Estrutura Atômica parte II

1. SQM-405
Química Geral e Tecnológica
Estrutura Atômica
Ednilsom Orestes

2. Estrutura Atômica Parte I
⇨ A esfera maciça.
⇨ O espectro de hidrogênio.
⇨ A descoberta do elétron.
⇨ O quantum de energia.
⇨ O fóton de luz.
⇨ O núcleo atômico.
⇨ A átomo quantizado.

3. Estrutura Atômica Parte I
⇨ A esfera maciça.
⇨ O espectro de hidrogênio.
⇨ A descoberta do elétron.
⇨ O quantum de energia.
⇨ O fóton de luz.
⇨ O núcleo atômico.
⇨ A átomo quantizado.

4. Estrutura Atômica Parte I
4

5. Estrutura Atômica Parte I
⇨ A esfera maciça.
⇨ O espectro de hidrogênio.
⇨ A descoberta do elétron.
⇨ O quantum de energia.
⇨ O fóton de luz.
⇨ O núcleo atômico.
⇨ A átomo quantizado.

6. Estrutura Atômica Parte I
⇨ A esfera maciça.
⇨ O espectro de hidrogênio.
⇨ A descoberta do elétron.
⇨ O quantum de energia.
⇨ O fóton de luz.
⇨ O núcleo atômico.
⇨ A átomo quantizado.
E = nhf
−34
h = 6,626 × 10 J.s
n = 1,2,3,...

7. Estrutura Atômica Parte I
⇨ A esfera maciça.
⇨ O espectro de hidrogênio.
⇨ A descoberta do elétron.
⇨ O quantum de energia.
⇨ O fóton de luz.
⇨ O núcleo atômico.
⇨ A átomo quantizado.
EK = hf − φ
E K = h( f − f 0 )

8. Estrutura Atômica Parte I
⇨ A esfera maciça.
⇨ O espectro de hidrogênio.
⇨ A descoberta do elétron.
⇨ O quantum de energia.
⇨ O fóton de luz.
⇨ O núcleo atômico.
⇨ A átomo quantizado.

9. Estrutura Atômica Parte I
⇨ A esfera maciça.
h mv 2
⇨ O espectro de hidrogênio. Ln = mvr = n Fc =
⇨ A descoberta do elétron. 2π r
r
⇨ O quantum de energia. v
⇨ O fóton de luz. n 2 h 2ε 0
rn = Ze 2 -
⇨ O núcleo atômico. Zme2π Fe =
⇨ A átomo quantizado. 4πε 0 r 2
Z 2e 2
En = − 2 +
2n 4πε 0a 0 r
En 2 − En1 = hf
1 ⎛ 1 1 ⎞
ν = = RH ⎜ 2 − 2 ⎟
⎜n
λ ⎝ fi nin ⎟
⎠

10. Contínuo
E=0
E n=6
n=5
n=4 E<0
n=3
n=2
n=1
+

12. Objetivos
Entender como as limitações do Átomo de Bohr e a
natureza ondulatória do elétron levaram ao
desenvolvimento da Mecânica Quântica.
Assimilar o conceito de orbital e seu papel no
desenvolvimento de um novo modelo atômico.
Compreender os príncípios para o preenchimentos
dos orbitais e sua relação com as propriedades
atômicas.

13. Programa
Franck-Hertz, 1913.
Limitações do Modelo de Bohr.
– Estrutura Fina do H, Efeito Zeeman e Efeito Stark.
O Modelo Atômico de Bohr-Sommerfeld.
Diagrama de Energia.
Ondas de Matéria.
Princípio de Aufbau.
Equação de Schrödinger.
– Números Quânticos, Funções de Onda e Orbitais.
Configuração eletrônica.
Propriedades periódicas.

14. Franck-Hertz
Hg

15. Estrutura Fina do Hidrogênio.
Michelson-Morley, 1887

16. Efeito Zeeman
Zeeman (campo magnético), 1896
r r r
B0 = 0 B1 ≠ 0 B2 ≠ 0
r r r
B0 > B1 > B2

17. Efeito Stark
Stark (campo elétrico), 1913

18. Arnold Sommerfeld
2px 1s
• 1916: Orbitais cíclicos e 2s
elípticos.
• Novos números
quânticos = l, m.
2py
n = 1,2,3,..., ∞
l = 0,1,2,...,n-1 2py
m = -l,-l+1,…,0,…,l-1,l
18 E(n,l,m)

19. Orbitais de Sommerfeld

20. Stern-Gerlach

21. Princípio de Aufbau
• 1925: Princípio da Exclusão de
Pauli: Cada elétron é caracterizado
por 4 números quânticos. Aufbau.
• Elétrons ocupam orbitais em ordem
crescente de energia.
• Regra de Hund: degenerescência -
Spin
21

22. Distribuição eletrônica
Números Quânticos Número de estados quânticos
n l m na subcamada na camada
1 0 (s) 0 2 2
10
0 (s) 0 2
2 8
8=
1 (p) -1,0,+1 6
-
0 (s) 0 2
3 1 (p) -1,0,+1 6 18
2 (d) -2,-1,0,+1,+2 10
0 (s) 0 2
1 (p) -1,0,+1 6
4 32
2 (d) -2,-1,0,+1,+2 10
3 (f) -3,-2,-1,0,+1,+2,+3 14

23. Diagrama de Energia

25. Louis de Broglie

26. Louis de Broglie P
h h
λ= =
p mv
nh
2rπ = nλ =
mv
nh
mvr =
2π

27. Davidson-Germer P
de Broglie - Einstein
Davidson-Germer
X-Ray - cristais Ni

28. P
Velha Teoria Quântica
Bem sucedida para a série isoeletrônica do H.
Bastante útil como 1a. aproximação.
Fornece resultados numérica/e corretos.
Formalismo matemético simples.
28

29. Max Born P
• 1925: Heisenberg e Schödinger.
• 1926: Significado da função de onda.
• 1927: Aprox. Born-Oppenheimer.

30. Equação de Schrödinger P
partícula onda
1 2 ⎛ 2πx ⎞
E = T + V = mv + V Ψ ( x ) = A sin ⎜ ⎟
2 ⎝ λ ⎠
E=
p2
+V dΨ ( x ) ⎛ 2πx ⎞ 2π
= A cos⎜ ⎟
2m dx ⎝ λ ⎠ λ
p 2 = 2 m( E − V ) d 2 Ψ (x ) ⎛ 2πx ⎞ 4π
2
= − A sin ⎜ ⎟ 2
h ⎝ λ ⎠ λ
2
mas de de Broglie, λ = dx
d 2 Ψ (x )
p
4π 2
h2 = −Ψ (x ) 2
= 2 m( E − V ) λ
2
dx
λ 2
4π 2 Ψ ( x )dx 2
λ2 =
λ2 =
h2 d 2 Ψ (x )
2 m( E − V )

31. Juntando os resultados anteriores...
4π 2 Ψ ( x )dx 2 h2
=
d Ψ (x )
2
2m(E − V )
d 2 Ψ (x ) 8mπ 2 Ψ ( x )(E − V )
2
=−
dx h2
h 2 ⎛ d 2 Ψ (x ) ⎞
Ψ ( x )(E − V ) = ⎜ ⎟
2 ⎜
8mπ ⎝ dx ⎟ 2
⎠
h 2 ⎛ d 2 Ψ (x ) ⎞
EΨ ( x ) = ⎜ ⎟ + VΨ ( x )
2 ⎜
8mπ ⎝ dx ⎟ 2
⎠
EΨ (x ) = HΨ ( x )
ˆ
Em 3D...
h2 ⎛ ∂ 2Ψ ∂ 2Ψ ∂ 2Ψ ⎞
EΨ ( x, y, z ) − ⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ + VΨ ( x, y, z )
2 ⎜
8mπ ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎟ ⎠
h2
EΨ ( x, y, z ) = − ∇ 2 Ψ ( x, y, z ) + VΨ
8mπ 2

32. x = r sin θ cos φ
y = r sin θ sin φ
z = r cos θ
1 ⎛ 2 ∂Ψ ⎞ ∂ ⎛ ∂Ψ ⎞ ∂Ψ 2m
+ 2 (E − V )Ψ = 0
1 1
2 ⎜
r ⎟+ 2 ⎜ sin θ ⎟+ 2 2
r ⎝ ∂r ⎠ r sin θ ∂θ ⎝ ∂θ ⎠ r sin θ ∂φ 2
h
Ψ ( x, y, z ) → Ψ (r ,θ , φ )
Ψ (r , θ , φ ) = R(r )Θ(θ )Φ(φ )

33. 1 d 2Ψ
− − m 2 Φ = 0 solução é : Φ m (φ ) = Aeimφ
Φ dφ 2
m = 0,±1,±2,...
1 d ⎛ dΘ ⎞ ⎡ m2 ⎤
⎜ sin θ ⎟ + ⎢l (l + 1) − 2 ⎥ Θ = 0 solução : l > m
sin θ dθ ⎝ dθ ⎠ ⎣ sin θ ⎦
m = 0,±1,±2,±3,...,±l
1 d ⎛ 2 dΨ ⎞ ⎡ l (l + 1)h 2 ⎤
⎜r ⎟ + ⎢V − − E ⎥ R = 0 solução é que : n ≥ l + 1
r dr ⎝ dr ⎠ ⎣
2
2mπ r 2 2
⎦
l = 0,1,2,3,..., n − 1
R(r ) = Rnl
Ψ (r , θ , φ ) = R(r )Θ(θ )Φ(φ ) Θ(θ ) = Θlm Ψnlm (r ,θ , φ )
Φ (φ ) = Φ m

34. Números Quânticos Número de estados quânticos
n l m na subcamada na camada
1 0 (s) 0 2 2
0 (s) 0 2
2 8
1 (p) -1,0,+1 6
0 (s) 0 2
3 1 (p) -1,0,+1 6 18
2 (d) -2,-1,0,+1,+2 10
0 (s) 0 2
1 (p) -1,0,+1 6
4 32
2 (d) -2,-1,0,+1,+2 10
3 (f) -3,-2,-1,0,+1,+2,+3 14
n = 1, 2, 3, ...
l = 0, 1, 2, 3, ... , n-1.
m = 0, ± 1, ±2, ±3, … , ±l.

35. 3
1 ⎛ Z ⎞ 2 − Zr a0
Ψ1s ≡ Ψ100 = ⎜ ⎟ e
π ⎜ a0 ⎟
⎝ ⎠
3
1 ⎛Z⎞ 2
⎛ Zr ⎞ − Zr 2 a0
Ψ2 s ≡ Ψ200 = ⎜ ⎟
⎜a ⎟ ⎜ 2 − ⎟e
⎜
4 2π ⎝ 0⎠ ⎝ a0 ⎟
⎠
3
1 ⎛Z⎞ 2
Zr − Zr 2 a0
Ψ2 p z ≡ Ψ210 = ⎜ ⎟
⎜a ⎟ e cos θ
4 2π ⎝ 0⎠ a0
3
1 ⎛Z⎞ 2
Zr − Zr 2 a0
Ψ2 p x e Ψ2 p y ≡ Ψ21±1 = ⎜ ⎟ e sin θ e ±iφ
8 π ⎜ a0 ⎟
⎝ ⎠ a0
3
1 ⎛Z⎞ 2
⎛ Zr Z 2 r 2 ⎞ − Zr 3a0
Ψ3s ≡ Ψ300 = ⎜ ⎟
⎜a ⎟ ⎜ 27 − 18 + 2 2 ⎟e
⎜ a0 ⎟
81 3π ⎝ 0⎠ ⎝ a0 ⎠
3
2 ⎛Z⎞ 2
⎛ Zr ⎞ Zr − Zr 3a0
Ψ3 p z ≡ Ψ310 = ⎜ ⎟ ⎜6 − ⎟ e cos θ
81 π ⎜ a0 ⎟
⎝ ⎠
⎜
⎝
⎟a
a0 ⎠ 0
3
1 ⎛Z⎞ 2
⎛ Zr ⎞ Zr
Ψ3 p x e Ψ3 p y ≡ Ψ31±1 = ⎜ ⎟
⎜a ⎟ ⎜ 6 − ⎟ e − Zr 3a0 sin θ e ±iφ
⎜ a0 ⎟ a0
81 π ⎝ 0⎠ ⎝ ⎠

36. Átomo de Hidrogênio
Z 2e2 Hidrogênio:
En = − 2
2n 4πε 0a 0 1
En = 2
e2 2n
como = 1 Hartree
4πε 0a 0 Est. Fundamenta :
l
Z2 1
En (Hartree) = − 2 E1 = = 0,5 Hartree
2
2n

49. Para (n+l) equivalentes, siga
na direção do aumento de n.
5gX
6f14
7p6 7d10
8s2 7p6

50. Átomos Polieletrônicos
Ionização: Elétron liberado da camada mais externa, maior energia, mais
fracamente ligado. Altera configuração eletrônica.
A → A+ + e - 1o. Potencial de Ionização. E = E(A+) – E(A)
A+ → A2+ + e- 2o. Potencial de Ionização. E = -E(orb)
Afinidade Eletrônica: Elétron adicionado a camada mais externa, maior
energia. Altera configuração eletrônica.
A + e- → A- E = E(A-) – E(A)
A2- + e- → A2- E = -E(orb)
Excitação Eletrônica: Elétron é “promovido” para orbitais desocupados. Carga
total continua neutra (zero). Estado fundamental para estado excitado.
B (1s2 2s2 2p2) → B* (1s2 2s2 2p1 3s1) E = E(B*) – E(B) ou E = E(3s) – E(2p)

56. Nobel Prize Laureates
1902 – Lorentz & Zeeman (F) 1932 – Werner Heisenberg (F)
1903 – Becquerel & CurieS (F) 1933 – E. Schrödinger & P. A. M. Dirac
1904 – Lord Rayleigh (F) 1945 – Wolfgang Pauli
1906 – Joseph. J. Thomson (F) 1954 – M. Born (F) & L. Pauling (Q & P)
1907 – Albert A. Michelson
1908 – Ernest Rutherford (Q) Curiosidades:
1911 – Wilhelm Wien (F) • 1940, 1941 e 1942 não houve premiação.
(?)
1918 – Max Planck (F)
• 7 estudantes de A. Sommerfeld
1919 – Johannes Stark (F)
ganharam Prêmio Nobel; 32 foram muito
1921 – Albert Einstein (F) famosos. Ele próprio foi indicado 81
vezes.
1922 – Niels Bohr (F)
• 4 Ganharam 2 vezes. (Curie)
1923 – Robert A. Millikan (F)
• 4 Casais. (Curie)
1925 – Gustav Hertz (F)
• 1 Mãe e Filha. (Curie)
1929 – Louis de Broglie (F)
• 1 Pai e Filha. (Curie)
• 6 Pai e Filho. (Bohr & Thomson)