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  • 1. DIFFICOLTA’ DI CALCOLO E DISCALCULIA EVOLUTIVA Germana Englaro, Susi Cazzaniga Servizio Disturbi dell’Apprendimento Università degli Studi di Padova Torino 20-21-22 marzo 2006
  • 2. Molti studenti incontrano difficoltà nell’apprendimento della matematica. Due spiegazioni: 1. Difficoltà di calcolo 2. Disturbo specifico del calcolo (discalculia evolutiva)
  • 3. Disturbo di CalcoloDisturbo di Calcolo Difficoltà di CalcoloDifficoltà di Calcolo basi neurologiche comorbidità specificità - dislessia - diificoltà nella soluzione di problemi l’intervento riabilitativo normalizza (?) appare in condizioni di adeguate abilità generali e di adeguato apprendimento in altri ambiti il profilo appare simile al disturbo l’intervento riabilitativo ottiene buoni risultati in breve tempo
  • 4. I sintomi Secondo quanto riportato nell’ ICD 10 e in accordo con quanto Descritto nel DSM-IV i sintomi delle difficoltà aritmetiche sono:  incapacità di comprendere i concetti di base di particolari operazioni;  mancanza di comprensione di termini o di segni aritmetici;  mancato riconoscimento dei simboli numerici;  difficoltà ad attuare le manipolazioni aritmetiche standard;  difficoltà nel comprendere quali numeri sono pertinenti al problema aritmetico che si sta considerando;  difficoltà ad allineare correttamente i numeri o ad inserire decimali o simboli durante i calcoli;  scorretta organizzazione spaziale dei calcoli;  incapacità ad apprendere in modo soddisfacente le tabelline della mol- plicazione.
  • 5. DOMANDE CRUCIALI IN LETTERATURA Cosa ci garantisce un buon livello di competenza nelle abilità di Calcolo? Intelligenza? Abilità specifiche? ↓ Quali ed in Quale Rapporto?
  • 6. 3000 docenti intervistati Segnalazione di: • 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo • 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi (ogni classe 25 alunni circa) + 20% della popolazione scolastica
  • 7. JARLD (International Academy for Research in Learning Disabilities) • 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi • Discalculia: 2 bambini su 1000 19,9 % della popolazione scolastica = falsi positivi _
  • 8. Difficoltà Insegnamento? Meccanismi di apprendimento? Sviluppo dell’intelligenza numerica
  • 9. Intelligenza Numerica? = Intelligere attraverso la quantità oggi la ricerca dimostra che E’ INNATA potenziamento sviluppo prossimale tramite istruzione dei processi dominio specifici +
  • 10. L’intelligenza numerica è innata non solo nella nostra specie  sta alla base di molteplici fenomeni di diversa complessità (es: plurale, singolare)  neonati e bambini di pochi mesi risultano già in grado di percepire la numerosità di un insieme visivo di oggetti senza saper contare (distinzione di quantità: 1 diverso tanti)  sulla base di questa capacità innata pare che i bambini si costruiscano delle aspettative aritmetiche basate sul concetto di numerosità
  • 11. Principali meccanismi innati: • Span numerico 1 – 3 • n + 1 a partire da 1 • n – 1 • Corrispondenza biunivoca • Ordine stabile • Meccanismi specifici di lettura e scrittura? • Accesso semantico preverbale precede accesso verbale Età critica: 4.5 – 5.5
  • 12. Marco (5 anni): “Scritte, un po’ diverse, non sono lunghe lunghe come le parole.” Lucia (5 anni): “Sono che ti servono quando hai i soldini, o le bambole. Se ne hai di più o di meno delle tue amichette.” Luca (5 anni): “Sono numeri scritti o detti a voce. O anche sulle dita uno per uno. Ci si conta.” Maria (5 anni): “I numeri sono fatti per dire uno, due, tre, e poi non sbagliare fino a dieci, e anche fino a di più.” Item no 7 Cosa sono i numeri?
  • 13. Item no 1 A cosa servono i numeri? Marco: “I numeri piccoli servono a contare. I numeri grandi a scrivere a scuola.” Lucia: “Anche per diventare grandi e bravi a scuola.” Luca: “A me non mi servono mai.” Maria: “Ai grandi servono molto. Ci fanno molte cose. Anche la spesa.” Tonino: “Servono per contare le cose e i soldi.”
  • 14. L’interrogativo cruciale a cui dobbiamo cercare di dare una risposta è il seguente: Come giungono i bambini a riconoscere le quantità, a rappresentarle e a manipolarle attraverso il complesso sistema simbolico dei numeri?
  • 15. Teoria dei principi del conteggio (Gelman e Gallister): i bambini hanno una competenza innata di riconoscimento non verbale della quantità che sta alla base dei meccanisi di conteggio verbale. Teoria dei contesti diversi (Fuson): esistono delle competenze innate, ma i principi di conteggio e di calcolo vengono sviluppati gradualmente dal bambino attraverso esercizi specifici per contesto e attraverso l’imitazione.
  • 16. I contributi di ricerca sia nell’ambito della lettura che della scrittura dei numeri portano a concludere che i meccanismi di riconoscimento preverbale delle quantità presiedono all’apprendimento della lettura e scrittura dei numeri e ai sistemi di conteggio, da cui possono avere origine i meccanismi di calcolo e manipolazione del sistema numerico. La quantificazione non si basa solo su abilità di conteggio, ma anche su altre abilità specifiche chiamate subitizing Riconoscimento visivo intuitivo di quantità
  • 17. In sintesi: .La specie umana ancor prima di saper contare sa capire i fenomeni in termini di quantità. Ciò fa supporre che che la conoscenza numerica dipenda da principi cognitivi innati.
  • 18. Il sistema di elaborazione del numero ed il sistema del calcolo sono moduli indipendenti. Mc Closkey et al. (1985; 1987): Sistema del calcolo input Sistema di comprensione dei numeri Sistema di produzione dei numeri output
  • 19. • Il sistema di comprensione trasforma la struttura superficiale dei numeri (diversa a seconda del codice, verbale o arabo) in una rappresentazione astratta di quantità; • Il sistema del calcolo assume questa rappresentazione come input, per poi “manipolarla” attraverso il funzionamento di tre componenti: i segni delle operazioni, i “fatti aritmetici” o operazioni base, e le procedure del calcolo; • Il sistema di produzione rappresenta l’output del sistema del calcolo, fornisce cioè le risposte numeriche.
  • 20. Meccanismi Semantici (regolano la comprensione della quantità) Meccanismi Lessicali (regolano il nome del numero) Meccanismi Sintattici (Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre)
  • 21. Possiamo quindi concludere che: • La cognizione di quantità (semantica del numero) consente l’accesso ai meccanismi di conteggio e ai sistema di transcodifica nei numeri in linguaggi (lessico) e in segni regolati da una grammatica interna (sintassi del numero) • La conoscenza numerica è dominio specifica • I bambini di 5 anni sanno già riconoscere diversi aspetti implicati nel numero (i numeri si scrivono, si dicono, servono per….) • La didattica della matematica deve tener conto di questi aspetti innati e cercare di potenziarli
  • 22. Conoscenze di base sui numeri: Conoscenze semantiche (rappresentazioni di quantità, confronto fra grandezze, stime,…) Conoscenze lessicali (conoscere i nomi dei numeri e saperli leggere e scrivere) Conoscenze sintattiche (conoscenza della grammatica del numero, valore posizionale delle cifre, numeri decimali, frazioni, potenze, …) Counting (enumerare avanti e indietro)
  • 23. Abilità di base del calcolo: Conoscenze procedurali del calcolo scritto (procedure delle operazioni, meccanismi del prestito e del riporto,…) Strategie di calcolo a mente (n+1, arrotondamenti alla decina, combinazioni di numeri, raggruppamenti, scomposizioni, …) Memorizzazione di fatti numerici (processo automatizzato di recupero di semplici combinazioni di numeri e tabelline)
  • 24. Rappresentazione delle componenti dell’abilità di calcolo aritmetico Comprensione: - comprensione simboli (+, -, <, =); - saper ordinare numeri per valore quantitativo da + a – e viceversa; - saper confrontare numeri quantitativamente; - conoscere il valore posizionale dei numeri. Produzione: - saper numerare in avanti e all’indietro; - saper scrivere numeri sotto dettatura; - ricordare tabelline; - saper incolonnare; - ricordare combinazioni e fatti numerici. Procedure calcolo scritto: - dell’addizione; - della sottrazione; - della moltiplicazione; - della divisione. Abilità di calcolo aritmetico
  • 25. • Effetto “confusione” tra il recupero di fatti aritmetici di addizione e quelli di moltiplicazione. Es: 3 + 3 = 9 (Ashcraft e Battaglia, 1978) • Effetto “inferenza”: la semplice presentazione di due cifre può produrre un’attivazione automatica della somma. Es. 2 e 4 → 6 (Le Fevre, Bisanz, McKonjic, 1988) • Effetto di “interferenza”: errori dovuti al lavoro parallelo dei due meccanismi di attivazione indispensabili per il recupero diretto: da parte dei due operatori e da parte dell’operazione nel suo complesso. (Campbell, 1987) ERRORI NEL RECUPERO DI FATTI ARITMETICI ERRORI NEL MANTENIMENTO E RECUPERO DI PROCEDURE • Non utilizzo delle procedure di conteggio facilitanti Es. 3 + 5 → partire a contare da 5 per aggiungere 3 • Confusione tra semplici regole di accesso rapido (Svenson e Broquist, 1975) Es. n x 0 = n e n + 0 = n • Incapacità di tenere a mente i risultati parziali (Hitch, 1978) Sovraccarico del sistema di memoria dispendio di energia → decadimento mnestico
  • 26. DIFFICOLTA’ VISUOSPAZIALI (Rourke e Strang, 1978) ERRORI NELL’APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE (Badian,1983; De Corte e Verschaffel, 1981; Brown e Burton, 1978) • difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione • difficoltà nell’incolonnamento dei numeri • difficoltà nel seguire la direzione procedurale • difficoltà nella scelta delle prime cose da fare per affrontare una delle quattro operazioni (incolonnamento o meno, posizione dei numeri, …) • difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione e nel suo mantenimento fino alla risoluzione Es. 75 – 6 = 71 → dimenticata regola direzione • difficoltà nell’applicazione delle regole di prestito e riporto Es. 75 – unità 5 – 8 = 0 58 = decine 7 – 5 = 2 20 • difficoltà nel passaggio ad una nuova operazione → perseverazione nel ragionamento precedente • difficoltà nella progettazione e nella verifica → spesso il bambino svolge immediatamente l’operazione senza soffermarsi ad individuare difficoltà e strategie da usare
  • 27. Scrivi centotrè: “1003” Scrivi milletrecentosei: “1000306” Scrivi centoventiquattro: “100204” Scrivi centosette: “1007” ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI 34 x 27 x 27 x 322 - 2 = 15 = 3 = 36 = 36 55 621 314 112 - 18 = 10646 + 327 + 7 = 43 = 322 389 2377 - 107 = 2200 225 : 5 = 50 1206 : 4 = 31 22 006 2 2
  • 28.  Test di I Livello: AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, Bellina, 2002) per tutte le classi elementari ↓ fornisce uno screening di base  Test di II Livello: ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore, 1998) ↓ fornisce profilo di discalculia evolutiva TEST DI VALUTAZIONETEST DI VALUTAZIONE
  • 29. Come procedi per eseguire le moltiplicazioni a mente? Paolo: “Se i numeri sono piccoli e corti, uso le tabelline. Se sono lunghi, le scrivo.” Luca: “Faccio che se il numero è difficile, per esempio 24 x8, prendo il 4 e lo moltiplico, poi il 2 e lo moltiplico.” Marta: “Se è più difficile non ci riesco, e dunque scrivo.”