2. LA MATEMÁTICA EN LA PROGRAMACIÓN ÁULICA
Enfoque: perspectiva constructivista y la
didáctica de la matemática francesa.
Referentes teóricos:
* Brousseau sobre la enseñanza de la división.
* Vergnaud sobre los problemas aditivos y
multiplicativos.
* Broitman.
* Cecilia Parra e Irma Sainz.
3. Posicionamiento institucional:
El alumno aprende matemática haciendo matemática…
resolviendo problemas, discutiendo, produciendo soluciones,
revisándolas, encontrando nuevas fórmulas, utilizando otros
conocimientos ante otras situaciones, haciendo preguntas,
detectando errores, empezando otra vez. Aprenden a través de
las acciones que emprenden como respuesta a la pregunta,
consignas, a los desafíos de los cuales se apropiaron.
“ Aprenden cuando su propia producción es reconocida y vinculada
con los conocimientos disponibles en la realidad”. (Parra y Sainz)
4. La intervención docente dirigida a:
Proponer situaciones que involucren un
desafío para los alumnos.
Trabajar en consecuencia con diferentes
estrategias y respuestas, con las dificultades y
errores.
Favorece la reorganización constante y
progresiva de sus conocimientos.
Se espera que se enseñe en un clima favorable
para la producción y el intercambio.
5. LA MATEMÁTICA EN EL PROYECTO CURRICULAR INSTITUCIONAL
(Nivel Inicial y Primario)
OBJETIVOS
Desarrollar habilidades
de cálculo exacto y
aproximado de medición
y de representación
geométrica a partir de
estrategias personales de
resolución de problemas.
6. • El alumno debe adquirir conocimientos
matemáticos mediante una situación
cargada de significado y sentido mediante
un proceso centrado en la modelización de
la enseñanza, basado en la producción que
implica la transformación y validación de los
conocimientos matemáticos en el ámbito
escolar y la transferencia de los mismos en
nuevas situaciones. Correspondiendo esto,
a una concepción constructivista.
7. •Dentro de esta teoría se puede visualizar la
enseñanza mediante dos tipos de interacciones:
Alumno- Medio donde la resultante es una
situación a-didáctica, en la cual el alumno produce
sus conocimientos independientemente de la
intención didáctica del docente.
Docente – alumno incorpora la intención que el
alumno aprenda un saber cultural, intención que
tiene el docente implícita o explícita y que
necesariamente el alumno debe compartir.
8. Siguiendo la dinámica propuesta por Roland Charnay, la resolución de
problemas como fuente, lugar y criterio de la elaboración del saber se
presentará según el tipo de interacción con el medio:
Situación de acción: donde los conocimientos que
utiliza el alumno quedan en el campo de lo implícito.
Situación de formulación: donde se producen
intercambios entre los alumnos que deben hacer una
tarea y no poseen los mismos recursos.
Situación de validación: donde se confrontan los
diferentes procedimientos y surgen las proposiciones
que luego se validan o refutan.
Situación de institucionalización: donde los
conocimientos construidos o modificados pasan a
constituirse en conocimiento socialmente
establecidos.
9. Los alumnos construyen el sentido de los
conocimientos matemáticos hacia los algoritmos
identificando cuál es el conocimiento que están
aprendiendo para que pueda ser usado en otras
ocasiones. De este modo un concepto que ha sido
utilizado como “herramienta” en la resolución de
una situación problemática pudiendo constituirse
en otro momento en “objeto” de estudio.
10. Las situaciones didácticas centradas en las operaciones
están planteadas a partir de situaciones problemáticas
atendiendo a la confrontación de procedimientos.
Se apunta en la propuesta a una secuencia didáctica que
permita al alumno avanzar en sus conocimientos haciéndolos
cada vez más funcionales y favoreciendo a la diversidad.
Es importante entonces recordar que la enseñanza de las
operaciones en los primeros años debe contemplar la doble
construcción del sentido. Por un lado implica poder diferenciar
las situaciones que resuelve de las que no y por otro la
construcción del sentido del cálculo que implica contemplar
ejes: algoritmo – sistema de numeración y tipos de cálculos.
11. Para la comprensión del cálculo mental
como la del algoritmo tradicional es
imprescindible que el alumno domine el
sistema de numeración y las propiedades
de las operaciones, articulándose con la
producción de procedimientos originales y
reflexión de los mismos constituyéndose en
herramientas para resolver problemas
superando el dominio mecánico del
algoritmo permitiendo construir el sentido
del cálculo.
12. Es responsabilidad del docente la organización interna
de los contenidos ha desarrollar, como también así
construir o seleccionar cada situación de aprendizaje y
su adaptación al nivel, al momento y a las
características de sus alumnos, previendo los
procedimientos posibles de aparecer por parte de ellos.
Esto es lo que podríamos llamar análisis a priori de las
situaciones de aprendizaje.
13. APRENDER A
DIVIDIR
Aprender la división significa ir aproximándose a sus propiedades.
Debe significar partición equitativa.
Será interesante plantear a los alumnos qué hacer con lo que sobra.
Se debe tratar que los niños distingan entre aquellos problemas en
los que sobran elementos y no se pueden repartir, de aquellos en los que
no hay resto porque los objetos se pueden partir (Cantidades continuas y
discontinuas: globos, bolitas, chocolates, etc.)
Dialogar con los niños sobre las cosas que se pueden partir y las que
no se pueden.
Podrán emplearse las fracciones para el resto.
14. • Situaciones educativas que intentan favorecer la construcción de
la DIVISIÓN
Conocimiento de la serie numérica oral y escrita.
Regularidad o sucesiones numéricas.
Cálculos: Multiplicación – Resta – Suma –
Propiedades de las operaciones de suma y resta.
Noción de “entre”.
Aproximación numérica.
Relaciones memorizadas que les permita una mayor facilidad para la
estimación de resultados-sumas y restas-
Cálculos mentales por la unidad seguida de ceros 10-100-1000 para
lograr la aproximación.
Conocimiento y memorización de los productos de las tablas de
multiplicar.
Conocimiento de lo que representa cada una de las partes de la
división: dividendo- divisor- cociente- resto.
15. ¿Cómo se produce el avance hacia el algoritmo
convencional ?
Al principio, los niños utilizan variadas multiplicaciones, sucesión de restas y
descomposición numérica para la búsqueda del cociente.
Luego, se les propone buscar el mayor número posible, tratando de acortar
la cuenta.
En un momento posterior se les enseña a estimar la cantidad de cifras del
cociente y a escribir los lugares del mismo.
Posteriormente se les presenta el algoritmo convencional, pero
manteniendo la escritura de la resta.
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS:
Observación y comparación.
Reconocimiento y diferenciación.
Interpretación de datos.
Puesta en común
Autocorrección.
16. Situación de validación: donde se confrontan los diferentes
procedimientos y surgen las proposiciones que luego se validan o
refutan.
Situación de institucionalización: donde los conocimientos
construidos o modificados pasan a constituirse en conocimiento
socialmente establecidos.
18. ¿Cómo pensamos?
Y si partiéramos de la unidad seguida de ceros?
100 x 4= 400
Como me paso, pienso en un número menor a
cien
99 X 4= 396
Pruebo con 98 X 4= 392
Pruebo con: 96 X4= 384
Buscamos aproximarnos al dividendo….. Dividimos 384 : 4=
19. De qué otra manera podemos pensar el cálculo
para aproximarnos más al dividendo ?
5 x 100= 500 como me paso pienso en 90
5x 90= 450 me paso
5 x 80=400
El número está entre el 450 y el 400
Al estar el 450 próximo al dividendo
Digo 89 X 5= 445
20. Generar en el aula a partir del planteo de situaciones problemáticas, la
reflexión y aplicando diversas estrategias condiciones para el proceso de
construcción del algoritmo que tenga en cuenta los procedimientos
espontáneos de los niños.
21. En una pañalera deben envasar 7.250 pañales en
paquetes de 15 pañales cada uno.
¿Cuántos paquetes se pueden armar con 7.250
pañales?
1-Resolución de la situación planteada por
parte de los alumnos.
2-Producción de intercambios.
3-Confrontación de los diferentes
procedimientos y surgimiento de las
proposiciones que luego se validan o refutan.
4-En caso del no surgimiento del algoritmo
convencional se les presenta los
procedimientos de Pablo y Martín.
5-Análisis de los mismos.
6-Institucionalización:el conocimiento
construido pasa a constituirse en conocimiento
socialmente establecido.
Situación problemática planteada por el docente para el avance hacia el algoritmo
22. ¿Los niños no precisan aprender el algoritmo
convencional?
Tal vez en algún momento ya no lo precisen, y la escuela pueda enseñar
diferentes algoritmos para que cada alumno decida el que le resulte más
conveniente. Pero, por ahora, el uso social justifica el esfuerzo de “pasar”
al algoritmo más difundido.
Se pretende que los niños dominen simultáneamente ambos, pues para
algunos cálculos será mucho más este algoritmo por aproximación que el
que se usa actualmente.
Es relevante continuar abordando estrategias de estimación, control
posterior del resultado obtenido, recursos de cálculo mental, etc.
necesarios para seguir avanzando en la construcción del algoritmo
convencional como en la utilización de variadas estrategias de cálculo
(Parra, 1994; Saiz, 1994)
23. El docente debe:
Realizar para cada sentido de las operaciones un abordaje específico
en el aula a partir de la resolución de problemas similares y la
reflexión sobre los mismos, a fin de permitirles reconstruir la situación
a partir del cálculo que hubiera permitido encontrar la solución.
Generar en el aula condiciones para el proceso de construcción del
algoritmo que tenga en cuenta los procedimientos espontáneos de los
niños.
Enseñar el cálculo reflexionado aplicando diversas estrategias.
24. DOCENTE – ALUMNOS
Resolución del problema: pares- en grupo- individual.
Comunicación del procedimiento y justificación.
Analizar las diferencias en los procedimientos , modos de
resolverlos como correcto y las respuestas erróneas.
Conclusión y registro de la solución (enfatizar el procedimiento
más económico.)
Tomar conciencia de qué han aprendido con este problema.
Determinar en qué parte del cálculo puede leerse la respuesta
al problema que planteamos. (cociente y resto)
25. Ante la necesidad de un
mejoramiento continuo de las
situaciones educativas….
