• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Au4201315330
 

Au4201315330

on

  • 81 views

International Journal of Engineering Research and Applications (IJERA) is an open access online peer reviewed international journal that publishes research and review articles in the fields of ...

International Journal of Engineering Research and Applications (IJERA) is an open access online peer reviewed international journal that publishes research and review articles in the fields of Computer Science, Neural Networks, Electrical Engineering, Software Engineering, Information Technology, Mechanical Engineering, Chemical Engineering, Plastic Engineering, Food Technology, Textile Engineering, Nano Technology & science, Power Electronics, Electronics & Communication Engineering, Computational mathematics, Image processing, Civil Engineering, Structural Engineering, Environmental Engineering, VLSI Testing & Low Power VLSI Design etc.

Statistics

Views

Total Views
81
Views on SlideShare
81
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
0
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Au4201315330 Au4201315330 Document Transcript

    • P. Saranya et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 2( Version 1), February 2014, pp.315-330 RESEARCH ARTICLE www.ijera.com OPEN ACCESS Expected Time to Recruitment in A Two - Grade Manpower System Using Order Statistics for Inter-Decision Times and Attrition J. Sridharan*, P. Saranya**, A. Srinivasan*** * (Department of Mathematics, Government Arts College (Autonomous), Kumbakonam-1) (Department of Mathematics, TRP Engineering College (SRM Group), Trichirappalli-105) *** (Department of Mathematics, Bishop Heber College (Autonomous), Trichirappalli-17) ** ABSTRACT In this paper, a two-grade organization subjected to random exit of personal due to policy decisions taken by the organization is considered. There is an associated loss of manpower if a person quits. As the exit of personnel is unpredictable, a new recruitment policy involving two thresholds for each grade-one is optional and the other mandatory is suggested to enable the organization to plan its decision on recruitment. Based on shock model approach three mathematical models are constructed using an appropriate univariate policy of recruitment. Performance measures namely mean and variance of the time to recruitment are obtained for all the models when (i) the loss of man-hours and the inter decision time forms an order statistics (ii) the optional and mandatory thresholds follow different distributions. The analytical results are substantiated by numerical illustrations and the influence of nodal parameters on the performance measures is also analyzed. Keywords-Manpower planning, Shock models, Univariate recruitment policy, Mean and variance of the time to recruitment. I. INTRODUCTION Consider an organization having two grades in which depletion of manpower occurs at every decision epoch. In the univariate policy of recruitment based on shock model approach, recruitment is made as and when the cumulative loss of manpower crosses a threshold. Employing this recruitment policy, expected time to recruitment is obtained under different conditions for several models in [1], [2] and [3].Recently in [4],for a single grade man-power system with a mandatory exponential threshold for the loss of manpower ,the authors have obtained the system performance measures namely mean and variance of the time to recruitment when the inter-decision times form an order statistics .In [2] , for a single grade manpower system ,the author has considered a new recruitment policy involving two thresholds for the loss of man-power in the organization in which one is optional and the other is mandatory and obtained the mean time to recruitment under different conditions on the nature of thresholds. In [5-8] the authors have extended the results in [2] for a two-grade system according as the thresholds are exponential random variables or geometric random variables or SCBZ property possessing random variables or extended exponential random variables. In [9-17], the authors have extended the results in [4] for a two-grade system involving two thresholds by assuming different distributions for thresholds under different condition of inter-decision time and wastage. The objective of the present paper is to obtain the performance measures when (i) the loss of man-hours and the inter decision time forms an order statistics (ii) the optional and mandatory thresholds follow different distributions. II. MODEL DESCRIPTION AND ANALYSIS OF MODEL –I Consider an organization taking decisions at random epoch in (0, ∞) and at every decision epoch a random number of persons quit the organization. There is an associated loss of man-hours if a person quits. It is assumed that the loss of man-hours are linear and cumulative. Let X i be the loss of man-hours due to the ith decision epoch , i=1,2,3…n Let X 1, X 2, X 3,....X n  be the order statistics selected from the sample X1, X 2 ,....X n with respective density functions g x (1) (.), g x ( 2) (.),.... g x ( n ) (.) . Let Ui be a continuous random variable denoting inter-decision time between (i-1)th and ith decision, i=1,2, 3….k with cumulative distribution 1 function F(.), probability density function f(.) and mean (λ>0). Let U(1) (U(k)) be the smallest (largest) order  www.ijera.com 315 | P a g e
    • P. Saranya et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 2( Version 1), February 2014, pp.315-330  www.ijera.com  statistic with probability density function. f u (1) (.), f u (k ) (.) .Let Y1, Y2 (Z1, Z2) denotes the optional (mandatory) thresholds for the loss of man-hours in grades 1 and 2, with parameters 1, 2 , 1,  2 ‎ respectively, where 𝜃1 , 𝜃2 , 𝛼1 , 𝛼2 are positive. It is assumed that Y1 < Z1 and Y2 <Z2. Write Y=Max (Y1, Y2) and Z=Max (Z1, Z2), where Y (Z) is the optional (mandatory) threshold for the loss of man-hours in the organization. The loss of man- hours, optional and mandatory thresholds are assumed as statistically independent. Let T be the time to recruitment in the organization with cumulative distribution function L (.), probability density function l (.), mean E (T) and variance V (T). Let F k(.) be the k fold convolution of F(.). Let l *(.) and f*(.), be the Laplace transform of l (.) and f (.), respectively. Let V k(t) be the probability that there are exactly k decision epochs in (0, t]. It is known from Renewal theory [18] that Vk(t) = Fk(t) - Fk+1(t) with F0(t) = 1. Let p be the probability that the organization is not going for recruitment whenever the total loss of man-hours crosses optional threshold Y. The Univariate recruitment policy employed in this paper is as follows: If the total loss of manhours exceeds the optional threshold Y, the organization may or may not go for recruitment. But if the total loss of man-hours exceeds the mandatory threshold Z, the recruitment is necessary. MAIN RESULTS P (T  t )    k    i 1  k 0  k   k   i 1   i 1   V k ( t ) P  Xi  Y   p  V k ( t ) P  Xi  Y   P  Xi  Z        k 0 (1) For n=1, 2, 3…k the probability density function of X(n) is given by g x(n) (t)  n kc n [G(t)]n 1 g(t)[1  G(t)]k n , n  1,2,3..k (2) If g( t )  g x (1) ( t ) In this case it is known that g x(1) (t)  k g(t) 1  G(t)k 1 (3) By hypothesis g( t )  ce ct Therefore from (3) and (4) we get, (4)  g x (1) ()  (5) kc kc   If g(t )  g x (k ) (t ) In this case it is known that g x(k) (t )  kG(t )k 1g(t ) Therefore from (4) and (6) we get g* ( k ) ()  x (6) k!c k (  c)(  2c)...(  kc) (7) For r=1, 2, 3…k the probability density function of U(r) is given by f u(r ) (t )  r kcr [F(t )]r 1f (t )[1  F(t )]k r , r  1,2,3..k (8) If f ( t )  f u (1) ( t ) In this case it is known that f u(1) (t)  k f (t) 1  F(t)k1 (9) Therefore from (8) and (9) we get, k  (10) f u (1) (s)  k  s If f (t )  f u(k) (t ) In this case it is known that f u (k ) (t )  kF(t )k 1f (t ) * f u ( k ) (s) (11) k!k  (s  )(s  2)...(s  k) (12) It is known that E(T)   d(l* (s)) ds , E(T 2 )  s 0 d 2 (l* (s) ds 2 and V(T)  E(T 2 )  (E(T))2 (13) s 0 Case (i): The distribution of optional and mandatory thresholds follow exponential distribution For this case the first two moments of time to recruitment are found to be www.ijera.com 316 | P a g e
    • P. Saranya et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 2( Version 1), February 2014, pp.315-330 If g(t )  g x (1) ( t ), f ( t )  f u (1) ( t ) E(T)  CI1  CI2  CI3  p(CI4  CI5 CI6 H I1,4  2 2 www.ijera.com 2  2 2 2 2   (14)  HI1,5  HI1,6  HI2,4  HI2,5  HI2,6  HI3,4  HI3,5  HI3,6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 E(T )  2 CI1  CI2  CI3  p CI4  CI5  CI6  HI1,4  HI1,5  HI1,6  HI2,4  HI2,5  HI2,6  HI3,4  HI3,5  HI3,6 (15) where for a = 1, 2…6. b=1, 2, 3 and d=4, 5, 6. 1 (16) 1 CIa  k(1  and HIb,d  k(1  DIb DId) DIa) * * * * * * DI1  gx(1) (1), DI2  gx (1) (2), DI3  gx (1) (1  2), DI4  gx (1) (1), DI5  gx(1) (2), DI6  gx (1) (1  2) are given by (5) If g(t )  g (t ), f (t )  f x (k ) (17) (t ) u (1) E(T)  LK1  LK2  LK3  p(LK4  LK5  LK6  M  2 2 2  2 K1,4 2 2 2  MK1,5  MK1,6  MK2,4  MK2,5  MK2,6  MK3,4  MK3,5  MK3,6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 E(T )  2 LK1  LK2  LK3  p LK4  LK5  LK6  MK1,4  MK1,5  MK1,6  MK2,4  MK2,5  MK2,6  MK3,4  MK3,5  MK3,6  (18)  (19) where for a = 1, 2…6. b=1, 2, 3 and d=4, 5, 6. 1 (20) 1 LKa  k(1  and MKb,d  k(1  DKb DKd) DKa) * * * * * * DK1  gx(k) (1), DK 2  gx (k ) (2), DK3  gx(k ) (1  2), DK 4  gx (k ) (1), DK5  gx (k ) (2), DK6  gx (k ) (1  2) are given by (7) If g(t )  g ( t ), f ( t )  f (t) u(k) x (k ) E (T )  PK1  PK 2  PK 3  p(PK 4  PK 5  P K 6  Q  2 E(T )  2 P  2  K1 P 2 p K3 N  M 1  1 p  P 2  K2 P 2 2 DK 4  (21)  2  K4 P 2  K5 P 2  K6 K1, 4 Q K1,5 Q Q K1,6 Q K 2, 4 K 2, 5 Q K 2, 6 Q  1  QK1,4  QK1,5  QK1,6  QK 2,4  QK 2,5  QK 2,6  QK3,4  QK3,5  QK3,6    2   2 2 2 2 2 2 2 2 2 K 3, 4 Q K 3,5 Q   (22) (23) K 3,6  N  2  1 1 1   M   1   DK1 1  DK 2 1  DK3   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1             1  DK5 1  DK 6 1  DK1 DK 4 1  D D 1  D K1D 1  D K2 D 1  D K2 D 1  D K2 D 1  D K3 D 1  D K3 D 1  D K3 D  K1 K5 K6 K4 K5 K6 K4 K5 K6  where for a = 1, 2…6. b=1, 2, 3 and d=4, 5, 6. P Ka  If g( t )  g x (1) ( t ), f ( t )  f u ( k ) ( t ) E(T)  R I1  R I2  R I3  p(R I4  R I5 R I6 S I1,4  2 2 2 2  2 2 2 2 2 2  SI1,5  SI1,6  SI2,4  SI2,5  SI2,6  SI3,4  SI3,5  SI3,6 2 2 2 2 2 2  1 N  M 1  1 E(T )  2 R I1  R I 2  R I3  p R I 4  R I5  R I6  SI1,4  SI1,5  SI1,6  SI 2,4 SI 2,5  SI 2,6  SI3,4  SI3,5  SI3,6   p  2 (24) k k N N 1 1 ,Q  ,N   and M   2 Kb, d  (1  D Ka)  (1  D Kb D Kd) n 1 n n 1 n N  M 1  1 2 DI 4   2  2 DI1    (25) (26) 1 1    1  DI 2 1  DI 3    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1             1  DI5 1  DI6 1  DI1 DI 4 1  D D I1 I5 1  D I1DI6 1  D I2 DI 4 1  D I2 DI5 1  D I2 DI6 1  D I3 DI 4 1  D I3 DI5 1  D I3 DI6   where for a = 1, 2…6, b=1, 2, 3 and d=4, 5 R Ia  N ,   (1  DIa) SIb,d  (1  N ,N  k  1 and M  k  1 (27) Case (ii): The distributions of optional and mandatory thresholds follow extended exponential distribution with shape parameter 2. If g(t )  g (t ), f (t )  f (t ) DIb DId) n 1 n n 1 n 2 u (1) x (1)  E (T )  2CI1  2CI 2  2CI7  2CI8  CI9  CI10  CI11  4CI3  p 2CI 4  2CI5  2CI12  2CI13  CI14  CI15  CI16  4CI6  4H I1,4  4HI1,5  4H I1,12  4H I1,13 (28)  2HI1,14  2H I1,15  2H I1,16  8HI1,6  4H I 2,4  4H I 2,5  4HI 2,12  4H I 2,13  2HI 2,14  2HI 2,15  2HI 2,16  8H I 2,6  4HI7,4  4HI7,5  4H I7,12  4H I7,13  2HI7,14  2H I7,15  2HI7,16  8H I7,6  4HI8,4  4H I8,5  4H I8,12  4HI8,13  2HI8,14  2HI8,15  2H I8,16  8HI8,6  2HI9,4  2HI9,5  2H I9,12  2HI9,13  H I9,14  H I9,15  H I9,16  4HI9,6  2HI10,4  2H I10,5  2H I10,12  2H I10,13  H1I0,14  H I10,15  HI10,16  4H I10,6  2H I11,4  2H I11,5  2HI11,12  2H I11,13  H I11,14  H I11,15  HI11,16  4HI11,6  8HI3,4  8H I3,5  8H I3,12  8H I3,13  4H I3,14  4HI3,15  4H I3,16 16H I3,6 2  2 2 2 2 2 2 2 2  2 2 2 2 2 2 2 2  2 2 2 2  I 2, 6 2  I 7, 4 2 I 7 ,5 E(T )  2 2CI1  2CI 2  2CI7  2CI8  CI9  CI10  CI11  4CI3  p 2CI 4  2CI5  2CI12  2CI13  CI14  CI15  CI16  4CI6  4HI1,4  4HI1,5  4HI1,12  4H 2  I1,13 2  I1,14 2  I1,15 2  I1,16 2  I1,6 2  I 2, 4 2  I 2,5 2  I 2,12 2  I 2,13 2  I 2,14 2  I 2,15 2  I 2,16 (29) 8H 4H 4H 4H 8H 4H 4H 2H 2H 2H 4H 2H 2H 2H 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  4HI7,12  4HI7,13  2HI7,14  2HI7,15  2HI7,16  8HI7,6  4HI8,4  4HI8,5  4HI8,12  4HI8,13  2HI8,14  2HI8,15  2HI8,16  8HI8,6  2HI9,4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  2HI9,5  2HI9,12  2HI9,13  HI9,14  HI9,15  HI9,16  4HI9,6  2HI10,4  2HI10,5  2HI10,12  2HI10,13  HI10,14  HI10,15  HI10,16  4HI10,6  2HI11,4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  2HI11,5  2HI11,12  2HI11,13  HI11,14  HI11,15  HI11,16  4HI11,6  8HI3,4  8HI3,5  8HI3,12  8HI3,13  4HI3,14  4HI3,15  4HI3,16 16HI3,6  www.ijera.com 317 | P a g e
    • P. Saranya et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 2( Version 1), February 2014, pp.315-330 www.ijera.com where for a=1, 2, 3…16, b=1, 2, 3,7, 8, 9, 10,11 and d=4, 5, 6, 12, 13,14,15,16. given by (16) C Ia , H Ib, d are (30) DI7  gx (1) (21  2), DI8  gx (1) (1 22), DI9  gx (1) (21), DI10  gx (1) (22) DI11  gx (1) (21  22), * * * * * DI12  gx(1) (21 2), DI13  gx(1) (2 2  1), DI14  gx (1) (21), DI15  gx (1) (22), DI16  gx (1) (21 22) * * * If g ( t )  g x ( k ) ( t ), f ( t )  f u (1) ( t ) * *  E(T)  2LK1  2LK 2  2LK 7  2LK8  LKI9  LK10  LK11  4LK3  p 2LK 4  2LK5  2LK12  2LK13  LK14  LK15  LK16  4LK 6  4MK1,4  4MK1,5  4MK1,12  4MK1,13  2MK1,14  2MK1,15  2MK1,16  8MK1,6  4MK 2,4  4MK 2,5  4MK 2,12  4MK 2,13  2MK 2,14  2MK 2,15  2MK 2,16  8MK 2,6  4MK 7,4  4MK 7,5  4MK 7,12  4MK 7,13  2MK 7,14  2MK 7,15  2MK 7,16  8MK 7,6  4MK8,4  4MK8,5  4MK8,12  4MK8,13  2MK8,14  2MK8,15  2MK8,16  8MK8,6  2MK9,4  2MK9,5  2MK9,12  2MK9,13  MK9,14  MK9,15  MK9,16  4MK9,6  2MK10,4  2MK10,5  2MK10,12  2MK10,13  MKI0,14  MI10,15  MK10,16  4MK10,6  2MK11,4  2MK11,5  2MK11,12  2MK11,13  MK11,14  MK11,15  MK11,16  4MK11,6  8MK3,4  8MK3,5  8MK3,12  8MK3,13  4MK3,14  4MK3,15  4MK3,16 16MK3,6   2 2 2 2 2 2 2 2 (31)  2 2 2 2 2 2 2 2 2 E(T )  2 2L K1  2L K 2  2L K 7  2L K8  L K 9  L K10  L K11  4L K 3  p 2L K 4  2L K 5  2L K12  2L K13  L K14  L K15  L K16  4L K 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  4M K1,4  4M K1,5  4M K1,12  4M K1,13  2M K1,14  2M K1,15  2M K1,16  8M K1,6  4M K 2,4  4M K 2,5  4M K 2,12  4M K 2,13  2M K 2,14 2 2 2 2  K8,12 2  K8,13 2  K8,14 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  2M K 2,15  2M K 2,16  8M K 2,6  4M K 7,4  4M K 7,5  4M K 7,12  4M K 7,13  2M K 7,14  2M K 7,15  2M K 7,16  8M K 7,6  4M K8,4  4M K8,5  4M 4M 2 2M 2 2M 2 2  K8,15 2M 2 2  K8,16 8M 2 2 K8,6  2M 2 2 K 9, 4  2M 2 2 K 9,5  2M 2  K 9,12 2 2M 2  K 9,13 2 M 2  K 9,14 2 M 2  K 9,15 2 M 2 K 9,16 2 2  4M K 9,6  2M K10,4  2M K10,5  2M K10,12  2M K10,13  M K10,14  M K10,15  M K10,16  4M K10,6  2M K11,4  2M K11,5  2M K11,12  2M K11,13 M 2  K11,14 M 2  K11,15 M 2  K11,16 4M 2 K11,6  8M 2 K 3, 4  8M 2 K 3,5  8M 2  K 3,12 8M 2  K 3,13 4M 2  K 3,14 4M 2  K 3,15 4M 2  K 3,16 16M 2 K 3,6  (32) where for a=1,2,3,4,5,….16,b=1,2,…8 and d=9,10…..16. L Ka , M Kb, d are given by (20) . If g(t )  g (t ), f (t )  f u (1) (t ) x (k )  E (T )  2PK1  2PK 2  2PK 7  2PK8  PK 9  PK10  PK11  4PK 3  p 2PK 4  2PK 5  2PK12  2PK13  PK14  PK15  PK16  4PK 6  4Q  4Q K1,13  4Q K 7,12  2Q K 9 ,5  2Q K11,5  2  2Q K1,14  4Q  2Q K 7,13 K 9,12  2Q 2  2Q K1,15  2Q  2Q K11,12 2  2Q K 7,14 K 9,13  2Q 2 K1,16  2Q Q K11,13 2 K 7,15 K 9,14 Q  8Q 2  2Q Q K11,14 K1,6 K 7,16 K 9,15 Q 2  4Q Q K11,15 K 2, 4  8Q K 9,16 Q 2  4Q K 7,6  4Q  4Q K11,16  2 K 2 ,5 K 9, 6  4Q  4Q K 8, 4  4Q  2Q K11,6 2 K 2,12 K10, 4  8Q 2  4Q K 8,5  4Q  2Q K 3, 4 K 2,13 K 8,12 K10,5  8Q 2  2Q  4Q  2Q K 3,5 2 K 2,14 K 8,13 K10,12  8Q 2  2Q  2Q  2Q K 3,12 K 8,14 K10,13  8Q 2 K 2,15  4Q 2  2Q 2 Q  2Q K 7,14 2 Q K1,14 2 K 9,14 K1,15  2Q Q K11,14 2 2 K 7,15 2 K 9,15 Q  2Q K11,15 K1,16  2Q Q 2 2 2 K 9,16 Q  8Q 2 K 7,16 K11,16 K1,6  8Q  4Q 2 2 2 K 9, 6  4Q  4Q 2 K 7,6 K11,6 K 2, 4  4Q  2Q 2 2 2 K10, 4  8Q  4Q 2 K 8, 4 K 3, 4 K 2, 5  4Q  2Q 2 2 2 K 8,5 2 K10,5  8Q  4Q K 3,5 K 2,12  4Q  2Q 2 2 2 K 8,12 2 K10,12  8Q  4Q 2 K 3,12 2 K 2,13  4Q  2Q  8Q  2Q 2 K 8,13 2 K 3,13 K 2,14  2Q Q  4Q  2Q 2 K 8,14 2 2 K10,13 2 2 K10,14 K 3,14 2 K 2,15  2Q Q 2 K 8,15 2 K10,15  4Q  2Q 2 K 3,15 2 K 2,16  2Q Q 2 K 8,16 2 K10,16  4Q  8Q K 3,16 K 2, 6  8Q  4Q 2 2 2 K 8,6 2 K10,6 16Q 2  4Q K1, 4 2 K 7, 4  2Q  2Q 2 K 9, 4 2 K11, 4  4Q 2 K1,5 K 7 ,5 K 9,5 K11,5 K1,5  4Q K 7, 4  4Q  8Q Q K10,16  4Q  4Q  4Q 2 2  4Q  4Q K 8,16 K 3,15 2  2Q  2Q K 2, 6 K10,15  4Q  4Q 2 K1, 4  2Q Q K 3,14 2  8Q K 8,15 K10,14 E(T )  2 2PK1  2PK 2  2PK 7  2PK8  PK 9  PK10  PK11  4PK 3  p 2PK 4  2PK 5  2PK12  2PK13  PK14  PK15  PK16  4PK 6  4Q  2Q K 2,16  2Q Q K 3,13 2  2Q K1,12 2 K 7,12  2Q  2Q 2 K 9,12 2 K11,12  4Q  2Q K11, 4   (33) K 3,6  2 K1,13 2 K 7,13  2Q  2Q K 9, 4 K10,6 16Q  4Q 2  2Q K 8,6  4Q K 3,16 K1,12 K 7 ,5 2 K 9,13 2 K11,13 2 2   1 ( 2  M ) 2     2 N 1  DK1 1  DK 2 1  DK 7  K 3,6     2 1 1 1 4  p 2 2 2 2 1 1 1 4 4 2      (  M )         2 N 1 1  DK8 1  DK 9 1  DK10 1  DK11 1  DK 3    DK 4 1  DK 5 1  DK12 1  DK13 1  DK14 1  DK15 1  DK16 1  DK 6 1  DK1 DK 4  4 4 4 2 2 2 8 4 4 4 4           1  DK1 DK 5 1  DK1 DK12 1  DK1 DK13 1  DK1 DK14 1  DK1 DK15 1  DK1 DK16 1  DK1 DK 6 1  DK 2 DK 4 1  DK 2 DK 5 1  DK 2 DK12 1  DK 2 DK13  2 2 2 8 4 4 4 4 2 2 2           1  DK 2 DK14 1  DK 2 DK15 1  DK 2 DK16 1  DK 2 DK 6 1  DK 7 DK 4 1  DK 7 DK 5 1  DK 7 DK12 1  DK 7 DK13 1  DK 7 DK14 1  DK 7 DK15 1  DK 7 DK16  8 4 4 4 4 2 2 2 8 2 2           1  DK 7 DK 6 1  DK8 DK 4 1  DK8 DK 5 1  DK8 DK12 1  DK8 DK13 1  DK8 DK14 1  DK8 DK15 1  DK8 DK16 1  DK8 DK 6 1  DK 9 DK 4 1  DK 9 DK 5  2 2 1 1 1 4 2 2 2 2 1           1  DK 9 DK12 1  DK 9 DK13 1  DK 9 DK14 1  DK 9 DK15 1  DK 9 DK16 1  DK 9 DK 6 1  DK10 DK 4 1  DK10 DK 5 1  DK10 DK12 1  DK10 DK13 1  DK10 DK14  1 1 4 2 2 2 2 1 1 1 4           1  DK10 DK15 1  DK10 DK16 1  DK10 DK 6 1  DK11 DK 4 1  DK11 DK 5 1  DK11 DK12 1  DK11 DK13 1  DK11 DK14 1  DK11 DK15 1  DK11 DK16 1  DK11 DK 6   8 8 8 8 4 4 4 16         1  DK 3 DK 4 1  DK 3 DK 5 1  DK 3 DK12 1  DK 3 DK13 1  DK 3 DK14 1  DK 3 DK15 1  DK 3 DK16 1  DK 3 DK 6    (34) where for a=1,2,3,4,5,….16,b=1,2,…8 and d=9,10…..16. P Ka , Q Kb, d are given by (24) . If g(t )  g x (1) (t ), f (t )  f u (k ) (t )  E (T )  2R I1  2R I 2  2R I7  2R I8  R I9  R I10  R I11  4R I3  p 2R I 4  2R I5  2R I12  2R I13  R I14  R I15  R I16  4R I6  4SI1,4  4SI1,5  4SI1,12 (35)  4SI1,13  2SI1,14  2SI1,15  2SI1,16  8SI1,6  4SI 2,4  4SI 2,5  4SI 2,12  4SI 2,13  2SI 2,14  2SI 2,15  2SI 2,16  8SI 2,6  4SI7,4  4SI7,5  4SI7,12  4SI7,13  2SI7,14  2SI7,15  2SI7,16  8SI7,6  4SI8,4  4SI8,5  4SI8,12  4SI8,13  2SI8,14  2SI8,15  2SI8,16  8SI8,6  2SI9,4  2SI9,5  2SI9,12  2SI9,13  SI9,14  SI9,15  SI9,16  4SI9,6  2SI10,4  2SI10,5  2SI10,12  2SI10,13  SI10,14  SI10,15  SI10,16  4SI10,6  2SI11,4  2SI11,5  2SI11,12  2SI11,13  SI11,14  SI11,15  SI11,16  4SI11,6  8SI3,4  8SI3,5  8SI3,12  8SI3,13  4SI3,14  4SI3,15  4SI3,16 16SI3,6 www.ijera.com  318 | P a g e
    • P. Saranya et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 2( Version 1), February 2014, pp.315-330  2 2 2 2 2 2 2  2 2 2  I 2, 5 2  I 2,12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  I7, 4 2  I 7 ,5 www.ijera.com 2 2 2 E(T )  2 2R I1  2R I 2  2R I7  2R I8  R I9  R I10  R I11  4R I3  p 2R I 4  2R I5  2R I12  2R I13  R I14  R I15  R I16  4R I6  4S1,4  4SI1,5  4SI1,12  4SI1,13 2  I1,14 2  I1,15 2  I1,6 2  2S 2  I1,16 2 2  I 2, 4 2 2  I 2,13 2  I 2,14 2  I 2,15 2  I 2,16 2  I 2,6 2  I7,12 2  I7,13 2  I7,14 2 2S 2S 8S 4S 4S 4S 4S 2S 2S 2S 8S 4S 4S 4S 4S 2S 2SI7,15 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  2S 8SI7,6  4SI8,4  4SI8,5  4SI8,12  4SI8,13  2SI8,14  2SI8,15  2SI8,16  8SI8,6  2SI9,4  2SI9,5  2SI9,12  2SI9,13  SI9,14  SI9,15  SI9,16  4SI9,6  2SI10,4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  2SI10,5  2SI10,12  2SI10,13  SI10,14  SI10,15  SI10,16  4SI10,6  2SI11,4  2SI11,5  2SI11,12  2SI11,13  SI11,14  SI11,15  SI11,16  4SI11,6  8SI3,4  8SI3,5 2  I7,16 2 2  2  8SI3,12  8SI3,13  4SI3,14  4SI3,15  4SI3,16 16SI3,6  1  2  2 2 2 2 1 1 1 4  2  ( N  M )         1   D I1 1  D I 2 1  D I7 1  D I8 1  D I9 1  D I10 1  D I11 1  D I3   2 2 2 2 1 1 1 4 4 4 4 4 2 ( N  M )             1  D I 4 1  D I5 1  D I12 1  D I13 1  D I14 1  D I15 1  D I16 1  D I6 1  D I1 D I 4 1  D I1 D I5 1  D I1 D I12 1  D I1 D I13 2 2 2 8 4 4 4 4 2 2 2            1  D I1 D I14 1  D I1 D I15 1  D I1 D I16 1  D I1 D I6 1  D I 2 D I 4 1  D I 2 D I5 1  D I 2 D I12 1  D I 2 D I13 1  D I 2 D I14 1  D I 2 D I15 1  D I 2 D I16 p   2  8 4 4 4 4 2 2 2 8 4 4           1  D I 2 D I6 1  D I7 D I 4 1  D I7 D I5 1  D I7 D I12 1  D I7 D I13 1  D I7 D I14 1  D I7 D I15 1  D I7 D I16 1  D I7 D I6 1  D I8 D I 4 1  D I8 D I5  4 4 2 2 2 8 2 2 2 2 1           1  D I8 D I12 1  D I8 D I13 1  D I8 D I14 1  D I8 D I15 1  D I8 D I16 1  D I8 D I6 1  D I9 D I 4 1  D I9 D I5 1  D I9 D I12 1  D I9 D I13 1  D I9 D I14  1 1 4 2 2 2 2 1 1 1 4           1  D I9 D I15 1  D I9 D I16 1  D I9 D I6 1  D I10 D I 4 1  D I10 D I5 1  D I10 D I12 1  D I10 D I13 1  D I10 D I14 1  D I10 D I15 1  D I10 D I16 1  D I10 D I6  2 2 2 2 1 1 1 4 8 8 8           1  D I11 D I 4 1  D I11 D I5 1  D I11 D I12 1  D I11 D I13 1  D I11 D I14 1  D I11 D I15 1  D I11 D I16 1  D I11 D I6 1  D I3 D I 4 1  D I3 D I5 1  D I3 D I12   8 4 4 4 16      1  D I3 D I13 1  D I3 D I14 1  D I3 D I15 1  D I3 D I16 1  D I3 D I6   (36) where for a=1,2,3…16, b=1, 2, 3, 7, 8, 9, 10,11 and d=4, 5, 6, 12, 13,14,15,16. R Ia , S Ib, d are given by (27). Case (iii): The distributions of optional and mandatory thresholds possess SCBZ property. If g(t )  g (t ), f (t )  f (t ) u (1) x (1) E (T )  p  q CI 2  p CI3  p p CI 4  p q CI5  q CI6  p q CI7  q q CI8  p(p CI9  q CI10  p CI11  p p CI12  p q CI13  q CI14 3 4 3 4 1 2 1 2 2 1 1 2 2 CI1 2 1 1 4 4 3 3  p 4 q3 CI15  q 3q4 CI16  p 2 p 4 HI1,9  p 2 q4 HI1,10  p 2 p3 HI1,11  p 2 p 3 p4 HI1,12  p2 p 3q4 HI1,13  p2 q3 HI1,14  p2 p 4 q3 HI1,15  p2 q 3q4 HI1,16 q 2 p 4 H I 2 ,9 q 2 q 4 HI 2,10 q 2 p3 HI 2,11  q 2p p 3 4 HI 2,12 q 2 (37) p 3q4 HI2,13  q2 q3 HI2,14  q2 p 4 q3 HI2,15  q2 q 3q4 HI2,16  p1p 4 HI3,9  p q HI3,10  p p HI3,11  p1p p HI3,12  p p q HI3,13  p q HI3,14  p p q H I3,15  p q q H I3,16  p1p p H  1 4 1 3 2 4 I 4,9 p1 p 2 q 4 HI 4,10 1 3 4 1 3 1 4 3 1 3 4 3 4 p p 2 p3 HI4,11  p1p 2 p 3 p4 HI4,12  p1 p2 p 3q4 HI4,13  p1 p2 q3 HI4,14  p1 p2 p 4 q3 HI4,15  p1 p2 q 3q4 HI4,16  p1q 2 p 4 HI5,9  p1 q 2 q4 HI5,10 p q 2 p3 HI5,11  p1q 2 p 3 p4 HI5,12  p1 q2 p 3q4 HI5,13  p1 q2 q3 HI5,14  p1 q2 p 4 q3 HI5,15  p1 q2 q 3q4 HI5,16  q1p 4 HI6,9  q1q4 HI6,10  q1p3 HI6,11 1 1  q1p 3 4 H I6,12  q1p 2 3 p4 HI7,12 q 1 2  p q 1 p q 2 p3 p 3q4 HI6,13  q1 q3 HI6,14  q1 p 4 q3 HI6,15  q1 q 3q4 HI6,16  q1p 2 p 4 HI7,9  q1 p 2 q4 HI7,10  q1 p 2 p3 HI7,11 q 1 HI8,11  q1q p2 p 3q4 HI7,13  q1 p2 q3 HI7,14  q1 p2 p 4 q3 HI7,15  q1 p2 q 3q4 HI7,16  q1q 2 p 4 HI8,9  q1 q 2 q4 HI8,10      p  2 3 p4 HI8,12 q1 q 2 p 3q 4 HI8,13 q1 q 2 q3 HI8,14 q1 q 2 p 4 q3 H I8,15 q1 q 2 q 3q 4 H I8,16  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 C I1  q 2 C I2  p1 C I3  p1p 2 C I4  p1q 2 C I5  q1 C I6  p 2q1 C I7  q1q 2 C I8  pp 4 C I9  q 4 C I10  p3 C I11  p3p 4 C I12  p3q 4 C I13  q 3 C I14 2 2 2 2 2 2 2 2 2  p 4q 3 C I15  q 3q 4 C I16  p 2 p 4 H I1,9  p 2q 4 H I1,10  p 2 p3 H I1,11  p 2 p3p 4 H I1,12  p 2 p3q 4 H I1,13  p 2 q 3 H I1,14  p 2 p 4q 3 H I1,15  p 2 q 3q 4 H 21,16 I E(T )  2 p 2 q (38) 2 2 p 4 H I 2,9 q 2 2 q 4 H I 2,10 2 q 2 2 p 3 H I 2,11 2  q 2p 3 p 4 H 22,12  q 2 p3q 4 H 22,13  q 2 q 3 H 22,14  q 2 p 4q 3 H 22,15  q 2 q 3q 4 H 22,16  p1p 4 H 23,9  p1q 4 H 23,10 I I I I I I I 2 2 2 2 2 2 2  p p H I3,11  p1p p H I3,12  p p q H I3,13  p q H I3,14  p p q H I3,15  p q q H I3,16  p p p H I 4,9  p p q H I 4,10  p p p H I 4,11 1 3 1 3 4 1 3 1 4 3 1 3 4 1 2 4 1 2 4 1 2 3 3 4  p1p  p1q p 2  I 4,12 p 2  I5,12 2 3p 4 H 2 3p 4 H p1 p 2 p3q 4 H 2  I 4,13 p1 q 2 p3q 4 H 2  I5,13 p1 p 2 q 3 H 2  I 4,14 p1 q 2 q 3 H 2  I5,14 p1 p 2 p 4q 3 H p1 q 2 p 4q 3 H 2  I 4,15 2  I5,15 p1 p 2 q 3q 4 H p1 q 2 q 3q 4 H 2  I 4,16 2  I5,16 p1 q 2 p 4 H q1p 4 H 2  I5,9 2  I6,9 p1 q 2q 4 H q1q 4 H 2  I6,10 2  I5,10 p1 q 2 p3 H 25,11 I q1p3 H 26,11  q1p3p 4 H 26,12 I I q 1 p3q 4 H 26,13  q1 q 3 H 26,14  q1 p 4q 3 H 26,15  q1 q 3q 4 H 26,16  q1p 2 p 4 H 27,9  q1 p 2q 4 H 27,10  q1 p 2 p3 H 27,11  q1p 2 p3p 4 H 27,12  q1 p 2 p3q 4 H 27,13 I I I I I I I I I q 1 p 2 q 3 H 27,14  q1 p 2 p 4q 3 H 27,15  q1 p 2 q 3q 4 H 27,16  q1q 2 p 4 H 28,9  q1 q 2q 4 H 28,10  q1 q 2 p3 H 28,11  q1q 2 p3p 4 H 28,12  q1 q 2 p3q 4 H 28,13  q1 q 2 q 3 H 28,14 I I I I I I I I I 1  q 2 p 4q 3 H 28,15  q1 q 2 q 3q 4 H 28,16  I I  q where for a=1,2….16, b=1,2,3,4,5,6,7,8 and d=9,10,11,12,13,14,15,16. CIa  p1   (39) 1 1 and HIb,d  k(1  BIa ) k(1  BIb BId)  3  3  2  2  4  4   1 ,p  ,p  ,p  1  1 2  2   2  2  3  3   3  3 4  4   4  4  1 1  q1  1  p1 , q 2 BI1  * g x (1)  1  p 2 , q 3  1  p3 , q 4  1  p 4 (2   ), BI 2  2 * g x (1) ( ), BI3  2 * g x (1) (40) (1   ), B  14 1 g x (1) (1 1 2  2), * (41) BI5  g x (1) (1  2  2), BI6  g x (1) (1), BI7  g x (1) (1  2  2), BI8  g x (1) (1  2), * * * * BI9  g x (1) (4  4), BI10  g x (1) (4), BI11  g x (1) (3  3), BI12  g x (1) (3  3 4  4), * * * * BI13  g x (1) (3 4  3), BI14  g x (1) (3), BI15  g x (1) (3 4  4), BI16  g x (1) (3 4) * www.ijera.com * * * 319 | P a g e
    • P. Saranya et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 2( Version 1), February 2014, pp.315-330 www.ijera.com If g ( t )  g x ( k ) ( t ), f ( t )  f u (1) ( t ) q LK1  q2 LK 2  p1 LK3  p1p2 LK 4  p1q2 LK5  q1 LK6  p 2 q1 LK7  q1q2 LK8  p(p4 LK9  q4 LK10  p3 LK11  p 3 p4 LK12  p 3q4 LK13  q3 LK14  p 4 q3 LK15  p         p p 3q 4 LK16 p 2 4 M K1,9 p 2 q4 M K1,10 p 2 p3 M KI1,11 p 2 3 p4 MK1,12 p2 p 3q4 M K1,13 p2 q3 M K1,14 p2 p 4 q3 M K1,15 p2 q 3q4 M K1,16 q 2 4 M K 2,9 q 2 q 4 M K 2,10 E (T )  p 2  p1p  q p M K 2,11  q 2 p p M K 2,12  q p q M K 2,13  q q M K 2,14  q p q M K 2,15  q q q MK 2,16  p p M   1 4 K 3,9 p1q 4 M K 3,10 p1p3 M K 3,11 2 3 2 3 4 2 3 2 4 3 2 3 4 3 4 p4 MK3,12  p1 p 3q4 MK3,13  p1 q3 MI3,14  p1 p 4 q3 MI3,15  p1 q 3q4 MI3,16  p1p 2 p 4 MI4,9  p1 p 2 q4 MK 4,10  p1 p 2 p3 MK 4,11  p1p 2 p 3 p4 MK 4,12 3 p2 p 3q4 MI4,13  p1 p2 q3 MI4,14  p1 p2 p 4 q3 MI4,15  p1 p2 q 3q4 MI4,16  p1q 2 p 4 MK5,9  p1 q 2 q4 MK5,10  p1 q 2 p3 MK5,11  p1q 2 p 3p4 MK5,12  p1 q2 p 3q4 MK5,13 p 1 p q2 q3 MK5,14  p1 q2 p 4 q3 MK5,15  p1 q2 q 3q4 MK5,16  q1p 4 MK6,9  q1q4 MK6,10  q1p3 MK6,11  q1p 3p4 MK6,12  q1 p 3q4 MK6,13  q1 q3 MK6,14  q1 p 4 q3 MK6,15 q 3q4 MK6,16  q1p 2 p 4 MK7,9  q1 p 2 q4 MK7,10  q1 p 2 p3 MK7,11  q1p 2 p 3p4 MK7,12  q1 p2 p 3q4 MK7,13  q1 p2 q3 MK7,14  q1 p2 p 4 q3 MK7,15  q1 p2 q 3q4 MK7,16 1 1 q  q1q 2  p 2 4 M K8,9 q 1  q 2 q4 MK8,10  q1 q 2 p3 MK8,11  q1q 2 p 3p4 MK8,12  q1 q2 p 3q4 MK8,13  q1 q2 q3 MK8,14  q1 q2 p 4 q3 MK8,15  q1 q2 q 3q4 MK8,16  (42) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L q L p L p p L p q L q LK6  p 2 q1 LK7  q1q2 LK8  pp4 LK9  q4 LK10  p3 LK11  p3p4 LK12  p3q4 LK13  q3 LK14  p q L q q L p p M p q M p 2 p3 M2 1,11  p 2 p3p4 M2 1,12  p2 p 3q4 M2 1,13  p2 q3 M2 1,14  p2 p 4q3 M2 1,15  p2 q 3q4 M2 1,16 K K K K K K q p M q p p M2 2,12  q2 p3q4 M2 2,13  q2 q3 M2 2,14  q2 p 4q3 M2 2,15  q2 q 3q4 M2 2,16  p1p4 M2 3,9  p1q4 M2 3,10 qqM q pM K K K K K K K 2 4 p p M pppM pp q M p q M2 3,14  p1 p 4q3 M2 3,15  p1 q 3q4 M2 3,16  p1 p 2 p4 M2 4,9  p1 p 2q4 M2 4,10  p1 p 2 p3 M2 4,11 K K K K K K 1 3 2  2 K1 2 2  4 3 K15 2 2 2 2     K2 1 2 K 4 1 2 K5 1 1 K3 2 2 2    3 4 K16 2 4 K1,9 2 4 K1,10 2 2 2    K 2 ,9 2 4 K 2,10 2 3 K 2,11 2 3 4 2 2 2  1   K 3,11 3 4 K3,12 1 3 4 K3,13 1 3 E(T )  2 p  p1p 2 p 2 3 p4 M K 4,12 p (43) p p3q4 M2 4,13  p1 p2 q3 M2 4,14  p1 p2 p 4q3 M2 4,15  p1 p2 q 3q4 M2 4,16  p1 q 2 p4 M2 5,9  p1 q 2 q4 M2 5,10  p1 q 2 p3 M2 5,11  p1q 2 p3p4 M2 5,12 K K K K K K K K 1 2 q p3q4 M2 5,13  p1 q2 q3 M2 5,14  p1 q2 p 4q3 M2 5,15  p1 q2 q 3q4 M2 5,16  q1p4 M2 6,9  q1q4 M2 6,10  q1p3 M2 6,11  q1p3p4 M2 6,12  q1 p3q4 M2 6,13  q1 q3 M2 6,14 K K K K K K K K K K 2 2 2 2 2 2 2 2 2  q p q MK 6,15  q q q MK 6,16  q p p MK 7,9  q p q MK 7,10  q p p MK 7,11  q1p p p MK 7,12  q p p q MK 7,13  q p q MK 7,14  q p p q MK 7,15 1 2 4 2 3 1 4 3 1 3 4 1 2 4 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 1 2 4 3 p 1 2 4 q p q 3q4 M2 7,16  q1q 2 p4 M2 8,9  q1 q 2q4 M2 8,10  q1 q 2 p3 M2 8,11  q1q 2 p3p4 M2 8,12  q1 q2 p3q4 M2 8,13  q1 q2 q3 M2 8,14  q1 q2 p 4q3 M2 8,15  q1 q2 q 3q4 M2 8,16  K K K K K K K K K   1 2 where for a=1,2….16, b=1,2,3,4,5,6,7,8 and d=9,10,11,12,13,14,15,16. (44) 1 1 and M Kb, d  k (1  B Ka ) k (1  B Kb B Kd )  L Ka BK1  g x ( k ) (2  2), BK 2  g x ( k ) (2), BK 3  g x ( k ) (1  1), BK 4  g x ( k ) (1 1 2  2), * * * * BK 5  g x (k ) (1  2  2), BK 6  g x ( k ) (1), BK 7  g x (k ) (1  2  2), BK8  g x (k ) (1  2), * * * * BK 9  g x ( k ) (4  4), BK10  g x ( k ) (4), BK11  g x ( k ) (3  3), BK12  g x ( k ) (3  3 4  4), * * * * BK13  g x ( k ) (3 4  3), BK14  g x (k ) (3), BK15  g x (k ) (3 4  4), BK16  g x ( k ) (3 4) * * * * (45) If g ( t )  g x ( k ) ( t ), f ( t )  f u ( k ) ( t ) E (T )  p2 PK1  q 2 PK 2  p1 PK 3  p1p2 PK 4  p1q 2 PK 5  q1 PK 6  p 2 q1 PK 7  q1q 2 PK8  p(p4 PK 9  q 4 PK10  p3 PK11  p 3 p4 PK12        p p 3q 4 P K13 q3 PK14  p 4 q3 P K15 q 3q 4 P K16 p 2 4 QK1,9 p 2 q 4 QK1,10 p 2 p3 QK1,11 p 2 3 p4 QK1,12 p2 p 3 q 4 QK1,13 p p q 2 q3 QK1,14  p2 p 4 q3 QK1,15  p2 q 3q 4 QK1,16  q 2 p 4 QK 2,9  q 2 q4 QK 2,10  q 2 p3 QK 2,11  q 2 p 3 p4 QK 2,12  q 2 p 3q 4 QK 2,13 q QK 2,14  q 2 p 4 q3 QK 2,15  q2 q 3q 4 QK 2,16  p1p 4 QK 3,9  p1q 4 QK 3,10  p1p3 QK 3,11  p1p 3 p4 QK 3,12  p1 p 3q4 QK 3,13 2 3 p q3 QK 3,14  p1 p 4 q3 QK 3,15  p1 q 3q 4 QK 3,16  p1p 2 p 4 QK 4,9  p1 p 2 q4 QK 4,10  p1 p 2 p3 QK 4,11  p1p 2 p 3 p4 QK 4,12 p p2 p 3q 4 QK 4,13  p1 p2 q3 QK 4,14  p1 p2 p 4 q3 QK 4,15  p1 p2 q 3q 4 QK 4,16  p1q 2 p 4 QK 5,9  p1 q 2 q4 QK 5,10  p1 q 2 p3 QK 5,11 1 1  p1q q 2 p 3 p4 QK 5,12  p1 q 2 p 3q 4 QK 5,13  p1 q2 q3 QK 5,14  p1 q 2 p 4 q3 QK 5,15  p1 q2 q 3q 4 QK 5,16  q1p 4 QK 6,9  q1q 4 QK 6,10       q1p p Q  p 1p3 QK 6,11 q1 3 p4 QK 6,12 q1 p 3 q 4 QK 6,13 q1 q3 QK 6,14 q1 p 4 q3 QK 6,15 q1 q 3 q 4 QK 6,16 2 4 K 7,9 q1 p 2 q 4 QK 7,10 q p 2 p3 QK 7,11  q1p 2 p 3 p4 QK 7,12  q1 p2 p 3q 4 QK 7,13  q1 p2 q3 QK 7,14  q1 p2 p 4 q3 QK 7,15  q1 p2 q 3q 4 QK 7,16  q1q 2 p 4 QK8,9 q  q 2 q 4 QK8,10  q1 q 2 p3 QK8,11  q1q 2 p 3 p4 QK8,12  q1 q2 p 3q 4 QK8,13  q1 q2 q3 QK8,14  q1 q 2 p 4 q3 QK8,15  q1 q2 q 3q 4 QK8,16   1 1 www.ijera.com (46) 320 | P a g e
    • P. Saranya et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 2( Version 1), February 2014, pp.315-330 2  www.ijera.com 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 P K1  q 2 P K 2  p1 P K3  p1p2 P K 4  p1q 2 P K5  q1 P K 6  p2 q1 P K 7  q1q 2 P K8  pp4 P K9  q 4 P K10  p3 P K11  p3 p4 P K12 2 2 2 2 2 2 2 2  p q P K13  q P K14  p q P K15  q q P K16  p p Q    p 3 4 3 4 4 3 2 4 K1,9 p 2 q 4 Q K1,10 p 2 p3 Q K1,11 p 2 3 p 4 Q K1,12 3 2 2 2 2 2 2 2 p p q Q p q Q p p q Q p q q Q q p Q   2 4 K 2,9 q 2 q 4 Q K 2,10 q 2 p3 Q K 2,11 K1,13 K1,14 K1,15 K1,16 2 3 4 2 3 2 4 3 2 3 4 E(T )  2 p 2  q2 p 2 p 3 4 Q K 2,12 q 2 2 2 2 2 2 2 p3 q 4 QK 2,13  q 2 q3 QK 2,14  q 2 p4 q3 QK 2,15  q 2 q3 q 4 QK 2,16  p1p4 QK3,9  p1q 4 QK3,10 2 2 2 2 2 2 2 p p Q       p 1 3 K 3,11 p1 3 p 4 Q K 3,12 p1 p3 q 4 Q K 3,13 p1 q 3 Q K 3,14 p1 p 4 q 3 Q K 3,15 p1 q3 q 4 Q K 3,16 p1 p 2 p 4 Q K 4,9 2 p 1 2 2 2 2 2 p2 q 4 QK 4,10  p1 p2 p3 QK 4,11  p1p2 p3 p4 QK 4,12  p1 p2 p3 q 4 QK 4,13  p1 p2 q3 QK 4,14  p1 p2 p4 q3 QK 4,15 2 2 2 2 2 2 p p2 q3 q 4 QK 4,16  p1q 2 p4 QK5,9  p1q 2 q 4 QK5,10  p1q 2 p3 QK5,11  p1q 2 p3 p4 QK5,12  p1q 2 p3 q 4 QK5,13 p q 2 q3 QK5,14  p1q 2 p4 q3 QK5,15  p1q 2 q3 q 4 QK5,16  q1p4 QK 6,9  q1q 4 QK 6,10  q1p3 QK 6,11  q1p3 p4 QK 6,12 q p3 q 4 QK 6,13  q1q3 QK 6,14  q1 p4 q3 QK 6,15  q1q3 q 4 QK 6,16  q1p2 p4 QK 7,9  q1 p2 q 4 QK 7,10  q1 p2 p3 QK 7,11 1 2 1 2 1  q1 p 1 2 3 p 4 Q K 7,12 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 p2 p3 q 4 QK 7,13  q1 p2 q3 QK 7,14  q1 p2 p4 q3 QK 7,15  q1 p2 q3 q 4 QK 7,16  q1q 2 p4 QK8,9 2 2 2 2 2 2  2 (N 2  p  p q2 p1 p1 p2 p1q 2 q1 q1 p2 q1q 2  p q4 2    2 4  M )         (  M )  2 N  1  BK1 1  BK 2 1  BK 3 1  BK 4 1  BK 5 1  BK 6 1  BK 7 1  BK8    1  BK 9 1  BK10     p3  q 2 q 2 q 4 QK8,10  q1q 2 p3 QK8,11  q1q 2 p3 p4 QK8,12  q1q 2 p3 q 4 QK8,13  q1q 2 q3 QK8,14  q1q 2 p4 q3 QK8,15  q1q 2 q3 q 4 QK8,16     1  2 p 2 2 2 q  2 1  BK11  p3 p 4 1  BK12  p3 q 4 1  BK13  q3 1  BK14  q3 p4 1  BK15  q3 q 4 1  BK16  p4 p2 1  BK1 BK 9  p2 q 4 1  BK1 BK10  p 2 p3 1  BK1 BK11  p 2 p3 p 4 p 2 p3 q 4 p2 q3 p4 p2 q3 q 4 q 2 p3 p2 q3 q 2 p4 q2 q4        1  BK1 BK12 1  BK1 BK13 1  BK1 BK14 1  BK1 BK15 1  BK1 BK16 1  BK 2 BK 9 1  BK 2 BK10 1  BK 2 BK11  q 2 p3 p 4 q 2 p3 q 4 q 2 q3 p4 q 2 q3 q 4 p1p3 q 2 q3 p4 p1 p1q 4        1  BK 2 BK12 1  BK 2 BK13 1  BK 2 BK14 1  BK 2 BK15 1  BK 2 BK16 1  BK 3 BK 9 1  BK 3 BK10 1  BK 3 BK11  p1p3 p4 p1p3 q 4 p1q3 p4 p1q3 q 4 p1 p2 p3 p1q3 p1 p4 p2 p1 p2 q 4        1  BK 3 BK12 1  BK 3 BK13 1  BK 3 BK14 1  BK 3 BK15 1  BK 3 BK16 1  BK 4 BK 9 1  BK 4 BK10 1  BK 4 BK11  p1 p2 p3 p4 p1 p2 p3 q 4 p1 p2 q3 p4 p1p2 q3 q 4 p1q 2 p3 p1 p2 q3 p1 p4 q 2 p1q 2 q 4        1  BK 4 BK12 1  BK 4 BK13 1  BK 4 BK14 1  BK 4 BK15 1  BK 4 BK16 1  BK 5 BK 9 1  BK 5 BK10 1  BK 5 BK11  q1p3 p1q 2 p3 p4 p1q 2 p3 q 4 p1q 2 q3 p4 p1q 2 q3 q 4 p1q 2 q3 p4 q1 q1q 4        1  BK 5 BK12 1  BK 5 BK13 1  BK 5 BK14 1  BK 5 BK15 1  BK 5 BK16 1  BK 6 BK 9 1  BK 6 BK10 1  BK 6 BK11  q1p3 p4 q1p3 q 4 q1q3 p4 q1q3 q 4 q1 p2 p3 q1q3 q1 p4 p2 q1 p2 q 4        1  BK 6 BK12 1  BK 6 BK13 1  BK 6 BK14 1  BK 6 BK15 1  BK 6 BK16 1  BK 7 BK 9 1  BK 7 BK10 1  BK 7 BK11  q1 p2 p3 p4 q1 p2 p3 q 4 q1 p2 q3 p4 q1 p2 q3 q 4 q1q 2 p3 q1 p2 q3 q1 p4 q 2 q1q 2 q 4        1  BK 7 BK12 1  BK 7 BK13 1  BK 7 BK14 1  BK 7 BK15 1  BK 7 BK16 1  BK8 BK 9 1  BK8 BK10 1  BK8 BK11  q1q 2 p3 p4 q1q 2 p3 q 4 q1q 2 q3 p4 q1q 2 q3 q 4  q1q 2 q3      1  BK8 BK12 1  BK8 BK13 1  BK8 BK14 1  BK8 BK15 1  BK8 BK16    (47) where for a=1,2….16, b=1,2,3,4,5,6,7,8 and d=9,10,11,12,13,14,15,16. N PKa  (1  If g ( t )  E (T )  p 2 BKa ) and Q Kb,d g x (1) ( t ), f ( t ) R I1  q 2  (48) N (1  BKb BKd)  f u (k ) (t ) R I2  p  p p R I 4  p q R I5  q R I6  p q R I7  q q R I8  p(p R I9  q R I10  p R I11  p p R I12  p q R I13 3 4 3 4 1 2 1 2 2 1 1 2 1 R I3 1 4 4 3  p4 q3 R I15  q3 q 4 R I16  p2 p4SI1,9  p2 q 4 SI1,10  p2 p3SI1,11  p2 p3 p4 SI1,12  p2 p3 q 4 SI1,13  p2 q3SI1,14  p2 p4 q3SI1,15 3 R I14  p q q SI1,16  q p S        2 4 I 2,9 q 2 q 4 SI 2,10 q 2 p3SI 2,11 q 2 p3 p4 SI 2,12 q 2 p3 q 4 SI 2,13 q 2 q3SI 2,14 q 2 p4 q3SI 2,15 q 2 q3 q 4 SI 2,16 2 3 4 q p p p S         1 4 I3,9 p1q 4 SI3,10 p1 p3SI3,11 p1 p3 p 4 SI3,12 p1 p3 q 4 SI3,13 p1 q3SI3,14 p1 p4 q3SI3,15 p1 q3 q 4 SI3,16 p1 2 p4 SI 4,9 p p2 q 4 SI4,10  p1 p2 p3SI4,11  p1p2 p3 p4 SI4,12  p1 p2 p3 q 4 SI4,13  p1 p2 q3SI4,14  p1 p2 p4 q3SI4,15  p1 p2 q3 q 4 SI4,16  p1q 2 p4SI5,9 p q 2 q 4 SI5,10  p1q 2 p3SI5,11  p1q 2 p3 p4 SI5,12  p1q 2 p3 q 4 SI5,13  p1q 2 q3SI5,14  p1q 2 p4 q3SI5,15  p1q 2 q3 q 4 SI5,16  q1p4SI6,9 1 1  q q SI6,10  q p SI6,11  q1 p p SI6,12  q p q SI6,13  q q SI6,14  q p q SI6,15  q q q SI6,16  q1 p p S  1 4 1 3 2 4 I7,9 q1 p2 q 4 SI7,10 1 3 4 1 3 1 4 3 1 3 4 3 4 q 1 p2 p3SI7,11  q1p2 p3 p4 SI7,12  q1 p2 p3 q 4 SI7,13  q1 p2 q3SI7,14  q1 p2 p4 q3SI7,15  q1 p2 q3 q 4 SI7,16  q1q 2 p4SI8,9 (49)  q q p SI8,11  q1q p p SI8,12  q q p q SI8,13  q q q SI8,14  q q p q SI8,15  q q q q SI8,16   q q 2 3 4 1 2 4 SI8,10 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 1 2 4 3 1 2 3 4  q www.ijera.com 321 | P a g e
    • P. Saranya et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 2( Version 1), February 2014, pp.315-330 2  www.ijera.com 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 R I1  q 2 R I2  p1 R I3  p1 p2 R I4  p1q 2 R I5  q1 R I6  p2 q1 R I7  q1q 2 R I8  pp4 R I9  q 4 R I10  p3 R I11  p3 p4 R I12  p3 q 4 R I13 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  q R I14  p q R I15  q q R I16  p p SI1,9  p q SI1,10  p p SI1,11  p2 p p SI1,12  p p q SI1,13  p q SI1,14  p p q SI1,15 3 4 4 3 2 4 2 4 2 3 3 2 3 4 2 3 2 4 3 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2  p q q SI1,16  q p SI 2,9  q q SI 2,10  q p SI 2,11  q 2 p p SI 2,12  q p q SI 2,13  q q SI 2,14  q p q SI 2,15  q q q SI 2,16 2 4 2 4 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 2 4 3 2 3 4 3 4 E(T )  2 p 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  p p SI3,9  p q SI3,10  p p SI3,11  p1 p p SI3,12  p p q SI3,13  p q SI3,14  p p q SI3,15  p q q SI3,16  p p p SI 4,9 1 4 1 4 1 3 1 3 4 1 3 1 4 3 1 3 4 1 2 4 3 4 p 1 p 1 2  I 4,10 p2 q 4 S 2  I5,10 q2 q4S 2  I 4,11 p1 p2 p3S 2  I5,11 p1 q 2 p3S 2 2  I 4,12 p1 p2 p3 p4 S 2  I5,12 p1q 2 p3 p4 S 2 2  I 4,13 p1 p2 p3 q 4 S 2  I5,13 p1 q 2 p3 q 4 S 2 2 2  I 4,14 2  I 4,15 p1 p2 p4 q3S p1 p2 q3S 2  I5,14 p1 q 2 q3S 2 2  I5,15 p1 q 2 p4 q3S 2 2  I 4,16 p1 p2 q3 q 4 S 2  I5,16 p1 q 2 q3 q 4 S 2 p1 q 2 p4 S25,9 I q1 p4 S26,9 I 2 2  q q SI6,10  q p SI6,11  q1 p p SI6,12  q p q SI6,13  q q SI6,14  q p q SI6,15  q q q SI6,16  q p p SI7,9  q p q SI7,10 1 2 4 1 4 1 3 1 3 4 1 3 1 4 3 1 3 4 1 2 4 3 4 2  I7,11 2  I7,12 q1 p2 p3 p4 S 2  I 7,13 2  I7,14 2  I7,15 2  I7,16 q p 2 p3 S q  q 2 p3S28,11  q1q 2 p3 p4 S28,12  q1q 2 p3 q 4 S28,13  q1 q 2 q3S28,14  q1 q 2 p4 q3S28,15  q1 q 2 q3 q 4 S28,16    I I I I I I  1 1      p1 1  BI3  q3 q 4 1  BI16 p1 p2 1  BI 4   p1q 2 1  BI5 p4 p2 1  BI1 BI9   q1 p2 p3 q 4 S q1 1  BI6 p2 q 4 1  BI1 BI10   q1 p2 1  BI7  q1 p2 q3S q1 p2 p4 q3S q1 p2 q3 q 4 S 2 I8,9 q1q 2 p4 S 1  2 q 1 q 2 q 4 S28,10 I  p q2 2  2 ( N  M )   1  BI1 1  BI 2   p p3 p3 p 4 p3 q 4 q3 q3 p4 q1q 2  p 2 q4   4  (  M )       2 N 1  BI8    1  BI9 1  BI10 1  BI11 1  BI12 1  BI13 1  BI14 1  BI15    p 2 p3 p 2 p3 p 4 p 2 p3 q 4 p2 q3 p4 p2 q3 q 4 p2 q3 q 2 p4 q2 q4        1  BI1 BI11 1  BI1 BI12 1  BI1 BI13 1  BI1 BI14 1  BI1 BI15 1  BI1 BI16 1  BI 2 BI9 1  BI 2 BI10 (50) q 2 p3 q 2 p3 p 4 q 2 p3 q 4 q 2 q3 p4 q 2 q3 q 4 p1 p3 p1 p3 p4 p1 p3 q 4 q 2 q3 p4 p1 p1q 4           1  BI 2 BI11 1  BI 2 BI12 1  BI 2 BI13 1  BI 2 BI14 1  BI 2 BI15 1  BI 2 BI16 1  BI3 BI9 1  BI3 BI10 1  BI3 BI11 1  BI3 BI12 1  BI3 BI13 p1 q3 1  BI3 BI14 p1 p4 q 2   1  BI5 BI9 p1q3 p4 p1q3 q 4 p1 p2 p3 p1 p2 p3 p4 p1 p2 p3 q 4 p1 p2 q3 p1 p2 q3 p4 p1 p2 q3 q 4 p1 p4 p2 p1 p2 q 4          1  BI3 BI15 1  BI3 BI16 1  BI 4 BI9 1  BI 4 BI10 1  BI 4 BI11 1  BI 4 BI12 1  BI 4 BI13 1  BI 4 BI14 1  BI 4 BI15 1  BI 4 BI16 p1q 2 q 4 1  BI5 BI10  q1 p3 p1 q 2 p3 p1 q 2 p3 p4 p1 q 2 p3 q 4 p1 q 2 q3 p1 q 2 q3 p4 p1q 2 q3 q 4 p4 q1 q1 q 4         1  BI5 BI11 1  BI5 BI12 1  BI5 BI13 1  BI5 BI14 1  BI5 BI15 1  BI5 BI16 1  BI6 BI9 1  BI6 BI10 1  BI6 BI11  q1 p3 p4 q1 p3 q 4 q1q3 p4 q1q3 q 4 q1 p2 p3 q1 p2 p3 p4 q1 p2 p3 q 4 q1 p2 q3 q1 q3 q1 p4 p2 q1 p2 q 4           1  BI6 BI12 1  BI6 BI13 1  BI6 BI14 1  BI6 BI15 1  BI6 BI16 1  BI7 BI9 1  BI7 BI10 1  BI7 BI11 1  BI7 BI12 1  BI7 BI13 1  BI7 BI14  q1 p2 q3 p4 q1 p2 q3 q 4 q1 p4 q 2 q1q 2 p3 q1q 2 p3 p4 q1q 2 p3 q 4 q1 q 2 q3 q1q 2 q3 p4 q1 q 2 q3 q 4  q1 q 2 q 4            1  BI7 BI15 1  BI7 BI16 1  BI8 BI9 1  BI8 BI10 1  BI8 BI11 1  BI8 BI12 1  BI8 BI13 1  BI8 BI14 1  BI8 BI15 1  BI8 BI16   where for a=1,2….16, b=1,2,3,4,5,6,7,8 and d=9,10,11,12,13,14,15,16. R Ia  (51) N N and S Ib, d   (1  B Ia)  (1  B Ib B Id) III. MODEL DESCRIPTION AND ANALYSIS OF MODEL-II For this model, the optional and mandatory thresholds for the loss of man-hours in the organization are taken as Y=min (Y1, Y2) and Z=min (Z1, Z2). All the other assumptions and notations are as in model-I. Case (i): The distribution of optional and mandatory thresholds follow exponential distribution For this case the first two moments of time to recruitment are found to be Proceeding as in model-I, it can be shown for the present model that If g ( t )  g ( t ), f ( t )  f u (1) ( t ) x (1) E (T )  C I3  p(C I6  H I3,6)  E (T 2 )  2 C I 3  p(C I 6  H I 3, 6 2 2 2 (52)  (53) where for a = 1, 2…6. b=1, 2, 3 and d=4, 5, 6 C Ia , H Ib, d are given by (16) If g(t )  g (t ), f (t )  f (t ) u (1) x (k ) E (T )  (54) LK 3  p(LK 6  M K 3,6) 2 2 2 2 E(T )  2(LK3  p(LK6  MK3,6  (55) where for a = 1, 2…6. b=1, 2, 3 and d=4, 5, 6 L Ka , M Kb, d are given by (20). If g(t )  g (t ), f (t )  f u (k ) (t ) x(k) E(T)  PK3  p(PK6  Q (56) ) K3,6 2  2 E (T )  2 PK 3  p P 2 K6 2 Q   1  2 K 3,6    N 2    1  p M  1  DK3  2   N 2    1 1  M  1   DK 6 1  D K3 DK 6    (57) where for a = 1, 2…6. b=1, 2, 3 and d=4, 5, 6 P Ka , Q Kb, d are given by (24) If g ( t )  g x (1) ( t ), f ( t )  f u ( k ) ( t ) www.ijera.com 322 | P a g e
    • P. Saranya et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 2( Version 1), February 2014, pp.315-330 E (T )  www.ijera.com (58) R I3  p(R I6  SI3,6) E (T 2 )  2 R  p 2 R 2  2  1  S I 3, 6    M  2   p 1  2   M  1  1    1  DI 3 D   I6  N N  1  1 D   D (59)     where for a = 1, 2…6. b=1, 2, 3 and d=4, 5, 6 R Ia , SIb, d are given by (26). Case (ii): The distribution of optional and mandatory thresholds follow extended exponential distribution If g(t )  g (t ), f (t )  f (t ) I3 I6 2 2 I3 u (1) x (1) I6  E(T)  4CI3  2CI7  2CI8  CI11  p 4CI6  2CI12  2CI13  CI16 16HI3,6  8HI3,12  8HI3,13  4HI3,16  8HI7,6 (60)   4HI7,12  4HI7,13  2HI7,6  8HI8,6  4HI8,12  4HI8,13  2HI8,16  4HI11,6  2HI11,12  2HI11,13  HI11,16   (61) E(T )  2 4CI3  2CI7  2CI8  CI11  p 4CI6  2CI12  2CI13  C1I6 16HI3,6  8HI3,12  8HI3,13  4HI3,16  8HI7,6  4HI7,12 2 2  4H 2 2  I7,13 2 2H 2  I7,16 2 8H 2  I8,6 2 4H 2 2  I8,12 4H 2 2  I8,13 2 2H 2  I8,16 2 4H 2  I11,6 2 2H 2  I11,12 2 2H 2  I11,13 2 2 H 2  2 I11,16 where for a=3, 6,7,8,11,12, 13,16 ,b=3,7,8,11,and d=6,12,13,16 C Ia , H Ib, d are given by (16) If g ( t )  g x ( k ) ( t ), f ( t )  f u (1) ( t )  E(T)  4LK 3  2LK 7  2LK8  LK11  p 4LK 6  2LK12  2LK13  LK16 16MK 3,6  8MK 3,12  8MK 3,13  4MK 3,16  8MK 7,6  (62)  4MK 7,12  4MK 7,13  2MK 7,6  8MK8,6  4MK8,12  4MK8,13  2MK8,16  4MK11,6  2MK11,12  2MK11,13  MK11,16  2 2 2 2  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 E(T )  2 4LK3  2LK 7  2LK8  LK11  p 4LK 6  2LK12  2LK13  LK16 16LK3,6  8LK3,12  8LK3,13  4LK3,16  8LK 7,6  8L  4L 4L 2L 4L 4L 2L 4L 2L 2L L where for a=3, 6,7,8,11,12, 13,16 ,b=3,7,8,11,and d=6,12,13,16 L Ka , M Kb, d are given by (20). If g(t )  g (t ), f (t )  f u (k ) (t ) 2  K 7,12 2  K 7,13 2  K8,6 2  K 7,16 2  K8,12 2  K8,13 2  K8,16 2  K11,6 2  K11,12 2  K11,13 2 K11,16 (63) x (k ) E(T)  4PK 3  2PK 7  2PK8  PK11  p  4Q K 7,12  2 E(T )  2 4P  8Q 2  K3 2 K8,6 2P  4Q K 7,13 2  K7  4Q 2P 2 K8,12 2  K8  4Q P  2Q 4PK6  2PK12  2PK13  PK16 16QK3,6  8QK3,12  8QK3,13  4QK3,16  8QK7,6 K 7, 6 2 p K11 2 K8,13  8Q 2  K6 2  K12 4P  2Q 2 K8,16 K8,6 2P  4Q 2 K11,6 2P  4Q K8,12 2  K13  2Q P 2 K11,12  4Q K8,13  2Q K8,16  4Q K11,6  2Q K11,12  2Q K11,13   Q K11,16  16QK3,6  8QK3,12  8QK3,13  4QK3,16  8QK7,6  4QK7,12  4QK7,13  2QK7,16 2 2  K16  2Q 2 K11,13 Q 2 2 2 2 2 2 (64) 2 (65)  1    1 ( 2  M) 4  2  2     2 N K11,16    1 DK3 1  DK7 1  DK8 1  DK11    2   4 2 2 1 16 8 8 4 8 4 2  (  M)          2 N  1  DK 6 1  DK12 1  DK13 1  DK16 1  DK3 DK 6 1  DK3 DK12 1  DK3 DK13 1  DK3 DK16 1  DK 7 DK 6 1  DK 7 DK12  p   4 2 8 4 4 2 4 2 2 1           1  DK 7 DK13 1  DK 7 DK 6 1  DK8 DK 6 1  DK8 DK12 1  DK8 DK13 1  DK8 DK16 1  DK11 DK 6 1  DK11 DK12 1  DK11 DK13 1  DK11 DK16   where for a=3, 6,7,8,11,12, 13,16 ,b=3,7,8,11,and d=6,12,13,16 P Ka , Q Kb, d are given by (24) . If g ( t )  g x (1) ( t ), f ( t )  f u ( k ) ( t )  E(T)  4R I3  2R I7  2R I8  R I11  p 4R I6  2R I12  2R I13  R I16 16SI3,6  8SI3,12  8SI3,13  4SI3,16  8SI7,6  (66)  4SI7,12  4SI7,13  2SI7,6  8SI8,6  4SI8,12  4SI8,13  2SI8,16  4SI11,6  2SI11,12  2SI11,13  SI11,16   E(T )  2 4R I3  2R I7  2R I8  R I11  p 4R I6  2R I12  2R I13  R1I6 16SI3,6  8SI3,12  8SI3,13  4SI3,16  8SI7,6  4SI7,12  4SI7,13  2SI7,16  8SI8,6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  2 2 2 2 2 2 2 2  4  4 2 2 1  p 2 2 2  ( N  M )    (  M )  2 N  1  1  DI3 1  DI7 1  DI8 1  DI11    DI6 1  DI12 2 1 16 8 8 4 8 4 4 2 8            1  DI13 1  DI16 1  DI3 DI6 1  DI3 DI12 1  DI3 DI13 1  DI3 DI16 1  DI7 DI6 1  DI7 DI12 1  DI7 DI13 1  DI7 DIK 6 1  DI8 DI6 2 2 2 2 2 2 2  4SI8,12  4SI8,13  2SI8,16  4SI11,6  2SI11,12  2SI11,13  SI11,16   1  2  4 4 2 4 2 2 1        1  DI8 DI12 1  DI8 DI13 1  DI8 DI16 1  DI11 DI6 1  DI11 DI12 1  DI11 DI13 1  DI11 DI16   (67) where for a=3, 6,7,8,11,12, 13,16 ,b=3,7,8,11,and d=6,12,13,16 R Ia , SIb, d are given by (26). Case (iii): The distributions of optional and mandatory thresholds possess SCBZ property. If g ( t )  g ( t ), f ( t )  f u (1) ( t ) x (1) (68) p1p2 CI 4  p1q 2 CI5  p2 q1CI7  q1q 2 CI8  p(p3 p4 CI12  p3 q 4 CI13  p4 q3 CI15  q3 q 4 CI16  p1p p p H I 4,12  p p p q H I 4,13  p p q p H I 4,15  p p q q H I 4,16  p1q p p H I5,12 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 E (T )  p q 2 p3 q 4 H I5,13  p1q 2 p4 q3 H I5,15  p1q 2 q3 q 4 H I5,16  q1p2 p3 p4 H I7,12  q1 p2 p3 q 4 H I7,13 q  p2 p4 q3 H I7,15  q1 p2 q3 q 4 H I7,16  q1q 2 p3 p4 H I8,12  q1q 2 p3 q 4 H I8,13  q1q 2 p4 q3 H I8,15  q1q 2 q3 q 4 H I8,16   1 1 www.ijera.com 323 | P a g e
    • P. Saranya et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 2( Version 1), February 2014, pp.315-330 www.ijera.com 2 2 2 2 2 2 2 2 2 E(T )  2 p p CI 4  p q CI5  p q CI7  q q CI8  p p p CI12  p q CI13  p q CI15  q q CI16   3 4 3 4 1 2 2 1 1 2 4 3  1 2  3 4 p2 p3q4 H24,13  p1p2 p4 q3 H24,15  p1p2 q3q4 H24,16  p1q2 p3 p4 H25,12 I I I I 2 2 2 2 2 2  p q p q H I5,13  p q p q H I5,15  p q q q H I5,16  q1p p p H I7,12  q p p q H I7,13  q p p q H I7,15 2 3 4 1 2 3 4 1 2 4 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 4 3  p1p q 1 2 p 2 3 p4 H I 4,12 p 1  p2 q3q4 H27,16  q1q2 p3 p4 H28,12  q1q2 p3q4 H28,13  q1q2 q3 H28,14  q1q2 p4 q3 H28,15  q1q2 q3q4 H28,16   I I I I I I  (69) where for a=4,5,7,8, 12, 13,15,16 ,b=4,5,7,8 and d=12, 13,15,16. C Ia , H Ib, d are given by (39) . If g ( t )  g x ( k ) ( t ), f ( t )  f u (1) ( t ) E (T )  p1p2 LK 4  p1q 2 LK5  p2 q1 LK 7  q1q 2 LK8  p(p3 p4 LK12  p3 q 4 LK13  p4 q3 LK15  q3 q 4 LK16     p1q p p M K 5,12 p 2 3 p4 M K 4,12 p1 p2 p3 q 4 M K 4,13 p1 p2 q3 p4 M K 4,15 p1 p2 q3 q 4 M K 4,16 2 3 4 (70)  p1 p p q 2 p3 q 4 M K5,13  p1q 2 p4 q3 M K5,15  p1q 2 q3 q 4 M K5,16  q1p2 p3 p4 M K 7,12  q1 p2 p3 q 4 M K 7,13 q  p2 p4 q3 M K 7,15  q1 p2 q3 q 4 M K 7,16  q1q 2 p3 p4 M K8,12  q1q 2 p3 q 4 M K8,13  q1q 2 p4 q3 M K8,15  q1q 2 q3 q 4 M K8,16  1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2   E(T )  2 p p LK 4  p q LK 5  p q LK 7  q q LK8  p p p LK12  p q LK13  p q LK15  q q LK16  p1p p p M K 4,12 3 4 3 4 2 3 4 1 2 2 1 1 2 4 3  1 2  3 4 p2 p3 q4 M2 4,13  p1 p2 p4 q3 M2 4,15  p1 p2 q3 q 4 M2 4,16  p1q2 p3 p4 M2 5,12  p1q 2 p3 q 4 M2 5,13  p1q 2 p4 q3 M2 5,15 K K K K K K 2 2 2 2 2 2  p q q q M K 5,16  q1p p p M K 7,12  q p p q M K 7,13  q p p q M K 7,15  q p q q M K 7,16  q1q p p M K8,12 2 3 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 4 3 1 2 3 4 p 1 4 4  q p q 2  q1q 2 q3 M2 8,14  q1q 2 p4 q3 M 2 8,15  q1q 2 q3 q 4 M2 8,16  K K K 1 2 3 4 M K 8,13  q (71) where for a=4,5,7,8, 12, 13,15,16 ,b=4,5,7,8 and d=12, 13,15,16. L Ka , M Kb, d are given by (44). If g ( t )  g x ( k ) ( t ), f ( t )  f u ( k ) ( t ) p1p2 PK 4  p1q 2 PK 5  p2 q1 PK 7  q1q 2 PK8  p(p3 p4 PK12  p3 q 4 PK13 p4 q3 PK15  q3 q 4 PK16  p1p p p Q     p1q p p Q 2 3 4 K 4,12 p1 p2 p3 q 4 QK 4,13 p1 p2 q3 p4 QK 4,15 p1 p2 q3 q 4 QK 4,16 2 3 4 K 5,12 E (T )  p q 2 p3 q 4 QK 5,13  p1q 2 p4 q3 QK 5,15  p1q 2 q3 q 4 QK 5,16  q1p2 p3 p4 QK 7,12  q1 p2 p3 q 4 QK 7,13 q  p2 p4 q3 QK 7,15  q1 p2 q3 q 4 QK 7,16  q1q 2 p3 p4 QK8,12  q1q 2 p3 q 4 QK8,13  q1q 2 p4 q3 QK8,15  q1q 2 q3 q 4 QK8,16   1 1 (72) E(T )  2 p p P K 4  p q P K 5  p q P K 7  q q P K8  p p p P K12  p q P K13  p q P K15  q q P K16  p1 p p p Q   3 4 3 4 2 3 4 K 4,12 1 2 2 1 1 2 4 3  1 2  3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 p p2 p3 q 4 QK 4,13  p1 p2 p4 q3 QK 4,15  p1 p2 q3 q 4 QK 4,16  p1q 2 p3 p4 QK5,12  p1q 2 p3 q 4 QK5,13  p1q 2 p4 q3 QK5,15 p q 2 q3 q 4 QK5,16  q1p2 p3 p4 QK 7,12  q1 p2 p3 q 4 QK 7,13  q1 p2 p4 q3 QK 7,15  q1 p2 q3 q 4 QK 7,16  q1q 2 p3 p4 QK8,12 q  q 2 p3 q 4 QK8,13  q1q 2 q3 QK8,14  q1q 2 p4 q3 QK8,15  q1q 2 q3 q 4 QK8,16     1 1 2 2 2 2 1  p p p1q 2 q1 p2 2 1 2  ( N  M)  1  DK 4 1  DK 5 1  DK 7    p p p1 p2 p3 p4 p1 p2 p3 q 4 p1 p2 q3 p4 p3 q 4 q3 p4 q3 q 4 q1q 2  p 2   3 4   (  M)       2 N 1  DK8   1  DK12 1  DK13 1  DK15 1  DK16 1  DK 4 DK12 1  DK 4 DK13 1  DK 4 DK15    p1p2 q3 q 4 p1q 2 q3 q 4 p1q 2 p3 p4 p1q 2 p3 q 4 p1q 2 q3 p4 q1 p2 p3 p4 q1 p2 p3 q 4        1  DK 4 DK16 1  DK 5 DK12 1  DK 5 DK13 1  DK 5 DK15 1  DK 5 DK16 1  DK 7 DK12 1  DK 7 DK13 q1 p2 q3 p4 q1 p2 q3 q 4 q1q 2 p3 p4 q1q 2 p3 q 4 q1q 2 q3 p4 q1q 2 q3 q 4         1  DK 7 DK15 1  DK 7 DK16 1  DK8 DK12 1  DK8 DK13 1  DK8 DK15 1  DK8 DK16    1 2 (73) where for a=4,5,7,8, 12, 13,15,16 ,b=4,5,7,8 and d=12, 13,15,16. P Ka , Q Kb, d are given by (48). If g ( t )  g x (1) ( t ), f ( t )  f u ( k ) ( t ) E (T )  p p R I 4  p q R I5  p q R I7  q q R I8  p(p p R I12  p q R I13  p q R I15  q q R I16 3 4 3 4 3 4 1 2 1 2 2 1 1 2 4 3  p1p p p SI 4,12  p p p q SI 4,13  p p q p SI 4,15  p p q q SI 4,16  p1q p p SI5,12 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4  p q p q SI5,13  p q p q SI5,15  p q q q SI5,16  q1p p p SI7,12  q p p q SI7,13 2 3 4 1 2 3 4 1 2 4 3 1 2 3 4 1 2 3 4 q 1  p2 p4 q3 SI7,15  q1 p2 q3q 4 SI7,16  q1q2 p3 p4 SI8,12  q1 q 2 p3q 4 SI8,13  q1 q 2 p4 q3 SI8,15  q1 q 2 q3q 4 SI8,16   www.ijera.com (74) 324 | P a g e
    • P. Saranya et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 2( Version 1), February 2014, pp.315-330 www.ijera.com 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 E(T )  2 p p R I 4  p q R I5  p q R I7  q q R I8  p p p R I12  p q R I13  p q R I15  q q R I16  p1 p p p SI 4,12  p p p q SI 4,13   3 4 3 4 2 3 4 1 2 2 1 1 2 4 3 1 2 3 4  1 2  3 4 p2 p4 q3S24,15  p1 p2 q3 q 4 S24,16  p1q 2 p3 p4 S25,12  p1 q 2 p3 q 4 S25,13  p1 q 2 p4 q3S25,15  p1 q 2 q3 q 4 S25,16  q1 p2 p3 p4 S27,12 I I I I I I I 2 2 2 2 2 2 2  q p p q SI7,13  q p p q SI7,15  q p q q SI7,16  q1q p p SI8,12  q q p q SI8,13  q q q SI8,14  q q p q SI8,15 2 3 4 1 2 3 4 1 2 4 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 1 2 4 3 p 1 q  q 2 q3 q 4 S28,16    I  1  p p  p p p3 q 4 q3 p4 q3 q 4 p1 q 2 q1 p2 q1 q 2  p 2 2    3 4 ( N  M ) 1 2     (  M )    2 N  1  D I 4 1  D I5 1  D I7 1  D I8    1  D I12 1  D I13 1  D I15 1  D I16      p1 p2 p3 p4 p1 p2 p3 q 4 p1 p2 q3 p4 p1 p2 q3 q 4 p1 q 2 p3 p4 p1 q 2 p3 q 4 p1 q 2 q3 p4 p1q 2 q3 q 4        1  D I 4 D I12 1  D I 4 D I13 1  DI 4 D15 1  D I 4 D I16 1  D I5 D I12 1  DI5 D I13 1  D I5 D I15 1  D I5 D I16 q p2 p3 p4 q1 p2 p3 q 4 q1 p2 q3 p4 q1 p2 q3 q 4 q1 q 2 p3 p4 q1 q 2 p3 q 4 q1 q 2 q3 p4 q1 q 2 q3 q 4    1         1  D I7 D I12 1  D I7 D I13 1  DI7 D I15 1  D I7 D I16 1  DI8 D I12 1  D I8 D I13 1  D I8 D I15 1  D I8 D I16   1 2  (75) where for a=4,5,7,8, 12, 13,15,16 ,b=4,5,7,8 and d=12, 13,15,16. R Ia , SIb, d are given by (51). IV. MODEL DESCRIPTION AND ANALYSIS OF MODEL-III For this model, the optional and mandatory thresholds for the loss of man-hours in the organization are taken as Y=Y1+Y2 and Z=Z1+ Z2 .All the other assumptions and notations are as in model-I. Proceeding as in model-I, it can be shown for the present model that Case (i): The distributions of optional and mandatory thresholds follow exponential distribution. If g ( t )  g x (1) ( t ), f ( t )  f u (1) ( t )  E (T )  A2 CI 2  A1 CI1  p A5 CI5  A4 CI 4  A1 A4 HI1,4  A2 A4 HI1,4  A1 A5 HI1,5  A2 A5 HI 2,5  (76)   2 2 2 2 2 2 2 2 2  E(T )  2 A2 C I2  A1 C I1  p A5 CI5  A4 C I4  A1 A4 H I1,4  A2 A4 H I1,4  A1 A5 H I1,5  A2 A5 H I2,5    where (77) 2 , 1 , 2 , 1 A2  A4  A5  1  2 1  2 1   2 1   2 A1  for a=1, 2, 4, 5, b=1,2and d=4, 5 C Ia , H Ib, d are given by equation (16). If g ( t )  g E (T )  x (k ) ( t ), f ( t )  f u (1) ( t ) A 2 LK 2  A1 LK1  pA5 LK5  A 4 LK 4  A1 A 4 M K1,4  A 2 A 4 M K1,4  A1 A5 M K1,5  A 2 A5 M K 2,5 (78) (79)   2 2 2 2 2 2 2 2 2  E(T )  2 A2 LK 2  A1 LK1  p A5 LK5  A 4 LK 4  A1 A4 MK1,4  A 2 A4 MK1,4  A1 A5 MK1,5  A2 A5 MK 2,5    where for a=1, 2, 4, 5, b=1,2and d=4, 5 L Ka , M Kb, d are given by (20). If g ( t )  g x ( k ) ( t ), f ( t )  f u ( k ) ( t )  E(T )  A 2 P K 2  A1 P K1  p A5 P K 5  A 4 P K 4  A1 A 4 Q  K1, 4  A2 A4 Q K1, 4  A1 A5 Q K1,5  A 2 A5 Q   (80) K 2, 5   A2 A1  2 2 2  E(T )  2 A2 P K 2  A1 P K1  p A5 PK 5  A4 P K 4  A1 A4 Q K1,4  A2 A4 Q K1,4  A1 A5 Q K1,5  A2 A5 Q K 2,5    ( N  M )   1    2  DK 2 1  DK1    2 p  2 2 2 2 2 2 2 1   A5 A4  A1A4  A 2 A4  A1A5  A 2 A5  2 ( N  M)   1  DK 5 1  DK 4 1  DK1 DK 4 1  DK1 DK 4 1  DK1 DK 5 1  DK 2 DK 5   (81) where for a=1, 2, 4, 5, b=1,2and d=4, 5 P Ka , Q Kb, d are given by (24) . If g ( t )  g x (1) ( t ), f ( t )  f u ( k ) ( t ) E(T)  A2 R I 2  A1 R I1  p 2 E (T )  2 A5 R I5  A4 R I4  A1 A4 SI1,4  A2 A4 SI1,4  A1 A5 SI1,5  A2 A5 SI2,5 (82) A2 R I22  A1 R I12  pA5 R 25  A4 R I42  A1 A4 SI1,42  A2 A4 SI1,42  A1 A5 SI1,52  A2 A5 SI2,52     I   A2 1 A1   p ( 2  M) A5  A4  A1A4  A 2 A4  A1A5  A 2 A5  2     (  M )  N 2 N 1 1  DI2 1  DI1  2 DI5 1  DI 4 1  DI1 DI 4 1  DI1 DI 4 1  DI1 DI5 1  DI 2 DI5       (83) where for a=1, 2, 4, 5, b=1,2and d=4, 5 R Ia , SIb, d are given by (27). Case (ii): If the distributions of optional and mandatory thresholds follow extended exponential distribution with shape parameter 2. If g ( t )  ( t ), f ( t )  (t) g x (1)  f u (1) E(T)  S1 CI1  S2 CI9  S3 CI2  S4 CI10  p S5 CI4  S6 CI14  S7 CI5  S8 CI5  S1S5 HI1,4  S1S6 H  S2 S7 H I9,5  S2 S8 HI9,15  S3S5 HI2,4  S3S6 H www.ijera.com I2,14  S3S7 H I2,5 I1,14  S1S7 H  S3S8 HI2,15  S4 S5 HI4,10  S4 S6 H I1,5 I10,14  S1S8 HI1,15  S2 S5 HI9,4  S2 S6 H  S4 S7 H I10,5   S4 S8 HI10,15 I9,14 (84) 325 | P a g e
    • P. Saranya et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 2( Version 1), February 2014, pp.315-330 www.ijera.com  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 E(T )  2 S1 CI1  S2 CI9  S3 CI2  S4 CI10  pS5 CI4  S6 CI14  S7 CI5  S8 CI5  S1S5 H I1,4  S1S6 H I1,14  S1S7 H I1,5  S1S8H I1,15  S2 S5 H I9,4    S2 S6 H I9,14 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 S2 S7HI9,5  S2 S8HI9,15  S3 S5 HI2,4  S3 S6HI2,14  S3 S7HI2,5  S3 S8HI2,15  S4 S5 HI4,10  S4 S6HI10,14  S4 S7HI10,5  S4 S8HI10,15      (85) Where for a=1, 2, 4, 5, 9,10,14,15 b=1, 2,9,10 and d=4, 5, 14, 15. C Ia , H Ib, d are given by (15) 4 4 1 2 1 ,S  ,S  S1     2  S  1 2 1 22  2 1  221  2 3 1  221  2  4 1  21  22 2 2 2 2 4 2 4 1 2 1 S5    1  22 , S6  1  221  2 S7  1  221  2 , S8  1  21  22 1 2 If g(t )  g (t ), f (t )  f u (1) (t ) 2 2 x (k ) 2 2  E (T )  S1 LK1  S2 LK 9  S3 LK 2  S4 LK10  p S5 LK 4  S6 LK14  S7 LK 5  S8 LK 5  S1S5 M K1, 4  S1S6 M  S1S7 M K1,5  S3S7 M E(T 2   S1S8 M K1,15  S2 S5 M K 9, 4  S2 S6 M K 9,14  S3S8 M K 2,15  S4 S5 M K 4,10  S4 S6 M K 2 ,5  S2 S7 M K10,14  S4 S7 M K1,14  S2 S8 M K 9,15  S3S5 M K 2, 4  S3S6 M K 9 ,5 K10,5 (86)  K 2,14  S4 S8 M K10,15 (87) 2 2 2 2 2 2 )  2 S1 LK1  S2 LK9  S3 LK 2  S4 LK10  p S5 LK 4  S6 LK14  S7 LK5  S8 LK15  S1S5 M K1,4  S1S6 M K1,14   2 2 2 2 2 2 2  S1S7 M K1,5  S1S8 M K1,15  S2 S5 M K9,4  S2 S6 M K9,14 2 2 2 2  S2 S7 M K9,5  S2 S8 M K9,15  S3S5 M K 2,4  S3S6 M K 2,14 2 (88) 2 2 2 2 2 2  S3S7 M K 2,5  S3S8 M K 2,15  S4 S5 M K 4,10  S4 S6 M K10,14  S4 S7 M K10,5  S4 S8 M K10,15     where for a=1, 2,4,5 ,9,10,14,15 b=1,2,9,10 and d=4,5,14,15 L Ka , M Kb, d are given by (20). If g ( t )  g x (k ) ( t ), f ( t )  f u ( k ) ( t )  E(T)  S1 PK1  S2 PK 9  S3 PK 2  S4 PK10  p S5 PK 4  S6 PK14  S7 PK 5  S8 PK 5  S1 S5 Q  S1 S7 Q  S1 S8 Q  S3 S7 Q  S3 S8 Q K1,5  K 2,5 K1,15  S2 S5 Q K 9, 4 K 2,15  S4 S5 Q K1, 4  S2 S6 Q K 4,10 K 9,14  S4 S6 Q  S2 S7 Q K 9,5 K10,14  S4 S7 Q  S2 S8 Q K 9,15 K10,5  S4 S8 Q  S1 S6 Q K1,14  S3 S5 Q K 2, 4  S3 S6 Q K 2,14   K10,15  (89) 2 E(T )  2 S1 P K1  S2 P K9  S3 P K 2  S4 P K10  p S5 P K 4  S6 P K14  S7 P K5  S8 P K15  S1S5 QK1,4  S1S6 QK1,14   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  S1S7 QK1,5  S1S8 QK1,15  S2 S5 QK9,4  S2 S6 QK9,14  S2 S7 QK9,5 2 2 2 2 2 2 2  S2 S8 QK9,15  S3S5 QK 2,4  S3S6 QK 2,14  S 2 2 2 2 2 2 1 2 1  S3S7 QK 2,5  S3S8 QK 2,15  S4 S5 QK 4,10  S4 S6 QK10,14  S4 S7 QK10,5  S4 S8 QK10,15    ( N  M )   1   2 DK1  S2 1  DK9  S3 1  DK 2  S1S5 S4   p ( 2  M) S5  S6  S7  S8    2 N 1 1  DK10  DK 4 1  DK14 1  DK5 1  DK15 1  DK1D     K4 S1S6 1  DK1 D K14 S3S5 S3S6 S1S7 S1S8 S2S5 S2S6 S2S7 S2S8         1  DK1 D 1  DK1 D 1  DK 2 D 1  DK 2 D 1  DK9 D 1  DK9 D 1  DK9 D 1  DK9 D K5 K15 K4 K14 K4 K14 K5 K15  S3S7 S3S8 S4S5 S4S6 S4S7 S4S8          1  DK 2 D 1  DK 2 D 1  DK10 D 1  DK10 D 1  DK10 D 1  DK10 D K5 K15 K4 K14 K5 K15  (90) where for a=1, 2,4,5 ,9,10,14,15 b=1,2,9,10 and d=4,5,14,15 P Ka , Q Kb, d are given by (24) . If g ( t )  g x (1) ( t ), f ( t )  f u ( k ) ( t )  E (T )  S1 R I1  S2 R I9  S3 R I 2  S4 R I10  p S5 R I 4  S6 R I14  S7 R I5  S8 R I5  S1S5 SI1, 4  S1S6S  S1S7S I1,5  S3 S7S I1,14  S1S8 SI1,15  S2 S5 SI9, 4  S2 S6S I 2,5 I9,14  S3 S8 SI 2,15  S4 S5 SI 4,10  S4 S6S  S2 S7S I10,14 I 9, 5  S4 S7S  S2 S8 SI9,15  S3 S5 SI 2, 4  S3 S6S I10,5 I 2,14   S4 S8 SI10,15 (91)  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 E (T )  2 S1 R I1  S2 R I9  S3 R I 2  S4 R I10  p S5 R I 4  S6 R I14  S7 R I5  S8 R I5  S1S5 SI1,4  S1S6 SI1,14   2 2 2 2  S1S7 SI1,5  S1S8SI1,15  S2 S5 SI9,4  S2 S6 SI9,14  S2 S7 SI9,5 2 2 2 2  S2 S8SI9,15  S3S5 SI 2,4  S3S6 SI 2,14  2 2 2 2 2 2 1 2  S3S7 SI 2,5  S3S8SI 2,15  S4 S5 SI 4,10  S4 S6 SI10,14  S4 S7 SI10,5  S4 S8SI10,15    ( N  M ) S1  1   2 DI1   S2 1  D I9  S3 1  DI 2  S4   p ( 2  M) S5  S6  S7  S8  S1S5   2 N 1 1  DI10  DI 4 1  DI14 1  DI5 1  DI15 1  DI1D     I4 S1S6 1  DI1D I14 S3S5  S3S6 S1S7  S1S8 S2S5  S2S6 S2S7  S2S8     1  DI1D 1  DI1D 1  DI 2 D 1  DI 2 D 1  DI9 D 1  DI9 D 1  DI9 D 1  DI9 D I5 I15 I4 I14 I4 I14 I5 I15  S3S7  S3S8 S4S5 S4S6 S4S7 S4S8         1  DI 2 D 1  DI 2 D 1  DI10 D 1  DI10 D 1  DI10 D 1  DI10 D I5 I15 I4 I14 I5 I15  (92) where for a=1, 2,4,5 ,9,10,14,15 b=1,2,9,10 and d=4,5,14,15 R Ia , SIb, d are given by (27). Case (iii):The distributions of optional and the mandatory thresholds possess SCBZ property. www.ijera.com 326 | P a g e
    • P. Saranya et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 2( Version 1), February 2014, pp.315-330 www.ijera.com If g(t )  g (t ), f (t )  f (t ) u (1) x (1) E (T )  R1  R 2 CI1  R 3  R 4 CI3  R 5  R 6 CI6  R 7  R 8 CI 2  pR 9  R10CI9  R13  R14CI10  R11  R12CI11  R15  R16CI14  R1  R 2 R 9  R10 H I1,9  R13  R14 H I1,10  R11  R12 H I1,11   R15  R16H I1,14 R 7  R 8 R 9  R10 H I 2,9  R13  R14 H I 2,10  R11  R12 H I 2,11  R15  R16H I 2,14    R 3  R 4 R 9  R10 H I3,9  R13  R14 H I3,10  R11  R12 H I3,11  R15  R16H I3,14 R 5  R 6 R 9  R10 H I6,9  R13  R14 H I6,10  R11  R12 H I6,11  R15  R16H I6,14 (93) R1  R 2 C I12  R 3  R 4 C I32  R 5  R 6 C I62  R 7  R 8C I22  pR 9  R10C I92 2 2 2 2  R13  R14C I10  R11  R12C I11  R15  R16C I14  R1  R 2 R 9  R10 H I1,9 2 2 2 2  R13  R14 H I1,10  R11  R12 H I1,11  R15  R16H I1,14   R 7  R 8 R 9  R10 H I 2,9  2 2 2 2  R13  R14 H I 2,10  R11  R12 H I 2,11  R15  R16H I 2,14   R 3  R 4 R 9  R10 H I3,9  2 2 2 2  R13  R14 H I3,10  R11  R12 H I3,11  R15  R16H I3,14   R 5  R 6 R 9  R10 H I6,9 2 E (T )  2   R13  R14H I6,102  R11  R12H I6,112  R15  R16H I6,142      (94)  where for a=1, 2, 3,6,9,10,11,14 b=1, 2,3,6and d=9,10,11,14. C Ia , H Ib, d are given by (39). 1   p p2 2   p p2 2   q1p q p  pq qq R1    1 1  , R 2   1 1  2 , R 3    2 1  , R 4   21  2  R 5    2   2 , R 6  2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 4  1 p p4 1  1p1q2 ,  1q11 2 ,  3  3p3 p4 q  q p4  p q4 ,R7  R 8     R 9        R10   3 3   , R11    4 3  , R12   4 3    1    2 3 4 3 4 3 4 3 4 3 2 3 4 3  1q4 p3  13q3q4 ,  4  4p34 q3 ,4  4 q3q4 4 3  R13       R14     R15      R16     3 4 3 3 4 3 4 4 3 4 If g ( t )  g x (k ) ( t ), f ( t )  (95) f u (1) ( t ) R1  R 2 LK1  R 3  R 4LK3  R 5  R 6 LK 6  R 7  R 8LK 2  pR 9  R10LK9  R13  R14LK10 R11  R12LK11  R15  R16LK14  R1  R 2 R 9  R10M K1,9  R13  R14M K1,10  R11  R12M K1,11 R15  R16M K1,14 R 7  R 8R 9  R10M K 2,9  R13  R14M K 2,10  R11  R12M K 2,11  R15  R16M K 2,14  R 3  R 4R 9  R10M K3,9  R13  R14MK3,10  R11  R12M K3,11  R15  R16MK3,14  R 5  R 6 R 9  R10M K 6,9  R13  R14M K 6,10  R11  R12M K 6,11  R15  R16M K 6,14  2 2 2 2 2 2 2 2 E(T )  2R1  R 2 LK1  R 3  R 4 LK3  R 5  R 6 LK 6  R 7  R 8LK 2  pR 9  R10LK9  R13  R14LK10  R11  R12LK11 2 2 2 2 2  R15  R16LK14  R1  R 2 R 9  R10M K1,9  R13  R14M K1,10  R11  R12M K1,11  R15  R16M K1,14   2 2 2 2   R 7  R 8R 9  R10M K 2,9  R13  R14M K 2,10  R11  R12M K 2,11  R15  R16M K 2,14   2 2 2 2   R 3  R 4 R 9  R10M K3,9  R13  R14M K3,10  R11  R12M K3,11  R15  R16M K3,14   2 2 2 2   R 5  R 6 R 9  R10M K 6,9  R13  R14M K 6,10  R11  R12M K 6,11  R15  R16M K 6,14     E (T )      (96) (97)  where for a=1, 2, 3,6,9,10,11,14 b=1, 2,3,6and d=9,10,11,14 L Ka , M Kb, d are given by (44). If g ( t )  g x ( k ) ( t ), f ( t )  f u ( k ) ( t )         R 9  R10PK9  R13  R14PK10        K1,9 R13  R14QK1,10  R11  R12QK1,11    R15  R16Q  R 7  R 8R 9  R10QK 2,9  R13  R14QK 2,10  R11  R12QK 2,11  R15  R16QK 2,14   K1,14      R 3  R 4 R 9  R10Q  R13  R14Q  R11  R12Q  R15  R16Q  K 3,9 K 3,10 K 3,11 K 3,14     R 5  R 6 R 9  R10Q  R13  R14Q  R11  R12Q  R15  R16Q  K 6,9 K 6,10 K 6,11 K 6,14   E (T )  R1  R 2 PK1  R 3  R 4 PK 3  R 5  R 6 PK 6  R 7  R 8 PK 2  p  R11  R12 PK11  R15  R16 PK14  R1  R 2 R 9  R10 Q  2 R1  R 2PK12  R 3  R 4PK32  R 5  R 6PK62  R 7  R 8PK 22  pR 9  R10PK92  R13  R14PK102 2 2 2 2 2  R11  R12P K11  R15  R16P K14  R1  R 2 R 9  R10QK1,9  R13  R14QK1,10  R11  R12QK1,11 2 2 2 2 2   R15  R16QK1,14   R 7  R 8R 9  R10QK 2,9  R13  R14QK 2,10  R11  R12QK 2,11  R15  R16QK 2,14  (98) E (T )  2  (99)  R 3  R 4R 9  R10QK3,92  R13  R14QK3,102  R11  R12QK3,112  R15  R16QK3,142   R 5  R 6R 9  R10QK6,92      R  R  R  R  R  R  R  R   2 2 2 1 2 3 4  5 6  7 8  1 2       M           R13 R14 QK 6,10 R11 R12 QK 6,11 R15 R16 QK 6,14 N   1 1  BI3 1  BI6 1  BI 2     2 BI1                R 9 R10  R13 R14  R11 R12  R15 R16   R 9 R10  R13 R14  R11 R12  R15 R16   2 N M R1  R 2  1   1 1  BI10 1  BI11 1  BI14 BI9 BI1 BI9 1  BI1 BI10 1  BI1 BI11 1  BI1 BI14                   R 7  R 8  R 9 R10  R13 R14  R11 R12  R15 R16   R 3  R 4  R 9 R10  R13 R14  R11 R12  R15 R16   1 1 BI2 BI9 1  BI2 BI10 1  BI2 BI11 1  BI2 BI14  BI3 BI9 1  BI3 BI10 1  BI3 BI11 1  BI3 BI14        R R     9 10  R 13 R 14  R 11 R 12  R 15 R 16     R5  R6   1 BI6 BI9 1  BI6 BI10 1  BI6 BI11 1  BI6 BI14      p  2                                             where for a=1, 2, 3,6,9,10,11,14 b=1, 2,3,6and d=9,10,11,14 P Ka , Q Kb, d are given by (48). www.ijera.com 327 | P a g e
    • P. Saranya et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 2( Version 1), February 2014, pp.315-330 If g ( t )  g x (1) ( t ), f ( t )  www.ijera.com f u (k ) (t ) R1  R 2R I1  R 3  R 4R I3  R 5  R 6R I6  R 7  R8R I2  pR 9  R10R I9  R13  R14R I10  R11  R12R I11  R15  R16R I14 R1  R 2R 9  R10SI1,9  R13  R14SI1,10  R11  R12SI1,11  R15  R16SI1,14  R 7  R8R 9  R10SI2,9  R13  R14SI2,10    R11  R12SI2,11  R15  R16SI2,14  R 3  R 4R 9  R10SI3,9  R13  R14SI3,10  R11  R12SI3,11  R15  R16SI3,14   R 5  R 6R 9  R10SI6,9  R13  R14SI6,10  R11  R12SI6,11  R15  R16SI6,14 (100) E (T )   2 R1  R 2R I12  R 3  R 4R I32  R 5  R 6R I62  R 7  R 8R I22  pR 9  R10R I92  R13  R14R I102  R11  R12R I112 R15  R16R I142  R1  R 2R 9  R10SI1,92  R13  R14SI1,102  R11  R12SI1,112  R15  R16SI1,142   R 7  R 8R 9  R10SI2,92    2 2 2 2 2 2   R13  R14SI2,10  R11  R12SI2,11  R15  R16SI2,14   R 3  R 4 R 9  R10SI3,9  R13  R14SI3,10  R11  R12SI3,11   R  R  2 2 2 2 2 1            2  M 1 2           E(T )  2  R15 R16 SI3,14   R 5 R 6 R 9 R10 SI6,9 R13 R14 SI6,10 R11 R12 SI6,11 R15 R16 SI6,14   (101) 2 N  1 BI1   R R R13  R14 9 10   R1  R 2  1  2 N  1  BI3 1  BI6 1  BI 2  1  BI9 1  BI10 1  BI11 1  BI14 BI1 BI9 1  BI1 BI10    R R  R R  R15  R16   R R R R  R R R R R R   R11 R12  R 7  R 8  1  9 10  1  13 14  1  11 12  1  15 16   R 3  R 4  1  9 10  1  13 14  1  11 12   1  BI1 BI11 1  BI1 BI14  BI2 BI9 BI2 BI10 BI2 BI11 BI2 BI14  BI3 BI9 BI3 BI10 BI3 BI11     R15  R16      R 9  R10  R13  R14  R11  R12  R15  R16        1  BI3 BI14   R 5 R 6  1  BI6 BI9 1  BI6 BI10 1  BI6 BI11 1  BI6 BI14        R 3  R 4  R 5  R 6  R 7  R 8              p     2  R 9  R10  R13  R14  R11  R12  R15  R16    M                           where for a=1, 2, 3,6,9,10,11,14 b=1, 2,3,6and d=9,10,11,14 R Ia , SIb, d are given by (51). V. NUMERICAL ILLUSTRATIONS The mean and variance of the time to recruitment for the above models are given in the following tables for the cases(i),(ii),(iii) respectively by keeping 1  0.4,  2  0.6, 1  0.5,  2  0.8, p  0.8. 1  0.6, 1  0.3, 1  0.7, 2  0.4, 2  0.7,  2  0.4, 3  0.8, 3  0.9, 3  0.5, 4  1, 4  1.5,  4  0.2,   1 fixed and varying c, k one at a time and the results are tabulated below . MODEL-I r=1 Case (i) r=k r=1 Case(ii) r=k r=1 Case(iii) r=k www.ijera.com Table – I (Effect of c, k, λ on performance measures) c 1.5 1.5 1.5 0.5 k 1 2 3 2 λ 1 1 1 1 E 6.9679 6.3557 6.1484 2.5225 n=1 V 25.6665 19.3505 17.3979 3.6283 E 6.9679 2.3650 1.3080 1.0798 n=k V 25.6665 3.1717 1.0148 0.8753 E 6.9679 19.0671 33.8154 7.5676 n=1 V 25.6665 161.4276 488.6549 28.1272 E 6.9679 7.0959 7.1940 3.2394 n=k V 25.6665 24.4003 24.2223 6.6552 E 7.7324 7.0834 6.8728 2.7970 n=1 V 43.6104 36.0639 33.5832 5.7270 E 7.7324 3.5027 1.4977 1.2753 n=k V 43.6104 3.1907 1.4998 1.0853 E 7.7324 21.2503 37.7996 8.3909 n=1 V 43.6104 319.2949 998.6626 50.7338 E 7.7324 8.0163 8.2373 3.7368 n=k V 43.6104 38.4822 35.3702 7.2110 E 6.7761 6.1834 5.9831 2.4527 n=1 V 29.2323 23.1644 21.2936 3.9963 E 6.7761 2.2433 1.2782 1.0315 n=k V 29.2323 3.6124 1.1285 0.8973 E 6.7761 18.5503 32.9067 7.3582 n=1 V 29.2323 196.1130 608.2081 31.0609 E 6.7761 6.7298 7.0299 3.0944 n=k V 29.2323 28.0247 26.4670 6.0124 1 2 1 4.4423 9.9659 1.7248 1.8559 13.3270 81.0386 5.1745 13.9834 4.9371 17.6908 2.1966 2.3381 14.8114 156.1554 5.8959 19.4178 4.3208 11.6062 1.6384 2.0285 12.9625 87.1721 4.9151 14.9796 1.5 2 1 6.3557 19.3505 2.3650 3.1717 19.0671 161.4276 7.0959 24.4003 7.0834 36.0639 3.5027 3.1907 21.2503 319.2949 8.0163 38.4822 6.1834 23.1644 2.2433 3.6124 18.5503 196.1130 6.7298 28.0247 328 | P a g e
    • P. Saranya et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 2( Version 1), February 2014, pp.315-330 MODEL-II n=1 r=1 n=k Case (i) r=k n=1 n=k n=1 r=1 n=k Case(ii) r=k n=1 n=k n=1 r=1 n=k Case(iii) r=k n=1 n=k MODEL-III n=1 r=1 n=k Case (i) r=k n=1 n=k n=1 r=1 n=k Case(ii) r=k n=1 n=k n=1 r=1 n=k Case(iii) r=k n=1 n=k www.ijera.com c k λ E V E V E V E V E V E V E V E V E V E V E V E V c k λ E V E V E V E V E V E V E V E V E V E V E V E 1.5 1 1 3.0491 7.1810 3.0491 7.1810 3.0441 7.1810 3.0441 7.1810 4.4497 10.6673 4.4497 10.6673 4.4497 10.6673 4.4497 10.6673 2.9380 7.1321 2.9380 7.1321 2.9380 7.1321 2.9380 7.1321 1.5 1 1 8.7025 34.8211 8.7025 34.8211 8.7025 34.8211 8.7025 34.8211 11.9437 44.2200 11.9437 44.2200 11.9437 44.2200 11.9437 44.2200 8.4755 40.0820 8.4755 40.0820 8.4755 40.0820 8.4755 www.ijera.com 1.5 2 1 2.4841 4.4459 1.0669 0.9564 7.4522 40.0132 3.2008 6.4733 3.8440 6.6718 1.5259 1.4048 11.5320 52.3579 4.5776 9.5917 2.3862 4.5063 1.0271 0.9467 7.1587 33.4547 1.0271 0.9467 1.5 3 1 2.2929 3.6707 0.6046 0.3209 12.6107 111.0337 3.3253 6.0806 3.6369 5.4893 0.8502 0.4678 20.0024 144.2232 4.6762 9.0489 2.1980 3.7663 0.5761 0.3126 12.0889 94.9477 0.5761 0.3126 0.5 2 1 1.1966 1.1672 0.6467 0.4026 3.5897 10.5046 1.9402 2.3297 1.6790 1.7016 0.7959 0.5362 5.0370 11.9566 2.3877 3.2339 1.1588 1.1488 0.6355 0.3945 3.4765 6.4008 0.6355 0.3945 1 2 1 1.8442 2.5502 0.8546 0.6514 5.5326 22.9520 2.5638 4.1530 2.7663 3.8162 1.1631 0.9324 8.2990 28.8134 3.4894 6.0657 1.7761 2.5532 0.8291 0.6393 5.3284 17.4633 0.8291 0.6393 1.5 2 1 2.4841 4.4459 1.0669 0.9564 7.4522 40.0132 3.2008 6.4733 3.8440 6.6718 1.5259 1.4048 11.5320 52.3579 4.5776 9.5917 2.3862 4.5063 1.0271 0.9467 7.1587 33.4547 1.0271 0.9467 1.5 2 1 8.0800 26.8975 2.9422 4.2573 24.2401 225.9177 8.8266 32.4314 11.2767 33.4379 4.0179 5.4334 33.8301 278.3881 12.0536 40.8646 7.8757 32.4776 2.8689 4.8388 23.6271 276.5466 8.6067 1.5 3 1 7.8698 24.4103 1.6226 1.3523 43.2829 691.1652 8.9241 31.1711 11.0507 30.0115 2.2079 1.7299 60.7777 841.5110 12.1431 39.0814 7.6735 30.0962 1.5833 1.5246 42.2037 864.3347 8.7081 0.5 2 1 3.1046 4.8250 1.2767 1.0932 9.3139 37.2158 3.83 7.2859 4.1989 6.1929 1.6500 1.4021 12.5968 47.3386 4.95 9.3189 3.0222 5.3736 1.2449 1.1397 9.0665 42.3183 3.7341 1 2 1 5.5952 13.6770 2.118 2.4337 16.7855 111.9030 6.3355 17.6793 7.7414 17.2159 2.8369 3.1300 23.2243 139.4601 8.5106 22.4964 5.4512 16.0863 2.0589 2.6751 16.3536 133.8743 6.1768 1.5 2 1 8.0800 26.8975 2.9422 4.2573 24.2401 225.9177 8.8266 32.4314 11.2767 33.4379 4.0179 5.4334 33.8301 278.3881 12.0536 40.8646 7.8757 32.4776 2.8689 4.8388 23.6271 276.5466 8.6067 329 | P a g e
    • P. Saranya et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN : 2248-9622, Vol. 4, Issue 2( Version 1), February 2014, pp.315-330 V 40.0820 37.8112 36.6164 7.7674 www.ijera.com 19.9579 37.8112 VI. FINDINGS The influence of nodal parameters on the performance measures namely mean and variance of the time to recruitment for all the models are reported below. i. It is observed that the mean time to recruitment decreases, with increase in k for the cases r=1,n=1 and r=1 ,n=k but increases for the cases r=k,n=1 and r=k,n=k. ii. If c increases, the average number of exits increases, which, in turn, implies that mean and variance of the time to recruitment increase for all the models. VII. CONCLUSION Note that while the time to recruitment is postponed in model-III, the time to recruitment is advanced in model-I and II .Therefore from the organization point of view, model III is more preferable. REFERENCES [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] D.J. Bartholomew, & A.F. Forbes, “Statistical Techniques for Manpower Planning”( John Wiley and Sons, 1979). J.B.Esther Clara, Contributions to the study on some stochastic models in manpower planning , doctoral diss.,Bharathidasan University ,Tiruchirappalli,2012. R.C. Grinold, & K.J. Marshall, Man Power Planning, North Holland, New York (1977). A. Muthaiyan, A. Sulaiman, and R. Sathiyamoorthi, A stochastic model based on order statistics for estimation of expected time to recruitment, Acta Ciencia Indica, 5(2), 2009, 501-508. A. Srinivasan, V. Vasudevan, Variance of the time to recruitment in an organization with two grades, Recent Research in Science and technology, 3(1), 2011 128-131. A. Srinivasan, V. Vasudevan ,A Stochastic model for the expected time to recruitment in a two graded manpower system, Antarctica Journal of Mathematics, 8(3),2011, 241-248. A. Srinivasan, V.Vasudevan, A manpower model for a two-grade system with univariate policy of recruitment, International review of pure and Applied Mathematics,7(1), 2011 ,79-88. A. Srinivasan, V. Vasudevan, A Stochastic model for the expected time to recruitment in a two graded manpower system with two discrete thresholds ,International Journal of Mathematical Analysis and Applications, 6(1),2011 ,119-126. J. Sridharan, P. Saranya., and A. Srinivasan , A Stochastic model based on order statistics for estimation of expected time to recruitment in a two-grade man-power system with different types of thresholds, International Journal of Mathematical Sciences and Engineering Applications ,6(5),2012 ,1-10. J. Sridharan, P. Saranya., and A. Srinivasan, Expected time to recruitment in an organization with twogrades involving two thresholds, Bulletin of Mathematical Sciences and Applications,1(2),2012,53-69. J. Sridharan, P. Saranya., and A. Srinivasan, Variance of time to recruitment for a two-grade manpower system with combined thresholds, Cayley Journal of Mathematics,1(2),2012 ,113-125. P. Saranya, J. Sridharan., and A. Srinivasan , Expected time to recruitment in an organization with twogrades involving two thresholds following SCBZ property, Antarctica journal of Mathematics , 10(4),2013 ,379-394. P. Saranya, J. Sridharan., and A. Srinivasan , A Stochastic model for estimation of expected time to recruitment in a two grade manpower system under correlated wastage ,Archimedes Journal of Mathematics ,3(3),2013 , 279-298. J. Sridharan, P. Saranya., and A. Srinivasan, A Stochastic model based on order statistics for estimation of expected time to recruitment in a two-grade man-power system using a univariate recruitment policy involving geometric threshold”, Antarctica journal of Mathematics ,10(1),2013,11-19. J. Sridharan, P. Saranya., and A. Srinivasan, Variance of time to recruitment in a two-grade man-power system with extended exponential thresholds using Order Statistics for inter-decision times , Archimedes journal of Mathematics, 3(1),2013,19-30. J. Sridharan, P. Saranya., and A. Srinivasan, Variance of time to recruitment in a two- grade manpower system with exponential and extended exponential thresholds using order statistics for inter-decision times, Bessel Journal of Mathematics ,3(1),2013,29-38. J. Sridharan, P. Saranya., and A. Srinivasan , A Stochastic model based on order statistics for estimation of expected time to recruitment in a two grade manpower system under correlated wastage, International Journal of Scientific Research and Publications ,3(7),2013,379-394. Medhi.J, Stochastic Processes (second edition , New Age international publishers). www.ijera.com 330 | P a g e