RAZONES TRIGONOMETIRCAS

MEDIDA DE ÁNGULOS Los ángulos se pueden medir en 2 unidades, en grados o en radianes: -Medidas en grados: El grado es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un circulo intercepta sobre la circunferencia.

Los ángulos se pueden medir en 2 unidades, en grados o en radianes:

-Medidas en grados:

El grado es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un circulo intercepta sobre la circunferencia.

-Medidas en radianes: El radian (rad) es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un circulo intercepta sobre la circunferencia de este circulo un arco de longitud igual al radio. -Equivalencia entre grados y radianes: 1 radian = 57  17´ 44´´, 81… 1  = 0,017453…… rad

-Medidas en radianes:

El radian (rad) es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un circulo intercepta sobre la circunferencia de este circulo un arco de longitud igual al radio.

-Equivalencia entre grados y radianes:

1 radian = 57  17´ 44´´, 81…

1  = 0,017453…… rad

RAZONES TRIGONOMETRICAS EN UN TRIANGULO RECTANGULO Seno del ángulo  es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Se designa por sen  . sen  = cateto opuesto / hipotenusa Coseno del ángulo  es la razon entre el cateto contiguo y la hipotenusa. Se designa por cos  . cos  = cateto contiguo / hipotenusa

Seno del ángulo  es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Se designa por sen  .

sen  = cateto opuesto / hipotenusa

Coseno del ángulo  es la razon entre el cateto contiguo y la hipotenusa. Se designa por cos  .

cos  = cateto contiguo / hipotenusa

Tangente del ángulo  es la razón entre el cateto opuesto y el cateto contiguo. Se designa por tg  . tg  = cat. opuesto / cat. Contiguo sen  = c / b cos  = a / a  tg  = c / a a(cateto contiguo); b(cateto opuesto); c(hipotenusa)

Tangente del ángulo  es la razón entre el cateto opuesto y el cateto contiguo. Se designa por tg  .

tg  = cat. opuesto / cat. Contiguo

sen  = c / b

cos  = a / a

 tg  = c / a

a(cateto contiguo); b(cateto opuesto); c(hipotenusa)

Las razones inversas del seno, coseno y tangente se llaman respectivamente, cosecante, secante y cotangente, y se designan por cosec  , sec  y cotg  . cosec = hipotenusa / cat.opuesto sec  = hipotenusa / cat.contiguo cotg  = cat.contiguo / cat.opuesto

Las razones inversas del seno, coseno y tangente se llaman respectivamente, cosecante, secante y cotangente, y se designan por cosec  , sec  y cotg  .

cosec = hipotenusa / cat.opuesto

sec  = hipotenusa / cat.contiguo

cotg  = cat.contiguo / cat.opuesto

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO CUALQUIERA Razones Directas sen  = ordenada/radio = c / b cos  = abscisa/radio = a / b tg  = ordenada/abscisa = c / a Razones Inversas cosec  = radio/ordenada = b / c sec  = radio/abscisa = b / a cotg  = abscisa/ordenada = a / c

Razones Directas

sen  = ordenada/radio = c / b

cos  = abscisa/radio = a / b

tg  = ordenada/abscisa = c / a

Razones Inversas

cosec  = radio/ordenada = b / c

sec  = radio/abscisa = b / a

cotg  = abscisa/ordenada = a / c

SIGNO Y VALOR DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS Cuadrante  x y sen  cos  tg  0  90 + + + + + 90  180 - + + - - 180  270 - - - - + 270  360 + - - + -

RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS La relación fundamental es: sen²  + cos²  = 1 - Dividiendo la relación fundamental por sen²   0, se tiene: 1 + cotg²  = cosec²  Dividiendo la relación fundamental por cos²   0, se tiene: tg²  + 1 = sec² 

La relación fundamental es:

sen²  + cos²  = 1

- Dividiendo la relación fundamental por

sen²   0, se tiene:

1 + cotg²  = cosec² 

Dividiendo la relación fundamental por

cos²   0, se tiene:

tg²  + 1 = sec² 

RELACIONES ENTRE LAS RAZONES DE CIERTOS ANGULOS Ángulos suplementarios:  y 180  -  sen(180  -  ) = sen  cosec(180  -  ) = cosec  cos(180  -  ) = - cos  sec(180  -  ) = - sec  tg(180  -  ) = - tg  cotg(180  -  ) = - cotg  Ángulos que difieren en 180  :  y 180  +  sen(180  +  ) = - sen  cosec(180  +  ) = - cosec  cos(180  +  ) = - cos  sec(180  +  ) = - sec  tg(180  +  ) = tg  cotg(180  +  ) = cotg 

Ángulos suplementarios:  y 180  - 

sen(180  -  ) = sen  cosec(180  -  ) = cosec 

cos(180  -  ) = - cos  sec(180  -  ) = - sec 

tg(180  -  ) = - tg  cotg(180  -  ) = - cotg 

Ángulos que difieren en 180  :  y 180  + 

sen(180  +  ) = - sen  cosec(180  +  ) = - cosec 

cos(180  +  ) = - cos  sec(180  +  ) = - sec 

tg(180  +  ) = tg  cotg(180  +  ) = cotg 

Ángulos opuestos:  y -  sen( -  ) = - sen  cosec( -  ) = - cosec  cos( -  ) = cos  sec( -  ) = sec  tg( -  ) = - tg  cotg( -  ) = - cotg  Angulos complementarios:  y 90  -  sen(90  -  ) = cos  cosec(90  -  ) = sec  cos(90  -  ) = sen  sec(90  -  ) = cosec  tg(90  -  ) = cotg  cotg(90  -  ) = tg 

Ángulos opuestos:  y - 

sen( -  ) = - sen  cosec( -  ) = - cosec 

cos( -  ) = cos  sec( -  ) = sec 

tg( -  ) = - tg  cotg( -  ) = - cotg 

Angulos complementarios:  y 90  - 

sen(90  -  ) = cos  cosec(90  -  ) = sec 

cos(90  -  ) = sen  sec(90  -  ) = cosec 

tg(90  -  ) = cotg  cotg(90  -  ) = tg 

RAZONESTRIGONOMETRICASDE LA SUMA Y DE LA DIFERENCIA DE ANGULOS Razones trigonométricas de la suma de ángulos: sen (a + b) = sen a cos b + cos a sen b cos (a + b) = cos a cos b + sen a sen b tb (a + b) = tg a + tg b / 1 – tg a tg b Razones trigonométricas de la diferencia de ángulos: sen (a –b) = sen a cos b – cos a sen b cos (a – b) = cos a cos b + sen a sen b tg (a – b) = tg a – tg b / 1 + tg a tg b

Razones trigonométricas de la suma de ángulos:

sen (a + b) = sen a cos b + cos a sen b

cos (a + b) = cos a cos b + sen a sen b

tb (a + b) = tg a + tg b / 1 – tg a tg b

Razones trigonométricas de la diferencia de ángulos:

sen (a –b) = sen a cos b – cos a sen b

cos (a – b) = cos a cos b + sen a sen b

tg (a – b) = tg a – tg b / 1 + tg a tg b