Your SlideShare is downloading. ×
  • Like
09 tajuk-2-operasi-dan-pengiraan
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Now you can save presentations on your phone or tablet

Available for both IPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

09 tajuk-2-operasi-dan-pengiraan

  • 7,417 views
Published

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
7,417
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
294
Comments
0
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. WAJ3105 LITERASI NOMBOR TAJUK2 OPERASI DAN PENGIRAAN SINOPSISDalam tajuk ini, pelajar akan membinateknik-teknik untuk membuatpengiraan mentaldan penganggarandi samping meneroka kaedah kertas dan pensil dalam pengiraannombor bulat melibatkan empat operasiasas. Pengiraan mental dan penganggaranmemerlukan pemahaman yang mantap tentang nombor, penguasaan fakta asas, celiknombordan keupayaan menaakul matematik.Tajuk ini jugamembincangkan tentang penggunaan kalkulator dan komputersebagaialat pengiraan dalam matematik. Penggunaan kalkulator dan komputer dapatmembantu pelajar menjalani pembelajaran yang lebih berkualiti dengan menyelesaikanmasalah matematik yang lebihmencabar. HASIL PEMBELAJARAN: Mengira menggunakan kaedah: pensil dan kertas, kalkulator,komputer, pengiraan mental, dan bahan manipulatif. Menyenaraikan dan menerangkan kesesuaian menggunakan kalkulator dan komputer dalampengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah rendah. 29
  • 2. WAJ3105 LITERASI NOMBOR  KERANGKA TAJUK Operasi dan Pengiraan Kaedah Pensil – Kertas Penggunaan Bahan Manipulatif Mengajar Operasi Tambah, Tolak, Darab & Bahagi Pengiraan Mental dan Kalkulator dan Komputer - Penganggaran kesesuaiannya2.1 KAEDAH PENSIL – KERTASModel boleh digunakan bagi menjelaskan algoritma untuk operasi penambahan,penolakan, pendaraban dan pembahagian. Model digunakan untuk menggambarkanprosedur bagi setiap operasi. Kemudian, kita applikasikan prosedur tersebut untukmengembangkan algoritma setiap operasi menggunakan pensil dan kertas. Akhirnya,gunakan penaakulan matematik untuk membuktikan algoritma tersebut.2.2 MENGAJAR OPERASI TAMBAH DAN TOLAKPelajar sekolah rendah perlu menguasai kemahiran mengira nombor bulat selepasmemahami konsep asas nombor. Empat operasi asas untuk mengira ialah tambah,tolak, darab dan bahagi. Dalam tajuk ini kita akan tumpukan kepada dua operasi asas,iaitu tambah dan tolak yang telah mula diperkenalkan semasa pra sekolah dan TahunSatu. Walaubagaimanapun, operasi tambah dan tolak akan terus diajar setiap tahundengan melibatkan nilai digit yang lebih besar.2.2.1 Membina Algoritma untuk Operasi Penambahan 30
  • 3. WAJ3105 LITERASI NOMBORDalam bahagian ini, kita akan lihat algoritma untuk operasi tambah dan tolakmelibatkan nombor bulat. Tumpuan kita menggunakan model dan logik untukmemahami prosedur pengiraan dalam mencari hasil tambah dan tolak.Terdapat lebihdaripada satu algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat.Kebanyakanalgoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat mengambilkira nilai tempat, ciri-ciri dan mencari persamaan untuk mencerakinkan pengiraan kepada yang lebih mudahserta menggunakannya untuk mencari jumlah ataupun hasiltolak yang dikehendaki.Bagaimana anda menyelesaikan pengiraan di bawah yang melibatkan operasi tolakdengan menggunakan kaedah kertas-dan-pensil? 2,004- 1,278Penggunaan model dalam pengiraan dapat menunjukkansesuatu algoritma denganjelas. Sebagai contoh, pergerakan dalam penggunaan blok asas sepuluh seperti BlokDienes untuk mencari jumlah dua nombor dapat dihubungkaitkan dengan langkah-langkah dalam algoritma untuk penambahan. Dari sini kita akan membina algoritmamenggunakan kaedah kertas dan pensil. Akhirnya kita akan menggunakan ciri- cirioperasi dalam Nombor Bulat untuk membuktikan langkah- langkah dalam algoritmatambah adalah logik. Ra Pu SaRajah 1 Blok Dienes dengan Nilai TempatContoh 1menunjukkan bagaimana Blok Dienes boleh digunakan untuk menerangkanalgoritma operasi tambah. Nombor- nombor 369 dan 244 diwakilkan menggunakan 31
  • 4. WAJ3105 LITERASI NOMBORblok ini dan seterusnya dicantumkan untuk menunjukkan operasi tambah dilakukandengan mengambilkira konsep nilai tempat.Contoh 1Menggunakan Model- Blok Dienes untuk operasi tambah.Kedua- dua nombor diwakilkan menggunakan blok asas sepuluh: Menggunakan modelini, cari jumlahnya dan tuliskan persamaan untuk merekod proses penambahan itu.Penyelesaian: Ra Pu SaHasil tambah ini dalam bentuk persamaan seperti berikut: 369 + 244 613 32
  • 5. WAJ3105 LITERASI NOMBOR Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Sekarang mari kita lihat cara lain untuk penambahan menggunakan kaedah kertas danpensil yang berkait terus dengan penggunaan dalam contoh 1. Kita akan menggunakansoalan yang sama, 369 + 244 ditambah menggunakan Expanded Algorithmdi manasemua nombor yang mempunyai nilai tempat yang sama ditambah dan kemudiandikumpul semula mengikut mengikut nilai tempat.PenambahanBerkembang (Expanded Addition) 369 + 244 300 + 60 + 9 3 69 200 + 40 + 4 atau + 244 500 + 100 + 13 = 613 500 100 13 6132.2.2Membina Algoritma untuk Operasi PenolakanModel boleh digunakan bagi menjelaskan algoritma untuk operasi tolak sebagaimanayang telah digunakan dalam algoritma penambahan. Mula-mula, gunakan model untukmenggambarkan prosedur untuk operasi tolak. Kemudian, kita aplikasikan prosedurtersebut untuk mengembangkan algoritma tolak menggunakan pensil dan kertas.Akhirnya, gunakan penaakulan matematik untuk membuktikan algoritma penolakan.Contoh 2Cari hasiltolak dengan menggunakan blok asas-sepuluh bagi 245 – 18 dan tulispersamaan untuk mencatat penolakan tersebut. 33
  • 6. WAJ3105 LITERASI NOMBOR Ra Pu SaUntuk mencukupkan sa bagi menolak 8, tukarkan 1 puluh untuk 10 sa. Kemudian ambil8 sa daripada 15 sa dan tinggalkan 7 sa: Selanjutnya, tolak 1 puluh dari 3 puluh yangtinggal dan sekarang kita ada 2 puluh. Oleh kerana tiada nilai ratus yang perluditolak,maka hasiltolaknya ialah 227, dan ini direkodkan. 245 - 18 227Rekodkan sebagai satu persamaan 245 –18 = 227 34
  • 7. WAJ3105 LITERASI NOMBORSekarang kita lihat expanded subtraction, mulakan penolakkan dengan sa danteruskan menolak dengan mengumpul semula, iaitu daripada kanan ke kiri.PenolakanBerkembang (Expanded Subtraction) 245 – 18 30 10 200 + 40 + 5 seterusnya 200 + 40 + 5 – 10 – 8 – 10 – 8 2 200 + 20 + 7 = 2272.3 MENGAJAROPERASI DARAB DAN BAHAGIDalam bahagian ini, kita akan melihat algoritma untuk pendaraban dan pembahagiannombor bulat. Kita mula dengan menggunakan model-model untuk membantumenjelaskan algoritma berkaitan dan kemudian menggunakan ciri- ciri nombor bulatuntuk membuktikan algoritma itu.2.3.1 Membina Algoritma untuk PendarabanSeperti algoritma penambahan dan penolakan, penggunaan model akan memberikanasas fizikal untuk menerangkan algoritma untuk pendaraban. Model yang digunakanialah blok asas-sepuluh dan model gambar untuk mewakilkan pendaraban dalammencari luas segiempat tepat. Menggunakan proses yang dicadangkan oleh model,kitaakan bina algoritma kertas-dan-pensil untuk pendaraban. Akhirnya, kita gunakanpenaakulan matematik bersama dengan ciri- ciri untuk membuktikan algoritmapendaraban. 35
  • 8. WAJ3105 LITERASI NOMBORContoh3Carihasildarab 215 x 74KaedahPendaraban Grid (Grid Method of Multiplication) 215 X 200 10 5 x 74 70 14 000 700 350 atau 20 4 800 40 20 40 14 800 + 740 + = 15 910 800 370 350 700 14 000 15 910Algoritma pertama berdasarkan model itu memerlukan kita mencerakinkan nombormengikut nilai tempat dan darabkan setiap digit mengikut nilai tempat untukmendapatkan hasildarab separa. Dalam algoritma ini, yang disebut expanded algorithmsemua hasil darab separa ditambah untuk mencari jumlah hasil darab. Manakalaalgoritma yang kedua, yang dikenali sebagai standard algorithm, melibatkan hanyadua hasildarab separa. Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Adakah anda dapat menyelesaikan semua latihan?Bagus! Berehat sebentar sebelum meneruskan operasi seterusnya. 36
  • 9. WAJ3105 LITERASI NOMBOR2.3.2 Membina Algorithma untuk PembahagianContoh4KaedahPenolakanad hocuntukPembahagian 574 ÷ 7 2 574 ÷7 50 350 30 82 224 atau 30 210 50 7)574 14 2 14 350 82 0 224 210 14 14 0 Gunakanalgoritmatakpiawaiuntukmelakukanpengiraan. 367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 122.4 KALKULATOR DAN KOMPUTER2.4.1 KalkulatorBahagian ini akan membincangkan mengapa dan bagaimana kalkulator asas dapat 37
  • 10. WAJ3105 LITERASI NOMBORdigunakan sebagai bahan bantu belajar (BBB) di sekolah rendah. Penggunaankalkulator yang lebih canggih seperti kalkulator saintifik dan kalkulator grafik lebihsesuai digunakan di sekolah menengah.Kalkulator asas adalah satu bahan bantu belajar berasaskan teknologi yang bolehmenarik dan memotivasikan pelajar sekolah rendah. Ianya lebih murah berbanding BBByang lain dan hanya memerlukan beberapa kemahiran asas untuk menggunakannya. Disamping itu, kemahiran pengunaan kalkulator akan menjadi semakin penting dan lebihditekankan apabila pelajar naik ke peringkat persekolahan yang lebih tinggi. Ianya jugamenghasilkan output yang maksimum dengan input yang minimum iaitu – pelajar dapatmeningkatkan kemahiran matematik hanya dengan menekan beberapa butangkalkulator.Kaklulator juga mempunyai pelbagai peranan. Ianya boleh digunakan untuk sebilanganbesar topik matematik untuk setiap tahap. Dengan penggunaan kalkulator pelajarberpeluang membuat penerokaan dan aplikasi yang lebih mendalam tentang konsepdan kemahiran matematik topik - topik yang berkaitan.Apakah Kalkulator?Kalkulator ialah satu alat elektronik yang menggunakan teknologi moden untukmendapatkan jawapan yang pantas dan tepat kepada empat operasi asas matematiktermasuk operasi untuk pelbagai fungsi trigonometri, logaritma dan statistik.Kalkulator yang pertama dicipta oleh seorang Perancis bernama Colmur pada tahun1820. Pada tahun 1875, seorang Amerika bernama Boldwin pula telah menciptakalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empatoperasi asas matematik. Berikutan itu, kalkulator dan lebih canggih dan berteknologitinggi telah dan masih dicipta dari masa ke semasa. “Kalkulator asas patut digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah rendah”. 38 Adakah anda bersetuju dengan pernyataan ini?
  • 11. WAJ3105 LITERASI NOMBORCiri- Ciri Kalkulator AsasButang fungsi merujuk kepada butang operasi (iaitu, , , , ,%,√). Untuk kalkulator yanglebih canggih, butang yang sama mempunyai lebih dari satu fungsi contohnya,butang„ „ mungkin berkongsi fungsi dengan „cosx„ atau fungsi yang lain. Fungsipemalar membantu pelajar menambah, menolak, mendarab dan membahagi dengancara “pantas” Fungsigrafik Fungsisaintifi k Fungsisaintifi k Fungsiasas Fungsiasas Kalkulator Saintifik Kalkulator Grafik Cuba andalakukanpengiraanini. Masukkansatunombor 3-digit kedalamkalkulator, contohnya 678. Ulangitiga digit tersebutuntukmembentuksatunombor 6-digit, contohnya 678 678. Bahagikannombor 6-digit itudengan 7, dengan 11 dandengan 13 secaraberturut-turut. Apakahhasilpengiraan yang andadapat? Jelaskan mengapa ia terjadi sedemikian rupa. 39
  • 12. WAJ3105 LITERASI NOMBOR2.4.2 KomputerPenggunaan komputer di dalam bilik darjah membawa satu reformasi danperkembangan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik dari segi teknik danstrategi. Bahagian ini membincangkan penggunaan komputer dalam kelas matematikdi sekolah.Pengajaran Berbantukan Komputerdi managuru hanya menjadi fasilltatordengan menyediakan isi kandungan tajuk yang hendak diajar bentuk modul. Pelajarbelajar dengan merujuk kepada modul. Komputer menjadi media pengantara guru danpengajar. Kebanyakan modul adalah dalam bentuk pakej pembelajaran formal, latihanmurid, bahan pembelajaran individu, penyelesaian masalah serta pemainan berasaskankomputer.Pengurusan Pengajaran Berbantukan Komputerpula adalah apabilasebilangan besar guru di sekolah kini menggunakan teknologi dan komputer untukmengumpul data dan seterusnya membuat analisis untuk menilai (a) k e b e r k e s a n a np e n g a j a r a n ,(b)penggunaan bahan pembelajaran, (c) proses pengajaran danpembelajaran, dan(d)interaksi pelajar di dalam bilik darjah. Daripada penilaian ini nantiguru dan mengubahsuai dan memperbaiki rancangan pengajaran hariannya untukpengajaran akan datang. Akhir sekali, Penilaian Berbantukan Komputerdi mana gurujuga boleh menilai kesan hasil pembelajaran dengan menggunakan teknologi dankomputer. Terdapat dua jenis penilaian seperti ini : (i) Pelajar menjawab soalan yang diutarakan melalui komputer. Jawapan ini boleh disemak oleh guru atau murid sendiri. (ii) Pelajar menjawab pelbagai bentuk soalan dalam bank item yang disimpan dalam komputer. Jawapan akan terus disemak melalui komputer dan pelajar akan mengetahui prestasinya serta merta.Contoh Borang Penilaian Perisian (Courseware)Seorang guru perlu menilai perisian yang digunakan sebagai bahan sumberpengajaran dan pembelajaran di bilik darjah. Secara amnya perisian tersebut bolehdinilai berdasarkan dua aspek:(a)ciri-ciri pengajaran, dan(b) ciri-ciri teknikal. 40
  • 13. WAJ3105 LITERASI NOMBORCiri-ciri pengajaran merangkumi pengalaman dan kualiti pengajaran. Pengalamanpengajaran yang dimaksudkan termasuklah(a)motivasi,(b) o b j e k t i f p e n g a j a r a ny a n g jelas(c) contoh-contoh yang sesuai untuk membimbing pembelajaran (d)menggalakkanpenguasaan kemahiranmelalui latihan(e)memberikan maklumbalasberinformatif ,dan(f) boleh menilai pelajar. Kualiti pengajaran pula merujuk kepada (a)k e t e p a t a n isi kandungan,(b) kesesuaian dari segitahap dan kebolehan pelajarmembaca,(c) arahan yangjelas(d) menyediakanpelbagai aktivitipembelajaran,(e)memberikan maklumbalas yang bersesuaian,dan(f)bahansokongan pembelajaran yang lengkap.Aspek teknikal yang perlu diambilkira termasuklah penggunaan dan pelaksanaanmedia pengajaran yang berkesan. Antara ciri-ciri yang diambil kira ialah :(a) warna,(b) suara, (c) grafik, (d) animasi, (e)kepantasan,(f)formatmukasuratdan(g)interaktiviti. Aspek pelaksanaan dilihat dari segi (a)kebolehan pelajarmengakses kendiri perisian dan(d) pengendalaian perisian yang lancar. . Pilih tiga perisian yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah anda. Berdasarkan ciri-ciri perisian yang dibincangkan di atas, bina satu borang penilaian perisian untuk menentukan kesesuaian perisian tersebut2.5.3Penggunaan Kalkulator dan Komputer Dalam Pendidikan MatematikPenggunaan kalkulator dalam pengajaran dan pembelajaran matematik telahmenimbulkan kontroversi di kalangan warga pendidikan. Antara isu yang ditimbulkanialah, pelajar: menjadi tidak cekap atau mahir mengira tidak dapat mengamalkan pengiraan mental ataupun anggaran tidak menghafal fakta asas matematikWalaubagaimanapun pengunaan kalkulator bahan sokongan pembelajaran pada situasiyang sesuai boleh membantu pelajar untuk lebih memahami nombor dan operasi 41
  • 14. WAJ3105 LITERASI NOMBORpengiraan.Antara kelebihan penggunaan kalkulator yang telah dikenalpasti ialah: meningkatkan minat pelajar dan pencapaian matematik. menunjukkan kesan positif terhadap kemahiran mengira dan perkembangan konsep matematik. meningkatkan kemahiran pengiraan mental pelajar Dengan menggunakan kalkulator, cari jawapan bagi yang berikut, 11 11, 111 111 dan 1,111 1,111 Seterusnya teka jawapan bagi 11,111 11,111 : Terangkan pola yang anda lihat. Adakah pengunaan kalkulator membantu anda? . Dengan merujuk kepada kajian dalam dan luar negara, senaraikan kebaikan dan keburukan menggunakan kalkulator dalam kelas matematik bagi pelajar sekolah rendah. (rujuk kajian 5 tahun kebelakang)Terdapat pelbagai perisian matematik yang membantu pengajaran dan pembelajaranmatematik. Beberapa kajian mendapati perisian seperti Geometric Sketch Pad (GSP),Cabri dan Geogebra membantu pelajar mengukuhkan konsep geometri danmenganalisis masalah dan situasi yang berkaitan dengan bentuk dan ruang.Perisianyang terdapat dalam komputer itu sendiri juga boleh membantu dalampengajaran danpembelajaran matematik di dalam bilik darjah. Satu contoh yang baik ialah programmicrosoft excel. Program ini banyak membantu dalam tajuk pengumpulan danpersembahan data.Internet juga boleh digunakan untuk membuat kajian danmengumpul data. Selain itu, kini terdapat manipulatif berbentuk virtual yang bolehdigunakan secara interaktif oleh pelajar-pelajar.Pelbagai laman web boleh diaksesuntuk membantu guru dan pelajar mencari bahan dan maklumat berkaitan matematik.Namun, guru harus berhati-hati dalam menilai maklumat yang sesuai dan wajar dalampengajarannya. 42
  • 15. WAJ3105 LITERASI NOMBOR Secara berkumpulan, teroka kelebihan Excel dalam pengajaran dan pembelajaran matematik sekolah rendah. Seterusnya, denganmerujuk kepada internet, pilih 3 laman web yang menggunakan teknologi dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Bincangkan kesesuaian penggunaannya dalam konteks negara kita.2.5 PENGIRAAN MENTAL DAN PENGANGGARANDalambanyakurusankehidupanharian,pengiraantepatadalahtidakdiperlukan.Sebagaicontoh, dalamurusanjualbeli,kitatidakbolehsentiasamenerimahasilpengiraankalkulatorsecaramembutakeranakesilapanmenekankekuncikalkulatoradalahtidakdapatdielakkan.Oleh yang demikian,kebolehanuntukmenganggar „reasonableness‟sesuatuhasilpengiraanadalahsangatbergunauntukmembuatkeputusan yangbijakdalamsituasijualbeli.Sehubunganitu, kebolehanuntukmengirasecara mentaladalahsangatbergunauntukmembuatanggaran yang cepat.Bayangkanandasedangberadadi depankaunterjuruwang di sebuahpasaraya.Berikutadalahsenaraibarangdanharga yang telahandabeli: Barang Harga Barang Harga SerbukCuci Breeze RM23.90 IkanSiakap RM18.45 MinyakMasak Natural RM26.90 Kerang RM 3.50 TelurAyam RM12.50 Biskut Jacobs RM 9.90 Milo RM13.20 BawangPutih RM 4.30 43
  • 16. WAJ3105 LITERASI NOMBORSetelahjuruwangmemasukkanhargasemuabarangdalammesinwang,andamelihatskrinmesinitumemaparkan “RM143.45”. Gunakananggaransecara mental untukmembuatkeputusansamadaandaakanterusmembayarsejumlahwangit uatautidak. Jelaskanjustifikasiuntukkeputusananda..2.5.1 Teknik Pengiraan MentalHukum tukar tertib (commutative), hukum sekutuan (associative) dan hukum taburan(distributive) membolehkan nombor disusun dan dicerakinkan supaya mudah dikirasecara mental. Begitu juga,teknik membilang secara menaik dan membilangsecaramenurunadalah kaedah yang cekap untuk menambah jika nilai yang ditambah(addends) ialah 1, 2, 3, 10, 20, 30, 100, 200, 300 dan selanjutnya. Contohnya dalampengiraan 45 + 30, mulakan dengan 45 dan bilang secara menaik sebanyak 10 untukmendapatkan hasiltambah: 45, 55, 65 75. Teknik membilang secara menurunmerupakan kaedah yang cekap apabila ditolak 1, 2, atau; 10, 20 atau 30 danselanjutnya. Misalnya 87 – 2, mulakan dengan nombor yang lebih besar, 871 danlakukan proses membilang secara menurun: 871, 870, 869. Cari nilai yang tepat untuk setiap ungkapan berikut dengan membilang secara menaik atau menurun. Jelaskan proses yang digunakan dalam setiap kes. a) 286+30 b) 18200 +2300 c) 962 –3Kombinasi sesetengah nombor membuatkan penambahan mudah dilakukancontohnya25and175, juga mudah untuk didarab, contohnya28x10. Nombor yang 44
  • 17. WAJ3105 LITERASI NOMBORmudah untuk dikira secara mental dinamakan nombor serasi (compatible). Teknikinimemerlukan pemilihan pasangan nombor yang serasi (compatible)untuk dioperasikandan melibatkan fakta asas.Kebanyakan orang boleh menambah dan menolak secaramental nombor- nombor gandaan 10atau 100,contohnya 70+20=90, dan bolehmendarab gandaan 10dan 100,contohnya, 34x100=3400. Misalnya, pendaraban (2 x8) x (5 x 7) lebih mudah jika (2 x 5) x (8 x 7) kerana 2 x 5 = 10, seterusnya 8 x 7 = 56dan 10 x 56 = 560. Cari nombor yang serasi (compatible) untuk mencari jawapan yang tepat bagi ungkapan- ungkapan berikut: a)(25x 9)x (11x 4) b) (5x 15)x (20x 3) Adakah anda dapat menyelesaikan kesemua latihan? Tahniah! Berehat sebentar...2.5.2 Prosedur Untuk PenganggaranTeknik pengiraan mental atau congak dan pengganggaran adalah komponen pentingdalam matematik. Misalnya seorang ahli biologi yang mengkaji tentang penguin inginmenganggar populasi penguin. Maka, teknik pengiraan mental dan pengganggarannilai tempat diperlukan untuk kajian masalah ini. Terdapat empat teknikpenganggaran yang akan kita perhatikan. Ini memerlukan kepada pemahamannumerasi dan pengetahuan tentang fakta-fakta asas. Seperti juga teknik- teknik untukpengiraan mental yang diterangkan dalam 2.7.1, ini juga melibatkan membuat keputusan 45
  • 18. WAJ3105 LITERASI NOMBORsamada anggaran itu boleh diterima untuk situasi yang berkaitan dan teknik mana yangharus digunakan untuk dapatkan anggaran itu.Semua teknik penganggaran nombor melibatkan penukaran nombor dengan yangpaling hampir dan mudah untuk dikira secara mental. Perkaitan dengan keadaansebenarmenentukan sama ada jawapan yang tepat atau anggaran sahaja yangdiperlukan untuk menyelesaikan masalah. Anggarkan jawapan bagi ungkapan- ungkapan berikut: a. 478+223 b. 8x26 c. 578+603 +614 +582d. 36563-81802.6PENGGUNAAN BAHAN MANIPULATIFSecaraumum,pengajarandanpembelajaranmatematikamatbergantungkepadabahanmanipulatifuntukmelakukanpengiraansecaraberkesan.Salah satujenisbahanmanipulatif yangsangatbergunauntukmelakukanpengiraanialahbahanasas 10.Contohbahanasas 10yang biasadigunakanialah Blok Dienesseperti yangditunjukkandalamcontoh1dan2.Selaindaripadaitu, rod Cuisenaire, Cipberwarna, IkatanStrawdanAbakusjugamerupakanbahanmanipulatif yangbiasadigunakandalampengiraanasasmatematik.Rajahberikutmenunjukkanbahanmanipulatif yang biasadigunakandalambilikdarjahmatematik 46
  • 19. WAJ3105 LITERASI NOMBOR Blok Dienes Bar Matematik CipBerwarna Rod Cuisenaire Ikatan Straw Abakus Pilihsatubahanmanipulatifdanrancangkanpenggunaannyasebagaibahanban tumengajaruntuksatuoperasiasasmatematiksekolahrendahTerdapatjugabahanmanipulatifmaya yang bolehdiperolehimenerusi internetsepertiNational Library of Virtual Manipulatives di URL www.mattimath.com 47
  • 20. WAJ3105 LITERASI NOMBORCooke, H. (2000). Primary Mathematics.London, UK: Paul Chapman.DewanBahasadanPustaka.(2007). Istilahmatematikuntuksekolah-sekolah Malaysia. Kuala Lumpur: Author.Groves, S. (2006). Exploring number and space. Study guide. Geelong, Victoria, Australia: Deakin University.Haylock, D. (2006). Mathematics explained for primary teachers. 3rd ed. London, UK: SAGE.Jabatan Matematik. (2011). Literasi Nombor. Modul Pembelajaran Program Ijazah Sarjana Muda Perguruan. Kota Bharu: Institut Pendidikan Guru Kampus Kota Bharu.Reys, R., Lindquist, M. M., Lambdin, D. V. & Smith, N. L. (2009). Helping children learn mathematics. 9th ed. Hoboken, NJ: John Wiley.Sobel, M. A. &Maletsky, E. M. (1991).Teaching mathematics.A sourcebook of aids, activities, and strategies. 2nd ed. Needham Height, MA: Allyn and Bacon. 48