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    54183714 diseno-de-puente-final-23 54183714 diseno-de-puente-final-23 Document Transcript

    • UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL EXPERIENCIA EDUCATIVA: PUENTES CATEDRATICO: M.C. FERNANDO MARCIAL MARTINEZ TRABAJO: DISEÑO DE PUENTE INTEGRANTES: LANDA LOPEZ JESUS SAUL GALVAN CORTES MARCOS MARTINEZ HERNANDEZ ANTONIO DE JESUS BOCA DEL RIO, VER., 23 DE JUNIO DEL 2010
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTES DESCRIPCION:Diseñar un Puente Carretero tipo autopista, para carretera Federal, con un modelode carga IMT ± 66.5, para 3 claros de 35m cada uno, formado con vigas AASHTOtipo V de concreto pres forzado, simplemente apoyados y una altura de 16.00 m. DIMENSIONES DEL PUENTE. 16.0M 35.0M 35.0M 35.0M SUPER ESTRUCTURA, SECCIÓN TRANSVERSAL. 1
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESDibujo con acotaciones de la viga (VIGA AASHTO TIPO V)ANÁLISIS DE CARGA PARA LOSA 1) Cargas muertas Losa ߱௅ ൌ ‫ ݐ‬ȉ ߛ ൌ ͲǤʹͲ݉ሺʹǤͶ݇݃Ȁ݉ଷ ሻ  ൌ ͲǤͶͺ‫ݐ‬Ȁ݉ଶ Carpeta de rodamiento ߱௖௥ ൌ ‫ ݐ‬ȉ ߛ ൌ ͲǤͲͷሺʹǤʹ݇݃Ȁ݉ଷ ሻ  ൌ ͲǤͳͳ‫ݐ‬Ȁ݉ଶ Cargas Muertas ࣓ࢊࢋࢇࢊ  ൌ ૙Ǥ ૞ૢ࢚Ȁ࢓૛  ՚ 2) Cargas vivas (Especificaciones en las normas NPRY ± 07). La carga sobre una rueda trasera de un camión del modelo IMT-66.5 será: ࡼ ൌ ૟Ǥ ૛૞૙࢚࢕࢔ ՚ 3) Cargas de impacto (Especificaciones de las normas NPRY ± 03) Los elementos mecánicos por carga viva se incrementan por efecto de impacto 40% cuando el elemento mecánico es producido por un solo eje, (a las cargas vivas w y w¶ para IMT 66.5 se le aplicará el mismo porcentaje). 2
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESCÁLCULO DE LOS ELEMENTOSMÉCANICOSCarga Muerta ݈߱ ଶ ͲǤͷͻሺʹǤͷሻଶ ‫ܯ‬௖௠ ൌ ൌ ൌ ͲǤ͵͹‫ ݐ‬ȉ ݉ ՚ ͳͲ ͳͲCarga Viva + Impactoܲ௟ ൌ ܲ ൅ Ψ‫ ܫ‬ሺܲሻ ൌ ͸Ǥʹͷ ൅ ͲǤͶͲሺ͸Ǥʹͷሻ ൌ ͺǤ͹ͷ‫ ݊݋ݐ‬՚CALCULO DEL MOMENTO ܵ௘ ൅ ͲǤ͸ ʹǤͷ ൅ ͲǤ͸ ‫ܯ‬௖௩ାூ ൌ ܲ௟ ൌ ሺͺǤ͹ͷሻ ൌ ͵Ǥ͸ͳ‫ ݐ‬ȉ ݉ ՚ ͹Ǥͷ ͹ǤͷMATERIALESConcreto: ݂ ƍ ൌ ͵ͷͲ݇݃Ȁܿ݉ଶ ௖Acero: ݂ ൌ ͶʹͲͲ݇݃Ȁܿ݉ଶ ௬CONSTANTES DE DISEÑOResistencias Reducidas݂ ‫ כ‬ൌ ͲǤͺͲ݂ ƍ ൌ ͲǤͺͲሺ͵ͷͲሻ ൌ ʹͺͲ݇݃Ȁܿ݉ଶ ௖ ௖݂ ƍƍ ൌ ͲǤͺͷ݂ ‫ כ‬ൌ ͲǤͺͷሺʹͺͲሻ ൌ ʹ͵ͺ݇݃Ȁܿ݉ଶ ௖ ௖Porcentaje de acero en falla balaceada ݂ ƍƍ ͸ͲͲͲߚଵ ʹ͵ͺ ͸ͲͲͲሺͲǤͺͲሻߩ௕ ൌ  ൌ ȉ ൌ ͲǤͲʹ͸ ௖ ݂  ݂ ൅ ͸ͲͲͲ ͶʹͲͲ ͸ͲͲͲ ൅ ͶʹͲͲ ௬ ௬Cuando ݂ ‫ כ‬൏ ͵ͷͲ݇݃Ȁܿ݉ଶ el coeficiente ߚଵ ൌ ͲǤͺͲ ௖ 3
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESPara elementos que no van a resistir fuerzas sísmicas (Losa). El porcentaje deacero máximo se considera como un 90% del acero de la falla balanceada:ߩ௠௔௫ ൌ ͲǤͻߩ௕ ൌ ͲǤͻሺͲǤͲʹ͸ሻǢߩ௠௔௫ ൌ ͲǤͲʹͶ ՚Índice de refuerzo máximo: ݂ ͶʹͲͲ‫ݍ‬௠௔௫ ൌ ൌ ሺͲǤͲʹͶሻǢ‫ݍ‬௠௔௫ ൌ ͲǤͶʹ ՚ ƍƍ ௠௔௫ ʹ͵Ͳ ௬ ߩ ݂௖MOMENTOS DE DISEÑOFactores de carga y resistencia NTC-04‫ܨ‬௖ ൌ ͳǤͶ‫ܨݕ‬ோ ൌ ͲǤͻMomento de servicio‫ܯ‬௦ ൌ ‫ܯ‬௖௠ ൅ ‫ܯ‬௖௩ାூ ൌ ͲǤ͵͹ ൅ ͵Ǥ͸ͳ ൌ ͵Ǥͻͺ ൎ ͶǤͲͲ‫ ݐ‬ȉ ݉Momento ultimo‫ܯ‬௨ ൌ ‫ܨ‬௖ ‫ܯ כ‬௦ ൌ ͳǤͶሺͶሻ ൌ ͷǤͷ͹ʹ‫ ݐ‬ȉ ݉ ՚Para el diseño de losas se consideran 100cm de ancho.DIMENSIONAMIENTO DEL PERALTE DELA LOSA-Secciones rectangulares sin acero de compresión (NTC-04)‫ܯ‬௨ ൌ ‫ܨ‬ோ ܾ݀ ଶ ݂ ƍƍ ‫ݍ‬ሺͳ െ ͲǤͷ‫ ݍ‬ሻ ǥ ǥ ǥǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ Ǥ ݁ܿ‫݊݋݅ܿܽݑ‬Ǥ ሺʹǤͶሻ ௖ ͷͷ͹ʹͲͲ݀ൌඨ ൌඨ ൌ ͺǤͺͷܿ݉Ǣ ‫ܯ‬௨ ƍƍ ‫ ݍ‬ሺͳ െ ͲǤͷ‫ ݍ‬ሻ ͲǤͻሺʹ͵ͺሻሺͳͲͲሻሺͲǤͶʹሻሺͳ െ ͲǤͷ ‫Ͳ כ‬ǤͶʹሻ ‫ܨ‬ோ ܾ݂௖݀ ൌ ͺǤͺͷܿ݉Ǣ ݊‫݈ܾ݁ܽݐ݌݁ܿܽݏ݁݋‬Ǥ‫ݎܽ݉݋ݐ݁ݏ‬á݀ ൌ ͳͷܿ݉Ǥ ՚ 4
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESCALCULO DEL ACERO DE REFUERZOLONGITUDINALDimensiones de la sección: ݀ ൌ ͳͷܿ݉Ǣ ‫ ݎ‬ൌ ͷܿ݉Ǣ ݄ ൌ ʹͲܿ݉‫ ܾݕ‬ൌ ͳͲͲܿ݉Ǥ-Refuerzo longitudinalDe la ecuación (2.4), el índice de refuerzo queda definido como:‫ ݍ‬ൌ ͳ െ ඥͳ െ ܳ‫ܯ‬௨ ʹ ʹDonde:ܳൌ ൌ ൌ ͶǤͳͷšͳͲି଻ ‫ܨ‬ோ ܾ݀ ଶ ݂ ƍƍ ͲǤͻሺͳͲͲሻሺͳͷሻଶ ሺͳͲͲሻ ௖Con:‫ ݍ‬ൌ ͳ െ ඥͳ െ ܳ‫ܯ‬௨ ൌ ͳ െ ඥͳ െ ሺͶǤͳͷšͳͲି଻ ሻሺͷǤͷ͹ʹšͳͲହ ሻ ൌ ͲǤͳʹ͵Ǣ ‫ ݍ‬ൌ ͲǤͳʹ͵ ՚ ݂  ʹ͵ͺ ‫ݍ‬ൌ ߩ ֜ ߩ ൌ  ‫ ݍ‬ൌ ௖ ሺͲǤͳʹ͵ሻ ൌ ͲǤͲͲ͸ͻ͹Ǣ ߩ ൌ ͲǤͲͲ͸ͻ͹ ՚ ݂ ƍƍ ͶʹͲͲ ௬ ௖ ݂ ƍƍ ݂௬-Porcentajes de acero máximo y mínimo (NTC-04) ͲǤ͹Ͳඥ݂ ƍƍ ͲǤ͹Ͳξ͵ͷͲߩ௠௜௡ ൌ ൌ ൌ ͲǤͲͲ͵ͳͳ ௖ ݂௬ ͶʹͲͲ ߩ௠௜௡ ൏ ߩ ൏ ߩ௠௔௫  ՚ ࡻࡷÁrea de acero requerida‫ܣ‬௦௥ ൌ ߩܾ݀ ൌ ͲǤͲͲ͸ͻ͹ሺͳͲͲሻሺͳͷሻ ൌ ͳͲǤͶͷܿ݉ଶ-Área de acero proporcionada: ܲ‫͓ݎܸͳܽݐݏ݁ݑ݌݋ݎ‬ͷ ൌ ͳǤʹ͹ܿ݉ଶ Ǣ‫ܣ‬௦௣ ൌ ͳͲǤͺܿ݉ଶ ՞ ͷܸ‫͓ݏݎ‬Ͷ ՚ 5
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTES-Separación del refuerzo longitudinal: ܽ௩ ͳǤʹ͹ܵൌ ͳͲͲ ൌ ሺͳͲͲሻ ൌ ͳʹǤͳͷǢ ܵ ൌ ͳʹܿ݉ ՚ ‫ܣ‬௦௥ ͳͲǤͶͷPor lo tanto VAR Nª4 12 CMPOR REGLAMENTO LA SEPARACION MAXIMAܵ ൌ ʹǤͷ݀ ൌ ʹǤͷሺͳͷሻ ൌ ͵͹Ǥͷ-Refuerzo Transversal (mínimo de acuerdo con el reglamento)‫ܣ‬௦௠௜௡ ൌ ሺͲǤͲͲ͵ͳͳሻሺͳͲͲሻሺͳͷሻ ൌ ͶǤ͸͸ͷߩ௠௜௡ ൌ ͲǤͲͲ͵ͳͳ ՜  ‫ܣ‬௦೘೔೙ ൌ ͶǤ͸͸ͷܿ݉ଶܲ‫͓ݎܸͳܽݐݏ݁ݑ݌݋ݎ‬Ͷ ൌ ͳǤʹ͹ܿ݉ଶ Ǣ‫ܣ‬௦௣ ൌ ͷǤͲͺܿ݉ଶ ՞ Ͷܸ‫͓ݏݎ‬Ͷ ՚-Separación del refuerzo transversal: ܽ௩ ͳǤʹ͹ ܵൌ ͳͲͲ ൌ ሺͳͲͲሻ ൌ ʹ͹ǤʹʹǢ ܵ ൌ ʹ͹ܿ݉ ՚ ‫ܣ‬௦௥ ͶǤ͸͸ͷ 6
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESDISEÑO DE VIGAS PRESSFORZADAS(TIPO AASHTON)TIPO V‫ܣ‬ଵ ൌ ͳͲ͹ሺͳ͵ሻ ൌ ͳ͵ͻͳܿ݉ଶ ሺଵ଴଻ାହ଴ሻሺ଼ሻ‫ܣ‬ଶ ‫ؠ‬ ൌ ͸ʹͺܿ݉ଶ ଶ ሺହ଴ାଶହǤହሻሺଵ଴ሻ‫ܣ‬ଷ ‫ؠ‬ ൌ ͵͹͹Ǥͷܿ݉ଶ ଶ‫ܣ‬ସ ൌ ʹͷǤͷሺͺ͹ሻ ൌ ʹʹͳͺͷܿ݉ଶ ሺ଻ଵାଶହǤହሻሺଶଶሻ‫ܣ‬ହ ‫ؠ‬ ൌ ͳͲ͸ͳܿ݉ଶ ଶ‫ ଺ܣ‬ൌ ͹ͳሺʹͲሻ ൌ ͳͶʹͲܿ݉ଶ࡭ࡾࡱ࡭ࢀࡻࢀ࡭ࡸ ൌ ૠ૙ૢ૟Ǥ ૞ࢉ࢓૛ 7
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESCALCULO DEL CENTRO DE GRAVEDAD SECCION A (cm²) Yi (cm) AiYi I (cm4) AiYi² A1 1391 153.5 213518.5 19590 32775090 A2 628 143.484 90107.952 1854 12929049 A3 377.5 134.68 50788.850 3035 6833131 A4 2218.5 85.500 189681.750 1399319 16217798 A5 1061.5 29.212 31008.538 39641 905821 A6 1420 10 14200 47333 142000 TOTAL 7096.5 589305.590 1510763 69802899 Ȉ‫ ݕܣ‬૞ૡૢ૜૙૞Ǥ ૞ૢ૙‫ݕ‬ൌ ൌ ൌ ͺ͵ǤͲͶܿ݉ Ȉ‫ܣ‬ ૠ૙ૢ૟Ǥ ૞ d(2b+b1)CTRAPECIO= 3(b+b1) 8[(2x107)+50]CA2= = 4.484 cm 3(107+50) 10[(2x50)+25.5]CA3= = 5.840 cm 3(50+25.5) 33[(2x71)+35.5]CA5= = 12.788 cm 3(71+25.5)‫ ܫ‬ൌ Ȉ
    • ୭ ൅ Ȉ െ Ȉ ‫ › כ‬ൌ ૚૞૚૙ૠ૟૜ ൅ ૟ૢૡ૙૛ૡૢૢ െ ૠ૙ૢ૟Ǥ ૞ሺૡ૜Ǥ ૙૝૛ ሻ ଶ ‫ ܫ‬ൌ ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻ…ସ ՚‫ݕ‬ଵ ൌ ͺʹǤͷ͹ܿ݉ ՚ത‫ݕ‬ଶ ൌ ͳ͸Ͳ െ  ‫ݕ‬ଵ ൌ ͳ͸Ͳ െ ͺ͵ǤͲͶ ൌ ͹͸Ǥͻ͸ܿ݉ ՚ത ത 8
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESMODULO DE SECCION INTERIOR ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻܿ݉ସ ܵ௜ ൌ ൌ ʹ͸ͻͶͻ͵Ǥͷͳܿ݉ଷ ͺ͵ǤͲͶܿ݉MODULO DE SECCION SIMPLE ʹʹͳͳͻͲ͵ͶǤ͹͵ܿ݉ସ ܵ௦ ൌ ൌ ʹͻͲ͹ͶͺǤͲ͸ܿ݉ଷ ͹͸Ǥͻ͸ܿ݉ANALISIS DE CARGAS SOBRE LA VIGA a) Carga muerta Peso de la Losa ߱௅ ൌ ͲǤʹͲሺʹǤͲͲሻሺʹǤͶሻ ൌ ͲǤͻ͸‫ݐ‬Ȁ݉ Capa de Rodamiento ߱௖௥ ൌ ͲǤͲͷሺʹǤͷͲሻሺʹǤʹሻ ൌ ͲǤʹ͹ͷ‫ݐ‬Ȁ݉ Peso de la Viga ߱௣௣ ൌ ͲǤ͸͹ͲͺሺʹǤͶሻ ൌ ͳǤ͸ͳ‫ݐ‬Ȁ݉ ࢝ࢉ࢓ ൌ ૛Ǥ ૢ૚࢚Ȁ࢓ ՚CALCULO DEL MOMENTOFLEXIONANTE (POR CARGA MUERTA) ‫ܮݓ‬ଶ‫ܯ‬ൌ  ՜  ‫ܯ‬௖௠ ൌ ൌ 434Ǥ87‫ ݐ‬െ ݉ 2Ǥ84ሺ35ሻ2 8 8 ‫ܮݓ‬ܸൌ ՜ܸ ൌ ൌ 49Ǥ7‫݊݋ݐ‬ 2Ǥ84ሺ35ሻ ௖௠ 2 2B) Carga viva Modelo de cargas vivas vehiculares IMT-66.5, para el análisis transversal o tridimensional de puentes y estructuras similares. Para claros entre 30 y 90 mts (NPRY-CAR) 9
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTES1. Calculo del paso de la resultante del tren de cargas ‫ܯ‬஺ ൌ ʹͶሺͷሻ ൅ ͵͹ǤͷሺͳͶሻ ൌ ͸Ͷͷ‫ ݐ‬ȉ ݉Ǣ ܴ ൌ ͷ ൅ ʹͶ ൅ ͵͹Ǥͷ ൌ ͸͸Ǥͷ‫݊݋ݐ‬ ‫ܯ‬஺ ͸Ͷͷ ‫ݔ‬஺ ൌ ൌ ൌ ͻǤ͹Ͳ݉ ‫ܨ‬ ͸͸Ǥͷ 2. Primer momento máximo: 10
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTES Calculo de las reacciones en la viga suponiendo que el tren de cargas se encuentra a la mitad de la distancia entre la fuerza resultante y la fuerza aplicada en C. ߱‫ܾ ܮ‬ ͲǤͺ͵ሺ͵ͷሻ ͳͻǤ͸ͷ ܴ஽ ൌ ൅ ܴൌ ሺ͸͸Ǥͷሻ ൌ ͷͳǤͺ͸‫݊݋ݐ‬ ʹ ‫ܮ‬ ʹ ͵ͷ ൅ ߱‫ܽ ܮ‬ ͲǤͺ͵ሺ͵ͷሻ ͳͷǤ͵ͷ ܴா ൌ ൅ ܴൌ ሺ͸͸Ǥͷሻ ൌ Ͷ͵Ǥ͸ͻ‫݊݋ݐ‬ ʹ ‫ܮ‬ ʹ ͵ͷ ൅ Calculo del primer momento máximo sobre la línea de acción de la fuerza aplicada en C. ߱݀஼ா ଶ ͲǤͺ͵ሺͳͷǤ͵ͷሻଶ ‫ܯ‬௖ ൌ െ ቆܴா ݀஼ா െ ቇ ൌ െ ቈሺͶ͵Ǥ͸ͻ ‫ͳ כ‬ͷǤ͵ͷሻ െ ቉ ൌ െͷ͹ʹǤͺ͸‫ ݐ‬ȉ ݉ ՚ ʹ ʹ3. Segundo momento máximo: Calculo de las reacciones en la viga suponiendo que el tren de cargas se encuentra a la mitad de la distancia entre la fuerza resultante y la fuerza aplicada en B. ߱‫ܾ ܮ‬ ͲǤͺ͵ሺ͵ͷሻ ͳͷǤͳͷ ܴ஽ ൌ ൅ ܴൌ ሺ͸͸Ǥͷሻ ൌ Ͷ͵Ǥ͵ͳ‫݊݋ݐ‬ ʹ ‫ܮ‬ ʹ ͵ͷ ൅ ߱‫ܽ ܮ‬ ͲǤͺ͵ሺ͵ͷሻ ͳͻǤͺͷ ܴா ൌ ൅ ܴൌ ሺ͸͸Ǥͷሻ ൌ ͷʹǤʹͶ‫݊݋ݐ‬ ʹ ‫ܮ‬ ʹ ͵ͷ ൅ Calculo del primer momento máximo sobre la línea de acción de la fuerza aplicada en B. ߱݀஽஻ ଶ ͲǤͺ͵ሺͳͷǤͳͷሻଶ ‫ܯ‬௖ ൌ െ ቆܴ஽ ݀஽஻ െ ቇൌെ ቈሺͶ͵Ǥ͵ͳ ‫ͳ כ‬ͷǤͳͷሻ െ ቉ ൌ െͷ͸ͲǤͺͻ‫ ݐ‬ȉ ݉ ʹ ʹ El momento máximo móvil es: ‫ܯ‬௠௔௫ ൌ െͷ͹ʹǤͺ͸‫ ݐ‬ȉ ݉ ՚ 11
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTES4. Calculo del contante máximo: Calculo de las reacciones en la viga suponiendo que el tren de cargas se encuentra a un metro de distancia del apoyo E. ͷǤ͵ ܴ஽ ൌ ܴൌ ሺ͸͸Ǥͷሻ ൌ ͳͲǤͲ͹‫݊݋ݐ‬ ܾ ‫ܮ‬ ͵ͷ ܽ ʹͻǤ͹Ͳ ܴா ൌ ܴൌ ሺ͸͸Ǥͷሻ ൌ ͷ͸ǤͶ͵‫ܸ  ׵ ݊݋ݐ‬ா ൌ ͷ͸ǤͶ͵‫ ݊݋ݐ‬՚ ‫ܮ‬ ͵ͷ 12
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESDETERMINACION DE LA SECCIONCOMPUESTA CALCULO DEL ANCHO DEL PATIN SUPEROR La que resulte menor de: ¼ L = ¼ (35m) =8.75 m 12 t = 12 (0.20) = 2.40 m S= 1.50 m Por lo tanto el ancho del patín efectivo es 1.50 m Como el concreto de losa es f·c= 350 kg/cm 2 y el concretó de la viga es de f·c= 350 cm 2 , se tiene que establecer una relación Modular :Modulo de Elasticidad E= 14000 ¥ f· c E losa = 14000 ¥ 350 = 261 916 kg/cm 2 E viga = 14000 ¥ 350 = 261 916 kg/cm 2 ‫ܧ‬௟௢௦௔ ૛૟૚ૢ૚૟ ߟൌ ൌ ൌ૚ ‫ܧ‬௩௜௚௔ ૛૟૚ૢ૚૟Entonces: Ancho efectivo del patín es: Lj (1.50) Ancho efectivo = (1) (1.50m) = 1.50 mA T = 7096.5 + 2250 = 9646.5 cm 2 Ŷ= (7096.5) (83.04) + (2250) (170) 9646.5 cm 2 Ŷ = 100.74 cmI= ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻ + (127.5) (20) 3 + 7096.5 (29.26) 2 + 2250 (170) 2 12 I= 93 564 392.83 cm4 13
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESMODULO DE SECCION INTERIOR ૢ૜૞૟૝૜ૢ૛Ǥ ૡ૜ܿ݉ସ ܵ௜ ൌ ൌ ͻʹͺ͹͹ͳǤͲʹܿ݉ଷ ૚૙૙Ǥ ૠ૝ܿ݉MODULO DE SECCION SIMPLE ૢ૜૞૟૝૜ૢ૛Ǥ ૡ૜ܿ݉ସ ܵ௦ ൌ ൌ ͳͳͺͲͳ͹͸ǤͶͻܿ݉ଷ ͹ͻǤʹͻܿ݉ PROPIEDADES GEOMETRICAS Sección simple Sección Compuesta A (cm2 ) 7096.5 9646.5 I (cm4) ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻ 93 564 392.83 Si (cm3) ʹ͸ͻͶͻ͵Ǥͷͳ ͻʹͺ͹͹ͳǤͲʹ ss (cm3) ʹͻͲ͹ͶͺǤͲ͸ ͳͳͺͲͳ͹͸ǤͶͻ Y i (cm ) 83.04 100.74 Ys (cm) ͹͸Ǥͻ͸ 79.29CALCULO DE LA FUERZA INICIAL ቀ െ ݂௣ ቁ ‫ܯ‬ଵ ‫ܯ‬ଶ ܵ௜௦ ܵ௜௖ ൅ ܲൌ ͳ ݁ ቀ ൅ ௜௦ ቁ ‫ܣ‬௦௦ ܵ௜௦DONDE:Fp = fibra Externa en tensiónFp = 1.6 ¥ f·c = 1.6 ¥ 350 = 30 kg/cm2e· propuesta = 6 cme·= Distancia al centroide del acero de pre esfuerzo, medida a la fibra externa(Recubrimiento) 14
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESCALCULO DE LA EXCENTRICIDAD݁௜௦ ൌ  ‫ݕ‬௜ െ ݁ Ʋ ൌ ͺ͵ǤͲͶ െ ͸ ൌ ૠૠǤ ૙૝ࢉ࢓M1= Momento por carga muerta = 434Ǥ87 x 105 kg-cmM2= Momento por carga viva = 572.86 x 105 kg-cmSUSTITUYENDO VALORES రయరǤఴళൈభబఱ ఱళమǤఴలൈభబఱ ൬ ା ିଷ଴൰ ଵଽଷǤ଴ସܲൌ ൌ ൌ Ͷͷ͵ͳͶͷǤͷ͵݇݃ మలవరవయǤఱభ వమఴళళభǤబమ భ ళళǤబర ቀ ା ସǤଶ଺ൈଵ଴షర ళబవలǤఱ మలవరవయǤఱభ ቁ ࡼ ൌ ૝૞૜Ǥ ૚૝࢚࢕࢔ ՚NUMERO DE TORONES REQUERIDOSSe propone suponer ͲǤ͹ͺ݂௦௥ y unas pérdidas de 20%݂௦௥ = Esfuerzo a la ruptura.El área de un torón de 1/2´; ܽ௕ ൌ Ǥͻͻܿ݉ ଶ Ͷͷ͵ͳͶͷǤͷ͵ ܰൌ ൌ ൌ ͶͳǢ ࡺ ൌ ૝૚ ՚ ܲ ሺͲǤ͹ͺ െ ͲǤʹͲሻ݂௦௥ ‫ܣ‬௦௣ ሺͲǤͷͺሻሺͳͻǡͲͲͲሻሺǤͻͻሻColocaremos 41 torones de ø 1/2 ³en tres camas, una de 17 y otras de 18 y una de 6 ݁௜௦ ൌ ͹͹ǤͲͶ െ ͸ ൌ ͹ͳǤͲͶܿ݉Ǣ݁௜௦ ൌ ͹ͳǤͲͶܿ݉ ՚ 15
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESCALCULO DE PERDIDAS DEPREESFUERZO y POR ACORTAMIENTO ELASTICO ‫ܧ‬௣ο஺ா ൌ ‫ܧ‬௖௜ ௖௚௣ ݂‫ܧ‬௣ =Modulo de elasticidad del acero de presfuerzo.‫ܧ‬௖௜ =Modulo de elasticidad del concreto en transferencia.݂௖௚௣ =Suma de esfuerzos en el CG en los torones debido al PP del elemento y de la fuerza depresfuerzo en la transferencia.ࡱ࢖ ൌ ૚ǡ ૢ૙૙ǡ ૙૙૙࢑ࢍȀࢉ࢓૛  ߛ௖ ଷȀଶ ඥ݂௖௜ ᇱ ሺʹǡͶͲͲሻଷȀଶ ඥͲǤͺሺ͵ͷͲሻ‫ܧ‬௖௜ ൌ ൌ ൌ ʹ͹ͲǡͲͲͲ݇݃Ȁܿ݉ଶ ͹Ǥ͵ ͹Ǥ͵ ᇱ ݂௖௜ =Resistencia a la compresión a la edad en que ocurre la transferencia. ݂௖௜ ൌ ͲǤͺ݂௖ᇱ ᇱ 16
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESSe recomienda estimar las perdidas por acortamiento elástico y por relajación instantáneadel orden del 7 %Por lo que tensaremos a los Torones a:݂௦௣ ൌ ͲǤ͹͹݂௦௥ ൌ ͲǤ͹͹ሺͳͻǡͲͲͲሻ ൌ ૚૝ǡ ૟૜૙࢑ࢍȀࢉ࢓૛LA FUERZA DE PREESFUERZOܲ ൌ Ͷͳ‫ݏ݁݊݋ݎ݋ݐ‬ሺͳͶǡ͸͵Ͳሻ ൌ ͷͻͻͺ͵Ͳ݇݃‫ݕ‬௦௦ =distancia entre ejes centroidales de las sección simple y del acero de presfuerzo.‫ܯ‬௣௣ =Momento producido por el peso propio de la viga. ߱௣௣ ‫ܮ‬ଶ ͳǤ͸ͳሺ͵ͷሻଶ‫ܯ‬௣௣ ൌ ൌ ൌ ʹͶ͸Ǥͷ͵࢚ ȉ ࢓ ‫ ࢖࢖ࡹ ׵‬ൌ ૛૝૟Ǥ ૞૜ ൈ ૚૙૞ ࢑ࢍ െ ࢉ࢓ ՚ ͺ ͺ݂௖௚௣ ൌ െ െ ‫ʹݕ‬௦௦ ൅ ‫ ݕ‬Ǣ ݁ ൌ ‫ݕ‬௦௦ ܲ ܲ݁ ‫ܯ‬௣௣ ‫ܣ‬௦௦ ‫ܫ‬௦௦ ‫ܫ‬௦௦ ௦௦ ͷͻͻͺ͵Ͳ ͷͻͻͺ͵Ͳ ʹͶ͸ͷ͵ͲͲͲ ݂௖௚௣ ൌ ൅ ሺ͹͹ǤͲͶሻଶ െ ሺ͹͹ǤͲͶሻ ൌ ͳͷͺǤ͹Ͷ݇݃Ȁܿ݉ ଶ ͹Ͳͻ͸Ǥͷ ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻ ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻ ൅ ‫ܧ‬௣ ͳǡͻͲͲǡͲͲͲ ο஺ா ൌ ݂௖௚௣ ൌ ሺͳͶʹǤͷ͵ሻ ൌ ͳͳͳ͹ǤͲͷ݇݃Ȁܿ݉ ଶ ‫ܧ‬௖௜ ʹ͹ͲǡͲͲͲ ο஺ா ൌ ͳͳͳ͹ǤͲͷ݇݃Ȁܿ݉ ଶ ՚ 17
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTES y Por Relajación Instantánea: Ž‘‰ሺ‫ݐ‬ሻ ݂௦௣ οோா೔ ൌ ቆ െ ͲǤͷͷቇ ݂௦௣ ͶͲ ݂௣௬ Nota: La transferencia se efectúa 18 hrs después del tensado y el esfuerzo de fluencia del acero de presfuerzo es de ͳ͹ǡͲͲͲ݇݃Ȁܿ݉ ଶ. Ž‘‰ሺ‫ݐ‬ሻ ݂௦௣ Ž‘‰ ͳͺ ͳͶǡ͸͵Ͳ οோா೔ ൌ ቆ െ ͲǤͷͷቇ ݂௦௣ ൌ ൬ െ ͲǤͷͷ൰ ͳͶǡ͸͵Ͳ ൌ ͳͶͲ݇݃Ȁܿ݉ ଶ ͶͲ ݂௣௬ ͶͲ ͳ͹ǡͳͲͲ Equivalente a 1% Fsr El esfuerzo del toron inmediatamente despues de la transferencia y despues de que hayan transcurridos las perdidas iniciales por acortamiento es 6% y d relajacion instantanea es 0.7 % ݂ ൌ ሺͲǤ͹͹ െ ͲǤͲ͸ െ ͲǤͲͲ͹ሻ݂௦௥ ൌ ͲǤ͸Ͷ݂௦௥ ൏ ͲǤ͹Ͷ݂௦௥Que es menor que el esfuerzo permisible.Por Flujo Plástico:οி௉ ൌ ͳʹ݂௖௚௣ െ ͹݂௖ௗ௦ ൒ Ͳ ሺ୪୭ୱୟሻ ‡ େ୑ ‡ˆ…†• ൌ
    • ୗୗ
    • ୗେ ൅ –‘ –‘ –‘େ୑ ൌ ƒ’ƒ†‡”‘†ƒ‹‡–‘ ൅ —ƒ”‹…‹‘‡• ൌ Ǥʹ͹ͷ ൅ ǤͲ͵Ͷ ൌ Ǥ͵Ͳͻ    –‘ Ǥ ͵Ͳͻ ൈ ͵ͷଶ஼ெ ൌ   ൌ Ͷ͹Ǥ ͵ͳ–‘ െ  ͺ ߱௅ ‫ܮ‬ଶ ͲǤͻ͸ሺ͵ͷሻଶ‫ܯ‬௟௢௦௔ ൌ ൌ ൌ ͳͶ͹‫ ݐ‬ȉ ݉ ͺ ͺ e = 77.04 cm ͳͶǡ͹ͲͲǡͲͲͲሺ͹͹ǤͲͶሻ Ͷǡ͹͵ͳǡͲͲͲሺ͹͹ǤͲͶሻ ‰ ˆ…†• ൌ ൌ ͷͶǤͶͻ ଶ ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻ ͻ͵ͷ͸Ͷ͵ͻʹǤͺ͵ … ൅ 18
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTES ݇݃ENTONCES LA PERDIDA POR FLUJO PLASTICOοி௉ ൌ ͳʹሺͳͷͺǤ͹Ͷሻ െ ͹ሺͷͶǤͶͻሻ ൌ ͳͷʹ͵ǤͶͷ ܿ݉ ଶ οி௉ ൌ ͳͷʹ͵ǤͶͷ݇݃Ȁܿ݉ ଶ ՚ y POR CONTRACCIONο஼஼ ൌ ͳǡͳͻ͵ െ ͳͲǤͷ‫ܪ‬‫= ܪ‬Humedad anual relativa en porcentaje (%). El puente estará en un ambiente con una humedadpromedio del 80% (Este valor se puede encontrar en el manual CFE). ο஼஼ ൌ ͳǡͳͻ͵ െ ͳͲǤͷሺͺͲሻ ൌ ͵ͷ͵݇݃Ȁܿ݉ ଶ Ǣ ο஼஼ ൌ ͵ͷ͵݇݃Ȁܿ݉ ଶ ՚ y POR RELAJACIÓN DIFERIDA οோா೏ ൌ ͲǤʹͷሾͳͶͲͺ െ ͲǤͶሺο஺ா ሻ െ ͲǤʹሺο஼஼ ൅ οி௉ ሻሿ οோா೏ ൌ ͲǤʹͷሾͳͶͲͺ െ ͲǤͶሺͳͳͳ͹ǤͲͷሻ െ ͲǤʹሺ͵ͷ͵ ൅ ͳͷʹ͵ǤͶͷሻሿ ൌ ͳͶ͸ǤͶ͹݇݃Ȁܿ݉ ଶ οோா೏ ൌ ͳͶ͸ǤͶ͹݇݃Ȁܿ݉ ଶ  ՚ TABLA DE RESUMEN DE PÉRDIDAS ǻ F (kg/cm2) % fsp % fsr Acortamiento Elástico ͳͳͳ͹ǤͲͷ 7.63 5.87 Relajación Instantánea 140.00 0.95 0.73 Flujo plástico ͳͷʹ͵ǤͶͷ 10.41 8.01 Contracción ͵ͷ͵ 2.41 1.86 Relajación diferida ͳͶ͸ǤͶ͹ 1.00 0.77 Total = 3279.97 22.41 17.26% fsp = (ǻ F / fsp)(100); % fsr = (ǻ F / fsr)(100)fsp = 14630 Kg./cm2; fsr = 19000 Kg./cm2 19
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESEL ESFUERZO RESULTANTE Y LACARGA FINAL SON:݂௙௜௡௔௟ ൌ ͳͶǡ͸͵Ͳ െ ૜૛ૠૢǤ ૢૠ ൌ ͳͳǡ ͵ͷͲǤͲ͵݇݃Ȁܿ݉ ଶ  ՚ܲ௙ ൌ ǤͻͻሺͶͳሻሺͳͳǡ ͵ͷͲǤͲ͵ሻ ൌ ૝૟૙ǡ ૟ૢૠǤ ૠ૚࢑ࢍ ՚DISEÑO ELASTICOESFUERZO FINAL EN LA FIBRA INTERIOR ‫ܯ‬ଵ ‫ܯ‬ଶ݂௜ ൌ െ െ ൑ ͳǤ͸ඥ݂௖ᇱ ܲ ܲ݁ ‫ܣ‬௦௦ ܵ௦௦௜ ܵ௦௦௜ ܵ௦௖௜ ൅ ൅ ‫ܯ‬ଵ ൌ Momento por carga muerta ‫ܯ‬ଶ ൌ Momento por carga viva ૝૟૙ǡ૟ૢૠǤૠ૚ ૝૟૙ǡ૟ૢૠǤૠ૚ሺ଻଻Ǥ଴ସሻ ସଷସǤ଼଻ൈ૚૙૞  ૞ૠ૛Ǥૡ૟ൈ૚૙૞݂௜ ൌ െ െ ൅ ൅ ൑ ͵Ͳ݇݃Ȁܿ݉ଶ ଻଴ଽ଺Ǥହ ଶ଺ଽସଽଷǤହଵ ଶ଺ଽସଽଷǤହଵ ଽଶ଼଻଻ଵǤ଴ଶ݂௜ ൌ  െ͸ͶǤͻͳ െ ͳ͵ͳǤ͸ͻ ൅ ͳ͸ͳǤ͵͸ ൅ ͸ͳǤ͸͹ ‫݂ ׵‬௜  ൌ ʹ͸ǤͶ͵ ݇݃ Τܿ݉ ଶ  ൏ ͵Ͳ ݇݃ Τܿ݉ ଶ ՚ ࡿࡵࢉ࢛࢓࢖࢒ࢋESFUERZO EN LA FIBRA INTERIOR ‫ܯ‬ଵ ‫ܯ‬ଶ ݂௦ ൌ െ െ െ ൑ ͲǤͶͷ݂௖ᇱ ܲ ܲ݁ ‫ܣ‬௦௦ ܵ௦௦௦ ܵ௦௦௦ ܵ௦௖௦ ൅ ૝૟૙ǡ૟ૢૠǤૠ૚ ૝૟૙ǡ૟ૢૠǤૠ૚ሺ଻଻Ǥ଴ସሻ ସଷସǤ଼଻ൈ૚૙૞  ૞ૠ૛Ǥૡ૟ൈ૚૙૞݂௦ ൌ െ ൅ െ െ ൑ ͳͷ͹Ǥͷ݇݃Ȁܿ݉ଶ ଻଴ଽ଺Ǥହ ଶଽ଴଻ସ଼Ǥ଴଺ ଶଽ଴଻ସ଼Ǥ଴଺ ଵଵ଼଴ଵ଻଺Ǥସଽ݂௦ ൌ െ͸ͶǤͻͳ ൅ ͳʹʹǤͲ͹ െ ͳͶͻǤͷ͸ െ ͶͺǤͷͶ ൌ  െͳͶͲǤͻͶ ‫݂ ׵‬௜ ൌ െͳͶͲǤͻͶ ൏ ͳͷ͹Ǥͷ݇݃Ȁܿ݉ଶ  ՚ ࡿ࢏ࢉ࢛࢓࢖࢒ࢋ 20
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESREVISION A LA RUPTURALOS MOMENTOS DE SERVICIO Y ÚLTIMO SON RESPECTIVAMENTE:‫ܯ‬௦ ൌ ‫ܯ‬ଵ ൅ ‫ܯ‬ଶ ൌ Ͷ͵ͶǤͺ͹ ൅ ͷ͹ʹǤͺ͸ ൌ ͳǡͲͲ͹Ǥ͹͵‫ ݐ‬ȉ ݉‫ܯ‬௨ ൌ ͳǤͶ‫ܯ‬௦ ൌ ͳǤͶሺͳǡͲͲ͹Ǥ͹ʹሻ ൌ ͳǡͶͳͲǤͺʹ‫ ݐ‬ȉ ݉ ݂௦௣ ൌ ݂௦௥ ൤ͳ െ ͲǤͷ ൨ ߩ௣ ݂௦௥ ݂௖ᇱᇱ ͶͳሺͲǤͻͻሻߩ௕ ൌ ൌ ൌ ͲǤͲͲʹͶͺǢ ݀ ൌ ͳ͸Ͳ െ ͸ ൌ ͳͷͶ ‫ܣ‬௦௣ ܾ݀ ͳͲ͸ሺͳͷͶሻ ͲǤͲͲʹͶͺሺͳͻǡͲͲͲሻ݂௦௣ ൌ ͳͻǡͲͲͲ ൤ͳ െ ͲǤͷ ൨ ൌ ͳ͹ǡ ͳͳͻǤͳͷ݇݃Ȁܿ݉ ଶ ʹ͵ͺ ͶͳሺͲǤͻͻሻሺͳ͹ͳͳͻǤͳͷሻܽൌ ൌ ൌ ʹ͹ǤͷͶܿ݉ ൐ ʹͲܿ݉ ‫ܣ‬௦௣ ݂௦௣ ܾ݂௖ᇱᇱ ͳͲ͸ሺʹ͵ͺሻEL PERALTE DEL BLOQUE DE COMPRESION CAE DENTRO DEL ESPESOR DEL FIRME, ENTONCESLA SECCION TRABAJA COMO RECTANGULAR ௙ƲƲൈ௧ሺ௕ି௕Ʋሻ ASP ௙௦௣ ൌ ʹʹǤ͵ͺܿ݉ଶ ଶଷ଼ൈଶ଴ሺଵ଴଺ିଶହǤହሻ ASP2 ଵ଻ǡଵଵଽǤଵହ ൌ ƒˆୡ „ ൌ ʹ͹ǤͷͶ ൈ ʹ͵ͺ ൈ ͳ͹ǡ ͳͳͻǤͳͷ ൌ ͳͳʹǡ ʹͲ͹ǡ ͺͳͳǤͳ‰ ̶ୖ ൌ ୖ ሺୗ୔ ୗ୔ ሻ ƒ ʹ͹ǤͷͶ ୗ୔ ൌ †ୗ୔ െ ൌ ͳͷͶ െ ൌ ͳͶͲǤʹ͵… ʹ ʹୖ ൌ ͲǤͻሺͳͳʹǡ ʹͲ͹ǡ ͺͳͳǤͳ ൈ ͳͶͲǤʹ͵ሻ ൌ ͳͶͳ͸ͳͶͳͳʹʹͲ‰ െ … ‫ ܀ۻ‬ൌ ͳͶǡͳ͸ͳǡͶͳͳǡʹʹͲ‫ ܏ܓ‬െ ‫ܕ܋‬ Como MR > Mu ³SE ACEPTA LA SECCIÓN´ 21
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESREVISIÓN DEL CORTANTE „† ൌ „ᇱ † ൅ – ଶ ൌ ͶͲ… ൈ ͳͷͶ… ൅ ሺʹͲ…ሻଶ ൌ ͸ͷ͸Ͳ…ଶ b¶ = ʹ ൈ ʹͲ ൌ ͶͲ cm.d = 154 cm. ‰ ‰t = 20 cm. ˆୡ ൌ ͲǤͺˆୡ ൌ ͲǤͺ ൈ ͵ͷͲ ‫כ‬ ᇱ ൌ ʹͺͲ ଶ … ଶ …ୈ୫ž୶ ൌ ͳǤ͵ ୖ „†ඥˆୡ ‫כ‬ ୈ୫ž୶ ൌ ͳǤ͵ ൈ ͲǤͺ ൈ ͸ͷ͸ͲξʹͺͲ ൌ ͳͳͶǡ ͳ͸ͲǤͷͺ‰ୡ୰୫À୬ ൌ ͲǤͷ ୖ „†ඥˆୡ ‫כ‬ ୡ୰୫À୬ ൌ ͲǤͷ ൈ ͲǤͺ ൈ ͸ͷ͸ͲξʹͺͲ ൌ Ͷ͵ǡ ͻͲ͹Ǥͻͳ‰CALCULO DE LA FUERZA CORTANTEPARA NUESTRA SECCION  ୈ ൌ ୖ „† ൬ͲǤͳͷඥˆୡ ൅ ͷͲ ‫כ‬ † ൰  ୱ୮ܸ ൌ ͳǤͶܸ ൌ ͳǤͶሺͷ͸ǤͶ͵ሻ ൌ ͹ͻ‫݊݋ݐ‬Ǣܸ ൌ ͹ͻǡͲͲͲ݇݃ ௨ ௨ ୳ ൌ ͳǡͶͳͲǤͺʹ– െ  ͹ͻǡͲͲͲ ୈ ൌ ͲǤͺ ൈ ͸ͷ͸Ͳ ൬ͲǤͳͷξʹͺͲ ൅ ͷͲ ͳͷͶ൰ ൌ ૚૜ǡ ૜૝૟Ǥ ૛ૠ‫܏ܓ‬ ͳǡͶͳͲǤͺʹ ൈ ͳͲହEl valor de VCR, debe estar acotado entre los siguientes valores: ‫ ܀۱܄‬൑ ‫ ܖܑܕ܀۱܄‬Ǣ‫ ܀۱܄‬ൌ ૝૜ǡ ૢ૙ૠǤ ૢ૚‫܏ܓ‬ 22
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESEN NINGÚN CASO SE ADMITIRÁ QUEୈଵ ൌ ʹǤͷ ୖ „†ඥˆୡ ൌ ʹǤͷ ൈ ͲǤͺ ൈ ͸ͷ͸ͲξʹͺͲ ൌ ʹͳͻǡ ͷ͵ͻǤͷͻ‰ ‫כ‬CALCULO DEL REFUERZO PORTENSIÓN DIAGONAL ୖ  ୴ ˆ୷ † ͲǤͺ ൈ ͳǤͶʹ ൈ ͶʹͲͲ ൈ ͳͷͶൌ ൌ ൌ ʹͲǤͻ͵… ୳ െ ୈ ͹ͻǡͲͲͲ െ Ͷ͵ǡ ͻͲ͹Ǥͻͳͷ ൏ ܵ ൏ ͲǤ͹ͷ݄ ൌ ͲǤ͹ͷሺͳͷͶሻ ൌ ͳͳͷǤͷ ૞ࢉ࢓ ൏ ʹͲǤͻ͵ ൏ ͳͳͷǤͷܿ݉ ՚ ࢕࢑ ³Se colocaran estribos del #3 @ 20.93 cm´ 23
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESREVISIÓN POR ACERO MÍNIMOSe debe garantizar que  ୖ ൒ ͳǤʹ ୟ୥୰Para obtener MAgr debemos calcular M2 que es el momento de servicio que produce el ୟ୥୰ ൌ ଵ ൅ ଶagrietamiento ଵ ൌ ୮୮ሺ୴୧୥ୟሻ ൅ ௟௢௦௔ ൌ ͵ͻǡ ͵ͷͶǡ ͲͲͲ݇݃ െ ݉ ௉೑ ௘ଶ ൌ ቀʹඥ݂௖ᇱ െ ቁ ܵ௜ௌ஼ ெభ ௉೑ ൅ ൅ ௌ೔ೄೄ ௌ೔ೄೄ ஺ೄ ͵ͻǡ ͵ͷͶǡ ͲͲͲ Ͷ͸Ͳǡ ͸ͻ͹Ǥ͹ͳ ൈ ͹͹ǤͲͶ Ͷ͸Ͳǡ ͸ͻ͹Ǥ͹ͳ ଶ ൌ ൬ʹξ͵ͷͲ െ ൰ ͻʹͺ͹͹ͳǤͲʹ ʹ͸ͻͶͻ͵Ǥͷͳ ʹ͸ͻͶͻ͵Ǥͷͳ ͳͶʹ͵͵Ǥͷ ൅ ൅ ଶ ൌ ͷͳǡ Ͷͻͳǡ Ͳ͸ͷǤ͵ͷ݇݃ െ ܿ݉Entonces: ୟ୥୰ ൌ ͵ͻǡ ͵ͷͶǡ ͲͲͲ ൅ ͷͳǡ Ͷͻͳǡ Ͳ͸ͷǤ͵ͷ ൌ ͻͲǡ ͺͶͷǡ Ͳ͸ͷǤ͵ͷ‰ െ … ͳǤʹୟ୥୰ ൌ ͳǤʹ ൈ ͻͲǡ ͺͶͷǡ Ͳ͸ͷǤ͵ͷ ൌ ͳͲͻǡ ͲͳͶǡ Ͳ͹ͺǤͶ‰ െ …Como: ୖ ൌ ͳͶǡͳ͸ͳǡͶͳͳǡʹʹͲ‰ െ … ൐ ͳǤʹୟ୥୰ ൌ ͳͲͻǡ ͲͳͶǡ Ͳ͹ͺǤͶ‰ െ … SE ACEPTA 24
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTES REVISIÓN POR DEFLEXIÓN  ͵ͷͲͲ ο୮ୣ୰୫ ൌ ൅ ͲǤͷ ൌ ൅ ͲǤͷ ൌ ͳͷǤͲͺ… ʹͶͲ ʹͶͲCONTRAFLECHASe obtiene con el peso propio del elemento y la fuerza de pres fuerzo con pérdidasiníciales y el concreto al 80 % de su capacidad οେ ൌ ο୮୮ െ ο୮୰ୣୱ୤ ͷ୮୮ ସ ͷ ൈ ͳ͸Ǥͳ ൈ ሺ͵ͷͲͲሻସο୮୮ ൌ ൌ ൌ ͷǤʹͲ… ͵ͺͶ
    • ୗୗ ͵ͺͶ ൈ ʹ͹ͲͲͲͲ ൈ ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻPeso propio de viga –‘ ‰୔୔ ൌ ͳǤ͸ͳ ൌ ͳ͸Ǥͳ  … ͳ ୧ ‡ଶο୮୰ୣୱ୤ ൌ െ ͺ େ୧
    • ୗୗ୧ ൌ Ͷͳ ൈ ͲǤͻͻ ൈ ͲǤ͹ ൈ ͳͻͲͲͲ ൌ ͷ͵ͻǡ ͺͶ͹‰ ͷ͵ͻǡ ͺͶ͹ ൈ ͹͹ǤͲͶሺ͵ͷͲͲሻଶο୮୰ୣୱ୤ ൌ ൌ ͳǤͲͲ͵… ͺͶ ൈ ʹ͹ͲͲͲͲ ൈ ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻοେ ൌ ͷǤʹͲ… െ ͳǤͲͲ͵… ൌ ͶǤͳͻ͹… ૝Ǥ ૚ૢૠ ൏ ͳͷǤͲͺComo ο۱ ൏ ο‫ ܕܚ܍ܘ‬La deflexión es aceptable 25
    • UNIVERSIDAD VERACUZANA FACULTAD DE INGENIERIA OPT. PUENTESFLECHA FINAL ο୮୧ ൅ ο୮ୣο ൌ െο୮ୣ െ ୳ ൅ ൫ο୮୮ ൅ οେ୑ ൯ሺͳ ൅ ୳ ሻ ൅ οେ୚ ʹ ͳ ୤ ‡ଶ Ͷ͸Ͳǡ ͸ͻ͹Ǥ͹ͳ ൈ ͹͹ǤͲͶሺ͵ͷͲͲሻଶ ο୮ୣ ൌ ൌ ൌ ૛Ǥ ૚૞‫ܕ܋‬ ͺ େ୧
    • ୗେ ͺ ൈ ʹ͹ͲͲͲͲ ൈ ͻ͵ͷ͸Ͷ͵ͻʹǤͺ͵ ୧ ͷ͵ͻǡ ͺͶ͹‰ο୮୧ ൌ ο୮ୣ ൌ ʹǤͳͷ ൌ ૛Ǥ ૞૚‫ܕ܋‬ ୤ Ͷ͸Ͳǡ ͸ͻ͹Ǥ͹ͳ ǻpp = 5.20 cm ͷ୪୭ୱୟାୟୱୱ୤ ସ ͷ ൈ ͷǤͻͲ ൈ ሺ͵ͷͲͲሻସο࡯ࡹ ൌ ൌ ൌ ૙Ǥ ૝૞‫ܕ܋‬ ͵ͺͶ
    • ୗେ ͵ͺͶ ൈ ʹ͹ͲͲͲͲ ൈ ͻ͵ͷ͸Ͷ͵ͻʹǤͺ͵Cu = coeficiente de flujo plástico = 2.3οେ୚ ൌ ͵ǤͻͶ…οେ୚ ൌ †‡•’Žƒœƒ‹‡–‘˜‡”–‹…ƒŽ†‡„‹†‘ƒ…ƒ”‰ƒ˜‹˜ƒ ૛Ǥ ૞૚ ൅ ૛Ǥ ૚૞οܶ ൌ ૛Ǥ ૚૞Ȃ ʹǤ͵ ൅ ሺͷǤʹͲ ൅ ͲǤͶͷሻሺͳ ൅ ʹǤ͵ሻ ൅ ͵ǤͻͶ ൌ ͺǤͶͷ͵ܿ݉ ʹ ૡǤ ૝૞૜ ൏ ૚૞Ǥ ૙ૡ ο‫ ܂‬൏ ο‫ ܕܚ܍ܘ‬La deflexión es aceptableComo 26