為替と株の予測の話

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為替と株の予測アルゴリズムを作るときに知っておくと良いかもしれない話

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  • 1ドル125円になる確率が高い場合は
  • 為替と株の予測の話

    1. 1. 為替と株の予測の話 Kentaro Imajo (imos)
    2. 2. 予測をはじめたきっかけ 卒業論文で降雨予測を行い気象庁を超える精度を出す手法を 考案したものの、実用化には法律・投資資金の壁があった 「予測」が政治的な根回しなしに価値が証明できるものとして「為替 予測」に目をつけはじめた 為替と株の予測の話 1
    3. 3. もくじ • はじめに • 為替や株の予測の何が難しいのか • 2つの通貨問題からみるレバレッジと期待値の関係 • 収益率の分散を抑えるには • いもすアルゴリズムの変遷 • ボラティリティのフラクタル性 • 最新いもすアルゴリズム 為替と株の予測の話 2
    4. 4. はじめに 為替と株の基礎について
    5. 5. なぜ投資を考えるのか 生活費ために働いてお金を稼ぐのは不自由であるので、 経済的独立 (Financial independence) を目指すのは自然な発想。 経済的独立とは 「運用益>消費」となる状態を指し、 これを達成するには「資産を増やす」「運用効率を上げる」「消費を 減らす」方法がある。 しかし、運用効率が0%では経済的独立を達成するのに必要な資産 が何倍にもなるので、運用効率を上げる方法を考える。 為替と株の予測の話 4
    6. 6. アルゴリズム取引は市場に混乱をもたらすか • 見せ玉で他のアルゴリズム取引のバグを誘う • 流動性の低い銘柄で独占的な取引を行う などの騙すことに重きをおいた悪質な機械取引も存在するが、市場 が十分に成熟していないことに起因する問題。 アルゴリズム取引は市場の動向をみて最適な価格を即座に提示す るので、市場の流動性が高まり市場はより安定する。これにより市 場の参加者にとっては見かけ上の手数料が下がる。 為替と株の予測の話 5
    7. 7. 日本で取引できる金融商品 証券取引所 (e.g., 東京証券取引所) で扱われる金融商品 • 株・REIT(不動産投資信託) • ETF・ETN(指数連動型投資信託) • オプション取引 取引会社が直接取り扱う商品 • 為替(ドル、ユーロ、etc.)、CFD(石油、金、etc.) 為替と株の予測の話 6
    8. 8. 株・REIT(不動産投資信託) 会社や不動産の時価総額を 株数で割った価格に対して投資 売買双方向で0.05%(=5bp)程度の 手数料がかかり、売買差(スプレッド) で数bp程度の間接的な手数料もかかる。 取引量が小さく自分の行動で価格が 変わりうる 為替と株の予測の話 すぐ買える価 格 すぐ売れる価 格 5890-5887=3円が 売買差(スプレッド) 図: 株の板情報 basis point 7
    9. 9. ETF・ETN(指数連動型投資信託) 指数に連動するように証券会社が資産を運用する投資信託 (ETFはETNと異なり証券会社が現物を運用している) • 日経平均株価に連動する証券(1321) • 日経平均株価の2倍量変動する証券(1570) • 日経平均株価の-2倍量変動する証券(1357) • 日経平均VIに連動する証券(2035) • ダウ指数(ドルヘッジあり)の2倍量変動する証券(2040) 為替と株の予測の話 8
    10. 10. 為替・CFD • (大半の取引業者は)取引手数料はなく 売買差(スプレッド)がある(図の場合 0.27 銭の差) • 金利差(スワップ)は市場は織り込んでいるので これだけで稼ぐことは難しい • レバレッジが最大25倍かけられる (最初からドルを売ることができる) 為替と株の予測の話 9
    11. 11. 為替取引と株取引の違い • 為替取引は月曜早朝から金曜深夜まで取引可能 (※毎日早朝に1時間のメンテがある業者が多い) • 株取引は9時〜11時半と12時半〜15時に取引可能 (夜間取引所で24時まで取引できる場合もある) 為替取引はシミュレーションに近い取引が可能である一方、 株取引は特に小さな株では自身が価格変動要因になりうる 為替と株の予測の話 10
    12. 12. 為替や株の予測の 何が難しいのか 市場の効率性による難しさと評価の難しさについて
    13. 13. 為替や株の予測は難しい 効率的市場仮説が広く信じられている。金融市場の参加者は利益 を取り合っており儲ける機会が最小化されている。 例えばドル円レートが上がる確率と下がる確率は50%となる。 ※金利差を含めて計算した場合 為替と株の予測の話 12
    14. 14. 世の中に出回っている論文の問題点 ほとんどが何らかの明らかな誤りがある論文 誤りの例 • 学習期間と評価期間が一緒 • 未来の値に過去の値が混入、あるいはその逆 (e.g., 1時間後の10時間平均線の値を予測) • 実際に取引のできない値を予測 (e.g., 最高値や最安値を組み込んだ値を予測) • 局所解(過学習の結果)を最終結果として採用 為替と株の予測の話 13
    15. 15. ランダムウォークの相関 2つのランダムウォークの間には見せかけの回帰が現れる 為替レートとの相関が 0.8 あるシグナルが見つかったとしても それは即座には信頼できない 為替と株の予測の話 14 前半は正で後半は負であり 強い正の相関が出ている
    16. 16. 過学習 毎年10%収益がでるパラメータは簡単に見つけられる ドルが上がるか下がるかを毎年どちらかに賭けるアルゴリズムが64 種類以上あれば6年間毎年運良く予想が当たる方に賭け られるパターンが存在する (※毎年10%程度の変動は存在する) 為替と株の予測の話 15
    17. 17. トラップリピート問題 +1%で利益確定、-40%で損切りするアルゴリズムの評価 (※ 1.0151 × 0.6 ≒ 1) 51回に50回利益確定が起こる。これを毎月行ったとすると、 約80%の確率で年利12%となり、約20%の確率で年利-33%となるが、 気をつけないと高い確率でかなり有益な手法と勘違いしてしまう。 為替と株の予測の話 16
    18. 18. 2つの通貨問題からみる レバレッジと期待値の関係 2つの通貨問題の考察からわかる理論について
    19. 19. 2つの通貨問題 資産を円で持つのと外貨で持つのには期待値に差がでるのか という思考問題 【直感】 資金を外貨でもっても為替リスクにさらしているだけで 有利になるはずがないのではないか? ← これは偽 この問題をまじめに考察すると 「期待値とは何か」「適正なレバレッジとは何か」がわかる 為替と株の予測の話 18
    20. 20. 為替レートがX倍になる確率と1/X倍になる確率は同じである 2つの通貨問題 ― 確率 為替と株の予測の話 日本からの視点 アメリカからの視点 100円 ドルを買う 125円 利益確定 80円 損切り 等確率 0.8$ 損切り 1.25$ 利益確定 1$ 円を買う 等確率 ×1.25 ×0.8 ×0.8 ×1.25 19
    21. 21. 期待値は1.025倍で儲かることになるが直感と何が異なるか 2つの通貨問題 ― 期待値 為替と株の予測の話 日本からの視点 アメリカからの視点 評価額 100円 125円 80円 平均102.5円 0.8$ 1.25$ 評価額 1$平均1.025$ ×1.25 ×0.8 ×0.8 ×1.25 20
    22. 22. レバレッジをかけると期待値が上がるが直感と何が異なるか 2つの通貨問題 ― レバレッジ 為替と株の予測の話 5倍レバレッジをかけたときの評価額変動 評価額 100円 225円 0円 平均112.5円 0$ 2.25$ 評価額 1$平均1.125$ 125円 80円 0.8$ 1.25$ 21
    23. 23. 2つの通貨問題 ― 期待値の種類 高めたいものは長期的な期待値であり短期的な期待値ではない 投資は繰り返すもので足し算ではなく掛け算 (資産が -50% になるともとに戻るには +100% が必要) 対数での期待値も重要 為替と株の予測の話 22
    24. 24. 2つの通貨問題 ― レバレッジと期待値の関係 為替と株の予測の話 0.5倍のとき 対数期待値が最大となる 期待値は倍率が無限に 高いほど高くなる 23
    25. 25. インデックス投資のレバレッジと期待値 為替と株の予測の話 2倍レバレッジで 期待値は2倍になる 2倍レバレッジでも 対数期待値は高くなっていない 24
    26. 26. 対数期待値はどのように上げるのか 2つの完全に独立な銘柄があったとき、それぞれに投資すると 収益率の分散は小さくなり、対数期待値は期待値に近づく (無限に独立な銘柄があったとき、それぞれに均等に分散投資をすると収益率の分散はな くなり、対数期待値は期待値と一致する) 分散に対する収益率を上げると対数期待値が上げられる 為替と株の予測の話 25
    27. 27. 分散投資による収益率の変化 為替と株の予測の話 インデックス投資は 1.5倍程度で最大 分散投資をすれば収益率が安定 高いレバレッジもかけられる 単体の株を買っても 利益を出すのは難しい 26
    28. 28. 収益率の分散を抑えるには 収益率の分散を抑えることによる収益機会の増加について
    29. 29. インデックス投資とアクティブ投資 • インデックス投資は日経平均等の指標と連動した証券に 投資する手法 • アクティブ投資はより高い利回りを目指し投資する手法 ほとんどのアクティブ投資はインデックス投資に期待値で勝てないと いう事実があるが意味はないのか? 為替と株の予測の話 28
    30. 30. アクティブ投資のシミュレーション 為替と株の予測の話 29 基準値 アクティブ投資(100日平均線を 上回っているときのみ投資する手法)では 大きな下落が避けられている
    31. 31. 日経平均株価における期待値とレバレッジ • インデックス投資の期待値は7%前後と言われており 対数期待値も+4.1%前後あるが、年間の分散が25%程度あり、 レバレッジ1.2倍で対数期待値が最大化され+4.2%、 この時の期待値は+8.4%となる • アクティブ投資の期待値も7%前後とすると、 対数期待値が+5%前後で、年間の分散が半減され、 レバレッジ1.5倍で対数期待値が最大化され+5.4%、 この時の期待値は+10.4%となる 為替と株の予測の話 30
    32. 32. アメリカ株の日本株を用いたヘッジ 為替と株の予測の話 31 基準値 日本株で分散を最小化すると 25年で2倍(年2.8%)の差
    33. 33. 収益率の分布の操作 利益確定・損切りの幅で収益率の歪みの操作ができる • 損切りを早く利益確定を遅くすれば 多くの期間は損するが利益は大きくなる • 損切りを遅く利益確定を早くすれば 多くの期間は利益がでるが損が大きくなる 為替と株の予測の話 32
    34. 34. 恐怖指数 為替と株の予測の話 33 大幅に価格が上がることがあるが 指数的に価格が下落する
    35. 35. 恐怖指数売りによる収益率分布の操作 ※リスクが高い手法なので理解せずに手は出さないこと 恐怖指数売りは短期の大きなリスクを元手に 多くの期間において定常的に利益が出せる (保険会社を運用している状態になる) 少ない証拠金でリスクを買って利益率が高められる 為替と株の予測の話 34
    36. 36. レバレッジETFの両建て売り 為替と株の予測の話 35 2倍レバレッジは 約98%に -2倍レバレッジは 約94%に 基準は100%に 戻ったとする
    37. 37. レバレッジETFの両建て売り レバレッジETFとインバースレバレッジETFを信用売りすると、短期 の分散が長期の分散から考えて大きすぎるときに、 短期の分散を収益に変換できる この手法は、各ETFには0.75%前後の信託手数料が存在し、売買手 数料が数%程度コストとしてかかっているので、それを空売りすると 貸株料年1.15%に勝って貸株料次第でプラスになり有効なケースが ある。ETFを使わず先物取引を利用して同様の取引をすることも可 能。 為替と株の予測の話 36
    38. 38. ボラティリティの フラクタル性 ボラティリティのフラクタル性の存在について
    39. 39. ボラティリティの時間変動 為替と株の予測の話 38 図: 2010 年 〜 2014 年夏時間の米ドル円の時刻別変動量 ( X 軸は UTC での時刻、Y 軸は変動量) ニューヨーク市場 日本市場
    40. 40. ボラティリティの曜日変動 為替と株の予測の話 39 図: 2014 年英ポンドの週間変動量 ( X 軸は日本時刻、Y 軸は変動量) 週明け イギリス・アメリカ 指標発表
    41. 41. ボラティリティの時間スケール変動 為替と株の予測の話 40 図: 2014 年英ポンドの変動量 ( X 軸は対象時間(分)の平方根、Y 軸は変動量、各系列はその割合に入る変動量) 400分の変動は 100分の変動の約2倍
    42. 42. ボラティリティの変遷 為替と株の予測の話 41 図: 2001 年 〜 2015 年英ポンドの変動量 リーマンショック後から ボラティリティ急上昇
    43. 43. ボラティリティの短期的自己相関 為替と株の予測の話 42 図: 2014 年英ポンドの5分間変動量の自己相関 10分と60分で大きな差はなく 短期的な自己相関は小さい
    44. 44. ボラティリティの長期的自己相関 為替と株の予測の話 43 図: 2001 年 〜 2014 年英ポンドの1日変動量の自己相関 ゆるやかに下がっており 長期的な自己相関がある
    45. 45. いもすアルゴリズムの変遷 為替予測アルゴリズムの改良の歴史について
    46. 46. パターンマッチング時代(2011年頃) exp(-t2) で重み付けしたパターンマッチング • 現在の価格を数pips動かしても一方向へ変動すると 予測したときに売買 • 1時間以内に利益の出る予測がない場合に決済 当時のチャートではぼちぼちの成果 ド素人トレーダーよりも賢いものがプログラムで作れると確信 為替と株の予測の話 45
    47. 47. 上下予測の評価の導入(2015年10月頃) 予測は直接的に評価するのは難しいが、 上下なら正しく評価できることに気づいた 昔に行っていたパターンマッチングの再評価 → 60分後の上下予測は相関係数 0.06±0.001 規制がかかる可能性の高いバイナリオプションであれば 利益が出せるレベルであることが確認できたが、 そのまま為替取引するとスプレッドに勝てないことがわかった 為替と株の予測の話 46
    48. 48. クラスタリングの導入(2015年11月頃) パターンマッチングの高速化のため k-Means を使って クラスタリングし、クラスタとの相関をとった → 60分後の上下予測の相関係数が 0.08±0.001 まで上昇 1000個〜5000個にクラスタリングし、 そのうち1/100〜1/8程度を近傍点として用いることにより 相関が高くなることがわかった 為替と株の予測の話 47
    49. 49. クラスタリングの導入(2015年11月頃) その他の調整の導入 • フラクタル性を仮定して学習データを伸縮させ増やしたら 精度が高まった • 直近1日分のボラティリティで調整すると 相関が高くなる傾向があった • 指値と逆指値を設定すると相関が若干高まる傾向があった • k-Means を数回程度行った時の相関が高くなる傾向が あったが、回数を増やすと相関が下がる傾向があった 為替と株の予測の話 48
    50. 50. 最新いもすアルゴリズム Q強化学習を導入した最新のアルゴリズムの詳細について
    51. 51. 特徴量 • 0分前〜7分前、8分前〜63分前、64分前〜255分前の (各終値の平均値-現在の終値) • これらを時差の平方根で割る • 過去1日分のボラティリティで割る 為替と株の予測の話 50
    52. 52. Q値の状態の設定と更新方法 • 1000個のクラスタを作ってQ値のステートとする • 各状態にさらにレバレッジ-1倍,0倍,1倍の状態を持たせる • 各時刻に関して近い50個のクラスタを使って Q値を計算し更新する • 取引のペナルティは売買・決済時双方で スプレッドの10倍を与える 為替と株の予測の話 51
    53. 53. 取引方法 • 各時刻に関して近い50個のサンプルを使ってQ値を計算する • 取引のペナルティは売買時のみで行う 完全なQ学習ではないためか、ペナルティを双方で与えると予測が できない時に偏ったポジションを作る傾向があったため、決済時に ペナルティを0にして一時的に解決している 為替と株の予測の話 52
    54. 54. 結果 損をする年がなくなり、資産変化のグラフも全体的に安定した 為替と株の予測の話 53 各年について前3年分を学習に用いてシ ミュレーションをしている
    55. 55. データと計算環境 用いたデータと計算環境について
    56. 56. データ • OANDAから取得した1分毎のティックデータ • 1時間以下の隙間は直前の終値で埋める • バイナリデータにして軽量化 為替と株の予測の話 55
    57. 57. 環境 手元のMacBook Pro で計算できる範囲で複雑性を抑えた 最終的な計算は Amazon EC2 c4.8xlarge を利用 • 36CPU、132GB RAM • スポットインスタンス使用で30円/時間程度でかりられる C++11で開発、それぞれの単位について異なる型を用意して 単位間違いを起こさないように工夫(e.g., Price, PriceSum, PriceDifference, etc.) 為替と株の予測の話 56
    58. 58. 付録 危ない金融商品のトリックやその他の取引方法について
    59. 59. 預金期間延長型仕組預金 一見高金利に見えるが • 市場金利が上がると 強制的に延長され (潜在的利益の損失) • 市場金利が下がると 強制的に満期になる (額面金利は1年しか 適用されない) 為替と株の予測の話 58 引用: 住信SBIネット銀行
    60. 60. 外貨仕組預金 一見高金利に見えるが外貨変動リスクを金利に変換している。大き なリターンは銀行がとり、大きなリスクは顧客がとる。 為替と株の予測の話 59 引用: 住信SBIネット銀行
    61. 61. オプション取引 株の変動リスクの売買が できる仕組み • 買方はプレミアムを支払うこと により損失に上限がつく • 売方はリスクを引き受けること によりプレミアムが得られる 為替と株の予測の話 60
    62. 62. 金利裁定取引 UFJ銀行(定期預金金利0.01%)に預けてる人のお金を借りて、オリッ クス銀行(定期預金金利0.2%)に預け変える → 0.19%の金利差が存在する (※マイナス金利導入までは最大0.5%程度の金利差が 存在した) 金利市場は今のところ完全に効率的ではない 為替と株の予測の話 61
    63. 63. 金利裁定取引 • ヒロセ通商でのNZドル買いの利息が約2.7% • DMMでのNZドル売りの利子が約1.7% 組み合わせると為替リスクを受けずに • 現物取引で利率0.5%が作れ • 10倍レバレッジで利率5%が作れる. 為替と株の予測の話 62
    64. 64. 金利裁定取引 為替と株の予測の話 63 金利差による1.6万円の利益> 売買手数料1.2万円

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