ECUACIÓN DIFERENCIAL DE BERNOULLI
<ul><li>Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por ...
<ul><li>donde  y  son funciones continuas en un intervalo  </li></ul>
<ul><li>Si se descuentan los casos particulares en que α=0 y α=1 y se divide la ecuación por  y α  se obtiene: </li></ul>D...
lleva inmediatamente a las relaciones:
Gracias a esta última relación se puede reescribir (1) como: Ecuación a la cual se puede aplicar el método de resolución d...
Donde  es una constante arbitraria. Pero como  Z  =  y 1-α  se tiene que:
Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión: Con  .
Caso particular: α = 0 En este caso la ecuación se reduce a una ecuación diferencial lineal cuya solución viene dada por:
Caso particular: α = 1 En este caso la solución viene dada por:
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Ecuación diferencial de bernoulli

  1. 1. ECUACIÓN DIFERENCIAL DE BERNOULLI
  2. 2. <ul><li>Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas por su hermano Johann, que se caracterizan por tener la forma: </li></ul>
  3. 3. <ul><li>donde y son funciones continuas en un intervalo </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Si se descuentan los casos particulares en que α=0 y α=1 y se divide la ecuación por y α se obtiene: </li></ul>Definiendo:
  5. 5. lleva inmediatamente a las relaciones:
  6. 6. Gracias a esta última relación se puede reescribir (1) como: Ecuación a la cual se puede aplicar el método de resolución de una ecuación diferencial lineal obteniendo como resultado:
  7. 7. Donde es una constante arbitraria. Pero como Z = y 1-α se tiene que:
  8. 8. Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión: Con .
  9. 9. Caso particular: α = 0 En este caso la ecuación se reduce a una ecuación diferencial lineal cuya solución viene dada por:
  10. 10. Caso particular: α = 1 En este caso la solución viene dada por:

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