8. ผูสังเกต ( Observe ) อยูกับที่ดวย
จะไดวา ความถี่ที่ผูสังเกตไดยิน = ความถี่ของ Source
f O = fS
จากรูป 2 และ 3 2 v
Source ( แหลงกําเนิดเสียง ) อยูกับที่
vO
ผูสังเกต ( Observe ) เคลื่อนที่
1. จากรูป 2 ผูสังเกต ( Observe ) เคลื่อนที่ เขาหา จะทําใหผูสังเกต
ไดยนเสียงมีความถี่เพิ่มขึ้น
ิ
การเคลื่อนที่ในลักษณะนี้ จะมีการเคลื่อนที่สัมพัทธระหวาง ความเร็วเสียงในอากาศ แหลงกําเนิดเสียง
และ ผูสังเกต
ดังนั้น ให v คือ ความเร็วสัมพัทธระหวาง ความเร็วเสียงกับแหลงกําเนิด
หรือ ความเร็วสัมพัทธระหวาง ความเร็วเสียงกับผูสังเกต
พิจารณาความเร็วเสียงกับความเร็วแหลงกําเนิด จะได
ความเร็วสัมพัทธระหวาง ความเร็วเสียงกับความเร็วแหลงกําเนิด ดังนี้
คือ v = v vS
ถา v = v + vS แสดงวา ความเร็วเสียง และ แหลงกําเนิดเสียง เคลื่อนที่สวนทางกัน
v = v - vS แสดงวา ความเร็วเสียง และ แหลงกําเนิดเสียง เคลื่อนที่ไปทางเดียวกัน
พิจารณาความเร็วเสียงกับความเร็วของผูสังเกต จะได
ความเร็วสัมพัทธระหวาง ความเร็วเสียงกับความเร็วของผูสังเกต ดังนี้
คือ v = v vO
ถา v = v + vO แสดงวา ความเร็วเสียง และ ผูสังเกต เคลื่อนที่สวนทางกัน
v = v – vO แสดงวา ความเร็วเสียง และ ผูสังเกต เคลื่อนที่ไปทางเดียวกัน
จาก v = f
จะได v = f
จากรูป 2 พิจารณาที่แหลงกําเนิดเสียง ได
v vS = fS S ; เมื่อแหลงกําเนิดเสียงอยูกบที่ vS = 0
ั
แทนคา vS = 0 ได v = fS S ………………… ( 1 )
จากรูป 2 พิจารณาที่ผูสังเกต ได v vO = fO O
เมื่อ v กับ vO เคลื่อนที่สวนทางกันจะได v + vO = fO O ………………… ( 2 )
9. v fS S
(1)/(2) =
v vO fO O
เมื่อ S = O เพราะความยาวคลื่น อยูระหวางผูสังเกตและแหลงกําเนิดทีเ่ ดียวกัน จึงเทากัน
v fS
=
v vO fO
v vO
fO = ( ) fS
v
2. จากรูป 3 ผูสงเกต ( Observe ) เคลื่อนที่ หนี จะทําใหผู
ั
3
สังเกตไดยินเสียงมีความถี่ตาลง่ํ v
จาก v = f vO
จะได v = f
จากรูป 3 พิจารณาที่แหลงกําเนิดเสียง ได
v vS = fS S ; เมื่อแหลงกําเนิดเสียงอยูกับที่ vS = 0
แทนคา vS = 0 ได v = fS S ………………… ( 1 )
จากรูป 3 พิจารณาที่ผูสงเกต ได
ั v vO = fO O
เมื่อ v กับ vO เคลื่อนที่ไปทางเดียวกัน จะได v - vO = fO O ………………… ( 2 )
v fS S
(1)/(2) =
v vO fO O
เมื่อ S = O เพราะความยาวคลื่น อยูระหวางผูสังเกตและแหลงกําเนิดทีเ่ ดียวกัน จึงเทากัน
v fS
=
v vO fO
v vO
fO = ( ) fS
v
จากรูป 4 และ 5
Source (แหลงกําเนิดเสียง ) เคลื่อนที่
ผูสังเกต ( Observe ) อยูกับที่ 4
v
1. จากรูป 4 Source ( แหลงกําเนิดเสียง ) เคลื่อนที่ เขาหา จะทํา
ใหผูสงเกตไดยินเสียงมีความถี่เพิ่มขึ้น
ั vS
10. จาก v = f
จะได v = f
จากรูป 4 พิจารณาที่แหลงกําเนิดเสียง ได
v vS = fS S
เมื่อ v กับ vO เคลื่อนที่ไปทางเดียวกัน จะได v - vS = fS S ………………… ( 1 )
จากรูป 4 พิจารณาที่ผูสังเกต ได v vO = fO O ; เมื่อผูสังเกตอยูกับที่ vO = 0
แทนคา vO = 0 จะได v = fO O ………………… ( 2 )
v - vS fS S
(1)/(2) =
v fO O
เมื่อ S = O เพราะความยาวคลื่น อยูระหวางผูสังเกตและแหลงกําเนิดทีเ่ ดียวกัน จึงเทากัน
v - vS fS
=
v fO
v
fO = ( ) fS
v - vS
2. จากรูป 5 Source ( แหลงกําเนิดเสียง ) เคลื่อนที่ หนี จะ 5
ทําใหผูสงเกตไดยนเสียงมีความถี่ต่ําลง
ั ิ v
จาก v = f vS
จะได v = f
จากรูป 5 พิจารณาที่แหลงกําเนิดเสียง ได
v vS = fS S
เมื่อ v กับ vO เคลื่อนที่สวนกัน จะได v + vS = fS S ………………… ( 1 )
จากรูป 4 พิจารณาที่ผูสงเกต ได
ั v vO = fO O ; เมื่อผูสังเกตอยูกับที่ vO = 0
แทนคา vO = 0 จะได v = fO O ………………… ( 2 )
v vS fS S
(1)/(2) =
v fO O
เมื่อ S = O เพราะความยาวคลื่น อยูระหวางผูสังเกตและแหลงกําเนิดทีเ่ ดียวกัน จึงเทากัน
v vS fS
=
v fO
11. v
fO = ( ) fS
v vS
ดังนั้นเราสามารถสรุป สูตร ของปรากฏการณดอปเปลอร เมื่อ ตัวกลางอยูนิ่ง ( อากาศ )ไดดังนี้
จากรูป 6 สรุปสูตรไดดังนี้
6
v vO v
fO =
v v fS
S
vO vO v vS
S
ผูสังเกตเคลื่อนที่เขา แทน vO ดวย ( + )
ผูสังเกตเคลื่อนที่หนี แทน vO ดวย ( - )
Source ( แหลงกําเนิด ) เคลื่อนที่เขา แทน vO ดวย ( - )
Source ( แหลงกําเนิด ) เคลื่อนที่หนี แทน vO ดวย ( + )
ตัวอยาง ชายคนหนึ่งวิ่งเขาหาแหลงกําเนิดเสียงดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที ถาเสียงนั้นถูกปลอยออกจาก
แหลงกําเนิดเสียงที่หยุดนิ่ง และมีความถี่ 480 Hz ขณะนั้นความเร็วเสียงในอากาศ 300 Hz ชายผูนั้นจะไดยิน
เสียงความถี่เทาใด v
v vO vO
วิธีทํา จาก fO =
vv fS
S
เมื่อ v = ความเร็วเสียงในอากาศ = 300 m/s
vO = ความเร็วของผูสังเกต = 10 m/s เคลื่อนที่เขาหา ( + )
vS = ความเร็วของแหลงกําเนิด = 0 m/s
fO = ความถี่ที่ผูสังเกตไดยิน = ?
fS = ความถี่เสียงของแหลงกําเนิด = 480 Hz
จะได fO = v vO f
S
v
แทนคา fO = 300 10 480 = 496 Hz
300
12. ตอบ ชายผูนั้นจะไดยินเสียงความถี่เทากับ 496 เฮิรตซ
คลื่นกระแทก ( Shock Wave )
คือ ปรากฏการณที่ผูสังเกตที่หยุดนิ่งไดยนเสียงจากแหลงกําเนิดเสียง ( Source ) มีความเร็วมากกวา
ิ
ความเร็วของเสียง แสดงลักษณะของคลื่นไดดังรูป
หนาคลื่นกระแทก
A B
หนาคลื่นกระแทก
C
จากรูป แหลงกําเนิดเสียง ( Source ) เคลื่อนจาก A B ใชเวลา t คลื่นเสียง เคลื่อนจาก A
Cใชเวลา t อันเดียวกัน
AC AC
จะได sin = = t = v
AB AB vS
t
v
sin =
vS
เมื่อ v = ความเร็วคลื่นเสียง , vS = ความเร็วของแหลงกําเนิด , = ครึ่งหนึ่งของมุมที่ปลาย
กรวย
Mach number คือเลขที่ใหทราบความเร็วของแหลงกําเนิดเสียงเปนกี่เทาของความเร็วคลื่นเสียง
หาคา Mach number ไดจาก อัตราสวนระหวาง อัตราเร็วของแหลงกําเนิดกับอัตราเร็วเสียง
13. vS 1
Mach number = =
v sin
ตัวอยาง เครื่องบิน มีความเร็ว 2.5 มัค จะมีอัตราเร็วเทากับเทาไร ถาอัตราเร็วเสียงเทากับ 340 เมตรตอวินาที
วิธีทํา vS v
Mach number = แทนคา 1.25 = S
v 340
VS = ( 2.5 )( 340 ) = 850 เมตรตอวินาที
เครื่องบิน มีความเร็ว 1.25 มัค จะมีอัตราเร็วเทากับ 850 เมตรตอวินาที
ความเขมของเสียงและระดับความเขมของเสียง
แหลงกําเนิดที่มีชวงกวางของการสั่น ( amplitude ) กวางมาก จะเกิดเสียงดังกวาเสียงที่มี amplitude
นอย ในทางวิทยาศาสตร เรียกความดังของเสียงวา ความเขมของเสียง การวัดความเขมของเสียงวัดไดจาก
พลังงานของเสียงที่ตกตั้งฉากบน 1 หนวยพื้นที่ใน 1 หนวยเวลา มีหนวยเปนวัตตตอตารางเมตร ( Watt/m2 )
และหาไดจากสมการดังตอไปนี้
เมื่อ I คือ ความเขมของเสียงที่จุดใดจุดหนึ่ง ( Watt/m2 )
P คือ กําลังของเสียงจากแหลงกําเนิด ( Watt )
R A
R คือ ระยะระหวางแหลงกําเนิดเสียงกับจุดที่พิจารณา ( m )
A คือ พื้นที่ของเสียงที่ตกตั้งฉากกับแหลงกําเนิด S
S คือ จุดกําเนิดคลื่นเสียงที่มีหนาคลื่นเปนรูปทรงกลม
พื้นที่ ๆ เสียงตกตั้งฉากก็คอ พื้นที่ผิวทรงกลม ซึ่งมีพื้นที่ = 4R2
ื
W P P
I = = =
tA A 4 R 2
1
I
R2
ความเขมเสียงสูงสุดที่มนุษยไดยิน ( เสียงดัง ) 1 watt / m2
ความเขมเสียงต่ําสุดที่มนุษยไดยิน ( เสียงเบา ) 10- 12 watt/m2
ตัวอยาง ชายคนหนึ่งขณะอยูหางจากแหลงกําเนิด 3 เมตร จะไดยินเสียงมีความเขม 10- 8
watt / m2
แหลงกําเนิดเสียงมีกําลังเสียงกี่วัตต
P
วิธีทํา จาก I = P = 4R2 ( I )
4 R 2