Your SlideShare is downloading. ×
BILANGAN
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Introducing the official SlideShare app

Stunning, full-screen experience for iPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

BILANGAN

7,536
views

Published on

TIK

TIK

Published in: Technology, Education

1 Comment
4 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
7,536
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
590
Comments
1
Likes
4
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. MULAI
  • 2.
    • BERANDA
    • BILANGAN
    SEJARAH BIODATA PENERAPAN MATERI PENGERTIAN PERMAINAN
  • 3. SEJARAH Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar yaitu Bangsa Mesir, bangsa Hindu dan bangsa Cina. Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan dan penanggalan yang dipakai sesuai dengan perubahan musim. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan. NEXT
  • 4. SEJARAH Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya bilangan matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan karena dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan. Bilangan selalu dibutuhkan dalam teknologi, sains, ekonomi, dunia musik, filosofi serta banyak aspek kehidupan lainnya. Bilangan dahulunya digunakan sebagai symbol untuk menggantikan suatu benda, masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol diantaranya : NEXT BACK
  • 5. SEJARAH Simbol bilangan bangsa Babilona : NEXT BACK
  • 6. SEJARAH Simbol bilangan bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM: NEXT BACK
  • 7. SEJARAH Simbol bilangan menggunakan huruf Hieroglif yang dibuat bangsa Mesir Kuno : NEXT BACK
  • 8. SEJARAH Simbol bilangan bangsa Arab dibuat pada abad ke-11 dan dipakai hingga kini oleh umat islam diseluruh dunia : NEXT BACK
  • 9. SEJARAH Simbol bilangan bangsa Yunani Kuno : NEXT BACK
  • 10. SEJARAH Simbol bilangan Romawi Kuno yang dipakai sampai sekarang : NEXT BACK
  • 11. SEJARAH pada abad ke-X ditemukan manuskrip Spanyol memuat penulisan simbol bilangan yang kita pakai saat ini : NEXT BACK
  • 12. SEJARAH Bilangan yang populer saat ini : BACK
  • 13. P engertian Bilangan Pengertian Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran . Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. BACK
  • 14. Macam-Macam Bilangan
    • Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif. Misal : Z = ….-2,-1,0,1,2….
    • Bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang diawali dari angka 1(satu) sampai tak terhingga. Misal : N = 1,2,3….
    • Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif yang diawali dari angka 0 (nol) sampai tak terhingga. Misal : C = 0,1,2,3,….
    • Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor yaitu bilangan 1 (satu) dan bilangan itu sendiri. Misal : P = 2,3,5,7,11,13,….. (1 bukan bilangan prima, karena mempunyai satu faktor saja).
    • Bilangan komposit adalah bilangan yang bukan 0, bukan 1 dan bukan bilangan prima. Misal : 4,6,8,9,10,12,….
    BACK
  • 15. Pe nerapan Teori Bilangan Salah satu penerapan teori bilangan adalah ilmu kriptrografi. Kriptografi adalah suatu cabang ilmu yang digunakan untuk menjaga kerahasiaan pesan dengan cara menyamarkannya dan menjadikan bentuk sandi yang tidak mempunyai makna. NEXT
  • 16. Pen erapan Teori Bilangan Penerapan teori bilangan bulat dalam Kriptografi dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari yang berupa dereten karakter atau deretan bilangan bulat, dijaga kerahasiaannya. Hanya orang yang mengetahui kunci yang dapat melakukan enkripsi dan deskripsi. Kunci ini analog fungsinya dengan password pada sistem komputer, PIN pada ATM atau kartu kredit. Bedanya jika password bertujuan untuk otorisasi akses, maka kunci pada kriptografi digunakan pada proses enkripsi dan deskripsi. Teknik kriptografi ini digunakan oleh Julius Caesar, kaisar Romawi, untuk menyandikan pesan yang ia kirim kepada gubernurnya. Pada caesar chiper, tiap huruf disubstitusi dengan huruf ketiga berikutnya dari susunan alfabet. Dalam hal ini kuncinya adalah jumlah pergeseran huruf (yaitu 3). BACK
  • 17. Materi Bilangan 1. Sifat Asosiatif ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 2. Sifat Komutatif a + b = b + a 3. Unsur Identitas terhadap penjumlahan a + 0 = 0 + a 4. Unsur invers terhadap penjumlahan a + (-a) = (-a) + a 5. Bersifat tertutup a dan b ∈ bilangan bulat maka a + b = c ; c ∈ bilangan bulat Sifat-sifat Penjumlahan NEXT
  • 18. Materi Bilangan 1. Untuk sembarang bilangan bulat berlaku : a – b = a + (-b) a – (-b) = a + b 2. Sifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku a – b ≠ b - a (a – b ) – c ≠ a – ( b – c ) 3. Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat : a – 0 = a dan 0 – a = -a 4. Bersifat tertutup, yaitu bila dua buah bilangan bulat dikurangkan hasilnya adalah bilangan bulat juga a dan b ∈ bilangan bulat maka a - b = c ; c ∈ bilangan bulat Sifat-sifat Pengurangan NEXT BACK
  • 19. Materi Bilangan 1. Sifat Asosiatif (a x b) x c = a x (b x c) 2. Sifat komutatif a x b = b x a 3. Sifat distributif a x (b+c) = (a x b ) + (a x c) 4. Unsur identitas untuk perkalian - hasil perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya adalah bilangan nol; a x 0 = 0 - hasil perkalian bilangan bulat dengan 1 hasilnya adalah bilangan bulat itu juga; a x 1 = 1 x a = a 5. Bersifat tertutup Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga ; a x b = c ; a, b, c ∈ bilangan bulat Sifat-sifat Perkalian NEXT BACK
  • 20. Materi Bilangan NEXT BACK
  • 21. Materi Bilangan 1. Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif (+) : (+) = (+) 2. Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif (-) : (-) = (+) 3. Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif (+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-) 4. Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisi a : 0 􀃆 tidak terdefinisi (~) 0 : a 􀃆 0 (nol) 5. Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif a : b ≠ b : a (a:b):c ≠ a : (b:c) 6. Bersifat tidak tertutup Jika dua bilangan bulat dibagi hasilnya belum tentu bilangan bulat Sifat-sifat Pembagian BACK
  • 22. Materi Bilangan
    • Persen berarti "dari 100." Dengan menggunakan simbol persen (%) sebagai cara praktis untuk menulis pecahan dengan penyebut umum 100.
    • Misal :
    • 0.60 = 60/100 = 60%
    • 35% dari 300 dapat ditulis sebagai (35/100) × 300 = 105
    PERSENTASE BACK
  • 23. Materi Bilangan Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, .... dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Bilangan Prima NEXT
  • 24. Materi Bilangan Bilangan lain yang perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit, kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, …. dan seterusnya. Misal: 6 = 2 x 3 = 2 . 3 30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5 85 = 5 x 17 = 5 . 17 Bilangan Prima BACK NEXT
  • 25. 1, 2, 3, 4, …, 6, 7 :) love mathematics (:
  • 26. 2+7+11=… :) love mathematics (:
  • 27. :) love mathematics (:
  • 28. 1+5+70+1= :) love mathematics (: 77 88 66 99 55 79 78 67 76
  • 29. 50-31-13= :) love mathematics (:
  • 30. 19-9+25-30=… :) love mathematics (:
  • 31. 8x4=… :) love mathematics (:
  • 32. 28:7=… :) love mathematics (:
  • 33. 225 : 15 = :) love mathematics (:
  • 34. 30-17+(9x6)=… :) love mathematics (:
  • 35. 8-(98:2)+50=… :) love mathematics (:
  • 36. 102-(225:15X5)+13=… :) love mathematics (:
  • 37. 15² = ?????? :) love mathematics (:
  • 38. 13²-(147:12)=….??? :) love mathematics (: 156,75 166,75 155,25 156,25 169 169,25 154,15
  • 39. :) love mathematics (: Bilangan {-2, -1, 0, 1, 2} merupakan bilangan yang disimbulkan dengan ?
  • 40. Berikut adalah bilangan yang disimbolkan dengan huruf N ? B. 1, 2, 3, 4, 5, … C. ..., -1, 0, 1, … D. 2, 3, 5, 7, 11, … :) love mathematics (: A. 0, 1, 2, 3, 4, …
  • 41. Berapakah 18 persen dari 8500 ? :) love mathematics (:
  • 42. :) love mathematics (: Jumlah siswa kelas lima ada 40 orang dan siswa yang tidak masuk ada 5%. Berapakah jumlah siswa yang tidak masuk?
  • 43. :) love mathematics (:
  • 44. :) love mathematics (: Uang hamir dan hasan berbanding 5:3 dan jumlah uang mereka Rp 240000. berapakah uang amir? A. 150.000 B. 175.000 C. 100.000
  • 45. 1 1 2 3 5 8 … B. 11 :) love mathematics (:
  • 46. 1 1 2 3 3 4 5 7 … 11 A. 8 :) love mathematics (:
  • 47. 2 4 8 16 32 … :) love mathematics (:
  • 48. 1 3 6 8 11 13 16 18 … :) love mathematics (:
  • 49. 25 25 24 22 19 15 … A. 12 B. 10 C. 9 :) love mathematics (:
  • 50. 4 6 5 8 6 10 … :) love mathematics (:
  • 51. Tentukan semua factor prima dari 286… :) love mathematics (:
  • 52. :) love mathematics (: Tentukan bilangan prima dari 350 – 400 ... C. 353, 359, 3 61 , 373, 37 3 , 383, 38 0 , 397 A. 3 21 , 35 3 , 367, 373, 3 0 9 , 383, 389, 4 97 B. 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397 D. 3 23 , 3 57 , 367, 373, 37 5 , 383, 383 , 3 94
  • 53. :) love mathematics (: Tentukan semua factor prima dari 286…
  • 54. :) love mathematics (:
  • 55. :) love mathematics (:
  • 56.
    • ROBI’ATUL ADAWIYAH
    • Asal :
    • Lumajang
    • Tanggal Lahir :
    • Lumajang, 19-12-1992
    • Status:
    • Belum Kawin
    • Jenis kelamin:
    • Perempuan alami
    • Motto :
    • succ e s is journey, not destination
    NEXT
  • 57.
    • AYU SYAHIDAH FATIMAH
    • Asal :
    • Kediri
    • Tanggal Lahir :
    • Kediri, 18-05-1992
    • Status:
    • cari jodoh
    • Jenis kelamin:
    • perempuan
    • Motto :
    • N ow or N ever
    NEXT BACK
  • 58.
    • YENI ROHMA YANTI
    • Asal :
    • Gresik
    • Tanggal Lahir :
    • Gresik, 01-06-1993
    • Status:
    • Mengambang di Awan
    • Jenis kelamin:
    • Perempuan
    • Motto :
    • Banyak Tidur Banyak Mimpi
    NEXT BACK
  • 59.
    • DEFI INDAYANTI
    • Asal :
    • K uningan
    • Tanggal Lahir :
    • K uningan, 28-12-1990
    • Status:
    • S ingle
    • Jenis kelamin:
    • P erempuan
    • Motto :
    • Do The Best
    NEXT BACK
  • 60.
    • EKA NOVI ANDRIANI
    • Asal :
    • Malang
    • Tanggal Lahir :
    • Malang , 31 - 01 -199 1
    • Status:
    • Gak Jelas
    • Jenis kelamin:
    • P erempuan
    • Motto :
    • Hidup untuk makan
    NEXT BACK
  • 61.
    • ISNAINI
    • WAHYUNINGTIAS
    • Asal :
    • Sidoarjo
    • Tanggal Lahir :
    • S idoarjo, 30-04-1992
    • Status:
    • T erakreditasi
    • Jenis kelamin:
    • P erempuan
    • Motto :
    • Tetap Semangat... Cayoo!!
    NEXT BACK
  • 62.
    • ARUM MUFTI OKTAVIANA
    • Asal :
    • Jember
    • Tanggal Lahir :
    • J ember, 28-10-1991
    • Status:
    • D ilema
    • Jenis kelamin:
    • P erempuan
    • Motto :
    • kamu adalah apa yang kamu pikirkan
    NEXT BACK
  • 63.
    • INTAN KURNIA HIDAYANTI
    • Asal :
    • B angil -P asuruan
    • Tanggal Lahir :
    • P asu r uan , 12-12-2012
    • Status:
    • T unangan
    • Jenis kelamin:
    • P erempuan
    • Motto :
    •  K eep S mile 
    BACK