TRIACCA Elisa, Bravi in matematica (Tesi di laurea)

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TRIACCA Elisa, Bravi in matematica (Tesi di laurea)

  1. 1. Pagina 1 su 245Università Cattolica del Sacro CuoreSede di MilanoFacoltà di Scienze della FormazioneCorso di Laurea in Scienze della Formazione PrimariaBRAVI IN MATEMATICA?PERCHE’ IL RENDIMENTO DEI BAMBINI IN MATEMATICA EINFERIORE (IN ITALIA) RISPETTO ALLE ALTRE DISCIPLINE?GOOD IN MATHS?WHY IS THE CHILDREN’S PERFORMANCE IN MATHS WORSE (IN ITALY) THAN OTH-ER SUBJECTS?Anno accademico 2011/2012Laureanda:Elisa TriaccaMatr. N. 3706248RELATORE: Chiar.mo Prof. Giovanni LaricciaCORELATORE : Chiar.mo Prof. Alessandro Gamba
  2. 2. Pagina 2 su 245A PAPA’…amarti è stato facile,dimenticarti impossibile
  3. 3. Pagina 3 su 245SOMMARIO0. INTRODUZIONE.................................................................................................................... 71. METACOGNIZIONE............................................................................................................. 111. 1. La meta cognizione: definizione del concetto.....................................................................................111.2. Approccio meta cognitivista.................................................................................................................121.3. Il modello di J.H Flavell.........................................................................................................................151.5. Il modello di H. M. Wellman.................................................................................................................191.6. Perché la scienza cognitiva ha a che fare con la matematica?.............................................................201.7. La conoscenza metacognitiva sulla matematica nel bambino.............................................................211.8. Le capacità cognitive necessarie in matematica ..................................................................................231.9. Consapevolezza meta cognitiva in matematica ...................................................................................241.10. Processi di controllo meta cognitivo in matematica ..........................................................................261.11. Bibliografia..........................................................................................................................................272. INTELLIGENZE MULTIPLE ................................................................................................... 302.1. Il questionario di rilevazione delle intelligenze multiple......................................................................342.2. Esistono altre intelligenze?...................................................................................................................422.3. La ruota degli ambiti delle intelligenze multiple ..................................................................................422.4. Bibliografia............................................................................................................................................442.5. Sitografia...............................................................................................................................................443. DA DOVE VIENE LA MATEMATICA?................................................................................... 463.1 Abilità numeriche innate e conoscenze apprese ..................................................................................463.2. Il talento matematico è un dono biologico? ........................................................................................493.3. L’aritmetica innata del cervello............................................................................................................533.4. Subitizzare ............................................................................................................................................583.5. La corteccia parietale inferiore.............................................................................................................603.6. Chi organizza i calcoli?..........................................................................................................................663.7. Alle origini della specializzazione cerebrale .........................................................................................713.8. È possibile localizzare il pensiero matematico? ...................................................................................733.9. I neuroni dell’aritmetica.......................................................................................................................793.10. I limiti dell’aritmetica infantile ...........................................................................................................823.11. Il numero innato e acquisito...............................................................................................................884. PROVE INVALSI DI MATEMATICA 2012 ............................................................................. 934.1. Rivelazione sugli apprendimenti ..........................................................................................................934.2. La popolazione di riferimento ..............................................................................................................964.3. Lo svolgimento delle prove Invalsi .......................................................................................................984.4. L’attendibilità dei dati.........................................................................................................................1004.5 Il processo di costruzione delle prove : struttura dei quesiti..............................................................1044.6. Fasi operative della costruzione delle prove: il pre - test ..................................................................107I FASE 107
  4. 4. Pagina 4 su 245II FASE108III FASE ........................................................................................................................................................... 108IV FASE........................................................................................................................................................... 1094.7. Il campione del pre-test......................................................................................................................1094.8. La somministrazione del pre-test.......................................................................................................1114.9. Analisi del pre-test..............................................................................................................................1114.10. La prova di Matematica....................................................................................................................1124.11. Analisi domande aperte ...................................................................................................................1124.12. Ambiti-Processi valutati nella prova di Matematica ........................................................................1144.13. I risultati delle prove nei singoli livelli: II primaria...........................................................................1164.14. I risultati generali..............................................................................................................................1164.15. Le differenze di genere.....................................................................................................................1194.15.1. Le differenze tra studenti di cittadinanza italiana e d’origine immigrata.......................................... 1214.15.2. Le differenze di risultato all’interno delle prove ............................................................................... 1264.15.3. I risultati delle prove nei singoli livelli: V primaria............................................................................. 1284.15.4. Le differenze tra studenti di cittadinanza italiana e d’origine immigrata........................................ 1304.15.5. Le differenze fra alunni regolari, in anticipo e in ritardo................................................................... 1334.15.6. Le differenze di risultato all’interno delle prove ............................................................................... 1344.16. L’evoluzione dei risultati nei diversi livelli scolastici.......................................................................1384.16.1. Differenze nei livelli per aree geografiche......................................................................................... 1384.16.2. Differenze nei livelli per genere......................................................................................................... 1394.16.3. Differenza nei livelli per cittadinanza ................................................................................................ 1404.16.4. Differenze nei livelli per regolarità nel percorso di studio ................................................................ 1404.16.5 L’evoluzione dei risultati nell’ultimo triennio..................................................................................... 1414.17. La variabilità dei risultati e le sue componenti.................................................................................1424.17.1. Scomposizioni delle variabili tra le scuole, le classi all’interno di una scuola e all’interno di ciascunaclasse.................................................................................................................................................. 1434.18. Bibliografia........................................................................................................................................1464.19. Sitografia...........................................................................................................................................1465. ITALIA ED EUROPA DI FRONTE ALLA MATEMATICA........................................................ 1485.1. Il rendimento in matematica: risultati delle indagini internazionali..................................................1495.2. Principali indagini sulla matematica: TIMSS e PISA............................................................................1495.3. Il rendimento in matematica secondo i risultati PISA ........................................................................1545.4. Il rendimento in matematica secondo i risultati TIMSS .....................................................................1575.5. Principali fattori associati alle performance in matematica...............................................................1605.5.1. Impatto dell’ambiente familiare e delle caratteristiche dei singoli studenti...................................... 1605.5.2. Impatto delle scuole e dei sistemi educativi ....................................................................................... 1615.5.3. Spiegare i cambiamenti nel rendimento in matematica in alcuni paesi............................................. 1635.6. Il curricolo di matematica...................................................................................................................1645.6.1. Sviluppo, approvazione, livelli decisionali e disseminazione dei documenti di indirizzo per lamatematica ........................................................................................................................................ 1645.6.2. Revisione del curricolo di matematica e monitoraggio della sua efficacia.......................................... 1665.6.3. Principali modifiche del curricolo nell’ultimo decennio ...................................................................... 1675.6.4. Valutare l’efficacia dell’attuazione del curricolo ................................................................................. 1695.6.5. Obiettivi di apprendimento, contenuto e competenze matematiche nel curricolo ........................... 1705.7. Struttura e progressione negli obiettivi di apprendimento e contenuti della materia ..................171
  5. 5. Pagina 5 su 245Abilità e competenze nel curricolo di matematica........................................................................................ 1725.8. Contenuti della matematica come disciplina.....................................................................................1725.9. Ore di insegnamento dedicate alla matematica ...............................................................................1745.10 Effettiva distribuzione delle ore di insegnamento tra gli argomenti di matematica......................1755.11. Libri di testo e materiali della didattici per la matematica.............................................................1785.11.1 Grado di autonomia degli istituti nella scelta dei libri di testo di matematica................................... 1785.11.2. Produzione/sviluppo dei libri di testo................................................................................................ 1805.11.3.Monitorare e rivedere la coerenza tra il curricolo e i libri di testo..................................................... 1815.12. Approcci didattici, metodi e organizzazione della classe.................................................................1835.12.1. Varietà di metodi di insegnamento: linee guida e pratiche .............................................................. 1845.13. Collegare la matematica alla vita quotidiana...................................................................................1865.14. L’apprendimento basato sui problemi .............................................................................................1875.14.1. Apprendimento attivo e pensiero critico .......................................................................................... 1885.14.2. Memorizzazione ................................................................................................................................ 1895.15. Organizzazione della classe: raggruppamento degli alunni .............................................................1905.16. Utilizzo delle TIC e delle calcolatrici nella lezione di matematica ...................................................1925.16.1. Utilizzo delle calcolatrici .................................................................................................................... 1955.17. Assegnazione di compiti a casa ........................................................................................................1965.18. La valutazione in matematica...........................................................................................................1995.19. Il ruolo delle prove nazionali di valutazione.....................................................................................2015.20. Utilizzo dei risultati della valutazione in matematica.......................................................................2025.21. Sitografia...........................................................................................................................................2036. SCARSI IN MATEMATICA.................................................................................................. 2046.1. Difficoltà nell’insegnamento – apprendimento della matematica: ostacoli quando la si impara equando la si apprende...............................................................................................................................2046.2. Ostacoli cognitivi. ...............................................................................................................................2066.3. Ostacoli affettivi. ................................................................................................................................2076.3.1. Anche l’insegnante incontra degli ostacoli......................................................................................... 2086.3.2. La formazione. ..................................................................................................................................... 2086.4. La paura della matematica. ................................................................................................................2086.5. L’immagine della matematica che ha il docente................................................................................2096.6. Le emozioni degli insegnanti ..............................................................................................................2116.7. Politiche sullo scarso rendimento ......................................................................................................2136.8. Risultati chiave delle ricerche sulle misure efficaci per combattere lo scarso rendimento..............2156.9. Rispondere alle diverse necessità degli studenti ...............................................................................2166.10. Evidenziare l’importanza della matematica.....................................................................................2166.11. Interventi precoci al livello primario ................................................................................................2166.12.Concentrarsi sui punti deboli dei singoli studenti.............................................................................2176.13. Fattori motivazionali.........................................................................................................................2176.14. Aumentare il coinvolgimento dei genitori........................................................................................2186.15. Connessioni con i problemi di lettura e scrittura.............................................................................2186.16. Politiche nazionali per migliorare il rendimento..............................................................................2186.17. Obiettivi nazionali di rendimento in matematica.............................................................................2196.18. Tipi di sostegno per gli studenti con scarso rendimento .................................................................220
  6. 6. Pagina 6 su 2456.19. Adattamento del curricolo ...............................................................................................................2226.20. Problemi comuni di attuazione ........................................................................................................2236.21. Migliore la motivazione degli studenti.............................................................................................2246.22. Motivazione e rendimento...............................................................................................................2266.23. L’impatto degli atteggiamenti, delle convinzioni e della fiducia degli studenti in se stessi...........2286.24. Metodi di insegnamento per aumentare la motivazione degli studenti........................................2306.25. Differenze tra i generi nella motivazione e nel rendimento..........................................................2316.26. Strategie nazionali per migliorare la motivazione degli studenti nell’apprendimento dellamatematica................................................................................................................................................2336.27. Attività sostenute a livello centrale per migliorare l’atteggiamento nei confrontidell’apprendimento della matematica......................................................................................................2356.28. Attività extracurricolari ....................................................................................................................2356.29. Partnenariati.....................................................................................................................................2366.30. Specifici metodi di insegnamento per migliorare il coinvolgimento................................................2376.31.Coinvolgimento dei genitori..............................................................................................................2376.31.1.Questioni politiche legate alla carenza di competenze e alla scelta della matematica nell’istruzionesuperiore ............................................................................................................................................ 2386.32. Numero dei laureati nelle MST.........................................................................................................2386.33. Bibliografia........................................................................................................................................2406.34. Sitografia...........................................................................................................................................2417. CONCLUSIONI .................................................................................................................. 2428. RINGRAZIAMENTI ............................................................................................................ 245
  7. 7. Pagina 7 su 2450. INTRODUZIONEDella mia carriera scolastica passata, ricordo che durante la scuola elementare la mate-matica era la mia materia preferita, partecipavo attivamente alle lezioni e per me eracome un gioco, ma con il passare degli anni e l’innalzamento del livello scolastico questami piaceva sempre meno, mi spaventava e mi preoccupava.Infatti sia agli esami di terza che media, che alla maturità, la prova di matematica eraquella che più temevo e questa era un paura comune anche alla maggior parte dei mieicompagni.Ricordo ancora che sia alle medie, che alle superiori, i corsi di recupero di matematicaerano quelli maggiormente frequentati da noi studenti e molti frequentavano anchedelle lezioni private.Nonostante ciò, i voti di matematica nelle interrogazioni, nelle verifiche e nelle pagelleerano sempre più bassi, rispetto a quelli delle altre discipline.Probabilmente, il fatto di aver cambiato cinque docenti di matematica alle medie nonmi ha aiutata a capire e ad amare la matematica, ma alle superiori avevo una professo-ressa davvero molto competente e di certo la colpa non era sua se noi studenti avevamodelle difficoltà in matematica.Così, purtroppo, la passione nei confronti di questa disciplina si è affievolita sempre dipiù, fino a scomparire del tutto.Anche quando alla fine delle quinta superiore scelsi di iscrivermi al corso di Scienze dellaFormazione Primaria, presso l’Università Cattolica del Sacro Cuore, una cosa mi preoc-cupò del mio piano di studi: i tre esami di matematica.Così da questa mia esperienza personale mi sono chiesta come mai il rendimento deglistudenti in matematica è inferiore (in Italia) rispetto alle altre discipline.
  8. 8. Pagina 8 su 245Partendo dalle indagini IEA, nel 2011 (anno dell’ultima rivelazione internazionale) emer-ge il miglioramento degli studenti italiani in matematica rispetto al 2007, anche se daun’attenta analisi dei dati emerge che sia al quarto anno, che all’ottavo anno i punteggidi matematica dei nostri studenti sono inferiori rispetto a quelli di lettura e scienze. In-fatti al quarto anno gli studenti italiani ottengono un punteggio di 541 in lettura, 524 inscienze e di 508 in matematica, mentre all’ottavo anno i punteggi sono di 501 in scienzee di 498 in matematica.I risultati sono quindi più lusinghieri in quarta primaria che alla scuola secondaria di pri-mo grado e in lettura e scienze rispetto a matematica.Nelle materie scientifiche, però, lItalia registra il balzo in avanti più importante di tutti iPaesi, infatti il punteggio in terza media è passato da 480 nel 2007 a 498 nel 2011 e ilgap da 20 punti sotto la media internazionale, è stato colmato.Questo è avvenuto anche per l’effetto delle prove di valutazione che sono state intro-dotte e che hanno spinto a una maggior focalizzazione sulla matematica, per mettercialla pari con gli altri Paesi.Nonostante ciò, in Italia, i risultati di matematica rimangono più bassi rispetto alle altrediscipline e anche rispetto a differenti paesi dell’Europa e del resto del mondo.I migliori risultati in tutto il mondo per la matematica sono quelli della Corea e Taipei, ela Finlandia è lunico paese europeo con livelli di rendimento analoghi agli asiatici.In modo particolare in questa tesi, ho cercato di trovare delle spiegazioni allo scarsorendimento degli studenti in matematica.Nel primo capitolo ho definito il concetto di metacognizione, attraverso i modelli di J.H.Flavell, A.l. Brown e H.M.Wellman. Inoltre ho analizzato qual è il rapporto che intercorretra matematica e metacognizione, quali sono le conoscenze metacognitive necessarie a
  9. 9. Pagina 9 su 245questa disciplina, in che cosa consiste la consapevolezza metacognitiva e quali sono iprocessi di controllo metacognitivi, sempre connessi alla matematica.Nel secondo capitolo, attraverso l’analisi delle intelligenze multiple, proposte da Gard-ner, ho sottoposto a bambini di cinque classi della scuola primaria di S.Ambrogio a Sere-gno (MB) un questionario di rilevazione delle intelligenze multiple, dal quale è emersoche mentre in I e II i punteggi relativa all’intelligenza logico – matematica erano tra i piùalti, in III questi iniziavano ad abbassarsi, fino ad arrivare in IV e V, dove questi sono tra ipiù bassi in assoluto rispetto alle altre tipologie di intelligenza.Nel terzo capitolo, ho cercato di risponde a domande, che tutt’oggi fanno ancora discu-tere nel campo delle scienze, come ad esempio: da dove viene la matematica? È corret-to parlare di abilità numeriche innate o bisogna parlare di conoscenze apprese? Il con-cetto di numero è innato o acquisito? È possibile localizzare il pensiero matematico? Esi-stono i neuroni della matematica? Quali sono i limiti dell’aritmetica infantile?Nel quarto capitolo mi sono occupata delle prove Invalsi di matematica, focalizzandomisu quelle effettuate in II e V primaria. In modo particolare ho trattato come avviene il lo-ro svolgimento, come vengono costruite le prove, le tipologie di domande, gli ambiti -processi valutati e l’attendibilità dei dati. Inoltre, sia per le prove di matematica effet-tuate in II, che per quelle effettuate in V primaria, ho analizzato la differenza di genereemersa nei risultati, quelle dovuta alle differenze tra studenti di cittadinanza italiana ed’origine immigrata, tra studenti regolari, in anticipo e in ritardo e infine ho trattato ledifferenze per aree geografiche, le variabili all’interno di scuole e classi e il ruolo delbackground familiare.Nel quinto capitolo ho invece confrontato l’insegnamento della matematica in Italia, congli altri paesi europei che hanno partecipato alle indagini internazionali di TIMSS E PISA.Anzitutto, ho analizzato i risultati di matematica emersi sia dalle indagini PISA, che daquelle TIMSS e successivamente mi sono occupata dei fattori associati alle performancein matematica, come ad esempio le caratteristiche dell’ambente familiare e dei singoli
  10. 10. Pagina 10 su 245studenti. Ho anche trattato lo sviluppo, l’approvazione, i livelli decisionali, le dissemina-zione dei documenti di indirizzo per la matematica e come vengono modificati. Le ore diinsegnamento previste per la matematica, i libri di testo e i materiali didattici utilizzatiper l’insegnamento/apprendimento, come ad esempio l’utilizzo delle TIC e delle calcola-trici nelle lezioni di matematica, le organizzazioni delle classi, gli approcci didattici, i me-todi, come l’apprendimento basato sui problemi, il pensiero critico, l’importanza deicompiti a casa e la valutazione.Nel sesto e ultimo capito, ma non per questo di minor importanza, mi sono occupata dicome poter combattere lo scarso rendimento della matematica.Partendo dalle difficoltà di insegnamento/apprendimento, di studenti e docenti, analiz-zando i diversi ostacoli che si possono incontrare, ho posto l’attenzione sugli interventiprecoci a livello primario, come per esempio l’importanza di concentrarsi sui punti de-boli de singoli studenti, i fattori motivazionali e il maggior coinvolgimento dei genitori.Infine, mi sono soffermata sui tipi di sostegno a favore degli studenti con scarso rendi-mento, tra i quali: l’adattamento del curricolo, migliorare la motivazione e il coinvolgi-mento degli studenti, atteggiamenti, delle convinzioni e della fiducia degli studenti in sestessi
  11. 11. Pagina 11 su 2451. METACOGNIZIONE1. 1. La meta cognizione: definizione del concettoSi può definire la meta cognizione come una forma di conoscenza che ha per oggetto iprocessi mentali e i loro risultati.Secondo il modello cognitivista, ciascun soggetto umano dispone di una serie di rappre-sentazioni di conoscenze.Il funzionamento del sistema di rappresentazione consiste in diverse operazioni cogniti-ve: trasformazione dello stimolo esterno in informazione; mantenimento della conoscenza nella memoria; richiamo e rievocazione dell’informazione; mantenimento di un’informazione “sotto attenzione”; confronto di una conoscenza con un’altra.Il sistema cognitivo già intorno agli anni sessanta – settanta ha cominciato a sentirel’esigenza di spiegare anche quei processi che oltre a riguardare il che cosa e il come ap-prendere, riguardano il “chi” apprende. Ciò non soltanto in termini di stili cognitivi indi-viduali, ma anche in termini di consapevolezza e controllo sul come apprendere qualco-sa meglio, e sul come saperlo usare, rielaborare, riprodurre adeguatamente.Si deve in particolare a Flavell l’intuizione ricavata dagli studi sull’intelligenza artificialedi una specifica funzione di monitoraggio che, controllando i processi di pensiero nellaloro sequenza, ristruttura contemporaneamente l’informazione via via disponibile.Attraverso le operazioni di controllo esecutivo il sistema diventa consapevole di quelloche sta facendo e di come intervenire per scegliere le procedure più adatte ai diversi
  12. 12. Pagina 12 su 245compiti, per controllarne l’applicazione e per verificare se il compito svolto è soddisfa-cente.Dagli anni settanta a oggi la ricerca sulla meta cognizione è stata guidata dunque daquesta idea: un sistema cognitivo abile non soltanto apprende ma sa anche come farlo,e come farlo meglio.1.2. Approccio meta cognitivistaSoltanto quarant’anni fa, cominciò ad affermarsi un nuovo movimento scientifico chenoi oggi chiamiamo scienza cognitiva.Essa cerca di integrare i contributi di varie discipline (fra cui la psicologia, la linguistica,l’intelligenza artificiale e le neuroscienze) allo scopo di proporre una concezione miglio-re e più completa della mente umana.In campo scientifico, due furono i nemici1della rivoluzione cognitiva, distinti ma un rela-zione fra loro.La prospettiva comportamentista, compendiata nel lavoro si Skinner, disdegnò la mentee i suoi contenuti: l’unica cosa che contava, dal punto di vista comportamentista, era ilfatto che un organismo percepisce uno stimolo e reagisce; o che l’organismo agisce inqualche modo e per questo viene rinforzato positivamente o negativamente.Il secondo antagonista dal punto di vista del cognitivismo, fu una certa concezione dellamente, secondo la quale ciò che essa contiene – in maggiore o minore quantità – èl’intelligenza.L’intelligenza sarebbe un’entità fissa e inesplorata e le persone nascerebbero con unacerta quantità di intelligenza che, nel bene e nel male, resterebbe invariata.1H. Gardner, Educazione e sviluppo della mente, Erickson, Trento 2005.
  13. 13. Pagina 13 su 245Pochi si sono chiesti che cosa sia in definitiva l’intelligenza e come possa essere miglio-rata, incrementata o trasformata.L’idea principale avanzata dai cognitivisti in risposta diretta a queste teorie consolidatefu il concetto che nella mente ci sono delle entità importanti chiamate rappresentazionimentali.Le persone quindi non si limitano a reagire o ad agire nel mondo, ma possiedono unamente e queste menti contengono immagini, schemi, strutture, linguaggi, idee e simili.Nasciamo con certe rappresentazioni mentali e alcune di queste si dimostrano piuttostopersistenti, mentre altre si creano, si trasformano o si dissolvono con il tempo per effet-to dell’esperienza e della riflessione sull’esperienza.Infatti noi abbiamo molte rappresentazioni mentali nella nostra mente. Si parla quindi dimolteplici intelligenze che vanno da quella linguistica e logica (che sono quelle su cui disolito lavora la scuola) alle intelligenze musicali, visive, naturalistiche, cinestetiche, esi-stenziali, interpersonali e intrapersonali.Queste intelligenze rappresentano il modo in cui ognuno di noi incamera le informazio-ni, le ricorda, le elabora e dimostra a sé e agli altri di avere capito.L’approccio cognitivista2, affermandosi nell’ambito della psicologia sperimentale statu-nitense e inglese, ha riscosso subito ampio consenso in varie aree della ricerca psicologi-ca, compresa quella educativa, così da diventare rapidamente la prospettiva dominantesulla cognizione, sullo sviluppo e sull’apprendimento, anche ai nostri giorni, sia pur conrevisioni e integrazioni che sono state via via apportate negli ultimi tre decenni.2L. Mason, Psicologia dell’apprendimento e dell’istruzione, Il Mulino, Bologna 2006.
  14. 14. Pagina 14 su 245I cognitivisti ripresero a studiare la mente umana, ma non attraverso il metododell’introspezione proposto da Wundt3, bensì, come precisato da Neisser4(1967), alquale si deve l’opera Cognitive Psychology, considerata da molti come il punto di riferi-mento per la nascita dell’approccio. Lo studioso sosteneva che il termine «cognitivismo»doveva riferirsi a tutti i processi di manipolazione delle informazioni, ossia trasformazio-ne, elaborazione, riduzione, immagazzinamento, recupero e combinazione degli imputsensoriali. L’approccio cognitivista è infatti denominato Hip (dall’acronimodell’espressione Human Information Processing5). Neisser intravedeva una forte analo-gia tra comprensione dei processi cognitivi dell’uomo da parte di uno psicologo e com-prensione della programmazione fatta a un computer da parte di un tecnico informaticoche vuole scoprire procedure e routine mediante cui riuscire a far fare una determinatacosa a quello strumento. Sia gli esseri umani che i computer manipolano informazioni,ma i circuiti che compongono il computer sono completamente diversi dall’anatomia delnostro cervello. Tale metafora del computer come macchina che elabora le informazioniè stata introdotta dagli psicologi che si interrogavano sui processi e sulle strategie cheguidano le attività umane, sulle modalità di organizzazione delle nostre conoscenze nel-la memoria permanente, nonché sulle caratteristiche dei sistemi di elaborazione delleinformazioni nell’uomo.La nascente ricerca nel campo dell’intelligenza artificiale portava allo sviluppo di pro-grammi per la simulazione di comportamenti cognitivi complessi nell’uomo, come la so-luzione di problemi, trasformandosi nel tempo in cognitive science6che andava privile-3Wundt, Wilhelm. Fisiologo, psicologo e filosofo (Neckarhau, Mannheim, 1832 – Lipsia, 1920). Essenziale ilsuo contributo alla fondazione di una psicologia come scienza autonoma, sia dal punto di vista metodologico,sia dal punto di vista teorico, sia, infine, da quello della ricerca empirica.4Neisser, Ulrich. Psicologo statunitense, nato in Germania, a Kiel nel 1928, nella sua opera più importante“Cognitive psychology”, che segna l’inizio di un nuovo tipo di psicologia, il cognitivismo, confluiscono ricerchesperimentali sulla percezione, sulla memoria e sul pensiero.5Elaborazione dell’informazione nell’ uomo.6Area interdisciplinare di ricerca in psicologia cognitiva, informatica, filosofia, linguistica e, più di recente,neuroscienze.
  15. 15. Pagina 15 su 245giando soprattutto l’analisi delle strutture sottostanti all’elaborazione dell’informazione,in particolare del sistema di memoria attraverso cui passa il flusso di informazioni.Possiamo così sintetizzare il cognitivismo in questi assunti di base: focalizza e specifica le attività mentali che intervengono tra la presentazione di sti-moli e la produzione di risposte; i processi di cognizione implicano più attività separate che operano in concerto e sipossono distinguere, ma se prese isolatamente non rendono conto della dinamicitàdella cognizione umana; molti aspetti della cognizione umana sono attivi e costruttivi; il computer come metafora della mente umana consente di generare ipotesi sullacognizione umana; le informazioni sono rappresentate interamente per poter essere elaborate; la rappresentazione varia in base alla natura e al livello di astrazione; l’elaborazione è attività mentale che genera, manipola, trasforma e conserva rap-presentazioni, in sequenza o simultaneamente; solo un insieme limitato di conoscenze è attivato in un determinato momento (lamemoria di lavoro) in quanto le risorse che abbiamo a disposizione per prestare at-tenzione consapevole sono limitate; fortunatamente molti processi avvengono au-tomaticamente, ma molti altri però richiedono il controllo vigile dell’individuo.1.3. Il modello di J.H FlavellFlavell definisce la meta cognizione come “conoscenza dei fenomeni conoscitivi”.Riprendendo in sintesi i suoi numerosi studi, si ritrova la conoscenza meta cognitiva el’esperienza meta cognitiva.Per ciò che riguarda la conoscenza è contraddistinta da sensibilità meta cognitive e dellevariabili e conoscenze che la persona possiede relativamente a se stessa, al compito ealle strategie da attivare.La sensibilità meta cognitiva riguarda il livello di percezione che una persona possiedecirca la necessità di applicare un’adeguata procedura a una certa attività cognitiva (ad
  16. 16. Pagina 16 su 245esempio accorgersi che un testo è difficile, permette di attivare procedure di compren-sione più attente), mentre le conoscenze che un soggetto possiede, riguardano le varia-bili di un compito, le strategie, se stesso e pur essendo distinte le une dalle altre, sonodifficilmente separabili, anzi, non possono che interagire tra di loro.Inoltre, le conoscenze intorno a se stesso possono essere: individuali (ad es. ognuno sa di riuscire meglio nella scrittura che non nellamatematica); interindividuali (ad es. un soggetto sa di essere il migliore della classe in abili-tà di soluzione dei problemi); universali (ad es. un soggetto sa che per studiare un brano non deve solo leg-gerlo, ma sottolineare, prendere appunti, schematizzare).Le conoscenze relative al compito sono invece quelle che un soggetto possiede per af-frontare con successo il compito stesso (ad es. quale tipologia di lettura attivare di fron-te a un elenco del telefono, o di fronte a una poesia).Le variabili relative alle strategie riguardano l’utilità di certe procedure per facilitare ogiungere alla soluzione del compito stesso (ad esempio rileggere attentamente i dati diun problema prima di passare alla soluzione).Infine, per esperienza meta cognitive Flavell intende le conoscenze meta cognitive chederivano dall’esperienza e dall’esercizio delle attività cognitive stesse che possono av-venire prima, durante e dopo l’attività cognitiva (ad esempio qualcuno sta provandoun’esperienza meta cognitiva quando ha la sensazione che qualcosa è difficile da perce-pire, da comprendere, da ricordare o da risolvere, oppure si accorge di essere lontanodallo scopo cognitivo e si accorge che il materiale sta diventando più facile o più diffici-le).
  17. 17. Pagina 17 su 245Un’esperienza meta cognitiva può essere quindi ogni tipo di attività conscia, fattuale ocognitiva pertinente a un’attività intellettiva.Tra l’esperienza meta cognitiva e la conoscenza meta cognitiva c’è un continuo scambioreciproco di informazioni, infatti le esperienze meta cognitive danno l’opportunità di ri-strutturare le conoscenze meta cognitive che a propria volta influiscono sul soggetto,sulle strategie e quindi sull’esecuzione del compito stesso.1. 4. Il modello di A. L. BrownBrown si inserisce nel dibattito della meta cognizione individuando quattro differentiradici culturali di tale problematica:una prima radice risalirebbe alla tematica sull’autoriflessione e sull’autocoscienza; una seconda radice risalirebbe alla ricerca di un sistema superordinato di controlloesecutivo sul compito; una terza andrebbe riferita alla ricerca piagetiana sull’autoregolazione; una quarta si ritroverebbe infine nell’ipotesi vjgotskiana del trasferimento dei si-stemi di regolazione esterni a quelli interni.Dalla prima radice Brown ricava indicazioni sull’affidabilità d’indagini psicologiche fon-date sull’autocoscienza o sull’autoriflessione, mentre dalle altre fonti ricava spunti diapprofondimento relativi al funzionamento cognitivo della mente.Egli intende il concetto di meta cognizione come controllo esecutivo e dalle sue ricercheemerge che i bambini più piccoli, con un sistema cognitivo meno strutturato, trovanodifficoltà a: accorgersi che nello svolgimento di un’attività cognitiva è sopraggiunta una difficol-tà e che perciò si richiede una strategia cognitiva più adeguata;
  18. 18. Pagina 18 su 245 produrre un processo interferenziale per verificare la probabilità che una certa ipo-tesi sia vera; prevedere il risultato dei loro tentativi nell’uso di una strategia cognitiva; prevedere la difficoltà di un compito in varie situazioni cognitive; pianificare in anticipo in modo da distribuire strategicamente il tempo di studio; controllare il successo di un’attività di apprendimento cosicché tale attività termini enon sia più lunga o più breve del necessario.Tali osservazioni hanno così condotto Brown a definire un modello meta cognitivo cen-trato su precisi processi superordinati all’esecuzione corretta del compito: la previsione del proprio livello di prestazione di un compito specifico che richiedel’abilità di immaginare gli atti cognitivi per stimare il proprio livello di prestazione, ledifficoltà della prova e di prevedere il risultato dell’applicazione di una certa strate-gia; la pianificazione, delle operazioni che conducono a un certo obiettivo, richiede lacapacità di organizzare le azioni in sequenza (temporale, casuale, gerarchica …); il monitoraggio che riguarda il controllo del soggetto su un’attività cognitiva già in-trapresa, in particolare la soluzione di problemi; la valutazione che controlla infine, sia le strategie intraprese, sia la prestazione stes-sa e mentre il monitoraggio è un controllo progressivo sulle singole fasi, la valuta-zione riguarda la verifica di una strategia nella sua globalità.Per Brown l’elemento caratteristico del sistema meta cognitivo è proprio il sistema ese-cutivo, ovvero il sistema di controllo e di monitoraggio dell’attività cognitiva stessa. Aquest’ultimo possiamo attribuire sia le differenze individuali, sia la responsabilità delprocesso di crescita del sistema cognitivo, che nel tempo e con l’esercizio, diventa sem-pre più articolato e complesso.
  19. 19. Pagina 19 su 245Se dunque dagli studi effettuati sull’intelligenza artificiale dalla Brown si ricava l’idea deiprocessi superordinati di controllo esecutivo, dagli studi piagetiani sull’autoregolazione7si ricava invece l’idea di una consapevolezza meta cognitiva generale.L’autoregolazione, infatti, altro non è che quel processo di continuo aggiustamento, discoperta e correzione degli errori attraverso cui un individuo nel suo sviluppo diventacapace di formulare un piano d’azione e di verifica prima attraverso una serie di tentati-vi, poi soltanto attraverso un processo concettuale.Anche la meta cognizione intesa come consapevolezza generale permette al soggetto diipotizzare, controllare, modificare, generalizzare e discutere di compiti cognitivi con glialtri.1.5. Il modello di H. M. WellmanAnche Wellman riconosce che il concetto di meta cognizione è impreciso e difficile dadefinire. Facendo un confronto con gli altri modelli, Wellman individua quattro tipologiedi conoscenze meta cognitive: le conoscenze circa gli atti dell’attività mentale; il controllo cognitivo della propria memoria; l’utilizzo intelligente delle capacità cognitive; le sensazioni cognitive, affettive e reazioni alle varie esperienze cognitive.Ma più che a una definizione del concetto di meta cognizione, Wellman si è interessatoallo studio delle caratteristiche evolutive e cioè del quando cominci e come si sviluppiquesta autoconoscenza delle proprie capacità mentali.7È la capacità di riequilibrare e di organizzare la struttura cognitiva senza interventi esterni, ovvero i nuovistimoli non intaccano profondamente gli schemi comportamentali.
  20. 20. Pagina 20 su 245Secondo Wellman, perché ci sia meta cognizione è necessario che il soggetto giunga allaconsapevolezza:- dell’esistenza di stati mentali interni;- della distinzione tra i vari processi mentali e dell’interazione di taliprocessi che pur restando distinti, intervengono e interagiscono in-sieme perché l’atto psichico si compia;- delle variabili o condizioni che possono influenzare o modificare gliatti cognitivi;- del controllo cognitivo che è possibile porre in atto proprio per re-golare lo svolgersi delle proprie attività mentali in condizioni diffe-renti.1.6. Perché la scienza cognitiva ha a che fare con la matema-tica?La matematica come noi la conosciamo è stata creata e usata dagli esseri umani: mate-matici, fisici, informatici ed economisti, tutti membri della specie Homo Sapiens. Questopuò sembrare ovvio, ma ha una conseguenza importante: la matematica8, coma la co-nosciamo, è limitata e strutturata dal cervello umano e dalle capacità mentali umane.L’unica matematica che conosciamo, o che possiamo conoscere, è una matematica co-struita sul cervello e sulla mente.Quando la scienza cognitiva e le neuroscienze hanno imparato di più sul cervello e sullamente umana, è diventato chiaro che il cervello non è uno strumento per finalità gene-riche.8G. Lakoff, R. Nùnez, Da dove viene la matematica, Boringhieri, Torino 2005.
  21. 21. Pagina 21 su 245Il cervello e il corpo sono evoluti insieme, cosicché il primo possa far funzionare il se-condo nel modo migliore. Gran parte del cervello è infatti preposta alla visione, al moto,alla comprensione spaziale, all’interazione interpersonale, alla coordinazione, alle emo-zioni, al linguaggio e al ragionamento quotidiano. I concetti e il linguaggio umani nonsono casuali o arbitrari; essi sono profondamente strutturati e circoscritti, per via dei li-miti e della struttura del cervello, del corpo e del mondo. Questa osservazione da im-mediatamente origine a una domanda: Quali meccanismi del cervello e della menteumana permettono agli esseri viventi di formulare idee matematiche e di ragionare ma-tematicamente? Questa domanda ci chiede quindi da dove provengono le idee mate-matiche e come debbano essere analizzate da un punto di vista cognitivo. Si tratta diuna questione scientifica, a cui si deve rispondere attraverso la scienza cognitiva, che èla scienza interdisciplinare della mente. Come questione empirica sulla mente e sul cer-vello umano, non può essere studiata puramente all’interno della matematica. È quindinecessaria la comprensione dei processi cognitivi e del cervello umano.La matematica è basata sulla mente, limitata e strutturata dai cervelli e dalle mentiumani. L’unica spiegazione scientifica della natura della matematica è perciò una descri-zione, attraverso la scienza cognitiva, della matematica basata sulla mente umana. Èproprio l’analisi delle idee matematiche a fornire tale spiegazione.1.7. La conoscenza metacognitiva sulla matematica nel bam-binoCarr e Jessup hanno analizzato le conoscenze meta cognitive in bambini di prima ele-mentare intervistando9individualmente alcuni alunni nei mesi di ottobre, gennaio e9B. Caponi, C. Cornoldi , G. Falco, R. Focchiatti, D. Lucangeli, M. Todeschini, Matematicae meta cognizione. Atteggiamenti metacognitivi e processi di controllo, Erikson, Trento1996.
  22. 22. Pagina 22 su 245maggio. In ognuna di queste sessioni (che venivano filmate) i bambini rispondevano a 10problemi di addizione e 10 problemi di sottrazione. Dopo aver svolto un problema, veni-vano intervistati sul metodo che avevano seguito per risolverlo. La loro conoscenza dellestrategie veniva valutata chiedendo quali erano le ragioni per cui avevano usato diffe-renti strategie. Per esempio, quando il bambino mostrava di aver usato una particolarestrategia (contare con le dita, ecc.), l’esaminatore diceva: «Ho notato che hai appenausato il sistema xx (di contare con le dita o altro) per risolvere il problema. Perché haidato la risposta con questo metodo?». Si indaga quindi se il bambino aveva un’idea ge-nerale del valore della strategia usata: «Quando pensi che sia giusto usare il sistema xx(contare con le dita, ecc.) per risolvere problemi matematici?». Queste domande veni-vano poste dopo ogni problema, nel momento cioè più appropriato per riuscire a ricava-re qualche idea dal bambino. Alla fine della soluzione di tutti e 20 i problemi, venivanoproposte domande di questo tipo: «Quando tu cercavi di risolvere tutti quei problemi,ho notato che non usavi il sistema xx. Perché no? Ci sono casi in cui useresti il sistemaxx?». Seguiva quindi una domanda volta a valutare la preferenza del bambino tra cerca-re di recuperare dalla memoria nozioni già imparate, calcolo mentale o cercare un aiutoda parte dell’insegnante. I tre tipi di strategie erano rappresentati con figure e venivanoproposte a coppie per le quali il bambino doveva compiere la sua scelta, che doveva es-sere successivamente motivata. I bambini venivano poi sottoposti ad ulteriori esami siaa livello individuale, sia a livello di attività all’interno della classe. L’uso di tutti e tre i tipidi strategie era comunque significativamente correlato al punteggio che il bambino ave-va ottenuto nell’intervista meta cognitiva.Per la Carr, la meta cognizione guiderebbe l’adozione delle strategie e in particolare sti-molerebbe il bambino all’uso di nuove strategie mentali o lo aiuterebbe a capire quandoè appropriato utilizzare una strategia basata sul recupero di informazioni già note.
  23. 23. Pagina 23 su 2451.8. Le capacità cognitive necessarie in matematicaNoi siamo nati con una matematica innata minimale. Non è molto, ma veniamo alla lucedotati di essa.La matematica innata include almeno due capacità10: una capacità di subitizzare (riconoscere istantaneamente piccoli numeri di oggetti); una capacità nelle forme più semplici di addizione e sottrazione di numeri piccoli.Quando subitizziamo, ci siamo già limitati a un raggruppamento di oggetti nel nostrocampo visivo e stiamo distinguendo quanti oggetti ci sono in quel raggruppamento.Abbiamo una capacità innata per la «numerosità», ossia l’abilità di fare stime approssi-mative del numero di oggetti in un gruppo.La matematica coinvolge più della capacità di subitizzare e di stimare, noi infatti, abbia-mo delle capacità ulteriori.Ecco le capacità cognitive necessarie per contare: la capacità di raggruppare: per distinguere ciò che stiamo contando, dobbiamo esse-re capaci di raggruppare elementi discreti visivamente, mentalmente o per contatto; la capacità di ordinare: le dita seguono un ordine naturale nelle nostre mani però,gli oggetti per essere contati, non seguono alcun ordine naturale nella realtà. Essidevono essere ordinati, cioè posti in successione, come se corrispondessero alle no-stre dita o come se fossero disseminati lungo un percorso;10B. Caponi, C. Cornoldi , G. Falco, R. Focchiatti, D. Lucangeli, M. Todeschini, Matematicae meta cognizione. Atteggiamenti metacognitivi e processi di controllo, Erikson, Trento1996.
  24. 24. Pagina 24 su 245 la capacità di formare coppie: abbiamo bisogno di un meccanismo cognitivo spazialeche ci renda capaci di accoppiare in modo sequenziale dita singole con oggetti singo-li, seguendo in ordine la successione degli oggetti; la capacità di memoria: abbiamo bisogno di tenere a mente quali dita sono stateusate nel contare e quali oggetti sono stati contati; la capacità di rilevare l’esaustione: abbiamo cioè bisogno di saper dire quando«non» sono «più» rimasti oggetti da contare; l’assegnazione di un numero cardinale: l’ultimo numero nella conta è un numeroordinale, un numero in una successione, quindi dobbiamo essere in grado di asse-gnare a quel numero ordinale la grandezza (il numero cardinale) del gruppo contato; la capacità di indipendenza dall’ordine: abbiamo bisogno di renderci conto che ilnumero cardinale assegnato al gruppo contato è indipendente dall’ordine nel qualegli elementi sono stati contati. Questa capacità ci permette di vedere che il risultatoè sempre lo stesso.Per contare oltre il quattro, non abbiamo solo bisogno dei meccanismi cognitivi elencatisopra, ma anche delle seguenti capacità: la capacità di raggruppamento combinatorio: è necessario un meccanismo cognitivoche permetta di unire gruppi percepiti o immaginati per formare gruppi più grandi; la capacità di simbolizzare: è necessario saper associare simboli tangibili (o parole) anumeri (che sono entità concettuali).Tuttavia il subitizzare e il contare sono semplicemente l’inizio della matematica.Per andare oltre ad essi, per caratterizzare le operazioni aritmetiche e le loro proprietà,sono necessarie capacità cognitive molto più ricche: la capacità di metaforizzare: è necessario saper concettualizzare i numeri cardinali ele operazioni aritmetiche in termini delle proprie esperienze di vario tipo (esperien-ze con gruppi di oggetti, con le distanze, con il movimento e le posizioni, e così via); la capacità di fare miscele concettuali: è indispensabile saper formare corrisponden-ze tra domini concettuali( ad esempio combinando il subitizzare con il contare) e uti-lizzare insieme metafore concettuali diverse, per formare metafore complesse.1.9. Consapevolezza meta cognitiva in matematica
  25. 25. Pagina 25 su 245Un aspetto importante della competenza matematica è dato dalla competenza strategi-ca11.Tra le varie possibili strategie euristiche di soluzione, che sono state studiate in ambitopsicologico, troviamo lo scomporre un problema in questioni più semplici, affrontare uncaso del problema per poi generalizzare la soluzione individuata e riformulare un pro-blema.La ricerca sulla conoscenza e sulla competenza metacognitiva in matematica riguardasoprattutto il sapere quali strategie possono essere applicate in una data situazione perraggiungere un determinato obiettivo. È infatti più probabile che usi con successo unacerta strategia chi ha consapevolezza di quando, come e perché vanno applicate le di-verse procedure tramite cui affrontare un compito matematico.Studi trasversali hanno indicato che conoscenza e consapevolezza meta cognitiva si svi-luppano negli anni della scuola primaria, a tutto vantaggio del rendimento e sembra piùfacile acquisire conoscenze strategiche che abilità di monitoraggio dell’applicazione distrategie.È stato sottolineato che fin dalla prima elementare i bambini in possesso di conoscenzesulle strategie sono più capaci di usare le stesse in maniera efficace rispetto a chi non cele ha. Essere consapevoli delle caratteristiche delle strategie emergenti portava i bambi-ni a farne un uso corretto, comprendendo quando era appropriato metterle in atto,mentre la conoscenza metacognitiva risultava un fattore di minore rilevanza quando ibambini avevano già esperienza di uso di strategie.La conferma dell’influenza della conoscenza meta cognitiva proveniva anche da unostudio con i ragazzi di terza media a diverso livello di rendimento in matematica, inclusiquelli con disabilità in questo dominio, che evidenziava come alla bassa prestazione nel11L. Mason, Psicologia dell’apprendimento e dell’istruzione, Il Mulino, Bologna 2006.
  26. 26. Pagina 26 su 245problem – solving 12fosse meno legata a errori di calcolo e più a fattori di natura metacognitiva, quali la previsione e la selezione delle strategie appropriate alla soluzione deiproblemi.La percezione di difficoltà varia in base alla convinzione degli studenti di potere control-lare la situazione, influenzando indirettamente la loro prestazione nel problem solving.1.10. Processi di controllo meta cognitivo in matematicaL’elaborazione attiva delle informazioni, l’adorazione di strategie appropriate, il control-lo attento e la valutazione puntuale del proprio prodotto cognitivo sono condizioni cru-ciali per un buon apprendimento. Questo vale anche nel campo della matematica: bam-bini di scuola primaria che usano strategie cognitive appropriate (ad esempio la riformu-lazione del problema, la rilettura attenta del testo, il collegamento tra le nuove informa-zioni e quelle già possedute) raggiungono risultati migliori dei compagni che dichiaranodi non usare strategie cognitive.La ricerca13ha indicato che spesso gli studenti non mettono in atto processi di controlloe di riflessione durante la soluzione dei compiti. Ad esempio, Lester e Garofalo hanno ri-levato che alunni di terza e quinta primaria monitoravano e valutavano assai poco ilproprio lavoro, non ritenendo importante fare ciò.Nel nostro paese hanno verificato il ruolo delle abilità meta cognitive di controllo nellaprestazione matematica Lucangeli14e Cornoldi15.12Soluzione dei problemi. Un problema è una situazione costituita da alcune premesse, da regole da seguiree dallindicazione di un obiettivo finale da raggiungere. La soluzione si ottiene giungendo dalle premesseallobiettivo finale seguendo le regole (che a volte sono implicite). Lo studio del problem solving è iniziato ver-so la fine del sec. XVIII, in particolare con le ricerche di Thorndike sul problem solving negli animali.13L. Mason, Psicologia dell’apprendimento e dell’istruzione, Il Mulino, Bologna 2006.14D. Lucangeli svolge attività di ricerca presso la cattedra di Psicologia dell’apprendimento e della memoriadel Dipartimento di Psicologia generale dell’Università di Padova.15C. Cornoldi è professore ordianrio presso il corso di laurea in Psicologia dell’Università di Padova, dove diri-ge il corso di perfezionamento in Psicologia dell’apprendimento.
  27. 27. Pagina 27 su 245Il partire bene nella soluzione di un problema può dipendere dalla classificazione che nefa, basata sulla sua rappresentazione.A bambini frequentanti la terza, quarta e quinta primaria, a diverse abilità nella soluzio-ne di problemi, è stato chiesto di classificare una serie di problemi, ovviamente adatti alloro grado scolare, dividendoli in base alle operazioni con cui sarebbero stati risolti.È emerso che i bravi solutori producevano in media più classificazioni corrette dei cattivisolutori e che l’abilità di classificazione era il miglior predittore dell’abilità di risolvereproblemi.È stato documentato che le abilità meta cognitive di pianificazione, monitoraggio e con-trollo sono legate allo stato emozionale di ansia da test: studenti di scuola secondaria diI grado con livelli di ansia inferiori manifestavano migliore abilità cognitiva complessivarispetto ai coetanei particolarmente ansiosi.1.11. Bibliografia[ANGELONI MAIANGELA, PIETRO SACCHELLI, 2010]
  28. 28. Pagina 28 su 245ANGELONI Mariangela, SACCHELLI PietroUna didattica metacognitiva e mentalista sta in Psicologia e Scuola, 2010;[CAPONI BEATRICE, CARNOLDI CESARE, FALCO GRAZIA, FOCCHIATTI ROBERTA, LUCAN-GELI DANIELA, TODESCHINI MARTA, 1995]CAPONI Beatrice, CORNOLDI Cesare, FALCO Grazia, FOCCHIETTI Roberta, LUCANGELIDaniela, TODESCHINI MartaMatematica e meta cognizione. Atteggiamenti metacognitivi e processi di controllo,Erikson, Trento 1995;[LUCANGELI DANIELA, PASSOLUNGHI MARIA CHIARA, 1995]LUCAN-GELI Daniela, PASSOLUNGHI Maria ChiaraPsicologia dell’apprendimento matematico, UTET Libreria, Torino, 1995;[MASON, LUCIA, 2011]MASON, Lucia Psico-logia dell’apprendimento e dell’istruzione, Il mulino, Bologna 2011;1.12. Sitografia[PROBLEM SOLVING]http://www.sapere.it/enciclopedia/problem+solving.htm
  29. 29. Pagina 29 su 245(consultato il 2 Ottobre 2012)
  30. 30. Pagina 30 su 2452. INTELLIGENZE MULTIPLELa teoria delle intelligenze multiple di Gardner16(1983), rifiuta una concezione di intelli-genza nei termini di un’unica abilità e si focalizza non tanto sui processi mentali, bensìsugli ambiti in cui si può manifestare l’intelligenza, definita come abilità di risolvere pro-blemi o creare prodotti ritenuti validi in uno o più contesti culturali.Gardner ha individuato nove intelligenze17o formae mentis: intelligenza linguistica: implica le abilità d comprensione e di produzione del lin-guaggio, nelle sue componenti fonetiche, semantiche, sintattiche e pragmatiche. Es-sa porta a essere in grado di servirsi del linguaggio per spiegare, ricordare informa-zioni, consigliare, cogliere e chiarire significati. Tradizionalmente è una delle formedi intelligenza a cui si è data più importanza nelle aule scolastiche ed è stata tenutain grande considerazione perché corrisponde ai metodi usati tradizionalmente inpassato durante le lezioni frontali e nelle recitazioni di brani imparati a memoria. Inquesta intelligenza rientra la capacità di esprimersi oralmente e per iscritto, nonchéla capacità di padroneggiare le lingue straniere; intelligenza logico – matematica: implica le abilità di operare su relazioni in sistemisimbolici astratti, di valutare logicamente idee e quantità e di risolvere problemi incontesti puramente formali e anche questo tipo di intelligenza ha goduto di notevo-le importanza nel sistema scolastico. Però, non si tratta semplicemente di intelligen-za della matematica, bensì comprende il sistema della logica, del ragionamento. E cipermette di risolvere i problemi. Richiede una struttura nell’ambiente di apprendi-mento e trova il contesto ideale per svilupparsi nelle lezioni ordinate e sistematiche.Nella classe tradizionale, agli alunni viene chiesto di conformarsi al metodo didatticodell’insegnante e questa intelligenza permette loro di farlo; intelligenza spaziale: implica le abilità di percezione e trasformazione di relazioni vi-suospaziali e, a differenza di quella logico-matematica, rimane legata al mondo con-creto. Essa promuove il ragionamento spaziale mediante l’uso di diagrammi, grafici,16H. Gardner è nato negli Stati Uniti nel 1943 e attualmente è docente di Cognitivismo e Pedagogia alla Fa-coltà di Scienze dell’Educazione dell’Università di Harvard.17L. Mason, Psicologia dell’apprendimento e dell’istruzione, Il Mulino, Bologna 2006.
  31. 31. Pagina 31 su 245mappe, tabelle, illustrazioni, opere d’arte, puzzle, costumi e molti altri materiali. Ol-tre all’interiorizzazione oculare degli stimoli, l’intelligenza visiva permette agli alunnidi raffigurarsi mentalmente i concetti e le soluzioni dei problemi prima di cercare diverbalizzarli o di tradurli in pratica; intelligenza musicale: implica abilità uditivo-vocali e sensibilità nei confronti dellevarie proprietà musicali per apprezzare, produrre e combinare altezze, toni e volumidei suoni. Essa è l’intelligenza delle strutture presenti nelle canzoni, nella poesia,negli strumenti musicali, nei suoni ambientali e nei ritmi, ma va osservato che non sitratta solo di intelligenza uditiva ma può anche comprendere ogni tipo di struttura epoiché la matematica viene definita come lo studio delle strutture, questo è in real-tà il dominio dell’insegnamento matematico. L’intelligenza musicale trova spazionell’insegnamento non solo della musica ma anche della matematica. In considera-zione di tutto quello che è emerso dalla ricerca sul cervello nel corso degli ultimivent’anni a proposito del rapporto fra esposizione alla musica e successo nella ma-tematica, ciò ha molto senso. Entrambe le discipline hanno a che vedere con lo stu-dio delle strutture; intelligenza corporea-cinestetica: implica abilità di gestione del proprio corpo nellospazio, sapendone controllare il movimento a vari fini e di manipolazione di oggetti.Questa tipologia di intelligenza viene stimolata mediante l’interazione fisica con ilproprio ambiente, come ad esempio nelle attività fine e grosso motorie, nei labora-tori dove si svolgono attività di manipolazione, nei laboratori di scienze, nei giochiattivi e nelle improvvisazioni drammatiche. Nelle classi tradizionali gli alunni dotatidi forte intelligenza cinestetica possono sembrare «iperattivi», ma là dovel’apprendimento si basa sull’esperienza pratica sono molto bravi; intelligenza intrapersonale: implica abilità di comprensione della propria vita inte-riore, quindi affetti, desideri, emozioni, sentimenti, valori, atteggiamenti, risorse edebolezze. Questa intelligenza aiuta l’alunno a stabilire un rapporto affettivo con ciòche studia a scuola. I bambini che chiedono «Perché devo imparare queste cose?»stanno applicando la loro intelligenza interpersonale. È la parte di noi che si aspettache l’apprendimento sia significativo. Più ciò che studiamo ci sembra pertinente, piùtendiamo a diventare padroni del nostro apprendimento e meglio ricorderemo ciòche abbiamo appreso; intelligenza interpersonale: implica abilità di comprensione e di sensibilità verso,motivazioni, interazioni, desideri, emozioni, nonché comportamenti degli altri. Èl’intelligenza che viene stimolata dalle interazioni con gli altri. Gli alunni forti in que-sto tipo di intelligenza spesso hanno bisogno di forme di collaborazione per dare unsenso all’apprendimento. Nelle classi tradizionali gli alunni con una forte propensio-
  32. 32. Pagina 32 su 245ne interpersonale a volte vengono chiamati «chiacchieroni» o vengono giudicati«troppo socievoli», ma se guidati nel modo giusto, possono trovarsi molto bene neigruppi cooperativi, affiancati ad altri alunni, o anche nei contesti di gruppo che coin-volgono tutta la classe e in cui sono liberi di fare domande, di discutere e di capire; intelligenza naturalistica: implica abilità di riconoscimento e classificazione di nu-merose specie di organismi, non solo visti a occhio nudo, ma anche sotto la lente diingrandimento. Questa tipologia di intelligenza comprende lo studio della botanica,della zoologia e di altre scienze, promuovono e richiedono: la classificazione, la ca-tegorizzazione e le strutture gerarchie. L’intelligenza naturalistica può essere stimo-lata nella classe con attività come il raggruppamento di elementi che hanno un at-tributo comune, la creazione di diagrammi e la costruzione di mappe concettuali; intelligenza esistenziale: è l’intelligenza in gioco nella comprensione dei processiall’interno di un contesto più ampio, esistenziale. Può comprendere l’estetica, la fi-losofia, la religione ed enfatizza i valori classici della bellezza, della verità e del bene.Questa intelligenza permette agli alunni di capire qual è il loro posto nel contestopiù generale in cui si trovano, sia esso la classe, la comunità, il mondo o l’universo.Gli alunni dotati di un’intelligenza esistenziale sviluppata hanno la capacità di sinte-tizzare i concetti provenienti da molte discipline e fonti diverse.Probabilmente il nostro modo tradizionale di considerare l’insegnamento – cioè organiz-zato per ambiti disciplinari – ostacola la nostra capacità di considerare le intelligenze po-listicamente lungo tutto il curricolo (figura 1)Oggi è necessario applicare tutte le intelligenze nello svolgimento di tutto il programma.Ad esempio gli alunni dovrebbero usare la loro intelligenza verbale nello studio dellamatematica così come dovrebbero usare la loro intelligenza logica nell’apprendimentodell’arte, l’intelligenza visiva deve essere stimolata negli studi di scienze proprio comel’intelligenza visiva deve essere stimolata negli studi sociali e anche le intelligenze intra-personale e interpersonale, devono trovare spazio in tutte le aree di insegnamento.È essenziale capire che ognuno di noi possiede tutte queste intelligenze: esse agisconodi concerto e non si escludono a vicenda. Quindi è sbagliato dire che un bambino è un«alunno cinestetico» o «verbale».
  33. 33. Pagina 33 su 245Fig. 1 - La classificazione tradizionale delle discipline e le intelligenze multipleIl nostro scopo dovrebbe essere quello di fornire opportunità di apprendimento chepromuovano tutte e nove le intelligenze.La teoria delle intelligenze multiple non è stata sviluppata per etichettare o escludere lepersone ma per aiutare tutti i discenti ad avere più successo consentendo a ognuno discegliere una via di apprendimento diversa. Quindi, mentre le intelligenze funzionanocome entità distinte, osserviamo anche una grossa sovrapposizione quando le vediamoall’opera nella classe.Per sostenere empiricamente l’esistenza delle nove intelligenze, Gardner non si è servi-to di test, ma di diversi dati18raccolti in contesti reali, quali: dati neuropsicologici che mostrano come certi danni celebrali avessero effetti nega-tivi per alcune abilità, ma non per altre (ad esempio alcuni bambini autistici, bambi-ni prodigio e individui con talenti particolari hanno eccellenti prestazioni in alcunearee ma non in altre); l’alta competenza in un tipo di intelligenza non è risultata predire l’alta competenzanegli altri tipi. Infatti le linee di sviluppo delle intelligenze sembrano essere diverse:18L. Mason, Psicologia dell’apprendimento e dell’istruzione, Il Mulino, Bologna 2006.
  34. 34. Pagina 34 su 245quella musicale, ad esempio, si sviluppa più o meno indipendentemente dagli altritipi di intelligenza e, diversamente da qualsiasi altra ed essa richiede l’abilità di di-scriminare le altezze dei suoni; la storia di certe competenze che si manifestano in alcune culture, la quale sembralegata a particolari forme primordiali di espressione di altre specie; la diversità dei sistemi simbolici, culturalmente determinati, attraverso cui si espri-mono certe abilità (ad esempio l’intelligenza musicale si serve della propria notazio-ne, l’intelligenza matematica ne usa una differente, così come quella linguistica di-spone di propri simboli e regole). La teoria delle intelligenze multiple presupponeche lo sviluppo di ognuna non possa prescindere dalle stimolazioni e dai “messaggi”provenienti dai diversi ambienti, dal momento che i potenziali intellettivi si dispie-gano nei differenti contesti sociali e culturali.2.1. Il questionario di rilevazione delle intelligenze multiplePer comprendere la distribuzione delle intelligenze nella classe, può essere utile sommi-nistrare il Questionario19di rilevazione delle intelligenze multiple agli alunni.Non si tratta di un test ma di un inventario delle preferenze degli alunni. Non vienequindi proposto come misurazione definitiva di un’intelligenza statistica ma come stru-mento che permette di avere un’istantanea del modo in cui al momento gli alunni per-cepiscono le loro risorse nelle nove intelligenze.Esso non dove essere utilizzato per etichettare o classificare, ma è semplicementeun’opportunità per rendersi conto della particolare distribuzione delle intelligenze inognuno degli alunni e all’interno della classe.Per i bambini di I e II primaria, il Questionario di rilevazione delle intelligenze multipleprevedeva una serie di 27 immagini e ognuno doveva cerchiare quelle che rappresenta-vano le attività che gli piaceva svolgere e fare una X sulle immagini che rappresentavanocose che a loro non piaceva fare.19W. McKenzie, Intelligenze multiple e tecnologie per la didattica, Erickson, Torino 2006.
  35. 35. Pagina 35 su 245Questo perché altrimenti, alcuni bambini avrebbero teso a cerchiare tutte le immagini ola maggior parte di esse.In questi casi quindi, basta modificare la consegna e chiedere così di assumere un atteg-giamento mentale più critico che da un’idea migliore delle loro reali preferenze.Successivamente mi è stato possibile fare prima una rapida verifica delle intelligenzepreferite dagli alunni, utilizzando la versione del Questionario per l’insegnante e succes-sivamente ho potuto individuare il profilo generale della classe.Per gli alunni più grandi, di III, IV e IV primaria il Questionario di rilevazione delle intelli-genze multiple, prevedeva di inserire i dati nel modulo scrivendo 1 se erano d’accordocon l’affermazione o se gli piaceva, oppure 0 in caso contrario.Completato il Questionari, ho utilizzato quello per gli insegnanti che mi ha permesso diindividuare il profilo di ogni alunno, per poi individuare quello generale della classe.Per calcolare il punteggio medio di ogni tipo di intelligenza per classe ho prima di tuttocalcolato il punteggio dato dai bambini per ogni singolo tipo di intelligenza, infatti nellaversione per gli insegnanti a fianco di ogni risposta viene indicata il tipo di intelligenza acui essa corrisponde. Quindi è sufficiente sommare i punteggi ottenuti in ciascun gruppodi risposte relative alle nove intelligenze e in seguito mi è stato possibile calcolare qualeambito di intelligenza (analitico, interattivo, introspettivo) è risultato più forte con unsemplice calcolo di percentuale, tenendo conto che l’ambito analitico comprende le in-telligenze Logica, Musicale e Naturalistica, quello interattivo le intelligenze Verbali, Ci-nestetica e Interpersonale e quello introspettivo le intelligenze Intrapersonale, Visiva edEsistenzialista.Ad esempio, per calcolare la percentuale di intelligenza in ambito analitico vanno som-mati i risultati ottenuti per le intelligenze Logica, Musicale e Naturalistica (che apparten-gono a tale ambito), il risultato va moltiplicato per 100 e poi diviso per il punteggio tota-le ottenuto dal bambino.
  36. 36. Pagina 36 su 245Ho somministrato il Questionario di rilevazione delle intelligenze multiple a 131 bambinidai 5 anni ai 10 anni: 29 erano di I, 26 di II, 25 di III, 26 di IV e 25 di V, tutti frequentati lascuola Primaria Parrocchiale Paritaria dell’Istituto Comprensivo di S.Ambrogio di Sere-gno (MB).Dai Questionari di rilevazione delle intelligenze multiple emerge anzitutto che durante iprimi due anni scolastici, il punteggio ottenuto nell’intelligenza matematica non è il piùbasso in assoluto, infatti nella classe I l’intelligenza logico – matematica, tra le nove in-telligenze, è la quinta con il punteggio più alto, con 2,3 su 3 e nella classe II, l’intelligenzalogico – matematica è la seconda con il punteggio più alto, con 2,42 su 3.Invece, nelle classi di III, IV e V il punteggio ottenuto nell’intelligenza logico– matematicarisulta essere in assoluto quello più basso.Nella classe III il punteggio ottenuto è di 7,08 su 10, in IV si abbassa a 5,11 su 10 e in V siabbassa ulteriormente, arrivando a 4,16 su 10.Quindi sembra che più i bambini crescono, più trovano difficoltà nell’approccio alla ma-tematica perché i punteggi ottenuti nell’intelligenza logico – matematica sono semprepiù bassiEcco nel dettaglio i risultati emersi:
  37. 37. Pagina 37 su 245Fig. 2 - Classe ILe intelligenze con il punteggio più alto risultato essere quella Cinestetica con 2,51, quel-la Esistenzialista con 2,41, quella Intrapersonale con 2,37 e quella Intrapersonale con2,37 , seguite da quella Logica e Musicale con 2,3, quella Naturalistica con 2,2 e infinequella Verbale con 1,93.
  38. 38. Pagina 38 su 245Fig.Fig. 3 - Classe IILe intelligenze con il punteggio più alto risultano essere quella Musicale con 2,5, quellaLogica ed Esistenziale con 2,42, seguite da quella Visiva e Cinestetica con 2,34, dallaIntrapersonale con 2, e infine da quella Verbale con 1,88 , quella Interpersonale con1,84 e quella Naturalistica con 1,7, che hanno i risultati più bassi.
  39. 39. Pagina 39 su 245Fig. 4 - Classe IIILe intelligenze con il punteggio più alto risultano essere quella Visiva con 8,4, quellaEsistenziale con 8,2, quella Naturalistica e Musicale con 8,16, seguite da quellaIntrapersonale con 7,88, quella Interpersonale con 7,6 e infine quella Cinestetica con7,36, quella Logica con 7,08 e quella Verbale con 6,69, che sono quelle con i punteggipiù bassi.
  40. 40. Pagina 40 su 245Fig. 5 - Classe IVLe intelligenze con il punteggio più alto risultano essere quella Naturalistica con 8,53,quella Intrapersonale con 8,26 e quella Interpersoanle con 7,92, seguite da quelleMusicale con 7,34, quella Esistenziale e Visiva con 6,69 e infine troviamo quella Cinesticacon 6,92, quella Verbale con 6,88 e quella Logica con 5,11 che sono quelle con ilpunteggio più basso.
  41. 41. Pagina 41 su 245Fig. 6 Classe VLe intelligenze con il punteggio più alto, risultano essere quella Intrapersonale con 8,04,quella Interpersonale con 7, 08 e quella Musicale con 6,88 seguiate da quellaNaturalistica con 6,76, quella Visiva con 6,6, quella Cinestetica con 6,56 e infinetroviamo quella Esistenzialista con 6,16, quella Verbale con 5,44 e quella Logica con 4,16che sono quelle con i punteggi più bassi.È importante spiegare alla classe che questi risultati possono aiutare a rendersi contoche è possibile apprendere in modi diversi.Bisogna ricordare che: tutti possiedono tutte le intelligenze; è possibile rafforzare un’intelligenza; ciò che emerge da questi inventari è un’istantanea con valore temporale limitato,perché le preferenze per i diversi tipi di intelligenza possono cambiare;
  42. 42. Pagina 42 su 245 lo scopo della teoria delle intelligenze multiple è di potenziare le persone, non dietichettarle.2.2. Esistono altre intelligenze?È senz’altro possibile, ad esempio c’è anche quella spirituale ma Gardner preferisce la-vorare con un gruppo ridotto di categorie generali invece che decine e decine di intelli-genze definite in modo molto specifico. Se gli insegnanti riusciranno a dimenticare la de-finizione tradizionale dell’intelligenza e la tendenza ad attribuire a ogni intelligenzaun’area disciplinare a sé stante, nelle classi si apriranno delle nuove possibilità di ap-prendimento molto importanti.2.3. La ruota degli ambiti delle intelligenze multipleLa ruota20degli ambiti delle intelligenze multiple ci permette di osservare quanto la re-lazione esistente tra le diverse intelligenze sia fluida e come le diverse intelligenze inte-ragiscano nella classe e inoltre ci mostra come le intelligenze non sono entità distinte eseparabili (figura 7).Ad esempio:la soluzione di un problema di matematica, sia intelligenza logico – mate-matica sia linguistica, mentre i musicisti esperti, oltre a quella musicale, hanno bisogno,probabilmente di intelligenza corporeo – cinestetica, interpersonale e intrapersonaleper dare prestazioni di alto livello nel loro campo. Ognuno di noi possiede queste pre-stazioni di alto livello nel proprio campo.Ognuno di noi possiede queste varie intelligenze in combinazioni e gradi diversi, che de-terminano i nostri profili: quando è presente una propensione particolarmente forte peruna forma mentis, allora i prodotti culturali nei quali si esprime sono contraddistinti daeccezionalità e originalità.20W. McKenzie, Intelligenze multiple e tecnologie per la didattica, Erickson, Torino 2006
  43. 43. Pagina 43 su 245Le intelligenze sono raggruppate in tre settori o ambiti: interattivo, analitico e introspet-tivo: l’ambito interattivo è composto dall’ intelligenza verbale, interpersonale e cinesteti-ca e sono essenzialmente dei processi sociali. Normalmente gli alunni usano questeintelligenze per esprimersi e per esplorare il loro ambiente. Queste tre forme di in-telligenza sono chiamate interattive perché, normalmente permettono di arrivarealla comprensione sollecitando e incoraggiando l’interazione e anche se gli alunnisvolgono un compito individualmente, devono tenere conto degli altri; l’ambito analitico: comprende l’intelligenze musicale, logica e naturalistica e sonoessenzialmente dei processi euristici che promuovono nell’alunno la conoscenza,l’analisi e l’inclusione dei dati all’interno di schemi esistenziali; l’ambito introspettivo è composto dalle intelligenze esistenziale, intrapersonale e vi-siva e si tratta essenzialmente di processi affettivi.Queste tre intelligenze sono chiamate introspettive perché richiedono all’alunno diguardare dentro di sé e di partecipare affettivamente alla sua esperienza e alle sue con-vinzioni per dare senso ai nuovi apprendimenti.
  44. 44. Pagina 44 su 245Fig. 7 La ruota degli ambiti delle intelligenze multiple2.4. Bibliografia[D’AMELLO, LUCANGELI, MICHELETTO, PEDRON, RUSSO, 2011]D’AMELLO Giada, LUCANGELI Daniela, MICHELETTO Lucia Pedron Martina, RUSSO MariaRosari Potenziare l’intelligenzanumerica: un percorso di ricerca - azione nella scuola sta in Psicoloagia e Scuola, 2011;[GARDNER, 2005]GARDNER, HawardEducazione e sviluppo mentale. Intelligenze multiple e apprendimento, trad. Gabriele LoIacono, Erikson, Trento, 2005;[LUCANGELI DANIELA, MAMMARELLA IRENE, 20120]LUCANGELI Daniela, MAMMARELLA IrenePsicologia della cognizione numerica, Franco Angeli, Milano, 2010;[MCKENZIE, WALTER, 2005]MCKENZIE Walter Mul-tiple Intelligences and Istructional Tecnology, trad. it Intelligenze multiple e tecnologieper la didattica, Erickson, Torino 2006.2.5. Sitografia
  45. 45. Pagina 45 su 245[GARDNER, HAWARD] http://howardgardner.com/(consultata il 18 ottobre 2012)
  46. 46. Pagina 46 su 2453. DA DOVE VIENE LA MATEMATICA?I bambini possiedono fin dalla nascita una qualche conoscenza astratta della matemati-ca?Il senso comune sembra suggerire che questa domanda sia assurda: i nostri piccoli cisembrano organismi privi di qualsiasi tipo di competenza all’infuori di quella ad appren-dere. Eppure, il cervello umano possiede un meccanismo di comprensione delle quanti-tà numeriche, ereditato dal mondo animale, che lo guida nell’apprendimento dei nume-ri. Questo modulo protonumerico deve esistere già prima del periodo di crescita esube-rante del linguaggio che gli psicologi definiscono di esplosione lessicale, e che si manife-sta verso l’anno e mezzo d’età. Fin dal suo primo anno di vita, il bambino sarebbe dun-que in grado di comprendere certe sfaccettature dell’aritmetica.3.1 Abilità numeriche innate e conoscenze appreseBrian Butterworth21, uno dei sostenitori della tesi innatista del “cervello matematico” eritiene che nel nostro cervello esistano dei circuiti specializzati per categorizzare il mon-do in termini di numerosità.Egli paragona la percezione di numerosità alla percezione dei colori: “Entrambi i processisono automatici: non possiamo evitare di vedere che le mucche in un campo sono bian-che e marroni, né possiamo evitare di vedere che ce ne sono tre […]. La mia tesi è che il21Brian Butterworth è professore di neuropsicologia cognitiva all’University College di Londra. Ha lavorato aCambridge, Melbourne, Padova, Trieste, al Massachusetts Institute of Technology e al Max-Planck-Institut diNijmegen. Ha fondato e dirige la rivista accademica “Mathemetical Cognition” ed è autore di numerosi saggiscientifici.
  47. 47. Pagina 47 su 245genoma umano contenga le istruzioni per costruire circuiti celebrali specializzati chechiamerò “Modulo Numerico22”.La funzione del modulo numerico è quella di classificare il mondo in termini di quantitànumerica o numerosità, cioè del numero di oggetti di un insieme”.In altre parole, secondo Butterworth, attraverso il Modulo Numerico gli individui posso-no estrarre solo un tipo di informazione in modo rapido e automatico.L’autore sostiene pertanto che le abilità matematiche di base siano geneticamente de-terminate e presenti fin dalla nascita.Ma, se è vero che il cervello possiede il Modulo Numerico, perché ci sono persone bra-vissime con i numeri e altre che provano una vera avversione per la matematica? Ciòche rende uniche le capacità numeriche umane è lo sviluppo e la trasmissione di stru-menti culturali che ampliano le facoltà del Modulo Numerico. Dunque secondo Butter-worth la natura fornisce un nucleo innato di capacità numeriche (Modulo Numerico) checonsente di classificare piccoli insiemi di oggetti (fino a 4 – 5 elementi), mentre le diffe-renze individuali riguardano capacità più avanzate e sono riconducibili all’istruzione eall’apprendimento, ossia agli strumenti concettuali forniti dalla cultura di appartenenza,come i simboli numerici scritti (per esempio, 1, 2, 3) e i vocaboli usati per contare (peresempio, uno, due, tre ecc).Allo stesso modo, Butterworth ipotizza l’esistenza di individui che possono nascere prividel Modulo Numerico, “ciechi alla numerosità” e impossibilitati a sviluppare buone ca-pacità matematiche.22È il nucleo innato delle nostre capacità numeriche (una dotazione di partenza) che classifica il mondo intermini di numerosità. Per spingerci oltre una numerosità di 5, dobbiamo costruire sulle basi rappresentatedal Modulo Numerico, servendoci degli strumenti concettuali fornitici dalla nostra cultura. Gli strumenti rica-dono in quattro categorie principali: rappresentazioni che fanno uso di parti del corpo (le dita delle mani, deipiedi, eccetera); rappresentazioni linguistiche (i vocaboli usati per contare); i simboli numerici (i simboli scrit-ti); e le rappresentazioni che fanno uso di aiuti esterni (calcolatrici).
  48. 48. Pagina 48 su 245Possiamo definire il termine numerosità o dimensione numerica di un insieme come ilnumero degli elementi che lo costituiscono, facendo quindi riferimento a quella che tra-dizionalmente viene chiamata cardinalità (pensando a un insieme costituito da cinqueoggetti possiamo dire che è un insieme di numerosità cinque); si tratta dunque del nu-mero che possiamo associare a ogni insieme finito di oggetti e che risponde alla doman-da: “Quanti sono?”. Ma qual è, quindi, la differenza tra il concetto di quantità e quello dinumerosità? Il termine numerosità intende evidenziare il riferimento esatto al numerodegli oggetti dell’insieme, diverso dalla possibilità di stimare approssimativamente laquantità. Quando, per esempio, confrontiamo i liquidi possiamo indicarne la quantitàrelativa (più o meno) senza ricorrere in alcun modo all’uso del numero. È dunque possi-bile sia un concetto di quantità senza ricorrere in alcun modo all’uso del numero, sia unconcetto di quantità senza riferimento alla numerosità, anche se quest’ultima consentesempre di ottenere una rappresentazione della prima. La numerosità è dunque una pro-prietà degli insiemi, che permette, non solo di discriminarli (A è diverso da B, poiché lasua numerosità è diversa), ma di ordinali (A< B, poiché ha una numerosità minore di B).Quando Butterworth afferma che fin dalla nascita il bambino è capace di discriminareinsiemi sulla base della numerosità intende dire che un neonato non sa certamente de-terminare il numero di elementi di un insieme, ma percepisce come differenti insiemicon numerosità distinte: dati due insiemi, per esempio rispettivamente di due e treelementi, è in grado di “notare la differenza.” Possiamo ipotizzare che il neonato nonimpieghi un concetto di “numerosità assoluta”, ovvero non riconosca che “due” rappre-senta sempre la stessa numerosità, ma faccia riferimento alla “numerosità relativa”, os-sia al maggiore o minore numero di elementi.Ma come può un neonato di pochi giorni di vita categorizzare il mondo che vede in ter-mini di numerosità?Si tratta di un processo specializzato di percezione visiva chiamato subitizing ( Atkinson,Campbell e Fracis, 1976), che consente di determinare la numerosità di un insieme visi-
  49. 49. Pagina 49 su 245vo di oggetti in modo immediato, senza contare; il numero massimo di oggetti percepi-bili in questo modo sembra essere circa di quattro.I bambini, non solo nascono con la capacità di riconoscere numerosità distinte fino a unmassimo di circa quattro, ma distinguono anche i cambiamenti di numerosità provocatidall’aggiunta o dalla sottrazione di elementi: possiamo quindi ritenere che possiedano“aspettative aritmetiche”.3.2. Il talento matematico è un dono biologico?Un argomento impiegato a sostegno della ricerca delle basi genetiche del talento ma-tematico è l’osservazione di relazioni tra le capacità matematiche dei consanguinei e,soprattutto, dei gemelli monozigoti.Due gemelli monozigoti, che possiedono esattamente lo stesso patrimonio genetico, of-frono spesso prestazioni simili in matematica.Nei gemelli eterozigoti invece, i quali condividono soltanto la metà del loro patrimoniogenetico, può accadere che l’uno sia il primo della classe e che l’altro, invece, abbia di-verse difficoltà.Confrontando i comportamenti dei gemelli monozigoti ed eterozigoti è possibile calcola-re una misura di ereditarietà. Secondo gli studi fatti da Steven Vandenberg durante glianni Sessanta del Novecento, per l’aritmetica l’ereditarietà salirebbe a circa il 50%, il chesignificherebbe che la metà delle variazioni nelle prestazioni aritmetiche potrebbe spie-garsi con le differenze genetiche tra individui.Questa interpretazione, tuttavia, è ancora oggi controversa, poiché il metodo dei gemel-li è soggetto a molteplici influenze. È stato, per esempio, dimostrato che i gemelli etero-zigoti, più spesso di quelli monozigoti, ricevono un’identica educazione e frequentano lastessa classe con il medesimo professore. Quindi se i loro talenti sono simili, questo po-trebbe essere soltanto il risultato degli elementi comuni della loro educazione. Inoltre
  50. 50. Pagina 50 su 245circa il 70 % dei gemelli monozigoti, durante la gravidanza usufruisce della stessa pla-centa o delle stesse membrane, mentre questo non accade mai nel caso dei gemelli ete-rozigoti.Le differenze tra maschi e femmine forniscono un altro indice ambiguo delle basi biolo-giche del talento matematico. I matematici di alto livello costituiscono un mondo quasiesclusivamente maschile. Negli Stati Uniti, Camilla Benbow23 e colleghi hanno sottopo-sto studenti di dodici anni a un test inizialmente destinato ad adolescenti tra i sedici e idiciotto anni, il SAT-M (Scholastic Aptitude Test)24, la cui media si aggira normalmentesui cinquecento punti. Per ogni ragazza che supera questo punteggio a dodici anni, cisono due maschi che fanno lo stesso. Questo rapporto si trasforma in quattro a unoquando il traguardo diventa seicento punti e in tredici a uno oltre i settecento punti.23Psicologa americana, laurea con lode in Psicologia nel 1977 presso Johns Hopkins University, ha scritto nu-merosi libri sulle differenze di genere delle capacità matematiche e ha ottenuto numerosi riconoscimenti pergli studi effettuati come il premio alla carriera per al ricerca sull’intelligenza. Le sue ricerche hanno suggeritoche le differenze di genere nella capacità di ragionamento matematico possono avere un origine biologica, eche la disparità intellettuale tra maschi e femmine in matematica è ulteriormente esacerbata dalle influenzeambientali. I dati, ottenuti da quasi 10.000 studenti dotati delle scuole secondarie di I grado che hanno parte-cipato allo studio longitudinale della Gioventù Matematicamente precoce (SMPY), hanno dimostrato che ledifferenze di genere nelle capacità di ragionamento matematico sono ampie, stabili ed emergono primi annidi vita. Negli anni successivi allo studio originale, i dati del SMPY hanno continuato a sostenere questa ipote-si.24Il SAT, ovvero Scholastic Aptitude Test, valuta le conoscenze matematiche, l’abilità nella scrittura e nellalettura così come la conoscenza di diverse aree tematiche nella parte riferita ai vari argomenti. Questo testviene usato dalle università e dai college americani come strumento di valutazione del potenziale accademicodel candidato o di quei risultati accademici che ci si possono attendere da tale candidato. Il test viene richie-sto a coloro che vogliono fare domanda di ammissione presso Istituzioni Universitarie in America e Canadaper ottenere una Laurea di primo livello. Due sono gli esami SAT: il primo ovvero quello di Logica (detto SAT1)ed il SAT per materia (detto SAT2). Il primo test misura l’abilità di ragionamento verbale e matematico e nonrichiede una conoscenza specifica. Invece il SAT per materia, di cui esistono 22 versioni, viene usato per valu-tare la preparazione del candidato in aree specifiche, quali storia, letteratura, biologia, fisica e altre.
  51. 51. Pagina 51 su 245Fig. 8 In un campione di ragazzini americani particolarmente bravi a scuola, un test matematicostandar, il SAT-M, indica un vantaggio dei maschi sulle femmine, che diventa particolarmentesensibile nei punteggi più alti. In un test linguistico invece i punteggi dei maschi e delle femminesi equivalgono.( Stanisslas Dehaene, Il pallino della matematica, 2010)La proporzione dei maschi, dunque cresce man mano che si selezionano gli allievi piùdotati in matematica. La supremazia maschile in matematica è un fenomeno mondiale,perché questo vantaggio a favore del genere maschile si osserva in tutti i paesi, dalla Ci-na al Belgio, ma soltanto le elitè matematiche sono quasi del tutto composte da uomini;mentre sulla totalità della popolazione la supremazia dei maschi è meno forte.Il vantaggio dei maschi dipende anche dal contenuto delle prove. Ad esempio gli uominisono decisamente in testa nella risoluzione di problemi matematici; mentre le donnesono in prima fila, anche se per un piccolo scarto, nel calcolo mentale. Se non si rilevaalcun vantaggio sistematico prima della scolarizzazione, dall’inizio della scuola primariaemerge invece un distacco tra bambini e bambine. Bisogna però riconoscere che ci sonodiversi fattori di ordine psicologico e sociologico che sono nettamente a svantaggio perle donne. Le inchieste mostrano che in media le donne sono più ansiose degli uomini neicorsi di matematica e che hanno meno fiducia nelle loro capacità; la matematica sembraloro una disciplina tipicamente maschile, di scarsa utilità per la loro futura carriera pro-
  52. 52. Pagina 52 su 245fessionale e infine, i loro genitori, soprattutto i padri, condividono tale opinione. Questocostituisce ciò che gli psicologi definiscono una profezia che sia auto avvera. Lo scarsoentusiasmo delle ragazze per la matematica e la convinzione che in questo campo nonpotranno mai brillare contribuiscono a renderle meno interessante ai corsi e quindi me-no competenti in materia.Stanislas Dehaene25sostiene che i pregiudizi tra le diverse classi sociali in matematica,sono in gran parte responsabili della separazione delle prestazioni matematiche tra ledonne e quelle degli uomini, come quelle dei ricchi e dei poveri e che potrebbero esserein parte ridotte modificando l’atteggiamento politico e sociale verso la matematica. È si-gnificativo che in Cina, per esempio, le adolescenti più dotate ottengano risultati mate-matici superiori non solo a quelli delle coetanee USA, ma anche degli adolescenti ameri-cani più dotati, mostrano così che la differenza tra uomini e donne è debole di fronteall’impatto delle strategie educative.Ciò detto, le differenze biologiche di genere hanno una qualche influenza sullo scartorestante? Benché oggi non sia possibile indicare materialmente il “bernoccolo della ma-tematica” neurobiologico o genetico proprio dei maschi, un gruppo di indici convergentisottolinea il contributo di variabili biologiche a vantaggio dei maschi in matematica. Inuna popolazione di bambini superdotati in matematica, troviamo tredici volte più ma-schi che femmine, ma anche due volte più mancini che destrimani, quattro volte piùmiopi e due volte più allergici che nella popolazione normale. Più del 50% dei matemati-ci in erba è mancino, o ambidestro, oppure usa la destra anche se viene da una famigliache comprende dei mancini, infine il 60% è primogenito. Inoltre la maggior parte deicalcolatori prodigio sono autistici e l’autismo è una malattia neurobiologica che colpiscequattro volte più gli uomini delle donne. Purtroppo però non c’è ancora una spiegazionedel tutto convincente sui legami tra sesso, mancinismo, allergie, ordine di nascita e ma-tematica.25Stanislas Dehaene, scienziato cognitivo che insegna Psicologia cognitiva sperimentale al Collège de France.

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