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Programa De Calculo Diferencial A Ingenieria 2009 01

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Programa De Calculo Diferencial A Ingenieria 2009 01

  1. 1. UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DE LA EDUCACIÓN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL. RED B. GRUPOS 09 y 12 Docencia Directa: 4 hr. Trabajo Independiente: 8 h. Créditos: 4. JUSTIFICACIÓN El calculo diferencial parte de la búsqueda de la tangente a una curva en un punto, lo que implica que estos resultados permiten aproximar funciones para sus rectas tangente localmente, pudiendo estudiarse así el problema con más comodidad. Este espacio de análisis y reflexión, se emplea en matemática, en teorías de curvas, superficies, teorías de funciones, y a través de estos campos en la mayoría de los problemas físicos, técnicos y tecnológicos, además se cimientan las bases de los futuros cálculos que le corresponde a los estudiante enfrentarse a su vida universitaria. Este eje conceptual se concibe como una manera de organizar el conocimiento matemático, retornando algunos conceptos básicos y fundamentales de las matemáticas, que se han estructurado, atendiendo a los aspectos propuesto en su plan de estudio, y como una consecuencia fundamental de esta perspectiva orientada al estudiante a la apropiación de los elementos de su cultura y a la construcción de significados socialmente compartido, desde luego sin dejar de lado los elementos de la cultura matemática universal construidos por el hombre a través de al historia durante los últimos 6000 años. OBJETIVOS  Habilidades para, con base a las definiciones y los teoremas básicos del calculo diferencial poder aplicarlos en problemas propios de su saber especifico, donde pueda dar cuenta del desarrollo de los procesos matemáticos:  Planteamiento y resolución de problemas, razonamiento matemático y comunicación matemática.  Analizar e interpretar los conceptos de límite, continuidad y derivadas de una función.  Aplicar conceptos y teoremas en la solución de problemas propios de las ciencias naturales y la tecnología METODOLOGÍA El curso se desarrollará desde un punto de vista intuitivo, como habilidad de pensamiento superior, respetando la formalidad y rigurosidad matemática; con tendencias marcadas en el aprendizaje a través de la resolución de problemas, que de muestra de un aprendizaje significativo. Las fechas de evaluación serán concertadas en la primera hora de clases, respetando las directrices de la Universidad; el tipo de evaluación será basado en estrategias conducentes al saber-hacer. PRIMER PARCIAL: ABRIL 11 SEGUNDO PARCIAL: MAYO 16 EXAMEN FINAL: JUNIO 20 CONTENIDO UNIDAD 1: SUCESIONES Y LIMITES DE UNIDAD 2: LIMITE Y CONTINUIDAD DE SUCESIONES FUNCIONES Entorno en R. Entorno agujereado Limite de una función en un punto Definición de sucesiones. Clases de sucesiones Propiedades fundamentales del limite de una Axioma de completez función Limites de sucesiones Limites en el infinito Propiedades de los limites para sucesiones Formas indeterminadas y limites fundamentales Teorema del encaje para sucesión Continuidad de una función en un punto Valor absoluto Propiedades de funciones continuas Divergencia y convergencia de sucesiones Clasificación de la continuidad Álgeb bra de sucesiones El numero e UNIDAD 3: LA DERIVADA UNIDAD 4: APLICACIÓN DE LA DERIVADA Derivada de una función Teorema de los valores extremos Procesos de derivación de funciones reales Definición de puntos críticos de una función Diferencial de una función Teoremas: de Rolle y del valor medio Derivadas y diferenciales de orden superior Funciones crecientes, decrecientes y Funciones en formas paramétricas y sus derivadas concavidad Derivación implícita Máximos y mínimos Formas indeterminadas Criterio de la segunda derivada Aplicación a problemas prácticos relacionados con la física y la ingeniería REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS  LEITHOLD, LOUIS. Cálculo con geometría analítica  STEIN, S Y BARCELLOS,A. Calculo y Geometría analítica  LARSON, ROLAND. Cálculo y geometría analítica  EDWAR Y PENNEY. El cálculo con geometría analítica  THOMAS, GEORGE. Cálculos con geometría analítica  PURCELL EDWIN. Cálculo diferencial e integral

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