AID – Sezione di Pordenone

Abilità di calcolo e discalculia
Pordenone 12.09.2011

Lorenzo Caligaris
Insegnante - Pedagogi...
Abilità di calcolo e discalculia
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Premessa: ricaduta scolastica dei DSA
La discalculia evolutiva. Definizion...
DSA, abilità strumentali, automatismi
Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA)
Dislessia – Disortografia – Disgrafia – ...
Abilità e automatizzazione
• il termine Abilità
– esprime la capacità di eseguire una sequenza di azioni in
modo rapido e ...
Abilità di calcolo e discalculia
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Segnalazioni scolastiche:
20% degli alunni

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Comorbilità con altri disturbi:
2.5% de...
Abilità di calcolo e discalculia

• Sviluppo tipico

• Sviluppo atipico

Difficoltà in
Specifico
matematica

lorenzo calig...
La discalculia: difficoltà o disturbo?
Le difficoltà di apprendimento:
Possono dipendere da:
• fattori ambientali (cultura...
La discalculia evolutiva
Disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche
che si manifesta in bambini di intelligenza normal...
La discalculia
ICD*-10:
• F81 – Disturbi evolutivi delle abilità scolastiche:
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La discalculia
ICD-10 – Criteri diagnostici:

• A – Il punteggio a un test standardizzato per le abilità aritmetiche è
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Profili di discalculia evolutiva
(Discalculia semantica)

(Discalculia in comorbilità)

Debolezza nella strutturazione
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Profili di discalculia evolutiva
• Dislessia per le cifre
– Compromissione dei meccanismi lessicali
Produzione di errori l...
Strumenti di valutazione
• ACMT (prova di primo livello)
(dalla prima alla quinta classe della scuola primaria)

Abilità n...
Strumenti di valutazione
• BDE (prova di secondo livello)
(dalla fine della terza classe della scuola primaria alla prima ...
Modelli neuropsicologici della cognizione numerica
• Modello di McCloskey (1992)
• Modello del Triplo Codice di Dehaene e ...
Modello del Triplo Codice di Dehaene e Cohen (1995)

Codice analogico
di quantità

Codice
visivo - arabico

• Subitizing
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Abilità numeriche e abilità di calcolo
• Sistema dei numeri

• Sistema del calcolo

compiti sottesi alla capacità di
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Il sistema numerico
• Comprensione
Comparazione, serazioni, stima
(operazioni numeriche a base semantica)

• Produzione
Le...
Comprensione del numero (semantica)
• Codificare semanticamente un numero equivale a
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Comprensione del numero (semantica)
• I bambini possiedono fin dalla nascita una conoscenza
astratta della matematica.
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Comprensione del numero (semantica)
• I bambini non solo nascono con la capacità di riconoscere
numerosità distinte fino a...
Comprensione del numero (semantica)
• La numerosità è il numero che si ottiene quando si contano gli
elementi di un insiem...
Comprensione del numero (semantica)
• Quantità → quantità continue
• Numerosità
quantità discrete
• Quantità numeriche

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Subitizing
• L’automatismo del subitizing consiste in una funzione
visiva che consente un rapido e preciso giudizio
numeri...
Stima
• La stima è un processo numerico a base semantica
che consiste nel determinare in modo
approssimativo e senza conta...
Conteggio
• Contare è fondamentale. Costituisce il primo
collegamento tra la capacità innata del bambino di
percepire le n...
Principi del conteggio
• ASSOCIAZIONE UNO A UNO
– Associare parole-numero a oggetti
– Separare gli oggetti contati da quel...
Indicazioni per il curricolo della scuola dell’infanzia

• Traguardi per lo sviluppo della competenza
– Raggruppa e ordina...
Abilità numeriche e abilità di calcolo
• Competenze numeriche del bambino all’ingresso della scuola
primaria:
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Abilità numeriche e abilità di calcolo
• Alla fine della classe prima, il mancato raggiungimento delle
seguenti abilità è ...
Strategie
• Se per la matematica è indifferente come sei mele
siano disposte sul tavolo per continuare a essere sei,
per l...
Didattica e comprensione del numero
• Comparazione
– Giudizio di numerosità
• Seriazione
– Riordino di sequenze numeriche
...
Produzione del numero

• 41006

• Quattrocentosei

• 305

• Trentacinque

• 1009

• Centonove

lorenzo caligaris - aid mil...
Produzione scritta del numero
(codice sintattico)

Produzione verbale del numero
(codice lessicale)

• I meccanismi sintat...
Produzione del numero
cinquecentoquattro!

Codice lessicale (produzione verbale)
Il numero ha valore nominale

Codice sint...
Didattica e produzione del numero
• Dettato di numeri
• Lettura di numeri
• Trasformazione in cifre

– da parole-numero a ...
Didattica e sistema dei numeri
• Regole semantiche

– Rappresentazione astratta del numero
• Giudizio di numerosità

• Reg...
Didattica e sistema dei numeri
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9 è minore di 5

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Semantico

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319 (scritto)
312 (letto)

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Lessicale
TRANSCODIFICA
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Il sistema di calcolo
• Automatismi
Tabelline, risultati memorizzati
(recupero)

• Calcolo
Operazioni a mente
(strategie)
...
Automatismi, strategie, procedure
Calcolo

Recupero

il risultato dell’operazione
richiesta è ottenuto
attraverso l’utiliz...
Automatismi di calcolo
La verifica degli automatismi di calcolo deve
avvenire oralmente
La risposta deve essere rapida
(ci...
Automatismi di calcolo
Ai fatti aritmetici si accede senza eseguire gli algoritmi di
soluzione:
– Tabelline
– Calcoli semp...
Strategie di calcolo
L’uso di strategie costruttive del calcolo a mente consente di
operare scomposizioni sui numeri per o...
Strategie di calcolo
Strategia N10
Scomposizione del secondo operatore
in decine e unità

65 + 17 = (65 + 10) + 7
65 + 17 ...
Strategie di calcolo
Strategia N1010
Scomposizione di entrambi gli operatori
in decine e unità

65 + 17 = (60 + 10) + (5 +...
Strategie di calcolo
“Livello di fiducia”

Recupero

Strategia

Algoritmo
(R. S. Sigler, R. Mitchell, 1982)
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Strategie di calcolo
Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e non il
contrario.
Il calcolo scritto è un ri...
Strategie di calcolo
Il calcolo scritto è cieco.
Procediamo colonna per colonna fino alla definizione del
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Procedure di calcolo
1

Routine procedurali

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• elaborazione delle informazioni aritmetiche

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• ripo...
Algoritmi di calcolo
• Conteggio totale (counting all)
2+5=7
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• Conteggio dal pri...
Abilità numeriche e abilità di calcolo

{4+(3·7–6·3)2+[9-(12:4+2)+3]}–7·1+7·0=
• Leggere e scrivere i numeri

– meccanismi...
Didattica e sistema di calcolo
• Automatismi

– Recupero del risultato in memoria
• Tabelline
• Addizioni e sottrazioni en...
Didattica e sistema di calcolo
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(orale)

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Automatismo

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  1. 1. AID – Sezione di Pordenone Abilità di calcolo e discalculia Pordenone 12.09.2011 Lorenzo Caligaris Insegnante - Pedagogista
  2. 2. Abilità di calcolo e discalculia • • • • • • • Premessa: ricaduta scolastica dei DSA La discalculia evolutiva. Definizione e criteri di inclusione Strumenti di valutazione scolastica e clinica Modello di triplo codice Analisi qualitativa delle abilità numeriche Analisi qualitativa delle abilità di calcolo La scuola di fronte agli alunni con DSA: criteri generali di intervento • Didattica del calcolo: potenziamento, abilitazione, compensazione • Bibliografia e software lorenzo caligaris - aid milano
  3. 3. DSA, abilità strumentali, automatismi Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) Dislessia – Disortografia – Disgrafia – Discalculia Abilità strumentali Lettura – Scrittura – Calcolo Automatismi (Rapidità e correttezza – Ortografia – Grafia – Fatti aritmetici) lorenzo caligaris - aid milano
  4. 4. Abilità e automatizzazione • il termine Abilità – esprime la capacità di eseguire una sequenza di azioni in modo rapido e corretto • il termine Automatizzazione – esprime la stabilizzazione di un processo automatico caratterizzato da un adeguato livello di velocità e accuratezza – tale processo è realizzato in modo inconsapevole richiede un minimo impegno attentivo, è difficile da ignorare, sopprimere, influenzare (G. Stella, 2001) lorenzo caligaris - aid milano
  5. 5. Abilità di calcolo e discalculia • Segnalazioni scolastiche: 20% degli alunni • Comorbilità con altri disturbi: 2.5% degli alunni (IARLD – International Academy for Research in Leraning Disabilities) • Bambini discalculici: 0.5% della popolazione scolastica • Il 90% delle segnalazioni scolastiche è costituito da “falsi positivi” (Iannitti, Lucangeli; 2005) lorenzo caligaris - aid milano
  6. 6. Abilità di calcolo e discalculia • Sviluppo tipico • Sviluppo atipico Difficoltà in Specifico matematica lorenzo caligaris - aid milano Disturbo del calcolo (discalculia)
  7. 7. La discalculia: difficoltà o disturbo? Le difficoltà di apprendimento: Possono dipendere da: • fattori ambientali (culturali, sociali, educativi) • deficit intellettivo • disordini affettivi I disturbi di apprendimento: • • non dipendono da fattori ambientali né da deficit intellettivo sono intrinseci al sistema cognitivo • hanno carattere pervasivo • sono circoscritti a specifiche abilità • sono sensibili al trattamento • risultano particolarmente resistenti al trattamento lorenzo caligaris - aid milano
  8. 8. La discalculia evolutiva Disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata (C. Temple; 1992) Età della diagnosi: fine della classe terza della scuola primaria lorenzo caligaris - aid milano
  9. 9. La discalculia ICD*-10: • F81 – Disturbi evolutivi delle abilità scolastiche: – – – – F81.0 disturbo specifico della lettura F81.1 disturbo specifico della compitazione F81.2 disturbo specifico delle abilità aritmetiche ………… * International Classification of Diseases lorenzo caligaris - aid milano
  10. 10. La discalculia ICD-10 – Criteri diagnostici: • A – Il punteggio a un test standardizzato per le abilità aritmetiche è almeno due deviazioni standard al di sotto del livello atteso in base all’età cronologica del bambino e al suo livello intellettivo • B – ………… • C – ………… • D – L’esperienza scolastica è nei limiti della norma (…) • E – Difficoltà nel calcolo sono state presenti sin dalle prime fasi di apprendimento dell’aritmetica • F – I disturbi descritti nel criterio A interferiscono significativamente con il profitto scolastico o con le attività quotidiane che richiedono abilità aritmetiche • G – ………… lorenzo caligaris - aid milano
  11. 11. Profili di discalculia evolutiva (Discalculia semantica) (Discalculia in comorbilità) Debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica: Compromissioni a livello procedurale e di calcolo: • • • • • Subitizing Meccanismi di quantificazione, seriazione, comparazione Strategie di calcolo a mente • Lettura e scrittura dei numeri Incolonnamento e algoritmi del calcolo scritto Recupero dei fatti aritmetici (Consensus Conference, 2007) lorenzo caligaris - aid milano
  12. 12. Profili di discalculia evolutiva • Dislessia per le cifre – Compromissione dei meccanismi lessicali Produzione di errori lessicali in compiti di lettura di numeri arabici e scrittura sotto dettatura • Discalculia procedurale – Difficoltà nell’acquisizione delle procedure di calcolo senza errori di processazione numerica Errori di riporto, prestito, incolonnamento • Discalculia per i fatti aritmetici – Difficoltà nell’acquisizione dei fatti aritmetici Errori nelle tabelline e nei calcoli semplici lorenzo caligaris - aid milano C. Temple (1992)
  13. 13. Strumenti di valutazione • ACMT (prova di primo livello) (dalla prima alla quinta classe della scuola primaria) Abilità numeriche – – – – – Giudizio di numerosità Trasformazione in cifre Seriazioni numeriche Dettato di numeri Enumerazione Abilità di calcolo – Calcolo scritto – Calcolo a mente – Fatti aritmetici lorenzo caligaris - aid milano
  14. 14. Strumenti di valutazione • BDE (prova di secondo livello) (dalla fine della terza classe della scuola primaria alla prima media) • Quoziente numerico – – – – – Conteggio Lettura di numeri Scrittura di numeri Ripetizione di numeri Codifica semantica • Quoziente di calcolo – – – – – lorenzo caligaris - aid milano Tabelline Tabelline a salti Operazioni entro il 10 Operazioni oltre il 10 Calcolo scritto
  15. 15. Modelli neuropsicologici della cognizione numerica • Modello di McCloskey (1992) • Modello del Triplo Codice di Dehaene e Cohen (1995) lorenzo caligaris - aid milano
  16. 16. Modello del Triplo Codice di Dehaene e Cohen (1995) Codice analogico di quantità Codice visivo - arabico • Subitizing • Stima • Giudizio di numerosità Codice uditivo -verbale • Numeri arabi (formato sintattico): 56 • Calcolo scritto • Numeri in formato lessicale: /cinquantasei/ • Enumerazione e Conteggio • Calcolo a mente • Fatti aritmetici lorenzo caligaris - aid milano
  17. 17. Abilità numeriche e abilità di calcolo • Sistema dei numeri • Sistema del calcolo compiti sottesi alla capacità di capire le quantità e le loro trasformazioni: compiti sottesi alla capacità di operare sui numeri attraverso operazioni aritmetiche: • Comprensione del numero • Lessico numerico • Sintassi del numero • Automatismi di calcolo • Strategie di calcolo • Procedure di calcolo lorenzo caligaris - aid milano
  18. 18. Il sistema numerico • Comprensione Comparazione, serazioni, stima (operazioni numeriche a base semantica) • Produzione Lettura dei numeri (lessico numerico) Scrittura dei numeri (sintassi del numero) lorenzo caligaris - aid milano
  19. 19. Comprensione del numero (semantica) • Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta e quindi a identificarne la posizione che esso assume all’interno della linea dei numeri. • Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al “significato” di un numero Biancardi, Mariani, Pieretti (2003) lorenzo caligaris - aid milano
  20. 20. Comprensione del numero (semantica) • I bambini possiedono fin dalla nascita una conoscenza astratta della matematica. • Il cervello umano possiede un meccanismo di comprensione delle quantità numeriche, ereditato dal mondo animale, che lo guida nell’apprendimento della matematica. Per poter influenzare l’acquisizione dei nomi dei numeri, questo modulo protonumerico deve esistere già prima del periodo di crescita del linguaggio, che si manifesta verso l’anno e mezzo di età. S. Dehaene (1997; 2010) lorenzo caligaris - aid milano
  21. 21. Comprensione del numero (semantica) • I bambini non solo nascono con la capacità di riconoscere numerosità distinte fino a un massimo di circa quattro, ma distingono i cambiamenti di numerosità provocati dall’aggiunta/sottrazione di oggetti, ossia possiedono “aspettative aritmetiche”. Lucangeli, Iannitti, Vettore (2007) lorenzo caligaris - aid milano
  22. 22. Comprensione del numero (semantica) • La numerosità è il numero che si ottiene quando si contano gli elementi di un insieme • Contare significa: – stabilire una corrispondenza biunivoca fra ciascun oggetto dell’insieme e un numero – stabilire una corrispondenza biunivoca fra ciascun oggetto e un vocabolo numerico, dove il vocabolo numerico corrispondente all’ultimo oggetto contato indica la numerosità degli elementi • Contare è la chiave della numerosità B. Butterworth (1999) lorenzo caligaris - aid milano
  23. 23. Comprensione del numero (semantica) • Quantità → quantità continue • Numerosità quantità discrete • Quantità numeriche lorenzo caligaris - aid milano
  24. 24. Subitizing • L’automatismo del subitizing consiste in una funzione visiva che consente un rapido e preciso giudizio numerico eseguito su insiemi di piccole numerosità di elementi. lorenzo caligaris - aid milano
  25. 25. Stima • La stima è un processo numerico a base semantica che consiste nel determinare in modo approssimativo e senza contare valori incogniti (grandi numerosità). lorenzo caligaris - aid milano
  26. 26. Conteggio • Contare è fondamentale. Costituisce il primo collegamento tra la capacità innata del bambino di percepire le numerosità e le acquisizioni matematiche più avanzate della cultura nella quale è nato. • Imparare la sequenza delle parole usate per contare è il primo modo con il quale i bambini connettono il loro concetto innato di numerosità con le prassi culturali della società in cui sono nati. B. Butterworth (1999) lorenzo caligaris - aid milano
  27. 27. Principi del conteggio • ASSOCIAZIONE UNO A UNO – Associare parole-numero a oggetti – Separare gli oggetti contati da quelli da contare • ORDINE STABILE – Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali • CARDINALITA’ – Sapere che il numero di oggetti di un insieme corrisponde all’ultimo numerale utilizzato per contare quell’insieme • IRRILEVANZA DELL’ORDINE • GENERALIZZAZIONE Gelman e Gallistel (1978) lorenzo caligaris - aid milano
  28. 28. Indicazioni per il curricolo della scuola dell’infanzia • Traguardi per lo sviluppo della competenza – Raggruppa e ordina secondo criteri diversi – Confronta e valuta quantità – Utilizza semplici simboli per registrare lorenzo caligaris - aid milano
  29. 29. Abilità numeriche e abilità di calcolo • Competenze numeriche del bambino all’ingresso della scuola primaria: – – – – Enumerazione fino a 10 Conteggio fino a 5 Cardinalità del numero Comparazione di piccole numerosità (Consensus Conference, 2007) lorenzo caligaris - aid milano
  30. 30. Abilità numeriche e abilità di calcolo • Alla fine della classe prima, il mancato raggiungimento delle seguenti abilità è indicativo di difficoltà: – Riconoscimento di piccole numerosità – Lettura e scrittura di numeri entro il 10 – Calcolo a mente entro la decina (anche con supporto di materiali) (Consensus Conference, 2007) lorenzo caligaris - aid milano
  31. 31. Strategie • Se per la matematica è indifferente come sei mele siano disposte sul tavolo per continuare a essere sei, per la nostra mente è diverso. • Abbiamo bisogno di ordinare i nostri oggetti mentali con un ordine prestabilito e stabile se vogliamo conservarli in mente. • Il calcolo mentale è il superamento del conteggio (C. Bortolato, 2005) lorenzo caligaris - aid milano
  32. 32. Didattica e comprensione del numero • Comparazione – Giudizio di numerosità • Seriazione – Riordino di sequenze numeriche • Stima – Approssimazione numerica lorenzo caligaris - aid milano
  33. 33. Produzione del numero • 41006 • Quattrocentosei • 305 • Trentacinque • 1009 • Centonove lorenzo caligaris - aid milano
  34. 34. Produzione scritta del numero (codice sintattico) Produzione verbale del numero (codice lessicale) • I meccanismi sintattici regolano il valore posizionale elle cifre • Nella codifica verbale di un numero ogni cifra assume un “nome” diverso a seconda della posizione che occupa. • Costituiscono la grammatica interna del numero che attiva il corretto ordine di grandezza di ogni cifra • Nei sistemi di comprensione e/o produzione dei numeri, i meccanismi lessicali hanno il compito di selezionare adeguatamente i nomi delle cifre per riconoscere quello del numero intero. lorenzo caligaris - aid milano
  35. 35. Produzione del numero cinquecentoquattro! Codice lessicale (produzione verbale) Il numero ha valore nominale Codice sintattico (produzione scritta) Il numero ha valore posizionale (5 x 100) + 4 = 504 lorenzo caligaris - aid milano
  36. 36. Didattica e produzione del numero • Dettato di numeri • Lettura di numeri • Trasformazione in cifre – da parole-numero a numerali – codifica sintattica del numero Operazioni di transcodifica numerica lorenzo caligaris - aid milano
  37. 37. Didattica e sistema dei numeri • Regole semantiche – Rappresentazione astratta del numero • Giudizio di numerosità • Regole sintattiche – Grammatica del numero • Valore posizionale delle cifre • Scrittura di numeri • Regole lessicali – Riconoscimento del nome del numero • Enumerazione e Conteggio • Lettura dei numeri caligaris - aid milano lorenzo
  38. 38. Didattica e sistema dei numeri • 9 è minore di 5 • Semantico • 319 (scritto) 312 (letto) • Lessicale TRANSCODIFICA • 1492 (dettato) 10004100902 (scritto) • Sintattico (lessicalizzazione) TRANSCODIFICA • 23, 17, 58, 91 (sequenza numerica) • Semantico • 2006 (dettato) 2060 (scritto) • Sintattico TRANSCODIFICA lorenzo caligaris - aid milano
  39. 39. Il sistema di calcolo • Automatismi Tabelline, risultati memorizzati (recupero) • Calcolo Operazioni a mente (strategie) (procedure) Operazioni scritte lorenzo caligaris - aid milano
  40. 40. Automatismi, strategie, procedure Calcolo Recupero il risultato dell’operazione richiesta è ottenuto attraverso l’utilizzo di strategie o procedure il risultato dell’operazione richiesta è recuperato direttamente dalla memoria Calcolo a mente Calcolo scritto Fatti aritmetici lorenzo caligaris - aid milano
  41. 41. Automatismi di calcolo La verifica degli automatismi di calcolo deve avvenire oralmente La risposta deve essere rapida (circa 5 secondi) Se il tempo di risposta è maggiore, allora il risultato è stato ottenuto attraverso l’utilizzo di una procedura o di una strategia di calcolo. lorenzo caligaris - aid milano
  42. 42. Automatismi di calcolo Ai fatti aritmetici si accede senza eseguire gli algoritmi di soluzione: – Tabelline – Calcoli semplici (addizioni e sottrazioni entro la decina) – Risultati memorizzati lorenzo caligaris - aid milano
  43. 43. Strategie di calcolo L’uso di strategie costruttive del calcolo a mente consente di operare scomposizioni sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici: – proprietà delle operazioni commutativa: 23 + 66 = 89 (66+23 = 89) – strategia N10 scomposizione del secondo operatore: 66 + 23= 89 (66+20 = 86), (86+3 = 89) – strategia N1010 scomposizione di entrambi gli operatori: 66 + 23= 89 (60+20 = 80), (6+3 = 9), (80+9 = 89) lorenzo caligaris - aid milano (M. Beishuizen, 1993)
  44. 44. Strategie di calcolo Strategia N10 Scomposizione del secondo operatore in decine e unità 65 + 17 = (65 + 10) + 7 65 + 17 = (65 + 10) + 5 + 2 lorenzo caligaris - aid milano
  45. 45. Strategie di calcolo Strategia N1010 Scomposizione di entrambi gli operatori in decine e unità 65 + 17 = (60 + 10) + (5 + 7) = 70 + 12 lorenzo caligaris - aid milano
  46. 46. Strategie di calcolo “Livello di fiducia” Recupero Strategia Algoritmo (R. S. Sigler, R. Mitchell, 1982) lorenzo caligaris - aid milano
  47. 47. Strategie di calcolo Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e non il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione. Il calcolo mentale è il superamento del conteggio (C. Bortolato, 2005) lorenzo caligaris - aid milano
  48. 48. Strategie di calcolo Il calcolo scritto è cieco. Procediamo colonna per colonna fino alla definizione del risultato finale come se si trattasse sempre di unità. Il calcolo scritto è la rinuncia alla visione strategica delle quantità. Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario nel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi delle strategie. (C. Bortolato, 2005) lorenzo caligaris - aid milano
  49. 49. Procedure di calcolo 1 Routine procedurali 125+ 65= • elaborazione delle informazioni aritmetiche ____________ • riporto 190 • incolonnamento • serialità SX DX • prestito • • Recupero dei fatti aritmetici • Algoritmi di calcolo 5 + 5 = 10; modello min (counting on) 6 + 2 = 8; modello sum 8 + 1 = 9; conteggio totale lorenzo caligaris - aid milano
  50. 50. Algoritmi di calcolo • Conteggio totale (counting all) 2+5=7 1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 • Conteggio dal primo addendo (counting on from first) 2+5=7 (2) 3, 4, 5, 6, 7 • Conteggio dal numero maggiore (counting on from larger) 2+5=7 (5) 6, 7 (Groen, Parkman; 1972) lorenzo caligaris - aid milano
  51. 51. Abilità numeriche e abilità di calcolo {4+(3·7–6·3)2+[9-(12:4+2)+3]}–7·1+7·0= • Leggere e scrivere i numeri – meccanismi lessicali e sintattici • Applicare routine procedurali – elaborazione delle informazioni aritmetiche – serialità dell’algoritmo di risoluzione • Utilizzare automatismi di calcolo – recuperare i fatti aritmetici • Utilizzare strategie di calcolo • Utilizzare algoritmi di calcolo lorenzo caligaris - aid milano
  52. 52. Didattica e sistema di calcolo • Automatismi – Recupero del risultato in memoria • Tabelline • Addizioni e sottrazioni entro la decina • Strategie – Regole di scomposizione-composizione • Calcolo a mente • Procedure – Routine delle operazioni • Calcolo scritto lorenzo caligaris - aid milano
  53. 53. Didattica e sistema di calcolo • 3 x 9 = 36 (orale) • Automatismo • 6 + 4 = 24 (orale) • Automatismo • • Procedura • 251 – 190 = 141 • 48 + 24 = 62 (orale) • Strategia • 240 : 6 = 4 00 • Procedura (scritto) (scritto) lorenzo caligaris - aid milano

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