Operaciones con matrices
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Operaciones con matrices Operaciones con matrices Presentation Transcript

  • OPERACIONES CON MATRICES
    • SUMA Y RESTA DE MATRICES
    • Sean las matrices y
    • La suma y resta de A y B es la matriz A ± B de m filas y n columnas, dada por:
    *( a ij se refiere a la posición del elemento es decir el elemento a esta en la fila i columna j) Ojo: La suma o resta de matrices están definidas cuando ambas matrices tienen el mismo tamaño.
    • b) MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR
    • Si y α es un escalar, entonces
    • α A está dada por:
    • Es decir, α A se obtiene multiplicando por α cada componente A.
    • Propiedades:
    • α , β Є K, A,B,C Є M(K)mn, se cumple que:
    • A+(B+C)=(A+B)+C
    • A+B=B+A
    • A+0=A
    • A+(-A)=0
    • ( αβ )A= α ( β A)
    • 1.A=A
    • ( α + β )A= α A+ β A
    • α (A+B)= α A+ α B
    • 0.A=0
    • c) MULTIPLICACION DE MATRICES
    Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. El elemento c i j de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
  • Ejemplo
    • Propiedades
    • ( α A)B= α (AB)
    • (A α )B= α (AB)
    • (AB) α =A(B α )
    • A(B+C)=AB+AC
    • (A+B)C=AC+BC
    • (AB)C=A(BC)
    • AB≠BA
    • EJEMPLO ( con artificio)
    • Dado las siguientes matrices resolver:
    • 2 1 3 -1 0 -2
    • A= 0 3 B= -2 0 C= 3 -5
    • AB-C
    • Debemos tomar en cuenta todos los conocimientos adquiridos para la resolución de este ejercicio. Primero debemos resolver el factor AB puesto que es una multiplicación lo que hacemos después es:
    • Resolverlo de esta manera:
    • B 3 -1
    • -2 0
    • A 2 1
    • 0 3 AB
    • AB= (2*3)+(1*(-2)) (2*(-1))+(1*0)
    • (0*3)+(3*(-2)) (0*(-1))+(3*0)
    • AB= 4 -1
    • -6 0
    • Una vez obtenido este resultado procedemos a resolver toda la expresión inicial. AB-C
    • AB-C = 4+0 -1+2 = 4 1
    • -6-3 0+5 -9 5