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Raúl Ibáñez Torres, Divulgamat - Matemática pura, ¿¡belleza inútil!?
 

Raúl Ibáñez Torres, Divulgamat - Matemática pura, ¿¡belleza inútil!?

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'Soluciones innovadoras desde las matemáticas'

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    Raúl Ibáñez Torres, Divulgamat - Matemática pura, ¿¡belleza inútil!? Raúl Ibáñez Torres, Divulgamat - Matemática pura, ¿¡belleza inútil!? Presentation Transcript

    • Matemática pura, ¿¡belleza inútil!? Raúl Ibáñez Torres (UPV-EHU, divulgamat.net) Soluciones innovadoras desde las matemáticas
    • Introducción • Matemática pura & matemática aplicada • Divulgación • Ejemplos: a. Diseño de objetos b. Internet, google,… c. Números en nuestra vida d. Vigilancia de un museo
    • 1-Diseño de objetos cotidianos (elipse – hipérbola + parábola) Lamparas dentales Litotricia extracorpórea Telescopios
    • 1-Diseño de objetos cotidianos (parábola) Focos de coches, linternas, lámparas,… Antenas parabólicas, radares,… Cocina solar Horno solar Lamparas solares,…
    • Secciones cónicas (matemática griega) Propiedades ópticas
    • 2- Internet, Google,… … Redes sociales (propagación de enfermedades, difusión); Sistemas transporte inteligente; Redes de telefonía; Diseños de chips; Redes Neuronales; Teoría de Juegos; Lingüística;...
    • Grafos (Puentes de Königsberg, Euler, 1735) En la ciudad de Königsberg (hacia 1700), sus habitantes se divertían con un curioso juego que consistía en pasar una vez, y sólo una vez, por cada uno de los siete puentes que cruzaban su río (volviendo al punto de partida). 3 3 3 5
    • 3- Los números en nuestra vida… Simon Newcomb (1881): las hojas correspondien-tes a números que empezaban con las primeras cifras (1,2,3) estaban más desgastadas que las de los que empezaban con las últimas (7,8,9).
    • La ley de Benford P(primera cifra significativa sea d) = log10(1+1/d), d = 1, 2,...,9. - Simon Newcomb (1881, Amer. Math. J.) - Franck Benford (1938, Proc. Amer. Phil. Soc.) (1991)
    • La ley de Benford (aplicación) - K. Lawrence sentenciado a 20 años de cárcel por fraude... Un contable forense recopiló una lista de más de 70.000 números de diversas cuentas y transferencias y comparó la distribución de dígitos con la ley de Benford; - Departamento de Tesorería de Estados Unidos para identificar a defraudadores de impuestos; - Empresa de encuestas Research 2000 (R2K), trabajando para la web política Daily Kos (2010); - Referéndum Presidencial Venezuela 2004,…
    • El teorema de la galería de arte Problema (1975): ¿Cuál es el mínimo número de guardas, o cámaras de vigilancia, que se necesitan para vigilar una galería de arte?
    • El teorema de la galería de arte A. Teorema (Chvátal, 1975): Para vigilar una galería de arte poligonal de n vértices son suficientes n/3 cámaras (para ser exactos el número suficiente de cámaras es n/3 , el mayor entero que es menor o igual que n/3). B. Ejemplo: Además, Chvátal construyó un ejemplo para el cual n/3 cámaras no solo eran suficientes, sino que además eran necesarias, la galería poligonal peineta. 12 vértices = 4 cámaras
    • El teorema de la galería de arte Demostración: 1. Triangulación; 2. Coloración; 3. Colocación de las cámaras Generalización: con agujeros, vigilancia exterior, vigilantes móviles, rutas de vigilancia,… 15 vértices (15/3=5) -- 6 rojos, 5 azules, 4 verdes
    • El teorema de la galería de arte Ya, ¿pero esto sirve para algo? Aplicaciones: robótica, vigilancia, redes de sensores, planificación de movimientos, diseño por ordenador, captura de modelos digitales, reconocimiento de patrones, arquitectura (asistida por ordenadores), etc…
    • Gracias!!! “…la irrazonable eficacia de las matemáticas aplicadas a las ciencias naturales…” E. Wigner (Premio Nobel de Física, 1963)