diapositiva de dinamica

1. 1
DINÁMICADINÁMICA
Física y química 1º BachilleratoFísica y química 1º Bachillerato

2. 2
• Cuerpos elásticos son aquellos que al cesar la fuerza, recuperan su forma inicial
• Cuerpos plásticos son aquellos que al cesar la fuerza no la recuperan, sino que
mantienen su última forma.
• Al aplicar sucesivas fuerzas sobre un muelle de 20 cm de longitud, se obtienen
los correspondientes alargamientos que recogemos en la tabla:
Fuerza (N) Longitud (m) Deformación (m)
0 0 = 0,2 0
0,5 0,3 0,1
1 0,4 0,2
1,5 0,5 0,3
F (N)
 
0
− (m)
0,5
0,1
1
0,2
1,5
0,3
La DINÁMICA es la parte de la mecánica que estudia las causas que originan el movimiento
de los cuerpos, estas causas que producen movimiento son las FUERZAS.
FUERZA es toda causa capaz de alterar el estado de reposo o de movimiento de los cuerpos
o producir deformación. Se miden en NEWTONS ( N ). Es una magnitud vectorial
FUERZA es toda causa capaz de alterar el estado de reposo o de movimiento de los cuerpos
o producir deformación. Se miden en NEWTONS ( N ). Es una magnitud vectorial
Esta es la base del DINAMÓMETRO que sirve
para medir fuerzas y es un muelle con una
escala graduda que se va estirando según la
fuerza que se ejerce

3. 3
Por su forma de actuar las fuerzas se clasifican en:
-FUERZAS DE CONTACTO: son aquellas que se ejercen sólo cuando el cuerpo que ejecuta
la fuerza está en contacto con el que la recibe. Por ejemplo cuando empujamos un objeto o la
fuerza de rozamiento.
-FUERZAS DE ACCIÓN A DISTANCIA: actúan sin estar en contacto con el cuerpo que las
recibe. Por ejemplo la fuerza de atracción gravitatoria que origina el peso de los cuerpos y las
atracciones y repulsiones entre cargas eléctricas y magnéticas.
Según el intervalo de tiempo en que actúan las fuerzas se clasifican en:
INSTANTÁNEAS: si actúan en un intervalo de tiempo tan corto que resultan muy difíciles de
medir, son fuerzas que inician movimientos pero enseguida dejan de actuar, es el caso de
cuando lanzamos un cuerpo. No se tienen en cuenta al considerar las fuerzas que actúan sobre
el cuerpo durante su movimiento ya que no actúan durante el mismo sino solamente al inicio.
CONTÍNUAS: actúan durante el movimiento del cuerpo, producen movimientos acelerados si
van a favor del movimiento del cuerpo y decelerados si van en contra.
La dinámica se fundamenta en tres principios que formulados básicamente por Galileo
fueron completados y corregidos por Newton (1642-1727) en su célebre libro
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, probablemente el libro más famoso de la
historia de la física. Estos tres Principios de la dinámica no se demuestran, se admiten
como verdaderos porque las consecuencias que de ellos se derivan están de acuerdo
con los hechos observados en la naturaleza.

4. 4
La fuerza es una magnitud vectorialLa fuerza es una magnitud vectorial
Composición de fuerzas
• Las fuerzas son magnitudes físicas con carácter vectorial. Sus efectos dependen de su
intensidad, dirección, sentido y punto de aplicación.
Sentido
Punto de aplicación
F
→
Intensidad
Dirección
F1
→
F1
→
F1
→
F2
→
F2
→
F2
→
F3
→
R
→
R
→
R
→
...fffR 321
+++=
→→→→
En general:
•
•
•

5. 5
Coordenadas cartesianas: componentes de una fuerza
X
Y
• Se puede expresar de 3 formas:
• A partir de consideraciones geométricas :
• La suma de dos fuerzas:
F
→
Fx
→
Fy
→
FFF yx
→→→
+=
jFiFF yx
→→→
+=
)F,F(F yx
→
• Se puede escribir el vector como suma de
otros dos dirigidos según los ejes X e Y
F
→
• El módulo de un vector :F
→
| |F
→
F = FF
2
y
2
x +=
jFiFF y1x11
→→→
+=
jFiFF y2x22
→→→
+=
j)FF(i)FF(FF y2y1x2x121
→→→→
+++=+
α
Fx = F cos α ; Fy = F sen α
→
i
→
j

6. 6
Gráficas del movimiento y
fuerzas
Gráficas del movimiento y
fuerzas
v (m/s)
t (s)0 4 9 11
4
• Entre t = 4 y t = 9 s ⇒ se mantiene su velocidad ⇒ 0F =
→
• Entre t = 9 y t = 11 s ⇒ otra fuerza consigue parar el cuerpo )signo(vyF ≠⇒
→→
F
→
• De 0 a 4 s ⇒ actúa = cte ⇒ pasa de v = 0 a v = 4 m/s )signo(vyF =⇒
→→
p
→
• En general, conociendo sólo la fuerza resultante sobre un objeto, no podemos
asegurar hacia dónde se moverá, sin embargo, de las gráficas del movimiento sí
que puede obtener información sobre si actúan o no fuerzas.
Peso: fuerza con que la Tierra
atrae a los objetos en el interios
de ella, es siempre vertical y hacia
abajo
gmP

.=
Fuerza que actúa en varias etapas diferentes:

7. 7
Toda la mecánica clásica se basa en las tres leyes de Newton .
Sin embargo estas leyes sólo son válidas para cuerpos que se mueven a velocidades
inferiores a la luz y vistos desde sistemas de referencia inerciales (es decir desde sistemas de
referencia en reposo o con movimiento uniforme). Si realizamos las medidas desde un sistema
de referencia que posee aceleración, las leyes de Newton aparentemente no se cumplen pero
esto se corrige fácilmente y se puede evitar cambiando de sistema de referencia.
PRIMER PRINCIPIO O PRINCIPIO DE INERCIA: si sobre un cuerpo no
actúa ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan es
cero, el cuerpo permanece indefinidamente en su estado de reposo,
si estaba en reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme si se
estaba moviendo
PRIMER PRINCIPIO O PRINCIPIO DE INERCIA: si sobre un cuerpo no
actúa ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan es
cero, el cuerpo permanece indefinidamente en su estado de reposo,
si estaba en reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme si se
estaba moviendo
Si no hay fuerzas no hay aceleración por lo que la velocidad que lleva el cuerpo se
mantiene constante.
La primera parte del principio resulta evidente, si el cuerpo está parado y no actúan fuerzas
sigue parado, la segunda parte es más difícil de comprobar porque sabemos que si lanzamos
un cuerpo sobre una superficie acaba por pararse, pero si no existiera rozamiento el cuerpo no
estaría sometido a ninguna fuerza y se movería indefinidamente con movimiento uniforme.
Si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en movimiento se igualan entre si y
se anulan el cuerpo queda con movimiento uniforme, con velocidad constante, la que
tenía en el momento que se igualaron.

8. 8
La bola está en reposo La acción de la fuerza
produce un movimiento
El efecto es un movimiento
rectilíneo casi uniforme
Los frenazos bruscos
ponen de manifiesto
las fuerzas de inercia
La nave espacial se mueve en
el espacio exterior debido a
su inercia
Este Principio se llama Principio de Inercia porque indica la resistencia de un cuerpo a
ponerse en movimiento a partir del reposo o a cambiar su velocidad. SE LLAMA INERCIA A
LA TENDENCIA QUE TIENEN LOS CUERPOS A CONSERVAR SU ESTADO DE
MOVIMIENTO O REPOSO.
EQUILIBRIO: se dice que un cuerpo está en equilibrio cuando su aceleración con
respecto al sistema de referencia es nula, esto sucede cuando la resultante de las
fuerzas que actúan es cero.
REPOSO: se dice que un cuerpo está en reposo cuando su velocidad respecto
al sistema de referencia es nula, no se mueve.

9. 9
• Un choque frontal entre un coche circulando a 30 km/h y un árbol, provoca al conductor
una fuerza de inercia de 5000 N contra el volante. Sus brazos no lo soportan.
k...
a
F
a
F
a
F
3
3
2
2
1
1 ==== →
→
→
→
→
→
• La constante de proporcionalidad entre la fuerza que
actúa y las aceleraciones que origina es la masa que
mide la resistencia que cada cuerpo opone al
movimiento. a mayor masa menor aceleración si la fuerza
es la misma, cuanto mayor es la masa de un cuerpo más
cuesta moverlo
• Aunque se apliquen varias fuerzas sobre un
cuerpo, la aceleración producida es
única
SEGUNDO PRINCIPIO O LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DE TRASLACIÓN
cuando un cuerpo se somete sucesivamente a varias fuerzas adquiere
aceleraciones proporcionales a dichas fuerzas de su misma dirección y sentido
la fuerza que aparece en la ecuación es la resultante de las
fuerzas que actúan en el movimiento
SEGUNDO PRINCIPIO O LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DE TRASLACIÓN
cuando un cuerpo se somete sucesivamente a varias fuerzas adquiere
aceleraciones proporcionales a dichas fuerzas de su misma dirección y sentido
la fuerza que aparece en la ecuación es la resultante de las
fuerzas que actúan en el movimiento
amF

.=∑
Un cuerpo sometido a la acción de una
fuerza constante adquiere un
movimiento uniformemente acelerado
cuya aceleración es constante en
módulo y tiene la misma dirección y
sentido que la fuerza aplicada.

10. 10
Las fuerzas de acción y reacción no se anulan Las fuerzas nunca actúan solas
• Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo siempre son debidas a la presencia de otros
cuerpos más o menos próximos
f BA
→
ff BAAB
→→
−=A
B
f BA
→
• Las fuerzas se ejercen sobre cuerpos diferentes, por eso no se anulan
Unidades de fuerza :en el Sistema Internacional de unidades es NEWTON (N) N =Kg .m /s2
En el Sistema Técnico la unidad es el KILOPONDIO (Kp) es la fuerza con que la Tierra atrae a
una masa de 1 Kg (es decir el peso correspondiente a una masa de 1 Kg) P= m. g = 1. 9,8= 9,8
N luego 1Kp=9,8N
Unidades de fuerza :en el Sistema Internacional de unidades es NEWTON (N) N =Kg .m /s2
En el Sistema Técnico la unidad es el KILOPONDIO (Kp) es la fuerza con que la Tierra atrae a
una masa de 1 Kg (es decir el peso correspondiente a una masa de 1 Kg) P= m. g = 1. 9,8= 9,8
N luego 1Kp=9,8N
TERCER PRINCIPIO O LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN : cuando un
cuerpo ejerce sobre otro una fuerza (acción) el segundo ejerce
sobre el primero otra fuerza igual y en sentido contrario (reacción)
TERCER PRINCIPIO O LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN : cuando un
cuerpo ejerce sobre otro una fuerza (acción) el segundo ejerce
sobre el primero otra fuerza igual y en sentido contrario (reacción)

11. 11
reacción acción
acción peso ( )
reacción
fuerza normal ( )
N

P

Lo que se llama fuerza normal es la reacción de una superficie al apoyo de un cuerpo o a
cualquier otra fuerza que presione contra ella.
Para que exista normal debe haber alguna fuerza presionando la superficie, de lo contrario no
hay reacción. Por la ley de acción y reacción la normal es igual a la fuerza de apoyo.
Las fuerzas de acción y reacción se aplican sobre cuerpos distintos y las ejercen cuerpos distintos
entre sí, no sólo no impiden el movimiento sino que gracias a ellas el movimiento es posible.
Las fuerzas de acción y reacción se aplican sobre cuerpos distintos y las ejercen cuerpos distintos
entre sí, no sólo no impiden el movimiento sino que gracias a ellas el movimiento es posible.

12. 12
EQUILIBRIO DE
FUERZAS
EQUILIBRIO DE
FUERZAS
N
→
gmp
→→
=
•
•
FLM
→
F TL
→
RF NLM
→→
−=
=
→
p FLM
→
=
→
p N
→
− N
→
+p
→
= 0⇒Condición de equilibrio: La suma de todas las fuerzas que
actúan sobre un cuerpo debe ser nula.
Fuerza La ejerce La soporta
→
p = m
→
g La tierra El libro
→
FLT
El libro La tierra
→
FLM
El libro La mesa
La mesa El libro
-Condición de equilibrio entre dos fuerzas :que se
apliquen sobre un mismo cuerpo, en la misma dirección y
en sentidos contrarios y sean iguales.
-Condición de equilibrio para tres fuerzas: que se
apliquen sobre un mismo cuerpo y una sea igual, de la
misma dirección y sentido contrario a la resultante de las
otras dos.
0=ΣF


13. 13
Y
X
∑ f = N − P = 0 ⇒ N = m giy
F
N
P = m g
ix x∑ f = F = m a
El cuerpo adquiere un MRUA de
aceleración
F : fuerza aplicada
Fuerzas en la dirección del eje X•
Fuerzas en la dirección del eje Y•
v
m
F
ax =
Y
X
F
N
P = m g
Fx
Fy
v
α
F : fuerza aplicada
Fx = F cos α
Fy = F sen α
∑ f = m a ⇒ F = m aix xx x
∑ f = m a ⇒ N + F − P = m aiy yy y
Fuerzas en la dirección del eje X•
Fuerzas en la dirección del eje Y•
m
F
ax =
m
PFN
a
y
y
−+
=

14. 14
Y
XN
Px
P = m g
α
Py
α
v ≠ 00
La fuerza inicial impulsora no
se contabiliza
∑ f = m a ⇒ − P = m aix xx x ⇒
− mg sen α = m ax ⇒ a = − g sen αx
∑ f = m a ⇒ N − P = 0iy y y
Px = mg sen α
Py = mg cos α
Fuerzas en la dirección del eje X•
Fuerzas en la dirección del eje Y•
N = Py
Y
X
N
Px
α
Py
P = m g
α
v o = 0
Px = mg sen α
Py = mg cos α
∑ f = m a ⇒ P = m aix xx x
mg sen α = m a x a = g sen αx
∑ f = m a ⇒ N - P = 0iy y y
v
Fuerzas en la dirección del eje X•
Fuerzas en la dirección del eje Y•
N = Py

15. 15
⇒∑ f = m a ⇒ N − P = 0iy y y N = Py
Luego la aceleración del
cuerpo será:
Y
X
N
Px
α
Py
P = m g
α
v
F
Para que el cuerpo suba, F > Px
Px = mg sen α
Py = mg cos α
ix xx x
mg sen α = m axF −
∑ f = m a ⇒ F − P = m a
F : fuerza aplicada
Fuerzas en la dirección del eje X•
Fuerzas en la dirección del eje Y•
( )α−= sengmF
m
1
ax
Y
X
N
α
Py
P = m g
α
v
F
Px = mg sen α
Py = mg cos α
− F − mg sen α = m ax
Σfix = m ax ⇒ − F − Px = m ax
Σfiy = m ay ⇒ N − Py = 0 ⇒ N = Py
F : fuerza aplicada Fuerzas en la dirección del eje X•
Fuerzas en la dirección del eje Y•
( )α+−= sengmF
m
1
ax
Px

16. 16
FUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTO
Cuando un cuerpo se mueve roza con la superficie sobre la que se produce el movimiento y
esto crea una fuerza que se opone siempre al movimiento del cuerpo, paralela a la superficie
sobre la que se mueve y que recibe el nombre de fuerza de rozamiento
1-No depende de la cantidad de superficie de
contacto.Si la rugosidad de la superficie y el tipo de
material es el mismo en todas las caras del cuerpo se
comprueba experimentalmente que la fuerza de
rozamiento es la misma para todas las caras.FR1=FR2
F

F

1rF

2rF

2-Depende de la naturaleza de las superficies en
contacto. Se origina por contacto de unas superficies
con otras, por adherencias entre diversos materiales y
por la rugosidad de las superficies, a más rugosidad más
rozamiento. Existen Tablas donde a cada material se le
asigna un valor característico obtenido gracias a
diversas medidas experimentales según el mayor o
menor rozamiento observado al deslizar un objeto sobre
ellos, este valor constante y característico de cada
material se llama coeficiente de rozamiento µ.
3-Depende también de la fuerza normal, es decir de la resultante de las fuerzas
perpendiculares a la superficie sobre la que se mueve el cuerpo. Cuanto mayor es
la fuerza de apoyo del cuerpo sobre la superficie de movimiento mayor es el
rozamiento con la misma, en cambio las fuerzas que tienden a levantar al cuerpo
disminuyen su apoyo y por tanto su rozamiento.
NFR

.µ=

17. 17
Y
X
Y
X
Y
X
N
P = m g
N N
P = m g P = m g
F′ F′′fr′ fr′′
Fr′ = µs N = 0 ⇒ µs = 0
Sin fuerza aplicada, no
hay fuerza de rozamiento
El coeficiente de rozamiento estático, varía entre 0 < µs < µs, max
Una fuerza aplicada F > µs, max N , pone el cuerpo en movimiento
fr′ = µs′ N = F′
La fuerza de rozamiento
equilibra a la fuerza aplicada
fr′′ = µs,max N = F′′
Fuerza aplicada máxima
sin que el cuerpo se mueva

18. 18
m g
N
F fr fr = µdN
µ ≤ µd s, max
F > fr
a
F : fuerza aplicada
Fuerza de rozamiento dinámico•
Coeficiente de rozamiento
dinámico
•
El coeficiente de rozamiento estático es siempre mayor
que el dinámico porque un cuerpo en movimiento roza
menos con la superficie sobre la que se mueve que si
está en reposo.
X
Y v
F
N − P = 0 ⇒ N = P = m g
F − f = m ar
f = µ Nr
⇒ F − µ N = m a x
P = m g
N
fr
F : fuerza aplicada
Fuerzas en la dirección del eje X•
Fuerzas en la dirección del eje Y•
).(
1
gmF
m
a µ−=

19. 19
Y
X
Px
α
Py
P = m gα
v
N
fr
yN − P = 0 ⇒ N = P = m g cos αy
f r
= µ N
⇒
m g sen α - f r= m a
m g sen α - µ N = m a
µa = g sen α - g cos α
Fuerzas en la dirección del eje X•
Fuerzas en la dirección del eje Y•
Y
X
N
α
Py
P = m g
α
v
fr
yN − P = 0 ⇒ N = P = m g cos
α
y
ma = ( F − mg sen α − µ mg cos α )
1
rf = µm g cos α
F − ( P + f ) = m ax r x
F − P − µm g cos α = m ax
Px
F
Fuerzas en la dirección del eje X•
Fuerzas en la dirección del eje Y•

20. 20
→
v1→
Fc
→
Fc
→
v2
→
v3
→
Fc
→
v4
→
Fc
R
vm
F
2
c =
La fuerza centrípeta sale simplemente de aplicar la segunda ley de Newton a un
cuerpo que gira, F=m.a siendo la aceleración, puesto que hay cambio de dirección
de la velocidad, aceleración normal o centrípeta.

21. 21
CUERPOS ENLAZADOSCUERPOS ENLAZADOS Cuando varios cuerpos se unen
mediante cuerdas, la fuerza que se
aplica sobre uno de ellos se va
transmitiendo a los otros tensando la
cuerda que los une. La fuerza que
ejerce una cuerda tensa al tirar de un
cuerpo unido a ella se llama
TENSIÓN y se dibuja siempre
partiendo del cuerpo que en ese
momento se estudia y sobre la
cuerda.
Para aplicar las leyes de Newton a sistemas con varios cuerpos
enlazados conviene seguir ordenadamente una serie de pasos:
1-Elegir un sentido lógico del movimiento. Si al final la aceleración
obtenida es negativa significará que el sentido del movimiento es
justo el contrario y se empezará de nuevo con el sentido correcto.
2-Dibujar todas las fuerzas que actúan descomponiendo aquellas que no sean ni paralelas ni perpendiculares
al desplazamiento del cuerpo (los ejes se toman según la superficie de movimiento de cada cuerpo).Si hay
alguna polea considerarla solamente como parte del dibujo pero despreciable a la hora de hacer los cálculos,
por lo que la tensión a un lado y a otro de una polea es la misma ya que se trata de la misma cuerda, esto
supone cometer algo de error, pero los resultados se aproximan bastante a los reales y en poleas pequeñas
coinciden perfectamente.
3-Sólo actúan directamente en el movimiento de cada cuerpo aquellas fuerzas o componentes de fuerzas
cuya dirección coincide con la del movimiento del cuerpo. Consideramos positivas las fuerzas que van a favor
del movimiento y negativas las que van en contra.
4-Si hay varios cuerpos unidos se plantea la ecuación fundamental de la dinámica (2º ley de Newton) a cada
cuerpo por separado con lo que se obtendrán tantas ecuaciones como cuerpos haya unidos, incluyendo en la
ecuación de cada cuerpo solamente las fuerzas aplicadas directamente sobre él y que coinciden con la
dirección en que se mueve dicho cuerpo.
5-Lo que resulta de todo ello es un sistema de ecuaciones de fácil resolución si se suman
todas las ecuaciones obtenidas.