Piccoli matematici crescono…dialogando con gli automi 01 del 2012 04-11 ore 14.36
 

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Piccoli matematici crescono…dialogando con gli automi 01 del 2012 04-11 ore 14.36 Piccoli matematici crescono…dialogando con gli automi 01 del 2012 04-11 ore 14.36 Document Transcript

  • G. Lariccia e V. Pallagrosi, Piccoli matematici crescono… dialogando con gli automi (o con i marziani?) 11 aprile 2012 ore 14.19 Giovanni Lariccia e Valeria Pallagrosi PICCOLI MATEMATICI CRESCONO Ovvero: dialogando con gli automi come se fossero marziani Roma, 11aprile 2012 ore 14:19 SommarioPremessa ............................................................................................................................................................................ 1Gli assiomi di base .............................................................................................................................................................. 2 La nostra mente è naturalmente predisposta per la matematica ................................................................................. 2 L’ astrazione scaturisce naturalmente dal gioco strutturato ......................................................................................... 2 Principio di variabilità percettiva ..................................................................................................................................................3 Principio di variabilità concettuale (matematica) .........................................................................................................................3I marziani ............................................................................................................................................................................ 3 Obiettivo finale .............................................................................................................................................................. 5 Presentazione e riconoscimento ...................................................................................................................................................5 La suddivisione di un insieme in sottoinsiemi definiti da una o più proprietà ..............................................................................5 Prime conclusioni e un bivio .......................................................................................................................................... 6La carta di identità di un blocco .......................................................................................................................................... 6 Il mercatino dei blocchi .................................................................................................................................................. 8 Il procedimento di scelta................................................................................................................................................ 9Conclusioni........................................................................................................................................................................ 10PremessaIn questo contributo(ed in altri che potranno seguire) vogliamo fare un breve resoconto diuna incredibile serie di scorribande di tipo logico, matematico e informatico che abbiamocompiuto – un matematico ed una maestra! - in una classe dell’ ultimo anno della scuoladell’ infanzia di Roma.L’ intervento è nato in forma quasi casuale, sostanzialmente dovuto al fatto che uno deibambini della classe, Tommaso, è il nipote di Giovanni, il matematico. Parlando quasicasualmente con Valeria,che è una delle maestre di Tommaso, le ho descritto alcuneattività che svolgo nei laboratori di didattica della matematica che conduco da diversipresso l’ Università Cattolica di Milano.Ne è nato spontaneamente un grande interessereciproco e la voglia di provare a mettere in pratica nella scuola dell’ infanzia alcune delleidee che da anni porto avanti con le mie allieve, future maestre, del corso di laurea inScienze della formazione primariadell’ Università Cattolica di Milano. Fondamentalmente si Pagina 1 su 12
  • G. Lariccia e V. Pallagrosi, Piccoli matematici crescono… dialogando con gli automi (o con i marziani?) 11 aprile 2012 ore 14.19tratta di idee che circolano già da tempo negli ambienti della ricerca didattica, a livellonazionale e internazionale, con diverse sfumature. La novità del nostro approccio nasce dauna grande attenzione speciale ai problemi connessi con la diffusione dell’ informatica alivello di massa ed alla questione connessa dei nativi digitali.Nei nostri interventi abbiamo quindi mescolato tre filoni: i concetti di automa, di codice e di procedura, elementi fondanti di quella che io, Giovanni, chiamo informatica della mente, i concetti più tradizionali della didattica della matematica ispirata alla teoria degli insiemi che sono, appunto, il concetto di insieme, di sottoinsieme definito da una proprietà caratteristica; i concetti di classificazione, di albero delle scelte, di variabile e relativo campo dei valori.In definitiva, come si può capire, abbiamo integrato alcuni concetti tradizionali con unapproccio, che riteniamo originale, basato sul portato delle recenti neuroscienze cognitive.Gli assiomi di baseLe idee potenti1 che stanno dietro alla nostra sperimentazione, ovvero, come abbiamodetto sopra, alle nostre scorribande logico – matematico - informatiche sono moltosemplici da enunciare, più difficili da mettere in pratica.La nostra mente è naturalmente predisposta per la matematicaL’ idea potente numero uno è che la nostra mente è, fin dalla nascita, naturalmentepredisposta per la matematica. Questa idea scaturisce dalla consuetudine con ineuroscienziati cognitivi come Karen Wynn, Stanislas Dehaene ed altri.L’ astrazione scaturisce naturalmente dal gioco strutturatoLa seconda idea potente si può far risalire alle ricerche di Zoltan PaulusDienes, unmatematico ungherese che ha dato importantissimi contributi alla didattica dellamatematica nell’ età della prima infanzia2.1 Per dirla con Seymour Papert, matematico, epistemologo e fondatore dell’ Artificial Intelligence Lab, meglio notocome il nume tutelare del linguaggio Logo, un linguaggio di programmazione per bambini diffuso in tutto il mondo indiverse versioni nazionali.2 Dienes, tra l’ altro, è venuto varie volte in Italia, dove ha collaborato con Angelo Pescarini e con gli asili dell’ Emilia eRomagna. Inoltre ha tenuto rapporti di scambio con l’ insigne pedagogista Mauro Laeng. Pagina 2 su 12
  • G. Lariccia e V. Pallagrosi, Piccoli matematici crescono… dialogando con gli automi (o con i marziani?) 11 aprile 2012 ore 14.19Una delle cose più impressionanti Dienes afferma è il fatto che i bambini attraverso il giocoe la narrazione riescono a raggiungere progressivamente dei livelli di astrazione moltoelevati.A tale proposito Dienes enuncia due principi fondamentali, il principio di variazionepercettiva ed il principio di variazione concettuale.Principio di variabilità percettivaPer arrivare all’ astrazione, sostiene Dienes, occorre cambiare l’ aspetto percettivo deglioggetti e delle strutture proposte all’ attenzione dei bambini.Diciamo, tanto per fare un esempio, che per imparare a distinguere il numero tre dovròusare non soltanto tre mele, mettendole in corrispondenza con tre dita, o con tre pesche evia dicendo, ma anche, mettendo in relazione le tre mele con una successione di tre suoni.Oppure con tre azioni, tre gesti, che verranno sempre messi in corrispondenza biunivocacon gli oggetti.Principio di variabilità concettuale (matematica)Il secondo principio di Dienes, quello di variabilità concettuale, dice che per insegnare ilnumero tre devo insegnare a distinguerlo dagli altri numeri. In altre parole, non posso diredi avere insegnato un certo concetto se non lo distinguo in modo opportuno dai concettiad essi vicini o collegati.Riferendosi alla geometria, non posso dire di avere insegnato il concetto di destra se non inrelazione al concetto di sinistra. O quello di sopra se non in relazione al concetto di sotto.I marzianiPer creare un ambiente fantastico, una sorta di sfondo integratore in cui inserire i nostrigiochi abbiamo parlato dei i marziani.La cosa è risultata naturale perché nella classe le maestre avevano presentato il sistemasolare e i pianeti. Parlare di Marte dunque doveva sembrare a questi bambini la cosa piùnaturale del mondo, anche se, ovviamente, nessuno aveva mai approfondito l’ esistenzadei marziani e meno che meno le loro caratteristiche fisiche o men che mai cognitive.Giovanni si presentava in classe dicendo che gli erano apparsi in sogno dei marziani chestavano per sbarcare sulla terra e volevano trovare il modo di entrare in contatto con ibambini.Come si fa a parlare con i marziani? Ci siamo chiesti: ed abbiamo detto che l’ unico modosicuro per parlare con degli essere che vengono da un altro pianeta era quello di usare unalingua di tipo matematico. Pagina 3 su 12
  • G. Lariccia e V. Pallagrosi, Piccoli matematici crescono… dialogando con gli automi (o con i marziani?) 11 aprile 2012 ore 14.19Abbiamo quindi introdotto i blocchi logici di Dienes: 48 pezzi di plastica ognuno dei qualipresenta in modo chiaro e facilmente riconoscibile le proprietà che descriviamo appresso,che abbiamo definito attributi. Nella nostra collezione di blocchi si possono distinguereattributi binari, che ammettono due valori possibili; attributi ternari, che ammettono trevalori possibili; attributi quaternari, che possiedono quattro valori.GRANDEZZA: ogni blocco può essere grande o piccoloSPESSORE: ogni blocco può essere magrotto o cicciottoCOLORE: ogni blocco si presenta in tre colori diversi, blu, giallo e rosso.FORMA: ogni blocco si presenta in quattro forme diverse, triangolo, quadrato, rettangolo ocerchioAd ogni blocco, come abbiamo detto, sono associati tutti e quattro gli attributi. Abbiamodunque 2 x 2 x 3 x 4 = 48 diversi tipi di blocchi. Normalmente questi 48 blocchi si trovano incommercio nei negozi di giocattoli o di prodotti per la scuola. Si possono anche chiamareFigure logiche, sono leggeri e maneggevoli, di plastica, contenuti in una scatola checonsente di estrarli e di rimetterli a posto con facilità. Pagina 4 su 12
  • G. Lariccia e V. Pallagrosi, Piccoli matematici crescono… dialogando con gli automi (o con i marziani?) 11 aprile 2012 ore 14.19Obiettivo finaleL’ obiettivo finale del nostro percorso era quello di portare i bambini a capire che laclassificazione di un blocco equivale ad una serie di quattro domande e che la successionedelle domande equivale ad un percorso su un albero di classificazione.Presentazione e riconoscimentoLa prima fase è stata ovviamente il riconoscimento dei vari attributi. Questa fase venivasvolta davanti a tutta la classe, sistemata attorno ad un lungo tavolo rettangolare al qualeprendeva posto anche l’ animatore.Ad ogni bambino veniva consegnato un blocco, di cui venivano dichiarate ad alta voce,davanti a tutti i bambini, le proprietà. I bambini dovevano imparare a riconoscere le varieproprietà ed eventualmente a ricordare, senza guardarlo, le proprietà del blocco loroaffidato.La suddivisione di un insieme in sottoinsiemi definiti da una o piùproprietàLa seconda fase è stata quella classica: la suddivisione dell’ insieme di partenza insottoinsiemi sulla base delle proprietà che li identificano. Ogni bambino si identifica con ilsuo blocco e con le relative proprietà. Pagina 5 su 12
  • G. Lariccia e V. Pallagrosi, Piccoli matematici crescono… dialogando con gli automi (o con i marziani?) 11 aprile 2012 ore 14.19Questa fase è stata realizzata mediante un gioco di movimento in cui si chiedeva, peresempio, a tutti i bambini rossi di andare da una parte della stanza e a tutti i non rossi diandare dalla parte opposta.A volte i bambini rossi venivano ‘raccolti insieme’ mediante un nastro che circondava il lorogruppo.Quando si chiedeva di raccogliere insieme i quadrati rossi, ovviamente si stendevaun secondo nastro che identificava il sottoinsieme in questione.Prime conclusioni e un bivioFino a questo punto, dobbiamo dire, le cose sono andate esattamente come pensavamo ecome suggerisce la vasta letteratura sull’ argomento. Siamo nell’ ambito della più classicainsiemistica, sia pure animata da una rappresentazione corporea, in cui i bambini,identificandosi con i blocchi, riescono a interiorizzare meglio i concetti di insieme e disottoinsieme definito da una o più proprietà.Da questo punto in poi, tuttavia, abbiamo preso una strada nuova che passa attraverso ilconcetto di codice e chiama in causa, pertanto, i nostri amici marziani.La carta di identità di un blocco Pagina 6 su 12
  • G. Lariccia e V. Pallagrosi, Piccoli matematici crescono… dialogando con gli automi (o con i marziani?) 11 aprile 2012 ore 14.19Nella fase stiamo per descrivere abbiamo cominciato a separare le proprietà chedefiniscono un blocco utilizzando per ogni coppia attributo valore una specie di banconotache abbiamo detto essere il tipo di moneta usata dai marziani per scambiare i blocchi.Ad ogni bambino è stato dato un insieme completo di 11 banconote che indicavano inmodo figurato la proprietà ed il valore.Con questa operazione siamo saliti con i bambini ad un livello superiore nell’ astrazione.Abbiamo introdotto ribadito il concetto di codice, già utilizzato in precedenza, ed abbiamodi fatto introdotto due tipi di codici per indicare la stessa coppia (attributo, valore).Il primo codice, è intuitivo, si basa sulla selezione di una figura – in questo caso il triangolo– che viene messa in evidenza da un fondino colorato rispetto a quelle non selezionate.Il secondo codice è alfabetico numerico: dicendo F = 0 vogliamo indicareconvenzionalmente la variabile forma ed attribuirgli il primo dei quattro valori disponibili,cominciando dallo zero. Abbiamo sottolineato che lo zero è una cifra come tutte le altre,tanto è vero che negli autobus viene usata in modo essenziale. Pagina 7 su 12
  • G. Lariccia e V. Pallagrosi, Piccoli matematici crescono… dialogando con gli automi (o con i marziani?) 11 aprile 2012 ore 14.19Abbiamo così realizzato undici tipi di banconote per esprimere tutti i valori di tutte levariabili a nostra disposizione (vedi figura sotto).Si noti che le immagini prese per rappresentare i valori grande e piccolo, magrotto ecicciotto non sono immediatamente riconducibili ai blocchi logici. E tuttavia le parolegrande e piccoloservono bene a mediare il concetto che originariamente abbiamointrodotto a proposito dei blocchi.Il mercatino dei blocchiNel gioco successivo abbiamo chiesto a ciascun bambino di associare al blocco che gli erastato affidato le quattro banconote che lo contraddistinguevano.Come punto di partenza abbiamo dato ad ogni bambino due fogli in cui erano disegnate le11 banconote. Ai bambini abbiamo chiesto prima di tutto di tagliarle e di verificarne ilsignificato.Per rendere l’ operazione più semplice abbiamo poi chiesto ad ogni bambino di disporre lesue undici banconote in quattro file sul tavolo, davanti a sé.La prima fila, quella vicino al bambino, doveva contenere le quattro forme (triangolo,quadrato, rettangolo, cerchio); la seconda fila i tre colori (giallo, rosso e blu); la terza fila idue spessori (magrotto e cicciotto) e la quarta ed ultima fila le due grandezze (piccolo egrande). Pagina 8 su 12
  • G. Lariccia e V. Pallagrosi, Piccoli matematici crescono… dialogando con gli automi (o con i marziani?) 11 aprile 2012 ore 14.19In questo modo ogni bambino aveva davanti a sé una tavolozza o, se vogliamo, un alberodi scelte. Scegliendo una banconota da ogni fila, il bambino compiva un percorso didefinizione delle quattro proprietà e quindi definiva uno ed un solo blocco.Il procedimento di sceltaPer mettere ancora meglio in evidenza che ogni blocco può essere visto come il punto diarrivo di un procedimento di scelta, abbiamo rifatto lo stesso gioco sul pavimento.Sul pavimento abbiamo creato le quattro file corrispondenti ai quattro livelli di scelta.Quindi abbiamo chiesto ad un bambino per volta di compiere quattro passi corrispondentialla selezione delle quattro variabili.Nella figura qui appresso vediamo una bambina che sta passando dalla prima alla secondafila.Mentre il bambino automa compie le sceltespostandosi sul pavimento, i compagni pronuncianoad alta voce la scelta che l’ automa deve fare. Pagina 9 su 12
  • G. Lariccia e V. Pallagrosi, Piccoli matematici crescono… dialogando con gli automi (o con i marziani?) 11 aprile 2012 ore 14.19Quindi se l’ automa deve scegliere un blocco con le seguenti caratteristiche FORMA = 0 (triangolo) COLORE = 0 (giallo) SPESSORE = 0 (magrotto) GRANDEZZA = 0 (cicciotto)Tutti i bambini in coro ripeteranno ad alta voce tutte le caratteristiche, a mano a mano chel’ automa passa da una fila all’ altra.Nel frattempo la maestra Valeria prende appunti su un cartoncino che alla fine vieneconsegnato al bambino che ha finito il suo percorso di scelta.ConclusioniI bambini hanno reagito in modo entusiastico al percorso che abbiamo fatto.La stragrande maggioranza di loro ha interiorizzato i concetti ed ha acquisito delle abilitànon indifferenti nel manipolare degli strumenti progressivamente astratti.Alcuni genitori ci hanno riferito che a casa i loro figli ogni tanto parlano di questi marziani ecercano di classificare le cose o le persone che li circondano.Abbiamo così arricchito un gioco logico matematico classico con una serie di procedimentiche lo rendono dinamico.Abbiamo introdotto in modo indolore il concetto di codice e l’uso dei codici per rappresentare sia le proprietà degli oggetti che delle azioni di scelta.Ci siamo in questo modo avvicinati a quella che uno degli autori definisce informatica dellamente, l’ informatica che si può fare con la propria mente, o con quella dei nostri bambinisenza bisogno di scomodare i computer.Peraltro abbiamo in altre occasioni introdotto il concetto di automa, presentato l’ iPad, l’ormai famoso computer a forma di tavoletta introdotto due anni orsono dalla Applecomputer, come un esempio di automa.Ma poi abbiamo spiegato ai bambini che gli automi, in fondo, possiamo anche essere noi,se ci troviamo in una situazione in cui dobbiamo fare delle cose molto precise con unrepertorio finito di azioni.BibliografiaB. D’Amore e F. Aglì, L’ educazione matematica nella scuola dell’ infanzia, Juvenilia Scuola(1995) Pagina 10 su 12
  • G. Lariccia e V. Pallagrosi, Piccoli matematici crescono… dialogando con gli automi (o con i marziani?) 11 aprile 2012 ore 14.19G. Lariccia, Informatica della mente, Book-jay.it (2012) Pagina 11 su 12
  • G. Lariccia e V. Pallagrosi, Piccoli matematici crescono… dialogando con gli automi (o con i marziani?) 11 aprile 2012 ore 14.19 Pagina 12 su 12