Resumen que orienta el metodo de solución de sistemas lineales de ecuaciones mediante la matriz inversa.

1. Licenciado Oscar Ardila
Chaparro

2. adjunta de A
Inversa de A
determinante de A
A partir del teorema podemos evidenciar
1 adjA
que es necesario el calculo de la adjunta de A
una matriz así como su determinante para A
finalmente hallar la inversa.

3. Se puede plantear la expresión:
 
A* x b
Donde A es la matriz de
2 x1 4 x2 6 x3 18 coeficientes “x” el vector de
variables y “b” el vector de
4 x1 5 x2 6 x3 24 resultados. Para solucionar el
sistema resolvemos para “x” :
3x1 1x2 2 x3 4  1
x A *b

4. 2 4 6 x1 18
4 5 6 * x2 24
3 1 2 x3 4
 
A * x b
A partir del este planteamiento empezamos por hallar la matriz inversa para
posteriormente dar solución al sistema.

5. 2 4 6
det A 4 5 6
3 1 2
det A 6
Recordemos que un determinante diferente de cero implica que tendremos una
solución única para el sistema.

6. Calculamos en primera instancia la matriz de
2 4 6 cofactores.
Para el calculo de cada cofactor tenemos:
4 5 6
3 1 2
Para el cofactor C11 tenemos: 2 4 6
1 1 5 6 4 5 6
C11 ( 1) * 16
1 2 3 1 2

7. Para el cofactor C12 tenemos: 2 4 6
1 2 4 6 4 5 6
C12 ( 1) * 26
3 2 3 1 2
Repitiendo el proceso para los demás cofactores
obtenemos:
16 26 11
matriz de cofactores 14 22 10
6 12 6

8. Calculamos la transpuesta de la matriz de cofactores
(cambiar filas por columnas) para hallar la matriz
adjunta:
16 14 6
Matriz Adjunta 26 22 12
11 10 6
Reemplazamos el Determinante y 1 adjA
la Matriz Adjunta en la formula: A
A

9. Finalmente la inversa esta dada por:
16 14 6 16 14 6
26 22 12 6 6 6
1 11 10 6 26 22 12
A
6 6 6 6
11 10 6
6 6 6

10.  1
Y la solución del sistema : x A *b
16 14 6
6 6 6 18 4 x1
 26 22 12
x * 24 2 x2
6 6 6
11 10 6
4 3 x3
6 6 6
Finalmente cabe destacar la inversa de una matriz como una herramienta
poderosa para hallar las soluciones de un sistema de m ecuaciones por m
incógnitas.

11. Esperamos que esta información oriente tu proceso formativo y la
comprensión de los conceptos de la asignatura.
Licenciado Oscar Ardila
Chaparro