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Triángulos, Semejanza, Congruencia, Tales, Homotecia, Escalas
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  • 1. TRIÁNGULOS-Un triángulo es una superficie plana trilateral:•Tres ángulos•Tres lados•Tres vértices-Es el polígono con menos lados.-Para nombrarlo se usan tres letras en sus vértices o una cifraromana en su interior.-Se emplean letras minúsculas para designar los lados.
  • 2. CLASIFICACIÓN•SEGÚN SUS LADOS:Triángulo escaleno: todos sus lados son desiguales.Triángulo isósceles: tiene dos lados iguales y uno desigual.Triángulo equilátero: tiene los tres lados iguales.
  • 3. SEGÚN SUS ÁNGULOS:Tiene un ángulo recto . Triángulo rectángulo: El lado opuesto a este es lahipotenusa. Los lados perpendiculares reciben el nombre de catetos.Triángulo acutángulo: tiene los tres ángulos agudos, menores de 90°.Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso, mayor de 90°."Los triángulos acutángulo y obtusángulo también son llamados oblicuángulos
  • 4. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSDos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulosiguales y sus lados proporcionales; es decir, si los triángulosABC y A´B´C´ son semejantes se verifica:A=A´ B=B´ C=C´ AB/A´B´=BC/B´C´=CA/C´A´=razón desemejanza
  • 5. Razón de semejanza Es la razón de los dos lados homólogos.Teorema básico de la proporcionalidad:“Toda recta paralela a uno de los lados de un triangulo, determina untriangulo semejante al dado.”Dos triángulos son semejantes:•si tienen dos ángulos respectivamente congruentes.•si tienen dos lados proporcionales y congruente el ángulo comprendido.•Si tienen sus tres lados proporcionales.
  • 6. CONGRUENCIA Los triángulos son congruentes cuando tienen igual forma y tamaño. Sus ángulos y lados correspondientes son iguales. El símbolo Ξ se lee "congruente“. CASOS1.- LAL Ξ LAL (lado, ángulo, lado): si un triángulo tiene dos lados y elángulo comprendido congruentes a los elementos correspondientes de otroentonces los dos triángulos son congruentes.2.- ALA Ξ ALA (ángulo, lado, ángulo): dos triángulos con dos ánguloscongruentes adyacentes a un lado congruente, son congruentes.3.- LLL Ξ LLL (lado, lado, lado): si dos triángulos tienen sus tres ladosrespectivamente congruentes, entonces son congruentes.
  • 7. HOMOTECIAEs una función geométrica que nos permite transformar una figura plana o cuerpo geométrico enotra semejante, de manera que las rectas que unen a los vértices de las figuras o cuerpos dadosconcurran en un punto llamado centro de homotecia.Además para encontrar la figura imagen de la del prototipo es necesario conocer la razón dehomotecia.H representa la función geométrica llamada homotecia.O representa el centro de homotecia que determina la dirección y sentido de la figura imagen.K representa la razón de homotecia y es el cociente entre las distancias de los puntos de las figurasal centro de homotecia.El pantógrafo es un instrumento que se emplea para efectuar reducciones y ampliaciones de figurasa una determinada escala. Son muy utilizados en los talleres de máquinas herrmaientas. Se integrapor 4 segmentos de material, que puede ser madera o metal.
  • 8. PROCEDIMIEMTOPara la construcción de figuras semejantes.1. Se marca un punto cualquiera O que será el centro de homotecia.2. Se traza la figura prototipo.3. Desde O se llevan rectas que pasarán por todos los vértices de la figura dada.4. Tomando la razón de homotecia se marca sobre cada línea los nuevos vértices de la figura.5. Se unen los vértices y nos dará la nueva figura la cual será homotética respecto a la figura prototipo.6. Trazar un triángulo semejante al JAC con una razón de semejanza 1:2.
  • 9. TEOREMA DE TALESSi se cortan varias rectas paralelas por dos rectas transversales, larazón de dos segmentos cualesquiera de una de ellas es igual a larazón de los correspondientes de la otra. En el ejemplo de laescena Descartes siguiente tres rectas paralelas son cortadas pordos secantes r y s y puede comprobarse en todo momento quévalor alcanzan los segmentos determinados en estas dos rectas ysus cocientes, que son siempre iguales.
  • 10. ESCALASLa representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstosson muy grandes o cuando son muy pequeños. En el primer caso, porquerequerirían formatos de dimensiones poco manejables y en el segundo, porquefaltaría claridad en la definición de los mismos.Esta problemática la resuelve la ESCALA, aplicando la ampliación o reducciónnecesarias en cada caso para que los objetos queden claramente representadosen el plano del dibujo.Se define la ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto desu dimensión real, esto es: E = dibujo / realidadSi el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de unaescala de ampliación, y será de reducción en caso contrario.

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