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Taller frecuencias
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Taller frecuencias

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  • 1. UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTEDEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICATALLER DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA1. El director de recursos humanos de una compañía decide realizar un estudio sobre la distribución de los salarios enla misma entre los obreros, y para ello toma una muestra de las categorías menores y registra el salario mensual enmiles de pesos de cada uno de ellos, obteniendo la siguiente información: 516 535 556 568 577 597 627 660 686 718 753 766 521 535 558 568 579 610 628 675 688 720 756 774 529 536 559 568 582 619 629 677 693 726 760 778 531 538 566 571 584 621 631 678 711 742 761 783 533 551 566 573 589 626 644 684 717 749 766 794a. Construya una tabla de distribución de frecuencias para el salario clase Intervalo de Marca de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Acumulada clase (Li-Ls) Clase Absoluta Relativa (%) Absoluta Relativa (%) 1 515 - 550 532.5 8 13.333 8 13.333 2 550 - 585 567.5 15 25.000 23 38.333 3 585 - 620 602.5 3 5.0000 26 43.333 4 620 - 655 637.5 7 11.667 33 55.000 5 655 - 690 672.5 7 11.667 40 66.667 6 690 - 725 707.5 5 8.3333 45 75.000 7 725 - 760 742.5 6 10.000 51 85.000 8 760 - 795 777.5 9 15.000 60 100.000 60 100.000 .Calculando el número de Clases.A: amplitud de la clase =Rango: 794-516= 278,Nuevo Rango: 35*8.0= 280 – 278 = 2 unidades sobrantesConstruir clases Li 516-1=515 Ls 515 + 35= 550Marca de Clase:Frecuencia relativa:b. Construya el histograma, el polígono de frecuencias y la ojiva Estudio de la destribusion de los Salario en Obreros 16 14 12 Nº de Obreros 10 8 6 4 2 0 510 - 515 515 - 550 550 - 585 585 - 620 620 - 655 655 - 690 690 - 725 725 - 760 760 - 795 795 - 825 Salario Minimo que resiben los Obreros
  • 2. Estudio de la destribusion de los Salario en Obreros 16 14 12 10 Nº de Obreros 8 6 4 2 0 510 - 515 515 - 550 550 - 585 585 - 620 620 - 655 655 - 690 690 - 725 725 - 760 760 - 795 795 - 825 Salario Minimo que resiben los Obrerosc. Los trabajadores están clasificados por categorías así: (SMMLV = $535) CATEGORIA A Menos de 1.2 SMMLV CATEGOTIA B: Entre 1.2 y 1.4 SMMLV CATEGORIA C: Mas de 1.4 SMMLVCalcule el porcentaje de trabajadores que se encuentran en cada categoríad. Calcule las medidas de tendencia central y de dispersiónLa media: suma de todos los valores de una variable dividida entre el número total de datos delos que se dispone:La mediana: es el valor que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor y a la otramitad por debajo. Si ordenamos los datos de mayor a menor observamos la secuencia:La moda: el valor de la variable que presenta una mayor frecuencia es 568La varianza σ2: Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable yla media aritmética de la distribución.
  • 3. La desviación estadar típica S: es la raíz cuadrada de la varianza.El rango: diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor (794 - 516) = 278El coeficiente de variación: cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritméticaLa varianza S2: Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable yla media aritmética de la distribución.e. Construya un diagrama de caja y alambres, determine si hay posibles datos atípicos1516 2521 3529 4531 5533 6535 7535 8536 9538 10 551 11 556 12 558 13 559 14 566 15 566 16 568 568 568 571 573 577 579 582584 589 597 610 619 621 626 627 628 629 631 644 660 675 677 678 684 686 688 693 711 717 718720 726 742 749 753 756 760 761 766 766 774 778 783 794CUARTILESCUARTIL (Q1) = el cuartil primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como, n=60resulta que o de otra manera (n*0.25) (60*0.25=15) o ; el primer cuartil es la mediaaritmética de dicho valor y el siguiente:MEDIANA: (Q2)CUARTIL: (Q3) = El tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de distribución, en nuestrocaso como Mínimo(Li) Cuartil (Q1) Mediana o (Q2) Cuartil (Q3) Máximo (Ls) 516 567 626.5 717.5 794
  • 4. 2. Los datos corresponden a la evaluación del tiempo en segundos que gasta una persona en llenar una forma pormedio electrónico para la DIAN. 684 697 720 773 821 831 835 848 852 852 859 860 868 870 876 893 899 905 909 911 922 924 925 926 928 939 943 946 954 971 972 977 984 1005 1014 1016 1041 1052 1080 1093 clase Intervalo de Marca de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Acumulada clase (Li-Ls) Clase Absoluta Relativa (%) Absoluta Relativa (%) 1 684.0 - 752.2 888.5 3 7.5 3 7.5 2 752.2 - 820.4 786.3 1 2.5 4 10.0 3 820.4 - 888.6 854.5 11 27.5 15 37.5 4 888.6 - 956.8 922.7 14 35.0 29 72.5 5 956.8 - 1025 990.9 7 17.5 36 90.0 6 1025 - 1093.2 1059.1 4 10 40 100.000 40 100.000 .Calculando el número de Clases.A: amplitud de la clase =Rango: 1093-684= 409,Nuevo Rango: 68*6.0= 408 – 409 = 1 unidades sobrantesConstruir clases Li 684=683 Ls 683 + 68.2= 751.2Marca de Clase:Frecuencia relativa: a. Construya una tabla de distribución de frecuencias para el tiempo de llenado de la forma b. Si la DIAN considera que una persona no debe demorarse mas de 825 segundos en el llenado, que porcentaje realmente lo esta haciendo? c. Por debajo de que tiempo el 58% de las personas está llenando la forma d. Grafique la ojiva y marque la zona el valor dado en el ítem b, corresponde? e. Calcule las medidas de dispersión y tendencia central f. Construya el gráfico de caja y alambres e interprételo3. El supervisor de servicios de una empresa de teléfonos evalúa los tiempos de respuesta en días de una cuadrilla dereparación a las órdenes de trabajo durante el último mes. Los agrupa en una tabla de distribución de frecuenciasobteniendo los siguientes resultados:
  • 5. Frec. Frec. Marca de Frecuencia Frecuencia Clase Intervalo Absoluta Relativa clase absoluta relativa acumulada acumulada 1 [0-2] 1 5 10.638 5 10.638 2 (2-4] 3 7 14.894 12 25.532 3 (4-6] 5 15 31.915 27 57.447 4 (6-8] 7 14 29.787 41 87.234 5 (8-10] 9 6 12.766 47 100.000 47 100.000 a. Calcule: - El porcentaje de órdenes que obtuvieron respuesta en menos de 3 días - El porcentaje de órdenes que superan 5 días de respuesta b. Si la empresa tiene como política no sobrepasar los cinco días para atender una queja, que acción debe tomar el supervisor?4. Los siguientes datos representan el puntaje obtenido por un grupo de 120 estudiantes de idiomas a quienes se lesenseño el idioma bajo un nuevo método de estudio Intervalo Marca de Frecuencia Frecuencia Frecuencia acumulada Clase de clase clase absoluta relativa Absoluta Relativa 1 [40-50] 45 6 5 6 5 2 (50-60] 55 12 10 18 15 3 (60-70] 65 30 25 48 40 4 (70-80] 75 30 25 78 65 5 (80-90] 85 30 25 108 90 6 (90-100] 95 12 10 120 100.000 120 100.000a. Complemente la tabla de distribución de frecuenciasb. Calcule el promedio, la mediana y la moda para el puntaje obtenido.c. Calcule el CVd. Se espera que el nuevo método mejore los resultados de examen de ingreso a la universidad, el cual requiere unanota mínima de 70 puntos, cuántos alumnos ingresarían bajo este método?e. Por encima de que puntaje esta el 35% superior de los estudiantesd. Concluya con base en los resultados5. Los datos representan el tiempo de procesamiento en días para la elaboración de un libro desde que las hojassalen de la prensa hasta su empaque en dos plantas de una empresa impresora. Planta Cali Planta Santander 4.4 6.6 8.6 11.4 7.3 9.3 13.7 16.5 5.3 6.9 9.3 12,7 8.4 9.9 14.3 24.5 5.4 7.5 10.5 15.3 8.8 10.5 15.8 25.8 5.9 8.0 10.9 9.0 12.5 16.0 a. Calcule las media y la mediana para la planta de Cali. a. Calcule las media y la mediana para la planta de Santander.
  • 6. b. Encuentre el coeficiente de variación de cada planta. Cual presenta mayor dispersión?c. Calcule e interprete el primer, tercer cuartil para cada plantad. Con base en los resultados encontrados determine si existe diferencia entre las plantas, explique los resultados.