Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

4,602 views
4,583 views

Published on

new

1 Comment
2 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
4,602
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
352
Actions
Shares
0
Downloads
188
Comments
1
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

  1. 1. Transformasi(Translasi, Rotasi dan Dilatasi) 1
  2. 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukanpeta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu Translasi, Rotasi atau Dilatasi 2
  3. 3. Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T pada suatu bidang ‘memetakan’ tiap titik P pada bidang menjadi P’ pada bidang itu pula.Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P 3
  4. 4. Jenis-jenis Transformasi a. Translasi*) b. Refleksi c. Rotasi*) d. Dilatasi*)*) yang dibahas kali ini 4
  5. 5. Tranlasiartinya pergeseran 5
  6. 6.  aJika translasi T =    b  memetakan titik P(x,y) ke P´(x’,y’)maka x’ = x + a dan y’ = y + bditulis dalam bentuk matrik:  x   x   a   = +   y  y   b        6
  7. 7. Contoh 1Diketahui segitiga OAB dengankoordinat titik O(0,0), A(3,0) danB(3,5).Tentukan koordinat bayangansegitiga OAB tersebut bila  1ditranslasi oleh T =    3   7
  8. 8. Bahasan  1 T=   3 y   (0,0) → (0 + 1, 0 + 3)  1 0’(1,3) T=   3   (3,0) → (3 + 1, 0 + 3)  1 A’(4,3) T=   3   (3,5) → (3 + 1, 5 + 3) O X B’(4,8) 8
  9. 9. Contoh 2Bayangan persamaan lingkaran x2 + y2 = 25  − 1 oleh translasi T =    3   adalah…. 9
  10. 10. Bahasan P (-1,3) ● ● X 10
  11. 11.  − 1Karena translasi T =   maka  3  x’ = x – 1 → x = x’ + 1.….(1)y’ = y + 3 → y = y’ – 3…..(2)(1) dan (2) di substitusi ke x2 + y2 = 25diperoleh (x’ + 1)2 + (y’ – 3)2 = 25;Jadi bayangannya adalah:(x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 11
  12. 12. Contoh 3Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5)adalah (7,-8). Bayangan kurvay = x2 + 4x – 12 oleh translasitersebut adalah…. 12
  13. 13. Bahasan  aMisalkan translasi tersebut T =  b     Bayangan titik (1,-5) oleh translasi Tadalah (1 + a, -5 + b) = (7,-8) 1+ a = 7 → a = 6 -5+ b = -8 → b = -3 13
  14. 14. a = 6 dan b = -3 sehingga  6translasi tersebut adalah T =   − 3  Karena T =  6     − 3  Maka x’ = x + 6 → x = x’ – 6 y’ = y – 3 → y = y’ + 6 14
  15. 15. x = x’ – 6 dan y = y’ + 3 disubstitusike y = x2 + 4x – 12y’ + 3 = (x’ – 6)2 + 4(x’ – 6) – 12y’ + 3 = (x’)2 – 12x’ + 36 + 4x’ - 24 -12y’ = (x’)2 – 8x’ – 3Jadi bayangannya: y = x2 – 8x – 3 15
  16. 16. Rotasi artinya perputaran ditentukan olehpusat dan besar sudut putar 16
  17. 17. Rotasi Pusat O(0,0) Titik P(x,y) dirotasi sebesar α berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) dan diperoleh bayangan P’(x’,y’)maka: x’ = xcosα - ysinα y’ = xsinα + ycosα 17
  18. 18. Jika sudut putar α = ½π (rotasinya dilambangkan dengan R½π) maka x’ = - y dan y’ = xdalam bentuk matriks:  x   0 − 1  x   =  y   1 0   y            0 − 1 Jadi R½π =  1 0     18
  19. 19. Contoh 1 Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah dirotasikanpada pangkal koordinat dengansudut putaran +90o, adalah…. 19
  20. 20. PembahasanR+90o berarti: x’ = -y → y = -x’ y’ = x → x = y’disubstitusi ke: x+y=6 y’ + (-x’) = 6 y’ – x’ = 6 → x’ – y’ = -6 Jadi bayangannya: x – y = -6 20
  21. 21. Contoh 2 Persamaan bayangan garis2x - y + 6 = 0 setelah dirotasikanpada pangkal koordinat dengan sudut putaran -90o , adalah…. 21
  22. 22. PembahasanR-90o berarti:x’ = xcos(-90) – ysin(-90)y’ = xsin(-90) + ycos(-90)x’ = 0 – y(-1) = yy’ = x(-1) + 0 = -x’ atau  x   0 1   x dengan matriks:  y  =  − 1 0   y              22
  23. 23. R-90o berarti: x’ = y → y = x’ y’ = -x → x = -y’disubstitusi ke: 2x - y + 6 = 0 2(-y’) - x’ + 6 = 0 -2y’ – x’ + 6 = 0 x’ + 2y’ – 6 = 0Jadi bayangannya: x + y – 6 = 0 23
  24. 24. Jika sudut putar α = π (rotasinya dilambangkan dengan H) maka x’ = - x dan y’ = -ydalam bentuk matriks:  x   − 1 0   x  =  y   0 − 1     y       Jadi H =  − 1 0      − 1 0 24
  25. 25. ContohPersamaan bayangan parabola y = 3x2 – 6x + 1 setelah dirotasikanpada pangkal koordinat dengansudut putaran +180o, adalah…. 25
  26. 26. PembahasanH berarti: x’ = -x → x = -x’ y’ = -y → y = -y’disubstitusi ke: y = 3x2 – 6x + 1 -y’= 3(-x’)2 – 6(-x’) + 1 -y’ = 3(x’)2 + 6x + 1 (dikali -1)Jadi bayangannya: y = -3x2 – 6x - 1 26
  27. 27. DilatasiAdalah suatu transformasi yangmengubah ukuran (memperbesaratau memperkecil) suatu banguntetapi tidak mengubah bentukbangunnya. 27
  28. 28. Dilatasi Pusat O(0,0) dan faktor skala kJika titik P(x,y) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala kdidapat bayangan P’(x’,y’) maka x’ = kx dan y’ = kydan dilambangkan dengan [O,k] 28
  29. 29. ContohGaris 2x – 3y = 6 memotongsumbu X di A dan memotongsumbu Y di B. Karena dilatasi [O,-2], titik A menjadi A’ dan titik B menjadi B’.Hitunglah luas segitiga OA’B’ 29
  30. 30. Pembahasan garis 2x – 3y = 6memotong sumbu X di A(3,0)memotong sumbu Y di B(0,2) karena dilatasi [O,-2] maka A’(kx,ky)→ A’(-6,0) dan B’(kx,ky) → B’(0,-4) 30
  31. 31. Titik A’(-6,0), B’(0,-4) dantitik O(0,0) membentuk segitiga seperti pada gambar: Y B -4 Sehingga luasnya = ½ x OA’ x OB’A X-6 O =½x6x4 = 12 31
  32. 32. Dilatasi Pusat P(a,b) dan faktor skala k bayangannya adalah x’ = k(x – a) + a dan y’ = k(y – b) + b dilambangkan dengan [P(a,b) ,k] 32
  33. 33. Contoh Titik A(-5,13) didilatasikan oleh [P,⅔] menghasilkan A’.Jika koordinat titik P(1,-2),maka koordinat titik A’ adalah…. 33
  34. 34. Pembahasan [P(a,b) ,k] A(x,y) A’(x’,y’) x’ = k(x – a) + a y’ = k(y – b) + b [P(1,-2),⅔]A(-5,13) A’(x’ y’) 34
  35. 35. x’ = k(x – a) + a y’ = k(y – b) + b [P(1,-2),⅔]A(-5,13) A’(x’ y’) x’ = ⅔(-5 – 1) + 1 = -3 y’= ⅔(13 – (-2)) + (-2) = 8 Jadi koordinat titik A’(-3,8) 35
  36. 36. Transformasi InversUntuk menentukan bayangansuatu kurva oleh transformasi yang ditulis dalam bentuk matriks, digunakan transformasi invers 36
  37. 37. ContohPeta dari garis x – 2y + 5 = 0 oleh transformasi yang dinyatakan dengan matriks  1 1 adalah….   2 3    37
  38. 38. Pembahasan  1 1   2 3   A(x,y) A’(x’ y’)  x   1 1   x   =  y   2 3  y         Ingat: A = BX maka X = B-1.A  x 1  3 − 1  x   =  y  3 − 2  − 2 1   y         38
  39. 39.  x 1  3 − 1  x   =  y  3 − 2  − 2 1   y          x   3 − 1  x   =  y   − 2 1   y         x   3x − y   =  y   − 2x + y     Diperoleh: x = 3x’ – y’ dan y = -2x’ + y’ 39
  40. 40. x = 3x’ – y’ dan y= -2x’ + y’disubstitusi ke x – 2y + 5 = 03x’ – y’ – 2(-2x’ + y’) + 5 = 03x’ – y’ + 4x’ – 2y’ + 5 = 07x’ – 3y’ + 5 = 0Jadi bayangannya: 7x – 3y + 5 = 0 40
  41. 41. KEMBALISELAMAT BELAJAR 41

×