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Ecuación diferencial de bernoulli
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Ecuación diferencial de bernoulli

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  • 1. ECUACIÓN DIFERENCIAL DE BERNOULLI
  • 2.
    • Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas por su hermano Johann, que se caracterizan por tener la forma:
  • 3.
    • donde y son funciones continuas en un intervalo
  • 4.
    • Si se descuentan los casos particulares en que α=0 y α=1 y se divide la ecuación por y α se obtiene:
    Definiendo:
  • 5. lleva inmediatamente a las relaciones:
  • 6. Gracias a esta última relación se puede reescribir (1) como: Ecuación a la cual se puede aplicar el método de resolución de una ecuación diferencial lineal obteniendo como resultado:
  • 7. Donde es una constante arbitraria. Pero como Z = y 1-α se tiene que:
  • 8. Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión: Con .
  • 9. Caso particular: α = 0 En este caso la ecuación se reduce a una ecuación diferencial lineal cuya solución viene dada por:
  • 10. Caso particular: α = 1 En este caso la solución viene dada por:

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