Matematica

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Matematica

  1. 1. Lo sviluppo delle abilità matematiche è considerato da molti studiosi, soprattutto di orientamento cognitivista, prevalentemente come un processo di costruzione di concetti e di strategie di soluzione di problemi. Questo approccio sottolinea il carattere costruttivista della conoscenza, in cui svolgono un ruolo primario i concetti, i processi e le strategie, e si contrappone all’approccio meccanicistico che assegna un’importanza centrale ai processi di automatizzazione, funzionali allo svolgimento delle procedure di calcolo 14+ 25= ??????
  2. 2. Emergono, dunque, due posizioni teoriche diverse che enfatizzano, da una parte, i processi di elaborazione e di rappresentazione delle informazioni, che si sviluppano attraverso l’integrazione e la rielaborazione dei dati di diverse esperienze e, dall’altra, i processi di automatizzazione, che si evolvono mediante la reiterazione dell’esercizio, considerato presupposto indispensabile per le procedure di calcolo 14+ 25= ??????
  3. 3. . In relazione alla prima impostazione scientifica, la matematica può essere definita, in senso lato, come un processo di soluzione dei problemi, in rapporto alla seconda, la definizione della matematica si restringe intorno all’accezione di un insieme di regole e procedure di calcolo, che competono all’aritmetica. Volendo superare questo dualismo teorico e coniugare entrambe le posizioni, si può definire la matematica come un sistema di conoscenze dichiarative (significati) e procedurali (strategie) che concorrono al normale sviluppo della capacità di soluzione strategica dei problemi (Resnick, 1991). 14+ 25= ????? ?
  4. 4. Come si evolve il processo di apprendimento delle conoscenze e dei processi matematici? Numerose ricerche hanno evidenziato che i bambini possiedono una capacità innata di riconoscere e manipolare, addirittura mentalmente, piccole numerosità (Starkey., 1990, Wynn 1992, Wynn 1995). Ricerche neuropsicologiche ed indagini con animali e con bambini molto giovani suggeriscono, infatti, che la capacità di elaborazione numerica non solo è indipendente dalle altre abilità, ma si manifesta anche ad un livello molto basilare 5 > o < di 6 ????
  5. 5. elementi lessicali primitivi ( i numeri da 1 a 9; le decine, i numeri da 11 a 16) e i miscellanei (cento, mila, milione) dipendenza funzionale dal sistema dei numeri
  6. 6. è rappresentabile attraverso ASPETTI diversicodici • alfabetico orale (dire “sette”) • alfabetico scritto (scrivere “sette”) • codice arabico (ideogramma 7) • codice pittografico • sistema di numerazione romano (VII)
  7. 7. • comprensione dei simboli •ordinare i numeri •confrontare i numeri quantitativamente •conoscere il valore posizionale dei numeri COMPRENSIONE PRODUZIONE • enumerare in avanti e indietro •scrivere i numeri sotto dettatura •ricordare le tabelline •Incolonnare •Ricordare combinazioni e fatti aritmetici (i multipli 5, 10, somme ricorrenti)
  8. 8. analizza i meccanismi coinvolti nel processo di transcodifica che vengono attivati al cambiamento del codice di presentazione di un numero ASPETTI esempi Nel codice alfabetico orale sono presenti tutti gli elementi lessicali e anche i miscellanei. Nel codice arabico i miscellanei non hanno una rappresentazione grafica in cifre (uso del segno convenzionale come il punto). Lo zero, invece, appare nel codice arabico ma non nel codice alfabetico (valore posizionale delle cifre). Nel codice alfabetico orale sono presenti tutti gli elementi lessicali e anche i miscellanei. Nel codice arabico i miscellanei non hanno una rappresentazione grafica in cifre (uso del segno convenzionale come il punto). Lo zero, invece, appare nel codice arabico ma non nel codice alfabetico (valore posizionale delle cifre).
  9. 9. progressi dei bambini verso lo svolgimento dei compiti aritmetici ASPETTI ESEMPI strategie per eseguire un’addizione: • primo livello: conteggio singole unità • secondo livello: somma del valore cardinale maggiore alle singole unità del valore minore • terzo livello: scomporre gli elementi da sommare per facilitare i riporti strategie per eseguire un’addizione: • primo livello: conteggio singole unità • secondo livello: somma del valore cardinale maggiore alle singole unità del valore minore • terzo livello: scomporre gli elementi da sommare per facilitare i riporti
  10. 10. Capacità di ripercorrere all’indietro, mentalmente, l’azione eseguita, fino a ritornare al punto di partenza Capacità di riconoscere uguaglianze e differenze fra le cose in base ad un criterio stabilito a priori Capacità di confrontare, comparare gli oggetti tra loro, ordinandoli in serie (es.: dal più piccolo al più grande)
  11. 11. Disturbo delle abilità numeriche ed aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata. N.B.: Le abilità compromesse non fanno riferimento a tutta la matematica, ma solo ad alcune abilità di base, come il processamento numerico (leggere e scrivere numeri, identificarne la grandezza, ecc.) e la conoscenza degli algoritmi di base del calcolo (saper eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni a mente e per iscritto).
  12. 12. Le maggiori difficoltà del bambino discalculico riguardano: L’identificazione e il riconoscimento dei simboli numerici; La scrittura dei numeri;( difficoltà nello scrivere numeri complessi, come quelli che contengono lo zero) o lunghi (come quelli composti da molte cifre) La comprensione dei termini o dei segni matematici L’allineamento dei numeri, l’inserimento dei decimali o dei simboli durante i calcoli L’associazione del numero alla quantità corrispondente; le numerazioni orali in senso ascendente e discendente difficoltà esibite dal bambino discalculico:difficoltà esibite dal bambino discalculico:
  13. 13. l'automatizzazione delle procedure di conteggio, come ad esempio nel contare a salti, o contare all'indietro; l’organizzazione spaziale dei calcoli aritmetici l'esecuzione delle quattro operazioni scritte, dovuta al mancato rispetto delle regole procedurali degli algoritmi; la ripetizione la maggior parte delle tabelline; la difficoltà nel comprendere quali numeri e quali operazioni sono pertinenti al problema aritmetico che si sta considerando
  14. 14. Mancato rispetto delle regole di transcodifica: Utilizzo del codice alfabetico orale anche quando i numeri andrebbero rappresentati secondo il codice arabico (centodue=1002) Errata procedura nell’esecuzione di operazioni aritmetiche (esegue l’operazione secondo l’ordine di menzione dei numeri) Mancata comprensione del valore posizionale delle cifre La grammatica dei numeri: 1203 ≠ 2103 Errata attribuzione agli operatori aritmetici delle relative procedure di calcolo Mancata associazione tra simbolo arabico e quantità numerica AMBITI COMPITI ERRORIERRORI
  15. 15. Pochi i soggetti discalculici non dislessici Generalmente la discalculia evolutiva è associata a dislessia Alcuni ricercatori (Fawcett e Nicolson, 1994) ipotizzano che dislessia e discalculia siano determinate da un singolo fattore sottostante, comune ad entrambe, identificabile nella memoria di lavoro, per alcuni, nella rapidità di processamento dell’informazione o nella capacità di automatizzazione per altri.
  16. 16. problemi Più comuni Le prestazioni aritmetiche di base risultano al di sotto del livello atteso rispetto all’età cronologica, all’intelligenza e alla classe frequentata Le prestazioni aritmetiche di base risultano al di sotto del livello atteso rispetto all’età cronologica, all’intelligenza e alla classe frequentata
  17. 17. Durante i primi due anni della scuola elementare è difficile riconoscere ed identificare un bambino discalculico, perché in questi anni si tende a ritardare il più possibile la presentazione dell’etichetta numerica araba prediligendo le abilità percettivo-manipolative. In altre parole, la didattica non tiene conto del fatto che molti bambini, già in età prescolare, hanno acquisito alcune abilità come il conteggio e il calcolo a mente. Le difficoltà emergono con maggiore evidenza successivamente, quando i bambini devono utilizzare in modo rapido ed efficiente i numeri per eseguire calcoli e risolvere problemi.
  18. 18. Gli errori e le difficoltà che si osservano con maggiore frequenza sono: • difficoltà nel leggere e scrivere numeri complessi (come quelli che contengono lo zero) o lunghi (come quelli composti da molte cifre); • difficoltà nell’esecuzione delle 4 operazioni scritte, dovuta al mancato rispetto delle regole procedurali; • difficoltà nel ripetere la maggior parte delle tabelline; • difficoltà nei compiti relativi all’automatizzazione delle procedure di conteggio (contare a salti o all’indietro)
  19. 19. Competenze percettive visuo-spaziali, abilità di memoria visiva e uditiva, capacità di attenzione, dominanza laterale, competenze linguistiche
  20. 20. ABILITÀ DI TRANSCODIFICA NUMERICA Capacità di leggere e scrivere i numeri: 1) Equilibrio tra numeri con componente sintattica complessa (numeri che contengono lo zero) e 2) numeri che impegnano la memoria uditiva (fonologicamente lunghi) ABILITÀ DI CODIFICA SEMANTICA Capacità di riconoscere l’ordine di grandezza del numero elaborato, in rapporto agli altri numeri SISTEMA DEL CALCOLO Difficoltà nelle tabelline e nel calcolo a mente entro la decina. AMBITI ABILITÀ Obiettivo della diagnosi è individuare le componenti del sistema dei numeri e del calcolo che non sono state apprese, nonostante una adeguata esposizione all’insegnamento formale.
  21. 21. SISTEMA DEI NUMERI – linea dei numeri Ricomporre il disegno seguendo la giusta progressione dei numeri. ·4 ·1 ·3 ·2 Questo esercizio si presta a diverse modalità di esecuzione (contare in avanti o all’indietro). In fondo alla pagina si può anche disegnare la retta numerica in modo tale da aiutare il bambino nei momenti di indecisione.
  22. 22. SISTEMA DEI NUMERI – linea dei numeri Collocazione dei numeri su retta numerica oppure
  23. 23. SISTEMA DEI NUMERI – linea dei numeri •“pronti via”: decidere che un certo gioco parte solo quando il bambino avrà contato fino a …; si può eseguire anche all’indietro, partendo da un numero dato. •riconoscimento di un errore nel conteggio di un altro. • conteggio (x2, x3) •gioco dell’oca
  24. 24. SISTEMA DEI NUMERI – linea dei numeri Utilizzo di carte coperte in numero vario, con scritti dietro i numeri; le carte vanno girate in un dato ordine e riproducono parole o disegni. Si possono riordinare in numero regressivo, o cominciando dall’ultimo, o parzialmente.
  25. 25. SISTEMA DEI NUMERI – transcodifica Unisci i numeri uguali     Dodici 20 Venti 18 Diciotto 12
  26. 26. SISTEMA DEI NUMERI – transcodifica •Ripetizione di serie di cifre: il bambino si allena a ripetere correttamente • Confronto di serie di cifre aventi una solo cifra diversa da individuare (es.: 638/648) •Ripetizione di coppie di numeri che si differenziano gradualmente, sia fonologicamente sia lessicalmente •Ripetizione di coppie di numeri con due unità lessicale in comune (es.: 615/715) (es.: 329/829) •Ripetizione di coppie di numeri con tre cifre in comune ed un diverso valore posizionale (es.: 480/840)
  27. 27. SISTEMA DEI NUMERI – transcodifica Inserire, nella griglia, i numeri a diverse cifre. (4329 – 786 – 1089 - 654)    
  28. 28. SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica Chiedere al bambino prima quante possono essere le stelle e dopo chiedergli di contarle
  29. 29. SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica tanti pochi
  30. 30. SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica uno niente
  31. 31. SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica Ordina in modo crescente i seguenti numeri: 56 – 201 – 78 – 65 – 12 - 20
  32. 32. SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica
  33. 33. SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica
  34. 34. SISTEMA DEL CALCOLO – fatti aritmetici •Strategia facilitante che deve essere incentivata perché spontanea •Aiutano a ricordare con rime a carattere lessicale (es.: 6x8=48 “asino cotto”).
  35. 35. SISTEMA DEL CALCOLO – elaborazione degli operatori aritmetici •Variante: dopo aver lanciato i dadi si estrae una carta, prima di muovere l’ochetta; se sulla carta compare il segno “+” si procede in avanti, se compare il segno “-” si retrocede. •Obiettivo: possedere un numero consistente di mattoncini. A seconda delle carte estratte con il segno “+” o “-”, il bambino potrà far aumentare o diminuire il patrimonio dei mattoncini. Esaurite le carte, ogni bambino avrà un capitale di mattoncini con cui eseguire la costruzione.
  36. 36. SISTEMA DEL CALCOLO – elaborazione degli operatori aritmetici 48 …………………………….61 51 …………………………….54 84 …………………………….45 Completa con il simbolo che manca: <, >, =
  37. 37. SISTEMA DEL CALCOLO – procedure •Usare facilitazioni, strategie che semplificano il calcolo: 7 + 21 = 21 + 7 10 + 14 = 10 + 10 + 4 2 x 9 = 2 x 10 – 2 • Uso della calcolatrice: gli insegnanti dovrebbero superare la diffidenza circa l’uso di tale mezzo, e di distinguere tra conoscenza della struttura dell’algoritmo (componente logica) e conoscenza procedurale, relativa alla memorizzazione e messa in atto dei passaggi necessari a svolgere l’operazione. Tutti i bambini dovrebbero essere aiutati a comprendere l’algoritmo, ma nel momento in cui non ci riescono è il caso di utilizzare “strumenti compensativi”.
  38. 38. La retta dei numeri (coop. Anastasis) Propone alcune operazioni di conteggio sulla retta dei numeri (che viene visualizzata) Esercizi legati al sistema del calcolo (segni algebrici) Max e Marti nella jungla (coop. Anastasis) Propone una serie di esercizi sulle 4 operazioni: i calcoli devono essere eseguiti a mente Matematica facilissima (ed. Erickson) Permette di eseguire 30 attività: confronto tra codice verbale e arabo scritto e codice pittografico; concetto di zero; semplici addizioni e sottrazioni, ecc. Tabelline che passione (ed. Erickson) Gli esercizi proposti lavorano sulle tabelline associandole a filastrocche cantate La casa della matematica di Mille Propone alcune attività sul riconoscimento dei numeri ed alcune semplici operazioni SOFTWERDIDATTICISOFTWERDIDATTICI
  39. 39. Grafica, sicuramente più gradevole rispetto all’utilizzo di altro materiale Minore specificità degli argomenti in relazione ai programmi trattati nella scuola

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