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definiciones preliminares2007

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  • 1. CAPÍTULO 1 DEFINICIONES PRELIMINARES 17
  • 2. 1.1 GEOMETRÍA. Es una parte de la matemática que estudia las propiedades intrínsecas de las figuras, o sea, aquellas que no se alteran con el movimiento de las mismas. 1.2 CUERPO. Todo lo que ocupa un lugar en el espacio, ejemplo: una caja, una moneda, un libro. La existencia del lugar ocupado se denomina volumen. 1.3 EXTENSIÓN. La extensión de un cuerpo es la parte del espacio ocupada por él, ejemplo: el vacío que queda en una pared al sacar un ladrillo. 1.4 SÓLIDO GEOMÉTRICO. Es toda porción limitada del espacio, esté o no ocupada por materia. 1.5 DIMENSIONES. Las dimensiones de un cuerpo son tres bien definidas: longitud o largo, ancho y altura, espesor o profundidad. Todo sólido tiene tres dimensiones. En algunos sólidos como la esfera, no puede decirse con propiedad que tiene longitud, anchura y profundidad, pero es posible sacarse un sólido en forma de bloque en el que se ven con claridad las tres dimensiones. 1.6 SUPERFICIE. Se denomina superficie a la región limitada por una curva cerrada. En ella sólo se consideran dos dimensiones: longitud y anchura, por ejemplo: en una pared, lo que se pinta es la superficie de la pared. También se puede decir que la superficie es el límite de los sólidos. Las superficies pueden ser planas o curvas. 1.7 PUNTO. Es considerado como uno de los términos primitivos; es decir, no se puede definir. Se pueden dar varios ejemplos, como la huella que deja un lápiz de punta muy fina en un papel. 18
  • 3. 1.8 LÍNEA. No tiene una definición formal, se pueden presentar ciertos ejemplos que nos inducen el concepto de línea, como el límite de una superficie. La línea sólo tiene una dimensión: longitud. Existen varias clases de líneas: líneas rectas, líneas curvas, líneas mixtas, líneas angulosas, líneas poligonales, entre otras. 1.9 FIGURA GEOMÉTRICA. Es toda representación de puntos, líneas, superficies, sólido o toda combinación de puntos. 1.10 FIGURAS GEOMÉTRICAS CONGRUENTES. Dos figuras geométricas son congruentes, cuando al superponerlas, coinciden en toda su extensión; son equivalentes, cuando tienen la misma extensión sin tener la misma forma; son semejantes, cuando tienen la misma forma sin tener la misma extensión. 1.11 PROPOSICIÓN. Se llama proposición al enunciado de un hecho, como una ley o principio o el enunciado de una cuestión para resolver, que es verdadera o falsa, pero no ambigua. Existen varias clases de proposiciones que se emplean a menudo en geometría y a las cuales se le han dado nombres especiales como: axioma, postulado, teorema, escolio, lema, problema y corolario. 1.12 AXIOMA. Proposición tan evidente que no necesita de demostración. 1.13 POSTULADO. Proposición cuya verdad aunque no tenga la evidencia de un axioma, se admite sin demostración. Muchas veces es difícil distinguir entre un postulado y un axioma. Tanto el uno como el otro es una suposición que se hace, algo que se da por verdadero. 19
  • 4. 1.14 LEMA. Proposición que es preciso demostrar antes de establecer un teorema. 1.15 TEOREMA. Proposición que afirma una verdad demostrable, para que sea evidente. En todo teorema hay que distinguir tres partes: la hipótesis o lo que se da por cierto, la tesis que es el enunciado del teorema en forma simbólica y la demostración. 1.16 TEOREMAS RECÍPROCOS. Dos teoremas son recíprocos cuando la tesis del uno es hipótesis del otro y viceversa. 1.17 COROLARIO O LEMA. Proposición que se produce por sí sola como consecuencia de la demostración de un teorema. 1.18 ESCOLIO. Proposición aclaratoria. 1.19 PROBLEMA. Proposición concreta, dirigida a averiguar el modo de obtener un resultado cuando ciertos datos son conocidos. Los problemas pueden ser gráficos cuando se trata de construir una figura geométrica, y numéricos o literales cuando se trata de calcular algún número o deducir una ecuación. 20
  • 5. 1.20 INSTRUMENTOS UTILIZADOS EN GEOMETRÍA. Los más utilizados son: la regla, el compás, el graduador y la escuadra (Fig. 1.1) FIGURA 1.1 21