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Matematica felice 12 del 2013 04-02 ore 16.15

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  • 1. - G. Lariccia, Matematica felice -- - Pagina 1 -Giovanni LaricciaMATEMATICA FELICE(con l’ informatica della mente e la didatticametacognitiva)1. PREMESSASono ormai diversi anni che propongo nei miei corsi universitari e nelle scuole untipo di matematica che oggi non esito a chiamare “felice” perché conduce i bambinia sentirsi protagonisti del loro apprendimento, diventando, almeno per un po’deipiccoli matematici1ed utilizzando linguaggi formali e precisi e tuttavia pur sempregiocosi.Una matematica che può toccare diversi aspetti del sapere, del saper fare e, sevogliamo, del saper essere dei matematici, che, per quanti ne conosco, sonogeneralmente persone curiose e giocose. Le mie lezioni – o per meglio dire le mieincursioni! – di matematica felice nella scuola primaria e nella scuola dell’ infanzia sisvolgono sempre in forma costruttiva e giocosa, collaborativa, per certi aspettispettacolare ma per altri direi quasi“conviviale”.Questa matematica felice si accoppia in modo naturale con una informatica che inpassato ho definito “cognitiva”, “povera” o“dolce”, ma che recentemente horibattezzato informatica della mente. Una informatica opposta a quella dei gadgetall’ ultimo grido, critica nei confronti del mercato, che non viene rigettato mainterpretato, anch’ esso, come un gioco a livello globale. Un’ informatica chescaturisce spontaneamente dalla mente dei bambinidei quali segue in modonaturale lo sviluppo delle capacità cognitive.La matematica felice e l’ informatica della mente si sposano in modo del tuttonaturale con la metacognizione e dunque con la capacità spontanea dei bambini di1Nel corso di tredici anni di insegnamento nell’ ambito del corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria hoavuto il piacere di laureare, tra diverse decine di persone, alcune mamme che hanno svolto la loro tesi compiendodelle osservazioni sistematiche sui loro bambini che crescevano in alcuni settori delle abilità matematiche. In generaleabbiamo spesso fatto riferimento all’ idea dei piccoli matematici, nei corsi e nelle ricerche connesse alle tesi di laureache ho seguito.
  • 2. - G. Lariccia, Matematica felice -- - Pagina 2 -imparare ad imparare attraverso la simulazione, l’ osservazione e l’ imitazione deicompagni e degli adulti.Non si tratta di insegnare contenuti diversi da ciò che ci chiedono, tanto per fare unesempio, le indicazioni nazionali, quanto di mettere l’ accento sul ruolo degli esseriumani nella interazione con le macchine e di insistere sulla necessità e sulla bellezzadi un apprendimento consapevole, basato sulla riflessione sulla propria mente esulle proprie azioni.La fatica connessa all’ apprendimento, nella matematica felice, può così esserevistaunanaturale conseguenza del fortissimo coinvolgimento personale e del piacerelegato all’ apprendimento stesso.2. COSA È LA MATEMATICA?La matematica oggi è una disciplina estremamente più varia e complessa di quantonon si potesse immaginare soltanto cinquant’anni fa.Keith Devlin2definisce la matematica come quella scienza che si occupa dei patternse delle loro regolarità: non solo numeri quindi e neppure soltanto numeri e figure.La matematica inoltre è una disciplina che cresce e si sviluppa in manieravertiginosa, con delle applicazioni che riguardano tutte le attività umane, di tipo siaeconomico che intellettuale.Piergiorgio Odifreddi, uno dei più brillanti divulgatori matematici italiani, hasegnalato in un recente articolo su un quotidiano nazionale che ogni anno vengonopubblicati qualcosa come 200.000 nuovi teoremi. Non esiste quindi alcunmatematico, ovvero nessun essere umano che sia in grado di seguire lo sviluppo diquesto settore di studi, neppure in modo parziale.Un po’ come l’informatica, che della matematica e fisica, se prendiamo comeriferimento per la definizione del computer universale, quella data da Turing nel1936.Anche la didattica della matematica non può che evolversi di conseguenza edobbiamo ammettere con umiltà che oggi non siamo in grado di immaginare come2Uno dei più grandi divulgatori matematici viventi: attualmente insegna “”Introduction to mathematical thinking”presso l’ Università di Stanfodr. Si veda la Scheda 00 – Cos’è la matematica secondo Devlin.
  • 3. - G. Lariccia, Matematica felice -- - Pagina 3 -si potrà svolgere l’educazione matematica tra venti o trent’anni. Possiamo soltantoprendere atto che quello che ci dicono le neuroscienze sulla matematica innata esulla formazione dei concetti matematici nei bambini è una novità totale rispettoalla concezione statica e un po’ arcaica della insegnamento della matematica chevaleva diciamo cinquant’anni fa.Ma questo allargamento dell’idea di matematica e del conseguente rinnovamentodel modo di insegnarla, anziché vincolarci ed incutere soggezione in chi si cimentacon questa impresa, dovrebbe entusiasmarci e renderci capaci di proporci obiettivisempre più vicini al rispetto e alla valorizzazione della persona umana in quantotale.La scienza che allarga i suoi confini può essere utilizzata per umanizzare sempre dipiù l’educazione e mettere la persona al centro degli interessi degli edu deglciatorieducatori e alla base delle grandi finalità educative.3. I MICROMONDISeymour Papert, in un suo celebre memorandum tecnico3fa un’affermazioneparadossale, asserendo che è meglio trattare i bambini come piccoli matematicipiuttosto che insegnare loro la matematica.Il nucleo portante, la strategia fondamentale per “allevare” piccoli matematici,secondo Papert, è racchiusa nel concetto di “micromondo”: uno spazio limitato, conun numero ragionevole di elementi ed un numero finito di regole (azioni, relazioni)che i bambini sono in grado di esplorare e di possedere nella loro interezza.Mentre il mondo dell’ aritmetica e quello della geometria sono troppo complessi perun bambino tra i cinque e i dieci anni, ci sono, come vedremo, una serie di“micromondi” in cui, soprattutto in piccoli gruppi, i bambini possono compiere delleesplorazioni sistematiche, affinare la loro curiosità e sviluppare il loro innato sensodella scoperta.3Seymour Papert è un brillante matematico sudafricano che dopo aver lavorato con Jean Piaget per due anni aGinevra si reca negli Stati Uniti dove fonda con Marvin Minsky il celebre Artificial Intelligence Laboratory e poi il LogoLaboratory. Il memorandum a cui facciamo riferimento si intitola “Teaching Children to be mathematicians versusTeaching Mathematics”, ed è uno dei più famosi Logo Memos pubblicati dal Logo Lab del Massachussetts Institute ofTechnology
  • 4. - G. Lariccia, Matematica felice -- - Pagina 4 -Papert inoltre propone il concetto di costruzionismo per indicare un apprendimentobasato sulla costruzione di artefatti cognitivi complessi ma fortemente motivanti.E propone che l’ apprendimento della matematica avvenga attraverso il lavoro digruppo4in cui insegnanti e bambini realizzano progetti che riproducono o simulanola realtà usando come strumento un linguaggio di programmazione chiamato Logo5.Naturalmente l’ assunto fondamentale è che le abilità acquisite nella esplorazionedei micromondi si conservino poi quando si torna nei mondi matematici tradizionali.Questa è anche l’ ipotesi di fondo che guida la nostra “missione educativa”, sia neiconfronti dei bambini che degli studenti universitari.Quello che vogliamo dimostrare, in altri termini, è che usando le armi più sofisticatedel costruzionismo e dell’ apprendimento cooperativo, è che le risorse messe ingioco dagli allievi sono infinitamente superiori a quelle normalmente utilizzate perimparare la matematica in modo tradizionale.Mondi nel mondoLa relazione tra i mondi della matematica ed i mondi proposti dal gioco, nella storiadell’ umanità, viene approfondita nel bel libro “Mondi nel mondo” di Paola Gallo eCristina Vezzani [GALLO, VEZZANI, 2006].Il concetto di mondi a cui si fa riferimento nel libro di Gallo e Vezzani assomigliamolto a quello di micromondo di Seymour Papert. E il parallelismo tra l’esplorazione dei mondi del gioco ed i mondi della matematica ci sta tutta.Il computer usato in maniera umana ed umanistica come è implicito nella miaproposta di informatica della mentenon fa che facilitare la capacità di farematematica indipendentemente dai mezzi che si hanno a disposizione.4Si tratta di una anticipazione di quello che oggi viene chiamato cooperative learning5Peraltro la prima versione del linguaggio di programmazione per bambini chiamato Logo viene sviluppato presso laBolt Beranek & Newman da una equipe di esperti guidata da Wallace Feurzeig. In questa equipe viene chiamato comeconsulente anche Seymour Papert in virtù dei suoi studi sulla cognizione infantile svolti con Piaget.
  • 5. - G. Lariccia, Matematica felice -- - Pagina 5 -4. LA ETNOMATEMATICA6Alcuni matematici hanno dimostrato che la matematica dei popoli primitivi è moltomeno primitiva e molto più interessante, soprattutto per l’ educazione matematica,di quello che un insegnante potrebbe ingenuamente pensare.Ubiratain D’ Ambrosio7usa per primo il termine Etnomatematica nel 1977 perriferirsi allo studio dei rapporti tra la matematica e le diverse culture.LEtnomatematica può essere definitva come lo studio dellepratiche matematiche dei diversi gruppi socioculturali. Benché sia caratterizzata dametodi simili a quelli delletnografia, i gruppi socioculturali cui rivolge la suaattenzione non consistono esclusivamente in comunità etnicamente inteseo società di piccola scala, ma anche in gruppi interni alle società avanzate, comecategorie professionali,collettività locali, tradizioni religiose, strati sociali e così via.Gli etnomatematici ritengono che esistano diverse matematiche, ciascuna prodottadella cultura e della società che lha generata. Per studiarle occorre tenere contodella contestualizzazione culturale e storica. Ciò contribuirebbe alla comprensionedelle culture e allo stesso tempo alla comprensione della matematica.5. LA RIVOLUZIONE DELLENEUROSCIENZELa differenza tra la situazione in cui hanno operato Papert e Piaget e la nostra sta nelfatto che nel frattempo è nato e si è sviluppato un grande territorio di ricercalargamente interdisciplinare che prende il nome di Scienze Cognitive.6Alcune definizioni su questo argomento sono tratte dalla voce “Etnomatematica” che si trova della liberaenciclopedia online Wikipedia nella versione italiana. Sui rapporti tra etnomatematica e didattica della matematicaraccomandiamo di fare riferimento alla pubblicazione di Daniela Nibali “A scuola con i Sona” [NIBALI,2012] che faparte della collana di “Didattica della matematica, informatica della mente e metacognizione” da me diretta per l’editore Book-jay.it7Matematico ed educatore brasiliano.
  • 6. - G. Lariccia, Matematica felice -- - Pagina 6 -La parte più promettente delle Scienze Cognitive, almeno per quanto riguarda l’apprendimento e l’ insegnamento della matematica, è senz’altro quella che riguardale neuroscienze8.Concetti come la memoria a breve, medio e lungo termine; teorie come quelle sullarappresentazione delle conoscenze e sulla metacognizione non possono più essereignorate dagli insegnanti di matematica.La teoria delle intelligenze multiple di Howard Gardner suggerisce di prendere inconsiderazione, per quanto riguarda le competenze matematiche, almeno duecampi distinti: l’ intelligenza numerica e quella geometrica non sarebbero quindisovrapponibili, anche se alcune abilità cognitive di base comuni ad entrambepossono essere prese in considerazione.La matematica, alla luce delle neuroscienze, appare come un nuovo potentelinguaggio, e la capacità di apprendere la matematica risiede nelle facoltà innate deibambini di rappresentare concetti ed azioni relativi alla matematica. Alcunemanifestazioni della capacità di astrazione che Jean Piaget riteneva potesse essereraggiunta soltanto con la preadolescenza, nei fatti è in qualche modo insita nellecapacità dell’ “hardware” della nostra mente.La capacità di apprendimento per imitazione e simulazione, che per molti aspetticondividiamo con le specie animali superiori, rappresenterebbero il fondamentodell’ apprendimento di abilità complesse di carattere cognitivo.Queste affermazioni non mettono in discussione il fatto che, comunque, il risultatofinale dell’ educazione matematica nella scuola primaria, debba in gran partecoincidere con quello che si chiedeva ai maestri venti o trenta anni fa.La capacità di calcolo, le aree, i perimetri, i volumi, le equivalenze sono le stesse dicinquanta anni fa.Ma il modo di arrivarci va radicalmente modificato.Il gioco, la metacognizione, l’ apprendimento cooperativo diventano strumentiessenziali per ottenere gli stessi risultati, ma anche obiettivi molto più ambiziosi.8Pier Cesare Rivoltella introduce addirittura il termine “neurodidattica” per sottolineare che le ricerche delleneuroscienze rivestono soltanto una grande importanza sul piano teorico, ma possono avere una ricaduta immediatanella didattica dei nostri giorni.
  • 7. - G. Lariccia, Matematica felice -- - Pagina 7 -Quello che oggi si chiede ai bambini che escono dalla scuola elementare è diimparare a risolvere problemi adottando modelli, paradigmi, strategie che possononascere sia dalla realtà che da situazioni giocose ed in parte astratte.6. MATEMATICA E METACOGNIZIONEL’ insegnamento della matematica oggi non può prescindere da quello che ci diconogli studiosi della metacognizione. La matematica è come un altro linguaggio di cuipossiamo impadronirci fin da bambini: ma la matematica richiesta dalla scuola puòessere sopportata dai bambini soltanto se coniugata con una didatticametacognitiva. Essendo una scienza esatta che ha delle regole stringenti, può esseretollerata e può trovare un rigoglioso sviluppo nelle menti infantili a patto che diventiun gioco di cui i bambini devono essere consapevoli protagonisti.7. TRA SCUOLA E UNIVERSITA’Le scuole coinvolte in questa “avventura in matematica” negli ultimi tre anni sono:La scuola Nostra Signora del Suffragio di Roma, con una classe terza9La scuola Pisacane – Poerio di Milano con sei classi quinte10, due seconde e duequarte.La scuola “Alberto Sordi” di Roma, dove ha svolto la sua tesi di laurea RobertaSciaccaLa scuola dell’ infanzia Valerio Piccinini di Roma, con la maestra ValeriaPallagrosi, con cui collaboro da due anni per un progetto di matematica che hacoinvolto venti bambini il primo anno e quarantatinque il secondo anno.La scuola elementare di San Giorgio del Sannio, in provincia di BeneventoLa scuola elementare “Silvio Pellico” di Vedano Olona9Grazie alla maestra Elisabetta Di Marco che accompagnando le mie lezioni ha realizzato la sua tesi di laurea presso l’Università Lumsa di Roma.10Ringrazio quindi le maestre delle sei classi quinte che hanno partecipato al progetto: in primo luogo LidiaGherarducci, che si è “inventata questaforma di collaborazione scuola - università”; e poi naturalmente tutte le altre:Alessandra De Lucchi, Daniela Calia, Margherita Poieri, Silvia Gallivanone. Ringrazio in modo particolare RosannaCatania che ha provato ad inserire in questo progetto un bambino con una disabilità molto forte usando il programmaQQ.storie. Ringrazio poi i maestri delle due seconde e delle due quarte che hanno deciso di intraprendere una nuova,importantissima fase di questa avventura.
  • 8. - G. Lariccia, Matematica felice -- - Pagina 8 -I progetti proposti ai ragazzi sono stati proposti anche nei miei corsi di MatematicheElementari da un Punto di Vista Superiore e di Didattica della matematica per ilcorso di laurea in Scienze della Formazione primaria della Università Cattolica diMilano ed in quelli di Didattica dell’ Informatica presso l’ omologa facoltà dellaUniversità Lumsa di Roma.Hanno collaborato sempre con molta generosità ed intelligenza diverse laureande,molte delle quali sono diventate “cultori della materia” dei miei corsi e conduconosotto la mia supervisione dei laboratori di matematica.Le vere novità di questo ultimo anno, tuttavia, sonol’ inserimento occasionale di alcuni gruppi di bambini nella didatticauniversitaria; per ora durante gli appelli dei miei esami, poi si vedrà. I bambinisono invitati a sfidare gli studenti sul terreno a loro più congeniale, quelloanalogico intuitivo. Sono state quindi organizzate delle gare di sudoku, ditangram e via dicendo.l’ osservazione sistematica, anche con riprese video, delle prestazioni distudenti e di bambini, con relativo protocollo di osservazionel’ uso sistematico di siti internet di tipo collaborativo (wikispaces) perriportare i risultati delle prove ed i video delle osservazionil’ idea di organizzare le prove finali degli esami sotto forma di stand - come inuna fiera di paese! - in cui i gruppi offrono ai visitatori la possibilità di svolgeredelle prove, debitamente monitorate e, all’ occorrenza, riprese.Tutto questo porta a delle conclusioni piuttosto significative che riassumiamo nelprossimo paragrafo.8. CONCLUSIONINon posso affermare su basi scientifiche che questo modo di fare matematica,basato sui micromondi e sui superprogetti, sia il migliore possibile.Mi sembra di poter dire che è molto apprezzato dai ragazzi i quali non si stancanomai di lavorare, sia sulla carta che sul computer, per creare delle situazioni nuove edinteressanti.
  • 9. - G. Lariccia, Matematica felice -- - Pagina 9 -Nella scuola dell’ infanzia, in modo particolare, c’è un vero e proprio entusiasmoquando facciamo matematica. Che poi si riflette in un modo di considerare la parolastessa e l’ attività del fare matematica anche negli anni successivi.E’ come se la “matematica felice” creasse una specie di imprinting, per cui farematematica è bello, è divertente, ci porta un po’ fuori dal mondo, si unisce al gioco eci rende per un po’ protagonisti.Che poi è quello che vorremmo succedesse nel nostro paese.9. Bibliografia[DEHAENE, 2000]Stanislas DEHAENEIl pallino della matematicaCollana Oscar saggi.Milano: Mondadori (2000)[DEVLIN, 2012]Keith DEVLINIntroduction to mathematical thinking.Pubblicato da Amazon (2012)[FERRI,2011]Paolo FERRINativi digitali.Milano: Bruno Mondadori (2011)[GALLO, VEZZANI, 2007]Paola GALLO e Cristina VEZZANIMondi nel mondo. Fra gioco e matematica.Collana “Quaderni a quadretti”Milano: Mimesis (2007)[LARICCIA,1986]Giovanni LARICCIAImparare a imparare.La rivoluzione epistemologica provocata dalle nuove tecnologiedellinformazione.Volume 11 della collana scuola lavoro.Rimini: Maggioli (1986), pagine 386[LARICCIA,2010a]Giovanni LARICCIAInformatica della menteCollana “Didattica della matematica, informatica della mente e metacognizione”Torino: Book-jay.it (2010)
  • 10. - G. Lariccia, Matematica felice -- - Pagina 10 -[LARICCIA,2010b]Giovanni LARICCIAI fantastici mondi di Iperlogo. Una introduzione creativa ai segreti del linguaggioIperlogo attraverso l’ applicazione Iplozero 2009Collana “Didattica della matematica, informatica della mente e metacognizione”Torino: Book-jay.it (2010)[MAGNANI,2011]Sonia MAGNANIPiccoli matematici si diventa. Come diventare piccoli matematici risolvendo problemi epartecipando al Rally Matematico Transalpino.Collana “Didattica della matematica, informatica della mente e metacognizione”Torino: Book-jay.it (2011), pagine 230[ODIFREDDI,2010]Piergiorgio ODIFREDDIC’è spazio per tutti. Il grande racconto della geometria.Collana “Saggi”Milano: Mondadori (2010), pagine 266[ODIFREDDI,2012]Piergiorgio ODIFREDDIUna via di fuga. Il grande racconto della geometria moderna.Collana “Saggi”Milano: Mondadori (2012), pagine 254.[ODIFREDDI,2013]Piergiorgio ODIFREDDIAbbasso Euclide! Il grande racconto della geometria contemporanea.Collana “Saggi”Milano: Mondadori (2013), pagine 370[RIVOLTELLA,2012]Pier CesareRIVOLTELLANeurodidattica. Insegnare al cervello che apprendeCollana “Pedagogie dello sviluppo”[XOMPERO,2011]Roberta XOMPEROA scuola con il tangram. Come utilizzare uno dei giochi matematici più antichi del mondoper studiare il comportamento dei bambini che risolvono problemi di geometria emettere la basi per una didattica metacognitivaCollana “Didattica della matematica, informatica della mente e metacognizione”Torino: Book-jay.it (2011)[ZAVA,2013]Laura ZAVAA scuola con il sudoku. Come utilizzare un gioco molto popolare per sviluppare lecapacità cognitive di base e la metacognizione nella scuola elementareCollana “Didattica della matematica, informatica della mente e metacognizione”
  • 11. - G. Lariccia, Matematica felice -- - Pagina 11 -Torino: Book-jay.it (2013)10.Sitografiadidainfo.wikispaces.comSito di riferimento per il corso di Fondamenti di Logica e informatica per la didattica (= Didattica dell’ informatica) tenuto da G. Lariccia alla Lumsadidainfogonzaga.wikispaces.comSito di riferimento per la Scuola Elementare Gonzaga di Fondi dove Annamaria Aprà hacondotto la sperimentazione sui fiocchi di neve (curva di Koch)didainfo-sgdelsannio.wikispaces.comSito di riferimento per il corso Pon di matematica e informatica svolto con 40 bambinidella scuola elementare di San Giorgio del Sanniogeoco.wikispaces.comSito di riferimento per il corso di aggiornamento per gli insegnanti di Vedano Olona(Va) tenuto da G. Lariccia. Su questo sito si troveranno nei prossimi mesi diversiprogetti in Iplozero e QQ.storie.iplozero2009.wikispaces.comSito di riferimento per scaricare Iplozero 2009, che va poi registrato inviando il codicea mc5561@mclink.it insieme con il titolo per cui si ha diritto ad averlo (essere inpossesso dei libri di G. Lariccia o far parte di una scuola della rete iperlogonet disperimentatori di iperlogo)qqstorie.wikispaces.comSito di riferimento per scaricare QQ.storie, che va poi registrato inviando il codice amc5561@mclink.it insieme con il titolo per cui si ha diritto ad averlo (essere inpossesso dei libri di G. Lariccia o far parte di una scuola della rete iperlogonet disperimentatori di Iperlogo)tartapisa.wikispaces.comSito di riferimento per il corso di matematica felice svolto da G. Lariccia con cinqueclassi di quinta elementare della scuola Pisacane – Poerio di Milano.tartasordi.wikispaces.comSito di riferimento per il progetto “Un cielo di stelle”, per rappresentare le costellazionidel cielo con Iplozero e l’ informatica della mente svolto da Roberta Sciacca G. Laricciacon una classe quinta della scuola elementare Alberto Sordi di Roma.tangram.wikispaces.comSito di riferimento per la didattica con il tangram nella scuola primaria, realizzato nell’ambito dei corsi e dei laboratori tenuti da G. Lariccia nell’ ambito del corso di laurea inScienze della Formazione Primaria presso l’ Università Cattolica di Milano e l’Università Lumsa di Roma