Scheda 00 la matematica secondo Keith Devlin

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Scheda 00 la matematica secondo Keith Devlin

  1. 1. SCHEDA 12–PENSARE LAMATEMATICA(da una conferenza del Prof. Keith Devlin riportata nel sito Polymathdell’Universita’ di Torino)Il prof. Gabriele Lolli introduce Keith DevlinKeith J.Devlin è un vero The goal of the courseis to help youdevelop a valuablementalability – apolymath, dovrebbe essere il powerful way of thinkingthatourancestorshavedeveloped overprimo socio onorario del sito, threethousandyears.se è prevista questa figura. Mathematical thinkingisnot the sameasdoingmathematics –Ha dato e continua a dare atleastnotasmathematicsistypicallypresented in ourschoolsystem. School mathtypicallyfocusesonlearningprocedures to solvecontributi importanti sia nella highlystereotypedproblems. Professional mathematiciansthink aricerca sia nella divulgazione. certain way to solverealproblems, problemsthat can arise from the everyday world, or from science, or from withinmathematicsitself. TheHa conseguito il dottorato in key to success in schoolmathis to learn to think inside-the-box. Inmatematica nel 1971 presso contrast, a keyfeature of mathematicalthinkingisthinkingoutside-the-lUniversità di Bristol, nel box – a valuableability in today’s world. Thiscoursehelps tosettore della teoria degli developthatcrucial way of thinking.insiemi - sono ricerche molto The primary audience is first-yearstudentsat college or universitywho are thinking of majoring in mathematics or a mathematically-difficili e affascinanti quelle dependentsubject, or high schoolseniorswhohavesuch a college careerdellattuale teoria degli in mind. Theywillneedmathematicalthinking to succeed in their major.insiemi, veri e propri Becausemathematicalthinkingis a valuable life skill, however, anyone over the age of 17could benefit from taking the course.esperimenti mentali dicoraggiose estrapolazioniverso infiniti sempre più grandi e per studiare le conseguenze della loro esistenzasulla matematica concreta e per affinare lintuizione dellinfinito (secondo unsuggerimento che risale a Gödel).Alcuni suoi libri ed esposizioni relative agli argomenti studiati in quegli anni sonopresenti in tutte le biblioteche universitarie del mondo (in particolareConstructibility, Springer, 1984).Negli anni ottanta Keith Devlin è stato una delle vittime dellepolitiche restrittivedellaThachter, ha perso il posto con la motivazione che le sue ricerche non sirivolgevano a questioni utili. A differenza dei minatori, lemigrazione negli Stati Unitiè stata per lui, e forse per noi, una fortuna. Ha continuato sì ad interessarsi di logica,sia pure in una direzione diversa: sotto linfluenza di Jon K. Barwise, che lo aveva
  2. 2. invitato come ricercatore al Centro di studi sul linguaggio CSLI di Stanford (lo stessocentro che ora dirige, dopo la morte prematura di Barwise) si è dedicatoallimpegnativo (e per ora purtroppo poco più che tentative, a tentoni) argomento diuna fondazione di una nuova logica dellinformazione. Ma soprattutto, avendo poiottenuto un posto in una università che non aveva un programma di dottorato(questa è una nostra congettura, non sappiamo quale sia la causa e quale leffetto),ha colto loccasione di dare maggiore sfogo ad unattività di science writermultimediale per cui aveva già manifestato interesse e spiccate attitudini mentreviveva in Gran Bretagna.Ivi era stata un grande successo la sua rubrica periodica di matematica Micromathssul Manchester Guardian, così come un famoso documentario televisivo AMathematical Mystery Tour per la BBC. Ora continua la sua collaborazione con latelevisione ed ha aggiunto una rubrica sul Los Angeles Time.Frutto di questa attività di divulgazione sono diversi libri di cui alcuni tradotti initaliano (Matematica - La nuova età delloro, Dove va la matematica, Addio Cartesio,Il linguaggio della matematica, Il gene della matematica).Devlin ha anche ripetutamente messo le sue capacità organizzative ed espositive alservizio della comunità, ad esempio dirigendo dal 1991 per alcuni anni limportanterubrica Computers and Mathematics sulle Notices dellAmerican MathematicalSociety, e dirigendo per qualche tempo la rivista Focus della MathematicalAssociation of America.Il libro che viene oggi presentato (Il gene della matematica, Longanesi) può essereaffiancato a quelli di S. Dehaene, Il pallino della matematica (come sono fini glieditori italiani a inventarsi titoli di richiamo; il libro di Dehaene è tutto dedicato adimostrare che il cosiddetto "pallino" non esiste), e di B. Butterworth, Intelligenzamatematica, a costituire una trilogia di indagini su quello che si può indurre dalleconoscenze attuali sul cervello relativamente alle capacità matematiche umane. Mamentre gli altri due si limitano a discutere le risultanze delle ultime ricercheneurofisiologiche (e al massimo etnologiche, in Butterworth) sulla capacità innata diriconoscimento e manipolazione di quantità piccole, in gran parte comune aglianimali superiori, Devlin affronta il problema molto più difficile e problematico, eimportante (soprattutto per la didattica), dellinnesto e della crescita della
  3. 3. matematica simbolica sulla base delle capacità cerebrali matematiche che sonosostanzialmente analogiche.Nella sua analisi gioca un ruolo fondamentale la discussione della crescitaprogressiva del cervello nel corso dellevoluzione umana; in particolare, visto che lamatematica che conosciamo è troppo recente per risentire dellevoluzione biologica,un elemento decisivo appare essere la nascita del linguaggio, in seguito alla crescitadimensionale del cervello (soprattutto della corteccia frontale) in un periodo che vada 200.000 a 75.000 anni fa. La lunga e approfondita discussione di Devlin, checostituisce la parte centrale dellesposizione, è un importante contributo alproblema della nascita del linguaggio; la sua tesi è che per la matematica non sononecessarie altre capacità di quelle che permettono il linguaggio; largomentocentrale è che con il linguaggio evoluto si è resa possibile agli umani una forma dipensiero astratto superiore, che egli chiama off-line: la capacità non solo didescrivere fatti elementari, anche già articolati nelle affermazioni soggetto-predicato che coinvolgono nomi comuni, astratti, ma la possibilità ulteriore diimmaginare e descrivere situazioni di fantasia. Il vantaggio evolutivo connesso aquesta capacità è quello della pianificazione, che richiede di inventare scenaripossibili (se le cose stessero), e di sviluppare logicamente le conseguenze delleipotesi immaginate.Sulla base di questa tesi, e come elemento di conferma, Devlin presenta una visionedella matematica dove prevale la costruzione e la comunicazione di storie, nonessenzialmente diverse dalle telenovele e dallo scambio di pettegolezzi, relative amondi formati da personaggi che sono questa volta gli oggetti astratti matematici, iquali sono gli schemi, i pattern, che si incontrano in tutte le trattazioni matematiche.Pensare la matematica, di Keith DevlinSono circa trentanni che mi occupo di matematica e da almeno cinque cerco dicapire in che modo il mio cervello, e quello degli altri matematici, riesca a farematematica. Per molti motivi questa è una domanda interessante e inconsueta. Ilmotivo più interessante riguarda il tempo. Levoluzione ha avuto luogo attraversocentinaia, migliaia e milioni di anni, mentre la matematica è molto recente. I numerihanno diecimila anni e la maggior parte della matematica ha, al massimo, duemilaanni. Questo tempo è troppo breve perché possano avvenire grandi cambiamentinel cervello umano. Quindi, quando facciamo matematica, quando i nostri cervelli
  4. 4. pensano in modo matematico, dobbiamo necessariamente usare delle abilitàmentali che sono state acquisite centinaia di migliaia di anni prima che lamatematica venisse inventata. E la domanda che mi sono posto, quando ho scritto IlGene delle Matematica è la seguente: "Come hanno fatto i nostri antenati adacquisire il pensiero matematico?" Ho impiegato parecchi anni per riuscire a trovareuna spiegazione convincente: quella che ho pubblicato nel libro Il Gene delleMatematica, edito in Italia da Longanesi.Non sostengo che ci sia un gene particolare che ci consente di fare matematica,quindi se voi non siete capaci di fare matematica, non potete trovare la scusa chenon possedete quel gene.Quello che voglio dire, è invece che siamo nati con labilità matematica, e questa èin noi, e aspetta soltanto di emergere. Il pensiero matematico è unabilità innata,che abbiamo fin dalla nascita. Le domande specifiche che mi pongo sullabilitàmatematica sono le seguenti. Come ha fatto il cervello umano ad acquisirla?Quando, in termini di evoluzione, il cervello ha acquisito questa abilità? E qualevantaggio può aver dato questa abilità ai nostri antenati, nella selezione naturale?Come per qualunque altra spiegazione riguardante levoluzione, non possiamoessere sicuri che io abbia dato la spiegazione corretta. Comunque, sappiamo moltosullevoluzione umana e culturale, e sulla psicologia della matematica, e questorestringe e delimita in modo preciso qualsiasi possibile spiegazione. Quindi la miaversione potrà essere difettosa in qualche punto, anche se sono piuttosto fiduciosoche possa essere vera.Vediamo meglio qual è lidea che descrivo nel libro. Labilità matematica non èununica abilità, ma è piuttosto uninsieme di molte abilità. Quindi il primo passodella mia analisi è stato quello di suddividere questa abilità nelle molte abilità,diverse e individuali, che la componevano. Poi, mi sono chiesto che cosa sia stato intermini storici e di evoluzione a portare i nostri antenati allacquisizione di taliabilità? Quando sono state acquisite? E come e quando si sono collegate fra loroqueste singole abilità per darci la matematica? E un po come fare una torta, primaho raccolto tutti gli ingredienti, poi ho spiegato come mescolarli per fare la torta. Madevo dire che sono molto più bravo come matematico che come cuoco.
  5. 5. Ho elencato nove diverse capacità mentali. Alcune sono connesse tra di loro, altresono invece separate. Innanzitutto, vi elencherò semplicemente quali sono questecapacità, poi ne illustrerò alcune più in dettaglio. Numero 1: il senso del numero. Numero 2: labilità numerica. Numero 3: labilità di ragionare sullo spazio che ci circonda. Numero 4: il senso di causa ed effetto. Numero 5: labilità di costruire e seguire una catena causale di fatti o di avvenimenti. Numero 6: labilità algoritmica (un esempio di algoritmo è linsieme delle regole che si devono seguire per moltiplicare fra loro due numeri). Numero 7: labilità di gestire concetti astratti. Numero 8: labilità di ragionare in modo logico. Numero 9: labilità di ragionare sulle relazioni.Quelle che seguono sono le domande che ci dobbiamo fare su queste nove capacità.Domanda numero uno: quando si sono evolute queste nove capacità mentali?Domanda numero due: quale valore, in termini di sopravvivenza, offrivano ai nostriantenati?Domanda numero tre: che cosa le ha unite per dare labilità del pensieromatematico?Ci sono volute molte pagine nel libro per dare le risposte, ma nel mio interventoesporrò soltanto le idee chiave di quella lunga spiegazione.La prima delle nove capacità è il senso del numero. Questo ha quasi niente a chefare con i numeri, ma significa semplicemente avere la capacità di capire che insiemidi oggetti possono avere misure diverse. Ci sono quattro persone sul palcoscenico.Io non so quante persone ci siano qui in sala, ma so che voi siete sicuramente piùnumerosi di quelli che sono qui con me sul palco. Non ci vogliono i numeri per capireche voi siete più numerosi di noi. Il senso del numero non richiede i numeri, e moltianimali possiedono questa capacità.Ci sono molti motivi per cui può essere utile per un animale avere questo senso delnumero. Ad esempio, per un piccolo gruppo di animali, è importante sapere se unaltro gruppo di animali che li sta minacciando è più grande o più piccolo del loro.
  6. 6. Oppure per un animale che vive mangiando frutta, ha senso individuare earrampicarsi sullalbero che ha più frutti.Il senso del numero si trova anche nei bambini molto piccoli. E facile verificarlodirettamente. Se qualcuno di voi ha un fratellino di due o tre anni, può provare amettergli di fronte due mucchietti di caramelle, uno piccolo e laltro più grande, evedere quale dei due sceglie il bambino. Sicuramente sceglierà il mucchietto piùgrande. Il bambino non ha bisogno di contare le caramelle per capire quale dei duemucchietti ne contiene di più.Ma per i bambini, il senso del numero è ancora più sorprendente.Nel 1992, nella sua tesi di dottorato al MIT in Massachussets, Stati Uniti, KarenWynn è arrivata a risultati che hanno stupito gli psicologi e imatematici di tutto ilmondo. Ha dimostrato che i bambini piccoli, in questo caso di cinque o sei mesi, nonsoltanto hanno il senso del numero, ma sanno che 1 più 1 fa 2, che 3 meno 2 fa 1 econoscono tutta laritmetica, laddizione e la sottrazione, per i numeri 1, 2 e 3. Inseguito, altri psicologi hanno dimostrato che i neonati di due giorni possiedono lastessa abilità.La domanda interessante è: "Come facciamo a sapere questo?" Sembrerebbeimpossibile sottoporre un neonato di due giorni a una verifica matematica, invece èpossibile. Karen Wynn ha incominciato con il sistemare dei bambini di cinque mesidavanti a un teatrino delle marionette. Il palcoscenico era nascosto da uno schermo.Il bambino vedeva una mano che entrava di lato, con un pupazzo in mano. La manonascondeva il puapazzo dietro lo schermo. Poi il bambino vedeva unaltra mano conun altro pupazzo. In tal modo aveva visto lazione di 1 più 1. Poi lo schermo siabbassava e il bambino vedeva 2 pupazzi e pensava, "OK". Subito dopo, il bambinovedeva 2 pupazzi ma, prima di abbassare lo schermo, unassistente aggiungeva unaltro pupazzo, oppure ne toglieva uno. Ora quando si abbassava lo schermo, ilbambino vedeva 3 pupazzi oppure 1 e si dimostrava sorpreso. Qualcosa non andavaper il verso giusto! Il bambino aveva visto 1 più 1. Sapeva che la risposta dovevaessere 2. E quindi era sorpreso quando vedeva una risposta sbagliata. Con questometodo ed altri simili, gli psicologi hanno dimostrato che i bambini piccoli, persinoalletà di due giorni, hanno il senso del numero e conoscono laritmetica per i numeri1, 2 e 3. Quindi, come dicevamo, è possibile fare una verifica matematica anche coni bambini più piccoli.
  7. 7. Adesso vediamo la seconda delle nove capacità, labilità numerica. Questo sì cherichiede i numeri. Per quanto ne possiamo sapere, soltanto gli esseri umani hannoquesta abilità, tranne alcuni casi molto limitati di altri essere viventi. Gli scimpanzé ele grandi scimmie dimostrano una certa conoscenza dei numeri. Infatti, se si poneuno scimpanzé di fronte al teatrino delle marionette e gli si fanno vedere le stessecose, questo si comporta un po come il bambino piccolo, proposto da Karen Wynn.Ma con altri animali questo non è così evidente come con gli esseri umani. Glianimali che sembrano avere il miglior senso del numero, oltre agli esseri umani,sono gli uccelli.Per quanto ne possiamo sapere, e abbiamo molte prove, i numeri in sé dipendonodal linguaggio. Chiunque abbia imparato una lingua straniera sa che, anche quandola parla correntemente, risulta difficile capire il numero telefonico comunicato dauna persona. Infatti, quando parliamo una lingua straniera e sentiamo un numero,automaticamente lo traduciamo o nella nostra lingua oppure nei simboli 1, 2, 3 ecc.Alcuni anni fa, lo psicologo cognitivo francese Stanislas Dehaene ha fatto uno studio,al MIT, con una serie di test a persone bilingui russo-inglesi, sulla loro conoscenzadei numeri e ha verificato che una persona ricorda i numeri nella lingua in cui li haimparati. Quindi sembra che i numeri siano essenzialmente parti del linguaggio,anche se sono parti molto speciali. Nel mio libro parlo a lungo dellabilità numerica,ma oggi mi devo limitare a questunica semplice spiegazione.Unaltra delle nove capacità è labilità di ragionare sullo spazio che ci circonda.Qualunque creatura che si muova deve possedere questa abilità. Se la mia abilità diragionare sullo spazio che mi circonda fosse errata, potrei fare tre passi avanti dalpunto in cui mi trovo in questo momento e cascherei giù dal palco.Unaltra della nove capacità è labilità di ragionare sulle relazioni, e ce ne sono didiversi tipi. Un tipo di rapporto è quello di una cosa sopra laltra. Oppure di unapersona alla sinistra dellaltra. Ci sono anche i rapporti tra e sulle persone. E questirapporti tra persone sono molto più complicati degli altri tipi di rapporto cheemergono in matematica. Forse due delle operazioni mentali più difficili sono quelladellutilizzo del linguaggio per capire i rapporti familiari e per capire i rapporti tra lepersone. Questi rapporti, come dicevo, sono molto più complicati di quellimatematici. I nostri antenati hanno acquisito questa abilità di ragionare sui rapportiper diverse ragioni. Una di queste è il fatto che la comprensione dei rapporti umanirappresenta il modo in cui levoluzione ha portato gli esseri umani a collaborare.
  8. 8. Non siamo gli animali più grandi e più veloci, né quelli con le unghie o le zanne piùaffilate, e non abbiamo neanche un guscio robusto che ci protegga. Abbiamo peròun cervello, che usiamo per pensare, per tenerci lontano dai pericoli, perprogrammare il nostro futuro e per collaborare con i nostri simili. Ed è questacollaborazione che viene supportata dallabilità di capire i rapporti umani. Se ticonosco, forse sono disposto a collaborare con te. Se mio fratello conosce tuocugino, forse sono disposto a collaborare con te.La capacità di cui vogliamo ora parlare è quella di gestire i concetti astratti. Tuttisanno, immagino, che la matematica è difficile. Perché? Lo è labilità di ragionaresullo spazio che ci circonda? No, questo lo sappiamo fare tutti. Il senso del numero?No. Labilità numerica? No, abbiamo dimostrato che la possedevamo già alletà didue giorni. Se pensate alle nove abilità che ho enunciato, quella chiave, la piùcomplicata, è labilità nel gestire i concetti astratti. Il motivo per cui questa è difficileè piuttosto ovvio. Il cervello umano si è evoluto nel giro di centinaia di migliaia dianni per arrivare a pensare al mondo fisico, agli animali nel mondo e, piùrecentemente, agli altri esseri umani. Il nostro cervello fa queste cose da centinaia dimigliaia di anni ed è diventato piuttosto bravo nel farle. Abbiamo inventato i numerisoltanto diecimila anni fa. Il resto della matematica ha soltanto 2500 anni. Tutti iconcetti astratti, come i numeri, o gli altri concetti astratti della matematica, sonocose molto recenti, sulle quali il nostro cervello ha appena iniziato a pensare. Ilcervello trova difficoltà perché non si è sviluppato per pensare a questo genere dicose. Purtroppo per le persone che devono fare un corso di matematica, e a loroquesto non piace o addirittura li spaventa, proprio questa capacità di gestire iconcetti astratti, che il cervello trova così difficile, risulta la capacità chiave. Nel librodimostro che è lequivalente della capacità per la lingua. Questa dimostrazione èlunga e complicata e alcune persone non sono daccordo sulle mie conclusioni. Maio penso che siano loro a sbagliare! La mia ipotesi è che il passo cruciale nellosviluppo dellabilità matematica sia stato quello di gestire concetti sempre piùastratti, non perché la matematica richieda un ragionamento più complicato.Naturalmente, alcuni concetti matematici sono complicati. Ma molte cose nella vitasono complicate, dai film ai romanzi, al teatro, alla musica e allarte.Come disciplina, se volete capire cosè la matematica e come viene percepita da unmatematico, dovreste pensarla come una specie di versione non reale, immaginariadi certe cose nel mondo reale. Per esempio, se guardo alla mia destra vedo una
  9. 9. finestra, che ha una forma più o meno tonda. Se guardassi il cerchio della finestra davicino, con la lente di ingrandimento, vedrei che il contorno non è una curvaperfettamente liscia. Se misurassi il diametro in direzioni diverse troverei che èdiverso in ogni direzione. Non è un cerchio perfetto. Ma ha un colore, è nero, ha unatemperatura, è freddo, ha una superficie, liscia. Questo cerchio ha moltecaratteristiche.Come matematico, nella mia mente ho uninterpretazione immaginaria del cerchio:un cerchio matematico. Per alcuni versi è molto noioso questo cerchio matematico,non ha colore, temperatura o superficie ma è un cerchio perfetto, il diametro èuguale in tutte le direzioni. Nella matematica, per esempio in geometria, imatematici studiano interpretazioni idealizzate, immaginarie, di cerchi che esistononel mondo reale.Qualche volta mi piace descrivere la matematica come la scienza dei modelli. Ilmatematico osserva le cose nel mondo intorno a sé e poi ne estrae delleidealizzazioni astratte e pensa a queste idealizzazioni. Quel mondo matematicoesiste soltanto nella mente umana, ma viene dal mondo in cui viviamo. Nel caso delcerchio, soltanto noi possiamo vedere il modello che ne abbiamo estratto. Alcunimodelli li sentiamo con le nostre orecchie. Molti possiamo vederli soltanto con lanostra mente. Per esempio, se uscite (non prima delle fine del seminario, perfavore…) e guardate in su, potreste vedere un aeroplano. I vostri occhi non possonovedere le forze che lo tengono su, ma con le equazioni matematiche, la vostramente può vedere tali forze. La matematica rende visibile ciò che è invisibile. Comefacciamo a fare questo con la matematica? Prendiamo delle capacità mentali,sviluppate per muoversi nel mondo fisico e sociale e le applichiamo al ragionamentosu questo finto mondo astratto creato dalla nostra mente. Notate che continuo adusare la parola "immaginare" e la parola "creare". La maggior parte delle personepensa che la matematica sia il ragionamento, passo dopo passo. Non è così. Il piùdelle volte la matematica è creatività e fantasia. La cosa difficile sarà poi quella didecidere se la propria creatività e fantasia abbia fatto cose utili oppure futili?Se un regista fa un film, ci sono due modi diversi per decidere se il regista ha fattoun buon lavoro. Secondo il modo europeo devono esserci molte persone che dicanoche è un buon film. Secondo il modo americano il film deve aver incassato tremilioni di dollari nel primo weekend! (Ho due passaporti, uno americano e unoeuropeo! Forse dovrei procurarmene anche uno australiano…)
  10. 10. Un fisico che sviluppa una teoria fisica, usando la propria fantasia e la propriacreatività, controlla se la teoria è giusta, facendo un esperimento in laboratorio. Ilmatematico controlla se la propria fantasia e creatività hanno prodotto qualcosa dibuono scrivendo una prova logica, per controllare se è corretta o no. Il pensierologico controlla se è giusta o no, quindi scrivere una prova logica è come andare avedere il film. La creatività sta nel fare il film, ma anche nel pensare a ideematematiche. Quindi la matematica non è soltanto una materia creativa, è lamateria più creativa della storia umana.La storia della matematica o quella degli esseri umani, ci ha portato a svilupparequesta abilità. Se credete nella spiegazione che ho dato nel libro e che oggi hodescritto, sapete qual è il segreto del fare matematica.Un matematico è qualcuno che vede la matematica come fosse una telenovela. Senon mi credete, fate questo esperimento. Nella biblioteca delluniversità, sceglieteun libro di matematica ed apritelo a caso. Vedrete della matematica. Quanti oggettisono in discussione? Quanti rapporti tra questi oggetti sono importanti perlargomento? Quantè complicata la rete di rapporti tra loro? Quantè complicata ladeduzione logica? Prendete nota delle risposte. Poi guardate la prima telenovela chevi capita in TV. Fate le stesse domande. Quanti personaggi? Quanti rapporti esistonofra loro? Quantè complessa la rete di rapporti? Quantè complicata la trama? Intutte e quattro le categorie, la telenovela è molto più complicata della matematica.Perché non abbiamo difficoltà a seguire una telenovela, ma la matematica, chedovrebbe esser più semplice, sembra invece così difficile? Se non vi sieteaddormentati finora dovreste conoscere la riposta. Le telenovela sono delleinterpretazioni finte del mondo reale - la matematica è uninterpretazione finta diparti del mondo reale. Ma i personaggi della telenovela sono molto simili a voi e ame, tranne che sono più sterilizzati e, almeno nel mio caso, più giovani!La telenovela tratta la vita, i rapporti umani, la matematica tratta invece di pureastrazioni. Nella telenovela matematica i personaggi non sono persone, ma sonooggetti della matematica, cose come numeri, figure geometriche, vettori, spazitopologici, funzioni analitiche ecc. E i fatti, i rapporti nella telenovela matematicanon sono nascite, morti, matrimoni, storie damore e rapporti di affari, ma sono fattimatematici e rapporti tra oggetti matematici. Oggetti che non avete mai visto,toccato o sentito. I fatti matematici sono cose come: Gli oggetti A e B sono uguali?Qual è il rapporto tra X e Y? Trovate un oggetto X con la proprietà P. Risolvete
  11. 11. lequazione in X. Tutti gli oggetti di tipo D hanno la proprietà P. Quanti oggetti di tipoZ ci sono? Ora, se non vi piace la matematica, questo sembra già molto noioso. Maimmaginate che A, B, X e Y siano personaggi, con tutti i loro rapporti, di unatelenovela. Quello che abbiamo sono gli elementi fondamentali di una trama. Latelenovela ha dei personaggi, dei rapporti e una trama. e anche la matematica hadei personaggi, dei rapporti e una trama. Ci sono però due differenze, nellatelenovela i personaggi, i rapporti e la trama sono molto complicati mentre nellamatematica sono molto semplici. Ma nella telenovela i personaggi, i rapporti e latrama ci sono familiari, fanno parte della nostra vita quotidiana, mentre nellamatematica dobbiamo crearci nella nostra mente tutto un cast di personaggi,dobbiamo avere presenti tutte le loro proprietà e dobbiamo tenere tutto presente,mentre seguiamo la trama nella nostra mente. E un po come seguire la telenovelasenza accendere la TV.Il cervello di un matematico non è diverso dal cervello di qualsiasi altra persona.Semplicemente, i matematici sono delle persone che hanno trovato il modo di usareil cervello per pensare a questi oggetti, nuovi ed astratti. I matematici pensano aglioggetti matematici e ai loro rapporti usando le stesse facoltà mentali che altri usanoper pensare allo spazio fisico ed alle altre persone, oppure per guardare unatelenovela. Naturalmente, non sto dicendo che la matematica sia facile. E non stodicendo che tutti possano essere bravi in matematica. Tutti avranno invece abilitàdiverse.Per esempio, io ho un paio di gambe, posso usarle per camminare e per correreabbastanza velocemente. Non potrei mai gareggiare nella finale dei 1500 metri, aigiochi olimpici. Anche se mi allenassi per molti mesi, non riuscirei mai ad arrivare agareggiare nei giochi olimpici. Ma quando uso le mie gambe per correre, sto facendola stessa azione del finalista dei giochi olimpici. Ed è la stessa cosa con lamatematica, tutti hanno un cervello, questo cervello può fare una certa quantità dimatematica, nello stesso modo in cui le vostre gambe possono camminare ocorrere. Forse non diventerete mai dei matematici famosi e non correrete nellafinale dei 1500 metri ai giochi olimpici, ma soltanto perché non potete vincere unamedaglia doro, questa non significa che non dovete fare esercizi, correre e magaripartecipare ad altre gare. Potrete divertirvi lo stesso con latletica, senza vincere leolimpiadi. E la stessa cosa vale per la matematica. Grazie.

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