0
Given the following distance ­ time graph represented by 
the function:                 1 3
                      f (x) = ...
Velocity ­ time graph comes from the derivative of the 
distance ­ time graph. 
                               2    1
    ...
Acceleration describes how fast the velocity is changing with time.




          acceleration




                       ...
Since f '(x) is a function we can calculate it's derivative: 

                            f '(a + h) ­ f '(a)
     f ''(a...
Acceleration is the derivative of the velocity curve. 




         acceleration




                             time
Remember that the derivative of a function tells you 
whether the function is increasing or decreasing. 

         Since f...
Concave UP

When the tangent slopes are increasing the graph of f is 
concave up




                a                    ...
Concave DOWN
When the tangent slopes are decreasing the graph of f is 
called concave down




                a          ...
Given a function with it's derivative defined as:

   f ' (x) = (ln x)2 ­ 2(sinx)2         for 0  <  x  < 6

 Graph f ' (x...
Given a function with it's derivative defined as:

   f ' (x) = (ln x)2 ­ 2(sinx)2         for 0  <  x  < 6

 Graph f ' (x...
Given a function with it's derivative defined as:

   f ' (x) = (ln x)2 ­ 2(sinx)2         for 0  <  x  < 6

 Graph f ' (x...
Given a function with it's derivative defined as:

    f ' (x) = (ln x)2 ­ 2(sinx)2        for 0  <  x  < 6

 Graph f ' (x...
Exercise 2.6


Questions 5, 7, 15, 17, and 19
Derivatives Lesson  Oct 14
Derivatives Lesson  Oct 14
Derivatives Lesson  Oct 14
Derivatives Lesson  Oct 14
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Derivatives Lesson Oct 14

481

Published on

Published in: Education, Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
481
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
12
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Derivatives Lesson Oct 14"

  1. 1. Given the following distance ­ time graph represented by  the function:  1 3 f (x) =  x + 1 x 2 3 8 distance time Sketch a graph for the velocity time graph.
  2. 2. Velocity ­ time graph comes from the derivative of the  distance ­ time graph.  2 1 f '(x) =  x  +  4 x velocity time
  3. 3. Acceleration describes how fast the velocity is changing with time. acceleration time
  4. 4. Since f '(x) is a function we can calculate it's derivative:  f '(a + h) ­ f '(a) f ''(a) =  lim h      0 = (f ') ' (a) h f ''(a) is called the second derivative of f at a  also written as: d (dy) d2y = dx dx dx2
  5. 5. Acceleration is the derivative of the velocity curve.  acceleration time
  6. 6. Remember that the derivative of a function tells you  whether the function is increasing or decreasing.  Since f '' is the derivative of f '  1. If f ''(x) > 0 on an interval, then f ' is increasing  2. If f ''(x) < 0 on an interval, then f ' is decreasing 
  7. 7. Concave UP When the tangent slopes are increasing the graph of f is  concave up a b
  8. 8. Concave DOWN When the tangent slopes are decreasing the graph of f is  called concave down a b
  9. 9. Given a function with it's derivative defined as: f ' (x) = (ln x)2 ­ 2(sinx)2 for 0  <  x  < 6 Graph f ' (x) and it's derivative  f '' (x)  a) On which intervals is f increasing? b) On which intervals is f concave up?  c) Given f (0.1) = 0, sketch a possible graph of f
  10. 10. Given a function with it's derivative defined as: f ' (x) = (ln x)2 ­ 2(sinx)2 for 0  <  x  < 6 Graph f ' (x) and it's derivative  f '' (x)  a) On which intervals is f increasing?
  11. 11. Given a function with it's derivative defined as: f ' (x) = (ln x)2 ­ 2(sinx)2 for 0  <  x  < 6 Graph f ' (x) and it's derivative  f '' (x)  b) On which intervals is f concave up? 
  12. 12. Given a function with it's derivative defined as: f ' (x) = (ln x)2 ­ 2(sinx)2 for 0  <  x  < 6 Graph f ' (x) and it's derivative  f '' (x)  c) Given f (0.1) = 0, sketch a possible graph of f
  13. 13. Exercise 2.6 Questions 5, 7, 15, 17, and 19
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×