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Basilea II e i Rating Interni
Lezione 3 – Stima di un
modello di Rating
Federico De Marchi
Credit Risk Management – Banca ...
Stima di un modello statistico
per la PD
La stima di un modello statistico per il calcolo della PD si
articola in 3 fasi:
...
CAVEAT:
NON ESISTE UNA
METODOLOGIA
UNIVERSALE E
CORRETTA!!!
Passi principali della Stima
Partiamo da una Long List di indicatori (DB Stima).
• Analisi univariate dei singoli indicato...
Quando la statistica non basta
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L’analisi delle variabili non può prescindere dalla
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Univariate – Tasso di missing
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Univariate – Medie Indicatori
• Si analizzano separatamente le medie di Buoni e Cattivi
• L’analisi serve per verificare e...
Univariate – Accuracy Ratio
• È l’indicatore di performance più comune. Viene chiamato
anche:
– Indice di Gini
– D di Some...
Accuracy Ratio (AR)
Occorre innanzitutto ordinare la popolazione in base all’indicatore

Curva di Lorentz
Percentuale cumu...
D di Somers
• Una coppia (B,C) consistente di un Buono ed un Cattivo, con
score sB e sC si dice:
– Concordante se sB < sC;...
Come interpretare l’AR
•

Per come è costruito, l’AR è compreso tra 0 e 100%. In generale, la bontà
di un modello si valut...
Il grafico del Bad Rate
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Spesso l’analisi dell’AR si accompagna alla rappresentazione grafica del
Bad Rate

Bad Rate

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Univariate – Il TCC
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Il Tasso di Corretta Classificazione (TCC) misura la capacità
dell’indicatore di separare i Buoni...
Distribuzione Buoni/Cattivi
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Solitamente si accompagna al TCC il grafico della Distribuzione
Buoni/Cattivi

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Nuovament...
Passi principali della Stima
Partiamo da una Long List di indicatori (DB Stima).
• Analisi univariate dei singoli indicato...
Analisi della Correlazione
• Si esamina la correlazione a coppie delle variabili
• In fase di stima del modello, si può so...
Passi principali della Stima
Partiamo da una Long List di indicatori (DB Stima).
• Analisi univariate dei singoli indicato...
Selezione della Short List
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Abbiamo per ogni indicatore:
– Media Buoni e Cattivi
– Tasso di Missing Corretto Buoni e Cat...
Passi principali della Stima
Partiamo da una Long List di indicatori (DB Stima).
• Analisi univariate dei singoli indicato...
Attribuzione Numeri Neutri
• La PROC LOGISTIC di SAS utilizza solo le righe per cui ha un set
informativo completo
• Occor...
Passi principali della Stima
Partiamo da una Long List di indicatori (DB Stima).
• Analisi univariate dei singoli indicato...
Stima del modello
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Il modello viene stimato tramite regressione logistica con metodologia
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Basilea ii e i rating interni lezione 3

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  1. 1. Basilea II e i Rating Interni Lezione 3 – Stima di un modello di Rating Federico De Marchi Credit Risk Management – Banca Carige federico.demarchi@carige.it
  2. 2. Stima di un modello statistico per la PD La stima di un modello statistico per il calcolo della PD si articola in 3 fasi: • Fase 0 – Costruzione DB Sviluppo Analisi delle caratteristiche di omogeneità e uniformità del portafoglio in esame su diversi assi d’analisi (regione, attività economica, ...) • Fase 1 – Stima Sviluppo di un modello statistico in grado di ordinare la clientela in base al rischio • Fase 2 – Calibrazione Taratura del modello statistico sulla rischiosità media del portafoglio
  3. 3. CAVEAT: NON ESISTE UNA METODOLOGIA UNIVERSALE E CORRETTA!!!
  4. 4. Passi principali della Stima Partiamo da una Long List di indicatori (DB Stima). • Analisi univariate dei singoli indicatori: – Tasso di missing – Media dell’indicatore – Accuracy Ratio – Tasso di Corretta Classificazione • Analisi multivariate (correlazione) • Selezione di una Short List di indicatori • Attribuzione Numeri Neutri • Stima del modello
  5. 5. Quando la statistica non basta • L’analisi delle variabili non può prescindere dalla conoscenza pregressa del mondo del credito e delle logiche che lo governano • Se emergono fenomeni che contraddicono le attese, occorre approfondire le analisi ed eliminare eventuali (probabili!) errori • Non sempre il modello più performante è il migliore che si possa ottenere: – – • evitare l’overfitting ottimizzare la copertura del portafoglio (non tralasciare alcuna categoria di finanziamento) In definitiva, occorre cooperare con gli analisti del credito!
  6. 6. Un nome per ogni indicatore I indicatore RE X netto UT / utilizzo accordato sistema NM SC numero mesi NMC numero mesi continuativi sconfino / accordato B banca SCO sconfinamento _M revoca AU autoliquidante SC mensile BR breve semestrale TOT _CV totale cassa firma TOBIS totale cassa + firma trimestrale _SM scadenza CF _TM ML mediolungo coeff. di var. _C3 trend trimestrale _C6 trend semestrale
  7. 7. Univariate – Tasso di missing • Analizziamo il Tasso di Missing di Buoni e Cattivi separatamente • Se una categoria è di per sé poco presente nel portafoglio, i tassi di missing saranno necessariamente elevati, ma la variabile può essere comunque predittiva sulle controparti per cui è applicabile • Il Tasso di missing corretto fornisce una misura più accurata Esempio: IBUTAU_C6 Popolazione Totale Tasso di Missing Presenza Autoliquidante Tasso Missing Corretto Buoni 5874 54% 3094 15,8% Cattivi 222 49% 110 3,6%
  8. 8. Univariate – Medie Indicatori • Si analizzano separatamente le medie di Buoni e Cattivi • L’analisi serve per verificare eventuali errori e per capire se gli indicatori presentano le caratteristiche necessarie per entrare a far parte del modello – Sono coerenti con le attese? – Se si sviluppa su più anni, sono stabili nel tempo? – Sono sufficientemente distinte?
  9. 9. Univariate – Accuracy Ratio • È l’indicatore di performance più comune. Viene chiamato anche: – Indice di Gini – D di Somers • Misura la capacità di grading dell’indicatore, ovvero l’efficacia nell’ordinare la popolazione in base alla sua rischiosità • Viene usato sia per misurare la potenza predittiva di un indicatore che per valutare la bontà di un modello, o per comparare più modelli tra loro
  10. 10. Accuracy Ratio (AR) Occorre innanzitutto ordinare la popolazione in base all’indicatore Curva di Lorentz Percentuale cumulata Cattivi 100% Modello migliore Indicatore A Modello peggiore B Percentuale cumulata Popolazione A AR = A+B 100%
  11. 11. D di Somers • Una coppia (B,C) consistente di un Buono ed un Cattivo, con score sB e sC si dice: – Concordante se sB < sC; – Neutra se sB = sC; – Discordante se sB > sC. • La D di Somers si calcola come: # Coppie Concordanti - # Coppie Discordanti D= # Coppie Totali Thm.: Accuracy Ratio e D di Somers coincidono
  12. 12. Come interpretare l’AR • Per come è costruito, l’AR è compreso tra 0 e 100%. In generale, la bontà di un modello si valuta in base alla scala: Sufficiente AR Buono Ottimo 50% - 60% 60% - 70% Oltre 70% • L’intervallo di confidenza può essere stimato con metodologia bootstrap, oppure con le formule contenute nel Working Paper N.14 del Gruppo di Validazione di Basilea II (“Studies on the Validation of Internal Rating Systems”, disponibile online). • L’intervallo di confidenza dipende fortemente dalla numerosità dei Cattivi (almeno 100)
  13. 13. Il grafico del Bad Rate • Spesso l’analisi dell’AR si accompagna alla rappresentazione grafica del Bad Rate Bad Rate 100% Bad Rate del Percentile Interpolazione Percentili di popolazione • Occorre ordinare le posizioni in base all’indicatore (i più rischiosi in fondo) • Si divide quindi la popolazione in 20 percentili e si rileva il Bad Rate di ognuno
  14. 14. Univariate – Il TCC • • Il Tasso di Corretta Classificazione (TCC) misura la capacità dell’indicatore di separare i Buoni dai Cattivi. Dipende in maniera essenziale dal cutoff fissato Cutoff = Media_Buoni + Media_Cattivi 2 Matrice di Confusione Percentuali di Colonna Buoni effettivi Cattivi Effettivi Buoni Previsti • 20% Cattivi Previsti • 60% 40% 80% TCC_Buoni = 60% TCC_Cattivi = 80% TCC = TCC_Buoni + TCC_Cattivi 2
  15. 15. Distribuzione Buoni/Cattivi • Solitamente si accompagna al TCC il grafico della Distribuzione Buoni/Cattivi • Nuovamente, si ordina la popolazione in base all’indicatore (i più rischiosi in fondo), e si divide in 20 percentili e si calcolano le percentuali di Buoni e di Cattivi presenti in ciascun percentile (rispetto al totale dei Buoni e dei Cattivi, rispettivamente) Media_B cutoff Media_C % Popolazione 30% Buoni Cattivi Percentili di popolazione
  16. 16. Passi principali della Stima Partiamo da una Long List di indicatori (DB Stima). • Analisi univariate dei singoli indicatori: – Tasso di missing – Media dell’indicatore – Accuracy Ratio – Tasso di Corretta Classificazione • Analisi multivariate (correlazione) • Selezione di una Short List di indicatori • Attribuzione Numeri Neutri • Stima del modello
  17. 17. Analisi della Correlazione • Si esamina la correlazione a coppie delle variabili • In fase di stima del modello, si può sostituire una variabile con un’altra molto correlata per cercare di ottenere modelli altrettanto predittivi ma con una miglior copertura del portafoglio • Se una variabile entra nel modello con segno opposto a quello atteso, probabilmente è correlata con un’altra variabile di modello. In tal caso, bisogna rimuovere una delle due
  18. 18. Passi principali della Stima Partiamo da una Long List di indicatori (DB Stima). • Analisi univariate dei singoli indicatori: – Tasso di missing – Media dell’indicatore – Accuracy Ratio – Tasso di Corretta Classificazione • Analisi multivariate (correlazione) • Selezione di una Short List di indicatori • Attribuzione Numeri Neutri • Stima del modello
  19. 19. Selezione della Short List • Abbiamo per ogni indicatore: – Media Buoni e Cattivi – Tasso di Missing Corretto Buoni e Cattivi – AR – TCC – Correlazioni a coppie • Raggruppiamo le variabili per la categoria cui fanno riferimento • Per ogni categoria individuiamo sottocategorie di indicatori che descrivono lo stesso fenomeno • Per la selezione, all’interno di ogni sottocategoria: – Eliminiamo le variabili con Tasso Missing troppo elevato – Eliminiamo variabili con medie buoni e cattive incoerenti con le attese – Delle altre variabili selezioniamo le più predittive per mezzo di una regressione logistica – Aggiungiamo comunque quelle con AR più alto – Usiamo la testa!
  20. 20. Passi principali della Stima Partiamo da una Long List di indicatori (DB Stima). • Analisi univariate dei singoli indicatori: – Tasso di missing – Media dell’indicatore – Accuracy Ratio – Tasso di Corretta Classificazione • Analisi multivariate (correlazione) • Selezione di una Short List di indicatori • Attribuzione Numeri Neutri • Stima del modello
  21. 21. Attribuzione Numeri Neutri • La PROC LOGISTIC di SAS utilizza solo le righe per cui ha un set informativo completo • Occorre attribuire agli indicatori missing un valore neutro • Noi determiniamo il numero neutro come: NN_Ind1= (Media_Buoni + Media_Cattivi) / 2 • In questo modo riequilibriamo le numerosità ed attribuiamo in mancanza del dato un valore più prudenziale
  22. 22. Passi principali della Stima Partiamo da una Long List di indicatori (DB Stima). • Analisi univariate dei singoli indicatori: – Tasso di missing – Media dell’indicatore – Accuracy Ratio – Tasso di Corretta Classificazione • Analisi multivariate (correlazione) • Selezione di una Short List di indicatori • Attribuzione Numeri Neutri • Stima del modello
  23. 23. Stima del modello • Il modello viene stimato tramite regressione logistica con metodologia stepwise e significatività al 99% • Ogni indicatore deve entrare col segno atteso (correlazione) • Ogni categoria deve essere rappresentata, per ottenere una maggior copertura del portafoglio e poter valutare qualsiasi controparte • Parsimonia: è sempre meglio usare il minor numero di indicatori possibile • Si comincia dalle variabili incluse nella Short List, ma può essere utile far ricorso anche alle variabili escluse in precedenza
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