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  • 1. Chapitre 1 : L’utilité 1) Le cadre analytique 2) Les Préférences Le panier de consommation Les hypothèses sur les préférences Relation complète Relation réflexive Relation transitive Les courbes d’indifférences Les propriétés des courbes d’indifférences 3) Le Taux Marginal de Substitution (TMS) Définition Décroissance des TMS Cas particuliers Les biens substituables Les biens strictement complémentaires 4) La fonction d’utilité Définition De l’utilité aux courbes d’indifférence L’utilité marginale Définition De l’utilité au TMS TMS et troc Bibliographie ETNER François, Microéconomie, PUF PICARD Pierre, Éléments de Microéconomie, Montchrestien VARIAN Hal, Introduction à la Microéconomie, De Boeck Chap1 L’Utilité - Microéconomie UE22 Semestre 1 - 1
  • 2. Chapitre 1 : L’utilité En simplifiant au maximum, la théorie économique du consommateur peut se résumer au principe suivant : « les consommateurs choisissent le meilleur panier de biens parmi ceux qu’ils peuvent acquérir ». A partir de ce principe assez simple nous allons définir précisément dans ce chapitre comment le consommateur détermine ce qui est le « meilleur » pour lui ou autrement dit quelles sont ses préférences. A partir de là, nous pourrons formaliser, représenter et ordonner ses préférences à l’aide de plusieurs concepts : les courbes d’indifférence, la fonction d’utilité... 1) Le cadre analytique Il s’agit ici de définir précisément les notions centrales de la théorie du consommateur. Ces définitions sont fondamentales et à connaître par cœur. Le ménage : C’est l’agent que nous allons étudier. La notion est issue de la comptabilité nationale. Un ménage est composé d’un ou de plusieurs individus vivant sous le même toit. On parlera le plus souvent de consommateur. Les biens : Ils sont à la fois des biens physiques et des services. On considère une liste de biens innombrables. La période : Tout raisonnement pour un consommateur se déroule dans un période donnée qu’il faut préciser à chaque fois. On peut donc raisonner sur une période ou plusieurs périodes qui correspondent à un moment du temps. Pour commencer nous raisonnerons sur une seule période. Nous développerons notre raisonnement dans le chapitre 4 en introduisant le temps. L’espace des biens : C’est un espace géométrique (repère) qui nous permet de représenter graphiquement les quantités de bien disponibles pour un consommateur et son panier de consommation. Insérer graphique Chap1 L’Utilité - Microéconomie UE22 Semestre 1 - 2
  • 3. 2) Les Préférences La théorie des choix du consommateur est très simple et considère que les consommateurs choisissent le meilleur panier de biens parmi ceux qu’ils peuvent acquérir. 1. Le panier de consommation Nous considérons un consommateur confronté à un ensemble X de panier de consommation possible noté X ( x1 , x2 ,..., xn ) . Il s’agit de la liste complète des biens et des services sur lesquels portent ses choix de consommation. Par la suite nous considérons uniquement un panier de deux biens noté X ( x1 , x2 ) . C’est simplement une liste de deux nombres indiquant quelle quantité x1 de bien 1 et quelle quantité x2 de bien 2 le consommateur décide acheter. L’hypothèse de deux biens est moins restrictive qu’elle ni parait dans le sens ou le deuxième bien peut être interprété comme représentant l’ensemble des autres biens que le consommateur pourrait désirer acquérir. Remarque : De façon générale les quantités de bien sont supposées positives mais se n’est pas nécessairement le cas. Pour faire des choix le consommateur doit être capable de classer des paniers de bien X, Y, Z… en fonction de ses préférences. On dira qu’un panier (x1, x2) est préféré au panier (y1, y2) et on note : (x1, x2) f (y1, y2) Inversement, si Y est préféré à X : (x1, x2) p (y1, y2) On dira que le consommateur est indifférent entre deux paniers X et Y et on note : (x1, x2) ~ (y1, y2) 2. Les hypothèses sur les préférences 2.1. Relation complète Toute paire quelconque de panier peut être comparée. Pour tout X et tout Y on sait que soit X est préféré à Y soit Y est préféré à X. 2.2. Relation réflexive Tout panier est au moins aussi désirable que lui-même. X est préféré à X. 2.3. Relation transitive Si X est préféré à Y et que Y est préféré à Z alors X est préféré à Z. Chap1 L’Utilité - Microéconomie UE22 Semestre 1 - 3
  • 4. 3. Les courbes d’indifférences Elles sont utilisées pour représenter les préférences des consommateurs. Définition : Pour un consommateur donné, une courbe d’indifférence est constituée d’une multitude de dotations possibles représentées dans l’ensemble des biens, chaque dotation procurant le même niveau de satisfaction. C’est donc une représentation graphique des préférences des individus. Insérer graphique C’est un exemple de toutes les combinaisons de paniers pour lesquels le consommateur est indifférent. On peut tracer une courbe d’indifférence pour n’importe quel panier. Insérer graphique La satisfaction de l’individu augmente en allant vers la zone nord-ouest. Par exemple, au point B j’ai autant de bien 2 qu’au point A mais plus de bien 1 (q1>q’1) => je suis donc plus satisfait. 4. Les propriétés des courbes d’indifférence Nous pouvons distinguer 4 propriétés fondamentales des courbes d’indifférence. Les courbes d’indifférence ne se coupent jamais. Pour des préférences normales on parle de « monotonicité » des préférences c'est-àdire que le consommateur préfère consommer plus que moins. En d’autres termes, tous les biens sont désirables. Les courbes d’indifférence ont donc une pente négative. Les courbes d’indifférences sont convexes. Les paniers intermédiaires sont préférés aux paniers extrêmes. Chap1 L’Utilité - Microéconomie UE22 Semestre 1 - 4
  • 5. Insérer graphique 3) Le Taux Marginal de Substitution (TMS) 1. Définition Le TMS du bien 2 au Bien 1 est la quantité de bien 2 à donner à l’individu après renonciation d’une unité de bien 1 pour que sa satisfaction reste inchangée. On peut aussi dire que c’est la quantité de bien 2 auquel l’individu est prêt à renoncer pour obtenir une unité supplémentaire de bien 1, sa satisfaction restant inchangée. Le TMS ou « taux marginal de substitution » est assimilable à la pente de la courbe d’indifférence. Insérer graphique Le long d’une courbe d’indifférence on a donc : TMS 2→1 = − ∆q2 ∆q et TMS1→2 = − 1 ∆q1 ∆q2 Naturellement, le TMS du bien 1 au bien 2 est l’inverse du TMS du bien 2 au bien 1. Exemple de calcul d’un TMS : Chap1 L’Utilité - Microéconomie UE22 Semestre 1 - 5
  • 6. 2. Décroissance des TMS Le TMS s’avère continuellement décroissant le long d’une courbe d’indifférence c’est à dire quand on parcoure un même courbe de gauche à droite (ou que la disponibilité en bien 1 augmente). Insérer graphique Au point A j’ai beaucoup de bien 2 et peu de bien 1 par apport au point D ou j’ai peu de bien 2 et beaucoup de bien 1. Donc pour enlever une unité de bien 1 en A il faudra donner au consommateur beaucoup plus de bien 2 par rapport au point D afin de garder sa satisfaction inchangée. Nous avons donc que : TMS au point A > TMS au point D. Graphiquement on voit que la pente de la courbe d’indifférence diminue le long de la courbe d’indifférence. Les TMS est aussi décroissant quand un seul bien varie. Insérer graphique 3. Les cas particuliers 3.1. Les biens substituables : Ce sont les biens normaux que l’on a utilisés dans notre raisonnement jusqu’à présent. Dans notre analyse nous ferons l’hypothèse que les biens sont substituables entre eux. 3.2. Les biens strictement complémentaires : Ce sont des biens qui sont toujours consommés ensembles dans des proportions fixes. On peut donner l’exemple des souliers droits et gauches. La possession d’un seul soulier n’influence pas le consommateur. Chap1 L’Utilité - Microéconomie UE22 Semestre 1 - 6
  • 7. Insérer graphique 4) La fonction d’utilité Jusqu’à présent nous avons parlé de satisfaction sans clairement définir cette notion. On parlera à partir de maintenant d’utilité plutôt que de satisfaction. 1. Définition La fonction d’utilité est une fonction qui permet d’attribuer une valeur aux différents paniers de consommations de telle sorte que les paniers les plus désirables reçoivent des valeurs supérieures à ceux qui le sont moins. On dira que X est préféré à Y si U(X) > U(Y) L’utilité est un concept ordinal => La valeur de l’utilité n’a aucune importance et ne signifie rien. Elle permet uniquement de classer les préférences des consommateurs. Par exemple : Soit U (q1 ; q2) = 2q1+3q2 définit les gouts de notre consommateur. On pourra tout aussi bien choisir la fonction V (q1,q2) = 2q1+6q2 qui représente aussi les gouts de notre consommateur. U² et log U sont également les mêmes préférences. Une transformation monotone croissante de la fonction d’utilité ne modifie pas le classement des préférences : si U1>U2 => alors f(U1) > f(U2) Ca peut être une multiplication par deux, l’adition d’un nombre, une puissance impaire… 2. De l’utilité aux courbes d’indifférence Une fonction d’utilité permet d’attribuer des valeurs aux courbes d’indifférence de telle sorte que les courbes d’indifférences supérieures correspondent à des valeurs plus élevées. Comment tracer les courbes d’indifférence à partir de la fonction d’utilité. Soit un individu avec une fonction d’utilité U = U (q1,q2). On va faire varier les quantités disponibles de q1 et q2 toute en gardant le niveau d’utilité U constant : U = U (q1 , q2 ) => C’est l’équation d’une courbe d’indifférence. Il suffit de fixer un niveau d’utilité quelconque et de calculer la fonction Chap1 L’Utilité - Microéconomie UE22 Semestre 1 - 7
  • 8. Insérer graphique Exemple : U (q1,q2) = q1.q2 On fixe U = k On obtient alors : k = q1.q2 => q2 = k/q1 on trace alors les courbes pour différentes valeurs de k = 1,2,3,4… 3. L’utilité marginale 3.1. Définition Soit un individu qui consomme 2 biens q1 et q2.Sa fonction d’utilité est donné par U(q1,q2). Définition : L’utilité marginale, par exemple du premier bien q1 est l’accroissement d’utilité quand le consommateur dispose d’une unité supplémentaire de ce bien. On la note U m ,1 . Mathématiquement elle se calcule en dérivant la fonction d’utilité par rapport au bien 1. On retrouve le calcul des dérivées partielles. C’est réciproque pour l’utilité du bien 2. U m,1 = ∆U ∂U ∆U ∂U = = U ' q1 et U m , 2 = = = U ' q2 ∆q1 ∂q1 ∆q2 ∂q2 Loi de décroissance de l’utilité marginale : L’utilité retirée de la consommation d’une unité supplémentaire de bien décroit lorsque la quantité de bien consommée augmente. C’est la loi de Herman Gossen. Mathématiquement cette loi signifie que les dérivées partielles secondes par rapport à chaque bien sont négatives. 3.2. De l’utilité au TMS La fonction d’utilité peut être utilisée pour mesurer le TMS : au signe prêt on peut montrer que Chap1 L’Utilité - Microéconomie UE22 Semestre 1 - 8
  • 9. TMS 2→1 = − Démonstration : On a vu précédemment que U m,1 = D’où U m ,1 ∆U = U m, 2 ∆U ∆q2 U m ,1 = ∆q1 U m , 2 ∆U ∆U et U m, 2 = ∆q1 ∆q2 ∆q1 ∆q2 = ∆q2 ∆q1 Exemple : U= 2q1 + 3q2 3 U= x12 × x2 3.3. TMS et troc (Voir exercice 1 qui illustre cette partie) Si 2 individus ont des TMS différents, relativement à 2 biens quelconques, ils ont intérêts à recourir au troc. Cependant dans les économies modernes de marché, le marché permet d’égaliser les TMS entre tous les individus rendant les trocs inutiles. Grâce aux marchés on a : TMS = rapport des prix. Chap1 L’Utilité - Microéconomie UE22 Semestre 1 - 9

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