SISTEMA DE ECUACINES LINEALES

ECUACIONES CON UNA INCOGNITA Una ecuación es una igualdad entre letras y números. Las letras se llaman incógnita. 1º) 3x  12 2º)x  12/3 3º)x  4

Una ecuación es una igualdad entre letras y números. Las letras se llaman incógnita.

1º) 3x  12 2º)x  12/3

3º)x  4

REGLAS DE LA SUMA Y DEL PRODUCTO La resolución de ecuaciones se basa en las propiedades de los números reales y, especialmente, en las reglas de la suma y del producto. NUMEROS REALES:

La resolución de ecuaciones se basa en las propiedades de los números reales y, especialmente, en las reglas de la suma y del producto.

NUMEROS REALES:

Si a los miembros de una ecuación se les suma o resta un mismo nº, se obtiene otra ecuación equivalente. a  b  a  c  a  c  b+c  b-c Si los dos miembros de una ecuación se multiplican o dividen por un numero real distinto de 0, se obtiene otra ecuación equivalente. a  b  ac  bc, c  0

Si a los miembros de una ecuación se les suma o resta un mismo nº, se obtiene otra ecuación equivalente.

a  b  a  c  a  c  b+c  b-c

Si los dos miembros de una ecuación se multiplican o dividen por un numero real distinto de 0, se obtiene otra ecuación equivalente.

a  b  ac  bc, c  0

METODO DE FACTORIZACION Un resultado útil para la resolución de ecuaciones que se deduce de las propiedades de los nº reales es la siguiente: Si el producto de 2 nº reales es 0, al menos uno de ellos debe ser 0. ab  0  a  0 o b  0

Un resultado útil para la resolución de ecuaciones que se deduce de las propiedades de los nº reales es la siguiente:

Si el producto de 2 nº reales es 0, al menos uno de ellos debe ser 0.

ab  0  a  0 o b  0

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Una ecuación de segundo grado puede escribirse así: ax² + bx + c  0, con a  0 Para resolver las ecuaciones de segundo grado se utiliza la siguiente formula: x  -b+-

Una ecuación de segundo grado puede escribirse así:

ax² + bx + c  0, con a  0

Para resolver las ecuaciones de segundo grado se utiliza la siguiente formula:

x  -b+-

ECUACIONES POLINOMICAS CON UNA RAIZ ENTERA La resolución elemental de algunas ecuaciones de 3 o superior se basa en los siguientes teoremas que permiten factorizar el primer miembro de la ecuación. Si se conoce una solución r de la ecuación polinómica p(x)  0, entonces se puede factorizar así: p(x)  (x  r) q(x)  0

La resolución elemental de algunas ecuaciones de 3 o superior se basa en los siguientes teoremas que permiten factorizar el primer miembro de la ecuación.

Si se conoce una solución r de la ecuación polinómica p(x)  0, entonces se puede factorizar así:

p(x)  (x  r) q(x)  0

ECUACIONES RADICALES Ecuaciones radicales son aquellas en las que aparece la incognita en alguno de sus terminos, bajo el signo radical.  x + 2  3

Ecuaciones radicales son aquellas en las que aparece la incognita en alguno de sus terminos, bajo el signo radical.

 x + 2  3

ECUACINES LOGARITMICAS Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que aparece la incógnita sometida a la operación logaritmo. log x² + log x  3

Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que aparece la incógnita sometida a la operación logaritmo.

log x² + log x  3

ECUACIONES EXPONENCIALES Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que la incógnita se encuentra en el exponente. 2*  8 Dos potencias iguales que tienen la misma base tienen también iguales exponentes, y recíprocamente. -

Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que la incógnita se encuentra en el exponente.

2*  8

Dos potencias iguales que tienen la misma base tienen también iguales exponentes, y recíprocamente.

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