Analisando e compondo musica com redes complexas

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Apresentação na aula de redes complexas. …

Apresentação na aula de redes complexas.
Universidade de São Paulo, São Carlos. Brasil.
Outubro 30 de 2009.

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  • 1. Analyzing and Composing Music with Complex Networks:Finding Structures in Bach’s, Chopin’s and Mozart’sComplex network structure of musical composition: Algoritmicgeneration of appealing music
    NOLTA’08, Hungary, 2008
    Physica A 389 (2010) 126-132
    Chi K. Tse, Xiaofan Liu and Michael Small
    Andrés Eduardo Coca Salazar
    Tutor: Prof. Dr. ZhaoLiang
    Universidade de São Paulo
    Campus São Carlos
    2009
  • 2. Conteúdo
    Introdução
    Construção de uma rede complexa musical
    Medidas de redes complexas pela caracterização de melodias
    Algoritmos de composição
    Resultados
    Conclusões
    Perguntas
    2
  • 3. Introdução
    3
    • A música frequentemente é identificada como uma assinatura de um compositor particular, grupo de pessoas, países e cultura em diferentes épocas
    da história.
    Estes diferentes estilos de música que compartilham propriedades semelhantes?
    Existe um processo no cérebro humano que é responsável por compor música?
    Obra musical
    Rede complexa
    Propriedades
    Grau médio
    Distância média mais curta entre nós
    Diâmetro da rede
    Coeficiente de clustering
    Coeficiente de centralidade
    Distribuições
    Tipo de música
    • Clássica
    • 4. Folclórica russa
    • 5. Folclórica de HK
    Cantonese pop
  • 6. 4
    Objetivos
    Diferentes músicas poderiam mostrar uniformidade o disparidade em termos
    da estrutura da rede.
    Criar música razoavelmente boa por meio da rede que foi formada a partir de
    composições de compositores como Bach ou Mozart.
    Propriedade da rede
    Melodias
    Semelhantes ao
    compositor
    Compor música
    Artificialmente
    retidas
    processo
    Composições
    subjetividade do
    compositor
    Cérebro humano
    propriedades de redes
    • Não buscam como o cérebro faz isto
    • 7. Problema - selecionar uma amostra particular de um largo número de composições possíveis
  • Construção de uma rede complexa musical
    5
    Conceitos musicais
    As alturas musicais
    Frequência
    Som
    Notas musicais
    Figuras musicais
    Duração
    20 valores rítmicos
    1760 notas
    88 alturas (teclas do piano)
  • 8. Construção de uma rede complexa musical
    6
    Nós: Se cria um nó para cada uma das notas da melodia
    Arestas: Se cria uma aresta para cada par de notas consecutivas
    Sequência rítmica
    Sequência tonal
  • 9. SATO NO AKI
    f5
    b5
    f5
    e5
    d5
    e5
    d5
    b4
    d5
    b4
    b4
    a5
    a5
    a4
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
    b5
    e5
    d5
    b4
    Sequência tonal
    f5
    Rede tonal
    a5
    a4
    Sequência rítmica
    Sequência de notas = tonal + rítmica
    5
    1

    2
    3
    4
    
    7
    9
    8
    6
    11
    10

    12
    14

    13
    Rede melódica
    Rede rítmica
    7
  • 10. Rede musical
    Sequência de notas = tonal + rítmica
    monofônica
    Um nó pode-se conectar com ele mesmo
    Rede de um solo de violino de Bach
    Rede de uma sonata de Bach
    8
  • 11. Medidas de redes complexas pela caracterização de melodias
    1. Longitude da composição T
    2. Número total de nós N
    9
    • Número de notas musicais que formam a obra musical
    • 12. Número de notas sem repetições
    Simples contagem
    3. Número total de arestas
    • Número total de conexões entre notas musicais
    4. Grau médio
    Grau médio de um nó
    5. Diâmetro da rede dmax
    • Valor mais longo das distâncias mais curtas entre cada par de nós
    • 13. Maior caminho mínimo entre dois vértices quaisquer
  • 10
    5. Distância média mais curta entre nós
    • Requer um esforço computacional
    • 14. Nó conectado a ele mesmo não se conta
    Algoritmo de Floyd-Warshall
    • Calcula o caminho mais curto entre todos os pares de vértices em um grafo orientado (com direção) e valorado (com peso).
    • 15. Complexidade de O(|V|³)
    • 16. Utiliza programação dinâmica para resolver o problema de “AllPairsShortest Paths”
    • 17. Resolve o problema quando existem arcos com pesos negativos.
    Matriz de adjacência
  • 18. Exemplo
    Algoritmo de Floyd-Warshall
    2
    4
    1
    3
    1
    2
    3
    1 2 3 4 5 1 5 2 5 2 4 2 3 2 3
    1
    2
    Força
    do
    vértice
    4
    5
    1
    Matriz de adjacência
    Caminho mínimo
    Significado
    • O caminho mínimo entre o nó 1 e 3 é 4.
    • 19. O diâmetro da rede é 4.
    1-2-4-3
    Significado musical?
    1-5-4-3
    Não é possível regredir
    11
  • 20. Medidas da rede complexa musicais
    7. Coeficiente de aglomeração (clustering) C
    : número de triângulos na rede
    : número de conexões triplas de nós
    Força média de um nó com grau k
    Peso total das arestas conectadas ao nó
    8. Coeficiente de centralidade
    • Em uma rede valorada, a força média dos nós incrementa
    segundo o grau.
    Lei de potência
  • 21. 9. Distribuições como o expoente da lei de potência
    9.a.Distribuição do grau do nó
    p(k) vsk em escala log-log
    Probabilidade de selecionar um nó com grau k
    9.b. Distribuição da força do nó
    A força do nó: soma total dos pesos das arestas conectadas ao nó.
    p(x) vsx em escala log-log
    Probabilidade de selecionar um nó com força x
    9.c. Distribuição do peso da aresta
    Peso da aresta: número de vezes que os nós são conectados.
    p(y) vsy em escala log-log
    Probabilidade de selecionar uma aresta com peso y
    Assumindo que a distribuição é livre de escala
    Estima-se o expoente de lei de potência da distribuição
    Mínimos quadrados
    Teste Kolmogorov-Smirnov
    13
    • Determinar se duas distribuições de probabilidade diferem uma da outra
  • Parâmetros da rede calculados para os trabalhos musicais escolhidos
    Variam
    significativamente entre
    os gêneros musicais
    Normalizado
    em 18000 notas
    Ao redor
    de 0.3
    Ao redor
    de 1
    Ao redor
    de 3
    A mesma estrutura livre de escala pode
    produzir diferentes tipos de música
    Distribuição de grau e de
    peso das arestas mostram uma
    característica de rede similar
    Parâmetros de caracterização musical
    14
  • 22. Expoente da lei de potência
    D. força
    do nó
    D. do grau
    do nó
    D. peso
    da aresta
    Intervalo
    1 – 1.8
    ao redor
    2
    15
  • 23. Distribuição de grau da melodias do banco de dados
    Livre de escala: razão entre probabilidades não depende da escala
    16
  • 24. Algoritmos de composição de melodias usando redes complexas
    17
    Algoritmo 1: Caminhada aleatória
    Escolher um nó aleatoriamente
    Escolher o próximo nó entre os nós conectados ao nó atual
    Todos os nós têm igual probabilidade de ser escolhidos
    Algoritmo 2: Caminhada aleatória controlada pelo peso da aresta
    Escolher um nó aleatoriamente
    Escolher o próximo nó segundo a probabilidade da aresta, que é proporcional ao seu peso.
    Todos os nós não têm igual probabilidade de ser escolhidos
    Algoritmo 3: Caminhada aleatória controlada com o grau
    Escolher um nó aleatoriamente
    Escolher o próximo nó segundo a probabilidade da aresta, que é proporcional ao grau do seu nó final.
    Todos os nós não têm igual probabilidade de ser escolhidos
    Algoritmo 4: Caminhada aleatória controlada com a força
    Escolher um nó aleatoriamente
    Escolher o próximo nó segundo a probabilidade da aresta, que é proporcional à força do seu nó final.
    Todos os nós não têm igual probabilidade de ser escolhidos
  • 25. 18
    Algoritmos de composição de melodias usando redes complexas
    Melodia original – Solo de violino No BWV 1002 em B minor – J.S. Bach
    Algoritmo 4: Caminhada aleatória controlada com a força
    Algoritmo 3: Caminhada aleatória controlada com o grau
    A música gerada depende da rede semente na qual foi construída.
  • 26. 19
    Parâmetros da rede de Bach e da rede geradas com os algoritmos
    Versão 1 (Caminhada aleatória ) – tem maior semelhança com a melodia original
    Altos valores no peso e/ou a força tendem a manter-se na parte central da rede e a iterar só uma porção da rede original.
    Por quê?
    • Segundo a percepção dos autores as melodias são muito atrativas, mas nem todas são aceitáveis.
    • 27. Algumas carecem de um ritmo fixo e tema.
  • Conclusões
    Características universais foram encontradas entre todas as coleções de músicas
    estudadas, tais como distribuição livre de escala com lei de potencia entre 1 e 2,
    distância mais curta ao redor de 3 e coeficiente de clustering ao redor de 0.3.
    Um passo necessário na composição de música artificial é preservar essas
    características universais para modelar o estilo musical de algum compositor
    clássico ou popular.
    3. As redes complexas têm muitas aplicações, não somente dentro da computação,
    da engenharia ou da matemática (dentre outras), mas também dentro da arte.
    4. A pesquisa sobre a mineração e composição de estruturas musicais usando
    redes complexas ainda é pouco explorada.
    20
  • 28. Idéias de pesquisa
    21
    Criar redes complexas para os outros elementos da música como: progressões harmônicas, contraponto, orquestração, instrumentação, forma musical, etc.
    Procurar uma interconexão entre os diferentes tipos de redes complexas musicais.
    Relacionar as regras da música com as redes complexas para criar novas medidas de redes complexas específicas.
    Transformar em uma linguagem musical natural o significado quantitativo das medidas das redes complexas.
    Aplicar as técnicas avançadas usadas na análise das redes complexas (detecção de comunidades) pela mineração de estruturas musicais, especificamente canções comerciais de sucesso dentro de um gênero musical específico (HSS, Hit SongScience).
    Inferir conclusões gerais a partir de aplicação de métodos estatísticos aos dados obtidos
    com as medidas das redes complexas musicais.
  • 29. Muito obrigado pela atenção
    22