• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Derivatives Lesson  Oct 14
 

Derivatives Lesson Oct 14

on

  • 867 views

 

Statistics

Views

Total Views
867
Views on SlideShare
863
Embed Views
4

Actions

Likes
0
Downloads
11
Comments
0

1 Embed 4

http://www.slideshare.net 4

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Derivatives Lesson  Oct 14 Derivatives Lesson Oct 14 Presentation Transcript

    • Given the following distance ­ time graph represented by  the function:  1 3 f (x) =  x + 1 x 2 3 8 distance time Sketch a graph for the velocity time graph.
    • Velocity ­ time graph comes from the derivative of the  distance ­ time graph.  2 1 f '(x) =  x  +  4 x velocity time
    • Acceleration describes how fast the velocity is changing with time. acceleration time
    • Since f '(x) is a function we can calculate it's derivative:  f '(a + h) ­ f '(a) f ''(a) =  lim h      0 = (f ') ' (a) h f ''(a) is called the second derivative of f at a  also written as: d (dy) d2y = dx dx dx2
    • Acceleration is the derivative of the velocity curve.  acceleration time
    • Remember that the derivative of a function tells you  whether the function is increasing or decreasing.  Since f '' is the derivative of f '  1. If f ''(x) > 0 on an interval, then f ' is increasing  2. If f ''(x) < 0 on an interval, then f ' is decreasing 
    • Concave UP When the tangent slopes are increasing the graph of f is  concave up a b
    • Concave DOWN When the tangent slopes are decreasing the graph of f is  called concave down a b
    • Given a function with it's derivative defined as: f ' (x) = (ln x)2 ­ 2(sinx)2 for 0  <  x  < 6 Graph f ' (x) and it's derivative  f '' (x)  a) On which intervals is f increasing? b) On which intervals is f concave up?  c) Given f (0.1) = 0, sketch a possible graph of f
    • Given a function with it's derivative defined as: f ' (x) = (ln x)2 ­ 2(sinx)2 for 0  <  x  < 6 Graph f ' (x) and it's derivative  f '' (x)  a) On which intervals is f increasing?
    • Given a function with it's derivative defined as: f ' (x) = (ln x)2 ­ 2(sinx)2 for 0  <  x  < 6 Graph f ' (x) and it's derivative  f '' (x)  b) On which intervals is f concave up? 
    • Given a function with it's derivative defined as: f ' (x) = (ln x)2 ­ 2(sinx)2 for 0  <  x  < 6 Graph f ' (x) and it's derivative  f '' (x)  c) Given f (0.1) = 0, sketch a possible graph of f
    • Exercise 2.6 Questions 5, 7, 15, 17, and 19