpos deprova indeformados ou preparados sob condições idênticas. Para cada corpo de prova obtém-se uma curva tensão/deformação, a qual convenientemente interpretada fornece tensões quepermitirão, num diagrama σ x τ, a definição da envoltória de resistência. dBbQbB8)Q`B73 £X©§WV¥¤ £¡ c a Y 0 % ¨ ¦ ¢U¢ ¢ b(! gSbXBR)QP )£ f87 £X©§WeWV¥¤ £¡ % # ¨ % 0 I F % 6 ¨ ¦ ¢U¢U¢ ¢ Para o ensaio de cisalhamento direto o solo é colocado numa caixa de cisalhamentoconstituída de duas partes, conforme apresentado na fig. 4.6. A parte inferior é fixa enquantoque a parte superior pode movimentar-se, aplicando tensões cisalhantes no solo. As pedrasporosas, nas extremidades do corpo de prova, permitem a drenagem durante o ensaio. Sobre ocorpo de prova são aplicadas tensões normais que permanecem constantes até o final doensaio. Essas tensões devem variar para cada corpo de prova, com o intuito de poder definirpares de tensões diferentes na ruptura. O corpo de prova pode ser rompido aplicando-se tensões controladas (medem-se asdeformações provocadas) ou deformações controladas (medem-se as tensões provocadas).Três leituras são tomadas durante o ensaio: deslocamento horizontal (δh), força cisalhanteaplicada (S) e deformação vertical (εv) a qual fornecerá a variação de volume do corpo deprova (notar que durante o ensaio o corpo de prova permanece em uma condição decompressão confinada). O gráficos da fig. 4.7 mostram resultados típicos de ensaios de cisalhamento direto eque de uma maneira geral representam o que ocorre num solo ao ser cisalhado, independentedo tipo de ensaio. A curva cheia é característica das areias compactas: nota-se um valor bemdefinido da tensão cisalhante de ruptura, normalmente para pequenas deformações, e umaumento de volume à medida em que o solo é cisalhado. Já a curva pontilhada é comum nasareias fofas: após atingida uma determinada deformação axial, as deformações crescemcontinuamente sem acréscimos apreciáveis de tensão cisalhante. Contrário as areiascompactas, ocorre agora uma redução de volume. O comportamento das areias fofa e compacta é explicado da seguinte forma: no casoda areia compacta, os grãos de solo encontram-se entrosados. Iniciadas as deformaçõescisalhantes os grãos deslizarão uns por sobre os outros de forma a atingir uma posição de
  • 88. 88menor compacidade, ocorrendo um aumento de volume. Já no caso das areias fofas, astensões cisalhantes permitem um maior entrosamento dos grãos, com conseqüente redução devolume.Figura 4.6 – Esquema adotado para a realização do ensaio de cisalhamento direto. Das curvas tensão/deformação dos vários corpos de prova são tomados os valores dastensões cisalhantes de ruptura, os quais, conjugados com as tensões normais correspondentes,permitem a definição da envoltória de resistência do solo para o intervalo de tensões ensaiado. τ Areia compacta Areia fofa εa εv de compressão εv positiva Figura 4.7 – Resultado típico de um ensaio de cisalhamento direto realizado emareias fofa e compacta. Algumas deficiências limitam a aplicabilidade do ensaio de cisalhamento direto. Aprimeira delas é o fenômeno da ruptura progressiva, que se manifesta principalmente nossolos de ruptura do tipo frágil. A ruptura progressiva pode se dá porque a deformaçãocisalhante ao longo do plano de ruptura não é uniforme: ao iniciar o cisalhamento ocorre umaconcentração de deformações próximo às bordas da caixa de cisalhamento, que tendem adecrescer em direção ao centro da amostra. Obviamente, as tensões em cada local serãodiferentes, de forma que quando nas regiões próximas à borda da caixa de cisalhamento forematingidas a deformação e a tensão de ruptura, teremos próximo ao centro da amostra tensõesinferiores à de ruptura.
  • 89. 89 À medida que aumentam as deformações, a ruptura caminha em direção ao centro euma vez que as extremidades já passaram pela ruptura, teremos agora tensões menores que ade ruptura, nessas extremidades. Dessa forma, o valor de resistência que se mede no ensaio émais conservador do que a máxima resistência que se poderia obter para o solo, porque adeformação medida durante o ensaio não consegue representar o que realmente ocorre, massomente uma média das deformações que se processam na superfície de ruptura. Tratando-se de solos de ruptura plástica, tal não ocorre, porque em todos os pontos dasuperfície de ruptura atuam esforços iguais, independentemente de qualquer concentração detensões. Outro aspecto que merece ser citado refere-se ao fato de que o plano de ruptura estádeterminado a priori e pode não ser na realidade o mais fraco. Por sua vez, os esforços queatuam em outros planos que não o de ruptura, não podem ser estimados durante a realizaçãodo ensaio senão quando no instante de ruptura. Além, disso, a área do corpo de prova diminuidurante o ensaio. Por último, deve-se salientar a dificuldade de controle (conhecimento) das pressõesneutras antes e durante o ensaio. Embora existam pedras porosas que permitam a dissipaçãode pressões neutras, não existe nenhum mecanismo que permita avaliar o desenvolvimentodas pressões neutras no corpo de prova, tal qual seria possível num ensaio de compressãotriaxial.De uma forma resumida, podemos citar as seguintes vantagens e desvantagens do ensaio decisalhamento direto:- Vantagens: Ensaios em areias (moldagem) e planos preferenciais de ruptura. Desvantagens:Ruptura progressiva; rotação dos planos principais e não há controle de drenagem- Outras propostas:“Ring shear” e cisalhamento simples A ¤¢ 876¤¢321)%$ ¢¤¨ §¦¤£ ¢ @ 9 0 5 4 !0 ( # ! © ¡ ¡¥¡ ¡ Este tipo de ensaio é o que mais opções oferece para a determinação da resistência dosolo. Basicamente ele consiste num corpo de prova cilíndrico com altura h de 2 a 2,5 vezes oseu diâmetro, φ (são normalmente adotados diâmetros de corpos de prova de 3,2, 5,0 e7,5cm), envolvido por uma membrana impermeável e que é colocado dentro de uma câmara,tal qual se esquematiza na fig.4.8. Preenche-se a câmara com água e aplica-se uma pressão na água que atuará em todo ocorpo de prova. O ensaio é realizado acrescendo a tensão vertical, o que induz tensões decisalhamento no solo, até que ocorra a ruptura ou deformações excessivas. Deve-se notar aversatilidade do ensaio. As diversas conexões da câmara com o exterior permitem medir oudissipar pressões neutras e medir variações de volume do corpo de prova. Existem várias maneiras de se conduzir o ensaio:   Ensaio Não Adensado e Não Drenado - Neste ensaio a amostra é submetida a uma pressão confinante e a um carregamento axial até ruptura sem ser permitida qualquer drenagem. O teor de umidade do corpo de prova permanece constante e as tensões medida são tensões totais. Este ensaio é também chamado de ensaio do tipo Q, (do inglês “quick”), sem drenagem ou ensaio UU (“unconsolidated undrained”). Neste tipo de ensaio, em se tratando de solos saturados, a pressão confinante aplicada será toda absorvida pela água intersticial, de modo que a tensão efetiva de confinamento do solo permanece inalterada. Símbolo: UU   Ensaio Adensado e Não Drenado - Neste ensaio permite-se drenagem do corpo de prova somente sob a ação da pressão confinante. Aplica-se a pressão confinante e
  • 90. 90 espera-se que o corpo de prova adense. A seguir, fecham-se os registros de drenagem, e a tensão axial é aumentada até a ruptura, sem que se altere a umidade do corpo de prova. As tensões medidas neste ensaio durante a fase de cisalhamento são tensões totais. Este ensaio é também chamado de ensaio do tipo R (do inglês “rapid”), adensado rápido, adensado sem drenagem, ou ensaio CU (“consolidated undrained”). É importante salientar que neste tipo de ensaio, permite-se a dissipação das pressões neutras originadas pelo confinamento do corpo de prova. Durante a fase de cisalhamento, os valores de pressão neutra desenvolvidos podem ser medidos. Neste caso o comportamento obtido para o solo pode ser descrito tanto em termos de tensão total quanto em termos de tensão efetiva. Símbolo: CU.  Ensaio Adensado e Drenado - Neste ensaio há permanente drenagem do corpo de prova. Aplica-se a pressão confinante e espera-se que o corpo de prova adense. A seguir, a tensão axial é aumentada lentamente, de modo que todo excesso de pressão neutra no interior do corpo de prova seja dissipado. Desta forma, a tensão neutra no cisalhamento permanece praticamente nula (ou constante, no caso de ensaios realizados com contra pressão) e as tensões totais medidas são tensões efetivas. Este ensaio é também chamado de ensaio lento ou do tipo S (do inglês “slow”), ensaio drenado, ensaio adensado - drenado ou ensaio CD (“consolidated drained”). É importante salientar que neste tipo de ensaio, permite-se a dissipação de pressões neutras em todas as suas fases e que as tensões medidas são efetivas. Símbolo: CD.Figura 4.8 – Ensaio de compressão triaxial.
  • 91. 91 As curvas tensão/deformação são traçadas em função da diferença de tensõesprincipais (σ1 - σ3) ou da relação σ’1/σ’3 , dependendo da finalidade do ensaio (vide fig. 4.9).A máxima diferença de tensões principais (σ1 - σ3)máx, corresponde à resistência (ou ao valorde ruptura) à compressão do corpo de prova no ensaio considerado. Geralmente, costuma-sedefinir a envoltória em função dos valores de (σ1 - σ3)máx dos diversos corpos de prova, poréma segunda forma de representação também é utilizada, sobretudo em ensaios em que σ’3 évariável (ensaios CU, por exemplo). De qualquer forma, convém ressaltar que os valores demáximo não ocorrem para a mesma deformação, quando se observam as duas formas derepresentação. Isso introduz na envoltória uma diferença no ângulo de atrito, resultandovalores ligeiramente maiores quando se considera a relação σ’1/σ’3. Obviamente, para o casodos ensaios CD, estes dois critérios irão fornecer os mesmos resultados (pede-se ao aluno quereflita sobre esta afirmação). Após ensaiados vários corpos de prova com diferentes tensões de confinamento,define-se a envoltória de resistência do solo com os círculos de Mohr obtidos para a condiçãode ruptura, conforme se exemplifica na fig. 4.10. Evidentemente, dependendo do ensaiopodem-se traçar os círculos de Mohr em termos de tensões totais ou efetivas, podendo-seobter assim uma envoltória referida a tensões totais (c,φ) e outra referida a tensões efetivas(c’,φ’). σ1 – σ3 σ’1/σ’3 εa2 εa1 Tensão de ruptura: Tensão de ruptura: (σ1 – σ3)max (σ’1/σ’3) max εa εa εa2 εa1 Figura 4.9 – Diferentes formas de se definir ruptura para o caso de um ensaiotriaxial do tipo CU. τ Envoltória efetiva c e φ Envoltória total ce φ σ Figura 4.10 – Envoltórias de resistência obtidas a partir de ensaios triaxiais. O aspecto que os corpos de prova mostram ao final do ensaio é bastante característico.Os solos que apresentam ruptura do tipo frágil mostram uma superfície de ruptura bem
  • 92. 92definida, podendo-se inclusive determinar a direção do plano de ruptura; já os solos decomportamento plástico mostram um embarrigamento do corpo de prova, sem a possibilidadede distinção dos planos de ruptura. A seguir listam-se, de modo resumido, as principaisvantagens e desvantagens do ensaio triaxial: - Vantagens: Permite controle de drenagem (Ensaios CD, CU e UU); não há rupturaprogressiva e permite ensaios em diversas trajetórias de tensão. Desvantagens: Dificuldade namoldagem de corpos de prova de areia. ¢! %( 65¤¢210(¢%$ ¢¢¨ §¦¤£ ¢  7 4 3 !) # ! © ¡ ¡¥¡ ¡ Este ensaio pode ser entendido como um caso especial do ensaio de compressãotriaxial. A tensão confinante é a pressão atmosférica, ou σ3 = 0. O valor da tensão principal naruptura, σ1, recebe o nome de resistência à compressão simples. Algumas observações sobreeste tipo de ensaio: 1) Ensaio possível apenas em solos coesivos. 2) Ensaio executado em amostras saturadas cujo resultado deve ser aproximadamente igual ao obtido por ensaio UU. 3) Este ensaio é do tipo rápido, simples, fácil de execução e barato. 4) Neste ensaio não há medição de pressões neutras. C(%BA@2 ¢9%¤8 ¤£ ¢  # ! © ¡ ¡ ¡ 21C@T¤SR$01¢H GCF@ ¢§D¤8 ¤£ ¢ I ! U ! Q P I ! 7 E ! © ¡¥¡ ¡ ¡ Este ensaio não é normalizado pela ABNT, mas sim pela ASTM D2573-72. O VaneTest é o principal ensaio de campo utilizado na determinação da resistência não drenada desolos moles, consistindo na rotação, a uma velocidade padrão, de uma de uma palhetacruciforme (em planta), em profundidades pré-definidas. A resistência não drenada do solo éobtida em função do torque requerido para se fazer girar a palheta. ¤¢29aCRYA¤AG2¢V¤8 ¤8 ¤£ ¢  3 b ` ) ! E X ! W 4 ¡ ¡ ¡ ¡ A sondagem à percussão é um procedimento geotécnico de campo, capaz de amostraro subsolo. Quando associada ao ensaio de penetração dinâmica (SPT), mede a resistência dosolo ao longo da profundidade perfurada. Ao se realizar uma sondagem à percussão pretende-se conhecer:   O tipo de solo atravessado através da retirada de uma amostra deformada, a cada metro perfurado.   A resistência oferecida pelo solo à cravação de um amostrador padrão.   A posição do nível d’água. A partir do valor da resistência à penetração oferecido pelo solo (N), pode-se inferirempiricamente diversas propriedades do solo. Este procedimento está normalizado pelaAssociação Brasileira de Normas Técnicas, ABNT (NBR 6484). T¢%$ 2 ¢9%¢¨ ¤8 ¤£ ¢ ! # ! © ¡ ¡ ¡ ¡Consiste em penetrar um cone na ponta de uma haste, que é protegida por um tubo derevestimento, e medir-se o esforço necessário para tanto. Vários são os tipos de cone e asformas de penetração (estática ou dinâmica, cones mecânicos ou elétricos e piezocones). O ensaio de penetração estática, com cone holandês ou de Bejeman mede a resistênciade ponta e o atrito lateral, permitindo estimativas de φ e c. Os resultados obtidos podem ser
  • 93. 93usados diretamente (preferencialmente) para dimensionamento de fundações, oucorrelacionados com o N do SPT. Há correlações entre os resultados das sondagens e parâmetros de resistência,deformabilidade e permeabilidade para uma grande variedade de solos. 15 ¤6553%1%0(%#!¦ ¢ ¨¦  ¤¥ ¤£ ¢ 8 7 © 4 2 $ )© $ © § ¡ ¡ ¡ ¡ O ensaio de cisalhamento direto “in situ” é realizado geralmente em argilas fissuradas,folhelhos e rochas brandas. São ensaios especiais e caros exigindo muitos cuidados,conhecimento e preparativos prévios. Eles visam abarcar descontinuidades que não estariamcontidas em corpos de provas usuais em laboratórios. 11 0E¢%C1BA19 ¤£ ¢  © D $ ) @ ¡ ¡ ¡ Consiste em após a ocorrência de uma ruptura em campo, estimar os parâmetros deresistência do solo. Para tanto é necessário o conhecimento da geometria, antes e após aruptura, cargas atuantes, pressões e outros elementos relevantes. Quando um caso é bem documentado, a retroanálise nos fornece os resultados maisprecisos e mais confiáveis, pois a ocorrência de um fenômeno em verdadeira grandezapossibilita em muito a ampliação dos conhecimentos da Mecânica dos Solos. Ecb!¢ ¢ 1¤RW C1G1`YR$ ¦`YEG¦SH CE!U3¦SH IR 5PI5GA¨F ¢ $ © H $ $ © a 7 X $ X $ W © ) V T © Q ) H ) § ¡ ¡ ¦ Pqp¦h R1!%E ¤1BAfeF ¢  © ) i W © H g © @ ¡d¡ ¡ Nos solos de granulação grossa, dada a forma mais ou menos regular das partículas,reduzem-se os pontos de contato dentro da massa de solo. As tensões transmitidas nessespontos são altas fazendo com que os contatos sejam diretos, partícula a partícula. A ação dapelícula adsorvida é desprezível e a resistência das areias resulta exclusivamente do atritoentre partículas. Os altos valores de permeabilidade dos solos grossos, a exceção da ocorrência deeventos sísmicos, fazem com que a situação drenada melhor represente a resistência dasareias. A equação representativa da resistência desses solos é, por analogia com o atrito entrecorpos sólidos, da forma: τ = σ ⋅tg (φ ) (4.10) A rigor, a resistência das areias é atribuída a duas fontes. Uma delas, deve-se ao atritopropriamente dito, que por sua vez se compõe de duas parcelas: a primeira, devida aodeslizamento e a outra devida ao rolamento das partículas, uma por sobre as outras. ASegunda fonte de contribuição refere-se a uma parcela de resistência estrutural representadapelo arranjo das partículas. As principais características que interferem na resistência das areias são acompacidade, a presença de água, o tamanho, a forma e a rugosidade dos grãos e agranulometria. SH I chE$ R¦U3CH BE5BrefeF ¢ $ © Q ) § © u t W © W s ¡d¡d¡ ¡ Uma situação particular de carregamento pode ocorrer com areias saturadas emcondições não drenadas, sobretudo com as areias finas fofas. Frente a solicitaçõesextremamente rápidas e na impossibilidade das pressões neutras serem dissipadas, podeocorrer a liquefação do solo. Um fenômeno desse tipo foi uma das causas da espetacularruptura da barragem de Fort Peck (EUA), construída em aterro hidráulico. Tal fenômeno podeser explicado pelas variações de volume a que estão sujeitos os solos. No caso das areiasfofas, de compacidade relativamente baixa, o cisalhamento provoca redução de volume dosolo. Estando o solo saturado, e sendo as solicitações no solo suficientemente rápidas (como
  • 94. 94no caso dos sismos), essa redução virá acompanhada de um aumento das pressões na águaintersticial, que se não forem dissipadas a tempo, poderão reduzir a tensão efetiva a zero econseqüentemente provocar a liquefação do solo. Em se tratando das areias compactas, ocorreo processo inverso, ou seja, aumento de volume do solo. As pressões neutras despertadasagora serão negativas, o que faz aumentar as tensões efetivas a afastar a possibilidade deliquefação. A redução de volume por um lado e o aumento por outro, conduzem à idéia de umestado de compacidade intermediário, no qual não ocorrem variações de volume. Esse estadode compacidade é definido em termos de um índice de vazios crítico, que parece dependerfundamentalmente das condições de solicitação. Compreende-se que uma vez conhecido oíndice de vazios crítico teríamos um valor de referência, quanto a compacidade, que serviriapara separar a possibilidade ou não de liquefação do maciço. Conforme referido, o índice devazios crítico depende das condições de confinamento, de modo que quanto maiores astensões de confinamento, menores os índices de vazios críticos. Quanto à técnica de obtenção do índice de vazios crítico, vários são os processos, emfunção das definições criadas por diversos autores. Segundo Casagrande, o ecrít corresponde aoestado inicial de compacidade de um corpo de prova o qual, submetido a um ensaio triaxialcom tensão confinante constante, não viesse a apresentar variação de volume entre o início docisalhamento e o instante de ruptura. A fig. 4.11 apresenta as variações de volume obtidaspara altos valores de deformação axial em corpos de prova de areia confeccionados comdiferentes valores de índice de vazios inicial. Conforme se pode observar, amostras que parauma menor tensão de confinamento se comportam como compactas (aumento de volume),passam a se comportar como fofas para valores de tensões maiores. A fig. 4.12 ilustraresultados de ensaios triaxiais obtidos a partir de corpos de prova de areia com índice devazios inicial de 0,605 e 0,834. Conforme se pode observar desta figura, o corpo de provacom um índice de vazios inicial de 0,605 se comportou de maneira análoga a uma areiacompacta, enquanto que o comportamento apresentado pela amostra com índice de vaziosinicial de 0,834 é típico de uma areia no seu índice de vazios crítico (as variaçõesvolumétricas para altos valores de deformação axial são praticamente nulas). É interessantenotar destas figuras que tanto a resistência final obtida pelas amostras quanto o seu índice devazios para altos valores de deformação axial são praticamente idênticos e iguais ao valor doíndice de vazios crítico, para a tensão de confinamento utilizada no ensaio. Figura 4.11 – Variações volumétricas de corpos de prova com diferentes índice devazios iniciais, quando ensaiados sob diferentes valores de tensão confinante. Modificadode Holtz Kovacs (1981).
  • 95. 95 Figura 4.12 – Resultados típicos de ensaios triaxiais obtidos em areia. Modificadode Taylor (1948). ¢! ¤(%# ©¢©¨ §¦¤£ ¢  ) $ ! ¡ ¡¥¡ ¡ Areias úmidas usualmente exibem uma parcela de resistência independente da tensãonormal. Tal resistência deve-se à capilaridade, que como se sabe origina pressões neutrasnegativas. Ora, como a resistência das areias é função da tensão efetiva, o fato desta aumentarorigina a parcela de resistência citada, conhecida como coesão aparente. A coesão é circunstancial e desaparece quando o solo é totalmente saturado, visto queisso elimina os meniscos. Os principais fatores que interferem nessa atração inter-partículassão o grau de saturação e o tamanho das partículas. Existem ainda outras areias que apresentam em seus pontos de contato algum agentecimentante como os óxidos de ferro ou cimentos calcários, por exemplo, o que também ensejao aparecimento da coesão em areias. Neste caso, desde que o agente cimentante não sejapassível de desaparecer, a areia apresenta uma coesão verdadeira ou perene. ¢I#G#GFDB(9 AA@8¤8 ¢¤320 §¦¤£ ¢  5 H E C ) 9 $ 7 6 5 4 1 ¡ ¡¥¡ ¡ Quando se despeja uma areia sobre uma superfície horizontal, a inclinação natural queo talude toma é denominado de ângulo de repouso. Com certa freqüência, costuma-se assumirque o ângulo em repouso é igual ao ângulo de atrito da areia. Na realidade, o ângulo em repouso corresponde ao atrito que se desenvolve numacamada superficial inclinada de areia tal qual se observa quando um corpo sólido desliza aolongo de um plano inclinado, e não engloba em si as características de compacidade da massade areia. Como já se falou, a resistência das areias é composta de uma parcela devida ao atrito
  • 96. 96por deslizamento, outra devida ao atrito por rolamento e uma terceira parcela proporcionadopelo arranjo estrutural das partículas. A simples observação da Tabela 4.1, permite constataras diferenças que a compacidade introduz no ângulo de atrito das areias: passa-se de umângulo da ordem de 300 em uma areia muito fofa para um ângulo de 380 em uma areia muitocompacta de grãos arrendodados e graduação uniforme.$ 6 IH@5¨F# E D¤AB¤A@8¨652(%$ ¨  §¦¤£ ¢  9 G $ 4 $ C 9 # $ 9 $ 7 $ 4 3 1 0 ! ) # ! © ¡ ¡¥¡ ¡ - Compacidade: O ângulo de atrito interno das areias depende fundamentalmente doseu índice de vazios, o qual, governa o entrosamento entre partículas. Como as areias têmintervalos de índices de vazios bem variáveis, a comparação entre elas é geralmente feita pelacompacidade relativa. Nota-se que, em média, o ângulo de atrito interno no estado maiscompacto é cerca de 7 a 100 maior do que o ângulo de atrito interno da mesma areia no estadomais fofo. A fig. 4.13 apresenta a variação do ângulo de atrito interno de uma areia em funçãode sua porosidade. Na fig. 4.13, φcv corresponde ao valor do ângulo de atrito obtido para umacondição de deformação a volume constante (valor de resistência residual) e fu correspondeao valor do atrito entre as partículas de quartzo. Vê-se desta figura, que mesmo para o casodas areias fofas, a compacidade e a estrutura do solo desempenham um papel importante nadefinição do seu ângulo de atrito interno - Tamanho dos Grãos: Ao contrário do que se julga comumente, o tamanho daspartículas, sendo constantes as outras características, pouca influência tem na resistência daareia. Pode-se dizer contudo, que areias com partículas maiores apresentam valores deresistência ao cisalhamento um pouco superiores. - Distribuição Granulométrica: Quanto mais bem distribuídas granulometricamente asareias, melhor o entrosamento existente e, conseqüentemente, maior o ângulo de atrito daareia. Tabela 4.1 – Valores típicos de ângulo de atrito para diversos tipos de solos grossos.composta à partir de Terzaghi (1967) e Leonards (1962). Grãos arredondados, Grãos angulares, Solo Compacidade granulometria solos bem uniforme graduados Muito Fofa 28-30 32-34 Areia Média: Compacidade 32-34 36-40 média Muito 35-38 44-46 Compacta Pedregulhos Arenosos: Fofo --- 39 G(65%) Compacidade 37 41 S(35%) média Fofo 34 --- G(80%) Compacto --- 45 S(20%) Fragmentos de Rocha 40-55 Areia Siltosa* Fofa 27-33 Compacta 30-34 Silte Inorgânico Fofo 27-30 Compacto 30-35 • - Para tensões efetivas inferiores a 500 kPa.
  • 97. 97 Figura 4.13 – Variação do ângulo de atrito interno de uma areia em função de suaporosidade. Modificado de Rowe (1962). No que se refere ao entrosamento, é interessante notar que o papel dos grãos grossos édiferente do desempenhado pelos finos. Consideremos, por exemplo, que uma areia tenha20% de grãos grossos e 80% de grãos finos. O comportamento desta areia é determinadoprincipalmente pelas partículas finas, pois as partículas grossas ficam envolvidas pela massade partículas finas, pouco colaborando no entrosamento. Consideremos, de outra parte, umaareia com 80% de grãos grossos e 20% de grãos finos. Neste caso, os grãos finos tenderão aocupar os vazios entre os grossos, aumentando o entrosamento e conseqüentemente o ângulode atrito interno. - Formato dos Grãos: Embora o formato dos grãos de areia seja de difícil descrição,nele estando envolvida sua esfericidade (formato médio), seu arredondamento (formato doscantos) e sua rugosidade, tem-se verificado que as areias constituídas de partículas esféricas earredondadas têm ângulos de atrito sensivelmente menores do que as areias constituídas degrãos angulares. A maior resistência das areias de grãos angulares é devida ao maior entrosamentoentre grãos. Mesmo no estado fofo, ou para grandes deformações, quando a resistênciaresidual está sendo solicitada, as areias com grãos angulares apresentam maior ângulo deatrito interno. Da análise feita acima sobre a influência das características da areia na sua resistênciaao cisalhamento, se verifica que os fatores de maior influência são, em ordem hierárquica, acompacidade, a distribuição granulométrica e o formato dos grãos. Revendo-se os resultadospublicados por diversos pesquisadores, a seguinte tabela de valores típicos, em função destestrês fatores, foi elaborada:
  • 98. 98 Tabela 4.2 – Valores típicos de ângulo de atrito em areias em função de suascaracterísticas intrínsecas.Graduação das Areias Compacidade Fofa CompactaAreias Bem Graduadas Grãos Angulares 370 470 Grãos Arredondados 300 400Areias Mal Graduadas Grãos Angulares 350 430 Grãos Arredondados 280 350 %! 2 1)%$#! ¦ ¨¦¥ ¤£ ¢  0( ! © § ¡ ¡ ¡ Muitos fatores fazem com que o estudo da resistência dos solos argilosos seja maiscomplexo que o dos solos arenosos. No caso dos solos argilosos, o seu histórico de tensõesdesempenha um papel fundamental em seu comportamento. Isto ocorre porque, conformeapresentado no capítulo de compressibilidade, os solos finos exibem um comportamentoessencialmente elastoplástico, de modo que as suas deformações não são totalmenterecuperadas quando de um processo de descarregamento. O pré-adensamento do solo,portanto, o conduz a um estado mais denso do que o mesmo solo normalmente adensado,fazendo com que o mesmo apresente maiores valores de resistência, principalmente no que serefere a sua coesão. Em outras palavras, com o aumento da máxima tensão já vivificada pelosolo, mais contatos entre partículas podem resultar plastificados, assim permanecendo mesmocom o descarregamento do solo, o que gera uma parcela de resistência adicional nos solos préadensados. As baixas permeabilidades dos solos argilosos respondem por uma dissipação lentadas pressões neutras despertadas por um acréscimo de cargas. Torna-se necessário representaressas condições de dissipação de pressões neutras em cada caso para conhecer com maispropriedade o comportamento dos solos. Para retratar esses comportamentos existem trêsformas clássicas de conduzir os ensaios de resistência, como já foi visto anteriormente:ensaios não drenados (rápidos), adensados rápidos e drenados (lentos). Deve-se lembrar também que o mesmo comportamento que caracteriza as areias notocante as curvas tensão/deformação também ocorre nas argilas. Uma argila pré-adensadaexperimenta expansões volumétricas quando cisalhada e o seu comportamentotensão/deformação é muito semelhante ao das areias compactas. As argilas normalmenteadensadas ou levemente pré-adensadas (OCR 4) assemelham-se às areias fofas eexperimentam, portanto, reduções de volume quando cisalhadas. A fig. 4.14 apresentaresultados típicos de ensaios triaxiais do tipo CD obtidos em corpos de prova de solo argiloso. Conforme se pode observar da fig. 4.14, a razão de pré-adensamento do solo possuium papel semelhante, para o caso das argilas, ao papel desempenhado pela compacidade, parao caso das areias. Também o fenômeno da dilatação para o caso das argilas possui causasdiferenciadas daquelas para o caso das areias.
  • 99. 99 σ1 − σ3 Argila pré-adensada Argila normalmente adensada εa εv de compressão εv positiva Figura 4.14 – Resultados típicos de ensaios triaxiais drenados (CD) realizados emsolo argiloso. Cabe destacar ainda as interferências do fator estrutura. Conforme já relatado nestetrabalho, o amolgamento das amostras, quer provocado pela amostragem quer pelocisalhamento, interfere decisivamente nos valores de resistência dos solos argilosos, seu efeitosendo maior para o caso dos solos exibindo alta sensibilidade. Pode-se dizer então que a resistência das argilas é basicamente influenciada pelascondições de dissipação das pressões neutras, razão de pré-adensamento e amolgamento. Nositens seguintes far-se-á uma discussão acerca do comportamento apresentado pelos solosargilosos para cada tipo de ensaio triaxial. XVUHSD@RQ¢(E)@H@G(E 7¢DCB@91! 8 7431)(¦$¤ ¦¢©¨¦¥ ¤£ ¢ W F T 0 % # P I 0 ! % # F 0 6 ! 0 % A # 0 6 5 2 0 ! % # ! ¡§¡ ¡ ¡ Em um ensaio triaxial do tipo consolidado drenado, os corpos de prova apresentamresistências ao cisalhamento crescentes com as tensões normais aplicadas (tensões deconfinamento). Neste caso, todas as tensões medidas são tensões efetivas. A definição daenvoltória é possível a partir do ensaio de vários corpos de prova submetidos a diferentescondições de confinamento. Uma vez determinada as curvas tensão/deformação, toma-se omaior valor de tensão desviadora, (σ’1 -σ’3)máx, e, como já se conhece σ’3 (mantido constantedurante o ensaio), é possível locar num diagrama τ x σ os círculos de Mohr correspondentes àruptura de cada corpo de prova. Deve-se notar que no caso do ensaio triaxial, a tensãodesviadora corresponde ao diâmetro do círculo de Mohr. A estes círculos de Mohr deve-seadequar a envoltória de resistência do solo, dentro da faixa de tensões de interesse. Para ocaso dos solos normalmente adensados, a envoltória de resistência passa pela origem dosistema de coordenadas, ou intercepta o eixo τ num valor muito próximo de zero, de formaque c’≅ 0, o que em termos práticos permite definir a envoltória para um solo saturadonormalmente adensado, em termos de tensões efetivas, utilizando-se a eq. 4.11. A fig. 4.15ilustra a obtenção de uma envoltória de ruptura para o caso de um solo normalmenteadensado, utilizando-se ensaios do tipo CD. Se o mesmo solo estiver pré-adensado,modificam-se as características de resistência. Seja a curva de compressão de um solo deixadoconsolidar desde o instante de sua deposição como representado na fig. 4.16. A amostraprincipia a consolidar a partir do ponto 0. Uma vez atingido o ponto A, mede-se a suaresistência. O mesmo com referência ao ponto B. As resistências medidas são representadaspor A’ e B’ e note que estas resistências correspondem ao intervalo normalmente adensado dosolo, definindo uma envoltória cujo prolongamento passa pela origem.
  • 100. 100 τ = σ ⋅tg (φ ) (4.11) τ Círculos de Mohr Na ruptura φ’ σ Figura 4.15 – Envoltória de resistência drenada de um solo normalmente adensado. Atingindo o ponto 1, a amostra é descarregada até 2. Posteriormente o recarregamentose inicia, e atingidos os pontos C e D, mede-se novamente a resistência do solo. Asresistências são representadas por C’ e D’ e agora observa-se que estas amostras, ensaiadas nointervalo pré adensado do solo, mostram uma resistência maior que as amostras normalmenteadensadas. Este acréscimo de resistência é responsável pela introdução do parâmetro decoesão na envoltória de resistência do solo, de forma que para solos pré-adensados, emcondições drenadas, a envoltória característica é dada pela eq. 4.12. τ = c +σ ⋅tg (φ ) (4.12) Ao prosseguir o recarregamento, uma vez ultrapassada a tensão correspondente aoponto 1 (no caso, a tensão de pré-adensamento), se medirmos a resistência no ponto E,teremos um valor E’, situado sobre o prolongamento da envoltória normalmente adensada,pois que estamos novamente na curva de compressão virgem da amostra. É fácil se perceberque para o caso da amostra pré-adensada, o intercepto de coesão obtido será função da razãode pré-adensamento média do trecho ensaiado. O acréscimo de resistência pode ser explicado pela constatação experimental de queexiste uma relação entre o decréscimo do índice de vazios e o aumento de resistência (Fig.4.16). Note que para a mesma tensão, a amostra pré-adensada apresenta um índice de vaziosmenor do que a normalmente adensada, donde o ganho de resistência mostrado. Umaexplicação física para tal fato já foi mostrada quando se discutiu as causas físicas daresistência dos solos. Por causa do pré-adensamento resultaram contatos plastificados quepermaneceram com a retirada das cargas, gerando a parcela adicional de resistência.
  • 101. 101 Índice de vazios 0 2 A B 1 C E D σ τ Envoltória Trecho normalmente Pré- adensado adensada (ganho de coesão) E’ C´ D´’ A´’ B´’ σ Figura 4.16 – Ganho de coesão do solo devido ao seu pré-adensamento. UTRPIB% §@A)D5¦¢$¦¤C1B 5¢A@9¦7) 6 53 21) $¦¤ ¦¢©§¥ ¦¥ ¤£ ¢ ¡ S Q ¨H ( 4 G F E ( % ( # ! % 0 ( 4 ( # 8 ! ( 4 0 ( % # ! ¨ ¡ ¡ ¡ ¡ Nestes ensaios a primeira etapa é realizada com total dissipação das pressões neutrasgeradas pela tensão confinante. Durante a fase de cisalhamento da amostra, as pressõesneutras desenvolvidas são impedidas de se dissipar, ou seja, não ocorrem variaçõesvolumétricas por cisalhamento. A fig. 4.17 apresenta os resultados típicos obtidos a partir deum ensaio triaxial do tipo CU, em argilas normalmente adensadas e pré-adensadas. Conforme ilustrado nesta figura, as argilas normalmente adensadas tendem adesenvolver pressões neutras positivas durante o cisalhamento, o contrário ocorrendo para ocaso dos solos pré-adensados. Isto ocorre pelas diferentes tendências de variação volumétricadestes solos. No caso dos solos normalmente adensados, estes tendem a apresentardeformações volumétricas de compressão (há uma tendência de diminuição de volume docorpo de prova), de modo que para se contrapor a esta tendência, excessos de pressão neutrapositivos são gerados. O contrário ocorre no caso das argilas pré-adensadas.
  • 102. 102 σ1 − σ3 Argila pré-adensada Argila normalmente adensada εa εv de compressão εv positiva Figura 4.17 – Resultados típicos obtidos a partir de ensaios triaxiais do tipo CU,realizados em solos normalmente adensados e pré-adensados. Durante a realização dos ensaios são conhecidas, de imediato, as tensões totaisatuantes. É possível também efetuar leituras de pressão neutra e conhecer as tensões efetivasem cada fase do ensaio. Nota-se, como no caso drenado, que as resistências são crescentescom as tensões normais aplicadas. Os círculos de Mohr em termos de tensões efetivasdefinem uma envoltória praticamente igual à obtida em ensaios drenados, donde é muito usualdeterminar a resistência drenada nos ensaios adensados-rápidos com leitura de pressõesneutras . A utilização das tensões totais fornece, para os solos normalmente adensadossaturados, uma envoltória cujo prolongamento também intercepta a origem do diagrama σ x τ,como no caso das tensões efetivas (fig. 4.18). Assim é possível obter duas envoltórias a partir dos ensaios CU, que para os solossaturados normalmente adensados têm as seguintes equações características: τ = σ ⋅tg (φ ) (4.13) (Neste caso, leva-se em consideração os valores de pressãoneutra medidos durante o ensaio). τ = σ ⋅tg (φ ) (4.14) (tensões totais). O ângulo φ é denominado de ângulo de atrito aparente, ou ângulo de atrito em termosde tensões totais. A relação entre φ’ e φ depende das pressões neutras despertadas no instanteda ruptura. Com relação à fig. 4.18 é importante notar que o círculo de tensões efetivas (E)encontra-se deslocado para a esquerda do círculo de tensões totais (T), com o valor dodeslocamento igual ao valor da pressão neutra (u), uma vez que esta é positiva nos solosnormalmente adensados. Por sua vez o raio permanece o mesmo nos dois círculos. No caso dos solos pré-adensados, a tendência de variação de volume é no sentido deexpansão. Isto origina um aspecto interessante, pois estando a drenagem impedida, originam-se pressões neutras negativas e conseqüentemente a tensão efetiva torna-se maior que a total.Os círculos de tensões efetivas (E) situam-se agora à direita dos círculos de tensões totais (T),resultando que os parâmetros de resistência do solo em termos de tensões totais são superioresaos obtidos em termos de tensão efetiva. A fig. 4.19 ilustra círculos de Mohr obtidos emensaios CU realizados em amostras pré-adensadas.
  • 103. 103 τ Solos normalmente adensados, ensaios CU. Envoltória efetiva (E): φ ’ ----- T Envoltória total (T): φ ____ E u σ Figura 4.18 – Envoltórias de ruptura total e efetiva obtidas em ensaios do tipo CU,realizados em amostras normalmente adensadas. τ Trecho pré- adensado Solos pré - adensados, ensaios CU. Envoltória efetiva (E): c’ e φ’ ----- Envoltória total (T): c e φ E ____ T -u σ Figura 4.19 – Envoltórias de ruptura total e efetiva obtidas em ensaios do tipo CU,realizados em amostras pré-adensadas. Tal situação acontece em solos fortemente pré-adensados, com razões de pré-adensamento da ordem de 10, o que implica a necessidade de cuidados na adoção deparâmetros para esses solos, em análises a longo prazo. As envoltórias obtidas em ensaiosadensados rápidos sobre solos saturados pré-adensados resultam: τ = c +σ ⋅ tg (φ ) (4.15) (Neste caso, leva-se em consideração os valores de pressãoneutra medidos durante o ensaio). τ = c + σ ⋅ tg ( ) (4.16) (tensões totais). φ Em termos práticos, existe uma grande semelhança entre os parâmetros de resistênciaobtidos em termos de tensões efetivas, quer se empreguem ensaios drenados ou do tipo CU.Dessa forma, o ensaio mais empregado para a determinação da envoltória de resistênciaefetiva do solo é o ensaio CU, com leitura de pressões neutras. b`YWRD( B9)R0E¦#Q)IGE D¢CBA¦9 8 7!430)¦¤#!¨§ ¦¥ ¤£ ¢ a X XV 1 6 U T S 1 ( % $ P H F 1 6 1 % @ $ 1 6 5 2 1 ( % $ © ¡ ¡ ¡ ¡ Em todas as fases do ensaio não drenado, a pressão gerada no corpo de prova éimpedida de dissipar. Em geral, conhecem-se a cada instante as tensões totais aplicadas, sebem que seja possível fazer leituras de pressão neutra. Mais uma vez é fundamental conhecero papel desempenhado pelas pressões neutras, o que será descrito a seguir, considerando osolo saturado.
  • 104. 104 Suponhamos que a amostra estava inicialmente adensada, em campo, sob uma tensãoσ . Imediatamente após a amostragem, o desconfinamento do solo tenderá a provocar um o ’aumento de volume, quando então se contrapõe uma pressão neutra negativa igual à tensão σo(uo = -σo). A aplicação da tensão confinante gerará acréscimos de pressão neutra no corpo deprova. Estando a drenagem impedida e como o solo se encontra saturado, toda a tensãoconfinante será suportada pela água intersticial. Tal situação significa que não houve ganho deresistência pelo confinamento do solo, já que não houve acréscimo de tensão efetiva. Finalmente, durante a fase de cisalhamento, novas pressões neutras são geradas. Aoensaiar vários corpos de prova, nota-se, de imediato, que todos os círculos de Mohr têm omesmo raio e fornecem uma envoltória de resistência horizontal, como a representada na fig.4.20. Na fig. 4.20, está também representado o círculo de Mohr correspondente ao estado detensões efetivas de ruptura, que para o caso de um ensaio UU é sempre o mesmo,independente do valor da tensão confinante total. A envoltória de resistência obtida nosensaios UU é representada pela eq. 4.17, apresentada a seguir. Note que para esta situação oângulo de atrito em termos de tensões totais (φ) é igual a zero, e que, qualquer que seja ocírculo considerado: τ = cu (4.17) (tensões totais). Onde o termo cu representa a coesão não drenada do material Figura 4.20 – Resultados de ensaios típicos de um ensaio UU. Em qualquer um dos círculos de Mohr apresentados na fig. 4.20, temos: ¡ ¢  £ ¤ £ ¡ 1 3 max cu (4.18). 2I) $HFEDCBA 2( @281 5420( $ ¥ ©¨ §¥1 (9 G! ( 3 !% 6 9 ( 7 6 1 3 1 ) % #! ¦ ¦ ¦ ¦ Também no caso dos solos parcialmente saturados a tensão efetiva é a determinantedas características de resistência. Nos solos de granulação fina as pressões neutras negativasdevidas à capilaridade podem desempenhar um papel importante no aumento das tensõesefetivas e, consequentemente, da resistência. A determinação das pressões neutras é bastante complexa devida ao caráter bifásico dafase fluída (ar + água), de modo que fica mais difícil empregar os conceitos do princípio dastensões efetivas. Descreve-se a seguir o comportamento a esperar nos diversos tipos deensaios. Em se tratando de ensaios drenados nos quais se proporciona a drenagem do ar e daágua, é de esperar comportamento semelhante ao que se observam para o solo saturado.
  • 105. 105 Nos ensaios não drenados, embora não possa ocorrer dissipação das tensõesintersticiais, ocorre uma redução de volume quando da aplicação da tensão confinante, devidoà alta compressibilidade do ar. Tem-se um ganho gradual de resistência que depende do graude saturação inicial e que continua até que todo o ar se dissolva na água intersticial. O corpode prova tende a se saturar por efeito das tensões confinantes crescentes. A envoltóriaresultante em termos de tensões totais é curva, porém na prática, novamente, costuma-seaproximá-la a uma reta. No caso dos ensaios adensados-rápidos pode ocorrer um comportamento semelhanteao observado nos ensaios não drenados, desde que na fase de cisalhamento possam ocorrervariações volumétricas devido à compressão do ar ainda presente nos vazios do solo. (%# ¦! ¦ ¦¨¦¥ ¤£ ¢  ! $ © § © § ¡ ¡ ¡ Duas amostras do mesmo solo, com diferentes características iniciais, quandosubmetidas às mesmas solicitações atingem estados finais praticamente constantes, desde quehaja prazo suficiente para que se processem as variações volumétricas geradas pelassolicitações aplicadas. No caso de uma argila saturada, a umidade final será a mesma para asduas amostras e no caso das areias, as duas amostras tenderão para um mesmo índice devazios. A resistência medida nessas condições finais, isto é, após consideráveis deformações,é conhecida por resistência residual ou última (τres ou τult). Pelo exposto, nota-se que aresistência residual nas argilas independe das condições iniciais (histórico de tensões),havendo uma relação única entre a tensão efetiva, a umidade e a resistência residual. Tem-seconstatado ocorrer uma redução de φr’ (ângulo de atrito residual) com o aumento de IP etambém que φr’ é dependente do nível de tensões aplicado. Por essa razão, quando sedetermina φr’ é necessário reproduzir as condições de solicitação reais, inclusive quanto aosdeslocamentos a esperar. Estas observações são a base para a formulação dos conceitosfundamentais da mecânica dos solos dos estados críticos, que tem como característica maismarcante tratar de forma conjunta resistência e deformabilidade, sendo o alicerce de um dosmodelos constitutivos mais utilizados para representar o comportamento dos solos: o Cam-Clay. ¦¦¦BA@(98! 73¦5330(0) ¢  © C © 1 © # 2 6 ©4 ! 2 1 ¡ ¡ Até o momento utilizou-se o círculo de Mohr para representar o estado de tensões deruptura de um corpo de prova. Imagine que se quisesse representar os sucessivos estados detensão por que passa um corpo de prova, antes da sua ruptura. O uso de círculos de Mohr pararepresentação de todos os estados de tensão pelo qual passou o solo levaria inevitavelmente auma configuração extremamente confusa, principalmente quando as duas componentes detensão, σ1 e σ3, variam ao longo do ensaio. Sendo assim, pode-se dizer que a utilização do círculo de Mohr para representar aevolução dos estados de tensão num elemento do solo, durante um determinado carregamento,não é adequada. O estudo da trajetória de tensões seguida por um corpo de prova em umensaio é extremamente importante, já que em um material elastoplástico, como o solo, oestado final de tensões e deformações é dependente da trajetória de tensões adotada(possibilidade de ocorrência de deformações plásticas ou irrecuperáveis). O estudo da trajetória de tensões seguida pelo solo em um determinado ensaio é entãorealizado utilizando-se dois parâmetros, denominados de t e s e representados pelas eqs. 4.19e 4.20, apresentadas a seguir.
  • 106. 106 t= (σ 1 − σ 3 ) 2 (4.19) s= (σ 1 + σ 3 ) 2 (4.20). Conforme apresentado na fig. 4.21, o ponto P do círculo de Mohr possui coordenada se t e corresponde ao plano de máxima tensão cisalhante. Em outras palavras, o parâmetro s irásempre corresponder à coordenada no eixo σ do centro do círculo de Mohr e t corresponderá àtensão de cisalhamento máxima (logicamente t ocorre em um plano o qual faz um ângulo de45o com o plano principal maior). Os parâmetros s e t são algumas vezes representados pelossímbolos p e q, respectivamente. Neste trabalho se utilizarão os símbolos s e t, pois que ossímbolos p e q já são utilizados na mecânica dos solos dos estados críticos, com definiçõesdiferentes das aqui apresentadas para os parâmetros s e t. τ P (s,t) σ Figura 4.21 – Definição dos parâmetros s e t. A fig. 4.22 apresenta uma trajetória de tensões típica seguida por um corpo de provaem um ensaio triaxial drenado. Conforme se pode notar desta figura, a trajetória de tensõesseguida em termos de s e t possui uma inclinação de 45o com o eixo s. Isto é explicado pelofato de que em um ensaio triaxial convencional drenado, o valor da tensão principal menorpermanece inalterado, ou δσ3 = 0. Os parâmetros s e t podem ser representados de formaincremental pelas eqs. 4.21 e 4.22, apresentadas adiante. Como δσ3 = 0, temos δt/δs = 1. δt = (δσ 1 − δσ 3 ) 2 (4.21). δs = (δσ 1 + δσ 3 ) 2 (4.22). Conforme apresentado na fig. 4.22, na ruptura, o círculo de Mohr tangencia aenvoltória de ruptura definida em termos de τ e σ. Além disto, uma nova envoltória de rupturapode ser definida, em termos dos parâmetros s e t. Esta nova envoltória, que passa pelo pontoP(s;t) de cada círculo de Mohr para uma condição de ruptura, é definida em termos dosparâmetros de resistência c’* e α’, os quais se correlacionam com os parâmetros c’ e φ’ pelaseqs. 4.23 e 4.24, apresentadas adiante. τ = c + σ ⋅ tg ( ) φ (4.23).
  • 107. 107 c* c = cos( ) φ (4.24). τ,t t = c´* + s·tg(α´) ___ τ = c´’ + σ⋅tg(φ′) ’ Estado de tensão na ruptura 1 1 σ,s Figura 4.22 – Trajetória de tensões seguida em um ensaio triaxial drenado. Assim sendo, na definição da envoltória de ruptura do solo a partir de ensaios triaxiais,os pontos de s e t obtidos na ruptura podem ser ajustados por uma reta, de modo a se obter osparâmetros c* e α, utilizando-se o método dos mínimos quadrados, por exemplo. Osparâmetros de resistência do solo, c′ e φ′, podem então ser obtidos com o uso das eqs. 4.23 e4.24, apresentadas anteriormente. As eqs. 4.23 e 4.24 podem ser utilizadas tanto para tensõestotais como para tensões efetivas. No caso dos ensaios triaxiais consolidados não drenados, há geração de pressõesneutras durante o cisalhamento do corpo de prova. Deste modo, em um ensaio triaxial do tipoCU, caso haja medidas de pressão neutra, pode-se traçar duas trajetórias de tensões distintaspara o solo, uma em termos de tensão efetiva e outra em termos de tensão total. A definiçãodos parâmetros s e t em termos de tensão efetiva é feita como segue: do princípio das tensõesefetivas de Terzaghi sabe-se que σ’1 = σ1 – u e σ’3 = σ3 – u. Substituindo-se os valores de σ’1 eσ’3 nas eqs. 4.19 e 4.20 temos: (σ 1 −σ 3 ) (σ 1 − u − ( σ 3 − u )) (σ 1 − σ 3 ) t = = = =t 2 2 2 (4.25) (σ 1 +σ 3 ) (σ 1 − u + σ 3 − u ) s = = = s −u 2 2 (4.26). Como se pode notar das eqs. 4.25 e 4.26, o parâmetro t tem seu valor independente dapressão neutra no solo: t = t’. De certa forma, isto já deveria ser esperado, pois que esteparâmetro reflete o valor da máxima tensão cisalhante atuando em um ponto, e a água, pornão poder suportar tensões cisalhantes, não pode interferir em seu valor. O parâmetro s’, oqual corresponde à média das tensões efetivas principais atuando no ponto é dado pela eq.4.26. Isto faz com que a trajetória de tensões em termos de tensões efetivas (TTE), obtida emum ensaio CU, se desloque para a esquerda da trajetória de tensões em termos de tensõestotais (TTT), do valor de u. A fig. 4.23 apresenta trajetórias de tensões típicas obtidas para ocaso de ensaios triaxiais do tipo CU, realizados em uma amostra de argila em seu trechonormalmente adensado e pré-adensado. Conforme se pode observar desta figura, no trechonormalmente adensado, o solo apresenta sempre pressões neutras positivas, de modo que atrajetória de tensões efetiva, TTE, se encontra sempre à esquerda da trajetória de tensõestotais. Para o caso do trecho pré-adensado, há inicialmente geração de pressões neutraspositivas no corpo de prova (vide fig. 4.17), sendo que com o cisalhamento da amostras estas
  • 108. 108passam a se apresentar negativas. Deste modo a trajetória de tensões TTE obtida para o casode solos pré-adensados inicialmente se situa a esquerda da trajetória TTT, passando à suadireita com o progresso do cisalhamento do solo. A trajetória de tensões efetivas, indica portanto, a pressão neutra existente em qualquerfase do carregamento. Ela indica, também, a tendência do desenvolvimento das pressõesneutras durante o carregamento. Quando a trajetória se desenvolve paralelamente à trajetóriaTTT, não está havendo variação na pressão neutra; quando a trajetória se desenvolveperpendicularmente à trajetória TTT, a variação de pressão neutra é igual à própria variaçãoda tensão principal maior. Determinando-se a envoltória das trajetórias de tensões, obtém-se os parâmetros deresistência do solo. O conceito de trajetória de tensões é bastante útil quando se pretendedeterminar a envoltória correspondente a um número elevado de ensaios, situação em que oscírculos de Mohr ficam mais sobrepostos. Tensão de t Pré-adensamento φ’ Trecho pré-adensado Trecho normalmente adensado TTE u TTT TTE TTT s Figura 4.23 – Trajetórias de tensões típicas obtidas em ensaios CU, em amostrasnormalmente adensadas e pré-adensadas. 4 C2B@%¢¢984 ¦¢7554#! )3 020)%# ¨¦¤£ ¢ $ 3 A § $ $ $ $ 6 ( ( ! $ © 1 $ ( $ ! © § ¥ ¡ ¡ Nos itens anteriores foi apresentado o comportamento do solo sob uma variedade decondições de ensaio, principalmente no tocante às condições de drenagem, durante as fases deadensamento e cisalhamento do corpo de prova. É óbvio que qualquer ensaio deve procurar seaproximar o mais possível das condições de campo. Em particular, o processo decarregamento em campo deve ser interpretado de modo que se estabeleçam condições críticaspara o problema, as quais poderão ocorrer a curto prazo ou a longo prazo, relativamente àconstrução da obra. Por exemplo, a construção de um aterro sobre argila mole de baixapermeabilidade induzirá pressões neutras na argila, as quais, ao término da construção, malterão começado a se dissipar. A fig. 4.24 ilustra o desenvolvimento de tensões decisalhamento e neutras durante a construção de um aterro em solo mole. Conforme ilustradonesta figura, durante a fase de construção do aterro, crescem as tensões cisalhantes no ponto Pe as pressões neutras, de modo que a resistência ao cisalhamento do solo permanecepraticamente inalterada. Após a construção do aterro, o solo passa a sofrer o processo deadensamento, durante o qual ocorrem a dissipação do excesso de pressão neutra gerado nosolo e a diminuição do seu índice de vazios. Durante este período, as tensões cisalhantesinduzidas ao solo permanecem inalteradas, já que o aterro não tem a sua altura modificada. Aresistência do solo, no entanto, cresce com a dissipação das pressões neutra pelo processo deadensamento e com a diminuição do índice de vazios do solo, de modo que a situação mais
  • 109. 109crítica neste caso ocorre ao final da construção. Também na fig. 4.24 está representada avariação do fator de segurança do solo de fundação com o tempo. Logicamente, menoresvalores de F.S. indicam uma condição mais crítica. Neste caso, deve-se utilizar o ensaio UUna análise da estabilidade do solo de fundação do aterro, pois com o decorrer da dissipaçãodas pressões neutras há um aumento da estabilidade global do problema. No caso de taludes de escavação, o que ocorre é o contrário. Neste caso, há um alíviode tensões, de modo que o solo tende a se expandir e a curto prazo gera excessos de pressãoneutra negativos. Ora, do princípio das tensões efetivas sabe-se que quanto “mais negativo”for o valor da pressão neutra, maior vai ser o valor da resistência ao cisalhamento do solo.Também sabe-se que um aumento no índice de vazios do solo irá faze-lo menos resistente.Deste modo, a condição mais crítica para o solo ocorre a longo prazo, e os ensaios a seremrealizados devem ser do tipo CD. Nestes casos, recomenda-se também que a faixa de tensõesescolhida para os ensaios de laboratório sejam representativas daquelas em campo, pois o soloirá se encontrar em uma situação pré-adensada e os parâmetros de resistência do solo irãovariar com a sua razão de pré-adensamento. A fig. 4.25 ilustra o desenvolvimento de tensõesde cisalhamento e neutras durante a realização de escavações no solo. Figura 4.24 – Variação das tensões de cisalhamento, da pressão neutra, daresistência ao cisalhamento e do fator de segurança do solo, em decorrência da construçãode um aterro em solo mole. De um modo geral, os ensaios drenados, ou do tipo CD, são utilizados para a análisede problemas em que a situação mais crítica ocorre a longo prazo e em casos onde avelocidade de construção da obra é inferior à capacidade do solo de dissipar as pressõesneutras geradas. Em outras palavras, não há sentido em se realizar ensaios do tipo UU paraareia ou solo possuindo altos valores de permeabilidade (ou mesmo para o caso dos solos nãosaturados), pois, para estes solos, as tensões neutras provocadas pela construção sãodissipadas quase que instantaneamente. Os ensaios CU são utilizados em situações intermediárias, ou, em outras palavras,quando ocorrem acréscimos de tensões rápidos em um solo que já completara o seu processode adensamento para a condição de campo. Os ensaios CU são utilizados normalmente naanálise de estabilidade de aterros sobre solos moles, no caso de construção em etapas, ou naanálise da estabilidade de um talude de montante de uma barragem, sob rebaixamento rápido
  • 110. 110 Figura 4.25 – Variação da pressão neutra, da resistência ao cisalhamento e do fatorde segurança do solo, em decorrência de um processo de escavação no solo.
  • 111. 1115. EMPUXOS DE TERRA. ¢ ©©§¥¤¢  ! ¨ ¦ ¡£¡ Algumas vezes, na engenharia civil, não dispomos de espaço suficiente para fazer umatransição gradual das elevações do terreno onde queremos implantar uma determinada obra.Nestes casos, os taludes necessários podem ser suficientemente altos ou inclinados, de modoque a estabilidade dos mesmos não é assegurada a longo prazo. As estruturas de contençãosão projetadas para prover suporte para estas massas de solo não estáveis. Os empuxos deterra são as solicitações do solo sobre estas estruturas, e estes são dependentes da interaçãosolo/estrutura. O cálculo dos empuxos de terra constitui uma das mais antigas preocupações daengenharia civil, tratando-se de um problema de elevado valor prático, de ocorrênciafreqüente e de determinação complexa. Os muros de arrimo, os escoramentos de escavações, os encontros de pontes, osproblemas de capacidade de carga de fundações, entre outras, são as obras que exigem, emseus dimensionamentos e análises de estabilidade, o conhecimento dos valores dos empuxos.Tais estruturas freqüentemente requerem verificações adicionais no seu dimensionamento,não só a análise da sua estabilidade global, como a segurança de seus elementos deconstrução. Para o estudo dos empuxos de terra, em síntese, existem duas linhas de conduta: # A primeira, de cunho teórico, apoia-se em tratamentos matemáticos elaborados a partir de modelos reológicos que tentam traduzir, tanto quanto possível, o comportamento preciso da relação tensão x deformação dos solos. # A segunda forma de abordagem é de caráter empírico/experimental, sendo recomendações colhidas de observações em modelos de laboratório e em obras instrumentadas.Vale ressaltar que a automação dos métodos numéricos, como o método das diferençasfinitas, o método dos elementos finitos ou o método dos elementos de contorno e a evoluçãodas técnicas de amostragem e ensaios, tem propiciado, nos últimos anos, um desenvolvimentosignificativo dos processos de cunho teórico. As análises pelo método dos elementos finitos(MEF) são, dentre os processos teóricos, as mais difundidas. O uso do MEF propicia o cálculotanto dos empuxos quanto das deformações do solo e da estrutura. Todos os aspectos doproblema, como a interação solo/estrutura, seqüência construtiva, comportamentotensão/deformação do solo, podem ser abordados. As maiores dificuldades de aplicação doMEF dizem respeito à definição de uma curva σ x ε que defina o comportamentogeneralizado do solo. Neste aspecto, vale dizer que a aplicação da teoria da plasticidade aossolos vem fornecendo resultados satisfatórios. 0ACA9764%) 03 00(%$ ¢  D B @ 8 ) 5 ) ¨ 2 2 1 ) ¡ ¡ Os empuxos laterais de solo sobre uma estrutura de contenção são normalmentecalculados por intermédio de um coeficiente, o qual é multiplicado pelo valor da tensãovertical efetiva naquele ponto. O valor deste coeficiente irá depender do processo de interaçãosolo/estrutura, ou seja, dos movimentos relativos entre a estrutura de contenção e o solo.Deste modo, pode-se dizer que, a depender do tipo de estrutura, obter-se-ão diferentes valoresde coeficientes. Estes coeficientes são denominados de coeficientes de empuxo do solo e adepender da direção do movimento lateral imposto pela estrutura de contenção, estes sãodenominados de coeficiente de empuxo ativo (Ka) ou passivo (Kp). No caso do solo não
  • 112. 112apresentar deslocamentos laterais, o coeficiente de empuxo é denominado de coeficiente deempuxo em repouso do solo (Ko), cujo cálculo e aplicação já foram mencionados no capítulode tensões geostáticas deste trabalho. As tensões horizontais efetivas do solo neste caso sãocalculadas utilizando-se a eq. 5.1, apresentada adiante. Conforme também relatado naquelecapítulo, a expressão mais utilizada para o cálculo do coeficiente de empuxo em repouso dosolo é a equação de Jáky (1948), a qual também é reproduzida a seguir (eq. 5.2). σ h = Ko ⋅ σ v (5.1) τ = c +σ ⋅ tg (φ ) (5.2) Considerando-se o solo como um material elástico, linear e isotrópico, em umacondição de compressão confinada, o coeficiente de empuxo em repouso do solo é dado pelaeq. 5.3, apresentada adiante. υ Ko = 1− υ (5.3) Onde υ é o valor do coeficiente de Poisson do solo. Vários resultados publicados na literatura especializada demonstram ser o coeficientede empuxo em repouso do solo uma função não só de suas propriedades de resistência, mastambém da sua história de tensões em campo e do seu grau de saturação. Assim, solos pré-adensados tendem a exibir maiores valores de Ko, os quais se apresentam crescentes com arazão de pré-adensamento. Para altos valores de O.C.R., pode-se encontrar valores de Kosuperiores à unidade. Tem-se demonstrado que os solos não saturados tendem a exibir valoresde Ko decrescentes com o seu valor de sução. A tabela 5.1 apresenta valores típicos de Kopara diversos tipos de solo. Tabela 5.1 – Valores de Ko (composta a partir de Bernatzik, 1947; Bishop, 1957,1958; Simons, 1958; Terzaghi e Peck, 1967). TIPO DE SOLO LL LP IP ATIVIDADE KO Areia Compacta (e=0,60) - - - - 0,49 Areia Média (e=0,70) - - - - 0,52 Areia Fofa (e=0,88) - - - - 0,64 Areia Fofa Saturada - - - - 0,46 Areia Compacta Saturada - - - - 0,36 Argila Residual de média plasticidade - - 9,3 0,44 0,42 Argila Residual de alta plasticidade - - 31 1,55 0,66 Argila Mole, Orgânica, Indeformada 74 28 45 1,20 0,57 Argila Marinha, Indeformada 37 21 16 0,21 0,48 Argila Sensível 34 24 10 0,18 0,52 Argilas - - - - 0,60 a 0,80 Areias não Compactadas - - - - 0,40 a 0,50 (Fofas ou Compactas) Areias Compactadas por Camadas - - - - 0,80 Para a determinação dos outros coeficientes de empuxo considere-se um semi-espaçoinfinito de solo, constituído por um solo isotrópico, não saturado e de superfície horizontal(fig. 5.1), no qual foi inserido um muro extenso, delgado o suficiente para não acarretar
  • 113. 113mudanças no estado de tensões inicial do solo. Admitamos agora que através de um artifícioqualquer este muro seja movimentado para a direita, com deslocamentos uniformes em toda asua extensão. A fig. 5.2 ilustra o que acontece, em termos de tensões horizontais, em doiselementos de solo situados à esquerda e à direita do muro (elemento A e elemento B,respectivamente). Figura 5.1 – Esquema ilustrativo utilizado na definição dos empuxos de terra ativoe passivo. Modificado de Perloff Baron (1976). Conforme ilustrado na fig. 5.2, os elementos A e B partem de um mesmo valor detensão horizontal, σ’xo, que corresponde ao valor da tensão horizontal em repouso do solo.Com o deslocamento do muro, o valor da tensão horizontal no elemento B aumenta, enquantoque o valor da tensão horizontal no elemento A diminui. Deve-se notar contudo, que estecrescimento não se dá indefinidamente, de modo que valores máximo e mínimo são obtidospara as tensões horizontais atuando nestes elementos. Estes valores limites correspondem àstensões horizontais para um estado ativo (elemento A) ou passivo (elemento B) do solo. Dafig. 5.2 pode-se notar também que os deslocamentos relativos necessários para se atingir umacondição de empuxo ativo são menores do que aquelas requeridos para se atingir umacondição de empuxo passivo. Figura 5.2 – Tensões horizontais nos elementos A e B da fig. 5.1. Modificado dePerloff Baron (1976).
  • 114. 114 A fig. 5.3 ilustra o que acontece nos elementos de solo A e B em termos de círculos deMohr. Conforme ilustrado nesta figura, ambos os elementos partem de um círculo de Mohrpossuindo como tensões principais σv e Ko⋅σv. Conforme apresentado nesta figura, no estadoem repouso o solo se encontra afastado da ruptura. Com o deslocamento do muro, as tensõeshorizontais no elemento B se tornam maiores que o valor da tensão vertical, sendo seu valorlimite alcançado quando o círculo de Mohr passa a tangenciar a envoltória de resistência dosolo. Neste instante, diz-se que o solo está em um estado de ruptura passiva. Conformeapresentado no capítulo anterior, para uma condição de ruptura, as tensões principais estãorelacionadas de acordo com a eq. 5.4, apresentada adiante. τ Empuxo ’ φ Ativo (elemento A) Empuxo Passivo (elemento B) c’ Ka σv Ko σv σv K pσv σ Figura 5.3 – Círculos de Mohr inicial e finais para os elementos A e B. σ1 = σ3 ⋅ Nφ + 2 ⋅ c ⋅ Nφ (5.4) Onde : Nφ = tan 2 (45 + φ ) 2 (5.5) No estado passivo, a tensão horizontal, σ’xp ou σ’hp, corresponde a tensão principalmaior, σ1. Se assume-se o solo como granular, ou sem coesão, pode-se demostrar que ocoeficiente de empuxo passivo do solo é dado pela eq. 5.6, apresentada adiante. Da eq. 5.6nota-se que o coeficiente de empuxo passivo do solo é sempre superior à unidade. σ hp  φ Kp = = Nφ = tg 2  45 +  σ v  2 (5.6) No estado ativo, a tensão horizontal, σ’xa ou σ’ha, corresponde a tensão principalmenor, σ3. Se assume-se o solo como granular, ou sem coesão, pode-se demostrar que ocoeficiente de empuxo ativo do solo é dado pela eq. 5.7, apresentada adiante. Da eq. 5.7 nota-se que o coeficiente de empuxo ativo do solo é sempre inferior à unidade. σ hp 1  φ Ka = = = tg 2  45 −  σ v Nφ  2 (5.7) Segundo Mello (1975), em termos práticos, adota-se a postura de calcular os empuxosativo e passivo (EA e EP), alterando-os, em seguida, com o auxílio de um fator para fugir-se dasituação de ruptura. No caso ativo, o valor de EA será majorado por um coeficiente tomado,
  • 115. 115em geral, entre 1,3 a 1,5. Para a situação passiva, o valor de EP será dividido por um fatorcompreendido na faixa de 1,4 a 1,5. Desta forma, os valores de projeto estarão situados dentroda fase de equilíbrio elástico. No caso ativo, este procedimento implica em obras de maiorporte, portanto mais caras. Em compensação o inverso ocorre para a situação passiva. Emambos, porém, há uma garantia da ausência da ruptura do solo arrimado. ¤#!¤¨¦¤£ ¢  % $ © § ¥ ¡ ¡ Os processos clássicos utilizados para a determinação dos empuxos de terra sãométodos de equilíbrio limite. Admite-se, nestes métodos, que a cunha de solo situada emcontato com a estrutura de suporte esteja num dos possíveis estados de plastificação, ativo oupassivo. Esta cunha tenta deslocar-se da parte fixa do maciço e sobre ela são aplicadas asanálises de equilíbrio dos corpos rígidos. A análise de Rankine apoia-se nas equações deequilíbrio interno do maciço. Estas equações são definidas para um elemento infinitesimal domeio e estendida a toda a massa plastificada através de integração. Esta análise enquadra-seno teorema da região inferior (TRI) da teoria da plasticidade. Como filosofia básica este teorema defende, em primeiro lugar, o equilíbrio de tensõesentre os campos externos e internos que se estabelecem sobre a cunha plastificada. As tensõesexternas são motivadas por solicitações aplicadas na superfície do terreno pela ação do pesopróprio da cunha. As solicitações internas são as reações que se desenvolvem na cunha, comoconseqüência das solicitações externas. Para resolução das equações de equilíbrio, todos ospontos dentro da cunha de ruptura são supostos em estado limite e as tensões se relacionampelo critério de ruptura de Mohr – Coulomb. A solução de Rankine , estabelecida para solos granulares e estendida por Rèsal parasolos coesivos, constitui a primeira contribuição ao estudo das condições de equilíbrio limitedos maciços, tendo em conta as equações de equilíbrio interno do solo. Em razão disto, estasequações são conhecidas como estados de plastificação de Rankine. O método de Rankine, que consiste na integração, ao longo da altura do elemento desuporte, das tensões horizontais atuantes, calculadas a partir do sistema de equaçõesestabelecido para o maciço, fundamenta-se nas seguintes hipóteses: 1) Maciço homogêneo de extensão infinita e de superfície plana (horizontal). 2) O solo no interior da cunha de ruptura se encontra nos estados de plastificação de Rankine. 3) A inserção do muro não interfere nos resultados obtidos. Embora teoricamente a solução de Rankine só seja válida para muro de paredevertical, perfeitamente lisa, que é quando se atingem os estados de plastificação de Rankine(superfície de escorregamento fazendo um ângulo igual a 45 + φ/2 ou 45 - φ/2 com o planoprincipal maior, para as condições ativa e passiva, respectivamente, fig. 5.4), ela é estendidatambém aos casos em que o tardoz do muro faz um ângulo β com a vertical. Quando asuperfície do terreno é inclinada de um ângulo i com a horizontal, há que considerar-se omuro com uma rugosidade suficiente para inclinar as tensões resultantes do mesmo valor. À medida que se afasta das condições teóricas fundamentais, o método fornece valoresque se distanciam cada vez mais dos valores práticos observados. A presença do atrito ou deadesão na interface solo/muro gera tensões tangenciais que contribuem para resistir aodeslocamento da cunha plastificada. Neste caso, a utilização da teoria de Rankine faz com queo empuxo ativo seja sobrestimado e o empuxo passivo, subestimado. Além disso, o atritopropicia uma redução da componente horizontal do empuxo (menor quanto maior for o valordo coeficiente de atrito (δ) entre o solo e o muro) e provoca o encurvamento das superfíciesde escorregamento. A fig. 5.4 ilustra cunhas de ruptura obtidas pelo método de Rankine parauma variedade de situações. A fig. 5.5 ilustra as formas das cunhas de ruptura obtidasconsiderando-se o atrito na interface solo/muro.
  • 116. 116 Figura 5.4 – Aplicação da teoria de Rankine para a obtenção de cunhas de rupturano solo, para cálculo do empuxo sobre estruturas de contenção. Modificado de Perloff Baron (1976). Figura 5.5 – Formato das cunhas de ruptura obtidas pelo método de Rankinequando se considera o atrito na interface solo/muro. Modificado de Perloff Baron(1976). Sobre o procedimento do método de Rankine existe a desvantagem de que a obtençãodos valores de Ka e Kp para geometrias complexas e/ou outras formas de carregamento quenão carregamento extenso conduz a procedimentos de cálculos bastante árduos. Para os solos não coesivos, a variação das tensões horizontais é linear com aprofundidade. O diagrama resultante será triangular e o empuxo consistirá na integração dastensões laterais ao longo da altura. A fig. 5.6 ilustra a obtenção do empuxo ativo sobre umaestrutura de contenção pelo método de Rankine, para o caso de solos não coesivos e coesivos.Conforme se pode observar, para o caso dos solos coesivos, os valores de empuxo obtidos atéuma profundidade de z = zo são negativos. A ocorrência de empuxo negativo sobre a estruturade contenção é pouco provável, pois neste caso haveria uma tendência do solo se “descolar”do muro. Além disto, até a profundidade de z = zo, é provável a ocorrência de trincas de traçãono solo. Deste modo o empuxo negativo sobre a estrutura de contenção é geralmentedesprezado, calculando-se o empuxo a partir da altura reduzida do muro, h = H – zo, conforme
  • 117. 117se ilustra na fig. 5.6. Conforme também apresentado na fig. 5.6, a integração dos esforçoshorizontais ao longo do muro de arrimo resulta na eq.5.8, que representa o empuxo ativoatuando sobre a estrutura de contenção. 2c zo = Solo coesivo  φ h γ ⋅ tan  45 −   2 Solo não coesivo h = H - Zo H 2 Ea = Kaγh2/2 Ea= Kaγh /2 h/3 h/3 Figura 5.6 – Aplicação do método de Rankine para cálculo do empuxo ativo sobreestruturas de contenção. Ka ⋅ h 2 ⋅ γ Ea = 2 (5.8) A presença da coesão possibilita manter um corte vertical, sem necessidade deescoramento, até uma determinada altura no solo (altura crítica), na qual o empuxo resultanteé nulo. Da fig. 5.6 é fácil perceber que isto ocorre quando z = 2⋅zo. Esta é a altura na qualpodem ser feitas escavações sem escoramento no solo. A eq. 5.9, apresentada a seguir,expressa a altura crítica de corte sem escoramento. 4 ⋅ c zc =  φ γ ⋅ tg  45 −   2 (5.9) No caso de solos coesivos, empuxo passivo, o valor do empuxo é calculado conformeapresentado pela eq. 5.10. Notar que agora h corresponde novamente à altura total da estruturade arrimo. Kp ⋅ h 2 ⋅ γ Ep = + 2 ⋅ c ⋅ h ⋅ Kp 2 (5.10) Embora esteja se considerando o caso de estruturas de contenção suportando soloscoesivos, deve-se salientar que quando da execução destas estruturas em campo, sempre quepossível, deve-se utilizar materiais granulares no aterro anterior ao muro. Os materiaisgranulares, não coesivos, são sempre preferíveis, pois apresentam maiores valores de ângulode atrito e geralmente não apresentam grandes variações volumétricas em processos desecagem/umedecimento. Além disto, é imprescindível que as estruturas de contençãopossuam um bom sistema de drenagem, de modo a evitar empuxos na estrutura de contençãoprovocados pela água. Com base na experiência local, pode-se afirmar que o efeito da águatem sido decisivo na instabilização de estruturas de contenção. O efeito da água é ilustrado na fig. 5.7. No caso de o nível do lençol freáticointerceptar a estrutura de contenção, existirão dois empuxos sobre a estrutura, um originadopela água e outro pelo solo. O empuxo da água será aplicado a uma altura (h – hw)/3 da baseda contenção e o empuxo de solo a uma altura aproximadamente igual a h/3. Deve-se notar
  • 118. 118que neste caso há uma mudança no peso específico do solo, que passa a γsat, e que as tensõesneutras devem subtraídas das tensões horizontais do solo sobre a estrutura, pois oscoeficientes de empuxo devem sempre ser utilizados em termos de tensão efetiva. Caso onível d’ água se eleve até a superfície do terreno, o que consiste na situação maisdesfavorável, o empuxo ativo sobre a estrutura de contenção será dado pela eq. 5.11. hw Es h - hw Ew u u Figura 5.7 – Efeito da água no empuxo do solo sobre estruturas de contenção. Ka ⋅ h 2 ⋅ γ sub h 2 ⋅ γ w Ea = + 2 2 (5.11) No caso de taludes com uma inclinação i com a horizontal, pode-se mostrar que oscoeficientes de empuxo ativo e passivo são dados pelas eqs. 5.12 e 5.13, respectivamente. Osvalores dos empuxos sobre as estruturas de contenção são dados pelas eqs. 5.14 e 5.15,respectivamente. σ ha cos(i )− cos 2 (i )− cos 2 ( ) φ Ka = = σ v cos(i )+ cos 2 (i )− cos 2 ( ) φ (5.12) σ ha cos(i )− cos 2 (i )− cos 2 ( ) φ Ka = = σ v cos(i )+ cos 2 (i )− cos 2 ( ) φ (5.13) Ka ⋅ h 2 ⋅ γ Ea = ⋅ cos(i ) 2 (5.14) Kp ⋅ h 2 ⋅ γ Ep = ⋅ cos(i ) 2 (5.15) %¤ ¤ ¤¨¦¤£ ¢ $ # ! © § ¥ ¡ ¡ O método de Coulomb para cálculo dos empuxos de terra foi enunciado em 1776.Enquadra-se na filosofia do Teorema da Região Superior (TRS) da teoria da plasticidade, queestabelece o equilíbrio de uma massa de solo, se, para um deslocamento arbitrário, o trabalho
  • 119. 119realizado pelas solicitações externas for menor do que o das forças internas. Em casonegativo, a massa estará em condição de instabilização ou de plastificação. O método de Coulomb admite as seguintes hipóteses básicas: É atendida a condição de deformação plana ao longo do eixo do muro, logo o   problema é bidimensional. Ao longo da superfície de deslizamento, o material está em estado de equilíbrio   limite (uso do critério de Mohr – Coulomb). Ocorre deslizamento relativo entre o solo e o muro. Tensões cisalhantes se   desenvolvem nesta interface. A direção das tensões cisalhantes é determinada pelo movimento relativo solo/muro. A superfície de ruptura é geralmente assumida como planar.  A fig. 5.8 ilustra o esquema idealizado por Coulomb para cálculo dos empuxos sobreestruturas de contenção.Figura 5.8 – Ilustração do método de análise de Coulomb. Modificado de Perloff Baron,(1976). O cálculo do empuxo é efetuado estabelecendo-se as equações de equilíbrio das forçasatuantes sobre uma cunha de deslizamento hipotética. Uma das forças atuantes é o empuxo,que no estado ativo corresponde à reação da estrutura de suporte sobre a cunha e, no passivo,à força que a estrutura de arrimo exerce sobre ela. O empuxo ativo será o máximo valor dosempuxos determinados sobre as cunhas analisadas; o passivo, o mínimo. Na mobilização do empuxo ativo, o muro se movimenta de modo que o solo é forçadoa mobilizar a sua resistência ao cisalhamento, até a ruptura iminente. A ativação da resistênciaao cisalhamento do solo pode ser entendida como o fim de um processo de expansão que sedesencadeia no solo a partir de uma posição em repouso. Isto significa que o valor do empuxosobre a estrutura de contenção vai diminuindo, com a expansão, até que se atinge um valorcrítico, situado no limiar da ruptura, ou da plastificação. Quando as análises de equilíbrio são efetuadas para as diversas cunhas hipotéticas,supõe-se que este limiar da ruptura tenha sido alcançado em todas elas. Portanto, o maiorvalor de empuxo estabelecido na análise destas cunhas será o crítico, pois no processo deativação ele será atingido em primeiro lugar, sendo por conseguinte o empuxo ativo. Istocorresponde dizer que o empuxo ativo é um ponto de máximo dentre os valores determináveisde empuxo. Um fato inverso ao descrito neste dois últimos parágrafos ocorrerá para o casopassivo. Tendo em vista a filosofia do Teorema da Região Superior, na qual se enquadra, oprocesso de Coulomb tem como princípio a comparação entre os trabalhos de forças externase o de forças internas. Isto eqüivale a um equilíbrio estático de forças, para um dado
  • 120. 120deslocamento. Assim, nos casos de geometria mais simples, será possível estabelecer umaequação geral para o problema e encontrar o seu valor máximo, ou mínimo, correspondente àssituações ativa e passiva, respectivamente. Em seguida serão fornecidos os casos em que esta abordagem é possível. Soluçãoanalítica do método de Coulomb para solos granulares. Empuxo Ativo – A eq. 5.16 apresenta o valor do coeficiente de empuxo ativo obtidopelo método de Coulomb. Na fig. 5.9 estão apresentadas todas as variáveis contidas na eq.5.16, para o caso de empuxo passivo. No caso de empuxo ativo, a resultante R do solo atuarádesviada também de φ’ da normal à cunha, mas agora em sentido oposto. Do mesmo modo,devido ao movimento descendente da cunha no caso ativo, Ea será inclinada da normal àcontenção também de δ, mas em sentido contrário àquele apresentado na fig. 5.9. Deste modo,no uso das eqs. 5.16 e 5.17, deve-se atentar para a convenção de sinais adotada na fig. 5.9(b). sen 2 ( + φ ′) α Ka = sen(φ ′ + δ )⋅ sen (φ ′ − β )  2  sen (α )⋅ sen (α − δ )1 + 2    sen ( − δ )⋅ sen ( + β )  α α  (5.16) Muro Caso ativo Normal δ (+) Ea Muro Caso passivo Ep δ (+) Normal (a) ( b)Figura 5.9 – (a) - Método de Coulomb para o caso de empuxo passivo. (b) – Convenção desinais para δ. Modificado de Perloff Baron, (1976). Empuxo Passivo: A eq. 5.17 apresenta o valor do coeficiente de empuxo passivoobtido pelo método de Coulomb sen 2 ( − φ ′) α Kp = sen(φ` +δ )⋅ sen( ′ + β )  2  φ sen ( )⋅ sen( + δ ) 1 − 2 α α    sen( + δ )⋅ sen( + β )  α α  (5.17) No caso de um carregamento vertical uniformemente distribuído sobre a superfície doterreno, o peso específico do solo pode ser majorado pela eq. 5.18, apresentada adiante, demodo a levar em consideração o carregamento q (notar que q tem dimensões de tensão).  2⋅q  γ q = γ +  h ⋅ sen( )⋅ sen (α + β ) α  (5.18)
  • 121. 121 Para casos mais gerais, o cálculo do empuxo de terra deve ser feito de forma gráfica.Estes processos gráficos são todos semelhantes entre si, de modo que neste trabalhoapresentar-se-á apenas o processo gráfico direto para a obtenção do empuxo de coulomb, semse utilizar a rotação de eixos proposta por Cullman. As figs. 5.10 e 5.11 ilustram acomposição de forças ao longo de uma cunha de deslizamento, para os caso de empuxo ativoe passivo. Figura 5.10 – Composição de forças utilizada pelo método gráfico para o caso deempuxo ativo. Modificado de Perloff Baron, (1976). Figura 5.11 – Composição de forças utilizada pelo método gráfico para o caso deempuxo passivo. Modificado de Perloff Baron, (1976). A fig. 5.12 ilustra a obtenção do empuxo ativo sobre uma estrutura de contençãoutilizando-se o método gráfico. Considerou-se nesta figura um terrapleno horizontal e apresença do nível d’água. Conforme se pode observar da fig. 5.12, adotou-se a hipótese desolo com intercepto de coesão não nulo, inclusive vislumbrando-se a possibilidade deconsideração de uma parcela de adesão no contato solo/muro. No caso de solos coesivos, valenotar que as cunhas potenciais de ruptura não mantém a sua inclinação até a superfície doterreno, prolongando-se verticalmente para profundidades inferiores a zo (vide fig. 5.6). Oempuxo ativo total sobre a estrutura é obtido considerando-se o empuxo do solo e da águaseparadamente. O empuxo da água é calculado utilizando-se a eq. 5.19, apresentada adiante,onde h’ representa a profundidade da base de assentamento da estrutura até o nível do lençolfreático (no caso da fig. 5.12, h’ corresponde a 12m). γ w ⋅ h 2 Eaw = 2 (5.19)
  • 122. 122 O empuxo do solo é calculado para diversas cunhas potenciais de ruptura, conformeilustrado na fig. 5.12. Neste caso, para a parte submersa do solo, o peso da cunha é calculadoutilizando-se o valor do γsub do solo. Para o caso de empuxo ativo o valor do empuxo do solocorresponde ao máximo valor de P’ (ou Ea’) encontrado. O empuxo total será então obtidopelo somatório (vetorial) dos dois valores calculado. Deve-se notar, conforme ilustrado na fig.5.12, que neste caso o empuxo da água possui um ponto de aplicação, um valor e uma direçãodiferentes do empuxo do solo. Nível de água 3 m Solo coesivo 15 m β= 85o EMPUXO ATIVO N.A. Ea’ (solo) δ’ Ea Resultante E (água) Figura 5.12 – Obtenção gráfica do empuxo ativo sobre estruturas de contenção.Modificado de Perloff Baron, (1976). Para o caso do empuxo passivo o procedimento é o mesmo, a menos da mudança dosvetores apresentados na fig. 5.12, conforme ilustrado na fig. 5.11. Também neste caso, oempuxo passivo do solo corresponde ao valor mínimo do empuxo obtido. Na prática, conforme já relatado anteriormente, é sempre preferível se executar oaterro da contenção com solos granulares, de modo que neste caso os vetores c’a e C’,apresentados na fig. 5.12 são nulos. Do mesmo modo, na construção de qualquer estrutura de
  • 123. 123contenção, um bom sistema de drenagem deve ser previsto, de modo que eventuais empuxosprovocados pela água são geralmente desprezados na fase de projeto. No caso de cargasuniformemente distribuídas, pode-se majorar o peso específico do solo conforme eq. 5.18. Nacaso de linhas de carregamento (carga por unidade linear) o seus valores devem seracrescentados ao peso das cunhas potenciais que as contém, de modo análogo ao ilustrado nasfigs. 5.10 e 5.11. Neste caso, a linha unindo os vetores P’ da fig. 5.12 poderá apresentarsobressaltos ou descontinuidades. 52PQP@CH¢260 DCB5A@68¢# 65( 42(¤¥ ¤© ¨¦¤¢  ¢  R § 7 I G F E # $ 7! © © 9 # 0 7 $ 0 © 31 0) © % $ #! ¥ © § ¥ £ ¡ ¡ A seguir é feito um comentário resumo sobre alguns fatores que influem no valor doempuxo em uma estrutura de contenção. Aspectos referentes a vários destes fatores já foramrelatados anteriormente. a) Influência da Pressão Neutra. O empuxo devido à água deve ser considerado separadamente. Não é possível incluiresforços devidos à percolação de água nas teorias de Rankine e Coulomb. Ao assumir o nívelde água estático, lembrar que os coeficientes de empuxo referem-se a tensões efetivas, e que aágua exerce igual pressão em todas as direções, sendo o empuxo da água sempreperpendicular à face da contenção. b) Influência de Sobrecargas Aplicadas à Superfície do Terreno. Esforços laterais devidos a sobrecargas aplicadas na superfície do terreno nem sempresão de fácil avaliação. Alguns tipos de sobrecargas (uniformemente distribuídas, lineares, etc)podem ser consideradas, bastando incluí-las nos polígonos de forças das construções gráficas.No caso da cargas uniformemente distribuídas, pode-se também utilizar o artifíciorepresentado na eq. 5.18. No cálculo dos acréscimos dos empuxos devidos à carregamentosem superfície, alguns resultados de instrumentação comprovam a aplicabilidade das fórmulasda Teoria de Elasticidade. Entretanto, são necessárias algumas correções empíricas paraadequá-las aos valores reais medidos. Um dos aspectos a considerar e que requer correçãorefere-se à rigidez da estrutura. Vários autores sugerem aplicar, para carregamentos futuros, um fator multiplicativo de2 nas expressões da Teoria da Elasticidade, para levar em conta a possível restrição adeformações imposta pela estrutura. c) Influência do Atrito entre o Solo e o Muro. A influência do atrito entre o solo e o muro pode ser evidenciada observando-se quequando o muro move-se, o solo que ele suporta expande-se ou é comprimido conforme seja oestado ativo ou passivo. No primeiro caso, o solo apresenta uma tendência de descer ao longoda parede que, se impedida, origina tensões tangenciais ascendentes que suportam em parte amassa de solo deslizante. Alivia-se, assim, o valor do empuxo sobre o muro. No caso passivoocorre simplesmente o contrário. O método de Rankine, que desconsidera o atrito entre o solo e o muro, fornecesoluções do lado da segurança. O método de Coulomb considera o atrito e fornece soluçõesmais realistas. O emprego de uma ou de outra teoria está associado, inclusive, como já foireferido, à geometria do problema. As obras dimensionadas pelo método de Rankine serãomais caras pois, como se sabe, este método fornece valores mais conservativos em face denão considerar o atrito entre o solo e o muro. Por outro lado, esta teoria é de extremasimplicidade e portanto menos trabalhosa do que a solução de Coulomb. A presença do atrito na interface solo/muro, além de reduzir o valor do empuxo,provoca a sua inclinação. Isto torna os muros mais estáveis já que a componente horizontal doempuxo, que é diminuída, está diretamente relacionada com a estabilidade do muro quanto aoescorregamento e ao tombamento. O ângulo de atrito entre o solo e o muro depende
  • 124. 124fundamentalmente do ângulo de atrito do solo. Na falta de um valor específico, recomenda-seadotar para δ um valor situado entre o intervalo apresentado na eq. 5.20. φ 2 〈δ 〈 φ 3 3 (5.20) A tabela 5.2 apresenta alguns valores de δ/φ’ em função do material do muro Tabela 5.2 – Valores de δ/φ’ em função do material do muro. Material do muro δ/φ’ Concreto liso e argamassa 0,8 – 1,0 Concreto rugoso 0,9 – 1,0 Aço liso 0,5 – 0,7 Aço rugoso 0,8 – 0,9 Madeira lisa 0,7 –0,9 Madeira rugosa 0,9 – 1,0 d) Ponto de Aplicação do Empuxo. A teoria de Rankine, admitindo uma distribuição hidrostática de tensões, fixa o pontode aplicação do empuxo a 1/3 da altura, medida a partir da base. A teoria de Coulomb nadaestabelece a respeito. Neste ponto, vale ressaltar que não só o valor do empuxo é importanteno dimensionamento de uma estrutura de contenção, mas também o ponto de aplicação desteempuxo desempenha uma função essencial. Isto é importante principalmente na verificaçãoda estabilidade da estrutura de fundação quanto ao tombamento, o que será visto nospróximos itens. Por enquanto, deve-se observar que a forma de distribuição das tensõeshorizontais sobre a estrutura de contenção, a qual determina o ponto de aplicação do empuxo,irá depender de alguns fatores como a presença de água no solo, a existência decarregamentos em superfície e a liberdade de movimentação da estrutura. A fig. 5.13 ilustraalgumas formas de distribuição de tensões horizontais sobre a estrutura a depender de algunsfatores relatados acima. Carregamento em superfície Figura 5.13 – Diferentes formas de distribuição das tensões provenientes dosempuxos de terra sobre as estruturas de fundação.
  • 125. 125 e) Fendas de Tração. Em solos que apresentam coesão existe a possibilidade de surgimento de fendas detração. A profundidade que estas podem atingir é determinada pelo ponto em que a tensãolateral se anula (zo). ) %$!¤!¨¦¤£ ¢ ( # § © © § ¥ ¡ ¡ Pode-se utilizar estruturas de arrimo em obras temporárias, como na abertura de valaspara implantação de condutos e metrôs. Nestes casos, geralmente, introduzem-se os elementosda estrutura anteriormente à escavação e à medida que se processa a escavação, complementa-se a estrutura com os elementos adicionais: pranchões de madeira, estroncas, tirantes, etc.Completada a obra, procede-se ao reaterro da escavação e os elementos utilizados noescoramento podem ser retirados e reaproveitados. Em obras definitivas, como no caso dos muros de arrimo, é normal proceder-se àescavação, deixar um espaço livre atrás de onde será implantada a estrutura, para facilidade detrabalho, e, uma vez completada a estrutura, procede-se ao reaterro do espaço deixado livre.Deve-se frisar, entretanto, que estas não são regras gerais para estruturas temporárias edefinitivas, havendo comumente exceções. A %%@!¤!9¨8¤!76 5421¤£ ¢ ( # § © © § ¥ § ( 3 ¡0¡ ¡ As estruturas de contenção são basicamente divididas em flexíveis e rígidas. Estaspodem ser de vários tipos e proporcionam estabilidade de várias maneiras. Existem os murosde arrimo de gravidade, de gravidade aliviada, muros de flexão, muros de contraforte, cortinasde estacas prancha, cortinas de estacas secantes ou justapostas, cortinas de perfis metálicoscombinados com pranchões de madeira, paredes diafragma e eventualmente partes deestruturas projetadas para outro fim, que têm por finalidade retenção, como por exemplo ossubsolos dos edifícios e os encontros de pontes. Na fig. 5.14 ilustram-se alguns dos maisutilizados tipos de estrutura de contenção. As estruturas de contenção por estroncamento sãonormalmente utilizadas para obras provisórias, principalmente na escavação de valas a céuaberto. No caso do muro de gravidade, como o próprio nome indica, conta-se com o pesopróprio do muro para lhe assegurar estabilidade. Os muros de gravidade são normalmenteconstruídos em alvenaria de pedra. Suas seções normalmente possuem forma tal que osmesmos não precisam ser armados. Por questões de economia de concreto, a seção do murode gravidade pode ser reduzida, no entanto é necessário a adoção de armadura para absorveros esforços de tração que aparecem. Assim, esses muros passam a ser denominados de murosde gravidade aliviada. Atualmente, está sendo muito difundida a construção de muros dearrimo por meio de gabiões. Os muros de arrimo construídos em gabiões funcionam também por gravidade, e secompõem de elementos em forma de prisma retangular, fabricados em malha metálica, a qualé preenchida com fragmentos de rocha. Estes elementos são superpostos de modo a formar aestrutura de arrimo. Com relação aos muros de alvenaria, os gabiões possuem a vantagem deserem mais flexíveis, garantindo a mobilização de todo o solo anterior ao tardoz da contenção.Por serem construídos utilizando-se de fragmentos de rocha, sem preenchimento, este tipo decontenção é altamente permeável, o que facilita a drenagem do solo. Para que com o fluxo osolo não penetre nos vazios do gabião, é necessário que se crie uma camada de transição, oque pode ser obtido com a utilização de geotêxteis (ver fotos de geossintéticos, no CD-ROMde mecânica dos solos), dessa forma, respeitando o gradiente hidráulico e permitindo uma boapercolação da água na faixa de contato gabião/solo. Nos locais onde têm sido empregados osmuros de arrimo em gabiões, algumas vezes, tem sido verificado um processo de depredação,
  • 126. 126
  • 127. 127 Com o progresso dos métodos construtivos, tem se empregado cada vez mais aconstrução de estruturas de contenção utilizando-se geotêxteis ou outros elementosestruturais. Este é o caso dos muros de arrimo construídos utilizando-se as técnicas de terraarmada ou solo envelopado. Embora esteja fora do propósito deste trabalho a apresentaçãodetalhada dos princípios de funcionamento destas estruturas, pode-se dizer que, nestes casos,há a incorporação de elementos estruturais ao solo no sentido de conferir a este resistência àtração. Em ambos os casos, trabalha-se com o atrito entre o solo e os elementos estruturais, demodo que o uso de solos granulares é sempre preferível. No caso destas estruturas e mesmono caso dos muros de arrimo em gabiões, além das verificações de estabilidade normalmenterealizadas, deve-se também realizar análises no sentido de verificar a estabilidade interna daestrutura de contenção. Outro exemplo de elemento estrutural para o reforço de solo é a solução denominadaSistema Terramesh® que permite a construção do paramento externo e o reforço de formacontínua. Os tipos de elementos Terramesh® se diferenciam pelo paramento externo. Quandocomposto por gabiões com malha hexagonal de dupla torção, denomina-se por Terramesh®System, porém o paramento pode ser composto pelo terreno natural compactado e protegidopela mesma malha, denominando-se por Terramesh® Verde. Existem dois tipo de Terramesh®Verde: o Terra e o Água. O primeiro diz respeito a obras de contenção de talude e encostassem presença de água e o segundo com, onde toda a superfície do paramento é revestida combiomantas e geomantas, respectivamente. Ambos os tipos de mantas têm como finalidadefavorecer o crescimento da vegetação semeada por todo o talude, protegendo toda a suasuperfície contra possíveis processos erosivos. As cortinas atirantadas são exemplos de estruturas de contenção utilizadas em locaisonde não há espaço para a execução de muros de arrimo ou onde o terreno é bastantevalorizado, justificando o seu uso. Em seu procedimento executivo, o solo é escavadopaulatinamente (até uma profundidade que não requeira o uso de escoramentos) e placas deconcreto são fixadas no talude por intermédio de tirantes. As estacas prancha são peças de madeira, concreto armado ou aço (ou até mesmoPVC), que se cravam formando por justaposição as cortinas e se prestam para estruturas deretenção de água ou solo, podendo ser utilizadas tanto para obras temporárias quanto parapermanentes. Quanto ao método construtivo pode-se ter estacas prancha em balanço, em quea profundidade de cravação é suficiente para suportar os esforços laterais. Este tipo énormalmente aplicado para pequenos desníveis. Quando os desníveis se tornam maiores,passa-se a utilizar cortinas de estacas prancha ancoradas. Parede diafragma são paredes de concreto armado, concretadas em painéis comespessura de 30 até 120cm, antes do inicio da escavação. A largura dos painéis pode variarentre 2 a 4 metros, podendo ser executados em sequência ou alternados. A escavação é feitacom caçamba tipo “ clan shell” e a concretagem é submersa afastando-se a lama bentoníticaque estabiliza o furo. A sequênciade execução de uma parede diafragma pode ser vista na fig.5.15. As paredes constituídas de estações justapostos ou secantes, que podem ser atirantadasou não, tem processo de execução semelhante ao da parede diafragma, visto acima. O soloentre os estações pode ser contido, dependendo do caso, por concreto projetado, armado ounão.
  • 128. 128 Figura 5.15 – Esquema de execução de uma parede diafragma. Modificado deGaioto (1993). 76 5542¤21)%¤#!¢! ¢¨¦¥ ¤£ ¢ 0 ( ( 3 © 0( $ © § ¡ ¡ ¡ A determinação dos esforços laterais sobre muros de arrimo, pode ser feita porqualquer dos métodos tradicionais, desenvolvidos anteriormente. De qualquer forma,relembra-se que os esforços são decisivamente determinados pelas deformações em jogo emuita vezes, dada a rigidez da estrutura, não ocorrem deformações suficientes para mobilizaros estados de equilíbrio plástico. Experimentos com areias densas realizados por Terzaghi mostraram que a distribuiçãolinear de esforços, tal qual preconizado nas teorias tradicionais, tem chance de ocorrer quandoo muro sofre um giro em torno do seu pé. Para areias compactas basta que o topo do muro sedesloque cerca de 0,001 da sua altura, para que o estado de tensões passe do repouso para oativo. Como o deslocamento é muito pequeno, parece lícito supor que essa situação ocorrecomumente nos muros de arrimo em balanço. Na verificação da estabilidade de um muro de arrimo há que se atentar para apossibilidade de deslizamento e tombamento. Além disso, deve-se considerar a possibilidadede ruptura do talude formado (estabilidade global), bem como verificar as tensões aplicadasao solo de fundação e os recalques (segurança a ruptura do solo de fundação). Conforme járelatado, para alguns tipos de estruturas de contenção deve-se fazer verificações de suaestabilidade interna (gabiões, contenções em terra armada, solo envelopado, etc). Um sistema de drenagem, mesmo rústico, pode proporcionar sensíveis benefícios a ummuro de arrimo, com redução de esforços sobre ele. A seguir são apresentados os procedimentos usuais utilizados no dimensionamento (naverdade, verificação) de muros de arrimo. A fig. 5.16 ilustra os esforços atuando em umaestrutura de contenção.
  • 129. 129 Figura 5.16 – Esforços em um muro de arrimo. Modificado de Venkatramaiah,(1993). Conforme apresentado na fig. 5.16, a capacidade de carga do solo, aplicada na base domuro, tem de resistir, com segurança, ao peso do muro e às componentes verticais das outrasforças. O empuxo ativo age no sentido de instabilizar o muro, provocando o seu tombamento,girando-o em torno de seu pé. A tendência ao tombamento é contraposta pelo peso próprio domuro e pela componente vertical do empuxo ativo. Por outro lado, a componente horizontaldo empuxo ativo tende a empurrar o muro no sentido externo, o que é resistido pelas tensõesde cisalhamento desenvolvidas na base do muro e pelo empuxo passivo mobilizado no ladoesquerdo de sua base. O peso do muro age assim de duas formas distintas: provoca ummomento na direção contrária ao momento instabilizante do empuxo ativo e causa resistênciaao cisalhamento na base do muro. Por estas razões, estas estruturas são denominadas deestruturas de gravidade. Por equilíbrio de forças temos: N = W + Eav − E pv (5.21) T = E ah − E ph (5.22) Para qualquer configuração do problema, Ea, Ep e W podem sempre ser obtidos, demodo que as resultantes T e N podem sempre ser calculadas. A excentricidade e da força N,relativa ao centro da base do muro, pode ser obtida igualando-se os momentos em torno doponto B: N ⋅ x = W ⋅ x 1 + Eav ⋅ x 2 + Eah ⋅ z1 − E pv ⋅ b − E ph ⋅ z2 (5.23) x = ( ⋅x W 1 + E av ⋅ x 2 + E ah ⋅ z1 − E pv ⋅ b − E ph ⋅ z 2 ) = ∑M N ∑V (5.23) Cv ⋅ t Γ= Hd 2 (5.24)
  • 130. 130 Isto simplesmente significa que a resultante de W, Ea e Ep é justamente igual e oposta aresultante de T e N e deve ter a mesma linha de ação para o equilíbrio do muro. O problemade dimensionamento do muro se transforma então em um procedimento de tentativa e erro. Alargura necessária para a base geralmente se situa entre 30% e 60% da altura do muro. Os critérios para um projeto satisfatório de uma seção de um muro de arrimo podemser enunciados como segue: (a) – A base do muro deve ser tal que a máxima tensão exercida no solo de fundaçãonão exceda a sua tensão admissível. (b) – Não devem se desenvolver tensões de tração significantes em nenhuma parte domuro. (c) – O muro deve ser seguro contra o deslizamento, ou seja, o fator de segurança aodeslizamento deve ser adequado. (d) – O muro deve ser seguro quanto ao tombamento, ou seja, o fator de segurança aotombamento deve ser adequado. (e) – Deve haver segurança à ruptura do conjunto solo/muro (ruptura global). Para qualquer configuração do problema esses critérios são investigados como segue: (a) – A pressão exercida pela força N na base do muro é uma função de seu módulo e de sua excentricidade, e. Assumindo uma variação linear da pressão na base do muro, o equilíbrio de forças é atendido quando as tensões máximas e mínimas na base são dadas pela eq. 5.25, mostrada adiante (vide fig. 5.17). Deve-se também limitar o valor da excentricidade, de modo que não ocorram tensões de tração no solo. Pode ser mostrado que para que esta condição seja atendida temos que e ≤ b/6.  N  6e  σ 1 = .1 +   b  b   σ = N .1 − 6e   2 b    b  (5.25) Figura 5.17 – Tensões desenvolvidas no solo da base do muro de arrimo.Modificado de Venkatramaiah, (1993). (b) As seções necessárias para que se obtenha uma segurança global do conjunto solo/muro geralmente conduzem à satisfação desta condição. (c) Se o ângulo de atrito entre o solo e a base do muro é δ’, o requerimento de segurança contra o deslizamento é que a obliqüidade da reação R seja menor do que δ’. Isto pode ser expresso como:
  • 131. 131 υ Ko = 1− υ (5.26) O fator de segurança contra o deslizamento da base do muro pode ser representadopela eq. 5.27, isto é, o somatório das forças horizontais resistentes pelo somatório das forçashorizontais atuantes. Deve-se procurar adotar um fator se segurança ao deslizamento superiora 1,5 para solos granulares e superior a 2,0 para solos coesivos ou quando a resistênciapassiva for considerada. N ⋅ tg (δ ) F.S. desl . = T (5.27) (d) Para que o muro seja seguro quanto ao tombamento, a reação R deve cruzar a base do muro. Se o requerimento de que não surjam tensões de tração no solo da base do muro é atendido, então o muro é seguro quanto ao tombamento. Mesmo assim, deve-se considerar um fator de segurança adequado, neste caso, também superior a 1,5 para solos granulares e superior a 2,0, para solos coesivos. A eq. 5.28 nos fornece o valor do fator se segurança quanto ao tombamento do muro (Fs=∑MR ∑MA) : W ⋅ (b − x1 )+E av ⋅(b − x 2 )+ E ph ⋅ z 2 F.S. tomb . = E ah ⋅ z1 (5.28) Em estruturas de contenção composta por gabiões, a análise da estabilidade internadeve ser levada em conta devido a possibilidade de ruptura interna da estrutura de arrimo. Astensões suportadas pelo conjunto da estrutura podem levar a esforços internos excessivos queatuam diretamente nas junções dos blocos causando movimentação na interface bloco/bloco.Neste caso, deve-se verificar a segurança contra o deslizamento dos blocos de gabiõessuperiores sobre os inferiores. Conforme ilustrado na fig. 5.18, nestas análises determina-se oempuxo ativo que atua na parte do muro acima da seção analisada utilizando-se a mesmametodologia empregada no conjunto global da estrutura. Forças atuantes em cada seção da estrutura: E - Empuxo Ativo P - Peso Próprio T - Força tangencial na base N - Força Normal a base Figura 5.18 – Verificação das tensões internas para o caso de muros de arrimo emgabiões A análise da estabilidade nas seções intermediárias é feita tomando-se a resultante doequilíbrio de forças e calculando-se as tensões cisalhantes e normais máximas que atuam naseção.
  • 132. 132 Tensão de Cisalhamento: T τ= B (5.29) Tensão Normal: N σ= 2⋅d (5.30) tomando d como: Mr − Ma d= N (5.31) onde: B é o comprimento da camada de gabiões acima da seção analisada, Mr e Masão determinados na verificação do tombamento e d é a distância entre o ponto de aplicaçãode N e o canto inferior esquerdo da base da seção. T, e N, resultam do equilíbrio de forças. Os valores admissíveis para as tensões cisalhantes e normais são: Nestas expressões γg é o pesoτ adm = N ⋅ tanϕ * + c g específico dos gabiões e Pu é o peso da malha em kgf/m3.σ adm = 50 ⋅ γ g − 30 O peso da malha é função de sua (expresso em tf/m2) tração admissível, onde essa correlação é obtida de acordo com o fabricante daonde:   malha, ou seja, é determinado no processo * 25 ¡ £ ¤¢ z ¥ 10o de produção. c g = 0,3 ⋅ Pu − 0,5 (expresso em tf/m2) A segurança à ruptura global deve ser verificada através da análise de estabilidade desuperfícies de ruptura que englobem a estrutura de contenção. Isto é feito normalmenteutilizando-se um dos métodos desenvolvidos para o cálculo da estabilidade de taludes(geralmente o método das lamelas), os quais são estudados no próximo capítulo. As dimensões do muro de arrimo são definidas por tentativas de modo a atender ascondições apresentados acima, isto é, segurança quanto ao deslizamento, tombamento,capacidade de carga da fundação. Como pré-dimensionamento pode-se adotar as dimensõesapresentadas na fig. 5.19.
  • 133. 133 0,3H a H/12 20cm 1:4 H H 0,5D a D B/3 H/12 a H/10 D H/8 a H/6 0,5 a 0,7H B= 0,4 a 0,7H Figura 5.19 – Sugestões de medidas para dimensionamento de muros de arrimo. Finalmente, chama-se a atenção para os benefícios que um sistema de drenageminterna propicia: a saturação do maciço, com elevação das pressões neutras, aumentaráconsideravelmente os esforços sobre o muro. Talbot apresenta uma regra prática para adrenagem de muros de arrimo, que consiste na relação: Ad 0,01 (5.32)   Am onde: Ad: área da seção transversal dos drenos. Am: área do muro a ser drenado. Os drenos devem ter inclinação mínima de 2% para assegurar o fácil escoamento daságuas, bem como dispor de pingaduras de 5cm para evitar o efeito antiestético deixado pelocorrimento da água sobre o muro. De maneira geral utiliza-se uma camada drenanteconstituída por material de alta permeabilidade (brita, cascalho) com cerca de 40cm deespessura. Na parte interna do muro deve ser colocado um dreno (por exemplo manilhasperfuradas, tubos de PVC). Externamente ao muro, deve existir um coletor para a águaproveniente das pingaduras e do dreno interno. Este coletor evita o solapamento da base domuro e conduz a água para um local adequado. A fig. 5.20(a) ilustra as considerações citadasacima, enquanto que fig. 5.20(b) apresenta outra solução para drenagem adotada em muros deconcreto. Trata-se da utilização de um geocomposto para drenagem, que nada mais é que umamanta sintética composta por um núcleo tridimensional drenante e envolta por dois geotêxteisnão-tecidos. Essa drenagem é feita na interface solo/estrutura, direcionando o fluxo para umsistema coletor drenante composto por um tubo perfurado colocado na parte inferior daestrutura. As cortinas de estacas prancha, conforme já exposto, são constituídas por peças demadeira, concreto ou aço, cravadas no terreno, que se destinam a retenção de água ou solo.Tem larga aplicação em obras portuárias, proteção de taludes, abertura de valas, etc.Atualmente, o emprego de estacas prancha de madeira encontra-se limitado em virtude do seucomprimento relativamente pequeno (em torno de 5m), ocorrência de danos durante acravação, principalmente em terrenos mais resistentes, bem como, duração reduzida emambientes sujeitos a variação do lençol freático. As estacas de concreto apresentam maiorresistência que as de madeira, no entanto, os problemas de cravação também tornam o seu usorestrito. As estacas prancha metálicas tem sido usadas com maior frequência devido à maiorfacilidade de cravação e de recuperação, melhor estanqüeidade e possibilidade de reutilização,no entanto, estas estacas podem apresentar problemas de corrosão.
  • 134. 134 Drenos com incl. de 2% e pingaduras Camada drenante Coletor externo Dreno interno (a) (b) Figura 5.20 – Sistemas de drenagem em muros de arrimo. 2B¥A@62876¥620¤4320(%¢# !¤©§¦ ¥¤¢  C 5 1 9 $ $ 5 1 ) $ $ $ ¨ ¡ ¡ £¡ As cortinas diferem estruturalmente dos muros de arrimo, por serem flexíveis e terem peso próprio desprezível em face das demais forças atuantes. Baseados em seu tipo estrutural e esquema de carregamento, as cortinas podem ser classificadas como cortinas sem ancoragem (cantilever) e cortinas ancoradas. Por sua vez, as cortinas ancoradas podem ser subdividas em cortinas de extremidade livre ou de extremidade fixa, de acordo com a profundidade de penetração da estaca prancha no solo (ficha), resultando esta diversidade, em diferentes métodos de cálculo, como veremos adiante. Para o cálculo das cortinas admite-se geralmente as seguintes hipóteses simplificadoras:D distribuição hidrostática das pressões ativas e passivas, similar às teorias clássicas de distribuição de empuxo do solo sobre estruturas de contenção.D ângulo de atrito entre o solo -cortina é considerado nuloD flexibilidade da cortina negligenciada. b4$ ¤P8¥8YX¢¢VT20B¥SQ2B¤P2@IGF§¦ ¥¤¢  a 1 $ ` 5 W R $ U 1 ) 5 R $ 5 1 ) H ¡E¡ ¡ £¡ São usadas para estabilizar pequenas alturas de solo. Em geral, são usadas como estruturas temporárias de suporte, podendo, no caso de solos arenosos e com pedregulhos, serem usadas como estruturas permantes. Uma cortina sem ancoragem resiste ao empuxo devido ao seu engastamento no solo e, portanto, é necessário existir um comprimento mínimo de embutimento da estaca no solo, abaixo do fundo da escavação, que garanta o equilíbrio, com margem de segurança adequada. A estabilidade de uma cortina de estaca prancha sem ancoragem ou em balanço é somente devido à resistência passiva desenvolvida abaixo da superfície do terreno e do mesmo lado da escavação. O modo de ruptura é por rotação no entorno do ponto o, conforme mostra a fig. 5.21a, consequentemente, a resistência passiva atua tanto na frente da cortina, acima do ponto o, como na parte posterior da cortina, abaixo do ponto o (fig. 5.21b). Em geral, adota-se para projetos uma simplificação (fig 5.21c),
  • 135. 135assumindo-se que a resistência passiva abaixo do ponto o é representada por uma forçaconcentrada Ep2 agindo no ponto o, ou seja, na profundidade f abaixo da superfície do terreno,do lado da escavação. O comprimento da ficha (f) é determinada fazendo somatário dosmomentos no ponto o igual a zero. Desta forma teremos, para um solo não coesivo (c=0):   f h f £ (5.33) Mo 0 Ep 1 Ea ¡ 3 ¢ 3 Substituindo na eq. 5.33, os valores de Ea e Ep1 teremos: 1 2 f 1 2 h f (5.34) kp f 3 ka h f 3 kp f ka h f 0 2 ¤ §¦¤ ¤ ¥ ¤ 3 2 ¨ ¤ ©¦¤ ¤ ¥ ¤ 3 H Ea Ea Ep1 Ep1 Ep2 f Ep2 O O (a) (b) (c) Figura 5.21 - Cortina de estaca prancha sem ancoragem - Solo não coesivo O comprimento teórico da ficha (f) é obtido resolvendo a eq. 5.34, que é uma equaçãodo 3o grau. A favor da segurança, aconselha-se adotar o valor final da ficha 20% maior que ocalculado, assim teremos: f 1,2 f (5.35) final Caso o solo a ser contido apresente coesão e ângulo de atrito (c ≠ 0, φ ≠ 0), istoconduz a um diagrama de pressões como o apresentado na fig. 5.22. 2c ka zo h 2c kp Ea f Ep1 O Ep2 f kp 2c kp O #! h f ka 2c ka $ % Figura 5.22 - Cortina de estaca prancha sem ancoragem - Solo com coesão e ângulo deatrito.
  • 136. 136 Desta forma, cabe ressaltar que, aqui são válidas todas as considerações jámencionadas no cálculo de tensões horizontais conforme prevê as teorias clássicas.Outro ponto digno de nota, é referente à presença de nível dágua. Caso o nível de águaesteja na mesma posição nos dois lados da cortina, a distribuição de pressão neutra seráhidrostática e balanceada, consequentemente, poderá ser desconsiderada para fins decálculo. Caso contrário, isto é, a água esteja apenas um lado da cortina. o efeito doempuxo hidrostático deve que ser considerado. ¥¢0#)#!©¨ §¦ ¥¤¢ $ 1 ( % $ ¡ ¡ ¡ £¡ A utilização de ancoragens, permite uma redução das deformações laterais, dosmomentos solicitantes e da profundidade de cravação da estaca. Pode ser utilizado uma oumais linhas de tirantes. De uma maneira geral, as estacas prancha são cravadas no solo até aprofundidade fixada em projeto e em seguida procede-se a escavação em estágios, quando vãosendo colocados os elementos de suporte adicionais (estroncas, tirantes, etc). A estabilidade das cortinas ancoradas é devido à resistência passiva desenvolvida nafrente da estaca e devido a força de ancoragem do tirante. Existem dois métodos clássicos de cálculo de cortinas ancoradas, que são: cortinas deextremidade livre (fig. 5.23a) ou de extremidade fixa (engastada) (fig. 5.24a). Cada um destesmétodos será apresentado a seguir. 6)I !H¥¢F1 E¢6C)B@97)¤6543 8 G 8 1 D 8 A 8 8 1 $ 2 Para o cálculo, admite-se que as estacas correspondem a vigas verticais sobre doisapoios, sendo um a ancoragem e o outro a reação do solo na frente da ficha. Nesse método deanalise é assumido que a profundidade de embutimento da estaca, abaixo do nível daescavação, é insuficiente para produzir a fixação da mesma. Dessa forma, a estaca é livre paragirar na parte inferior e o diagrama de momento obtido tem a forma apresentada na fig. 5.23b.O modo de ruptura é por rotação em torno do ponto de aplicação da ancoragem (T) e emprojetos é essencial assegurar que os momentos estabilizantes disponíveis excedam osmomentos instabilizantes, por uma margem de segurança adequada. h1 h1 T T T h h Ea f Ep f O O O (a) (b) (c) Figura 5.23 - Cortina de estaca prancha ancorada - extemidade livre. A profundidade de embutimento da estaca, ou seja, a ficha, é determinada fazendo osomatório dos momentos, em relação ao ponto de aplicação da ancoragem igual a zero.Assim, para um solo não coesivo, temos:
  • 137. 137   2 2 MT 0 Ep f £ h h1¤ Ea h f £ ¤ h1 (5.36) ¡ 3 ¢ ¥ 3 ¢ Substituindo-se na eq. 5.36, os valores de Ea e Ep, chegaremos a uma equação de 3ograu, que resolvida, nos permite encontrar o valor da ficha (f). Uma vez determinada a ficha, aforça no tirante pode ser calculada, visto que a soma algébrica das forças horizontais deve serigual a zero. Assim, temos: ¦ Fh 0 § T Ep Ea 0 ¨ © (5.37) Neste caso, também se recomenda acrescer o valor da ficha calculado de 20%. A2 @868 76) 4310($ % ! 9 ) % ! 5 2 ) ) % #! Este método de análise é utilizado quando a parte cravada da cortina é suficiente paraconsidera-la engastada no terreno. Assim, para efeito de cálculo, considera-se a estaca apoiadano topo (ponto de aplicação de T) e engastada na extremidade inferior, ponto a (fig. 5.24a).Para tanto, é preciso que os pontos a e T sejam o mais rígidos possíveis. Na prática, isto éconseguido por meio de uma ancoragem adequada, no ponto T e, no ponto a, fazendo aspressões ativas iguais às pressões passivas (ppa=paa). Desta forma, obtém-se o valor de x: pb pp a pa a x C E FD (5.38) B kp kaG h1 T T h h pb b x x c Pp .a Pa f R f a f y y .g O e d O a) (b) Figura 5.24 - Cortina de estaca prancha ancorada - extemidade fixa. Como pode ser observado na fig. 5.24, os empuxos abaixo do ponto a, isto é, referenteao trecho y, não podem ser obtidos, uma vez que y é uma incógnita. Assim adota-se umasimplificação, a qual consiste em admitir a existência de uma força resultante R, na linha doapoio a, que equilibre o sistema, (empuxos passivos e ativos no trecho oa). A força R atua nocentro de rotação a, não influindo, portanto, no equilíbrio de momentos. Dessa forma,tomando-se somatório dos momentos em relação ao ponto de aplicação de R igual a zero,obtém -se o esforço no tirante (T). Em seguida, fazendo-se equilíbrio das forças horizontais,encontra-se o valor de R, conforme mostra a eq. 5.39.
  • 138. 138 ¡ ¡ T   R   Ep ¢ Ea (5.39) A estabilidade do ponto a é assegurada aprofundando-se a cravação da estaca no solode um valor igual a y, o qual pode ser determinado pela eq. 5.40, a qual é obtida tomando-sesomatório dos momentos devido à força R e aos empuxos passivos e ativos no trecho oa. 6R y C ¤ ¥£ (5.40) kp ka ¦ O comprimento da ficha é dado pela eq. 5.41. É conveniente aumentar este valor de 20a 40%. f x y ¨ § (5.41)38)@81 5431)$ ©6BA 2 9 #76! 2 20( #%#! As escavações com escoramentos são normalmente utilizadas em obras subterrâneas(metrôs, galerias, túneis), valas para instalação de sistemas de águas pluviais, esgotos,adutoras e sub-solos de edifícios. Os escoramentos compõem-se, de um modo geral, dosseguintes elementos: paredes, longarinas, estroncas e tirantes (fig. 5.25). Parede é a parte emcontato direto com o solo a ser contido, podendo ser formada por materiais como madeira,aço ou concreto. Xdcb`8Y XUQUTSQIGEC D R F a HP D W V H D RP H F D ‡†„ uy € …ƒ ‚ € € …I„… i‰ˆ ‡ i‰ˆ ‘  rqR W p HrxuR Qup tgD e w P R s ihf GH fv f (a) (b) Sr˜dl—ki fm “ ™ j ˜gEd˜ub”’ h f e ™— – • “ (c) Figura 5.25 - Escoramento de escavações.
  • 139. 139 As paredes podem ser flexíveis ou rígidas. No primeiro tipo enquadram-se as cortinasde estacas prancha e similares e no segundo as paredes diagrama. Longarina é o elementolinear, longitudinal, em que a parede se apóia. Estroncas ou escoras são elementos de apoiodas longarinas. Dispõem-se, portanto, no plano vertical das longarinas, sendo perpendicularesàs mesmas e podem ser constituídas de barras de madeira ou aço (fig. 5.25a). As estroncas sãoelementos submetidos à compressão e ao peso próprio. Em escavações estreitas, os momentosdevidos ao peso próprio são pequenos, porém em escavações largas isso pode ter grandeinterferência, sendo necessário pensar em apoios e contraventamentos para essas estroncas, oque diminui o espaço útil dentro da escavação. Nestas situações, tem-se utilizado tirantesancorados no terreno (fig. 5.25c). Outra alternativa mais simples, consiste na colocação deescoras inclinadas e apoiadas no fundo da escavação. (fig. 5.25b). Tirantes são elementoslineares introduzidos no maciço contido e ancorados em profundidade por meio de um trechoalargado, denominado bulbo, os quais trabalham a tração (fig 5.25c) Uma vez definido o tipode parede, deve-se definir o tipo de escoramento a empregar. O mais comum é utilizarestroncas, porém devido a problemas tais como largura da vala, circulação interior edeslocamentos da parede pode-se optar por tirantes ancorados no solo. A conjugação de perfis metálicos (H ou I) com pranchões de madeira, suportados porestroncas a diferentes profundidade, é um dos tipos de escoramento flexível mais utilizado.Na fig. 5.26, estão apresentados, em corte e em fotografia, esquemas de implantação dessetipo de estrutura de arrimo.Figura 5.26 - Escoramento com estaca e pranchões de madeira. Modificado de Gaioto,1993. Como visto, o escoramento é normalmente usado para suportar as paredes dasescavações, sendo a estabilidade assegurada por meio de estacas ou escoras agindotransversalmente a escavação (figs 5.25 e 5.26). A estaca é, inicialmente, cravada no terreno.Em seguida, inicia-se a escavação, que prossegue até a colocação do primeiro nível deestroncas. Quando o primeiro nível de estroncas é instalado, a profundidade da escavação éainda pequena e, as deformações da massa de solo são praticamente nulas, portanto, o estadooriginal de tensões permanece praticamente inalterado (repouso). Ao prosseguir a escavação
  • 140. 140até a profundidade do segundo nível de estroncas, a rigidez da primeira estronca impede osdeslocamentos da parte superior do escoramento, porém a profundidade da escavação geraesforços laterais suficientes para provocar um deslocamento dos perfis para dentro daescavação (fig. 5.27a). Á medida que a escavação continua, mais se acentuam osdeslocamentos, de forma que quando se atinge o fundo da vala, o estado do escoramento seencontra na posição AB` (giro em torno do topo) e normalmente nos níveis inferiores, essesdeslocamentos são suficientes para mobilizar a situação de equilíbrio plástico ativo deRankine. Assim, nos escoramentos, temos uma situação de equilíbrio elástico, próximo àsuperficie, e uma situação de equilíbrio plástico, a maiores profundidades e os diagramas deesforços laterais têm uma forma diferente da especificada nas teorias tradicionais (fig. 5.27b).Na parte superior desenvolvem-se pressões que mais se aproximam do repouso (portanto maiselevadas), resultando um diagrama teórico de forma parabólica, por conseguinte, com omáximo aproximadamente no centro da altura da parede. Esse fenômeno de transferência depressões de um nível que passou pela condição de ruptura, para outro nível adjacente, éconhecido como arqueamento. Como pode-se observar, as condições de deformação da teoriade Rankine não são satisfeitas e, portanto, essa teoria não pode ser usada para o cálculo deesforços laterais em valas escoradas. Segundo a teoria de Rankine, a pressão lateral sobre umaestrutura de contenção varia linearmente com a profundidade. Entretanto, os resultadosobtidos da instrumentação instalada em escoramentos de valas tem demonstrado,frequentemente, que as maiores pressões ocorrem à meia altura, e às vezes, na parte superiordessas estruturas. A interpretação dessas medidas indica que distribuição de tensões estádiretamente relacionada com as deformações sofridas pela estrutura de arrimo durante oprocesso construtivo. Interferem nessas deformações o tempo decorrido entre a escavação e acolocação das estroncas, a forma de colocação das estroncas e as variações da temperatura. £ ¤ ¥ ¦ ¡ ¢    (a) (b) Figura 5.27 - Distribuição das pressões laterais resultantes das deformações de uma valaescorada. O procedimento usual para avaliação dos esforços laterais em escavações comescoramentos é semi-empírico, sendo baseado em medidas de cargas que atuavam nasestroncas, em grande número de escavações feitas em areia e argila. A partir dos esforçosmedidos, criaram-se diagramas para vários tipos de solos. Tais diagramas fornecem,geralmente, valores conservadores. Os diagramas de esforços laterais no solo mais utilizadossão devidos a Therzaghi Peck (1967), em que os carregamentos são em função do tipo desolo, conforme mostrado na fig. 5.28. Observar que os diagramas aparentes apresentadosreferem-se exclusivamente aos esforços devido ao solo. Havendo água e/ou sobrecarga a suacontribuição também deve ser levada em conta. O esforço lateral em solos arenosos, segundo Terzaghi Peck, apresenta umadistribuição uniforme e constante e vale 0,65 vezes o valor obtido pela teoria de Rankine
  • 141. 141(0,65.ka.γ.h). Já em solo argiloso, o comportamento da escavação depende do valor donúmero de estabilidade (N= γ.H/c), onde c é a coesão da argila adjacente à escavação. Se onúmero de estabilidade é menor que 4 (N4), a argila adjacente à escavação deve estar emequilíbrio elástico e para essa condição, Terzaghi Peck recomendam a utilização dodiagrama da fig.5.28b . Se N4, uma zona de plastificação pode ser esperada próxima da baseda escavação e o diagrama da fig. 5.28c deve ser usado. Em geral o valor de m na fig. 5.28cdeve ser tomado como unitário (um), entretanto, em casos de argilas moles normalmenteconsolidadas m=0,4 (isto quando γ.h/c 4). AREIA ARGILA RIJA FISSURADA ARGILA MOLE A MÉDIA 3010 ( 2 FC G ED A ) 6540 ( 2 A ¤HC G ID A 3 ( 2 4c k Q P 1 m R %$# ( ! H ¨¦¤¢  © § ¥ £¡ γ γ 8 97 γ A B@ (a) (b) (c) Figura 5.28 - Diagrama de esforços laterais para dimensionamento dos elementosde escavações escoradas. No dimensionamento estrutural dos perfis, pode-se considera-lo como uma vigacontínua com a parte superior em balanço e intermediariamente apoiado nas estroncas e aparte inferior em balanço ou com as condições de apoio determinadas pela profundidade deembutimento do perfil (ficha). Um processo rápido para determinação dos esforços sobre asestroncas está representado na fig. 5.29. T 6S1o. apoio U S li apoio (i) . li/2 S Pb, Pa, P, Q, Qu... resultantes das forças ln . ln/2 Forças nas estroncas devido às tensões nas áreas indicadas na primeira: P1 = Pb+Pa lj V na intermediária: Pi = P . lj/2 na última: Pu = Q/2+Quapoio (u) WXV lu . lu/2 Figura 5.29 - Processo simplificado para determinação dos esforços nas estroncas. ‚•‚‘‚pƒ‡’‘vˆ‡…dpƒ‚655€ %wbyxvtrphf`4dbc5baYi s € s ” “ „ i g i   ‰ s † s „ i g i s €  € s w u s q i g e` ` ` Além do cálculo estrutural das partes componentes do escoramento, é necessáriorealizar verificações, tais como: profundidade de embutimento da ficha, estabilidade do fundoda escavação (levantamento e piping), escorregamento de todo o sistema, deslocamento daparede.
  • 142. 142 a) Verificação da ficha Os perfis metálicos com pranchões de madeira, não constituem, abaixo da escavação,uma parede contínua como as estacas prancha. A resistência mobilizada pela ficha (f) seconcentra em torno dos perfis, que são cravados isoladamente, dessa forma, é necessárioverificar o empuxo passivo disponível para garantir o apoio do perfil. Uma forma de cálculoproposta por Weissenbach, considerando perfil com aba bo =30cm e espaçamento entre perfisL1,50m, é dada pelas expressões: E p 7,0 f 2 (para areia úmida de densidade média)   (5.42) E p 3,5 f 2 (para areia submersa de densidade média)   (5.43) Para outros tipos de solos, outras larguras de aba e espaçamento entre estacasinferiores a 1,50m, deve-se utilizar fatores de correções nas fórmulas acima (f1, f2 e f3): f1 (correção devido ao solo): 2,0 - Margas em blocos (c10kN/m2) 1,5 - Areia (Dr 70%) 0,6 - Silte e argila b (b= largura da aba do perfil - cm) f2 ¡ 30 L (L= espaçamento entre perfis - m) f2 ¡ 1,5 Na verificação da ficha procura-se um fator de segurança mínimo de 1,5. b) Ruptura do fundo Este mecanismo de ruptura normalmente tem maior importância quando o fundo daescavação se encontra em argila mole, não se revelando condicionante de projeto para outrostipos de solo. O mecanismo de ruptura associado a este fenômeno pode ser assemelhado aruptura de fundação direta, que está esquematizado na fig. 5.30. Figura 5.30 - Estabilidade do fundo da escavação. Modificado de Caputo, (1981).
  • 143. 143 Nestes casos, o coeficiente de segurança da vala com relação ao mecanismo de rupturade fundo pode ser obtido através da comparação do carregamento do lado externo da vala coma capacidade de carga do solo calculada, por exemplo, através da teoria geral de capacidadede carga de Terzaghi. Para as condições da fig. 5.30, o coeficiente de segurança é dado por:   c Nc¡ Fs ¡ ¢ (5.44) H q £ onde Nc pode ser obtido conforme sugerido por Skempton e que está apresentado nafig. 5.31. q H B Figura 5.31 Fatores de capacidade de carga segundo skempton. Modificado deCaputo, (1981). É importante ressaltar que a ficha da parede de contenção tem atuação favorável nosentido de aumentar o coeficiente de segurança contra a ruptura de fundo, uma vez que estaaumenta a estabilidade pelo acréscimo de sobrecarga. Em solos arenosos, em presença de água, o fluxo para dentro da escavação, pela base,tenderá a promover o aparecimento de areia movediça. Há necessidade, portanto, de impedirque as pressões neutras geradas superem o peso total de solo no fundo da escavação. Ocontrole da percolação de água, o aumento da ficha e a colocação de filtros são medidas queauxiliam a garantir a estabilidade do fundo da escavação. c) Estabilidade geral A estabilidade de todo o sistema pode ser calculada por qualquer método de cálculode equilíbrio limite, normalmente empregado para avaliação da estabilidade de taludes. Noscasos normais os valores mais aceitos para o coeficiente de segurança são 1,3 para obrasprovisorias, e 1,5, para obras permanentes. ©)7 ©540)%# ¦ ¨©¨¦¤ ( 8 6 3 2 1 ( $ ! ¥ ¥ ¥ §¥ Nas escavações a céu aberto, é sempre mais econômico prever a execução de taludessem ou com bermas do que paredes verticais escoradas ou ancoradas, levando-se sempre emconsideração a resistência ao cisalhamento do solo.
  • 144. 144 A tabela 5.3 apresenta algumas indicações sobre as inclinações admissíveis do talude,em função da profundidade da escavação e das características do solo (peso específico, ângulode atrito e coesão). Tabela 5.3 - Sugestões de inclinações admissíveis de taludes sem escoramentos. Solo γ φ Coesão Profundidade da Inclinação do (kN/m3) (graus) (kPa) escavação (m) talude 0,0 - 3,0 1:1,5 3,0 - 6,0 1:1,75 Areia muito 18 22,5 10 6,0 - 9,0 1:1,9 fina 9,0 - 12,0 1:2,2 12,0 - 15,0 1:2,5 0,0 - 3,0 1:1,5 3,0 - 6,0 1:1,5 Silte 20 20 15 6,0 - 9,0 1:1,8 9,0 - 12,0 1:2,15 12,0 - 15,0 1:2,5 0,0 - 3,0 1:1,5 3,0 - 6,0 1:1,5 Argila mole 19 15 25 6,0 - 9,0 1:1,5 9,0 - 12,0 1:1,8 12,0 - 15,0 1:2,4 0,0 - 3,0 1:1,5 3,0 - 6,0 1:1,5 Argila rija 20 10 35 6,0 - 9,0 1:1,5 9,0 - 12,0 1:1,8 12,0 - 15,0 1:2,6 ¢3¤3¨3B#@865432 10 )¤¢# ¨§ ¦¥ ¤£ ¢  E D C 2 A 9 7 $ ! ( % $ ! © ¡ ¡ ¡ ¡ A escavação em solos permanece verticalmente, sem suporte, até que a profundidadeatinja a chamada profundidade crítica (Hcr). Supondo que a ruptura ocorra segundo umasuperfície plama, a altura crítica é dada por: I 4c Hcr F tg 45 H (5.45) G 2 No caso de solo puramente coesivo (φ=0°), a altura crítica resulta em: 4c Hcr P Q (5.46) De acordo com Terzaghi, a altura crítica será: U c Hcr 2,67 R tg 45 T (5.47) S 2 Para solo argiloso (φ=0°), tem-se: c Hcr 2,67 V W (5.48)
  • 145. 1456. ESTABILIDADE DE TALUDES ¢©§¥¤¢  ¨ ¦ ¡£¡ As superfícies de terrenos não horizontais, conhecidas genericamente como taludes,podem ser agrupadas em duas categorias: taludes naturais (aqueles formados pela ação danatureza, sem interferência humana, denominados genericamente de encostas), ou artificiais(formados ou modificados, pela ação direta do homem, com por exemplo os taludes de corte eaterro). Graças ao desnível existente no terreno, estes taludes são submetidos a forçasgravitacionais e eventualmente de percolação, que tendem a mover o solo para baixo,instabilizando-o. Quando a resistência do solo não é suficiente para conter a ação destasforças instabilizantes, uma parte do terreno passa a se mover em relação a outra, ocorrendo aruptura. De acordo com a velocidade de movimento da parte do solo instável, os movimentosde terra podem ser classificados em: rastejo, escorregamento e desmoronamento. Os rastejos são movimentos bastante lentos e contínuos que ocorrem nas camadassuperficiais do maciço, não ocorrendo necessariamente uma ruptura clássica, com separaçãodas massas estável e instável do solo. Os movimentos devido ao rastejo são geralmente daordem de alguns milímetros por ano, mas são capazes de provocar encurvamento em árvores,deslocamento de cercas, rupturas de tubulações ancoradas na superfície do terreno, etc. Avelocidade de rastejo é afetada por diversos fatores, tais como, a geometria do talude, ascaracterísticas tensão-deformação do solo, e as condições de umidade do solo, que por sua vezsão afetadas pelo clima da região. Já os desmoronamentos são movimentos rápidos, resultanteda ação da gravidade sobre a massa de solo que se destaca do restante do maciço e rola taludeabaixo, acumulando-se no pé da encosta. Os escorregamentos, por sua vez, são movimentos que podem ser lentos ou rápidos eprocedem do deslocamento de uma cunha de solo que se movimenta em relação ao resto domaciço, segundo uma superfície de ruptura bem definida. A fig. 6.1 ilustra os tipos maisimportantes de superfície de escorregamento. A forma da superfície de ruptura pode sercircular ou não circular, quando em presença de solo homogêneo e não homogêneo,respectivamente. Superfície Superfície circular plana Superfície composta Figura 6.1 - Tipos de superfícies de ruptura.
  • 146. 146 Taludes íngremes geralmente apresentam superfícies de ruptura plana, enquanto que taludes suaves escorregam segundo superfícies cilíndricas. A presença de um extrato com resistência significativamente diferente, como por exemplo a ocorrência de um extrato de solo mole, ou de um contato rocha-solo, ou mesmo as estruturas herdadas da rocha mãe pelo solo podem condicionar a forma e a posição da superfície de ruptura. Os escorregamentos de taludes são normalmente causados por uma redução da resistência interna do solo que se opõe ao movimento da massa deslizante e/ou por um acréscimo das solicitações externas aplicadas ao maciço. Dessa forma, pode-se dizer que os escorregamentos podem ocorrer devido a ações externas, internas ou mistas. As ações instabilizantes externas são aquelas que alteram o estado de tensão atuante sobre o maciço, como por exemplo o aumento da inclinação do talude, disposição de material ao longo da sua crista e os efeitos sísmicos. Estas alterações podem resultar num acréscimo de tensões cisalhantes que igualando ou superando a resistência intrínseca do solo levam o maciço à condição de ruptura. As ações internas são aquelas que atuam reduzindo a resistência ao cisalhamento do solo constituinte do talude sem mudar o seu aspecto geométrico. Estas causas podem ser, por exemplo, o aumento da pressão na água intersticial ou o decréscimo da coesão do solo, causado pela continuação do processo de intemperismo ou pelo aumento do seu grau de saturação (redução da coesão aparente do solo). O fenômeno de liquefação das areias e a erosão interna do maciço são chamados de causas intermediárias, pois não se enquadram em nenhuma das duas categorias descritas anteriormente. A ação da água tem sido uma das maiores responsáveis na ocorrência de muitos escorregamentos de taludes. Ao infiltrar em um maciço de terra, a água, pode produzir os seguintes efeitos potencializadores da ocorrência de deslizamentos de terra:  introdução de uma força de percolação, no sentido do escorregamento;  aumento do peso específico do solo e, portanto, da componente da força da gravidade que atua na direção do escorregamento;  perda de resistência do solo por encharcamento;  diminuição da resistência efetiva do solo pelo desenvolvimento das pressões neutras; Além da água, outro agente importante na instabilização de taludes é a ação antrópica, que pode alterar a geometria dos taludes, realizando cortes, escavações e aterros, perfurando túneis, alterando a cobertura vegetal, etc. Os taludes podem eventualmente por si só manterem suas conformações geométricas estáveis. Em caso negativo, contudo, será necessário estabilizá-los. Isto requer a construção de obras que vão desde uma simples mudança em sua geometria (retaludamento), incluindo- se, por vezes, bermas, que além de alterar a forma geométrica permitem fazer a drenagem superficial do maciço, até obras de contenção, abrangendo os muros de arrimo, placas de ancoragem, os escoramentos, etc. Nos projetos de estabilização o fundamental é atuar sobre os mecanismos instabilizadores, eliminando as causas com obras ou medidas para melhorar a segurança. Se a ação instabilizadora é a percolação de água no maciço, devem ser convenientes obras de drenagem profunda e/ou impermeabilização a montante do talude. Os efeitos de erosão podem ser combatidos adotando proteção vegetal com gramíneas e rede de drenagem superficial com canaletas, descidas d`água, linhas de declive, etc. Se o deslizamento ocorrer por efeito das forças gravitacionais, o retaludamento deve ser a primeira opção a ser pensada. Nas obras de estabilização é importante considerar também as soluções mais simples, às vezes, elas são as mais adequadas. As obras mais caras só se justificam quando o processo de instabilização não pode ser controlado pelas obras mais simples ou quando as condições geológicas e geotécnicas obrigam a utilização de obras mais complexas.
  • 147. 147 A segurança de um maciço é usualmente quantificada através de um número, o qual édenominado fator de segurança (FS). Através deste número, busca-se determinar a razão entrea resistência ao cisalhamento disponível (s= c+ σ tg φ) e os esforços atuantes ao longo dasuperfície potencial de ruptura, ou seja: Resistência disponível FS   (6.1) Esforços atuantes A resistência disponível na superfície de ruptura pode ser explicitada através dasforças resultantes da coesão e atrito do solo, produto dos parâmetros de resistência pela área(A) da superfície provável de ruptura. Como veremos, alguns métodos de cálculo deestabilidade atestam o equilíbrio dos taludes através da somatória de forças que atuam sobreeles, assim temos: ¢ ¡ FR FS ¢ (6.2) FA Já em outros métodos, o FS é obtido através da razão entre os momentos devido asforças que atuando sobre a cunha tendem a mantê-la em equilíbrio (MR) e o momento dasforças que tendem instabilizá-la (MA). Esses momentos são tomados em relação a um pontosituado fora do talude. £ MR FS V £ (6.3) MA Um maciço com fator de segurança igual à unidade está na condição de equilíbriolimite, ou seja, os esforços atuantes são iguais à resistência disponível. Em outras palavras,este maciço está na iminência de ruptura. Por outro lado, do ponto de vista conceitual, taludescom fator de segurança acima da unidade são seguros e abaixo da unidade “deveriam” terrompido. É importante ressaltar que tanto a quantificação da resistência do maciço como aquantificação dos esforços atuantes admitem simplificações e erros. Como o problema admiteerros, deve-se trabalhar a favor da segurança. Dessa forma, a fração do fator de segurança queultrapassa a unidade é um artifício para substituir as incerteza e fenômenos que não possamser levados em conta na análise. O cálculo da estabilidade dos taludes de terra pode consistir, por exemplo, nadeterminação do ângulo de inclinação sob o qual o talude mantém-se em equilíbrio plástico,logicamente considerando as condições peculiares de cada talude e a influência das pressõesneutras provenientes da submersão, percolação, adensamento ou deformações decisalhamento. Isto se dará, se em todos os pontos do maciço taludado, as tensões decisalhamento igualarem as resistências ao cisalhamento. O talude existente será consideradoestável se o seu ângulo de inclinação for menor, dentro de certa segurança, que o talude deequilibrio calculado; e instável no caso contrário.¤ 8 276#4 3#% 2)%#! ©§¦ ¥ $ 101 5 $ 10 ( $ ¨ ¥ As análises da estabilidade de um talude são usualmente realizadas segundo aabordagem do equilíbrio limite, que é uma ferramenta da teoria da plasticidade para análisesde corpos rígidos que admite como hipóteses:
  • 148. 148  Existência de uma superfície de escorregamento de forma conhecida (plana, circular, espiral-logarítmica ou mista), que delimita, acima dela, a porção instável do maciço. Esta massa de solo instável, sob a ação da gravidade, move-se como um corpo rígido;  Emprego do critério de resistência de Mohr-Coulomb ao longo da superfície de ruptura pré-fixada; As análises de estabilidade são feitas no plano, considerando-se uma seção típica domaciço situada entre dois planos verticais e paralelos de espessura unitária. Estuda-se oequilibrio da porção do solo acima da superfície de ruptura pré fixada, assumindo -se osvalores das forças atuantes e calculando-se a força de cisalhamento resistente necessária. Estaforça necessária é comparada com a resistência ao cisalhamento disponível, o que resulta numcoeficiente de segurança. Para que ocorra a ruptura é necessário que a soma das forças (ou dosmomentos), que tendem a produzir o escorregamento, superam ou igualem a soma das forças(ou dos momentos) resistentes, devidas à resistência ao cisalhamento do solo ao longo dasuperfície em análise. Apresenta-se nos próximos itens os principais métodos de análise de estabilidade detaludes desenvolvidos a partir dos conceitos de equilíbrio limite. A maioria desses métodosquantificam o fator de segurança ao longo de uma dada superfície por uma função de cálculoe, através de um algoritmo de busca, localiza a superfície de menor FS. 1431)£% $ ©§¥¤ £¡ ( 0( 2 0( # ! ¨ ¦¢ ¢ Um talude é considerado infinito quando a relação entre as suas grandezasgeométricas, extensão e espessura, for muito grande. Nestes taludes, a superfície de ruptura éadmitida como sendo paralela á superfície do terreno. Para analisar a estabilidade de um talude considerado infinito (fig. 6.2), inclinado deum ângulo i com a horizontal e profundidade h, consideremos um elemento isolado dessetalude e as tensões que atuam sobre as três faces deste elemento. NT b C A hw=h1.cos2 (i) W Fd .i Fe D h h1 B T U N bo Figura 6.2 - Talude infinito com percolação de água. O nível de água é paralelo á superficie do terreno. Assim, quando há percolação deágua através do maciço, assume-se uma rede de percolação constituída de linhas de fluxoparalelas ao talude e as equipotenciais perpendiculares à ele. As forças nas duas facesverticais são iguais e se equilibram, pois se assim não fosse, as tensões em planos verticaisdependeriam da posição ao longo do talude, o que seria contrário à hipótese de que todo o
  • 149. 149talude se move como uma só massa. Assim, somente as tensões na face BD, devem serconsideradas, juntamente com o peso, no equilibrio do elemento de solo. As tensões induzidaspelo peso da cunha ABDC sobre a face BD tem como força resultante W, que atuaverticalmente no ponto médio do segmento BD. A esta força se opõe a reação do resto domaciço sobre a cunha, R, que por ser a única força vertical deve ter o mesmo ponto deaplicação de W. As forças de empuxo lateral (Fe e Fd), são iguais e tem a mesma linha deação. Para o elemento considerado temos:   Força peso: W ¡ h ¢ h1 ¦ ¥£ ¤ b h1 b £ §¤ ¤ (6.4) sat   Componente normal da força peso: N ¡ W cos i ¤ ¡ h ¢ h1 ¦ ¥§¤ ¤ £ b h1 b £ §¤ ¤ ¤ cos i (6.5) sat   Componente cisalhante da força peso: T ¡ W sen i ¤ ¡ h ¢ h1 ¦ ¨£ ¤ b h1 b £ ©¤ ¤ ¤ sen i (6.6) sat   Tensão normal na base do elemento: ¡ N mas como, ¡ b , então temos: n BD BD cos i b h h1 h1 b © cos2 i (6.7) sat 2 n h h1 h1 sat cos i b   Tensão cisalhante na base do elemento, eq. 6.8: ¡ ! T ¢ ¤ ¥£ ¡ ¤ b h h1 ¦ h1 b £ §¤ ¤ sat ¤ cos i sen i ¤ £ £ §¤ ¤ h ¢ h1 ¦ h1 sat cos i sen i BD b   Pressão neutra na base do elemento: u $ $ 2 ou (6.9) # h w h 1 cos i % u ¤ ¤ £ ¡ w h 1 cos 2 i w As pressões neutras que atuam no elemento de solo ABCD estão representadas na fig.6.2. Note-se que no elemento da fig. 6.2, a resultante dessas pressões na face AB é igual eoposta à face CD, restando apenas as pressões na face BD, cuja resultante vale: U u BD ) ( h 1 BD cos 2 i (6.10) w mas como b , podemos escrever a eq. 6.11. BD 0 cos i U # $ h 1 b cos i (6.11) w % % %
  • 150. 150   Resistência ao cisalhamento ao longo do plano de ruptura, em termos de tensão efetiva: £ ¤¢ ¡ ¡   f c u tan ¥ ¦ (6.12) Para que ocorra o escorregamento é necessário que as tensões cisalhantes devido àforça peso (τ) se iguale à resistência ao cisalhamento (τf) do solo ao longo de BD. Assim,podemos escrever:   c £ ¥ § ¡ h h1 ¡ h1 §¥ ¥ cos 2 i ¥ ¥ ¨£ § h 1 cos 2 i ¥ tan ¦ FS ¡   ¡ f sat w (6.13) £ ¥ § h h1 ¡ h1 §¥ sat ¥ sen i cos i ¥ Esta equação pode ser reescrita sobre a forma da eq. 6.14. FS ¡ c ¥ ¥ § ¡ h cos 2 i ¥ ¥ ©£ § h 1 cos 2 i ¥ ¥ ¡ § sat h 1 cos 2 i ¥ ¥ ¨£ w § h 1 cos 2 i tan ¦ £ ¥ § h h1 ¥ §¥ ¡ h1 sat sen i cos i ¥ c £ ¥ § ¡ h h1 ¥ ¥ ¡§ h 1 tan ¦ (6.14) FS £ ¥ § ¡ h h1 ¡ h1 §¥ sat ¥ sen i cos i ¥ £ ¥ § h h1 su b ¥ ¥ ¡ § sat h 1 tan i A equação acima é uma expressão geral que fornece o valor do fator de segurança paraa situação mais completa. As soluções particulares podem ser obtidas a partir dela fazendonulos os termos não participantes, ou substituindo adequadamente os termos. No caso de talude constituído de solo não saturado e com coesão, o γsub e γsat devem sersubstituídos por γ. Após simplificações dos termos, obteremos a eq. 6.15. c ¡ tan ¦ FS ¥ ¥ § ¡ h sen i cos i ¥ tan i (6.15) No caso de solo não saturado e não coesivo (c=0), então teremos o coeficiente desegurança dado pelo eq. 6.16. ¡ tan ¦ FS (6.16) tan i No caso de solo saturado (nível de água coincidente com a superfície do terreno) e nãocoesivo (c=0), o fator de segurança do talude será determinado pela eq. 6.17, obtida a partirdas devidas substituições na eq. 6.14. § ¡ sub ¥ tan ¦ FS (6.17) ¥ § sat tan i É importante observar que, nos casos de solo não coesivo (c=0), o fator de segurançanão depende da profundidade h. Na eq. 6.16, nota-se, também, que para ocorrerescorregamento é necessário que o ângulo de atrito do solo seja inferior ao do talude (φ i).
  • 151. 151 © 20)(¢ $ # ¨¦£ ¤£ ¢  1!© % ! © § ¥ ¡ ¡ O método do círculo de atrito, ou método de Taylor, admite superfície de rupturacircular e analisa a estabilidade do corpo rígido formado pelo solo situado acima destasuperfície. Traçando-se uma superfície potencial de ruptura circular com centro O e raio r(fig. 6.3), verifica-se que a cunha de ruptura, AEB, está sob a ação das seguintes forças: Figura 6.3 - Método do círculo de atrito. Modificado de Caputo, (1981).• força peso (W) da massa que tende a deslizar, com direção, sentido, módulo e ponto de aplicação conhecidos;• força de atrito F, cuja direção faz um ângulo φ com a normal à superfície de deslizamento e portanto tangência um círculo de centro O e raio r.sen(φ). O módulo de F é desconhecido;• força resultante da coesão do solo (C) que se desenvolve ao longo da superfície de ruptura e que constitui do produto da coesão do solo pelo comprimento do arco de AB, isto é C=c.L. A resultante C tem sentido de atuação conhecido e direção da corda AB. O ponto de aplicação dista do centro O de um valor a, determinado considerando-se a igualdade entre o momento resultante e o momento da resultante, dado pela expressão: L a 3 r 4 (6.18) Lc onde, Lc é o comprimento da corda AB. Para haver equilíbrio, estas três forças devem concorrer em um mesmo ponto (M),interseção de W com C. Torna-se, assim, possível, pelo traçado do polígono de forças (W, F eCm), determinar-se a força Cm e, conseqüentemente, a coesão cm necessária para que o talude
  • 152. 152esteja em equilíbrio. Comparando-a com a coesão existente c, tem-se fator de segurança emtermos de coesão para o círculo estudado: c FS c   cm (6.19) Pode-se, também, adotando um valor de φm menor que o φ do solo, definir um fator desegurança em relação ao atrito: ¤ tan (6.20) FS ¢ £¡ ¤ tan m O fator de segurança para o círculo estudado é definido por um valor de FSc = FSφ.Deve-se ressaltar que para se definir o fator de segurança do maciço é necessário realizar umabusca da superfície crítica, a qual deve conduzir para o meno valor de F.S. possível para aconfiguração geométrica considerada. Utilizando um processo matemático de tentativas, Taylor, baseado no método docírculo de atrito, elaborou dois gráficos que correlacionam o número de estabilidade (N) como ângulo de inclinação do talude. As hipóteses embutidas nas soluções apresentadas são:talude homogêneo e sem percolação de água (análise em termos de tensões totais), superfíciede ruptura cilíndrica e envoltória de resistência do solo τ=c+σ tan φ. Os gráficos elaboradospor Taylor são apresentados nas fig.s 6.4 e 6.5. Na fig. 6.4 temos o caso do círculo de rupturapassando pelo pé do talude, já na fig. 6.5, temos o caso de rupturas profundas em argilasmoles (φ=0). O emprego destes gráficos é alto explicativo e existem esquemas indicando qualo caso a que pertence cada talude e quais as curvas que deverão ser utilizadas. Para autilização do gráfico da fig. 6.4, calcula-se, primeiramente, o número de estabilidade (N),definido como: cm (6.21) N § ¨¦ ¥ H onde: cm é coesão mobilizada (cm=c/FS), c é a coesão do solo, γ é o seu peso específicodo solo e H é a altura do talude. Com o número de estabilidade e com o ângulo de atrito do material, encontra-se nográfico, o talude i estável. Pode-se, inversamente, a partir do talude existente e do ângulo deatrito disponível, calcular o valor de N necessário para a sua estabilidade. Se o valor de Ndisponível for maior que o N necessário a estabilidade do talude está assegurada. O gráfico da fig. 6.5 permite o cálculo da estabilidade de taludes em terrenos moles(caracterizados por φ =0, indicando a hipótese de carregamento rápido do solo, sem apossibilidade de dissipação das pressões neutras) e em duas situações definidas pelosesquemas apresentados ao lado deste gráfico. Se a superfície de ruptura for limitada por umacamada mais resistente a uma profundidade D+H, deverão ser utilizadas as linhas cheias dográfico. No caso da superfície de ruptura passar pelo pé do talude, utilizam-se as linhastracejadas. Quando a camada resistente encontra-se ao nível da base do talude ou acima, asuperfície de ruptura passará acima do pé do talude. Neste caso, a solução pode ser obtidausando-se as curvas tracejadas.
  • 153. 153 Figura 6.4 - Gráfico de Taylor - Ruptura pelo pé do talude. Modificado deVenkatramaiah, (1993). Figura 6.5 - Gráfico de Taylor - Rupturas profundas. Modificado de Caputo, (1985).
  • 154. 154 O método de Taylor fornece valores razoavelmente aproximados de fator de segurançapara os casos em que as condições de campo se aproximam das condições idealizadas pelométodo: solo homogêneo sem a presença de água. Para situações de campo mais elaboradas,com diferentes camadas e presença de água, deve-se lançar mão de métodos mais elaborados,como por exemplo o método das fatias, que veremos a seguir.   $ $# ¨¦¤ £ ¡¢ % © ! © § ¥ ¡ Os métodos das fatias são os mais aplicados a problemas práticos, principalmente porsua flexibilidade em analisar problemas com diversas camadas de solos com propriedadesdiferentes, variação da resistência em uma mesma camada, diferentes configurações depressão neutra, diversas formas de superfície de ruptura, etc. Estes métodos são assimdenominados por dividirem a massa de solo acima da superfície de ruptura em fatias, comoilustrado na fig. 6.6, para efeito de integração numérica. Nesta figura, estão apresentados osesforços atuantes em uma fatia genérica e o equilíbrio de forças nessa fatia. Tais forças são: Peso total da fatia W; Força normal na base da fatia, N, (N=σ.bo). Em geral, essa força tem duas componentes, a força normal efetiva N, (N=σ.bo) e força devida à pressão neutra U, U=u.bo, onde u é a pressão neutra no centro da base da fatia e bo é o comprimento da base; Força cisalhante na base da fatia T, (T = τi bo), onde τι é a tensão cisalhante na base da fatia e bo é o comprimento da base da fatia). Componente vertical da força lateral Xi, Xi+1 Componente horizontal da força lateral Ei, Ei +1. Como pode observar qualquer força externa pode ser incluída na análise de equilíbrioda fatia e a superfície de ruptura pode ter uma forma qualquer: circular (método de Bishop,Fellenius), mista (método de Janbu). Xi +1 Wi Ei Ei +1 b Xi N.A. Ni ` Ti h Ui .boi Figura 6.6 - Método das fatias: superfície de ruptura e esforços envolvidos.Modificado de Geo-Slope (1999). O fator de segurança é definido como a razão entre a tensão cisalhante de ruptura e atensão cisalhante atuante na base de cada fatia. c i 2 31 4 i i tan 5 i (6.22) FS ) 0( r ( ) m i ) m i
  • 155. 155 Note-se que a definição do fator de segurança envolve apenas os esforços na base dafatia, como pode ser observado na fig. 6.6. A maioria dos métodos das fatias admite o fator desegurança como constante ao longo da superfície de ruptura. Isto implica em considerar umvalor de fator de segurança representativo da segurança de toda a superfície, ou seja, o valordo fator de segurança deve funcionar como uma espécie média. A divisão do maciço em fatiasé apenas para facilitar o processo de integração numérica. Para determinar o valor do fator de segurança utilizam-se os fundamentos da estática,ou seja, o equilíbrio de forças nas duas direções e o equilíbrio de momentos, além do critériode ruptura de Mohr-coulomb. Para uma superfície potencial de ruptura qualquer, dividida em n fatias, o problema éindeterminado, pois tem-se 3n equações de equilíbrio e 6n-3 incógnitas, como apresentado aseguir: Equações Incógnitas n equilíbrio de forças horizontais n força normal na base da fatia (N) n equilíbrio de forças verticais n força cisalhante na base da fatia (T) n equilíbrio de momentos n ponto de aplicação da normal (N) n-1 força horizontal interfatias (Ei) n-1 forca vertical interfatias (Xi) n-1 ponto de aplicação de Ei 3n: equações 6n-3: incógnitas Para resolução do sistema, adota-se geralmente as seguintes hipóteses: Caso a fatia seja suficientemente delgada, pode-se admitir o ponto de aplicação de N, no centro da base da fatia. Com isso passamos a ter 5n-3 incógnitas e 3n equações. A tensão cisalhante na base da fatia pode ser obtida em função dos parâmetros de resistência do solo e de um fator de segurança, conservado constante ao longo de toda a superfície de ruptura. Assim teremos mais uma incógnita (Fs) e mais uma equação (τ=c´+σ` tan φ`), resultando em 5n-2 incógnitas e 4n equações. Existe uma relação entre os esforços normais e tangenciais nas laterais das fatias a qual pode ser definida por uma função f(x) multiplicada por uma constante, λ, que funciona como um tipo de fator de escala da função f(x), onde x indica a posição ao longo da superfície de ruptura: Xi £¡( ¢  f x (6.23) Ei onde, λ: constante relacionada com a inclinação das forças resultantes nas laterais dasfatias; f(x): função empírica de modificação da inclinação das forças entre as fatias. Temosagora: n-1 equações e uma incógnita (λ), o que resulta em 5n-1 equações e incógnitas,fazendo portanto o sistema estaticamente determinado. Vários autores propuseram soluções para este problema adotando hipótesessimplificadoras diferentes, o que acabou resultando em diferentes métodos de análise,conforme veremos a seguir. Algumas destas soluções não atendem a todas equações deequilíbrio.
  • 156. 156 ) ¦¤ # $¤¢¦¨¦¥ ¤£ ¢ ( % # ! © §¡ ¡ ¡ Uma das primeiras soluções do tipo método das fatias foi proposta por Fellenius, oqual admitiu que as forças entre fatias são iguais e opostas, ou seja os esforços interfatias sãodesprezados. O fator de segurança é determinado diretamente pelo equilíbrio de momentosem torno do centro geométrico do círculo estudado. O equilíbrio de forças não é garantido. Consideremos o caso mais genérico de taludes com percolação de água. O valor dapressão neutra ao longo da superfície de ruptura é obtido traçando-se a rede de percolação e,em cada ponto desta superfície, toma-se o valor da carga piezométrica, hw. Após a divisão domaciço em fatias, pode-se determinar o peso (W) de cada fatia, que é decomposto em suabase, em uma força tangencial (T) e uma normal (N). Desprezando as forças laterais entre asfatias (E, X) pode-se determinar o equilíbrio de momentos em torno do centro geométrico docírculo. Desta forma, fazendo o equilíbrio de momentos resistentes temos (ver fig 6.6): 1 1 1 Mr 0 Tr R 0 bo c 4 53 tan 6 R 0 R c bo 3 N tan 6 (6.24) 2 2 2 2 2 2 A eq. 6.24 envolve a força normal efetiva atuante na base da fatia, que é dada por: N 7 N 8 U 7 W cos 9 @ 8 u bo9 (6.25) Do equilibrio de momento devido às forças atuantes obtém-se: Ma B CA Tm R A R B D W sin E (6.26) D D Sendo o fator de segurança de Fellenius dado pela relação entre momentos resistentese atuantes, então podemos escrever a eq. 6.27. 1 {c bo 3 2 W cos 2 1 u bo tan F G 2 2 6 } (6.27) FS 0 W sin 2 F Havendo qualquer esforço externo ao talude, como por exemplo uma sobrecarga ouuma berma em uma região que englobe a superfície de ruptura analisada, considera-se a suainterferência incluindo-o no somatório dos momentos, instabilizantes, Ma. No caso demaciços heterogêneos, constituídos de dois ou mais solos, considera-se os diferentes pesosespecíficos no cálculo do peso da fatia e utiliza-se para cada trecho da superfície de ruptura aenvoltória de resistência ao cisalhamento do solo da base. A determinação do coeficiente de segurança é feita por tentativas, pesquisando-se umasérie de círculos, com diferentes centros. Para cada centro, deve-se também calcular oscoeficientes de segurança para diferentes raios. A pesquisa do centro do círculo querepresenta o coeficiente de segurança mínimo é feita considerando uma malha de pontosequidistantes, que permitem o traçado de isolinhas de igual coeficiente de segurança, emtorno do valor mínimo (fig. 6.7).
  • 157. 157 Figura 6.7 - Busca da superfície crítica (F.S. mínimo). Modificado de Geo-slope(1999). $$ ¢¨£ ¦¥ ¤£ ¢ % # ! © § ¡ ¡ ¡ O método proposto por BISHOP (1955), conhecido como método de Bishopsimplificado, admite, para uma superfície circular, que não existem esforços cisalhantesinterfatias (X), somente esforços normais (E), (ver Fig. 6.6). O fator de segurança édeterminado tomando-se o somatório de momentos, em torno do centro geométrico do círculoestudado, e garantindo que este somatório seja igual a zero. O método garante ainda oequilíbrio de forças na vertical. Fazendo-se o equilibrio de momentos chega-se na eq. 6.28,idêntica à eq. 6.27, obtida do método de Fellenius, {c bo ( W cos u bo tan ) 0 1 } (6.28) FS 0 W sin ) Para este caso, porém, o valor de N (N= W. cosα-u.bo), utilizado no método deFellenius, é substituído pelo valor obtido fazendo-se o equilibrio das forças na direçãovertical. Assim temos: W ( Xi 0 Xi 0 T m sin ) ( N cos ) ( u bo cos ) (6.29) 2 1 sendo: Tm a força devido à resistência ao cisalhamento mobilizada, a qual é dada por: c bo N tan 4 4 Tm 5 6 (6.30) 3 FS Substituindo a eq. 6.30 em 6.29 e rearranjando de tal forma a explicitar N, obteremosa eq. 6.31.
  • 158. 158 c W   X i ¡ X i ¢ 1 ¡ u cos£ ¤   sin £ ¤ bo FS (6.31) N 0 sin ¤ £tan ¥ cos ¤   FS Levando o valor de N na eq. 6.28 e considerando que b= bo. cos(α), após algunsrearranjos teremos a eq. 6.32. c b 1 ¦ § © W u b § © X i X i 1 § tan FS A ¦ § W sin § ¨ M (6.32) onde, Mα é dado pela eq. 6.33 sin tan (6.33) M cos FS Para a resolução da eq. 6.32 é necessário determinar os valores de Xi -Xi+1, o que podeser feito por aproximações sucessivas, satisfazendo a condição Σ(Xi -Xi+1)=0. Este método éconhecido como método de Bishop rigoroso, pouco usado na prática. Como visto, no métodorigoroso os esforços cisalhante interfatias são encontrados através de aproximaçõessucessivas, de forma a garantir que o somatório de forças cisalhantes e normais interfatias, aolongo de toda a superfície de ruptura, seja igual a zero. O método garantiria assim o equilíbriode forças e de momentos. Um processo variante do método descrito acima, denomina-se de Método de BishopSimplificado, o qual consiste em considerar (Xi -Xi+1)=0. Desta forma, a expressão geral paracalculo do fator de segurança (eq. 6.32) pode ser reescrita sob a forma da eq. 6.34. c b 1 £   W ¡ u b tan £ £ ¥ FS ! £ (6.34) W sin£ ¤ M # Como o fator de segurança aparece em ambos os lados das equações 6.32 e 6.34, (Mαdepende do fator de segurança), deve-se adotar um processo de aproximação sucessiva para seobter o valor correto de FS para o método de Bishop Simplificado. As análises são feitasatribuindo-se inicialmente um valor arbitrário a FS para o cálculo de Mα, o que vai resultar emum valor calculado de FS, geralmente diferente do arbitrado. Com este novo valor calcula-seMα e assim procede-se sucessivamente até obter-se o valor final de FS igual ao arbitrado. Ométodo converge rapidamente para uma solução única, de modo que, em geral, 3 ou 4tentativas é suficiente para se obter um valor aproximadamente constante para FS. Como umaprimeira estimativa do valor de FS, é comum adotar-se o valor obtido pelo método deFellenius, ou seja: FS(Bishop, 1a interação)=FSFellenius. A fig. 6.8 permite a determinação gráfica de Mα,em função da inclinação de cada fatia, do ângulo de atrito do solo da base da superfície deescorregamento e do Fator de Segurança estimado para a superfície de escorregamento. Como procedimento prático recomenda-se dividir o talude em cerca de 10 fatias, apartir deste valor há pouco ganho na precisão e um considerável aumento dos cálculos. Cadapar de valores, centro e raio de círculo hipotético, conduz a um valor de fator de segurança. O
  • 159. 159valor critico de FS será obtido por tentativas, considerando-se o menor valor obtido para cadacentro, no traçado das isolinhas de Fator de Segurança. Figura 6.8 - Gráfico para determinação de Mα. Modificado de Gaioto, (1993) Desenhado o talude em escala, determina-se uma malha de centros potenciais; emseguida, escolhe-se um centro e um raio que determinarão uma superfície de deslizamento ecalcula-se o fator de segurança para essa superfície. Mantendo-se o centro do círculo, adota-seum novo raio e determina-se um novo fator de segurança. Prossegue variando o raio até obter-se o FS mínimo. Escolhe-se um novo centro e repete-se os passos anteriores, até percorrertoda a malha desejada. Após a determinação dos valores mínimos de FS para cada centro,traçam-se curvas que unem os fatores de segurança iguais, com o objetivo de determinar aposição do centro que fornece o menor deles (ver fig 6.7). Devido a natureza repetitiva dos cálculos e necessidade de trabalhar com váriassuperfícies de ruptura, os métodos das fatias tornam-se particularmente adequados parasolução por computador.  $#£ ¥¥©§¤ ¥¤ £ ¡¢ % ! ¨ ¦ ¡ ¡ É um método que atende às condições de equilíbrio de forças e de momentos. Ométodo de SPENCER assume que a inclinação das forças resistentes nas laterais das fatias éconstante, isto é: f(x)=1 e λ≠0. O método de Spencer pode ser compreendido como um casoparticular do método de MORGENSTERN PRICE (1965) para a função f(x) constante,conforme veremos a seguir.  $ $XWTSRP£)£(H1 F 6 $DC 4B A864 )21§#)#(§ ¥¤ £ ¡¢ @ % V U !% Q ! I% ¦ G @ @ E @ % @ 9 7 5 3% 0 ¨ ¦ ¡ ¡ O método Geral de Equilíbrio Limite (GLE - “General Limit Equilibrium Method ofSlices”), é um método rigoroso de cálculo, proposto por MORGENSTERN PRICE (1965).Os demais métodos vistos anteriormente, isto é, os métodos de Fellenius, Bishopsimplificado, Janbu simplificado e Spencer podem facilmente ser considerados como casosparticulares deste ultimo método.
  • 160. 160 O GLE atende a todas a equações de equilíbrio e a superfície de ruptura pode ter umaforma qualquer (circular, não circular ou composta). Os esforços normais e cisalhantesinterfatias mantêm uma relação definida por uma função f(x), como veremos a seguir. A fig. 6.9 apresenta as forças agindo numa superficie de ruptura composta. Asseguintes variáveis associadas a cada fatia devem ser definidas: W = peso total da fatia de largura b e altura h, N = força normal total na base da fatia de comprimento bo, Tm= força cisalhante mobilizada na base da fatia. Esta é uma percentagem daresistência ao cisalhamento definida pela equação de Mohr-Coulomb, ( eq. 6.30), E = força horizontal interfatia, sendo o subscrito n designando o lado esquerdo e n+1designando o lado direito, X = força vertical interfatia, sendo o subscrito n designando o lado esquerdo e n+1designando o lado direito, D = carga externa linear (força por unidade de comprimento) kW = força dinâmica horizontal devido ao efeito sísmico aplicada no centro de cadafatia, R = braço de alavanca de momento associado à força cisalhante mobilizada Sm, f = braço de alavanca de momento associado à força normal N, x = distância horizontal da fatia ao centro de rotação, e = distância vertical do centróide de cada fatia ao centro de rotação, d = distância perpendicular entre a carga externa aplicada ao centro de rotação, h = altura correspondente ao centro da base de cada fatia, A = resultante da pressão hidrostática, a = distância perpendicular da resultante da pressão hidrostática ao centro de rotação(o subscrito L significando o lado esquerdo e o R, lado direito) ω = ângulo da carga linear com a horizontal α = ângulo entre a tangente ao centro da base de cada fatia e a horizontal. O GLE usa as seguintes equações da estática para obtenção do fator de segurança:  Equilíbrio de forças na direção vertical em cada fatia, o qual permite explicitar o valor da força normal na base da fatia (N), dado pela eq. 6.35. c W Xi Xi u cos sin bo D sin ¢ ¢ ¢ 1 FS ¥ ¦ ¥ ¦ ¥ ¦ £ ¤ £ (6.35) N ¡ sin ¦ tan ¥ § cos ¢ FS ¦  Equilíbrio de forças na direção horizontal em cada fatia, o qual permite explicitar a força normal interfatia (E), dado pela equação abaixo (eq. 6.36): c bo u b o tan cos tan cos En En N sin kW D cos 1 FS ¨ © FS (6.36)  Equilíbrio de momento num ponto arbitrário acima do maciço, considerando todas as fatias, o que permite explicitar o Fator de segurança em relação ao momento (FSM):
  • 161. 161 ¢ ¢ ¢ ¤ £ ¢ ¢ ¡ c bo R N u bo R tan ¥ FS M ¡   ¡ ¢ ¡ ¢ (6.37) ¦ ¢ ¦ ¢ W x N f £ ¤ kW e D d ¢ A a Figura 6.9 - Representação das forças agindo numa superfície de rupturacomposta. Modificado do Geo-slope, (1999).§ Somatório, considerando todas as fatias, das forças na direção horizontal, o qual permite definir o Fator de Segurança com relação a força FSF. © c bo cos N u bo cos tan FS F ¨ © © (6.38) N sin kW D cos A Os esforços normais e cisalhantes interfatias mantêm uma relação definida por umafunção f(x), onde x indica a posição ao longo da superfície de ruptura. Durante o processo desolução, um fator de escala λ é determinado. Este fator λ define a magnitude da inclinação daforça interfatias resultante. Como já exposto, os esforços interfatias se relacionam pela eq.6.39. Xi f x (6.39) Ei A fig. 6.10 ilustra algumas das funções típicas de inclinação de forças interfatias.Pode-se calcular, para cada valor de λ, um fator de segurança para o equilíbrio de momentos eum fator de segurança para o equilíbrio de forças. O método admite que existe um valor de λpara o qual o valor do fator de segurança de forças é igual ao fator de segurança de momentos.Em geral adota-se um procedimento de cálculo para determinação do valor de λ que atende àsduas equações de fator de segurança. Primeiro calculam-se os fatores de segurança relativos aforças e a momentos para diferentes valores de λ. Ajusta-se um polinômio a cada um dosconjuntos de pontos de FS versus λ. O valor de λ que leva estes dois polinômios ao mesmovalor de fator de segurança define a resposta para o problema. Observa-se na fig. 6.11 quepara λ=0 as expressões para os fatores de segurança relativos aos momentos e às forçasrepresentam os resultados do método de Bishop simplificado e o método de Janbu
  • 162. 162simplificado, respectivamente. O método de Fellenius pode ser representado como um pontono eixo λ=0. É importante ressaltar que análises de estabilidade feitas empregando métodos quesatisfazem todas as condições de equilíbrio apresentam diferenças nos resultados inferiores a5%; o método de Bishop simplificado, apesar de não satisfazer todas as condições deequilíbrio, obtém resultados com precisão semelhante. O método de Fellenius apresenta errosem relação aos métodos rigorosos de até 50% para condições de pressão neutra elevadas, nãosendo recomendada a sua utilização na prática da engenharia. Pode-se também notar na fig. 6.11, que a inclinação da curva FSM versus λ é menor doque aquela obtida para a curva FSF versus λ . Isto ocorre para a maioria dos casos estudados eexplica os melhores resultados obtidos pelo método de Bishop simplificado (equilíbrio demomentos), em comparação com o método de Jambu simplificado (equilíbrio de forças). f(x) constante f(x) senoidal λ=1 λ=1 X+1 X/E i W X/E θi λ=0.5 +1 λ=0.5 Ei E+1 i θi x x Xi f(x) trapezoidal f(x) especificada λ=1 Ni Ti λ=1 X/E X/E λ=0.5 λ=0.5 Ui x x Figura 6.10- Funções de inclinação de força interfatias típicas. Modificado de Lins,(1996). tan θι=λ f(xi) 2,30 θI +1 Bishop 2,20 θ i Simplificado Fm Morgenstern FS 2,10 Price 2,00 Ff Fellenius 1,90 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 λ Janbu Simplificado Figura 6.11 - Variação de FSM e FSM com λ. Modificado do Geo-slope, (1999).
  • 163. 163 (¢%#¢ ©§¥£ ¢  $ ! ¨ ¦ ¤ ¡) A grande maioria das análises de estabilidade de taludes é realizada assumindo superfícies de ruptura de projeção circular ou poligonal, ou seja, admitindo-se um estado plano de deformações. Pode-se dizer, porém que observações de campo mostram que a configuração de ruptura, na maioria dos casos, é claramente tridimensional e a análise plana pode não ser a mais representativa. Para estudar estas situações, vários autores adaptaram os métodos das fatias para uma situação tridimensional, criando o método das colunas, onde a massa deslizante é dividida em colunas que têm esforços atuando entre colunas e na sua base. Uma consequência destas observações é que as superficies de deslizamento observadas em campo tendem a ter uma área resistente maior do que aquelas prismáticas ou cilíndricas. Assim, pode-se dizer que para boa parte dos casos considerados, uma análise bidimensional irá levar a resultados conservadores.) O cálculo do FS obtido a partir dos métodos de análise de estabilidade apresentados anterirormente é feita em termos determinísticos, isto é, uma análise de estabilidade nos diz se o talude rompe ou não. Entretanto, existem incertezas concernentes ao cálculo do Fator de Segurança, que estão relacionadas com a quantificação das resistências ao cisalhamento das camadas consideradas (principalmente a inferência de parâmetros de resistência representativos), configuração geométrica do problema e a quantificação das solicitações (influência do método de cálculo e das construções existentes e futuras, com suas respectivas cargas permanentes e acidentais). Dessa forma, uma análise em termos probabilísticos poderia ter um melhor significado, permitindo atrelar um valor de FS a uma dada probabilidade de ruptura do maciço. No caso de uma análise determinística, para efeito de projeto, usualmente adotam-se valores mínimos de Fator de Segurança como referência. Os valores de FS adotados são geralmente uma função dos riscos de prejuízos (humanos e materiais) que trariam a ruptura da obra e das restrições de recalques das estruturas assentes na crista do talude.) A grande maioria das análises de estabilidade realizadas utilizam parâmetros de resistência obtidos para a condição saturada do solo. Embora esta condição consista na situação mais crítica de ocorrência em campo, boa parte dos taludes, principalmente em áreas tropicais e semiáridas, permanecem em condições não saturadas a maior parte do tempo. Neste casos, temos uma variação da resistência do solo com a sucção e/ou umidade durante as diversas épocas do ano. Nas épocas de chuva, o Fator de Segurança do talude tem o seu valor reduzido, o contrário ocorrendo nos períodos de baixa precipitação. Isto é explicado pelo fato de que os solos, principalmente aqueles com uma considerável quantidade de finos, tem o seu valor de coesão altamente variável com a sua umidade, no sentido de que quanto menor a umidade maior a resistência ao cisalhamento. Pode-se dizer que, se por um lado, o emprego de parâmetros de resistência para a condição não saturada do solo em um cálculo rigoroso da estabilidade de um maciço exigiria uma análise de infiltração da água no solo, para uma dada chuva crítica ou a análise da eficácia de um determinado tratamento de impermeabilização do talude, obtendo-se uma distribuição de umidades no maciço, atrelada a um determinado tempo de recorrência, por outro, a despeito de certas hipótese simplificadoras, abordagens mais simples podem ser utilizadas. Assim é que é valida a realização de ensaios triaxiais ou de cisalhamento direto, utilizando-se de amostras não saturadas, na umidade de campo, por exemplo. Estes ensaios, principalmente se realizados em conjunto com a determinação da sucção do solo, nos dão um indicativo de quanto o solo pode ganhar em resistência ao cisalhamento com a sucção, e nos fornecem dados valiosos no julgamento de que solução adotar para um determinado local (se uma obra de proteção ou de estabilização ou uma obra de contenção propriamente dita). Vale ressaltar
  • 164. 164 que diversos trabalhos têm sido publicados na literatura, mostrando novas maneiras de estimativa da resistência não saturada dos solos, como a partir da curva característica de sucção (Fredlund, et al., 1995; Öberg Sällfors, 1997 e Machado Vilar, 1998). Por outro lado, outros trabalhos têm apontado para o desenvolvimento de técnicas laboratoriais e de campo que permitem a obtenção da curva característica de sucção e mesmo da curva de condutividade hidráulica do solo em um tempo bastante inferior ao despendido atualmente (Fourie Papageorgian, 1995 e Machado Dourado, 2001).) de Em áreas muito valorizadas esta solução pode ser preferível à adoção de estruturas de contenção do talude.) A análise da estabilidade de um talude pode ser feita em termos de tensões totais ou em termos de tensões efetivas. Deve-se, portanto, estudar qual é a condição mais crítica para definição dos parâmetros de resistência a serem usados. No caso de parâmetros efetivos de resistência, a pressão neutra pode ser levada em conta através do traçado de rede de fluxo (resolução gráfica); Grid de pressões neutras observadas em campo a partir de piezômetros ou estimativa da posição da linha freática.) Os métodos mais elaborados para cálculo de estabilidade como os métodos de Spencer, Janbu, GLE, MEF apresentam resultados para o fator de segurança bem semelhantes, com variações inferiores a 5%. O método de Bishop, apesar de não satisfazer todas as equações de equilibrio, apresenta precisão semelhante.
  • 165. 165 - BIBLIOGRAFIA CONSULTADA   ABGE. Ensaios de permeabilidade em solos: Orientações para a execução no campo, a.1 Tentativa, boletim no. 4, 38p, 1981.. ALMEIDA, M.S.S. (1996). Aterros sobre solos moles. Rio de Janeiro:UFRJ. ATKINSON, J. H. and BRANSBY, P. L. The mechanic of soils - An introduction tocritical state soil mechanics.ed. McGraw-Hill, 1978. BARATA, F. E. Propriedades mecânicas dos solos. Ed. Livros técnicos e científicosS.A. Rio de Janeiro, 1984. BISHOP, A. W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes.Geotechnique, vol. 5, no 1, 1955. BISHOP, A. W. BEJERRUM, L. The relevance of the triaxial test to the solution ofstability problems. Proc. ASCE Conf. on Shear Strength of Cohesive Soils, Boulder, p 437 -501, 1960. BISHOP, A. W. HENKEL, D. J. The measurement of soil properties in the triaxialtest. 2a. ed., Edward Armold, London, 227p, 1962. BUENO, B. S. VILAR, O. M. Mecânica dos solos. Gráfica EESC/USP, vols. 1e 2.São Carlos, 1985. CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações. Ed. Livros técnicos ecientíficos S.A, Vols. 1, 2 e 3. Rio de Janeiro, 1981. CASAGRANDE, A. Research on the Atterberg limits of soils. Public Roads, vol.13,No.8, pp.121-136, 1932. CASAGRANDE, A. Seepage through dams. Journal of the new England water worksassociation. Vol. LI, no. 2, 1937. CASAGRANDE, A. Classification and identification of soils, Transations ASCE, vol.113, p.901-992, 1948. CEDERGREN, H.R. Seepage, drainage, and flow nets. 2nd ed., John Wiley Sons:New York., 533p, 1977. CRIAG, R. F. Soil mechanics. Chapman Hall, London, 1992. CRUZ, P.T. 100 Barragens Brasileiras. São Paulo: Oficina de textos, USP, São Paulo,1996. DE LIMA, M. J. C. P. Prospecção Geotécnica do sub-solo. ed. LTC, Rio de Janeiro,1983. FANG, H.Y. Foundation Engineering Handbook, Ed. Van Nostrand Reinhold, NewYork, 1991. FELLENIUS, W. Calculation of the stability of earth dams. Trans. 2nd Cong. On largeDams, Washington, 1936. FOURIE, A. B. PAPAGEORGIAN, G. A technique for the rapid determination ofthe soil moisture retention relationship and hydraulic conductivity of unsaturated soils. Proc.of the 1st Int. Conf. on unsaturated soils. Paris, 1995. FREDLUND, D. G. RAHARDJO, H. Soil Mechanics for unsaturated soils. JohnWiley Sons, New York, 1993. FREDLUND, D. G.; VANAPALLI, S. K.; XING, A. And PUFAHL, D. E. Predictingthe shear strength function for unsaturated soils using the soil water characteristic curve. Proc.of the 1st Int. Conf. on unsaturated soils. Paris, 1995. GAIOTO, N. Estruturas de Arrimo e Empuxo de terra. EESC- USP, 40p, 1993. GEO-SLOPE INTERNACTIONAL USER GUIDE. Alberta, Canadá, 1999. GRUPO de GEOTECNIA DO DCTM – Notas de aula de mecânica de solos. Versãoanterior existente no DCTM. HACHICH, W. C.; FALCONI, F.F.; SAES, J.L.; FROTA, R. G. Q.; CARVALHO, C.S. NIYAMA, S. Fundações - teoria prática. ed. Pini, São Paulo, 1996.
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