Asignatura: Física Moderna


ii) Sólidos Covalentes

   Caso típico: carbono sólido, diamante

    C: Z ≡ 6, 1s2 2s2 2p2
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Propiedades Generales: → Son brillantes debido a la reflexión en el VIS

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   -   Núcleos átomos de Na formando un sólido




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   De igual forma, en base a la EF para metales que va de 1,6 a 14 eV, la TF va
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Estructura molecular en sólidos cap5 1(cont)

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Estructura molecular en sólidos cap5 1(cont)

  1. 1. Asignatura: Física Moderna ii) Sólidos Covalentes Caso típico: carbono sólido, diamante  C: Z ≡ 6, 1s2 2s2 2p2  Cada átomo de C se enlaza con 4 átomos de C vecinos cercanos: energía cohesiva ∼ 7,37 eV  La estructura base del carbono es tetrahédrica Propiedades generales: → Muy duros → Altas Ts de fusion → Buenos aislantes T y I iii) Sólidos Metálicos Caso típico: Cu - Poseen electrones libres {1 o 2 por átomo} − − - El modelo básico es de gas de es : es moviéndose en torno de núcleos metálicos +s - Los enlaces metálicos son débiles frente a los iónicos y covalentes, entre 1 – 3 eV, y se basa en fuerzas coulombianas e- - p+ Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  2. 2. Asignatura: Física Moderna Propiedades Generales: → Son brillantes debido a la reflexión en el VIS → Gran conductividad electrónica y T → Forman aleaciones de importancia tecnológica: Tenasidad, ductibilidad, anticorrosividad, conductividad, etc. 5,4) Teoría de Bandas Ejemplo: Na, 1s2 2s2 2p6 3s1 , Z ≡11 - 2 átomos de Na Juntos E Separados 3s 3s 3s Na1 Na2 Na1 - Na2 r - 6 átomos de Na E 3s r Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  3. 3. Asignatura: Física Moderna - Núcleos átomos de Na formando un sólido 3s El ancho de banda no depende del número de átomos, pero si de la interacción de vecinos cercanos. El número de niveles en la banda depende del número total de átomo interactuantes, N átomos producirán N niveles. − Cada banda podrá contener hasta 2(2l + 1) N es . Diagrama esquemático de las bandas de energía para un sólido de sodio, 3s N 3s1 2p 6N 2p6 2s 2N 2s2 1s 2N 1s2 SOLIDO ATOMO Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  4. 4. Asignatura: Física Moderna 5,5) Modelo de es− libres en metales − Retomamos el modelo de gas de es {modelo de Drude - Lorentz} introduciendo los conceptos asociados al principio de exclusión de W Pauli − y que los es deben ser tratados como fermiones, esto es, partículas de SPIN fraccionando (1/2) descritos por la estadística de FERMI – DIRAC {estadística cuántica} Según la estadística de FD, la probabilidad de encontrar a un e - con energía E, esta dada por la función de distribución FD, 1 f ( E) ≡ ( E − EF ) / kBT e +1 Donde EF es la energía de Fermi. Para esta función la temperatura T ≡ 0 K es crucial, es decir, para T ≡ 0 K indica que todos los estados con E < EF están ocupados, mientras que para temperaturas T > 0 K empiezan a ocuparse estados con E > EF, ver los siguientes graficos, f f 1 1 T≡0K T>0K 1/2 E E 0 EF 0 EF Como veremos la importancia de la EF es tal que permite describir materiales, por ejemplo, dependerá de la concentración atómica así como de la T,  ≠ EF ( T ) : Metáles sólidos ra  EF  (1 : )  ≡ EF ( T ) : semiconductores  Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  5. 5. Asignatura: Física Moderna De igual forma, en base a la EF para metales que va de 1,6 a 14 eV, la TF va de 1,8 a 16 x 104 K y la vF de 0,8 a 2,2 x 106 m/s (∼ 10-2 c!) Si nuestro modelo nos conduce a imaginar al e - confinado a una caja de lado L, las funciones de O que lo describen, por extensión del caso unidimensional, tendrían la forma, z L e- L y L x ψ ( r ) ≡ ψ ( x, y, z ) ≡ Asen ( k x x ) sen ( k y y ) sen ( k z z ) r h 2π 2 2 2 { x Con E ≡ n + n y + nz2 } 2 2mL Donde nx , n y y nz son números cuánticos energéticos como lo era n unidimensional. Por lo tanto, los estados energéticos estarán caracterizados por estos 3 números cuánticos mas el número de SPIN, ms, Ee− ≡ Ee− ( nx , n y , nz , ms ) Para efectos se determinan una expresión que nos permita calcular la EF, definimos la función de densidad de estados, g(E), que determina el número de estados por unidad de volumen y energía (estados / VE), de tal forma que el número de estados electrónicos por unidad de volumen y por unidad de energía, esta dado por,  8 2π m3/ 2  1/ 2   g ( E) ≡  3 E   h   Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  6. 6. Asignatura: Física Moderna − Por lo tanto, el número de es a la temperatura T, en dichas condiciones, esta dado por, N ( E) ≡ f ( E) g ( E) Ahora, si n es el número total de electrones por unidad de volumen (n: − concentración volumétrica de es libres), se debe cumplir que, ∞ ∞  8 2π m3/ 2  E1/ 2 dE   n ≡ ∫ N ( E ) dE ≡ ∫  3  ( E − EF ) / k B T 0 0   h e  +1 En T ≡ 0 K, tenemos, EF  8 2π m3/ 2  1/ 2   1, 0 ≤ E ≤ EF n≡∫   E dE ← f ( E)  0, E > EF 3 0   h   2 h2  3  3 2 / 3 EF ≡   n 8m  π  La velocidad de Fermi, vF, definida por la siguiente expresión, 1/ 2  2E  vF ≡  F   m  y la TF por, Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  7. 7. Asignatura: Física Moderna EF TF ≡ kB La EF cumple un rol importante cuando se describen los materiales, en metales vinculada al llenado parcial de bandas, en aislantes y semiconductores, por lo general, se encuentra en la banda prohibida, pero debido a su movilidad con la temperatura, para estos últimos, permitirá controlar los procesos de conducción en ellos. Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo

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