Lesson 5 Nov 3

343 views
310 views

Published on

Published in: Education, Technology, Business
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
343
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
1
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Lesson 5 Nov 3

  1. 1. Given a position­time function, s = f(t) we differentiate to find the velocity,  v =  ds dt Given a velocity­time function, we integrate to find the total  b net distance traveled, s(b) ­ s(a) =  s '(t) dt a
  2. 2. change in f =  rate of change  *  time f(b) change of f = f(b) ­ f(a) f(a) a b
  3. 3. Fundamental Theorem of Calculus Let the function f be continuous on [a, b] with derivative f '. Then b total change in f = f(b) ­ f(a) =   f ' (t) dt a * If we know f(a), the Fundamental Theorem enables us to  reconstruct the function from a knowledge of its derivative
  4. 4. The price of a new car is $24 500. The price of a new car is changing at a rate of  dP = 120 + 180  t dollars per year.  dt How much will the car cost 5 years from now? 
  5. 5. Change in price =  5 5 P(5) ­ P(0) =  P '(t) dt = ( 120 + 180  t ) dt 0 0 Calculate an RSUM 
  6. 6. Given the function  f(x) = x3 the derivative is:   2 Compute  1 a) left and right sums with 50 subdivisions b) the Fundamental Theorem of Calculus
  7. 7. The velocity of a car in km per hour is given by  v(t) = 3t2 + 2t for  t 0 Calculate the distance traveled from t = 1 to t = 4 hours a) using the left and right sums with n = 100 b) using the Fundamental Theorem and the fact that if  f(t) = t3 + t2 f '(t) = 3t2 + 2t
  8. 8. The function f(x) = sin(2x) has the derivative f '(x) = 2 cos(2x) /2 Compute  2cos(2x) dx using 0 a) left and right sums with 50 subdivisions b) the Fundamental Theorem of Calculus
  9. 9. The graph below shows the rate in gallons per hour at  which oil is leaking out of a tank y = r(t)
  10. 10. Write a definite integral that represents the total amount  of oil that leaks out in the first hour.  y = r(t) 1 r(t) dt 0
  11. 11. Shade the region whose area represents the total amount  of oil that leaks out in the first hour.  y = r(t)
  12. 12. Give a lower and upper estimate of the total amount of oil  that leaks out in the first hour.   y = r(t)

×